50 De tu luyen thi DH mon Toan

TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD) theo a.. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABMN.. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay t¹o thµnh khi quay h[r]

(1)

Đề số 1 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt.

3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số

C©u2: (1,75 điểm)

Cho phơng trình: log32x+log32x+12m1=0 (2)

1) Giải phơng trình (2) m =

2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [1;3√3]

Câu3: (2 điểm)

1) Tìm nghiệm  (0; 2) cña pt: 5(sinx+cos 3x+sin 3x

1+2sin 2x )=cos 2x+3

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = |x2

−4x+3| , y = x + C©u4: (2 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích AMN biết mặt phẳng (AMN) vng góc mặt phẳng (SBC)

2) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng: 1:

¿

x −2y+z −4=0 x+2y −2z+4=0

¿{ ¿

vµ 2: ¿ x=1+t y=2+t z=1+2t

¿{ { ¿

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 song song với đờng thẳng

2

b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 cho đoạn thẳng

MH có độ dài nhỏ

C©u5: (1,75 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng A, phơng trình đờng thẳng BC là: √3x − y −√3=0 , đỉnh A B thuộc trục hoành

bán kính đờng trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Khai triển nhị thức:

(2

x−1

+2

− x )

n

=Cn0(2

x−1 )

n

+Cn1(2

x −1 )

n −1

2− x3

+ .+Cnn −12

x−1 (2− x3 )

n −1

+Cnn(2

− x )

n

Biết khai triển Cn3=5Cn1 số hạng thứ t 20n, tìm n x

Đề số 2 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba im cc tr

Câu2: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x

(2)

3) Gi¶i hƯ phơng trình:

3

x y=

√x − y x+y=❑

√x+y+2 ¿{

¿

Câu3: (1,25 điểm)

Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = √4−x2

4 vµ y =

x2

42

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật

ABCD cã t©m I (1

2;0) , phơng trình đờng thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm

2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a

a) Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1B B1D

b) Gäi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 TÝnh gãc gi÷a

hai đờng thẳng MP C1N Câu5: (1,25 điểm)

Cho đa giác A1A2 A2n (n  2, n  Z) nội tiếp đờng tròn (O) Biết số

tam giác có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình

chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n

Cho hàm sè: y = (2m −1)x −m

2

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với ng thng y = x

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: (x2 - 3x)

2x23x 20 .

2) Giải hệ phơng trình:

¿

23x=5y2−4 y

4x

+2x+1

2x+2 =y {

Câu3: (1 điểm)

(3)

Câu4: (2 điểm)

1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2) Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x - y + = đờng thẳng dm:

¿

(2m+1)x+ (1− m)y+m −1=0

mx+(2m+1)z+4m+2=0 ¿{

¿

Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu5: (2 điểm)

1) Tìm số nguyên dơng n cho: Cn0+2Cn1+4Cn2+ +2nCnn=243

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vng góc Oxy cho Elíp (E) có phơng

tr×nh: x2 16+

y2

9 =1 Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ

Cho hàm sè: y = x

2

+3 x −1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm đờng thẳng y = điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

Câu2: (2 điểm)

x+y 3x+2y=1

x+y+x y=0 {

2) Giải bất phơng tr×nh: ln|x+1

2 |−ln(x

2− x+1)

>0 Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2) Chứng minh ABC thoả mÃn điều kiện

cosA+cosB −cosC=−7

2+2sin

C

2+4 cos

A

2 cos

B

2 ABC

(4)

1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) v ng trũn (C) cú

ph-ơng trình: (x - 1)2 +

(y −1

2)

2

= Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm

của đờng thẳng (C) đờng trịn ngoại tiếp OAB

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân với AB = AC = a, SA = a, SA vng góc với đáy M điểm cạnh SB, N cạnh SC cho

MN song song với BC AN vuông góc với CM Tìm tû sè MS

MB

C©u5: (2 ®iĨm)

1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đờng cong: y = x3 -

(y + 2)2 = x

2) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số có chữ số khác nhau, biết số chia ht cho

Đề số 5 Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x + +

x −1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Từ điểm đờng thẳng x = viết phơng trình tiếp tuyến n th (C)

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 2x+3+x+1=3x+22x2

+5x+316

2) Tìm giá trị x, y nguyên thoả mÃn: log2(x2

+2x+3)y

2

+8

≤7− y2

+3y Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

2) ABC có AD phân giác góc A (D  BC) vµ sinBsinC  sin2 A2

HÃy chứng minh AD2 BD.CD Câu4: (2 điểm)

1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm đó

cùng với trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1)

Câu5: (2 điểm)

1) Tớnh din tớch hỡnh phng giới hạn đờng: y = - x2

4 x + 2y = 2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a

0 + a1x + +

(5)

§Ị sè 6 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = mx

2

+x+m

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dơng

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cotx - =

cos 2x

1 tan x + sin2x -

1

2 sin2x

x −1

x=y −

1

y

2y=x3+1 {

Câu3: (3 điểm)

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A'C, D]

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC'

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với Câu4: (2 điểm)

1) T×m hƯ sè cđa số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn cña:

(x13+√x

5

)n , biÕt r»ng: Cnn++41−Cnn+3=7(n+3) (n  N*, x > 0)

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

√5 2√3

dx

xx2+4

Câu5: (1 điểm)

Cho x, y, z ba số dơng x + y + z  Chøng minh r»ng: √x2

+ x2+√y

2

+ y2+√z

2

+

z2≥√82

Cho hàm sè: y = x3 - 3x2 + m (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gc to

(6)

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cotx - tanx + 4sin2x = sin 2x

2) Giải hệ phơng tr×nh:

¿

3y=y

2

+2 x2

3x=x

2

+2 y2

¿{ ¿

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxy cho ABC có: AB = AC,

= 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G

(23;0) trọng tâm ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng

minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng

3) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho ⃗AC=(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC n ng

thẳng OA

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhỏ cđa hµm sè: y = x + √4− x2

0 π

1−2sin2x

1+sin 2x dx

Câu5: (1 điểm)

