Trắc nghiệm nâng cao dãy số – cấp số cộng, cấp số nhân

sau: mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5 triệu đồng mỗi quý.. Hãy tính tổng số tiền lương [r]

(1)

(2)

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT CHUNG

I – DÃY SỐ

 Một hàm số *

:

u N  gọi dãy số vơ hạn, kí hiệu  un Khi nu n  , un u n gọi số hạng tổng quát dãy  un

 Một hàm sốu xác định tập hợp m số nguyên dương gọi dãy số hữu hạn

 Dãy số un dãy số tăng * 0,

n n

u  u   n 

Dãy số un dãy số giảm * 0,

n n

u  u   n 

 Dãy số un gọi bị chặn tồn số M cho *

,

n

u M  n 

Dãy số un gọi bị chặn tồn số M cho *

,

n

u  M  n 

Dãy số gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn

II - CẤP SỐ CỘNG

1. Định nghĩa:  un cấp số cộng un1und , với  n * , d số

2. Các khái niệm:

Cho cấp số cộng  un , Khi đó:

 un u1n1d : số hạng tổng quát cấp số cộng

 d : công sai cấp số cộng

 Sn u1u2 un : tổng n số hạng cấp số cộng

3. Tính chất:

 1

2

n n

n

u u

u    

  1 

2

n n

n S  u u

 2 1  1 

2

n n

s  u  n d

III - CẤP SỐ NHÂN

1. Định nghĩa:  un cấp số nhân un1u qn ,  n *

2. Các khái niệm:

1 , n

n

u u q  n

  : số hạng tổng quát cấp số nhân

q:công bội cấp số nhân 3. Tính chất:



1

n n n

u u  u   n

 1 1. 1

1

n

n n

u q

S u u

q     

(3)

B - BÀI TẬP

DÃY SỐ

Câu Cho dãy số có số hạng đầu là:0,1;0, 01;0,001;0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số

có dạng?

A 

0 01 00 , số chữ n

un  B 

0 01 00 , số chữ   n

un C 1

10   n n

u D 1

10   n n u

Câu Cho dãy số  un với

     

 u n

u u

n n

1

.Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?

A

2 ) (n n

un   B

2 ) (

5 n n

un   

C

2 ) (

5 n n

un    D

2 ) )( (

5  

 n n

un

2

1

n n

u

u  u n 

 

  

Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?

A  2 1

n

n n n

u     B  2 2

6

n

n n n

u    

C  2 1

n

n n n

u     D  2 2

6

n

n n n

u    

1 2 n n u

u  u n 

 

  

 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng

đây?

A un 2n12 B

2

n

u  n C un 2n12 D  

2

n

u   n

1 2 n n u u u           

Công thức số hạng tổng quát dãy số là:

A un n n



  B un n

n



 C un n

n



  D

1 n n u n   

1 2 n n u u  u        

A 2 1

n

u   n B 2 1

n

u   n C 2

n

u   n D 2

n

(4)

  1 n n n u u  u

        

A un  1 n B un  1 n C un   1  1 2n D un n

  1 1 n n n u

u  u 

        

A un  2 n B un không xác định C un  1 n D un  nvới n

Câu Cho dãy số  un với 2

1

n n

u

u  u n 

 

  

A  2 1

n

n n n

u     B  2 2

6

n

n n n

u    

C  2 1

n

n n n

u     D  2 2

6

n

n n n

u    

Câu 10 Cho dãy số  un với

1

2

n n

u

u  u n 

 

   

A un 2n12 B

2

n

u  n C un 2n12 D un 2n12

1 2 n n u u u           

A n

n u

n



  B n

n u

n



 C n

n u

n



  D

1 n n u n   

1 2 n n u u  u        

A 2 1

n

u   n B 2 1

n

u   n C 2

n

u   n D 2

n

u   n

1 1 n n u u u         

(5)

A  1

n n

u      

B  

1 1 n n u         

C

1 n n u        

D  

1 1 n n u         

1

2

n n

u

u  u

  

 

Công thức số hạng tổng quát dãy số này:

A n

n

u n  B 2n n

u  C

2n n

u   D un 2

1 2 n n u

u  u       

A

2n n

u 

  B 11

2

n n

u   C

2

n n

u  D

2n n

u 



  1 n n n u u  u

        

A un  1 n B un  1 n C un   1  1 2n D un n

Câu 17 Đặt Tn  2 2   (có n dấu căn) Mệnh đềnào mệnh đềđúng?

A Tn  B cos 1

n n

T   C cos 1

n n

T   D Tn 

Câu 18 Cho dãy số

2 1 n n u

u  u

       

S u12 u22  u20182 2018 Khi S có chữ số?

A 963 B 962 C 607 D 608

Câu 19 Cho dãy số  un xác định công thức 2

1

2

2018 n n 2017 n

u

u  u u

  

 



Tìm giới hạn dãy

số

2

1 1

n n n u u u S

u u u 

   

   ?

A lim

2018

n

S  B limSn 2018 C lim 2017 2018

n

S  D limSn 1

Câu 20 Cho dãy số  an xác định 1 1; 1 1, *

2

n n n

a  a    a  a   n  Số hạng thứ 201 dãy số  an có giá trị bao nhiêu?

(6)

Câu 21 Cho dãy số un xác định

 

1

cos

1

,

2

  



  

 

 

  

 

n n

u

u n

Số hạng thứ 2017 dãy sốđã cho là:

A 2017 cos 2016



      

u B 2017 cos 2017

2



 

  

 

u

C 2017 sin 2016



      

u D 2017 sin 2017

2



       u

Câu 22 Cho dãy số  an xác định a15,a2 0 an2 an16an, n Số hạng thứ14 dãy số hạng nào?

A 3164070 B 9516786 C 1050594 D 9615090

Câu 23 Cho dãy số  an xác định a1 3

1 4, *

      

n n

a a n n n Số1391 số hạng thứ dãy sốđã cho?

A 18. B 17. C 20. D 19

Câu 24 Biết

   

2

1 1

1.2.3 2.3.4 16

an bn

n n n cn dn



   

    , a b c d, , , n số

nguyên dương Tính giá trị biểu thức T a c b d    :

A T 75 B T 364 C T 300 D T 256

Câu 25 Cho dãy số  an xác định 2017 sin 2018 cos

2

n

n n

a     Mệnh đềnào mệnh đềđúng?

A *

6 ,

n n

a   a  n  B

*

9 ,

n n

a a  n 

C *

12 ,

n n

a  a  n  D

*

15 ,

n n

a  a  n 

Câu 26 Cho dãy số  an có

2 , *

100

n

a n

n

  

  Tìm số hạng lớn dãy số

 an

A

20. B

1

30. C

1

25. D

1 21

Câu 27 Cho dãy số (un) thỏa mãn

*

2018 2017,

n

u  n  n  n  Khẳng định sau

sai?

A Dãy số (un) dãy tăng B lim n

nu 

C 0 , *

2 2018

n

u n

    D lim n 1.

n n u

u 

 

Câu 28 Cho dãy số  xn với

2

n an x

n

 

 Dãy số

 xn dãy sốtăng khi:

A a2. B a2. C a2. D a1

Câu 29 Trong dãy số sau dãy số dãy bị chặn ?

A Dãy  an , với

16, *

    n

(7)

B Dãy  bn , với , *

   

n

b n n

n

C Dãy  cn , với 2n3, *

n

c n

D Dãy  dn , với 2 , *

  

 

n n

d n

n

Câu 30 Cho dãy số  un với 2,

1

n an

u a

n

 

 tham số. Tìm tất giá trị a để dãy số  un

một dãy sốtăng

A a1 B a1 C a2 D a2

Câu 31 Cho dãy số ( )zn xác định sin cos

2

n

n n

z     Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ số hạng dãy số ( )zn Tính giá trị biểu thức

2

T M m

A T 13 B T 5 C T 18 D T 7

Câu 32 Cho dãy số (un)thỏa mãn 1 1; 1 , 1 2 2017

2 2( 1) 2018

n

n n n

n u

u u n S u u u

n u 

       

  n

có giá trịnguyên dương lớn

A 2017 B 2015 C 2016 D 2014

Câu 33 Cho hàm số f x x23x2cos 2017 x dãy số  un xác định công thức tổng quát un log f  1 log f  2  log f n  Tìm tổng tất giá trị n thỏa mãn điều kiện

2018 1

n

u  ?

A 21 B 18 C 3 D 2018

Câu 34 Cho f n n2 n 121  n * đặt      

     

1

2

n

f f f n

u

f f f n



 Tìm số nguyên

dương n nhỏ cho log2 10239 1024

n n

u u   ?

A n23 B n29 C n33 D n21

Câu 35 Cho dãy số  an thỏa mãn điều kiện

1

3 1;

3

n n

a a

a

n 

  

 với n



 Tìm số nguyên dương n1 nhỏ để an?

A n39 B n41 C n49 D n123

Câu 36 Cho dãy số  un xác định

1 5; 2.3

n n n n

n n

u  u  u   với n1 Tìm số nguyên nhỏ

nhất thỏa mãn 100

2

n n n

u  

A 146 B 233 C 232 D 147

Câu 37 Biết 2018

2 2018

2019

4 4 4

2 2 2

lim

n n n n

u u u u a b

L

c

u u u u

    

 

     un xác định

1 0; n n

u  u  u  n a b c, , sốnguyên dương b2019 Tính S a b c?

A 1 B 0 C 2017 D 2018

(8)

Câu 38 Cho dãy số un (un) có

3

2 

 n

un Khẳng định sau sai?

A Là cấp số cộng có ;

1 

u

3

d  B Số hạng thứ n+1:

2

2( 1)

3

n

u    

C Hiệu

3 ) (

1

 





n u

un n D Không phải cấp số cộng

Câu 39 Cho hai cấp số cộng  xn : 4, 7,10,  yn :1, 6,11, Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung?

