Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM.. a) Chứng minh rằng các tứ[r]
(1)së gd & ®t
Hải phịng đề A1
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt mơn thi: tốn - năm 2012-2013
Thêi gian lµm bµi : 120 phót
**********************************
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu 1. Trong hàm số sau, hàm số đồng biến là
A y = - 2x B y = - 3x + 5
2 C y = - 2(8 - x) D y = - 3(x - 2)
Câu 2. Giá trị biểu thức ( 5- 2)( 5+2) b ngằ
A 1 B -1 C 2 5 D 5
Câu 3. Đường thẳng qua điểm M(0; 4) song song với đường thẳng x - 3y =
có phương trình là A y = -
1
3x + B y = - 3x + C y = -3x - D y = 1 3x + 4
Câu 4. Phương trình x2 + x - = có biệt thức ∆ b
ng
ằ
A -3 B 5 C 3 D 6
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 2cm, HC = 8cm
thì độ dài AH b ngằ
A 4cm B 8cm C 10cm D 16cm
Câu 6. Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường tròn MA MB
tiếp tuyến A B Số đo góc AMB 720 Số đo góc OAB bằng A 450
B 540 C 360 D 720
Câu Cho đường tròn (O; 3cm) Số đo cung nhỏ AB đường tròn
bằng 1200 Độ dài cung bằng
A cm B 2cm C 1,5cm D 2,5cm
Câu 8. Độ dài cạnh tam giác 7cm, 24cm, 25cm Nếu quay tam giác
một vịng quanh cạnh 7cm diện tích tồn phần khối là
(2)Phần II: Tự luận(8,0 điểm) Câu1: (2,0 điểm)
1 Tính: 125 45 20 80
2 Cho biểu thức P =
2 a a b b a b
ab
a b a b
a) Tìm điều kiện P
b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ giá trị P không phụ thuộc vào a b. 3 Tìm k để đường thẳng y = -
1
2x + đường thẳng y = (k + 1)x - k cắt một điểm trục tung.
Câu 2: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2 3 12
3 7
x y
x y
2 Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = (1) a) Giải phương trình (1) m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 = 4
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A B tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) hai điểm N Q (N nằm M Q) Gọi H giao điểm AB MO, K giao điểm BN AM; I hình chiếu A BM.
a) Chứng minh tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp. b) Chứng minh MA2 = MN MQ
c) Khi K trung điểm AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng
Câu 4: (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức:
B = 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 2011 2012
(3)-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Mỗi câu 0,25điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án C A D B A C B C
Phần II: Tự luận(8,0 đi m)ể
1 2,0điểm
1 (0,5 điểm)
125 45 20 80= 5 5- 12 5 + 6 5 - 4 5 = - 5
0,25 0,25 (1,0 điểm)
a) Tìm ĐKXĐ P: a 0; b a ≠ b 0,25 b) Rút gọn biểu thức:
P =
2
( )( )
( )( )
a b a ab b a b
ab
a b a b a b
= (a ab b ab)
2 1 ( a b)
=
( a b) x 1
( a b) = 1
Kết luận: Khi P có nghĩa, giá trị P không phụ thuộc vào a b
0,25 0,25
0,25
3 (0,5điểm)
Điều kiện để hai đường thẳng y = - 1
2x + đường thẳng
y = (k + 1)x - k cắt điểm trục tung: k ≠ -1,5 k = -3
0,25
Kết luận k = -3 giá trị cần tìm 0,25
2 2,0điểm
1 (0,5điểm)
2 3 12
3 7 x y x y 3 7
2 3(3 7) 12 y x x x 0,25 3 7 11 33 y x x 1 4 x y
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (1; -4)
0,25 (1,5 điểm)
a) Thay m = vào phương trình (1) phương trình x2 - 2x - = 0
0,25 Tìm ∆’ =
=> Tìm nghiệm x1 = + 3; x2 = - 3
0,25 0,25 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
∆’= (m - 1)2 - m2 + 3m > m > -1
(4)=> m = 0; m = -1
Theo điều kiện m = thoả mãn 0,25
3 3,0điểm
Hình vẽ cho câu a: 0,5
a) 1,0 điểm
+ MA MB hai tiếp tuyến đường tròn(O) => OAM = OBM = 900 => OAM +OBM = 1800 => Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM
0,5 + MA MB hai tiếp tuyến cắt đường tròn(O)
=> OM đường trung trực AB => OM AB H => AHM = 900 Mà AIM = 900(gt)=> Tứ giỏc AHIM ntđtrịn đờng kính AM
0,5 b) 0,75 điểm
MAN = AQN ( Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung); M1 chung => AMN ~QMA(g - g)
0,5
=>
MA MQ
MN MA => MA2 = MN MQ
0,25 c) 0,75 điểm
Ta có: MAN = ABK ( Góc nt góc tạo tt dây chắn cung) MAN = KBM ( Hai góc tạo tt dây cung chắn hai cung nhau) => ABK = KBM => BK đường phân giác góc ABM
0,5 Mà K trung điểm AM => BK đường trung tuyến AMB =>
AMB cân B
Lại có AMB cân M(do MA = MB)=> AMB => Ba điểm A, N, I thẳng hàng
0,25
4 1,0điểm
Với a, b, c Q khác khác 0; a + b = c Xét biểu thức:
2
2 2
2 2 2
1 1 1 1 1
1 1 1
2
a b c a b c ab ac bc a b c
a b c abc a b c
=> 2
1 1 1
a b c a b c
0,25
Do a + b = c nên
1 1 0
a b c nên
1 1 1 1
a b c a b c
0,25
=> B = 2 2 2 2
1 1 1 1
1 1
1 2 3 2011 2012
=
1 1 1 1
1 1
1 2 3 2011 2012
0,25
(5)= 2011 +
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 2011 2012
= 2012 - 1
2012 = 2011,9995
0,25