Cho n số nguyên d¬ng TÝnh tỉng:

Cn0+2

2−1

2 Cn

1

+2

3−1

3 Cn

2

+ +2

n+1−1

n+1 Cn

n

( Cn

k lµ số tổ hợp chập k n phần tử)

1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x

2

−2x+4

x −2 (1)

2) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ th ca hm s (1) ti hai

điểm phân biệt

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng tr×nh:

2 x 2x

sin tan x cos

2



 

  

 



2) Giải phơng trình: 2x2

x

22+x x2

=3 Câu3: (3 điểm)

(7)

Viết phơng trình đờng trịn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C')

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho đờng thẳng:

dk:

¿

x+3 ky− z+2=0

kx− y+z+1=0 ¿{

¿

Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + =

3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đờng thẳng  Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với  AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x+1 x2+1

đoạn [-1; 2]

0

|x2− x|dx

C©u5: (1 điểm)

Với n số nguyên dơng, gọi a3n - lµ hƯ sè cđa x3n - khai triển thành đa

thc ca (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a

3n - = 26n Đề số 9 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = − x

2

+3x −3

2(x −1) (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB =

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: √2(x

2

−16)

√x −3 +√x −3> 7 x

x 3 2) Giải hệ phơng trình:

¿

log1

4

(y − x)−log4

1

y=1 x2+y2=25

¿{ ¿

Câu3: (3 điểm)

(8)

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; √2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC

a) Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I = ∫

1

x

1+√x −1dx

2) Tìm hệ số x8 khai triển thành ®a thøc cđa:

[1+x2(1− x)]8 C©u5: (1 điểm)

Cho ABC không tù thoả mÃn điều kiện: cos2A + √2 cosB + √2 cosC = Tính góc ABC

Cho hàm số: y = 3x

3−2x2

+3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ th ca hm s (1)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chứng minh r»ng  lµ tiÕp tun cđa (C) cã hƯ số góc nhỏ

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = ln2x

x đoạn

[1; e3]

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mt phng vi h tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB

2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy  (00 <  < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và

(ABCD) theo a vµ 

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đờng

th¼ng d:

¿ x=−3+2t

y=1−t z=−1+4t

¿{ { ¿

(t  R) Viết phơng trình đờng thẳng  qua điểm A, cắt

vuông gúc vi ng thng d

Câu4: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫

1 e

√1+3 lnx

x ln xdx

(9)

kiểm tra, đề gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) số Câu hỏi dễ khơng 2?

Câu5: (1 điểm)

Xỏc nh m phng trỡnh sau có nghiệm:

m(√1+x2−√1− x2+2)=2√1− x4+√1+x2−√1− x2 §Ị số 11

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thng y = x +

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (2 cosx 1)(2 sinx+cosx)=sin 2x −sinx

2) Tìm m để hệ phơng trình sau:

¿

√x+√y=1

x√x+y√y=1−3m ¿{

¿

có nghiệm

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m  Tìm toạ độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để GAB vuông G

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b >

a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi nhng ln thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đờng thẳng B1C AC1 lớn

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + x - = Viết phơng trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

C©u4: (2 điểm)

1) Tính tích phân I =

2

ln(x2 x)dx

2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newt¬n cđa

(3

√x+41

√x)

7

víi x >

C©u5: (1 ®iĨm)

Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: x5 - x2 - 2x - = Đề số 12

(10)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = mx +

x (Cm) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C

1

4) m =

1

2 Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm)

đến tiệm cận xiên ca (Cm) bng

2 Câu2: (2 điểm)

1 Giải bất phơng trình: 5x x 2x Giải phơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0

Câu3: (3 điểm)

1 Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x - y = d2: 2x + y - =

Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C

thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

1 3

1

x y z



mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + =

a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

b Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết ph-ơng trình tham số đờng thẳng  nằm mặt phẳng (P), biết  qua A vng góc với d

C©u4: (2 ®iĨm)

1 TÝnh tÝch ph©n I =

2

sin sin 3cos

x x

dx x



 

∫

2 Tìm số nguyên dờng n cho:

 

1 2 3

2 2.2 3.2 4.2 2 2005

n n

n n n n n

C C C C n  C 

          

Câu5: (1 điểm)

Cho x, y, z số dơng thoả mÃn:

1 1

4

x  y  z  Chøng minh r»ng:

1 1

1 2x y z   x2y z  x y 2z

Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =

 

2 1 1

1

x m x m

x

   

(11)

2 Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, cực

tiểu khoảng cách hai điểm 20 Câu2: (2 điểm)

1 Gi¶i hƯ phơng trình:

2

9

1

3log log

x y

    

 

 

 

2 Giải phơng trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x = Câu3: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) B(6; 4) Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với

A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)

a Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A

tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng P) qua

hai im A, M v song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng

A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu4: (2 điểm)

1 TÝnh tÝch ph©n: I =

2

sin cos cos

x x

dx x





∫

2 Một đội niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tính miền núi, cho tỉnh có nam nữ?

C©u5: (2 ®iĨm)

Chøng minh r»ng víi mäi x thc R ta cã:

12 15 20

3

5

x x x

     

    

     

     

Khi đẳng thức xảy ra?

Gi (Cm) l th hàm số: y =

3

1

3

m

x  x 

(*) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm)

tại điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = Cõu2: (2 im)

Giải phơng trình sau:

(12)

2

4

cos sin cos sin

4

x x x    x   

Câu3: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E):

2

1

4

x y

 

Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành va ABC tam giác

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

1

3

x y z

 

 vµ d2:

2

3 12

x y z

x y          

a Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 song song với Viết phơng trình mặt

phng (P) cha hai đờng thẳng d1 d2

b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A,

B Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ) Câu4: (2 điểm)

  sin cos cos x

e x xdx





∫

2 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M =  

4 3 ! n n A A n    biÕt r»ng

2 2

1 2 149

n n n n

C   C   C C Câu5: (1 điểm)

Cho số nguyên dơng x, y, z thoả mÃn xyz = Chøng minh r»ng:

3 3 3

1 1

3

x y y z z x

xy yz zx

     

  

Khi đẳng thức xảy ra?