A 404 B 673 C 403 D 672

Câu 40 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820?

A 20 B 42 C 21 D 17

Câu 41 Cho cấp số cộng  un biết u5 18 4Sn S2n.Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng

A u12,d4 B u1 2,d 3 C u1 2,d 2 D u13,d 2

Câu 42 Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức  *

5 ,

n

S  n  n n

Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng

A u1 8,d 10 B u1  8,d  10 C u1 8,d 10 D u18,d  10

Câu 43 Cho cấp số cộng  un gọi Sn tổng n sốđầu tiên của Biết S7 77 S12 192. Tìm

số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.

A un  5 4n B un  3 2n C un  2 3n D un  4 5n

Câu 44 Cho ba sốdương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn biểu thức

 

2

8

2

a bc P

a c

 



 

có dạng x y x y ,  Hỏi xybằng bao nhiêu:

A 9 B 11 C 13 D 7

Câu 45 Chu vi đa giác là158cm, sốđo cạnh lập thành cấp số cộng với công

sai d 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh đagiác là:

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 46 Chu vi đa giác n cạnh 158, sốđo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với

công sai d3 Biết cạnh lớn có độ dài 44 Tính số cạnh đa giác

(9)

Câu 47 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết

 

tan tan ,

2

A C x

x y y

  , giá trị xy là:

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 48 Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức ( ) (c a) ( )

2

log ab c b  ca b

A 0 B 2 C 1 D 4

Câu 49 Cho

2

a b c   cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 50 Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Giá trị xy biết

 2 2  2  

2

log log ,

P a ab b bcc x a acc y x y

A 0 B 1 C 1 D 2

Câu 51 Cho ba (bố số chứ) số a b c d, , , theo thứ tựđó tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết tổng ba số hạng đầu 148

9 , đồng thời theo thứ tựđó chúng số hạng thứ nhất, thứtư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T a b  c d ?

A 101 27

T  B 100

27

T  C 100

27

T   D 101

27

T  

Câu 52 Cho cấp số cộng  un Mệnh đềnào mệnh đềđúng?

A n p u mp m u  nm n u  p 0 B m n u  mnp u npm u p 0

C mp u mn m u  n p n u  p 0 D p n u  mm p u nm n u  p 0

Câu 53 Cho ba sốdương a b c, , thỏa mãn điều kiện , ,

  

b c c a a b lập thành cấp

số cộng Mệnh đềnào đúng?

A Ba số a b c, , lập thành cấp số cộng

B Ba số 1 1, ,

a b c lập thành cấp số cộng C Ba số a b c2, 2, lập thành cấp số cộng

D Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng

Câu 54 Biết tồn giá trị x0; 2 để ba số sin ,sin x 2x,1 sin 3 x lập thành cấp số cộng, tính tổng S giá trịđó x

A S 5 B S 3 C

2

S   D 23

6

S  

Câu 55 Tìm tất giá trị tham số m đểphương trình x33x2 x m2 1 có ba nghiệm

phân biệt lập thành cấp số cộng

(10)

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Câu 56 Biết tồn ba giá trị m m m1, 2, 3 tham số m đểphương trình

3

9 23

      

x x x m m m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, tính giá trị biểu thức 3

1

   P m m m

A P34 B P36 C P64 D P 34

Câu 57 Biết tồn hai giá trị tham số m đểphương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng: x410x22m27m0, tính tổng lập phương hai giá trịđó

A 343

8

 B 721

8 C

721

 D 343

8

Câu 58 Cho cấp số cộng  un có u11 tổng 100 số hạng 24850 Tính giá trị

biểu thức

1 2 48 49 49 50

1 1

S

u u u u u u u u

     ?

A S 123 B

23

S C

246

S D 49

246

S 

Câu 59 Cho cấp số cộng  an ; cấp số nhân  bn thỏa mãn

2 0; 1

a a  b b  hàm số

 

3

f x x  x

cho f a 2  2 f a 1 flog2b2 2 f log2b Sốnguyên dương n1 nhỏ

nhất thỏa mãn điều kiện bn 2018an là?

A 16 B 15 C 17 D 18

Câu 60 Cho cấp số cộng  u có số hạng đầu u12 công sai d  3 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy

, lấy điểm A A1, 2, cho với sốnguyên dương n, điểm An có tọa độ n u; n Biết tất cảcác điểm A A1, 2, ,An, nằm đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng

A y 3x5 B y 3x2 C y2x3 D y2x5

Câu 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị  C hàm số y3x2 Với số nguyên

dương n, gọi An giao điểm đồ thị  C với đường thẳng d x:  n Xét dãy số  un với un tung độ điểm An Mệnh đềnào mệnh đềđúng?

A Dãy số  un cấp số cộng có công sai d  2

B Dãy số  un cấp số cộng có cơng sai d 3

C Dãy số  un cấp số cộng có cơng sai d1

D Dãy số  un cấp số cộng

Câu 62 Trên tia Ox lấy điểm A A1, 2, ,An, cho với sốnguyên dương n, OAn n Trong nửa mặt phẳng có bờlà đường thẳng chứa tia Ox, vẽ nửa đường tròn đường kính

n

OA , n1,2, Kí hiệu u1 diện tích nửa đường trịn đường kính OA1 với n2, kí hiệu un diện tích hình giới hạn nửa đường trịn đường kính OAn1, nửa đường trịn đường kính OAn tia Ox Mệnh đềnào đúng?

A Dãy số  un cấp số cộng

B Dãy số  un cấp số cộng có cơng sai





(11)

C Dãy số  un cấp số cộng có công sai





d

D Dãy số  un cấp số cộng có cơng sai





d

Câu 63 Một sở khoan giếng đưa định mức sau: Giá từmét khoan 100000

đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20

mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu?

A 7700000đồng B 15400000đồng C 8000000đồng D 7400000đồng

Câu 64 Trên bàn cờ có nhiều vng Người ta đặt hạt dẻvào vng đầu tiên, sau đặt tiếp

vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều ô 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều ô thứ hai 5, … tiếp tục đến ô cuối Biết đặt hết số ô bàn cờngười ta phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ Hỏi bàn cờđó có ơ?

A 98ơ B 100ô C 102 ô D 104 ô

Câu 65 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trảlương cho kỹsư theo phương thức

sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 13,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứhai, múc lương sẽđược tăng thêm 500.000 đồng quý Tính tổng số tiền lương kỹsư nhận sau ba năm làm việc cho công ty

A 198triệu đồng B 195 triệu đồng C 228triệu đồng D 114 triệu đồng

Câu 66 Mặt sàn tầng nhà cao mặt sân 0,5m Cầu thang từ tầng lên tầng hai

gồm 21 bậc, bậc cao 18cm Kí hiệu hn độ cao bậc thứ n so với mặt sân Viết cơng thức để tìm độ cao hn

A hn 0,18n0, 32 m B hn 0,18n0, 5 m

C hn 0, 5n0,18 m D hn 0, 5n0, 32 m

Câu 67 Trên tia Ox lấy điểm A A1, 2, , An, cho với sốnguyên dương n, OAn n Trong nửa mặt phẳng có bờlà đường thẳng chứa tia Ox, vẽ nửa đường trịn đường kính

, 1,

n

OA n Kí hiệu u1 diện tích nửa hình trịn đường kính OA1 với n2, kí hiệu un

là diện tích hình giới hạn nửa đường trịn đường kính OAn1, nửa đường trịn đường kính OAn

(12)

A

4

d  B

2

d  C

3

d  D

3

d  

CẤP SỐ NHÂN

Câu 68 Cho tam giác ABC biết 3 góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc

25 Tìm 2 góc cịn lại?

A 65 ,90  B 75 ,80  C 60 ,95  D 60 ,90 

Câu 69 Cho dãy số  an xác định a1 5,an1q a n3 với n1, q số, 0,

a q Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng

1

n n

n

q

a q

q

 



 

 



Tính 2 ?

A 13 B 9 C 11 D 16

Câu 70 Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả bóng cao su từđộ cao 3m so với mặt đất,

lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao hai phần ba độ cao lần rơi trước Tổng quãng đường quảbóng bay (từ lúc thảbóng lúc bóng khơng nảy nữa) khoảng:

A 13m B 14m C 15m D 16m

Câu 71 Có hai cấp số nhân thỏa mãn

2 2

1

15 85

u u u u

    

 

    



với công bội q q1, 2 Hỏi giá trị q1q2là:

A 1

2 B

3

2 C

5

2 D

7

Câu 72 Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc cịn lại?

A 75 ,120 , 65   B 72 ,114 ,156   C 70o; 110o; 150o D 80o; 110o; 135o

Câu 73 Cho cấp số cộng (un) có u11 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính

1 2 49 50

1 1

   

S

u u u u u u

A

246



S B

23



S C S123 D 49

246



S

Câu 74 Cho a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?

