[r]
(1)Câu 1:
2/ Chứng minh A
Ta có:
5 x x
=
−5(√x+3)+17
√x+3 =−5+
17
√x+3 Do x 3 0 với x 17
√x+3≤
17
3 −5+17√x+3≤−5+173 =32∀x Vậy
2 A
(với x t/m điều kiện) Cho parabol (P) y = 12 x2 đường thẳng y = mx –m + 2
1/ Tìm m để (d) cắt (P) điểm có hoành độ x =
(d) cắt (P) điểm có hồnh độ x = pt 12 x2=mx−m+2 (*) có nghiệm x =
1242=m4− m+2⇔m=2
2, 12x2=mx−m+2⇔x2−2 mx+(2m −4)=0 (*)Pt có ’ = m2 – 2m + = (m
– 1)2 + ≥ >
m 2,
2
6
x x
x
ĐK :
2 9 0
3 x x
x
C1,
2
6
x x
x
<=>x x2 3 x6 x2 9 Đặt : t = x2 9, t > 0
=>
2
2
6
3
3
9 9
t xt x t x
t
x t x t
Thay (1) vào (2) ta có:
2
2
2 2
2
6 72
9 72 54 81
3
t t
t t t t t t t t
t t t
<=> t46t3 54t254t81 0 <=> 2
3 12
t t t
Do t > => t212t 3 =>
2 2
3 3 2( / )
t t x x t m
C2,
Nếu x < -3 : VT =
3
x x
x
=> PT VN. Nếu x >
Ta có :
2
2
3
2 (1)
9
x x
x
x x
(2)Mà:
2
2
2
2
3
18 2.18 18
9
x x
x x x
x x
(2)
Kết hợp (1) (2) ta có =>
3
2 18
x x
x
Dấu xảy (1) (2) xảy dấu
2
3
3
18
x x
x x x
Vậy
nghiệm PT là: x = Câu 4:
1, CM:
a, Tg CPKB nội tiếp đường tròn
Gọi O tâm đường trịn đường trịn đương kính IC O TĐ IC IPC nt chắn đường tròn (O) IPC = 1v CPK = 1v, CBK = 1v (gt) hai điểm P B thuộc đường trịn đường kính CK tâm O’ trung điểm BP
CPKB nt (O’)
b, APC = AIC (nt chắn cung AC) AIC = KCB (góc có cạnh tương ứng vng góc) APC = KCB
CPB = CKB (nt chắn cung BC)
Cộng vế ta có: APC + CPB = KCB + CKB = 1v APB = 1v APB vuông P.
2, A, I, B cố định XĐ vị trí C đoạn thẳng AB (C ≠ A, B) cho tg ABKI có diện tích lớn nhất?
S=AI+BK
2 AB
CBK IAC BKAC=CB
AI ⇒BK=
AC CB AI
Áp dụng BĐT: (AC – BC)2 ≥
AC2 + BC2 - AC BC ≥
AC2 + BC2 + AC BC ≥ AC BC (AC + BC)2 ≥ AC BC AC BC ≤ (AC+BC)2
4 =
AB2
Dấu AC = BC hay C trung điểm AB.Khi
BK=AC CB
AI =
AB2
4 AI S=AI+BK
2 AB=
AI+AB
2
4 AI
2 AB=
(4 AI2+AB2)AB AI
Câu 5:
Cho a, b, c ba số thực dương t/m a + b + c = Tìm Max P biết P=ab
√ab+2c+
bc
√bc+2a+
ca
√ac+2b
* Vì a + b+ c = ⇒ 2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c2+ ab = (ca+ c2)+( bc
(3)= c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b) ⇒ 2c+ab = (c+a)(c+b) a ; b ; c > nên a1
+c>0
1
b+c>0 áp dụng cosi ta có
1 a+c+¿
1
b+c √
1
(a+c)(b+c) dấu (=)
1 a+c=¿
1
b+c ⇒ a + c = b + c ⇒ a = b
hay
√(c+a)(c+b)≤
1 2(
1 c+a+
1 c+b)
⇒ ab
√2c+ab=
ab
√(c+a)(c+b)≤
1 2(
ab c+a+
ab
c+b) (1) dấu a = b Tương tự: bc
√bc+2a≤
1 2(
cb a+b+
bc
a+c) (2) dấu b = c ac
√2b+ca≤
1 2(
ca c+b+
ca
b+a) (3) dấu a = c cộng vế với vế (1) ; (2) ; (3) ta có
⇒ : P= ab
√ab+2c+
bc
√bc+2a+
ca
√ca+2b
1 (
ab c+a+
ab c+b +
cb b+a+
cb c+a +
ac b+a+
ac c+b )
⇒ P 12
cb a+b+
ac a+b (ab
c+a+
cb c+a)+(
ab b+c+
ac c+b)+¿ ¿
= 12 [(a+c).b c+a +
a.(b+c)
b+c +
c.(b+a)
a+b ] ¿
1
2(a+b+c)= 2.2=1
⇒ P= ab
√ab+2c+
bc
√bc+2a+
ca
√ca+2b ≤ dấu a = b = c =
2