§Ị số 15

Phần chung có tất thí sinh

Câu1: (2 điểm)

1 Kho sỏt s biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt:

3 2

2 x  9x 12 x m Câu2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình:

 6 

2 sin sin cos

0 2sin

cos x x x x

x

 

 

2 Giải hệ phơng trình:

3

1

xy xy x y           

Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M N lần lợt trung điểm AB CD

(13)

2 Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC tạo với mặt phẳng Oxy góc 

biÕt cos =

1 C©u4: (2 ®iĨm)

2 2 sin cos 4sin x dx x x   ∫

2 Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy.

T×m GTLN cđa biĨu thøc A = 3

1

x  y

PhÇn Tù chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b

Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng: d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y =

Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đờng

thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2

2 Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triĨn nhÞ thøc:

7 n x x     

  , biÕt

r»ng:

1

2 2

n

n n n

C C C 

       

C©u5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1 Giải phơng tr×nh: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0

2 Cho hình lăng trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính chiều cao a Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, đờng tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB

§Ị sè 16

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

2 1 x x x   

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C)

C©u2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình: cotx + sinx

1 tan tan

2 x x        

2 Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2 2 2 1

x mx  x Câu3: (2 điểm)

Trong khụng gian vi h to độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) hai đờng thẳng :

d1:

1

2 1

x y z

 

 d2:

1 2 x t y t z t           

1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 v d2

(14)

Câu4: (2 điểm)

ln

ln 3

x x

dx

e e

 

∫

2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm GTNN biẻu thức:

A =    

2 2 2

1

x  y  x  y  y

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b

Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 ®iÓm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + = 0

và điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C)

Viết phơng trình đờng thẳng T1T2

2 Cho tËp hỵp A gåm n phÇn tư (n ≥ 4) BiÕt r»ng sè tËp gåm phÇn tư cđa A b»ng 20 lÇn sè tËp gåm phÇn tư cđa A T×m k  {1, 2, , n} cho sè tập gồm k phần tử A lớn

Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1 Giải bất phơng trình:

2

5 5

log 4x 144 4log log 2x

    

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N lần lợt trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

§Ị sè 17

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3x + 2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Gọi d đờng thẳng qua điểm A(3; 2) có hệ số góc m Tìm m để đ-ờng thẳng d cắt đồ thị (C) ba im phõn bit

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - = Giải phơng trình: 2x 1x2 3x (x R) Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đờng thẳng

d1:

2

2 1

x y z

 

 d2:

1 1

1

x y z

 



1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

2 Viết phơng trình đờng thẳng  qua A vng góc với d1 cắt d2 Câu4: (2 điểm)

 

1

2

2 x

x e dx

∫

2 Chøng minh r»ng: với a > 0, hệ phơng trình sau có nghiÖm nhÊt:

   

ln ln

x y

e e x y

y x a

     

 

 



(15)

1 Trong mt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + =

0 đờng thẳng d: x - y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đờng trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đờng trịn (C) tiếp xúc ngồi vi ng trũn (C)

2 Đội niên xung kÝch cđa mét trêng phỉ th«ng cã 12 häc sinh, gåm häc sinh líp A, häc sinh líp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn nh vậy?

Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) Giải phơng tr×nh:

2 2

2x x 4.2x x x

   

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N lần lợt hình chiếu vng góc A đờng thẳng SB SC Tính thể tích khối chúp A.BCNM

Đề số 18

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y =

 

2 2 1 4

2

x m x m m

x

   

 (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông ti O

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phơng tr×nh:    

2

1 sin x cosx cos x sinx  1 sin 2x

2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: x 1m x 1 24 x2  Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1:

1

2 1

x y z

 

 vµ d2:

1

x t

y t

z

  



  

   Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo

2 Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đờng thng d1, d2

Câu4: (2 điểm)

1 Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x

2 Cho x, y, z số thực dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: xyz = Tìm

GTNN cđa biĨu thøc: P =

     

2 2

x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y

  

 

  

PhÇn Tù chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) C(4; -2) Gọi H chân đờng cao kẻ từ B; M N lần lợt trung điểm cạnh AB BC Viết phơng trình đờng trịn qua điểm H, M, N

2 Chøng minh r»ng:

2

1

2 2

1 1

2 2

n n

n n n n

C C C C

n n

 

    

(16)

1 Gi¶i bất phơng trình:

3

2log 4x log 2x3 2

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP

Đề số 19

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m lµ tham sè

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ đọ O

C©u2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x - = sinx

2 Chøng minh r»ng víi mäi giá trị dơng tham số m, phơng trình sau cã hai

nghiƯm thùc ph©n biƯt: x2 + 2x - = m x  2 C©u3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z

- = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 =

1 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng trịn có bán kính

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn

Câu4: (2 điểm)

1 Cho hỡnh phng H gii hạn đờng: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

2 Cho x, y, z ba số thực dơng thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P =

1 1

2 2

x y z

yz zx xy

     

     

   

 

   

1 Tìm hệ số số hạng chøa x10 khai triĨn nhÞ thøc cđa (2 + x)n biÕt  

0 1 2 3

3n 3n 3n 3n n n 2048

n n n n n

C  C  C  C C

      

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) đờng thẳng: d1: x + y - = d2: x + y - =

Tìm toạ độ điểm B C lần lợt thuộc d1 d2 cho ABC vuông cân

A

1 Giải phơng trình: 1 1 2

x x

    

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đ ờng thẳng MN AC

§Ị sè 20

(17)

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y =

2 x x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M ct hai trc Ox,

Oy A, B tam gi¸c OAB cã diƯn tÝch b»ng

1 Câu2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình:

2

sin cos cos

2 x x x         

2 Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:

3 3 1 1 15 10 x y x y

x y m

x y          Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) đờng

th¼ng :

1

x y z

 