A a2c2 2ab2bc2ac B a2c2 2ab2bc2ac

C a2c2 2ab2bc2ac D a2 c2 2ab2bc2ac

Câu 75 Cho dãy số  un xác định sau:

 

1

2

4

n n

u

u  u n n

   

   

 

Tính tổng

2018 2017

(13)

A S 2015 3.4 2017 B S 2016 3.4 2018 C S 2016 3.4 2018 D

2017

2015 3.4

S  

Câu 76 Cho số hạng thứ m thứ n cấp số nhân biết số hạng thứ (mn) A, sổ hạng thứ (m n ) B số hạng đểu dương Số hạng thứ m là:

A

m n B A

A    

  B AB C

m n A B    

  D  

2

n AB

Câu 77 Cho dãy số Un xác định bởi:

1

U 

1

n n

n

U U

n 



 Tổng 10

2 10

U U

U

S U    

bằng:

A 3280

6561 B

29524

59049 C 25942

59049 D 243

Câu 78 Phương trình   2 4

1 a a  ax  1a 1a 1a với 0a1 có nghiệm?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 79 Tìm tất giá trị tham số m đểphương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành

một cấp số nhân: x33x1x25m4x 8

A m 2 B m2 C m4 D m 4

Câu 80 Biết tồn hai giá trị m1 m2 đểphương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành

một cấp số nhân: 2x32m22m1x27m22m2x540 Tính giá trị biểu thức

3 Pm m

A P 56 B P8 C P56 D P 8

Câu 81 Ba số x y z, , lập thành cấp số cộng có tổng 21 Nếu thêm số 2;3;9 vào ba sốđó (theo thứ tự cấp số cộng) ba số lập thành cấp số nhân Tính

2 2

F x y z

A F 389.hoặc F 395 B F 395 F 179

C F 389 F 179 D F 441 F 357 Câu 82 Cho cấp số nhân  an có a17, a6 224 Sk 3577. Tính giá trị của biểu thức

 1 k

T  k a

A T 17920 B T 8064 C T 39424 D T 86016

Câu 83 Cho cấp số nhân  an có a12 biểu thức 20a110a2a3 đạt giá trị nhỏ Tìm số hạng thứ bảy cấp sốnhân

A a7 156250 B a7 31250 C a7 2000000 D a7 39062

Câu 84 Trong mệnh đềdưới đây, mệnh đề sai?

A Dãy số  an , với a1 3 an1 an6,  n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số

nhân

B Dãy số  bn , với b11  

1 3,

n n

b b    n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số

nhân

C Dãy số  cn , với c1 2

2 10

n n

(14)

D Dãy số  dn , với d1 3

2 15,

n n

d   d   n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số

nhân

Câu 85 Xét bảng ô vuông gồm 4 ô vuông Người ta điền vào ô vuông hai số1

hoặc 1 cho tổng số hang tổng số cột Hỏi có cách?

A 72 B 90 C 80 D 144

Câu 86 Sốđo ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân Biết thể tích khối hộp 125 cm3 diện tích tồn phần 175 cm2 Tính tổng sốđo ba kích thước hình hộp chữ nhật

A 30cm B 28cm C 31cm D 17,5cm

Câu 87 Một hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng) Sau đó,

cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên 10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai tăng giá bao nhiêu?

A 120 B 121 C 122 D 200

Câu 88 Một người đem 100 triệu đồng gửi tiết kiệm với kỳ han tháng, tháng lãi suất 0, 7%

số tiền mà người có Hỏi sau hết kỳ hạn, người lĩnh tiền?

A 10 0, 0078 5 (đồng) B 10 1, 0078 5 (đồng)

C 8 6

10 0, 007 (đồng) D 8 6

10 1, 007 (đồng)

Câu 89 Tỷ lệtăng dân số tỉnh M 1, 2% Biết số dân tỉnh M triệu người Nếu lấy kết quảchính xác đến hàng nghìn sau năm số dân tỉnh M bao nhiêu?

A 10320 nghìn người B 3000 nghìn người

C 2227 nghìn người D 2300 nghìn người

Câu 90 Tếbào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại nhân đơi lần Nếu lúc

đầu có 10 t12 ế bào sau phân chia thành tế bào?

A 1024.1012 tế bào B 256.1012 tế bào C 512.1012 tế bào D 512.1013 tế bào

Câu 91 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích đế tháp Biết diện tích đế tháp 12288m2, tính diện tích mặt

A 6m2 B 12m2 C 24m2 D 3m2

Câu 92 Một tứ giác lồi có sốđo góc lập thành cấp số nhân Biết sốđo góc nhỏ

9 sốđo góc nhỏ thứ ba Hãy tính sốđo góc tứgiác

A 5 ,15 , 45 , 225 0 0 B 9 , 27 ,81 , 243 0 0 C 7 , 21 , 63 , 269 0 0 D 8 , 32 , 72 , 248 0 0

Câu 93 Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác

trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A B C1 1 1, A B C2 2 2, A B C3 3 3, cho

1 1

A B C tam giác cạnh với sốnguyên dương n2, tam giác A B Cn n n tam

giác trung bình tam giác A B Cn1 n1 n1 Với sốnguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác A B Cn n n Tính tổng S S1S2 Sn  ?

A 15

4

S   B S4 C

2

(15)

Câu 94 Cho tam giác ABC cân đỉnh A Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH cạnh bên AB

theo thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội q Gía trị q2

A 2

2



B 2

2



C

2



D

2



Câu 95 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức

sau: mức lương quý làm việc cho công ty 15 triệu đồng/quý kể từ quý làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 1,5 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ty

A 495 triệu đồng B 279 triệu đồng C 384 triệu đồng D 558 triệu đồng

Câu 96 Một hình vng ABCD có cạnh ABa, diện tích S1 Nối trung điểm A B C D1, 1, 1, 1 theo thứ tự cạnh AB BC CD DA, , , ta hình vng thứ hai A B C D1 1 1 1 có diện tích S2 Tiếp tục thế, ta hình vng thứ ba A B C D2 2 2 2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S4,S5, Tính SS1S2  S100

A

100 99

2

S

a



 B  

100 99

2

a

S   C  

2 100 99

2

a

S   D  

2 99 99

2

a

(16)

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

DÃY SỐ

Câu Cho dãy số có số hạng đầu là:0,1;0, 01;0,001;0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số

có dạng?

A 

0 01 00 ,

số chữ n

un  B 

0

01 00 ,

số chữ

 

n

un C 1

10



 n

n

u D 1

10



 n

n

u

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

Số hạng thứ1 có chữ số

Số hạng thứ có chữ số

……… Suy un có n chữ số

  

  

 u n

u u

n n

1

.Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?

A

2 ) (n n

un   B

2 ) (

5 n n

un   

C

2 ) (

5 n n

un    D

2 ) )( (

5  

 n n

un

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có  1

n

n n

u         n 

1

n n

u

u  u n 

 

  

A  2 1

n

n n n

u     B  2 2

6

n

n n n

u    

C  2 1

n

n n n

u     D  2 2

6

n

n n n

u    

(17)

Ta có:

  2 2 1 n n u u u u u

u u  n

                

Cộng hai vế ta

 2   

2 2

1 1

6

n

n n n

u      n    

1 2 n n u

u  u n 

 

  

 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng

đây?

A un 2n12 B

2

n

u  n C un 2n12 D  

2

n

u   n

Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 2 n n u u u u u

u u  n

                

Cộng hai vếta un 2     2n3 2 n12

1 2 n n u u u           

A un n n



  B un n

n



 C un n

n



  D

1 n n u n   

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: 1 3; 2 4; 3 5;

2

u   u   u   Dễ dàng dựđoán un n n



 

1 2 n n u u  u        

A 2 1

n

u   n B 2 1

n

u   n C 2

n

u   n D 2

n

u   n

(18)

Ta có:

1

2

3

1

2

n n

u u u u u

u u 

   

 

 

 

  

 

  

Cộng hai vếta 2 2 1

2

n

u       n

 

1

2

1

1 n

n n

u u  u

   

  

 

Số hạng tổng quát un dãy số số hạng

đây?

A un  1 n B un  1 n C un   1  1 2n D un n Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có un1un  1 2n un 1 u2 2;u3 3;u4 4;

Dễ dàng dựđoán đượcun n

Thật vậy, ta chứng minh un n * phương pháp quy nạp sau: + Với n 1 u1 1 Vậy  * với n1

+ Giả sử  * với  *

nk k , ta có: uk k Ta chứng minh  * với nk1, tức là: uk1 k1

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un ta có: uk1 uk  1 2k k1 Vậy  * với n*

 

1

2 1

1

1 n

n n

u

u  u 

   

  

 

A un  2 n B un không xác định

C un  1 n D un  nvới n Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: u2 0;u3  1;u4  2, Dễ dàng dựđoán un  2 n

1

n n

u

u  u n 

 

  

(19)

A  2 1

n

n n n

u     B  2 2

6

n

n n n

u    

C  2 1

n

n n n

u     D  2 2

6

n

n n n

u    

Ta có:   2 2 1 n n u u u u u

u u  n

                

Cộng hai vếta 2  2  2 1

1 1

6

n

n n n

u      n    

1

2

n n

u

u  u n 

 

   

A un 2n12 B

2

n

u  n C un 2n12 D un 2n12

Ta có: 2 n n u u u u u

u u  n

                

Cộng hai vếta un 2     2n3 2 n12

1 2 n n u u u           

A un n n



  B un n

n



 C un n

n



  D

1 n n u n   

Ta có:

3

; ; ;

2

u   u   u   Dễ dàng dựđoán n n u

n



(20)

1 2 n n u u  u        

A 2 1

n

u   n B 2 1

n

u   n C 2

n

u   n D 2

n

u   n

Ta có: 1 2 n n u u u u u

u u 

                 

Cộng hai vếta 2 2 1

2

n

u       n

1 1 n n u u u         

A  1

n

u    

  B  

1 1 n n u       

  C

1 n n u      

  D  

1 1 n n u         

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: 1 2 1 2 n n u u u u u u u                   

Nhân hai vếta      

1

1 lan

1

2.2.2 2

n n

n n n

n u u u u

u u u u u

                 

1

2

n n

u

u  u

  

 

(21)

A n

n

u n  B un 2n C

1

2n

n

u   D un 2

Ta có:

1

2

3

1

2 2

2

n n

u

u u

u u 

  

  

   

  

Nhân hai vếta

1 .2 2.2 2

n n

n n n

u u u u   u u u  u 

1 2

n n

u

u  u 

     

A

2n

n

u    B 11

2

n n

u   C

2

n n

u  D

2n

n

u  

Ta có:

1

2

3

1

1 2

2

n n

u

u u

u u 

   

  

   

   

Nhân hai vếta 1 .2 3 1.2 1 2 1 2

n n

n n n

u u u u   u u u  u  

 

1

2

1

1 n

n n

u u  u

   

  

 

dưới đây?

