Đang tải... (xem toàn văn)
xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.. 12..[r]
(1)Bài tập hàm số I) Hàm số đồng biến nghịch biến:
1.Xét đồng biến nghịch biến hàm số: a) y = x3 – 3x2 + b) y = − x4 + 4x2 – c)
1
x y
x d) y3 x2 e) y = x – ex Chứng minh hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định.
a) Chứng minh hàm số y 2x x nghịch biến đoạn [1; 2]
b)Chứng minh hàm số y x2 9 đồng biến nửa khoảng [3; +).
3.Tìm giá trị tham số a để hàm số
3
1
( ) ax 3
f x x x
đồng biến
Cho hàm số
3
1
2 2
3
m
y x m x m x
a Định m để hàm số luôn đồng biến; 1
b Định m để hàm số luôn nghịch biến 5.Định m để hàm số
2 2 3
2
x mx m
y
x m đồng biến khoảng xác định
Tìm m để hàm số
3
2
1
3
mx
y m x m x
đồng biến 7.Định m để hàm số: 2 1
m y x
x đồng biến khoảng xác định nó. II)Cực trị hàm số
Tìm cực trị hàm số sau:
2 3
4 3
y = 10 + 15x + 6x b y = x 432 y = x 24 d y = x 5x + e y = 5x + 3x 4x + f y = x 5x
a x x c x x
2
2 2
2
x+1 x (x - 4) x 3
y = b y = c y = y =
1
x
x x
a d
x x x x
3
2
2 2
x+1 - 3x x
y = x - x b y = c y = y = e y = x - x x 1 - x 10 - x
a d
4 a y x sin +2 x b y 3 2cosx cos x c y2sinxcos (x x[0; ])
5 Xác định m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 5x + đạt cực đại x = 2.
6 Tìm m để hàm số
3 ( 2) 5
3
y x mx m x
có cực trị x =1 Đó CĐ hay CT Tìm m để hàm số
2 1
x mx y
x m đạt cực đại x = 2.
8 Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – đạt cực tiểu x = 1.
9 Tìm hệ số a; b; c cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1; f(1) = −3 đồ thị cắt
trục tung điểm có tung độ
10 Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m − 1)x + đạt cực tiểu x = 2
11 Tìm m để hàm số sau có cực đại cực tiểu
a) y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m (−3 < m < m ≠ 2); b) y =
2 2 2
1
x m x m
x (−1<m<1)
12 Tìm m để hàm số sau khơng có cực trị a) y = (m − 3)x3 − 2mx2 + b) y =
2
mx x m
(2)13 Choyx33m1x22m27m2x 2m m 2 Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu
HD :
2
' 3 1 2 7 2
y x m x m m
III)Giá Trị Lớn Nhất-Giá Trị Nhỏ Nhất
1. Tính GTLN, GTNN hàm số:
a) y x 3 3x2 9x35 đoạn [–4; 4], [0; 5] b) y x 4 3x22 đoạn [0; 3], [2; 5]
c) x y x
đoạn [2; 4], [–3; –2].