1 Viết phơng trình đờng thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng  cho MA2 + MB2- nhỏ nhất Câu4: (2 điểm)

3 ln e x xdx ∫

2 Cho a ≥ b > Chøng minh r»ng:

1 2 2 b a a b a b               

Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 ®iĨm)

1 T×m hƯ sè cđa x5 khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9

và đờng thẳng d: 3x - 4y + m =

Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho PAB u

1 Giải phơng trình: 2

1

log 15.2 27 2log

4.2

x x

x

   



2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABCˆ = BADˆ = 900 , BA = BC

= a, AD = 2a cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

Cho hµm sè: y = x4 - mx2 + m - (1) (m lµ tham sè)

2) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt

Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng tr×nh: log1

(4x+4)≥log1

(18)

2) Xác định m để phơng trình: 4(sin4x

+cos4x)+cos 4x+2 sin 2x −m=0 cã Ýt nhÊt mét

nghiệm thuộc đoạn [0;

2]

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo

a, biÕt r»ng SA = a√6 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫

0

x3dx

x2+1 Câu4: (2 điểm)

Trong mt phng vi h toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho hai đờng trịn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 =

1) Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm

đờng thẳng x + 6y - =

2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung đờng tròn (C1) (C2) Câu5: (2 im)

1) Giải phơng trình: x+4+x 4=2x −12+2√x2−16

2) Đội tuyển học sinh giỏi trờng gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em đợc chọn

Câu6: ( Tham khảo)

Gi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền ca ABC cú gúc nhn n

các cạnh BC, CA, AB Chøng minh r»ng: √x+√y+√z ≤√a

2

+b2+c2

2R ; a, b, c lµ ba c¹nh

của , R bán kính đờng trịn ngoại tiếp Dấu "=" xảy nào?

§Ị số 22 Câu1: (2 điểm)

1) Tìm số n nguyên dơng thoả mÃn bất phơng trình: An

+2Cnn −2≤9n , Ank

vµ Cn

k lần lợt số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử.

2) Giải phơng trình:

2log2(x+3)+

1

4 log4(x −1)

=log2(4x)

C©u2: (2,5 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x

2

−2x+m

x −2 (1) (m tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [-1; 0] 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm:

91+√1− t2

−(a+2)31+√1− t2

(19)

1) Giải phơng trình: sin

4

x+cos4x

5 sin2x =

1

2cotg2x − 8sin 2x

2) Xét ABC có độ dài cạnh AB = c; BC = a; CA = b Tính diện tích ABC, biết rng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20

Câu4: (3 điểm)

1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đơi vng góc Gọi ; ;  lần lợt góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB) Chứng minh rằng: cosα+cosβ+cosγ ≤√3

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + = hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12)

a) Tìm toạ độ điểm A' điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức: MA + MB

Tính tÝch ph©n: I = ∫

0 ln

exdx (ex+1)3

Cho hàm số: y = 3x

3

+mx2−2x −2m−1

3 (1) (m lµ tham sè) 1) Cho m =

2

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y = 4x +

2) T×m m thc kho¶ng (0;5

6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đờng x = 0, x = 2, y = cú din tớch bng

Câu2: (2 điểm)

x −4|y|+3=0

√log4x −√log2y=0

¿{ ¿

2) Giải phơng trình: tg4x+1=(2sin

22x)sin 3x

cos4x

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hỡnh chúp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng

:

¿

2x+y+z+1=0 x+y+z+2=0

{

mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - =

(20)

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giới hạn: L = lim

x0

x+1+3x −1

x

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - = (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 =

Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) (C2) Câu5: (1 điểm)

Giả sử x, y hai số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện x + y =

4 Tìm giá trị nhỏ

nhÊt cđa biĨu thøc: S =

x+

1 4y

1) Giải bất phơng trình: x+12x 3+2x+1

2) Giải phơng trình: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg x

2 )

C©u2: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = (x - m)3 - 3x (m lµ tham sè)

1) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =

3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:

¿

|x −1|3−3x −k<0

1 2log2x

2 +1

3log2(x −1)

≤1

{

Câu3: (3 điểm)

1) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

¿ x −az− a=0

y − z+1=0 ¿{

¿

vµ d2:

¿

ax+3y −3=0 x+3z −6=0

¿{ ¿

a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 d2 cắt

b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 song song vi

đ-ờng thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a = Câu4: (2 điểm)

1) Giả sử n số nguyên dơng vµ (1 + x)n = a

0 + a1x + a2x2 + + akxk + + anxn

Biết tồn số k nguyên (1 k  n - 1) cho ak −1

2 =

ak

9=

ak+1

24 , h·y tÝnh n

−1

(21)

Gọi A, B, C ba góc ABC Chứng minh để ABC điều kiện cần

đủ là: cos2 A

2+cos

2B

2+cos

2C

2 −2= 4cos

A − B

2 cos

B −C

2 cos

C − A

2

§Ị số 25 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x2+mx

1− x (1) (m lµ tham sè)

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 16 log27x3x −3 log3xx

2 =0

2) Cho phơng trình: sinx+cosx+1

sinx 2cosx+3=a (2) (a tham sè)

a) Giải phơng trình (2) a = b) Tìm a để phng trỡnh (2) cú nghim

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đờng thẳng d: x - y + = đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua ta kẻ

đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) A B cho góc AMB 600.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng

d:

¿

2x −2y − z+1=0 x+2y −2z −4=0

¿{

mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0.

Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm

3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c góc BAC; CAD; DAB 600

C©u4: (2 ®iĨm)

0 π

6

√1−cos3xsinxcos5xdx

2) Tìm giới hạn: lim

x0

3x21+2x2+1

1cosx Câu5: (1 điểm)

Gi s a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thoả mãn  a < b < c < d  50 Chứng minh bất đẳng thức: a

b+ c d

b2+b+50

50b tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

S = a

d+ c d

1) Kho sỏt s bin thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x

3

−2x2+3x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành

(22)

8 cos2x=sinx

logx(x3

+2x2−3x −5y)=3

logy(y3

+2y2−3y −5x)=3 {

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = √2 cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đờng thẳng AD BC

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): x

2

9 +

y2

4 =1 đờng thẳng dm: mx - y - =

a) Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng dm luụn ct elớp (E) ti hai

điểm phân biƯt

b) Viết phơng trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N(1; -3)

Câu4: (1 điểm)

Gọi a1, a2, , a11 lµ hƯ sè khai triĨn sau:

(x+1)10(x+2)=x11+a1x10+a2x9+ +a11

H·y tÝnh hƯ sè a5 C©u5: (2 điểm)

1) Tìm giới hạn: L = lim

x→1

x6−6x+5 (x −1)2

2) Cho ABC cã diÖn tÝch b»ng

2 Gọi a, b, c lần lợt độ dài cạnh BC, CA, AB ha, hb, hc tơng ứng độ dài đờng cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam

gi¸c Chøng minh r»ng: (1a+1 b+

1

c)(

1

ha+

1

hb+

1

hc)≥3 §Ị số 27 Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x

2

−4x −3 2(x −1)

2) Tìm m để phơng trình: 2x2 - 4x - + 2m |x −1| = có hai nghiệm phân biệt Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3tgx(tgx+2 sinx)+6 cosx=0

logyxy=logxy

2x+2y=3 ¿{

¿

(23)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phơng trình y2 = x và

điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho ⃗IM=4⃗IN .

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đờng thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD cho ABM có chu vi nhỏ

3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh AB'I

vu«ng ë A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I)

Câu4: (2 điểm)

1) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau?

0 π

x

1+cos 2xdx Câu5: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y = sin5x +

3 cosx

]

Cho hµm sè: y = x

2

+(2m+1)x+m2+m+4

2(x+m) (1) (m lµ tham sè)

1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2

2) Giải bất phơng trình: 15 2x+1

+1|2x1|+2x+1 Câu3: (3 điểm)

1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc BDC = 900 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại

tiÕp tø diƯn ABCD thao a vµ b

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1: x

1=

y+1

2 =

z

1 vµ d2:

¿

3x − z+1=0

2x+y −1=0 ¿{

¿

a) Chøng minh r»ng d1, d2 chéo vuông góc với

b) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d1, d2 song

song với đờng thẳng : x −14=y −7

4 =

z −3

(24)

C©u4: (2 ®iÓm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập đợc số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3?

0

x31 x2dx

Câu5: (1 điểm)

TÝnh c¸c gãc cđa ABC biÕt r»ng:

¿

4p(p− a)≤bc sin A

2 sin

B

2 sin

C

2=

2√3−3

¿{ ¿

trong BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c

Cho hµm sè: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m lµ tham sè)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cos 4x −9cos6x+2 cos2x

+3=0

2) Tìm m để phơng trình: 4(log2√x)

−log1

2

x+m=0 cã nghiƯm thc kho¶ng (0;

1)

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mt phng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = Viết phơng trình đờng trịn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = tiếp xúc với đờng thẳng d điểm A(4; 2)

2) Cho h×nh lËp phơng ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA' cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phơng theo thiết diÖn cã diÖn tÝch nhá nhÊt

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0;

a√3 ), B(0; 0; 0), C(0; a √3 ; 0) (a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai ng thng AB v OM

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x6 + 4

(1 x2)3 đoạn [-1; 1]

ln ln

e2xdx √ex−1

(25)

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối mt n v?

Cho hµm sè: y = 2x −1

x −1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1)

2) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đờng thẳng IM

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: (23)cosx 2 sin

2

(2x−

π

4) cosx 1 =1 2) Giải bất phơng trình: log1

2

x+2 log1

4

(x −1)+log26≤0 Câu3: (3 điểm)

1) Trong mt phng vi hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): x2 +

y2

1 =1 , M(-2; 3), N(5; n) Viết phơng trình đờng thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để

trong số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2

2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc  (00 <  < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A n

mặt phẳng (SBC)

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phơng trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với với mặt phẳng xOy góc 300

Câu4: (2 điểm)

1) T mt t gm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn nh vậy?

2) Cho hµm sè f(x) = a

(x+1)3+bxe

x

Tìm a b biÕt r»ng

f'(0) = -22 vµ ∫

0

f(x)dx=5 Câu5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng: ex+cosx ≥2+x −x

2

2 x R

Cho hµm sè: y = x2+5x+m2+6

x+3 (1) (m lµ tham sè)

(26)

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cos

2x(cosx −1)

sinx+cosx =2(1+sinx)

2) Cho hµm sè: f(x) = xlogx2 (x > 0, x 1)

Tính f'(x) giải bất phơng trình f'(x)

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) hai đờng thẳng lần lợt chứa đờng cao vẽ từ B C có phơng trình tơng ứng là:

x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m tham số)

và mặt cầu (S): (x 1)2+(y+1)2+(z 1)2=9

Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm đợc, xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S)

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh AMB cân M tính diện tớch AMB theo a

Câu4: (2 điểm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?

0

x3ex2

dx

Câu5: (1 điểm)

Tỡm cỏc gúc A, B, C ABC để biểu thức: Q = sin2A+sin2B −sin2C đạt giá trị

nhá nhÊt

1) Kho sỏt s biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 1

2) Gọi dk đờng thẳng qua điểm M(0 ; -1) có hệ số góc k Tỡm k ng

thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: cot gx=tgx+2 cos 4x

sin2x

2) Giải phơng trình: log5(5x4)=1 x

Câu3: (3 điểm)

1) Trong khụng gian vi hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3)

đờng thẳng d:

¿

3x −2y −11=0 y+3z−8=0

(27)

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đờng thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vng góc với IK

b) Viết phơng trình tổng quát hình chiếu vuông góc d mặt phẳng có ph-ơng trình: x + y - z + =

2) Cho tø diÖn ABCD cã AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c TÝnh diƯn tÝch cđa BCD theo a, b, c vµ chøng minh r»ng: 2S  √abc(a+b+c)