A un  1 n B un  1 n C un   1  1 2n D un n Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: un1 un   1 2n un 1 u2 2;u3 3;u4 4; Dễ dàng dựđoán un n

Thật vậy, ta chứng minh un n * phương pháp quy nạp sau:

(22)

+ Giả sử  * với nk k *, ta có: uk k Ta chứng minh  *

với nk1, tức là: uk1 k1

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un ta có: uk1 uk  1 2k k1 Vậy  * với n*

Câu 17 Đặt Tn  2 2   (có n dấu căn) Mệnh đềnào mệnh đềđúng?

A Tn  B cos 1

n n

T   C cos 1

n n

T   D Tn 

Ta chứng minh cos 1

n n

T   phương pháp quy nạp toán học Thật vậy: Bước 1: Với n1 vế trái 2, cịn vế phải cos 1 1 cos

2

 

  

Vậy đẳng thức với n1

Bước 2: Giả sử đẳng thức với nk1, nghĩa cos 1

k k

T  

Ta phải chứng minh đẳng thức với nk 1, tức chứng minh 1 cos 2

k k

T  

Thật vậy, Tk1  2Tk nên theo giả thiết quy nạp ta có 1 2 cos 1

k k k

T   T   

Mặt khác,

1 2

1 cos cos 2 cos

2k 2k 2k

  

  

 

    

  nên

2

1 2.2 cos 2 cos

2

k k k

T    

Câu 18 Cho dãy số

2

1

3

n n

u

u  u

   

  



S u12 u22  u20182 2018 Khi S có chữ số?

A 963 B 962 C 607 D 608

Hướng dẫn giải

Ta có 21 2 3n

n n n

u   u  u a b

Vì u2  5 ta có hệphương trình

2

3

1

a b a

a b

b 

  

 



 

 

    

Vậy

2

.3 2.3

n n

n

u     

Khi S 2 3  32  3 201732018 1 Số chữ số S 2018log 3 1 963

(23)

Câu 19 Cho dãy số  un xác định công thức

2

2018 n n 2017 n

u

u  u u

  

 



Tìm giới hạn dãy

số

2

1 1

n n

n u

u u

S

u u u 

   

   ?

A lim

2018

n

S  B limSn 2018 C lim 2017 2018

n

S  D limSn 1

Ta có:    

    

1

2018

2018 2018 1

n n n n n n

n n n n

u u u u u u

u u u u

u u u u

 



 

 

      

   

    

1

1 1

1

2018

2018 1 1 1

n n n n

n n n n n n

u u u u

u u u u u u



   

 



      

       

Như vậy:

1

1 1

2018 lim 2018 lim 2018

1 lim

n n n

n n

S S S

u u  u

   

         

   

   

Câu 20 Cho dãy số  an xác định 1 1; 1 1, *

2

n n n

a  a    a  a   n  Số hạng thứ 201 dãy số  an có giá trị bao nhiêu?

A a2018 2 B a20181 C a2018 0 D a2018 5

Nhận thấy dãy số dãy số cho công thức truy hồi Ta có a11;a2 2;a30;a4 1;a2 2;a6 0; 1

Từđây dựđốn *

3 ,

n n

a  a  n  Chúng ta khẳng định dựđốn

phương pháp quy nạp toán học Thật vậy:

Với n1 a11 a4 1 Vậy đẳng thức với n1 Giả sửđẳng thức với nk1, nghĩa ak3 ak

Ta phải chứng minh đẳng thức với nk1, nghĩa chứng minh ak4 ak1 Thật vậy, ta có 4 3 3

2

k k k

a    a   a   (theo hệ thức truy hồi) Theo giả thiết quy nạp ak3ak nên 4 1

2

k k k k

a    a  a  a  Vậy đẳng thức với nk1 Suy *

3 ,

n n

a   a  n  Từ kết phần trên, ta có: m pmod3 am  ap Ta có 20182 mod 3  nên a2018 2

Câu 21 Cho dãy số un xác định

 

1

cos

1

,

2

  



  

 

 

  

 

n n

u

u n

(24)

A 2017 cos 2016



      

u B 2017 cos 2017

2



 

  

 

u C 2017 sin 2016



      

u D

2017 sin 2017



       u

Hướng dẫn giải Đáp án A

Ta có 2

1 cos

1 cos 2

cos cos cos

2 2



    



      

u u u

Suy 2017 cos 2016

u      

Câu 22 Cho dãy số  an xác định a15,a2 0 an2 an16an, n Số hạng thứ14 dãy số hạng nào?

A 3164070 B 9516786 C 1050594 D 9615090

+ Ta có an2 an16 ,an   n an22an13an12an, n Do ta có b1 a22a110 bn1 3 ,bn  n

Từ hệ thức truy hồi dãy số  bn , ta có 3 ;1 3 3 1; 3 3

b b b b b b b b

Bằng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng:

1

3 10.3  ,

 n  n   n

b b n

+ Ta có an2 an16 ,an   n an23an1 2an13an, n Do ta có: c1 a23a1 15 cn1 2 ,cn  n

Từ hệ thức truy hồi dãy số  cn , ta có c2  2 ;c c1 3   22c c1; 4   23c1 Bằng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng:

    1

2  15  ,

  n    n   n

c c n

+ Từ kết trên, ta có hệphương trình:

   

1

1 1

1

2 10.3

2.3 3 15



  

 

  



   



  

 

n

n n n n

n n

a a

a

a a

Do số hạng tổng quát dãy số  an  

2.3   ,

 n   n   n

a n

Vậy suy a14 3164070

Câu 23 Cho dãy số  an xác định a1 3

2

1 4, *

      

n n

a a n n n Số1391 số hạng thứ dãy sốđã cho?

A 18. B 17. C 20. D 19

(25)

Từ hệ thức truy hồi dãy số  an ta có:

     

3

2

1

6 17 21

1

3

  

 

               

 

n n

n n n

a a n n n a

Suy số hạng tổng quát dãy số  an

3

6 17 21

3

   

n

n n n

a

Giải phương trình an 1391ta n18 Câu 24 Biết

   

2

1 1

1.2.3 2.3.4 16

an bn

n n n cn dn



   

    , a b c d, , , n số

nguyên dương Tính giá trị biểu thức T a c b d    :

A T 75 B T 364 C T 300 D T 256 Hướng dẫn giải

Chọn C

Phân tích phần tử đại diện, ta có:

       

1 1

1 2 1

k k k k k k k

 

   

      

Suy ra:

  

1 1

1.2.32.3.4 n n1 n2

     

1 1 1 1

2 1.2 2.3 2.3 3.4 n n n n

 

        

  

 

  

1 1

2 n n

 

   

 

 =

2

3

4 12 8 24 16

n n n n

 



   

Đối chiếu với hệ số, ta được: a2;b6;c8;d24 Suy ra: T a c b d   300

Câu 25 Cho dãy số  an xác định 2017 sin 2018 cos

2

n

n n

a     Mệnh đềnào mệnh đềđúng?

A *

6 ,

n n

a  a  n  B

*

9 ,

n n

a  a  n 

C *

12 ,

n n

a  a  n  D

*

15 ,

n n

a  a  n  Hướng dẫn giải Chọn C

Kiểm tra phương án đến tìm đáp án

+ Ta có 6 2017 sin 6 2018 cos 6 2017 sin 2018 cos

2 3

n n

n n n n

a             a

2 3

n n

n n n n

a            a

2 3

n n

n n n n

a            a

2 3

n n

n n n n

a      a

 

     

Câu 26 Cho dãy số  an có

2 , *

100

n

a n

n

  

  Tìm số hạng lớn dãy số

(26)

A

20. B

1

30. C

1

25. D

1 21

Ta có 2

2

1

100 2 .100 20

n

n n

a

n n

  

 Dấu xảy

2

100 10

n  n

Vậy số hạng lớn dãy số hạng 20

Câu 27 Cho dãy số (un) thỏa mãn

*

2018 2017,

n

u  n  n  n  Khẳng định sau

sai?

A Dãy số (un) dãy tăng B lim n

nu 

C 0 , *

2 2018

n

u n

    D lim n 1.

n n u

u 

 

Câu 28 Cho dãy số  xn với

2

n an x

n

 

 Dãy số

 xn dãy sốtăng khi:

A a2. B a2. C a2. D a1

Ta có 1 ( 1)

n

a n x

n 

 



 Xét hiệu

( 1) 4

3 ( 2)( 3)

n n

a n an a

x x

n n n n



   

   

   

(xn)là dãy tăng xn1xn 0,  n 2a 4 0a2

Câu 29 Trong dãy số sau dãy số dãy bị chặn ?