d) y 4 x [–1; 1]
2. Tìm GTLN; GTNN hàm số (nếu có):
a) y = x3 + 3x2 – 9x + [−4; 4]; b) y = x3 + 5x – [−3; 1]
c) y = x4 – 8x2 + 16 [−1; 3]; d) y = x3 + 3x2 – 9x – [−4; 3]
e) y =
x
x + 2trên (−2; 4]; f) y = x + +
x 1 trên (1; +∞);
j) y= cosxtrên ; 2
; h) y = x x ; k) y = x2.ex [−1;1]; l) y =ln2
x
x [e;e3]
g) y= ln(x2 +x−2) [ 3; 6] m)
3 f(x)=2sin sin x x
0; (
3
( ) ( ) ; m (0) ( )
4
M f f f f
) b.f(x)= cos 2x4sinx 0;2
( M f( ) 2; m4 f(0)
) c f(x) = x2 ln(1−2 x) đoạn [−2;0] (
1 ( 2) ln 5; m ( ) ln
2
M f f
) d.f(x) = sin3x − cos2x + sinx + ( M = 5;m =
23 27 )
e f(x) = cos3x − 6cos2x + 9cosx + ( M = 9;m = −11) IV) Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
1.Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: a) 1 x y x
b)
1 x y x
c)
2 x x y x x
d)
1 y x
e) x y x x
f)
3 x y x
j)
2 3 x x y x x
k)
x y
x
2.Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: a) x y x
b)
2 1 x x y x
c)
1 x y x x
d)
1 y x
3.Tìm TCĐ TCN đồ thị hàm số: a)
1 x y x x
b)
3 x y x x
c)
3 x y x
d)
2 x x y x x
4. Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: a)
x y
x
b)
7 x y x
c)
2 5 x y x
d)
7
y x
(3)a) 2
x y
x
b)
2
2
1
3
x x
y
x x
c)
2 3 2
1
x x
y
x
d)
1
x y
x
6. Tìm m để đồ thị hàm số có hai TCĐ: a)
3
2
y
x mx m
b)
2
2
3 2( 1)
x y
x m x
c)
3 x
y
x x m
V)Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 – 3x2
2.Cho hàm số y = x4 + kx2 − k −1 ( 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số k = −1
4 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = (x−1)2 ( − x )
5.Cho hàm số y=
1
2x4 – ax2 + b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a =1 ; b = −
6 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y=
1
2 x4 − 3x2 +
7.Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − có đồ thị (Cm )
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m= 8.Cho hàm số y=
3
2 2
3 x m x
có đồ thị ( Cm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị(C) hàm số với m = −1 b) Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu x = −1
Khảo sát vẽ đồ thị thị (C) hàm số : y =
3
x x
10 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 3x +1
11 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = −
4
1
2 4x x 4
12 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 − 6x2 + 9x
Với giá trị m ; đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt
13.Tìm hệ số m n cho hàm số : y = − x3 + mx + n đạt cực tiểu điểm x = −1 đồ thị qua điểm
( ; 4)
Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với giá trị m ; n tìm 14.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y =
3
x x
15 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x4 + x2 −3
16 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y= −
1
3x3 – 2x2 − 3x + 1
17.Cho hàm số y =
3
1 ( 1) ( 3) 4
x a x a x
Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a = 18.Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1
a)Tìm a b để đồ thị hàm số qua điểm A( 1; 2); B( −2; −1) ĐS : a = ; b = −1
b)Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a b tìm 19.Cho hàm số y = x4 + ax2 + b
a) Tìm a b để hàm số có cực trị
3
2 khi x = 1.
b)Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a =
1
b = 20 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y =
2 2 x
21.Khảo sát hàm số bậc
(4)b yx33x2 d yx33x2- 4x f yx3 22.Khảo sát hàm số trùng phương (bậc 4)
4
4
1 3
a)y x x b)y x x
2 2
1 3
c)y x x d)y x x
2 2
23 Khảo sát hàm số biến
ax b y
cx d
2x x
a)y b)y
x x
2
( 2011)
2
x
y TN
x
x
c)y d)y
x x
3
) ( 2010) ) (2009)
2
x x
e y bt f y
x x
VI) CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1.cho hàm số y x 3 3x2 m x m2