C©u4: (2 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n thoả m·n: Cn

Cn n−2

+2Cn

Cn

+Cn

Cn n −3

=100

trong Cnk số tổ hợp chập k n phần tử

1 e

x2+1 x ln xdx Câu5: (1 điểm)

Xỏc nh dng ABC, biết rằng: (p− a)sin2A+(p −b)sin2B=csinAsinB

trong BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c

Đề số 33 Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Cho hµm sè: y = x

2

+mx−1

x −1 (*)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm điểm (C) có toạ độ số nguyên

c) Xác định m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (*) hai điểm phân biệt A, B cho OA vuụng gúc vi OB

Câu2: (1 điểm)

Cho đờng tròn (C): x2 + y2 = điểm A(1; 2) Hãy lập phơng trình đờng thẳng

chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung ngắn

1) Cho hệ phơng tr×nh:

¿ x+my=3

mx+y=2m+1 ¿{

¿

a) Giải biện luận hệ phơng trình cho

b) Trong trêng hỵp hƯ cã nghiƯm nhÊt, hÃy tìm giá trị m cho

nghiệm (x0; y0) thoả mÃn điều kiện

x0>0

y0>0

¿{

¿

2) Giải phơng trình bất phơng trình sau: a) sin(cosx) =

(28)

c) 4x −√x2

−5−12 2x −1−√x2

−5

1) Tìm số giao điểm tối đa a) 10 đờng thẳng phân biệt b) đờng tròn phân biệt

2) Từ kết 1) suy số giao điểm tối đa tập hợp đờng nói

C©u5: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC l tam giỏc u

1) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2) Qua A dựng mặt phẳng () vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng () hình chóp

Cho hàm số: y = x −1 2x −1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm điểm đồ thị hàm số có toạ độ số nguyên

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: tg 2x tgx=1

3cosxsin 3x 2) Giải bất phơng trình: log1

3

(x −1)+log1

3

(2x+2)+log√3(4− x)<0

Câu3: (1 điểm)

Cho phơng trình: (√2+1)x2

+(√2−1)x

−1

+m=0 (1) (m tham số) Tìm m để phơng trình (1) có nghim

Câu4: (3 điểm)

1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đờng cao SH = a√6 mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD lần lợt B'C'D' Tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; 1) a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)

b) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích tứ diện OABC

C©u5: (2 ®iĨm)

1) Cho đa giác lồi có n cạnh Xác định n để đa giác có số đờng chéo gấp đôi số cạnh

0

x2

(29)

Cho hµm sè: y = x2− x+4

x −1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Tìm m để đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx cắt (C) hai điểm phân biệt 3) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn (C); tiệm cận xiên đờng thẳng x = 2; x =

C©u2: (1 điểm)

Giải phơng trình: (sinx+cosx)32(sin 2x+1)+sinx+cosx 2=0

Câu3: (2 điểm)

Cho phơng trình: x2

4 x2+m=0 (2)

1) Giải phơng trình (2) m =

2) Xác định m để phơng trình (2) có nghiệm

C©u4: (1 điểm)

Cho chữ số: 0, 1, 2, 3, Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ chữ số trên?

Câu5: ( 2,5 điểm)

Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( −√3;0 ); F2(√3;0) v mt ng chun cú

phơng trình: x =

3

1) Viết phơng trình tắc (E)

2) M điểm thuộc (E) Tính giá trị biểu thức: P = F1M2+F2M2−3 OM2− F1M.F2M

3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với trục hoành cắt (E) hai điểm A, B cho OA  OB

Cho hµm sè: y = x2−3x+2

x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm đờng thẳng x = điểm M cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) hai tiếp tuyến vng góc với

(30)

2) sin 3x =

sin 5x

5

Câu3: (2 điểm)

Giải bất phơng trình: 1) (2,5)x2(0,4)x+1+1,6<0

2) x+6>x+1+2x 5

Câu4: (2 ®iĨm) Cho In = ∫

0

x2(1− x2)ndx vµ J n = ∫

0

x(1 x2)ndx với n nguyên dơng

1) Tính Jn chứng minh bất đẳng thức: In≤

1 2(n+1)

2) TÝnh In + theo In tìm lim

x

In+1 In

Câu5: (2 điểm)

1) Trong mt phẳng (P) cho đờng thẳng (D) cố định, A điểm cố định nằm (P) không thuộc đờng thẳng (D); góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax Ay lần lợt cắt (D) B C Trên đờng thẳng (L) qua A vng góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A Đặt SA = h d khoảng cách từ điểm A đến (D) Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC Điểm M(-1; 1) trung điểm cạnh BC; hai cạnh AB AC theo thứ tự nằm hai đờng thẳng có phơng trình là: x + y - = 0; 2x + 6y + =

Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C

Cho hm s: y = x3 - 3mx + có đồ thị (C

m) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =

2) TÝnh diện tích hình phẳng giới hạn (C1) trục hoµnh

3) Xác định m để (Cm) tơng ứng có điểm chung với trục hồnh Câu2: (1 điểm)

1) Chứng minh với số nguyên dơng n ta có: C2n

1

+C2n3 +C25n+ +C2n2n −1=C20n+C2n2 +C42n+ +C22nn

2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập đợc số gồm chữ số khác nhỏ 245

¿

(x − y)(x2− y2)=3 (x+y)(x2+y2)=15

¿{ ¿

x+7=1+x

(31)

Cho phơng trình: cos 2x+(2m 1)cosx+1 m=0 (m tham số) 1) Giải phơng trình víi m =

2) Xác định m để phơng trình có nghiệm khoảng (π

2;π)

Câu5: (3 điểm)

1) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi M, N P lần lợt trung điểm cạnh AD, BC SC Mặt phẳng (MNP) cắt SD Q Chứng minh MNPQ hình thang cân tính diện tích