A Dãy  an , với

16, *

    n

a n n

B Dãy  bn , với , *

   

n

b n n

n

C Dãy  cn , với cn 2n 3, n *

D Dãy  dn , với 2 , *

  

 

n n

d n

n

Dãy số (an)là dãy sốtăng chỉ bị chặn dưới

2

16 17,

n

a  n    n

Dãy số ( )bn dãy sốtăng bị chặn 2,

2

n

b n n n

n n

     

Dãy số ( )cn là dãy sốtăng chỉ bị chặn dưới 5, n

n

c     n

Dãy số (dn)là dãy số bị chặn 1,

n

d n

    2

4 4

n n

do

n n

 

  

 



(27)

Câu 30 Cho dãy số  un với 2,

1

n an

u a

n

 

 tham số. Tìm tất giá trị a để dãy số  un

một dãy sốtăng

A a1 B a1 C a2 D a2

Câu 31 Cho dãy số ( )zn xác định sin cos

2

n

n n

z     Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ số hạng dãy số ( )zn Tính giá trị biểu thức T M2m2

A T 13 B T 5 C T 18 D T 7

Dựa vào chu kì hàm số ysin ;x ycos ,x ta có zn12zn, n Do tập hợp phần tử dãy số S z z1; 2; ;z12    3; 2; 1;0;  Suy M 2;m 3.Do T 13

Câu 32 Cho dãy số (un)thỏa mãn 1 1; 1 , 1 2 2017

2 2( 1) 2018

n

n n n

n u

u u n S u u u

n u 

       

  n

có giá trịnguyên dương lớn

A 2017 B 2015 C 2016 D 2014

Dễ un 0, n 1.Từ hệ thức truy hồi dãy số, ta có

1

2 2,

n n

u   u    

Suy

2

1 1

2(1 1) 2( 1) ( 1) 2( 1)

( 1)

n

n n

n n n n n n n u

u u         u         n n

Do 1 ,

1

n

u n

n n

   



Vậy 1 2 1

1

n n

n

S u u u

n n

      

  Vì

2017 2018

n

S  nên 2017 2017

1 2018

n

n   

Suy số nguyên dương lớn để 2017 2018

n

S  n2016

Câu 33 Cho hàm số f x x23x2cos 2017 x dãy số  un xác định công thức tổng quát un log f  1 log f  2  log f n  Tìm tổng tất giá trị n thỏa mãn điều kiện

2018 1

n

u  ?

A 21 B 18 C 3 D 2018

Ta có:        

1

log cos 2017 log log

n n

n

k k

u f k k k k

 

(28)

Trường hợp 1: n2p (Chẵn), ta có khai triển sau:

   

log log log log 2  log log log 2  log 2 1 n

u     p  p     p  p

Như un logp1 un2018  1 p 9 n18

Trường hợp 1: n2p1 (Lẻ), ta có khai triển sau:

   

log log log log 2  log log log 2 2 log 2 3 n

u     p  p     p  p

Như un  log 4 p6 un2018  1 p 1 n3

Kết luận: Tổng giá trị n thỏa mãn điều kiện un20181 21

Chọn A

Câu 34 Cho f n n2 n 121  n * đặt      

     

1

2

n

f f f n

u

f f f n



 Tìm số nguyên

dương n nhỏ cho log2 10239 1024

n n

u u   ?

A n23 B n29 C n33 D n21

Ta có:    2   2  *

1 1 1

f n  n  n   n  n   n  Đến ta dễ dàng có:

         

2

2 2

2

2 2

1 1 1

2

2 2 1

n

n n

u

n n

      

 

 

      

Ta có: log2 10239 log2 1 23

1024 1024 1024 1024

n n n

u u     u   n

Chọn A

Câu 35 Cho dãy số  an thỏa mãn điều kiện

1

3 1;

3

n n

a a

a

n 

  

 với n



 Tìm số nguyên dương n1 nhỏ để an?

A n39 B n41 C n49 D n123

Ta có: 5 1 ; 5 1 ; 52 1

3

n n n n

a a a a a a

n n

  

     

 

Nhân vế với vế ta được:

     

1 3 8.11.14 3

5 1

3 5.8.11

n

a a n n n

n n n n

         

         

   

     

Khi ta có cơng thức tổng qt an log53n2

Chọn B

(29)

Câu 36 Cho dãy số  un xác định

1 5; 2.3

n n n n

n n

u  u  u   với n1 Tìm số nguyên nhỏ

nhất thỏa mãn 100

2

n n n

u  

A 146 B 233 C 232 D 147

Ta có:    

1 1

1

1 2

2

1

2

2 2.3 2.3

2 2 2 3

2 2.3

n n n n

n n

n n n n

n n n

n n

n u u

u u

u

u u

  



   

 

   



  



           

 

   



Do vậy: unn 2n3n nên unn2n 5100 3n 5100 n100log 53  n147

Chọn D

Câu 37 Biết 2018

2 2018

2019

4 4 4

2 2 2

lim

n n n n

u u u u a b

L

c

u u u u

    

 

     un xác định

1 0; n n

u  u  u  n a b c, , sốnguyên dương b2019 Tính S a b c?

A 1 B 0 C 2017 D 2018

1

n n n

u u   n u  n  n

Xét S1n, , 4n 2n, 42018n S2 n, , 2n 2n, 22018n Ta có: uk  2k2  k 2.k 2.k

2

k

k k k



 

  

Vậy

 

1

2

2019

3

2

3

2

lim

3 3

2

k S

k

n

k k k

L

k

n

k k k



 

 

  



    

 



 

   



(30)

CẤPSỐCỘNG

Câu 38 Cho dãy số un (un) có

3

2 

 n

un Khẳng định sau sai?

A Là cấp số cộng có ;

1 

u

3

d  B Số hạng thứ n+1:

2

2( 1)

3

n

u    

C Hiệu

3 ) (

1

 





n u

un n D Không phải cấp số cộng

Ta có

2

1

2(n 1) 2(2 n 1)

3 3

n n

n

u  u        Vậy dãy số cấp số cộng

Câu 39 Cho hai cấp số cộng  xn : 4, 7,10,  yn :1, 6,11, Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung?

A 404 B 673 C 403 D 672

Cấp số cộng  xn : 4, 7,10, có x14, công sai d 3 Số hạng tổng quát xn  4 (n1).33n1

Cấp số cộng  yn :1, 6,11,16, 21 có y11,cơng sai d 5 Số hạng tổng quát yn'  1 (n1).55n4

Xét phương trình xn yn'3n 1 5n 4 1,

n

n   0n n, 2018 Do n số nguyên dương nên n chia hết cho 0n2018 Suy số giá trị n cần tìm

2018

403

      

Vậy có 403 số hạng chung

Câu 40 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820?

A 20 B 42 C 21 D 17

Câu 41 Cho cấp số cộng  un biết u5 18 4Sn S2n.Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng

(31)

Giả sử un u1n1du5 u14d 18   Ta có:  1 ; 2 2 2 1

2

n n

n u n d n u n d

S      S     

Do  

     

2

1 1

4 2

4 2 2

n n

S S n u n d

n u n d u n d u n d

     

         

 

1

2u d

  Từ (1) (2) suy u12,d 4

Câu 42 Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức  *

5 ,

n

S  n  n n

Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng

A u1 8,d 10 B u1 8,d  10 C u18,d 10 D u18,d  10

Tổng n số hạng đầu Sn u1u2 un 5n23 ;n n *

Tổng số hạng

1 5.1 3.1 S u   

Tổng số hạng đầu

2

2 5.2 3.2 26 2 18 10 10 S u u     u u    u dd 

Câu 43 Cho cấp số cộng  un gọi Sn tổng n sốđầu tiên của Biết S7 77 S12192. Tìm

số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.

A un  5 4n B un  3 2n C un  2 3n D un  4 5n Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có

1

7 1

1 12

1 7.6

7 77

77 2 21 77

12.11 12 66 192

192

12 192

2

d u

S u d u

d u d

S d

u 

 



   

   

  

   

 

   

   

 

Khi un u1n1d  5 2n1 3 2n

Câu 44 Cho ba sốdương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn biểu thức

 

2

8

2

a bc P

a c

 



 

có dạng x y x y ,  Hỏi xybằng bao nhiêu:

A 9 B 11 C 13 D 7

(32)

Chọn B

Ta có:

 2  2

2 2 2

2 2 4

a c ba b c a  bc a  bc b  bcc  a  bc bc

Do

 2

2 3

10

2

b c t

P

t b c

  

  

  

với t2bc, dấu xảy

b c 

Vậy xy11

Câu 45 Chu vi đa giác là158cm, sốđo cạnh lập thành cấp số cộng với công

sai d 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh đa giác là:

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 46 Chu vi đa giác n cạnh 158, sốđo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với

công sai d3 Biết cạnh lớn có độ dài 44 Tính số cạnh đa giác

A 6 B 4 C 9 D 5

Câu 47 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết

 

tan tan ,

2

A C x

x y y

  , giá trị xy là:

A 4 B 1 C 2 D 3

Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có:

2 sin sin 2sin

2 sin os 4sin os sin os

2 2 2

os os os os sin sin os os sin sin

2 2 2 2 2

1

3sin sin os os tan tan tan tan

2 2 2 2

a c b A C B

A C A C B B A C A C

c c c

A C A C A C A C A C A C

c c c c c c

A C A C A C A C

c c

    

   

  

 

     

     

Câu 48 Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức ( ) (c a) ( )

2

log ab c b  ca b

A 0 B 2 C 1 D 4

Hướng dẫn giải Đáp án C

(33)

     

   

 

1

m

n

p

a u m d a q a b m n d

b u n d a q b c n p d

c a p m d c u p d a q



        

 



       

 

 

      

 



Do        1   1  0

2 1

log b c c a a b log m n p d p m n d log

P a  b  c   a q   a q    a q 

Câu 49 Cho

2

a b c   cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc

A 1 B 2 C 3 D 4

Ta có

   

cot a.cot 1

cot cot tan

2 2 cot a cot cot

cot a.cot 1

cot cot tan

2 2 cot a cot cot

cot a.cot cot cot a cot cot

b

a b c a b a b c c

b c

b

a b c a b a b c c

b c

b c b c

  

  

             

  

  

             

  

   

Mà cot acotc2 cotb

Do ta cot a.cot cotb c3cotbcot a.cotc3

2 sin sin 2sin

2 sin os 4sin os sin os

2 2 2

os os os os sin sin os os sin sin

2 2 2 2 2

1

3sin sin os os tan tan tan tan

2 2 2 2

a c b A C B

A C A C B B A C A C

c c c

A C A C A C A C A C A C

c c c c c c

A C A C A C A C

c c

    

   

  

 

     

     

Câu 50 Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Giá trị xy biết

 2 2  2  

2

log log ,

P a ab b bcc x a acc y x y

A 0 B 1 C 1 D 2

Hướng dẫn giải Đáp án D

Theo đề a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng nên a c 2bac2 4b2    

 

2

2 2 2

2

2a 2

b a c b a c

ab b bc c a ac c

    

       

Do  2 2  2

2

(34)

Câu 51 Cho ba (bố số chứ) số a b c d, , , theo thứ tựđó tạo thành cấp số nhân với cơng bội khác Biết tổng ba số hạng đầu 148

9 , đồng thời theo thứ tựđó chúng số hạng thứ nhất, thứtư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T a b  c d?

