Đang tải... (xem toàn văn)
Mét sè hÖ thøc liªn quan tíi ® êng cao2. 2..[r]
(1)(2)c’ KIĨM Tra bµi cũ
Cho tam giác ABC vuông A, đ êng cao AH
Hãy tìm cặp tam giác đồng dạng có hình vẽ
3 ∆ABC ∆HBA
2 ∆HAC ∆HBA
1 ∆ABC ∆HAC H
A
B C
b c
h
a b’
Từ hai tam giác đồng dạng ( 1.), thiết lập tỷ số đồng dạng?
Bµi tËp
(3)KIĨM Tra bµi cị
1 ∆ABC ∆HAC
HC
AC BC AB
AC HA
Þ = =
2
AC BC HC
Þ =
2
b a.b '
ị =
2
b =a.b'là hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu cạnh huyền HÃy phát biểu hệ thức t ¬ng tù?
T ¬ng tù ta cã: c = ac'2 c a
c' c
Ü =
AB BC
BH AB
Ü = Ü ∆ABC ∆HBA
c’
H A
B C
b c
h
a b’
3 ∆ABC ∆HBA
(4)Ch ¬ng I Hệ thức l ợng tam giác vuông
Ch ơng I Hệ thức l ợng tam giác vuông
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu
trên cạnh huyền
trên cạnh huyền
nh lí ( SGK)
b =a.b ' c2 =a.c'
Phát biểu nội dung định lí?
Chøng minh
XÐt ∆ABC vµ ∆HAC cã:
· ·
µ ( )
2
0 BAC AHC 90
ABC HAC g.g gãc chung
AC BC
AC BC.HC hay :
HC AC b = ab'
C
ü ï
= = ùù ị D
D ýù
ùùỵ
= ị =
T ơng tự, ta có c2 =a.c' TiÕt 1
TiÕt 1: : ĐĐ11 Một số hệ thức cạnh đ ờng cao Một số hệ thức cạnh ® êng cao tam gi¸c vuông
tam giác vuông
(5)Ch ơng I Hệ thức l ợng tam giác vuông
Ch ơng I Hệ thức l ợng tam giác vuông
áp dụng: T×m x h×nh sau: A
B C
12 cm
20 cm H
x
Gi¶i
Tam giác ABC vng A, BH hình chiếu cạnh góc vng AB cạnh huyền BC Theo định lí 1, ta có:
2
AB =BC.BH hay 122 =20.x
2
12 144
Suy x 7,2 (cm) 20 20
= = =
TiÕt 1
TiÕt 1: : ĐĐ11 Một số hệ thức cạnh đ ờng cao tam giác vuôngMột số hệ thức cạnh đ ờng cao tam giác vuông
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu
trên cạnh huyền
trên cạnh huyền
nh lớ ( SGK) b2 =a.b ' c2 =a.c'
c’
H A
B C
b c
h
(6)2 2 a =b + c áp dụng định lí 1, chứng minh:
Trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, ta có:định lí 2(SGK)
2 Mét sè hƯ thức liên quan tới đ ờng cao
2 Một số hệ thức liên quan tới đ ờng cao
Ch ơng I Hệ thức l ợng tam giác vuông Ch ơng I Hệ thức l ợng tam giác vuông
Ví dụ 1:
( )
2 2
b + c =ab' + ac'=a b' + c' = =aa a
(Định lí Py-ta-go – Một hệ định lí 1)
Tõ kÕt qu¶ ∆HAC ∆HBA, h·y tìm hệ thức liên quan h, b, c?
2
2
HA HC
+ Ta cã
: HAC HBA
HA = HB.HC
HB HA
Hay : h b'c'
D D Þ = Þ
=
2
h =b'c'
TiÕt 1
TiÕt 1: : ĐĐ11 Một số hệ thức cạnh đ ờng cao tam giác vuôngMột số hệ thức cạnh đ ờng cao tam giác vuông
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu
trên cạnh huyền
trên cạnh huyền
nh lớ ( SGK) b2 =a.b ' c2 =a.c'
(7)Ch ơng I Hệ thức l ợng tam giác vuông Ch ơng I Hệ thức l ợng tam giác vuông
áp dụng: Tính AH h×nh sau:
A
B C
Ta có ABC vuông A, AH đ ờng cao ứng với cạnh huyền BC HB = 4, HC =
Theo định lí 2, ta có:
2 = = =
VÝ dô 2: (SGK/66) VÝ dô 1: (SGK/65)
TiÕt 1
TiÕt 1: : §§11 Mét sè hƯ thøc cạnh đ ờng cao tam giác vuôngMột số hệ thức cạnh đ ờng cao tam giác vuông
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu
trên cạnh huyền
trên cạnh huyền
định lí ( SGK) b2 =a.b ' c2 =a.c'
c’
H A
B C
b c
h
a b’
định lí 2(SGK)
h =b'c'
2 Mét sè hÖ thøc liên quan tới đ ờng cao
2 Một số hệ thức liên quan tới đ ờng cao
(8)NP.NK
N
K
Ch ¬ng I Hệ thức l ợng tam giác vuông Ch ơng I Hệ thức l ợng tam giác vuông
Cho MNP vuông M, MKNP
Hãy viết hệ thức t ơng tự định lí Bài tập MN = MP = MK = NP.KP KN.KP Giải
VÝ dô 1:
TiÕt 1
TiÕt 1: : §§11 Mét sè hƯ thøc cạnh đ ờng cao tam giác vuôngMột số hệ thức cạnh đ ờng cao tam giác vuông
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu
trên cạnh huyền
trên cạnh huyền
định lí ( SGK) b2 =a.b ' c2 =a.c'
c’ H A B C b c h a b’
định lí 2(SGK)
h =b'c'
2 Một số hệ thức liên quan tới đ ờng cao
2 Mét sè hƯ thøc liªn quan tíi ® êng cao
(9)Định lí 3:
b c
h
a H
A
C B
ABC
Vuông A b.c= a.h
Định lí 4: ABC
Vuông A 2
(10)Phiếu học tập
Cho tam giác ABC có C B 900
AH đường cao.