S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,.. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b[r]
(1)§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
Tiết 28I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN II VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
(2)I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN:
1 Góc hai véc tơ không gian:
v
ur B
C
A
.
a.Định nghĩa:
b Ví dụ:
Cho tứ diện ABCD. Hãy tính góc véc tơ sau:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC.
(SGK)
A
B
C
D
?1: Nêu cách xác định góc véc tơ mặt
phẳng?
(3)2.Tích vơ hướng véc tơ không gian:
)
,
cos(
.
.
v
u
v
u
v
u
Chú ý:
Nêu tích vơ hướng véc tơ mặt phẳng?
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC.
Nếu véc tơ vng góc tích chúng bao nhiêu?
Định nghĩa: (SGK)
Ví dụ: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = 1.Gọi M trung điểm cạnh AB Tính góc véc tơ
O
A
B
C
(4)HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC.
O
A
B
C
M
(5)II VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1.Định nghĩa:
2 Nhận xét:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC.
a
d
? Nêú véc tơ phương d thi:
Véctơ:
Véctơ:
Có véctơ phương đường thẳng d không?
a
2a
3a a a
Trong khơng gian đường thẳng hồn tồn xác định
nào?
d’
b
Véc tơ khác véc tơ không được gọi véc tơ phương của đường thẳng d giá
của song song trùng với d
a
Trong không gian đường thẳng d d’ có véc tơ phương phương, có nhận xét đường thẳng đó?
( SGK)
(6)HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
Ví dụ củng cố : Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai vectơ
D B
C A
Vậy góc hai vectơ 90
0.
Giải:
(7)§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC
Tiết 29III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG II HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
(8)KIỂM TRA BÀI CŨ
A
D
C
S
B
CÂU HỎI:-Nêu định nghĩa tích vô hướng hai vectơ, vectơ phương đường thẳng?
BÀI TẬP: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, Tính tích vơ hướng hai vectơ
(9)(10)Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a’ b’cùng qua điểm song song với a b
b’ a’
a b
III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG: Định nghĩa:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
2 Nhận xét:
b’ O
.
O
?.Nếu thay đổi vị trí điểm O hình góc giữa hai đường thẳng a b có thay đổi không?
Nếu véc tơ phương a, véc tơ phương b thì:
Trong khơng gian cho hai đường thẳng a,b Nêu vị trí tương đối hai đường thẳng a,b?
Chú ý:
Nêu cách để xác định góc hai đường thẳng?
1) Dùng định nghĩa 2) Dùng góc hai
(11)IV Hai đường thẳng vng góc: 1.Định nghĩa:
Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 900
KH: a b b a.
a
b
O u
v
Trong không gian cho a vuông góc với b, véc tơ phương chúng có vng góc với
khơng?
V y ậ a b
a b , 900
2.Nhận xét:
a) Nếu véc tơ phương hai đường thẳng a,b thì:
u, vr r
a b u v = 0
Nếu a//a’, b
)
a
/ / '
a
a b a’ không?'
b
b
a
b
a
Hai đường thẳng vng góc khơng gian thiết có cắt khơng?
Chú ý:Hai đường thẳng vng góc cắt chéo nhau. Hãy nêu phương pháp chứng minh hai
đường thẳng vng góc?
1.Sử dụng định nghĩa Sử dụng nhận xét a) Sử dụng nhận xét b)
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC
Trong khơng gian cho hai đường thẳng a, b
cùng vng góc với c a, b có song song với khơng?
(12)Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có AB AC, AB BD Gọi P Q trung điểm AB CD Chứng minh AB PQ
^ ^
^
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Giải:
C B
D P
Q A Ta có:
=
(13)A
D’
C’
C
B’
B
A’
D
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
Ví dụ : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a Chứng minh rằng:
a.AC B’D’
(14)a) Ta coù : BB’ // DD’ BB’ = DD’ (tính chất hình lăng trụ)
Giaûi
BD // B’D’ (1)
Ta lại có: ABCD hình thoi (gt) AC BD
AC B’D’ (do (1))
A
D’
C’
C
B’
B
A’
D
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
b Ta có:
' '
'
C D
CB
(15)CỦNG CỐ:
Các kiến thức cần nhớ: 1 Cách xác định góc hai đường thẳng: Cách 1: Dựa vào định nghĩa.
Cách 2: Dựa vào góc vectơ phương
2.Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc:
- a b (a , b) = 90
a b u v = 0
a // a'
b a b a'
-HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
BTVN: Làm tất tập SGK trang 97,98
là hai vectơ phương đường thẳng a b