Suy ra không có M thõa.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN QB ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ LẦN I TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối: A
(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu Nội dung Thang
điểm
TXĐ : D = R\{1} 0.25
Chiều biến thiên lim ( ) lim ( )
x f x x f x nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1
lim ( ) , lim
x x
f x
nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số
0.25 y’ = 2
(x 1)
Bảng biến thiên
1 +
-
1
-y y'
x - +
Hàm số nghịch biến (;1)và (1;)
Hàm số khơng có cực trị 0.25
Câu I (2.0điểm)
Giao điểm đồ thị với trục Ox, Oy (0 ;0)
f(x)=x/(x-1) f(x)=x/(x-1)
-8 -6 -4 -2
-8 -6 -4 -2
(2)Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 0.25 Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị có khoảng cách từ
tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn
Phương trình tiếp tuyến M có dạng :
0
0
1
( )
( 1)
x
y x x
x x
2
0
(1 )
x x y x
(d) 0.25 d(I,(d)) =
2
0 0
4
2
0
0
0
1 ( 1) 2( 1)
2
1 ( 1) ( 1)
( 1)
( 1)
x x x
x x x x 0.25
Dấu đẳng thức xảy khi
0
2
0 0
0
0
( 1) ( 1) 1
2 ( 1)
x
x x x
x x
0.25
2.(1.0đ)
+ Với x0 = ta có tiếp tuyến y = - x
+ Với x0 = ta có tiếp tuyến y = - x + 0.25 PT sin 2xcos 2x3sinxcosx2
2 sin cosx x3sinx2 cos2xcosx 3
0.25
2 cos sin cos cos sin cos cos
x x x x
x x x
0.25
cos 3( ) x VN
0.25 Câu II
(2.0.đ) 1.(1.0đ)
sin cos sin 2
4
2
x k
x x x
x k KL: nghiệm PT ,
2
x k xk 0.25 PT 2(3x1) 2x2 110x2 3x6
2 ) ( ) (
2 x x2 x2 x2 x 0.25
Đặt
2
t x (*) Pt trở thành 2(3 1) 2
x t x x
t 0.25
Ta có: 2
) ( ) ( ) ( '
x x x x
Suy 2 ; 2
x t x
t 0.25
2.(1.0đ)
Thay vào (*) ta có 2; 60
2
x
(3)Đặt x =
2 t dx dt
;
2
x t x t Ta có:
2
0 2
sin sin
4
1 sin sin
4
x t
I dx dt
x t
0.25
0.25
0
sin sin
4 t
I dt
t
0.25
Câu III (1.0điểm)
I = - I I = 0.25 Dựng hình bình hành BAB'D Do góc đường thẳng AB' BC'
600 nên góc đường thẳng BD BC' 600 Suy ra:
0 ' 60 ' 120 DBC DBC
Vì ABC.A'B'C' lăng trụ tam giác cạnh đáy nên:
' ' ', ' , ' ' 120
BB B C BB BD DB C , B'D = B'C' =
Suy
'
BDBC m DC' =
Hình vẽ
0.25
0.25 Nếu
' 60
DBC DBC'đều nên
1
m m 0.25
Câu IV (1.0 đ)
Nếu ' 120
DBC , áp dụng định lý cosin cho tam giác DBC' suy ra: 2
3m 1 m 1 2(m 1) os120c
2
3 m m m m
(loại) 0.25
Áp dụng BĐT Cô-si : 18x 12 x
(1) Dấu xãy x
0.25 Câu V
(1.0 đ)
Tương tự: 18y 12
y
(2) 18z 12 z
(3)
0.25
C
C’ B’
B
A’ m
D
A
1
120
(4)Mà: 17xyz 17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P19 0.25