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b) tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại,cực tiểu điểm cực đại cực tiểu đồ thị đối xứng qua đường thẳng
1
2
y x
(đề 1) 2.cho hàm số y x 3 6x29x(đề 4)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) từ đồ thị hàm số cho suy đồ thị hàm số
3 6 9
yx x x 3.cho hàm số yx45x2 4(đề 7)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b) xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt x4 5x2 m2 3m0 cho hàm số
3
1
3
y x x
(đề 8)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b)tìm đồ thị (C) điểm mà tiếp tuyến đồ thị C vng góc với đường thẳng
1
3
y x
5 cho hàm số
3
1
y x x m
( đề 10)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m=
b) tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt cho hàm số y x 3 2x2x(đề 16)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b) tìm diện tích giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng y4x 7.cho hàm số y x 3 3x(đề 19)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b)chứng minh m thay đổi, đường thẳng cho phương trình y m x ( 1) 2ln cắt đồ thị hàm số điểm A cố định
(5)a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho a=0
b) với giá trị a hàm số đồng biến tập hợp giá trị x cho: 1x 2 cho hàm số
3
1
1
y x mx x m
(đề 25)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m=0
b)trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm số khảo sát tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
c) chứng minh với m, hàm số cho ln có cực đại cực tiểu xác định m cho khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ
10 .cho hàm số y x 3 3x2(đề 29)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b) viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x
11.cho hàm số
2 x y
x
(đề 39)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b) cho điểm A(0;a) xác định a để từ A kẻ hai tiếp tuyến đến C cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox
12 .cho hàm số y x 4 (m210)x29(đề 40)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m=0
b) chứng minh với m0đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm phân biệt.chứng minh số
các giao điểm có hai điểm nằm khoảng (-3;3) có điểm nằm ngồi (-3;3) 13 cho hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1(đề 41)
a) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m=1
b)chứng minh với m hàm số đạt cực trị x x1; 2 với x2 x1không phụ thuộc vào m
VII) PHƯƠNG TRÌNH; BPT MŨ ; LƠGARIT
Bài tập: (TNBTT2010) giải : 9x – 3x – = (TNBTT2007) 7x2.71x 9 0 a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 − 4.32x + 5 + 27 = c) 52x + 4 – 110.5x + – 75 =
d)
1
5 2 0
2 5
x x
e) 53 20
x x
f) 4 15 4 15 2
x x
g) 6 6 10
x x
2
)3 9.3
x x
h i) 22x2 9.2x 2 0 s)
2
1
2x 2xx (x 1)
(đề 15)
Dạng Logarit hóạ a) 2x − = 3 b) 3x + 1 = 5x – c) 3x – 3 = 5x27x12 d) 22 525 6
x x x
e)
1
5 500
x x x
f) 52x + 1− 7x + 1 = 52x + 7x
Dạng sử dụng tính đơn điệu a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) + 3x/2 = 2x
Dạng Đưa số a) log2xlog2x11;
b) log 32 xlog 12 x 3 c) logx1 log 1 x log 2 x3
d) log4x2log4x 2 2 log 64 e) log
4x + log2x + 2log16x =
f) log3x2log3x 2log 53 g) log
3x = log9(4x + 5) + 2.
n)
1
2
2
log 4x log 2x
x
(đề 26) m) 2 ( 3) 2
1
log log
logx
x x
(đề 28) KQ: a) 1; b) −1; c)
1
; d) ; e)4 2; f) 3; g)6 51
(6)h) log22x6log4x4 i)
2
2
2
log x1 log x1 7
j) log 92 7 log 32 1
x x
k)
1 1
4 ln x2 ln x
l)
2
2
2 2
log x3log xlog x2
m) log3x log 33 x1
n) log3(3x – 8) = – x o) log 4.33 1 2 1
x x
p) log 4.log (3 x1) 2 KQ: h)
1 2;
16; i)
7
1 3;
2
; j) 2; 3; k) e; e2; l) 1; 2
2 ; m) 3; 81; n) 2; o) 0; −1; p) 4.
