Giai cac bai toan kho cua Bui Tri Tuan

Tìm trên (T) điểm A có hoành độ âm sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r =1.. Tìm toạ độ tâm I của vòng tròn.[r]

Tơi chưa làm tốn sau:

Bài 1: Cho hàm số y2x33 1  m x 2 6mx 1 m a) Khảo sát hàm số

3

m

b) Chứng minh phương trình  

3 2

2 x 3 1 m x  6m x  1 m0 có bốn nghiệm

thực phân biệt m1 (dự bị khối D năm 2010)

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (T): x2y2 2x y  0

đường thẳng (d): 3x+4y-5=0 Chứng minh (d) cắt (T) hai điểm phân biệt B, C Tìm (T) điểm A có hồnh độ âm cho tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r =1 (thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định năm học 2011-2012)

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, B(-5;0), C(7;0), bán kính đường trịn nội tiếp tam giác r2 13 6 Tìm toạ độ tâm I vịng tròn

nội tiếp tam giác biết điểm I có tung độ dương ( thi thử chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, 26/2/2012)

Bài 5: Giải hệ phương trình :

2

2 2

2

1

2

x y

xy x y xy

x y x x

x y  

 



 



     

 



(thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định năm học 2011-2012)

Câu a làm Ý làm được.

Rất mong bạn giải giúp ý, chưa làm Cảm ơn bạn nhiều !

GIẢI:

Bài 1: b Chứng minh phương trình  

3 2

2 x 3 1 m x  6m x  1 m0(1) có bốn

nghiệm thực phân biệt m1

3 2

3

2

3

2

3

2

3

2

( 0)

(1) 3(1 ) (3 1)

2

3

2

( ); ( )

3

2 3 3

: \{ ; }

3 3

6( 1)( 1)

' ; '

(3

(2)

)

Dat t x t

t m t mt m t t m t t

t t

m t t

t t

Dat y C y m d

t t t t

Xet hs y TXD D R

t t

t t t t t

y y

t t

 

            

 

 

   

 

 

     

 

 

   

  

 

1 3,

: ( ) ( )

(2) (1)

t

Dua vao BBT voi m d luon cat C tai diem phan biet

luon co nghiem duong phan biet luon co nghiem phan biet 

     

Bài 2:

2

2 2

1

2 52

( ) ta (1; );

5

12

2 ( ) 25

4;

2 4

( ; )

( ) :

( , ) ( ) , ;

, ( ) (3; 1); ( 1;2)

( ).

T m I R

AB AC AB AC AB AC AB AC

R AB AC AB AC

AB AC

CA x y x y Goi A x y

T x

d I d R d cat T tai diem C B CB R

B C T d B C

AB BC AC r AB BC AC



    

 

   



   



  

    



    

    

 



47 25 2

1( )

( 1; 1) ( )

2

1

x n

A

x l

y x y

y   

 

    

 

   



 

 

Bài 3:

2 2

( ) : 0; 12; ( ; ) ( ;0); 13 13 ( 0)

( ; 13 6)

7 '; '' '; '' ' ''

' ' 13 (1 )

'' '' 13 (1 )

[2 13 (1

pt BC y BC I x y H x IH r y vi y

I x

HC x HB x AIH AIH vuong can tai H H AH AH r

AB BH AH BH r x

AB AC BC

AC CH AH CH r x

         

 

         

       



    

      

 

   )]2 [2 13 (1 )]2 144 5 (1 5; 13 6)

1 5 (1 5; 13 6)

x x I

x x

x x I

         

         

      

  

BÀI 4: Giải hệ phương trình :

2

2 2

2

1

2

x y

xy x y xy

x y x x

x y  

 



 



     

 



2

2 2

2

3

2

2

2

(1)

0 :

1

2 1(2)

( ) 2

(1) ( ) ( ) ( )

( )[( ) 1] ( 1) ( 1)[( ) ]

1(3)

( ) 0(4

x y

x y xy x y xy

DK x y

x y x x

x y x y xy

x y xy x y xy x y xy x y xy

x y x y xy x y x y x y x y xy

x y

x y x y xy  

 

  

 



 

 

     

 



 

          



               

  

    

2

2 2

2

2 2

2

)

2 7

3

1: (3) (2)

2 7

3

2 : (4) ( ) 0(*) (2)

1

2 2 ( 1)

( 1) ( 1) (*)

x y

TH Thay v x x

x y

TH x y x y xy x y x y thay vao s

x y x x Dat s x y x x s s s x x

x y s

s s x s vo ngh

  

  

  

 

    

  

  

 

         



                  



      

2 7 7

: ( ; );( ; )

3 3