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

(D1): ¿ x=1− t

y=t z=− t

¿{ { ¿

vµ (D2): ¿ x=2t ' y=1−t '

z=t ' ¿{ {

¿

(t, t' R)

a) Chứng minh (D1), (D2) chéo tính khoảng cách hai đờng thẳng y

b) Tìm hai điểm A, B lần lợt (D1), (D2) cho AB đoạn vuông góc chung

(D1) (D2)

Cho hàm số: y = x2+mx−1

x −1

2) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞ )

3) Với giá trị m tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích (đơn vị din tớch)

Câu2: (2 điểm)

Cho phơng trình: (3+22)tgx+(322)tgx=m

1) Giải phơng trình m =

2) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt nằm khoảng

(−π

2;

π

2)

C©u3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log4(3x1)log1

3x−1 16 ≤

0 π

sinxsin2xsin xdx

Câu4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC điểm M(-1; 1) trung điểm AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đờng:

2x + y - = vµ x + 3y - =

(32)

2) TÝnh diÖn tÝch ABC

Câu5: (1 điểm)

Giả sử x, y nghiệm hệ phơng trình:

x+y=2a 1

x2+y2=a2+2a −3 ¿{

¿

Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ

Cho hàm sè: y = x

2

+x −5 x −2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: x

2

+|x|−5

|x|−2 = m

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx=0

2) Giải bất phơng trình: 2(log2x)

+xlog2x

Câu3: (1 điểm)

Giải hệ phơng trình:

x3 y3

=7(x y) x2

+y2=x+y+2 ¿{

¿

Tính tích phân sau: I1 = ∫

0 π

cos 2x(sin4x+cos4x)dx I2 = ∫

0 π

cos5xdx

1) Trong mt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn (S) có phơng trình: x2 + y2 - 2x - 6y + = điểm M(2 ; 4)

a) Chứng minh điểm M nằm đờng trịn

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M, cắt đờng tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB

c) Viết phơng trình đờng trịn đối xứng với đờng tròn cho qua đờng thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Chứng minh rng:

a) Đáy ABCD hình vuông

b) Chứng minh năm điểm S, A, B, C, D nằm mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu

(33)

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x

2

+(2m−3)x+m−1

x −(m−1)

2) Tìm tất giá trị m để hàm số cho đồng biến khoảng (0; + ∞ )

Câu2: (2 điểm)

0 π

(√3cosx −√3sinx)dx

2) Từ chữ số 0, 1, 2, 5, lập đợc số lẻ, số gồm chữ số khác

Câu3: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: sin 2x+4(cosx sinx)=4

2) Giải hệ phơng tr×nh:

¿

2x2− y2=3x+4

2y2− x2

=3y+4 ¿{

¿

3) Cho bÊt ph¬ng tr×nh: log5(x

+4x+m)−log5(x2+1)<1

Tìm m để bất phơng trình nghiệm với x thuộc khoảng (2 ; 3)

Câu4: (3 điểm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng (1) (2) có phơng

tr×nh: 1:

¿ x −8y+23=0 y −4z+10=0

¿{ ¿

2:

¿ x −2z −3=0

y+2z+2=0 ¿{

¿

1) Chøng minh (1) vµ (2) chÐo

2) Viết phơng trình đờng thẳng () song song với trục Oz cắt đờng thng (1)

và (2)

Cho hàm số: y = x3 - mx2 + 1 (C m)

1) Khi m =

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

(34)

2) Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình

y = Khi tìm giao điểm cịn lại đờng thẳng (D) với đờng cong (Cm) Câu2: (1,5 im)

1) Giải bất phơng trình: (103)xx++13

−(√10+3)

x −3

x−1 

2) Giải phơng trình: (x+1)log32x+4xlog3x 16=0

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: x+2+5 x+(x+2)(5 x)=4

2) Giải phơng trình: cos 2x 8 cosx+7=

cosx Câu4: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10) Tìm mặt phẳng Oxy điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé

2

x7

1+x82x4dx Câu5: (2 điểm)

Trên tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc lần lợt lấy điểm khác O M, N S với OM = m, ON = n OS = a

Cho a không đổi, m n thay đổi cho m + n = a 1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN

b) Xác định vị trí điểm M N cho thể tích đạt giá trị lớn

2) Chøng minh: OSM MSN NSO 90   

1) Kho sỏt s biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x+1

x −2

2) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ số nguyên

3) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nhỏ nht

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 5x 13x 2x 1=0

logx(3x+2y)=2

logy(3y+2x)=2 {

¿

(35)

Gi¶i phơng trình lợng giác: sin3x+cos 2x cosx=0 Câu4: (2 ®iĨm)

Cho D miền giới hạn đờng y = tg2x; y = 0; x = x = π

4 1) TÝnh diƯn tÝch miỊn D

2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể trịn xoay c to thnh

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4)

1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C vuông góc với đ-ờng thẳng AB

2) Tỡm to điểm C' đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB

1) Giải phơng tr×nh: Cx

+6Cx

=9x2−14x (x  3, x N)

2) Chøng minh r»ng: C201 +C203 +C520+ +C1720+C2019=219

§Ị sè 43 Câu1: (2,5 điểm)

1) Kho sỏt s bin thiên vẽ đồ thị hàm số y = x

2

x −1

2) BiƯn ln theo tham sè m sè nghiƯm cđa ph¬ng trình: x

2

|x|1=m

Câu2: (2,5 ®iÓm)

1) Chøng minh r»ng nÕu x, y hai số thực thoả mÃn hệ thức:

x + y = th× x4 + y4

8 2) Giải phơng trình: 4x2

+x 2x

2

+1

+3 2x

2

x2 2x2+8x+12 Câu3: (2,5 điểm)

1) Giải phơng tr×nh: sin22x+6 sin2x −9−3 cos 2x

cosx =0

2) Các góc ABC thoả mÃn điều kiÖn:

sin2A+sin2B+sin2C=3(cos2A+cos2B+cos2C)

Chứng minh ABC tam giỏc u

1 e

x2ln2xdx

(36)

Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định

3) Xác định m cho hàm số (1) có cực đại cực tiểu Tính toạ độ điểm cực tiểu

C©u2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sin2x

+sin22x+sin23x=2

2) Tìm m để phơng trình: √log2

x+log1

2

x2−3=m(log4x2−3)

cã nghiệm thuộc khoảng [32; + )

Câu3: (2 điểm)

¿

x2−2 xy+3y2=9

2x2−13 xy+15y2=0 ¿{

¿

1 e

lnx

x3 dx

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đạt SA = h

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a h

2) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác SBC Chứng minh: OH  (SBC)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng d mặt phẳng (P):

d:

¿ x+z −3=0

2y −3z=0

¿{ ¿

(P): x + y + z - =

1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d qua điểm M(1; 0; -2) 2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng d mặt phẳng (P)

(37)

Cho hµm sè: y = x

2

− x −1

x −1 (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x =

3) Tìm hệ số góc đờng thẳng nối điểm cực đại, cực tiểu đồ thị (C)

1) Giải phơng trình: 9x

+6x=2 4x

2) TÝnh: ∫

0

3x3dx

x2+2x+1 Câu3: (2,5 điểm)

x+y=2

x3+y3=26 ¿{

¿

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz : 1) Cho đờng thẳng:

(1): ¿ x=0 y=0

¿{ ¿

(2):

¿ x+y −1=0

z=0

¿{ ¿

Chøng minh (1) (2) chéo

2) Cho điểm A(1 ; ; -1), B(3 ; ; 1) mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z - =

Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho MAB tam giỏc u

Cho hµm sè: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1)

1) Víi m = 1;

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng đồ thị (C)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thnh mt cp s cng

Câu2: (2 điểm)

(38)

2) Cho ABC c¹nh a, b, c tho¶ m·n hƯ thøc: 2b = a + c Chøng minh r»ng: cotg A

2 cotg

C

2=3

Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: lg(x23)>1

2lg(x

2

−2x+1)

2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:

¿

xy+x2=a(y −1)

xy+y2=a(x −1) ¿{

¿

1) Tính tích phân: I = ∫

0 π

4 cosx −3 sinx+1

4 sinx+3 cosx+5 dx

2) TÝnh tæng: P = C10

−3C10

+32C102 −33C103 +34C104 −35C105

+36C106 −37C107 +38C108 −39C109 +310C1010

Câu5: (2 điểm)

1) Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) lần lợt có phơng trình: (P): y - 2z + = (S): x2 + y2 + z2 - 2z = 0.

Chứng minh mặt phẳng (P) mặt cầu (S) cắt Xác định tâm bán kính đờng trịn giao tuyến

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua cạnh AB dựng mặt phẳng vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo thành theo a h

§Ị sè 47 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x

2

+2m2x+m2

x+1 (m lµ tham sè)

2) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 32x2

+2x+1−28 3x2+x

+9=0

2) Cho ABC Chøng minh r»ng nÕu tgB tgC=

sin2B

sin2C tam giác tam giác vng

hoặc cân

Câu3: (2 điểm)

1

x√31− xdx 2) Giải hệ phơng trình:

x2

+x=y2+y

x2+y2=3(x+y)

¿{

¿

(39)

1) Cho hỡnh chúp tam giác S.ABC có góc mặt bên mặt đáy  SA = a Tính thể tích hình chóp cho

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho

hai đờng thẳng: 1: x −1

1 =

y −2 =

z −3

3 2:

¿ x+2y − z=0 2x − y+3z −5=0

¿{ ¿

Tính khoảng cách hai đờng thẳng cho

Câu5: ( điểm)

Chứng minh rằng: P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = Pn + -

Trong n số tự nhiên nguyên dơng Pn số hoán vị n phần tử

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Đờng thẳng (d) qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc k Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ti ba im phõn bit

1) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos 2x=0

(x2

+2x)(3x+y)=18 x2+5x+y −9=0

¿{ ¿

C©u3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log4x2+log8(x 1)3

2) Tìm giới hạn: lim

x→0

√3x2−1

+√2x2+1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) Tìm tia Ox điểm P cho AP + PB l nh nht

Câu5: (1 điểm)

0

x+1

3

(40)

§Ị số 49 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = −1

3x

3

+(m−1)x2+(m+3)x −4 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x <

Câu2: (2 điểm)

2x+1+32x+2+32x+3=0 (1)

2) Cho phơng trình: sin 2x 3m2(sinx+cosx)+16m2

=0

a) Giải phơng trình với m =

b) Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm

Câu3: (1 điểm)

Giải hệ bất phơng trình:

3x2

+2x 1<0 x33x+1>0

{

Câu4: (3 điểm)

1) Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z −1=0 đờng thẳng (d): x −1

2 =

y

1=

z+2 −3

Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm (P) (d), vuông góc với (d) nằm (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1)

a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đờng chéo AC toạ độ giao điểm AC BD

Câu5: (1,5 điểm) Tính:

1) I = ∫

0

(x2+2x)e− xdx 2) J = ∫

0 π

sin6 x

2dx

(41)

Cho đờng cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m +

đờng thẳng (Dm): y = mx - m + m tham số.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1

2) Với giá trị m, đờng thẳng (Dm) cắt (Cm) ba điểm phân biệt? Câu2: (2 điểm)

0

xdx

√2+x+√2− x

2) Chøng minh r»ng: Cn0Cn1 Cnn≤(2 n−2

n−1)

n −1

n  N, n  Xác định n để dấu "=" xảy ra?

C©u3: (2 điểm)

1) Cho phơng trình: sin6x

+cos6x=msin2x

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

2) Chứng minh ABC

¿ a=2bcosC a2=b

3

+c3− a3 b+c −a

¿{ ¿

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6) Lập phơng trình đờng thẳng qua A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)

a) Chứng minh ABCD hình tứ diện tính khoảng cách hai đờng thẳng AB CD

b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho hai hm s f(x), g(x) xác định, liên tục nhận giá trị đoạn [0; 1]

Chøng minh r»ng: (∫

0

f(x)g(x)dx)

2

≤∫

0

f(x)dx∫

0

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	167,72 KB