e) log (2x2 x) log 2xx2
(đề 17) f) 4log 22 x xlog 62 2.3log 42 x2
(đề 39)
Dạng mũ hóa a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 − x) b) log3(3x – 8) = – x
c) log2x2log7x 2 log log2x 7x(đề 1)
d) giải biện luận phương trình: logxalogaxaloga x2 a0(đề 5)
e) log (4 x x21).log (5 x x21) log ( 20 x x21)(đề 6)
i) xlog (3 )6 x 36.5 x7 0
(đề 14) n) 5.32x1 7.3x1 6.3x 9x1
(đề 37)
Bất phương trình mũ a)
2
4 15 4
1
2
2
x x
x b)
2
1
9
x
c)
6
9x 3x d) 4 2 6 1
x x
e) 16x – 4 ≥ 8 f) 52x + > 5x g) (1/2) 2x − 3≤ 3 a) 22x + + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x −2 ≤ c)
1 1 2
4x 2x 3
d) 5.4x+2.25x ≤ 7.10x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 f) 4x +1 −16x ≥ 2log 48
h) tìm tất giá trị a để BPTnghiệm với x :a.9x(a1).3x2 a 0 (đề 5)
Bất phương trình logarit
a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – c) log2( x2 – 4x – 5) <
d) log ½ (log3x) ≥ e) 2log8(x− 2) – log8( x− 3) > 2/3 f) log2x(x2 −5x + 6) <
g)
1
1
1 log xlogx h) 16
1 log 2.log
log
x x x
k) 14
3 log (3 1).log ( )
16
x x
i)
2
1
2
(x1) log x(2x5)log x 6
(đề 20) n)
2 log ( 1)
3
2
log log ( )
1
( )
3
x x
(đề 23) m)
3 log ( )
2 x
x x
(đề 25) i) log (2 x2 3 x21) 2log 2x0(đề 31)
VIII) TÍCH PHÂN I.Bài Tập nguyên Hàm
1 x2 x dx25
2 2
1 1
x x dx
3
2009 1006
1
x dx
x
4
3 3
x e x dx
5 dx
sin4x
6 2
1 sin cos
x xdx
(7)8
4
sin 2xdx
9 cos2xcos2 xdx
10 cosxcos 2xsin xdx
11 cos3xsin xdx
12 (sin3xcos 3x
+cos3xsin 3x)dx
13
2
2 tan 1
x x dx
14
3
tan tan
x x dx
15
cot xdx
16
tan xdx
17
tan xdx
18
7
tan xdx, *
19 sin xdx
cos2x
20
cos cos dx
x x
21 sin -cos
dx
x x
22
sin sin2 x dxx
II TÍNH CHẤT, TÍCH PHÂN CƠ BẢN:
1
1
6
x x dx
2
2
1
x dx
3
2
0
1
x dx
4
1
√x+1
√x dx
5
−1
|x2−3x+2|dx
6
3
0
2
x x xdx
7
2
2
e x
e x dx
8
2
2
1 sin
xdx
9
0
π
√1+sinxdx
10
4
tan
xdx
III ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI
HỮU TỈ, ĐA THỨC, CĂN THỨC:
1
1
2
x x dx
2
1
3
0
x dx x
3
0
x2
+4x x3+6x2+1dx
4
0
x2(1− x)8dx
5
1
2009
1
x x dx
6
1− x3¿6 ¿
x5¿
0
¿
7
1
9
2
0
1
x x dx
(8)8
1+x¿20 ¿ ¿ x2 ¿ ¿ x2 x+1dx
10
1
8
0
xx dx
11
1
x3 x2−16dx
12
0
xdx
(2x+1)3
13 2 1 dx x x 14 x dx x x 15
x2−1
x4+1dx
16 x dx x 17
x x dx
x 18
1
2
2 10 1 ?
