[r]
(1)Giải đề thi Toán vào 10 – Hà Nội – 2012 – 2013
Bài I
1/ Với x = 36 √x=6 thì A=
6+4
6+2=
10 =
5
2/
B=(√x √x+4+
4
√x−4): x+16 √x+2 B=x−4√x+4√x+16
x−16
√x+2 x+16 B=x+16
x−16 √x+2
x+16 B=√x+2
x−16 3/ B(A
−1)=√x+2 x−16(
√x+4 √x+2−1)=
√x+2 x−16
2 √x+2=
2 x−16 Để B(A – 1) Z
2
x−16∈Z⇒x−16∈U(2)={−2;−1;1;2}
Ta có bảng
x - 16 -2 -1
(2)Vậy x {14;15;17;18} thoả mãn toán Bài 2
Gọi x thời gian người thứ làm xong cơng việc y thời gian người thứ hai làm xong cơng việc (x,y > 0; x,y giờ)
Trong
Người thứ làm
1
x công việc Người thứ hai làm
1
y công việc
Hai người làm
x+
1
y=
5
12 (1)
Theo ra, làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai
Vậy x + = y (2) Thế (1) vào (2), ta có
1
x+
1
x+2= 12
12x+12x+24=5x2+10x 5x2−14x−24=0
Δ'=49+120=169>0
x1=7+13
5 =4
x2=7−13
5 =−1,2<0 => x = 4, y =
Vậy thời gian để người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai
Bài 3
1/
x + 1y =
x − 2y =1 < = >
¿
4
x + 2y =
x − 2y =1 < = >
¿
1
x =5
x + 1y = < = >
¿
1
x = 12
y =1 < = >
¿
x =2
y =1
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Vậy x = 2, y = nghiệm hệ phương trình
2/ Phương trình x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (1) Xét = (4m – 1)2 – 4(3m2 – 2m) = 4m2 + > với m
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m
Theo Vi – ét ta có
x1+x2=4m−1
x1.x2=3m2−2m ¿
{¿ ¿ ¿ ¿
Theo x12+ x22 =
(3) 10m2 – 4m – = ’ = 64
m1 = 1; m2 = -0,6
Vậy với m {-0,6; 1} thoả mãn tốn Bài 4
1/ Vì AB đường kính => ^ACB=900
Xét tứ giác CBKH có ^ACB=^HKB=900
Tứ giác CBKH nội tiếp đường trịn đường kính BH 2/ Vì tứ giác CBKH nội tiếp
^ACK = ^MBA ( chắn cung HK đường trịn đường kính BH)
Mà ^MBA = ^ACM =
1
2 sđ AMˇ
Vậy ^ACK = ^ACM 3/ Vì CO AB O
AC = BC
Xét hai tam giác AMC BEC, có AM = BE (gt)
^MAC
= ^MBC =
1 2sđ CM
AC = BC (cmt)
Vậy AMC = BEC (c.g.c) MC = ME (3) ^MCA = BCE^ Mà BCE^ + ^ACE = 900.
^MCA + ^ACE = 900.
^MCE = 900 (4)
Từ (3) (4) suy tam giác MCE vuông cân C 4/ theo ra, ta có AP.MB = MA.R
AP.MB=MA.OB
AP AM=
OB MB
Xét tam giác APM BOM có AP
AM= OB
MB ; ^MAP = ^MBO =
1
2sđ AM APM ~ BOM
Mà BOM cân O => APM cân P AP = PM
Kéo dài BM cắt d D
Xét tam giác vuông AMD có PM = PA (cmt) P trung điểm AD
Mà HK// AP ( vuông góc với AB) Vậy BP qua trung điểm HK
(4)Theo x ≥ 2y, x, y dương =>
x y≥2
Ta có M=
x2+y2 xy =
x y+
y x Đặt t =
x
y => t ≥ 2
Ta có M=t+
1
t= t
4+
t +
3 4t
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương t
4
t có
t
4+
t ≥2√ t
4
t =1
Dấu “=” xẩy t = Mà t ≥
=>M≥1+3
4 2=
Vậy Mmin =
5