A 101 27

T  B 100

27

T  C 100

27

T   D 101

27

T 

Gọi e cơng sai Ta có: 10 148 1

    

a b c a e

(Đề xuất ba3e, ca7e)

Gọi q cơng bội khác ta lại có: b2 a q2 aca3e2 a73e a 9e0 2 

Từ (1) (2)

4

16 64 256 100

; ;

4

3 27 27

9

a

b c d T

e

  

       

  

Câu 52 Cho cấp số cộng  un Mệnh đềnào mệnh đềđúng?

A n p u mp m u  nm n u  p 0 B m n u  mnp u npm u p 0

C mp u mn m u  n p n u  p 0 D p n u  mmp u n m n u  p 0

Kiểm tra phương án tìm phương án Ta có: umu1m1d u; n u1n1d u; p u1p1d - Phương án A: Ta có: n p u mp m u  n m n u  p

   1     1     1   np u  m d pm u  n d mn u  p d

Câu 53 Cho ba sốdương a b c, , thỏa mãn điều kiện , ,

  

b c c a a b lập thành cấp

số cộng Mệnh đềnào đúng?

A Ba số a b c, , lập thành cấp số cộng

B Ba số 1 1, ,

a b c lập thành cấp số cộng C Ba số a b c2, 2, lập thành cấp số cộng

D Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng

(35)

     

1

2 2

 

  

         

b c a b c a

c a a c b b c a b a c b

Suy ba số a b c, , c b a, , lập thành cấp số cộng

Câu 54 Biết tồn giá trị x0; 2 để ba số sin ,sin x 2x,1 sin 3 x lập thành cấp số cộng, tính tổng S giá trịđó x

A S 5 B S 3 C

2

S   D 23

6

S  

Theo tính chất cấp số cộng ta có:

  

2

3

2

1 sin sin sin

2 sin sin sin sin sin sin

1 sin

2 sin sin

cos

x x x

x x x x x x

x

x x

x

   

        



  

    

  

+)

2

1

sin

7

2

 



  



   

  



x k

x

x k

+) cos

2

 

   

x x k

Với nghiệm

 

  

x k x0; 2, ta tìm 11





x Với nghiệm

 

 

x k

và x0; 2, ta tìm





x Với nghiệm

 

 

x k x0; 2 ta tìm nghiệm ;

2

 

 

x x

Do 11

6 2

   



    

S

Câu 55 Tìm tất giá trị tham số m đểphương trình 2

3

    

x x x m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A m 16 B m 2 C m2 D m 2

Áp dụng kết phần lý thuyết, ta có phương trình cho có nghiệm phân biệt điều kiện cần

3a



 b    nghiệm phương trình Suy 133.12 1 m2  1 m 2

(36)

  

3 1, 1,

x x x x x

        

Ba số 1,1,3 lập thành cấp số cộng

Vậy giá trị cần tìm m 2 Do D phương án

Câu 56 Biết tồn ba giá trị m m m1, 2, 3 tham số m đểphương trình

3

9 23

      

x x x m m m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, tính giá trị biểu thức 3

1

   P m m m

A P34 B P36 C P64 D P 34

Áp dụng kết quảở phần lý thuyết, ta có phương trình cho có nghiệm phân biệt điều kiện cần là:

3

b a



    nghiệm phương trình Suy 339.3223.3m34m2m 9

 m34m2m 6 0m 1,m2,m3

Với m 1,m2,m3 m34m2m 6 nên m34m2m  9 15 Do vậy, với m 1,m2,m3 ta có phương trình

  

3 2

9 23 15

x  x  x   x x  x   x 1,x3,x5 Ba số 1,3,5 lập thành cấp số cộng

Vậy m 1,m2,m3 giá trị cần tìm Do  132333 34

Câu 57 Biết tồn hai giá trị tham số m đểphương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng: x410x22m27m0, tính tổng lập phương hai giá trịđó

A 343

8

 B 721

8 C

721

 D 343

8

Đặt tx2 t0 Khi ta có phương trình: t210t2m27m0 (*)

Phương trình cho có 4nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt

2

5 (2 )

0 25

2

m m

   



    

  



(do tổng hai nghiệm 100 nên không cần điều kiện này)

+ Với điều kiện (*) có hai nghiệm dương phân biệt t t1, 2 (t1t2) Khi phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt  t2; t1; t1; t2 Bốn nghiệm lập thành cấp số cộng

   

1 1 2

t t t t t t t t

         

(37)

Suy ta có hệ phương trình

2 1

1 2

2

1

9 1

10 9

2

7

t t t m

t t t

m

t t m m m m

     

  

    

 

  

  

    



Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện nên nhận Do

3

3 721

1

2

      

 

Câu 58 Cho cấp số cộng  un có u11 tổng 100 số hạng 24850 Tính giá trị biểu thức

1 2 48 49 49 50

1 1

S

u u u u u u u u

     ?

A S 123 B

23

S C

246

S  D 49

246

S 

Ta có: u100u1497u100496 99  d  d5 u50 246

Lại có: 49 48 50 49

1 2 48 49 49 50 50

1 1 49

5

246 246

u u u u u u

u u

S S

u u u u u u u u u u

  



          

Câu 59 Cho cấp số cộng  an ; cấp số nhân  bn thỏa mãn

2 0; 1

a a  b b  hàm số

 

3

f x x  x

cho f a 2  2 f a 1 f log2b2 2 f log2b Sốnguyên dương n1 nhỏ

nhất thỏa mãn điều kiện bn 2018an là?

A 16 B 15 C 17 D 18

Tính bảng biến thiên:

Vì f a 2  f a 1 a a1, 20;1 a2 1;a10 Tương tự log2b2 1 log2b10

Khi an  n

2n n

b 



Vậy bn 2018an 2n1 2018n1

Chọn A

Câu 60 Cho cấp số cộng  u có số hạng đầu u1 2 công sai d  3 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy

(38)

đó tất cảcác điểm A A1, 2, ,An, nằm đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng

A y 3x5 B y 3x2 C y2x3 D y2x5 Hướng dẫn giải

Chọn A

Số hạng tổng quát cấp số cộng  un un u1n1d  3n5

Nhận thấy toạđộ điểm An thoả mãn phương trình y 3x5nên phương trình đường thẳng qua điểm A A1, 2, ,An, y 3x5

Suy A phương án

Câu 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị  C hàm số y3x2 Với số nguyên

dương n, gọi An giao điểm đồ thị  C với đường thẳng d x:  n Xét dãy số  un với un tung độ điểm An Mệnh đềnào mệnh đềđúng?

A Dãy số  un cấp số cộng có cơng sai d  2

B Dãy số  un cấp số cộng có cơng sai d 3

C Dãy số  un cấp số cộng có cơng sai d1

D Dãy số  un cấp số cộng

Ta có A n un ; n un 3n2

Do un1un 3, n nên  un cấp số cộng với công sai d 3 Suy B phương án

Câu 62 Trên tia Ox lấy điểm A A1, 2, ,An, cho với sốnguyên dương n, OAn n Trong nửa mặt phẳng có bờlà đường thẳng chứa tia Ox, vẽ nửa đường trịn đường kính

n

OA , n1,2, Kí hiệu u1 diện tích nửa đường trịn đường kính OA1 với n2, kí hiệu un diện tích hình giới hạn nửa đường trịn đường kính OAn1, nửa đường trịn đường kính OAn tia Ox Mệnh đềnào đúng?

A Dãy số  un cấp số cộng

B Dãy số  un cấp số cộng có cơng sai





d

C Dãy số  un cấp số cộng có cơng sai





d

D Dãy số  un cấp số cộng có cơng sai





d

Bán kính đường trịn có đường kính OAn

(39)

Diên tích nửa đường trịn đường kính OAn

2

1

2

n

n n

S       

Suy  2  

1

2

1 ,

8

n n n

n

u s s   n n  n



 

      

 

Ta có

2

1

2

u      

Do 1 , n

4

n n

u  u    nên  un cấp số cộng với công sai

d Suy B phương án

Câu 63 Một sở khoan giếng đưa định mức sau: Giá từmét khoan 100000

đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20

mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải toán cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu?

A 7700000đồng B 15400000đồng C 8000000đồng D 7400000đồng

Gọi un giá mét khoan thứ n, 1n20

Theo giả thiết, ta có u1100000 un1un 30000 với 1n19

Ta có (un) cấp số cộng có số hạng đầu u1100000 cơng sai d 30000

Tổng số tiền gia đình tốn cho sở khoan giếng tổng số hạng cấp số cộng (un) Suy số tiền mà gia đình phải tốn cho sở khoan giếng

1

20 20

20[2 (20 1) ]

7700000

2

u d

S u u  u     (đồng)

Câu 64 Trên bàn cờ có nhiều ô vuông Người ta đặt hạt dẻvào ô vuông đầu tiên, sau đặt tiếp

vào thứ hai số hạt dẻ nhiều ô 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều ô thứ hai 5, … tiếp tục đến ô cuối Biết đặt hết số ô bàn cờngười ta phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ Hỏi bàn cờđó có ô?