2
x x x dx
x x 19 10 x dx x x 20
4x+1 x2+5x+6dx
21 11 \ x dx x x 22
0
dx x x
23 3 x dx x x
24
2
0
dx x x
25 2 dx x x
26 2 x dx x x 27 x dx x x 28 2
1 12
x dx
x x
29
4
7 10
2
x dx
x x x
30 -1
4
x x dx
x x x
31 -1
2
x dx
x x x
32 dx
x4−4x2+3
33
1
2
1
x x dx
34
0
3
1
x x dx
35
√5 2√3
dx
x√x2+4
36
1
0
1 1
x x dx
37
3
0 1
xdxx
38
2
1
1 x x dx
x 39 3
0 1
x dxx
40 2
xx dx
41
1
dx
x(x3+1)
42
0
x2+1
√x+1dx
43
0
√x3−2x2+xdx
44
0
xdx
√2x+1
45
0
dx x x
46 3 1 x dx
x x
47
2
11
dx x x 48 dx
√x+2+√x+1
49
4
2
x dx
x
50
3 2 1 1 x dx x x 51
x√1+x2dx
52
2
1 x x dx
53
0
x2√1+x3dx
54
3
0
1 x x dx
55 3
x x dx
56
2
dx
√2+x+1
57
1
x3√x2−1dx
58
0
√7
x3dx
3
√1+x2
59
2
3
1
dx x x
60 x x dx
61
0
(x+1)dx
3
√3x+1
62
1
√3
dx
x√x2+1
63
2
5
dx x x
(9)64
2
√3
√2
dx
x√x2−1
65 x dx x 66 x xdx
67
0
x√2− xdx
68
1
dx
(x+1)√2x+3
69
0
dx 1+√x
70
1
xdx 1+√x −1
71 x dx x 72 x2
√1+x3dx
73
2
dx
x√x+1
74
0
xdx
√2x+1
75 x dx x 76 1 x dx x 77
1 x dx
x x 78 dx x x
79 dx x 80 dx x x
81 dx x x
82
2
1
dx x x 83 x dx x x 84
2
x dx x 85
3 5 3
2 x x dx x
86
1
2
0 1
dx x x x
Chú ý:
2
f x x ax b
hoặc
2 ax b f x x ta đặt
t ax b
1 f x
mx n ax b
ta đặt
1
mx n
t
P x
f x
ax b c
, ta đặt t ax b c
L
ƯỢNG GIÁC :
1
1 sinxdx
2 sin sin
xxdx
3
0
π
4
1−2sin2x
1+sin 2x dx
4 2 sin sin 2cos
x x xdx
5
2
0
sin sin 3cos
x xxdx
6 2 sin cos 4sin x dx x x sin cos sin
x x dx x
sin cos cos
x xxdx
9
2
6
5
0
sin cos cos
x x xdx
10
0
π
2
(sin 4x −2 cos 3x)dx
11
2
0
sin sin
x xdx
12
0
π
2
sin 3xcos xdx
13
2
0
sin cos
x xdx
14
2
01 cos
dx x
15 sin sin x dx x 16 sin sin xdx x 17 sin xdx 18 3 cos xdx 19 cos xdx 20
sin sin
(10)21
4
sin cos
x xdx
22
2
2
0
3sin 4cos 3sin 4cos
xx xxdx
23
3
1 sin
x x dx
24
2
2 sin
sin
e x xdx
25
0
π
√1−cosxdx
26
− π π
cosx+sinx.cosx
2+sinx dx
27
0
π
2
❑sin 2x(1+sin2x)3dx
28
2
tan x dx
29
3
tan x dx
30
1 tan tanx dxx
31
4 cos
dx x
32
4
sin dx
x
33
3
sin dx
x
34 cos
dx x
35
3
sin dx
x
36
3 0cos
dx x
37
0
π
2
cosx
sinx+cosx dx
(2cách)
38
2
3
sin sin cos
x
dx
x x
39
0
π
2
(cos3x+sin3x)dx
40
0
π
2
cos xdx cos2x+2
41
0
π
2
cos3x
cosx+1 dx
42
π
2
π
2sin3x
1−cosxdx
43
0
π
2
sinxcos3xdx 1+cos2x
44
2
cos 5sin sin
x dx
x x
45
tan cos2x dxx
(11)67 sin sin cos
x x xdx
68
2 4sin sin cos
x x x dx
69
4 4sin sin cos x dx x x 70 cos sin cos
x dx x x
71
2
3
sin sin cos
xdx x x 72 2 cos sin
x xxdx
(ƯDhslẻ)
MŨ, LOGARIT:
1
1 ln
e x dx x
1 ln
x dx x x 3 ln dx x x ln ln
e x dx x x
1 3ln ln
e x x dx x
1 ln3 x x dxx
(t p)
2
1 ln 1
x x x
dx x x e dx x ln2 x x e dx e
10
4 sin tan cos
x e x x dx
11
