Đang tải... (xem toàn văn)
Hình chiếu của A ' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC.. Tính theo a thể tích của khối hộp.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 TỈNH QUẢNG TRỊ Mơn: TỐN - Khối: A,B
- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Phần bắt buộc (7 điểm)
Câu (2điểm) Cho hàm số
2
1 x y
x
, (1) điểm A(0;3).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
2 Tìm giá trị m để đường thẳng :y x m cắt đồ thị (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC có diện tích
5 . Câu (2 điểm)
1 Giải phương trình:
1
2.cos
sin cos x
x x
2 Giải bất phương trình:
1
2
x
x
x x x
Câu (1 điểm) Tính
0
cos sin
1 cos
x x
M dx
x
Câu (1 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy hình thoi cạnh a,AC a ,
2 '
3 a AA
Hình chiếu A' đáy ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Lấy điểm I đoạn B D' điểm J đoạn AC cho IJ //BC' Tính theo a thể tích khối hộp
' ' ' '
ABCD A B C D khối tứ diện IBB C' '
Câu (1 điểm) Tìm giá trị m để phương trình: x2 2m2 x21x có nghiệm thực
Phần tự chọn (3 điểm). Thí sinh chọn làm hai phần: A B
A Theo chương trình chuẩn: Câu (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, biết B C đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc ABC có phương trình x2y 0 Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết đường thẳng ACđi qua điểm K(6;2)
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)B C mặt phẳng
( ) : x2y2z 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm mặt phẳng ( ) và qua ba điểm A B C, , Tìm diện tích hình chiếu tam giác ABCtrên mặt phẳng ( )
Câu (1 điểm) Giải phương trình:
1
1 2
2 9.2
x x
x x
B Theo chương trình nâng cao: Câu (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độOxycho hai đường thẳng: 4x 3y 3 ' : 3x 4y 31 0 Lập phương trình đường trịn ( )C tiếp xúc với đường thẳng điểm có tung độ và
tiếp xúc với '.Tìm tọa độ tiếp điểm ( )C và '.
2 Trong không gian tọa độ Oxyzcho mặt phẳng ( ) : 3 x 2y z 29 0 hai điểm (4; 4;6)
A , (2;9;3)B Gọi E F, là hình chiếu A Btrên ( ) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) đồng thời qua giao điểm của
(2)Câu (1 điểm)Giải hệ phương trình: x2 y2 3(x y ) 12
_Hết
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm. Họ tên thí sinh:……… ;Số báo danh………
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
TỈNH QUẢNG TRỊ Mơn: TỐN; Khối: AB
- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THI THỬ LẦN 2
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1a
(1,0 đ) y2xx11
Tập xác định D R \ 1 Giới hạn tiệm cận
xlim1 y ; limx1 y x1là tiệm cận đứng
xlim y2 y2 tiệm cận ngang
Sự biến thiên
1
'
( 1) y
x
hàm số nghịch biến ;1và1;
Bảng biến thiên:
x 1
'
y y
Đồ thị
-Nhận giao điểm hai tiệm cận I(1;2)làm tâm đối xứng
- Đi qua điểm 0;1,
3 1;
2
5 2;3 , 3;
2
0,25
0,50
0,25
(3)Câu 1b
(1,0 đ) Pthđgđ (C) và :
2
2
1
(1 ) 0,( 1),(*)
x
x m x
x m x m x
(*) có nghiệm phân biệt
1
5 m m
,
B C
x x là nghiệm (*)
2 2
2
( ) ( ) 2( ) 2( )
2( 1) 8( 1)
C B C B C B C B C B
BC x x y y x x x x x x
m m
,
2 m d A
2
2 2
2
3
1
, 2( 1) 8( 1)
2 2
3 ( 1) 4( 1) 5
6 5
6 5
ABC
m
S BC d A m m
m m m m m m m
m m m
m m m
Đối chiếu điều kiện có m 3
0,25
0,25 0,25
0,25 Câu 2a
(1,0 đ)
1
2.cos
sin cos x
x x
,(1) Điều kiện: x k
cos sin
(1) 2.cos
sin cos
x x
x
x x
0,25
0,25
0,25
4
2
-2
5
O
I C
A
6
4
2
-2
5
O
(4) 2
3
2
(cos sin ) (cos sin )sin 2
2 sin
cos sin
4
(cos sin )sin 2
(cos sin ) (cos sin )
sin
4
(cos sin ) (cos
x x x x x
x
x x
x x x
x x x x
x
x x x
sin )
sin
4
(cos sin ) (cos sin ) 2(cos sin )
sin
sin 4 4
4
3
2
sin
cos sin 4
4 x x
x x x x x x
x x k
x x k x x x
ĐS: x k
, k Z
0,25
Câu 2b
(1,0 đ)
1
2
x
x
x x x
(2)
Điều kiện:
2
0
1
1
x x x x x
x x
x x x
2
2
2
2
2
( 1)
1
2
1
1
1
0
1
1
3
(3 1) 8 5 1 0
0
x x x x
x
x x
x
x x x
x x x x x x x
x x
x x
x x
x x x x x
x 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 đ)
4 4
0 0
4
4
1 0
0
cos sin sin cos
1 cos cos cos
1 cos
1 1
ln cos2 ln
2 cos 2 |
M M
x x x x
M dx dx dx
x x x
d x M x x
0,25
(5)4
2
0
cos cos
1 cos 2 sin
x x
M dx dx
x x
Đặt usint
1
2
2
2 0
0
1 1 1 1
ln ln(1 2)
2 1 1|
du u
M du
u u u u
Vậy
1
ln(2 2)
M
0,25
0,25
Câu (1,0 đ)
ABC
cạnh a nên
2
3
a AG AM
2
2
' '
3
a a
A G AA AG a
2
' ' ' '
3
' '
4
ABCD A B C D ABCD ABC
a a
V S A G S A G a
(đvtt) Kéo dài DJ cắt BC E nên IJ / /EB'/ /BC' B trung điểm EC
'
'
IB JE JC
DB DE AC
' ' ' ' ' ' ' '
'
'
IBB C B IBC DBB C B DBC
V V B I
V V B D
3 ' ' ' ' ' ' ' '
2
3 18
IBB C DBB C ABCD A B C D
a
V V V
0,25 0,25
0,25 0,25 Câu
(1,0 đ) Tìm giá trị m để phương trình:
2 2 2 1
x m x x có nghiệm thực.