19
3
P x yz KL: GTNN P 19
0.25 Đường thẳng (AC) không vng góc với trục hồnh, B không
thể thuộc đường thẳng y =
Đường thẳng (AC) có phương trình: y = k(x - 1) +1 Thấy k 0 Khi tọa độ C k 1;
k
0.25
M trung điểm AC 1; 2
k M
k
1 ;
AC k
phương với n(1; )k véc tơ pháp tuyến trung trực đoạn AC Suy phương trình :
1
2
k
x k y
k
Giao với đường thẳng y = 3:
2
2 1 5
3
2 2 2
k k k k k
x k
k k k
Suy
2
5
;3
k k
B
k
0.25
Ta phải có AB = AC
2
2
4 2
2
2
5 1
4 25 10 12 25 22
2
3
3
25
25
k
k k k k k
k k
k
k k
k
0.25
Câu VIa.(2.0đ)
1.(1.0 đ)
5
k 3;3 , 0;3
3
B C
5
k 3;3 , 0;3
3
B C
0.25
MA = MB M thuộc trung trực đoạn AB I trung điểm AB 0; ;3
2
I
, AB 2;1; 1
Suy phương trình trung trực AB: 2x - y + z + = 0.25 2.(1.0đ)
MA = MC M thuộc trung trực đoạn AC J trung điểm AC 3; 1;3
2
J
, AC1; 4;1
(5)Suy tọa độ M nghiệm hệ phương trình:
2
4
3
x y z x y z x y z
0.25
8
0 ( 8; 0;15) 15
x
y M
z
0.25
ĐK: *
,
x x 0.25
2
2
1 (2 )! ( )! ( )!
10 10
2 x x x (2 2)! ( 2)! 3!( 3)!
x x x
A A C
x x x x x
0.25
(2 1) ( 1) ( 2)( 1) 10
3 12
x x x x x x
x x
0.25
Câu VIIa (1.0điểm)
Do ĐK nên x = x = 0.25
Đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + = có tâm I(3; 0), R = 0.25 Gọi hai tiếp tuyến kẻ từ M MA, MB, A, B hai tiếp điểm Góc
giữa hai tiếp tuyến 600 khi AMB = 600 AMB = 1200 0.25 i) AMB = 600: AMI = 300 IM = 2R = Suy M thuộc đường trịn
tâm I bán kính IM = 2: (x - 3)2 + y2 = 16
M thuộc Oy nên x = Suy y Ta có hai điểm:
M1(0; ),M2(0; ) 0.25 Câu
VIb.(2.0đ) 1.(1.0 đ)
ii) AMB = 600: AMI = 600 IM = Rsin600 =
3 Suy M thuộc đường trịn tâm I bán kính IM =
3: (x - 3)
2
+ y2 = 16
M thuộc Oy nên x = Suy khơng có M thõa 0.25
Các đường thẳng d d' có phương trình tham số d:
2 2
x t
y t
z t
d':
5
x t
y t
z t
Suy d qua M0(- 2; 2; 0) có véc tơ phương a ( 1; 1; 2)
, d' qua M0'(- 5; 2; 0) có véc tơ phương a'(3; 1; 1)
; 0.25
Gọi () mf(M, d) ( ) có cặp phương: ( 1; 1; 2)
a MM0 (- 4; - 1; - 1)vtpt n = (1; - 9; 5) Suy phương trình ( ) : x - 9y + 5z + 20 =
Thấy () không song song với d' a n ' 0 0.25 2.(1.0đ)
Gọi () mf(M, d') () có cặp phương:
' (3; 1; 1)
(6)Thấy () không song song với d a n 0 0.25
Như thế, đường thẳng cần tìm giao tuyến mf( ) mf()
Suy phương trình :
29 11 2
11 10 10
x t
y t
z t
0.25
1
1 1
3.3 4.4 5.5
5
x x
x x x x x x
(1) 0.25
1 1
3 3 4
( ) , '( ) ln ln 0,
5 5 5
x x x x
f x f x x
Suy f nghịch biến, liên tục 0.25 (1) f x( ) f(2)x2 0.25 Câu VIIb
(1.0điểm)