0
π
2
(esinx+cosx)cos xdx
12 1
ex e x dx
13 1 x dx e 14
0 1
x
dx e
15
ln
0 5
x dx e 16
x x
dx e e
17
0
e− x2
xdx
18
e dx
e x x
1 19 ln3
0 x
dx e
20
ln3 x x e dx e 21 ln5 ln2 x x e dx e 22 ln2 2 3 x x x x
e e dx
e e 23 −1 dx
(ex+1)(x2+1)
24
−1
dx
(ex+4) (x2−4)
25
IV ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1:
1 dx x 2 2 x x dx
3
1
2 4 3
o
x x dx
4
0 4
x x dx
5 2 a
a x dx
a dx
√a2− x2
7
0
a
dx
a2
+x2
8
0
; cos
a
a x
dx x a t
a x x
1 xx d 10 2 x dx x 11 2
1 x dx x 12
(12)13
0
√x2
+1 dx
14 2 x dx x 15 2 x dx x 16 1
x xx dx
17
2
2x x d x
18
1
3x 6x 1dx
19 1 sin
x x dx
20 1
xx x dx
21 x dx x 22 1 x dx x
23
1
2
0
dx x 24 dx x x
25 3 dx x 26 xdx x x
27
4
0
dx x x
28
2
1
dx x x 29 5 x dx x x 30 dx x 31 4
x x dx
x 32 2 10
x x dx
x x 33 4 xdx x
34
1 11 x dx x 35 1 x dx x 36
2
ln 1 x x e dx e 37
1 x dxx
38
ln5
0
x x x e dx e e 39
0 3
x dx e 40 ln12 ln x
e dx
41 sin cos x dx x 42 tan cos cos
x dx x x
V TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
1
2
dx
x√x+1
2
0
π
xsinx
1+cos2xdx
3
0
π
xsin3xdx
4
0
π
xsinx cos2xdx
5
3
0
sin
x xdx
6 2 sin
x xdx
7
4
01 cos
x xdx
8 sin cos
x xxdx
9 sin
x xdx
10 cos
x xdx
11
2
2
0
(2x 1) cos x dx 12
2 sin
x xdx
13 2 sin x xdx 14 sin x xdx
15
(13)17 cos x xdx 18 2 cos xdx 19 2 cos xdx 20
x e dxx
21
1
x e dxx
22 1 x e dx 23
x e dxx
24
0
(1+x)2e2xdx
25
0
x.ex (x+1)2dx
26
ln8
ln
x x xe dx e 27 cos
ex xdx
28 -sin x e xdx 29 π
e−3xcos3 xdx
30
0
π
2
e2xsin xdx
31 cos sin x e xdx
32
2 sin x x
e x e x dx
33 2 sin 2cos cos x x
x x e dx
34 π
1+sinx
1+cosxe xdx
35
2
0
1 sin cos x
x dx x e 36 π x
cos2x dx
37 tan x xdx 38 sin
xex xdx
39
2
2
cotx e dxx
40
2xln(x −1)dx
41
1
e
xln2xdx
42
1
e
xln2xdx
43
ln
e n
x x dx
44
1
e
ln3xdx
45
2 1 ln e x dx
46
1
2
ln 1
x x dx
47
3 2
ln
x x dx
48
1
lnx x2 dx 49
2
ln x dx x 50 ln e n x xdx 51 1ln e x xdx x 52 ln x dx x 53 2 1 ln ln e e dx x x
54
1 ln
x x dx
55
2
1 ln 1
x x x
dx x 56 ln e x dx x 57
ln(x+1)dx x2
58
1
e2
lnx
√x dx
59
1
e
(xlnx)2dx
60 cos ln e x dx 61 π
ln(cosx)dx
cos2x
62 2
a
dx x a
63
0
a
√x2+a2dx
64
0
xdx
√2x+1 (đổi b
soá)
65
0
x
(x+1)3 dx (đổi b
soá) 66 TỔNG HỢP 1. x dx x x 2. 1 x x dx x 3. x
e dx
(14)4. sin sin cos xdx x x 5. sin cos x dx x 6. sin cos x
x dx x e 7. 2 sin 2cos cos x x
x x e dx
8. 3
x x dx x 9. sin cos xdx x 10. cos
cos 3cos
xdx x x 11. 2
ln(x x dx)
12.Giải
2
sin cos
x
t tdt
13. 1 dx x x
14. 2 sin 2cos 3sin xdx x x 15. 2 cos 2cos 3sin xdx x x 16. 1 x dx x 17. 2
ln( x) dx x 18. 1 ln e x x dx x 19. ln ln ln e x x dx x x
20.
