Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM 1 Chứng minh : a Tứ giác OHMA là hình thang.. 2 Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn O ;R.Gọi K là giao điểm của N[r]
(1)Câu ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : x2 x x P= x1 : x x x Với điều kiện : x > và x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 10 Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = (1) 1) Giải phương trình ( ) m = 2) Xác định m để phương trình ( ) có nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình ( 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x14 + x24 Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình x y 3xy 5 ( x y )( x y 1) xy 7 Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB Trên đường tròn (O ;R) lấy điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm MB Tia OH cắt đường tròn (O ;R) I Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM 1) Chứng minh : a) Tứ giác OHMA là hình thang b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến đường tròn (O ;R) 2) Gọi N là điểm chính cung nhỏ MA đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm NI và AM Chứng minh PK = PI 3) Lấy điểm Q cho tứ giác APHQ là hình bình hành Chứng minh OQ = R Câu 5: ( 1,0 điểm) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P = x y HƯỚNG DẪN GIẢI Câu phần b : Giá trị nhỏ M Dấu xảy x = -1 Câu : Vì x , y là các số dương thoả mãn x – y nên ta có : (2) 4 1 x 4y x y x y y x +1 P P= P ( x – y ) P 4- x 4y x 4y x 4y y x y x y x 4 Áp dụng BĐT Cô Si cho số dương ta có : => P – => P Dấu ‘‘=’’ xảy x = 2y Vậy P đạt giá trị lớn x = 2y (3)