7. a, Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. Nêu tính chất và dấu hiệu nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn... b, Nêu định lý về tính chất hai đường tiếp tuyến cắt n[r]
(1)UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS SÀI ĐỒNG Năm học:2020 - 2021 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – TOÁN 9
I Lý thuyết A Đại số:
1 Điều kiện để √A có nghĩa VD : Tìm x để √2x−1 có nghĩa Hằng đắng thức √A2 = |A|
3 Các công thức biến đổi căm thức
4 Định nghĩa tính chất hàm bậc
VD: Cho hàm số y = – 2x ; y = 0,5x ; y = √x−2 + ; y = √2 x + Hàm số hàm số bậc hàm đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
3 Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) ; (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) Với điều kiện a,b :
a, (d) cắt (d’) b, (d) // (d’) c, (d) ≡ (d’) d, (d) cắt (d’) điểm trục tung
B Hình học:
1 Nêu hệ thức lượng tam giác vng (vẽ hình, kí hiệu, viết hệ thức)
2 Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn – Viết hệ thức cạnh góc tam giác vng
3 Nêu số tính chất tỉ số lượng giác: + Tỉ số lượng giác hai góc phụ
+ Các tính chất liên quan tỉ số lượng giác Nêu định lý quan hệ đường kính dây
5 Nêu định lý liên hệ dây khoảng cách từ dây tới tâm a, Thế đường tròn ngoại tiếp tam giác – Cách xác định tâm
b, Thế đường tròn nội tiếp tam giác – Cách xác định tâm
(2)b, Nêu định lý tính chất hai đường tiếp tuyến cắt (Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận)
8 Nêu vị trí tương đối hai đường trịn Ứng với vị trí Viết hệ thức đoạn nối tâm d với bán kính R r
9 Nêu định lý đường nối tâm II Bài tập
A.ĐẠI SỐ
Dạng 1: Biến đổi biểu thức chứa căn Bài 1.Cho biểu thức:
x x x
A
x
x x
1 2
4 2 .
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A2
Bài 2.Cho biểu thức:
x x x
A
x x x
2
2 .(1 )
1 2 1
.
a) Rút gọn A x0,x1. b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn
nhất A
Bài 3.Cho biểu thức:
x x x
A
x x x x
2
5
.
a) Rút gọn A b) Tìm x để A1
ĐS: a) x A x
b) 0x9;x4.
Bài 4.Cho biểu thức:
x x x
A
x x x x
15 11 2
2 3
.
a) Rút gọn A b) Tìm x để A
1
Bài 5.Cho biểu thức:
a a a a
A
a a a
2 2 1 .
a) Rút gọn A b) Tìm a để A2 c) Tìm giá trị nhỏ A
Bài 6.Cho biểu thức:
a a a
A
a a a
2
1 1
2 2 1 1
.
(3)Bài 7.Cho biểu thức:
a a
A
a a a a
1 :
1
.
a) Rút gọn A b) Tìm a để A
1
Bài Cho biểu thức
x A
x
Tính giá trị A x = 36
b) Rút gọn:
x x 16
B :
x x x
, với x x 16
c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên
Bài 9: Cho
1 x
A
x x x
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A > 1/2
c) Tìm tất giá trị x để
7
B A
3
đạt giá trị nguyên
Bài 10: Với x > 0, cho hai biểu thức
2 x A x
x x B
x x x
a) Tính giá trị biểu thức A x = 64 b) Rút gọn B
c) Tìm x để
A
B2.
Dạng 2: Các toán hàm số bậc nhất. Bài 1.Cho hàm số: y(m4)x m 6 (d).
a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b) Tìm giá trị m, biết đường thẳng (d) qua điểm A(–1; 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm m
c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định
Bài 2.Cho hàm số: y(3 –2) –2m x m.
a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
c) Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị m tìm câu a, câu b
Bài 3.Cho ba đường thẳng ( ) :d1 yx1, ( ) :d2 y x 1 ( ) :d3 y1.
a) Vẽ ba đường thẳng cho hệ trục tọa độ Oxy
(4)với hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 theo thứ tự B C Tìm tọa độ điểm A, B, C.
c) Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC Bài 4.Cho hàm số: ( ) :d1 y2x2,
1
( ) :
2
d y x
a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy
b) Gọi giao điểm đường thẳng ( )d1 với trục Oy A, giao điểm đường thẳng
d2
( ) với trục Ox B, giao điểm đường thẳng ( ), ( )d1 d2 C Tam giác ABC
là tam giác gì? Tìm tọa độ điểm A, B, C c) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 5.Cho hai đường thẳng: ( ) :d1 y x 3 ( ) :d2 y3x7.
a) Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy
b) Gọi giao điểm đường thẳng ( )d1 ( )d2 với trục Oy A B Tìm
tọa độ trung điểm I đoạn AB
c) Gọi J giao điểm hai đường thẳng ( )d1 ( )d2 Chứng minh tam giác OIJ là
tam giác vng Tính diện tích tam giác Bài 6.Cho đường thẳng (d): y2x3.