A 98ô B 100ô C 102 ô D 104 ô

Kí hiệu un số hạt dẻở thứ n

Khi đó, ta có u1 7 un1 un5,n1

Dãy số  un cấp số cộng với u1 7 công sai d 5 nên có

 

2 5 9

2

n

n u n d n n

S       

Theo giả thiết, ta có

2

5

25450

n  n

(40)

Câu 65 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trảlương cho kỹsư theo phương thức

sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 13,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứhai, múc lương sẽđược tăng thêm 500.000 đồng quý Tính tổng số tiền lương kỹsư nhận sau ba năm làm việc cho công ty

A 198triệu đồng B 195 triệu đồng C 228triệu đồng D 114 triệu đồng

Kí hiệu un mức lương quý thứ n làm việc cho công ty Khi u113,5

1 0,5,

n n

u  u  n

Dãy số  un lập thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 13,5 cơng sai d0,5 Một năm có quý nbên năm có tổng 12 quý

Số tiền lương sau năm tổng số tiền lương 12 quý tổng 12 số hạng cấp số cộng  un Vậy, tổng số tiền lương nhận sau năm làm việc cho công ty kỹsư 12 12 2.13, 11.0, 5  195

2

S    (triệu đồng)

Câu 66 Mặt sàn tầng nhà cao mặt sân 0,5m Cầu thang từ tầng lên tầng hai

gồm 21 bậc, bậc cao 18cm Kí hiệu hn độ cao bậc thứ n so với mặt sân Viết cơng thức để tìm độ cao hn

A hn 0,18n0, 32 m B hn 0,18n0, 5 m

C hn 0, 5n0,18 m D hn 0, 5n0, 32 m

Ký hiệu hn độ cao bậc thứ n so với mặt sân

Khi đó, ta có hn1 hn0,18 (mét), h10,5 (mét) Dãy số  hn lập thành cấp số cộng có h1 0,5 cơng sai d0,18 Suy số hạng tổng quát cấp số cộng

 

0,5 0,18 0,18 0, 32

n

h   n  n (mét)

Câu 67 Trên tia Ox lấy điểm A A1, 2, , An, cho với sốnguyên dương n, OAn n Trong nửa mặt phẳng có bờlà đường thẳng chứa tia Ox, vẽ nửa đường trịn đường kính

, 1,

n

OA n Kí hiệu u1 diện tích nửa hình trịn đường kính OA1 với n2, kí hiệu un

là diện tích hình giới hạn nửa đường trịn đường kính OAn1, nửa đường trịn đường kính OAn

(41)

A

4

d  B

2

d  C

3

d  D

3

d  

Hướng dẫn giải Đáp án A

Đặt OA0 0, ta có

   

2

1

1 ,

2 4 8

n n

n

OA OA

u      n  n     n

   

 

Suy    

2

,

8

n n

u  u         n

Do  un cấp số cộng công sai

d 

CẤPSỐ NHÂN

Câu 68 Cho tam giác ABC biết 3 góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc

25 Tìm 2 góc cịn lại?

A 65 ,90  B 75 ,80  C 60 ,95  D 60 ,90 

Ta có:u1u2u318025 25 d25 2 d 180d 35 Vâỵ u260; u3 90

Câu 69 Cho dãy số  an xác định a1 5,an1q a n3 với n1, q số, 0,

a q Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng

1

n n

n

q

a q

q

 



 

 



Tính 2 ?

A 13 B 9 C 11 D 16

(42)

Ta có: 1   3

1

n n

a k q a k k kq k

q

        



Đặt

1 n

n n n n n

v a kv  q v q v   q v

Khi 1.1 1. 1 

n n n

n

v q v q a k q

q

    

      



 

Vậy

1

1 3 1

5

1 1

n

n n n

n n

q

a v k q k q q

q q q q



       

           

   

   

Do dó:  5;  3  2  5 2.3 11 Cách

Theo giả thiết ta có a15,a2 5q3 Áp dụng công thức tổng quát, ta 1

1 1

2

1

,

1

q

a q

q q

a q q

q

  

   

 

 

  



 





    

 



suy ,

5q q



 

  

  



hay  

  

 

2 2.3 11  

    

Câu 70 Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả bóng cao su từđộ cao 3m so với mặt đất,

lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao hai phần ba độ cao lần rơi trước Tổng quãng đường quảbóng bay (từ lúc thảbóng lúc bóng khơng nảy nữa) khoảng:

A 13m B 14m C 15m D 16m

Gọi S tổng quãng đường bóng bay, ta có:

2

2 2 2

3 .3 3

3 3 3

n S                  

         

S tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng u13, công bội

2

q nên

1 9

2

1

u S

q

  



Vậy tổng quãng đường bay bóng khoảng 9m Do xy2

Câu 71 Có hai cấp số nhân thỏa mãn 12 2 2 2

1

15 85

u u u u

    

 

    



(43)

A 1

2 B

3

2 C

5

2 D

7

Biến đổi giả thiết thành

 

   

2

4

1

2

2 8

2

1

2

1

225 15

1

1 225

85

1

1 1

85 85

1 1

u q u q

q q

u q u q

q q

 

 

  

  

 

 

  

 

 



  



   

  

4

1

14 17 17 17 14

2

q

q q q q

q

  

     

  

Do 1 2

q q 

Câu 72 Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc cịn lại?

A 75 ,120 , 65   B 72 ,114 ,156   C 70o; 110o; 150o D 80o; 110o; 135o

Ta có: u1u2u3u4 36030 30 d30 2 d30 3 d360d 40 Vâỵu2 70; u3110; u4 150

Câu 73 Cho cấp số cộng (un) có u11 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính

1 2 49 50

1 1

   

S

u u u u u u

A

246



S B

23



S C S 123 D 49

246



S

Gọi d công sai cấp sốđã cho

Ta có:  

100

497

50 99 24850

99



     u 

S u d d

1 2 49 50

5 5

5

 S    u u u u u u

3 50 49

2

1 2 49 50

 



u u u u  u u

(44)

1 2 48 49 49 50

1 1 1 1

        

u u u u u u u u

1 50 1

1 1 245

49 246

    



u u u u d

49 246

S

Câu 74 Cho a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?

A a2c2 2ab2bc2ac B a2c2 2ab2bc2ac

C a2c2 2ab2bc2ac D a2 c2 2ab2bc2ac

, ,

a b ctheo thứ tự lập thành cấp số cộng

 2  2 2

2

ba  c b ba  c b a c  ab bc  

 

2 2

2 2 2

2 2

a c c ab bc ab c c b ab c b a ab bc ac

       

     

Câu 75 Cho dãy số  un xác định sau:

 

1

2

4

n n

u

u  u n n

   

   

 

Tính tổng

2018 2017

Su  u

A S 2015 3.4 2017 B S2016 3.4 2018 C S2016 3.4 2018 D

2017

2015 3.4

S  

Câu 76 Cho số hạng thứ m thứ n cấp số nhân biết số hạng thứ (mn) A, sổ hạng thứ (m n ) B số hạng đểu dương Số hạng thứ m là:

A

m n B A

A    

  B AB C

m n A B    

  D  

2

n AB

Ta có

1

1 2

1

m n

m n n n

m n m n

u A u q A

A Bq q

B u B u q

  

  

   

   



  



Mặt khác

1

2

1

n m

m m n n

m m n

m n

u u q u A

q u A AB

A B

u u q

 

  



 

  

    

  

  

(45)

Tương tự ta có thểtính

m n n

B u A

A       

Câu 77 Cho dãy số Un xác định bởi:

1

U 

1

n n

n

U U

n 



 Tổng 10

2 10

U U

U

S U    

bằng:

A 3280

6561 B

29524

59049 C 25942

59049 D 243

Ta có 1

n n

n

u u

n 



 1

n n

u u

n n



 



1 3n u



2

1

u u

 ;

1

3 3

u u

u

  ;…; 10

1

1 10

u



Khi đó:

3 10

2

1 10

1 1

2 10 3

u u

u

S u        

10

1

3

1

3

 



 

 

 

29524 59049



Câu 78 Phương trình 1 a a2 ax 1a1a21a4 với 0a1 có nghiệm?

A 0 B 1 C 2 D 3

Phương trình biến đổi thành    

1

2

1

1 1 1

1

x

x a

a a a a a x

a 





         



Câu 79 Tìm tất giá trị tham số m đểphương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành

một cấp số nhân: x33x1x25m4x 8

A m 2 B m2 C m4 D m 4

Phương pháp 1: Ta có 8

1

d a



   

Điều kiện cần đểphương trình choc ó ba nghiệm lập thành cấp số nhân

3

8

x  nghiệm phương trình Thay x2 vào phương trình cho, ta

4 2 m0 m2

Với m2, ta có phương trình x37x214x 8 x1;x2;x4

Ba nghiệm lập thành cấp số nhân nên m2 giá trị cần tìm Vậy, B phương án

(46)

Câu 80 Biết tồn hai giá trị m1 m2 đểphương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành

một cấp số nhân: 2x32m22m1x27m2 2m2x540 Tính giá trị biểu thức

3 Pm m

A P 56 B P8 C P56 D P 8

Ta có 54 27

d a



   

Điều kiện cần đểphương trình cho có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân

3

27

x  phải nghiệm phương trình cho

2

m m

    m2;m 4

Vì giả thiết cho biết tồn hai giá trị tham số m nên m2 m 4 giá trị thỏa mãn

Suy  3

2 56

P    

Câu 81 Ba số x y z, , lập thành cấp số cộng có tổng 21 Nếu thêm số 2;3;9 vào ba sốđó (theo thứ tự cấp số cộng) ba số lập thành cấp số nhân Tính

2 2

F x y z

A F 389.hoặc F 395 B F 395 F 179

C F 389 F 179 D F 441 F 357

Theo tính chất cấp số cộng, ta có x z 2y

Kết hợp với giả thiết x  y z 21, ta suy 3y21 y7

Gọi d công sai cấp số cộng x y d  7 d z yd  7 d Sau thêm số 2;3;9 vào ba số x y z, , ta ba số x2,y3,z9 hay

9d,10,16d

Theo tính chất cấp số nhân, ta có 9d16d102 d27d440 Giải phương trình ta d  11 d 4

Với d  11, cấp số cộng 18, 7, 4 Lúc F 389 Với d 4, cấp số cộng 3,7,11 Lúc F 179

Câu 82 Cho cấp số nhân  an có a17, a6 224 Sk 3577. Tính giá trị của biểu thức  1 k

T  k a

A T 17920 B T 8064 C T 39424 D T 86016

Ta có a6 224 224 a q

  q2 (do a17)

Do 11  2 1

k

k k

a q

S

q



  

 nên Sk 3577 2 1 3577

k

   2k 29 k9

Suy

9

10 10 17920

(47)

Câu 83 Cho cấp số nhân  an có a12 biểu thức 20a110a2a3 đạt giá trị nhỏ Tìm số hạng thứ bảy cấp sốnhân

A a7 156250 B a7 31250 C a7 2000000 D a7 39062

Gọi q công bội cấp số nhân  an

Ta có  

1

20a 10a a 2 q 10q20 2q5210 10,q

Dấu xảy q5

Suy 6

7 2.5 31250

a a q  

Câu 84 Trong mệnh đềdưới đây, mệnh đề sai?