1
2
1
ln x a x dx
23 x dx x x
21.Tìm x0thỏa
2
1
x t e dtt
t
25.Tính 4 tan n n
I xdx n N
22.
1 3 x dx x
23.
3
2
tan cos cos
xdx
x x
(15)Lưu ý: việc lựa chọn phương pháp giải có phụ thuộc vào cận số, dạng đặc biệt, như:
1
2
0
sin
sin cos
x x xdx
: số mũ sin , cosx x nhau, có cách đặt t x
, chứng minh
2
0
sin cos
f x dx f x dx
(16)2 −1
dx
(ex+1)(x2+1) , −1
dx
(ex+4) (x2−4) , tổng quát
1 . , 0
a x a
f x dx
e
, a a; , hàm f x phải hàm số chẵn a a; , đặt t x,
3 0
π
xsin3xdx
, 0
π
xsinx
1+cos2xdx , tổng quát
0
sin x f x dx
, đặt t x truy hồi Bài toán giải
(17)4
2
0
dx x x
,
2
1
dx
x x
, tổng quát
2
dx
ax bx c
với a0,đặt
2
2 b
u x ax bx c
a
DIỆN TÍCH
1 y2 1 x, y 2x 1, x 0 ĐS
37 48 y x 2 2x y x ĐS
(18)3
2
1 ; sin , 0;1 ;
y x x y y y
ĐS:
2
4
2
1,
y x yx
.ĐS: 27
5 y x 2, xy2.ĐS:
1 S
6 y sin ,x y 0,x 2,x
.ĐS:
2
2
(19)7 y x x; y.ĐS:
1
8 y1,yln ,x x0,y0.ĐS:e1.
9 x2y2 0 x3y2 1.ĐS:
4 10
2
:
C y x x
trục hoành.ĐS: 2.
11 y x1,y2 trục tung ĐS:
(20)12 y2 ,x1 y 2 x x, 2.ĐS:
6 ln 2
13.đường thẳng d :x y 0 chia hình phẳng giới hạn đường trịn
2
:
C x y
thành hai phần tính diện tích hình phẳng ĐS:
14.Tìm tập giá trị a để diện tích hình phẳng giới hạn
1
; 0; ;
1
y x x a y
x
bằng
ĐS:
1;1
(21)THỂ TÍCH
1 y 2x x , y 0 quay quanh trục Ox
2 y x y 2, 1, quay quanh trục Ox
(22)4 y0,y e2 x2 quay quanh Ox
5 y x y 2; 1 quay quanh trục Oy
6
2
2 2 1
x y
quay quanh trục Ox
7 Cho
2
: 1, : ; ;
2
C x y d y d C M N
Tính thể tích vật thể giới hạn d cung nhỏ MN, quay quanh Ox.ĐS:
(23)(24)(25)(26)