a) Xác định tọa độ giao điểm A B đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d)
b) Tính khoảng cách từ điểm C(0; –2) đến đường thẳng (d) Bài 7.Tìm giá trị k để ba đường thẳng sau đồng quy:
a) ( ) :d1 y2x7,
1 ( ) :
3
d y x
,
2 ( ) :d y x
k k
Bài 8. Xác định hàm số y ax b trường hợp sau:
a) Khi a 3, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 3.
b) Khi a5, đồ thị hàm số qua điểm A(–2; 3).
c) Đồ thị hàm số qua hai điểm M(1; 3) N(–2; 6)
d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 7x qua điểm 1;7 7.
Bài 9. Cho đường thẳng: y4x (d).
a) Viết phương trình đường thẳng ( )d2 vng góc với đường thẳng (d) cắt trục
Ox điểm có hồnh độ –
b) Viết phương trình đường thẳng ( )d3 song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox tại
A, cắt trục Oy B diện tích tam giác AOB
Bài 10. Cho hai đường thẳng: y(k 3)x 3k3 ( ) d1 y(2k1)x k 5 ( ) d2 Tìm
các giá trị k để:
a) ( )d1 ( )d2 cắt nhau. b) ( )d1 ( )d2 cắt điểm trên
trục tung
(5)Bài 11. Cho hàm số ( ) :d y(m3)x n m ( 3) Tìm giá trị m, n để đường
thẳng (d):
a) Đi qua điểm A(1; –3) B(–2; 3)
b) Cắt trục tung điểm có tung độ 1 3, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 3.
c) Cắt đường thẳng 3y x 0 .
d) Song song với đường thẳng 2x5y1.
B.HÌNH HỌC
I.Bài tốn có tính thực tế
Bài Một cột cờ cao 3.5m có bóng mặt đất dài 4,8m Hỏi góc tia sáng mặt trời bóng cột cờ bao nhiêu?
Bài Một thang dài 6m tựa vào tường làm thành góc 60o với mặt đất Hỏi chiều
cao thang đạt so với mặt đất
Bài Tàu ngầm mặt biển đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển góc 250 Hỏi tàu phải chạy thêm mét để đạt độ sâu 1000m.
II
.Bài toán tổng hợp :
Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với AB Gọi C điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (O) (E tiếp điểm) CE cắt By D
a, Chứng minh ^COD=900 CD = AC + BD.
b, Chứng minh AC.BD = R2.
c, Gọi I trung điểm CD, vẽ (I;IC) Chứng minh AB tiếp tuyến (I;IC)
Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Từ điểm M nửa đường trịn vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy
a, Chứng minh MC = MD
b, Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi M chuyển động nửa đường trịn c, Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AD, BC, AB d, Xác định vị trí M nửa đường trịn (O) để diện tích tứ giác ABCD lớn Bài Cho (O;2cm) đường kính AB vẽ (O’) đường kính OB.
(6)b, Kẻ dây CD (O) vng góc với OA trung điểm H AO Tứ giác ACOD hình gì? Vì sao?
c, Tính AC, BD
d, Tia OD cắt (O’) K Chứng minh B, K, C thẳng hàng
Bài Cho (O;R) A điểm cố định (O) Đường thẳng d tiếp xúc với (O) A Trên d lấy M Kẻ cung AB vng góc OM H
a) Chứng minh MB tiếp tuyến (O;R) b) Biết R = 3cm; OH = 2cm Tính OM, AB
c) Kẻ đường kính AD Đoạn DM cắt (O) E Chứng minh MH.MO = ME.MD d) Tìm vị trí M d để SAHO lớn
Bài : Cho đường trịn đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Gọi E , F chân đường vng góc kẻ từ A , B đến d H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chửựng minh:
a/ CE = CF b/ AC phân giác góc BAE c/ CH2 = BF AE
Bài : Cho đường trịn đường kính AB vẽ tiếp tuyến A x; By từ M
đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax C cắt B y D gọi N giao điểm BC Và AO .CMR
a/
CN NB
AC BD b/ MN AB c/ COD 900
Bài
: Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM
a)CMR: NE AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M CMR: FA tiếp
tuyến (O)
c) Chứng minh: FN tiếp tuyến đtròn (B;BA) d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2
C.MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Giải phương trình sau :
2
a) x 5x 3x 12 0 b) x 4x x 1 c) 4x 1 3x 1
(7)Bài 2:
a) Cho a, b, c > Chứng minh :
bc ca ab
a b c a b c
b) Cho a, b > 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn tích P = ab Bài Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = a3 + b3.
Bài Cho a3 + b3 = Tìm giá trị lớn biểu thức : N = a + b.
Bài 5: Tìm GTNN GTLN biểu thức
1 A
2 x
.
BGH Người đề cương Nhóm trưởng