2 2
2
2
2
2
4 2
2 2
1
2
2
2
2 2( 1)
2
3
2 2
x m x x x m x x
x
x x
x x
x m x x
m x x x
x
m x x x
Xét hàm số
2
( ) 2 2, 1;
f t t t t t
2
2
'( ) t 2; '( ) 2
f t f t t t t
t t
vô nghiệm
bảng biến thiên:
0,25
0,25
I
J E
G M
A' D'
C'
N
D A
B C
(6)t 3 '( )
f t + ( )
f t
Phương trình cho có nghiệm
2
3 m
0,25 0,25
Câu A6.1 (1,0 đ)
(5 ; ), (2 5; )
B b b C b b , O(0;0)BC
Gọi I đối xứng với O qua phân giác gócABC nên I(2;4)và IAB
Tam giác ABC vuông A nên BI 2b 3;4 b
vuông góc với
11 ;2
CK b b
2
(2 3)(11 ) (4 )(2 ) 30 25
5 b
b b b b b b
b
Với b 1 B(3;1), ( 3; 1)C A(3;1)B loại
Với b 5 B( 5;5), (5; 5) C
31 17 ; 5
A
Vậy
31 17
; ; ( 5;5); (5; 5)
5
A B C
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu A6.2 (1,0 đ)
Goi I a b c( ; ; ) tâm mật cầu ta có :
2 2 2
2 2 2
(1 ) (3 ) (4 ) (1 ) (2 ) ( )
(1 ) (3 ) (4 ) (6 ) ( ) (1 )
2
a b c a b c
IA IB
IA IC a b c a b c
a b c
I
7
5 (1; 1;1)
2 1
b c a
a b c b I
a b c c
2 25
R IA
2 2
( ) : (S x 1) (y1) (z 1) 25
Tam giác ABC cạnh nên
25
ABC
S
0; 1; 5; 4;
, 25; 35;5
17
cos ( ),( ) cos ,
15 AB
AC
p AB AC
ABC n p
Gọi S' diện tích hình chiếu tam giác ABClên mặt phẳng ( )
Ta có
50 17 85
' cos ( ),( )
4 15
ABC
S S ABC
(đvdt)
0,25 0,25
0,25
0,25
2 3
(7)Câu A7 (1,0 đ)
1
1 2 2
1 2 2
2 9.2 2 0 2.2 9.2 4.2 0
2.2 9.2 4 0
1 1 1 2 2 2 1 2
2 4 2
4
2 1( ) 9 13
2
9 17 0
4 1
x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x vn
x x x x x 0,25 0,25 0,50 Câu B6.1 (1 đ)
Gọi I a b ; tâm đường tròn
( )C tiếp xúc với điểm M(6;9) ( )C tiếp xúc với '. nên: 4x 3y 3
, , '
(3;4)
54
4 3 31
4 3 85
4
5
3( 6) 4( 9) 54
25 150 85
10;
54 190; 156
4
d I d I
IM u
a
a b a b
a a
a b a b
a a
a b
a a b
b ĐS: 2
(x10) (y 6) 25 tiếp xúc với ' N13;2
2
(x190) (y156) 60025 tiếp xúc với ' N43; 40
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu B6.2
(1 đ)
2
( 2;5; 3), (3; 2;1) 19 sin ,( ) cos ,
532
361 171 cos ,( ) sin , ( ) 38
532 14
AB n
AB AB n
EF AB AB AB AB
AB cắt ( ) K(6; 1;9)
, (1;7;11)
u AB n
Vậy
:
9 11 x t y t z t 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu B7 (1 đ)
Giải hệ phương trình:
3
log ( ) log
2
4 2 ( ) ,(1)
3( ) 12,(2)
xy xy
x y x y
Ta có (1)
3
log ( ) log ( )
2 xy xy
3
3
log ( ) log ( )
2 1( )
3 2 xy xy vn xy
Vây ta có hệ:
(8) 2 3( ) 2 12 2 3( ) 18 0 6
3 3 6; 3 6
3 3 6; 3 6
3
x y x y xy x y x y
x y
xy x y
x y x y
xy
0,50