A Dãy số  an , với a1 3 an1 an6,  n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số

nhân

B Dãy số  bn , với b11 bn12bn213,  n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số nhân

C Dãy số  cn , với c1 2

2 10

n n

c  c   n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số nhân

D Dãy số  dn , với d1 3 2 15,

n n

d   d   n 1, vừa cấp số cộng vừa cấp số

nhân

Kiểm tra phương án đến tìm phương án sai

+ Phương án A:Ta có a2 3;a2 3; Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng chứng minh an 3, n Do  an dãy sốkhơng đổi Suy vừa cấp số cộng (công sai 0) vừa cấp số nhân (công bội 1)

+ Phương án B: Tương tựnhư phương án A, chỉra bn   1, n Do  bn

là dãy sốkhơng đổi Suy vừa cấp số cộng (công sai 0) vừa cấp số nhân (công bội 1)

+ Phương án C: Tương tựnhư phương án A, chỉra cn 2, n Do

 cn dãy sốkhơng đổi Suy vừa cấp số cộng (cơng sai 0) vừa cấp số

nhân (công bội 1)

+ Phương án D: Ta có: d1  3,d2 3,d3 3 Ba số hạng không lập thành cấp số cộng không lập thành cấp số nhân nên dãy số  dn cấp số cộng không cấp số nhân

Câu 85 Xét bảng ô vuông gồm 4 ô vng Người ta điền vào vng hai số1

hoặc 1 cho tổng số hang tổng số cột Hỏi có cách?

A 72 B 90 C 80 D 144

(48)

Lần lượt xếp số vào hàng ta có số cách xếp 3!.3!.2.1 =72 (Cách)

Câu 86 Sốđo ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân Biết thể tích khối hộp 125 cm3 diện tích tồn phần 175 cm2 Tính tổng sốđo ba kích thước hình hộp chữ nhật

A 30cm B 28cm C 31cm D 17,5cm

Vì ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân nên ta gọi ba kích thước a, ,q aq

q

Thể tích khối hình hộp chữ nhật V a .a qa a3 125 a

q

    

Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật

2 1

2 50

tp

a a

S a a aq aq a q q

q q q q

     

            

     

Theo giả thiết, ta có

2

50 175 1

2

q

q q q

q q

 

  

       

   

 



Với q2

q kích thước hình hộp chữ nhật 2,5cm cm;5 ;10cm Suy tổng ba kích thước 2,5 10 17,5   cm

Câu 87 Một hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng) Sau đó,

cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên 10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai tăng giá bao nhiêu?

A 120 B 121 C 122 D 200

Sau lần tăng giá thứ giá mặt hàng A là:

1 100 100.10% 110

M   

Sau lần tăng giá thứ hai giá mặt hàng A là:

2 110 110.10% 121

M   

Câu 88 Một người đem 100 triệu đồng gửi tiết kiệm với kỳ han tháng, tháng lãi suất 0, 7%

số tiền mà người có Hỏi sau hết kỳ hạn, người lĩnh tiền?

A 8 5

10 0, 007 (đồng) B 8 5

10 1, 007 (đồng)

C 10 0, 0078 6 (đồng) D 10 1, 0078 6 (đồng)

Số tiền ban đầu 10

M  (đồng) Đặt r0, 7%0, 007

(49)

Số tiền sau tháng thứ hai M2 M1M r1 M01r2

Lập luận tương tự, ta có số tiền sau tháng thứ sáu  

6

M M r

Do 8 6

6 10 1, 007

M 

Câu 89 Tỷ lệtăng dân số tỉnh M 1, 2% Biết số dân tỉnh M triệu người Nếu lấy kết quảchính xác đến hàng nghìn sau năm số dân tỉnh M bao nhiêu?

A 10320 nghìn người B 3000 nghìn người

C 2227 nghìn người D 2300 nghìn người

Đặt

0 2000000 2.10

P   r1, 2%0, 012 Gọi Pn số dân tỉnh M sau n năm Ta có: Pn1PnP rn Pn1r

Suy  Pn cấp số nhân với số hạng đầu P0 cơng bội q 1 r

Do số dân tỉnh M sau 10 năm là: P9 M01r9 2.10 1, 0126 102227000

Câu 90 Tếbào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại nhân đôi lần Nếu lúc

đầu có 10 t12 ế bào sau phân chia thành tế bào?

A 1024.1012 tế bào B 256.1012 tế bào C 512.1012 tế bào D 512.1013 tế bào

Lúc đầu có 10 t22 ế bào lần phân chia tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với 22

1 10

u  công bội q2

Do 20 phút phân đơi lần nên sau có 9lần phân chia tế bào Ta có u10 số tế bào nhận sau Vậy, số tế bào nhận sau 12

10 512.10

u u q 

Câu 91 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích đế tháp Biết diện tích đế tháp 12288m2, tính diện tích mặt

A 6m2 B 12m2 C 24m2 D 3m2

Gọi u0 diện tích đế tháp un diện tích bề mặt tầng thứ n, với 1n11 Theo giả thiết, ta có 1 10

2

n n

u   u n

Dãy số  un lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u0 12288 công bội

q

Diện tích mặt tháp

11

1

12288 m

2

u u q      

Câu 92 Một tứ giác lồi có sốđo góc lập thành cấp số nhân Biết sốđo góc nhỏ

9 sốđo góc nhỏ thứ ba Hãy tính sốđo góc tứgiác

(50)

Phương pháp 1: Kiểm tra dãy số phương án có thỏa mãn yêu cầu tốn khơng

+ Phương án A: Các góc ,15 , 45 , 225 không l0 0 ập thành cấp số nhân

0

15 3.5 ; 450 3.15 ;0 2250 3.45

+ Phương án B: Các góc , 27 ,81 , 243 l0 0 ập thành cấp số nhân

0 0 0

9 27 81 243 360 Hơn nữa, 90 1810

 nên B phương án + Phương án C D: Kiểm tra phương án A

Phương pháp 2: Gọi góc tứ giác a aq aq aq, , 2, 3, q1 Theo giả thiết, ta có

9

a aq nên q3 Suy góc tứ giác a a a,3 ,9 , 27 a

Vì tổng góc tứ giác 360 nên ta có:

0

3 27 360

a a a a a9

Do đó, phương án B (vì ba phương án cịn lại khơng có phương án có góc

0

9 )

Câu 93 Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác

trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A B C1 1, A B C2 2, A B C3 3, cho 1

A B C tam giác cạnh với sốnguyên dương n2, tam giác A B Cn n n tam giác trung bình tam giác A B Cn1 n1 n1 Với sốnguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác A B Cn n n Tính tổng S S1S2 Sn  ?

A 15

4

S   B S4 C

2

S   D S 5

(51)

*Gọi Rilà bán kính đường trịn ngoại tiếp A B Ci i i i1;n Ta có 1 1 1 2 1

3

R OA  A A  S  

*Dễ thấy 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1

;

1

:

2

o

V  A B C A B C R R S S



 

 

      

2 2 3 3

1

;

1 1

:

2 4

o

V  A B C A B C R R R S S



 

 

       

Tương tự, ta có: 1

1

n n

S   S

Suy ra: 1 2 1 1 12 11

4 4

n n

SS S  S  S        

 

1

4

S S 

  



(Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn)

Câu 94 Cho tam giác ABC cân đỉnh A Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH cạnh bên AB

theo thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội q Gía trị q2

A 2

2



B 2

2



C

2



D

2



, ,

BC AH AB theo thứ tự lập thành CSN

2

AH BC AB AB

q BC     

  

Ta có:

2

4

2

BC AB AB

AH AB AB BC

BC BC

AB q BC

      

   

Câu 95 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức

sau: mức lương quý làm việc cho công ty 15 triệu đồng/quý kể từ quý làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 1,5 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ty

A 495 triệu đồng B 279 triệu đồng C 384 triệu đồng D 558 triệu đồng

A

C H

(52)

Câu 96 Một hình vng ABCD có cạnh ABa, diện tích S1 Nối trung điểm A B C D1, 1, 1, theo

thứ tự cạnh AB BC CD DA, , , ta hình vng thứ hai A B C D1 1 1 1 có diện tích S2 Tiếp tục thế, ta hình vuông thứ ba A B C D2 2 2 2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S4,S5, Tính S S1S2 S100

A

100 99

2

S

a



 B  

100 99

2

a

S  C  

2 100 99

2

a

S  D  

2 99 99

2

a

S  

Dễ thấy

2 2

2

1 ; ; ; ; 100 99

2

a a a

S a S  S  S 

Như S S S1, 2, 3, ,S100 cấp số nhân với công bội

1

q

 

2 100

1 100 99 99

2

1 1

2 2

a

S S S  S a       