1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bai tap ve PT bac hai TQ on thi vao 10 THPT

2 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 37,01 KB

Nội dung

[r]

(1)

MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TỔNG QUAT Bài 1: Cmr với a, b, c pt sau ln có nghiệm:

a) (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) =0 b) c(x-a)(x-b) +a (x-b)(x-c) + b(x-c)(x-a) =0 Bài 2: Cho a, b, c ba cạnh tam giác Cmr a) Pt b2x2 + (b2+c2-a2)x +c2 = vô nghiệm

b) Nếu abc pt bx2 + (b+c+a)x +9c = có nghiệm kép tam giác

Bài 3: Cho pt x3 –(2a+1)x2 +(a2 +2a-b)x +b-a2 =0.

a) Cmr b>0 pt có hai nghiệm phân biệt b) Khi Pt có hai nghiệm phân biệt

Bài 4: Cho hai pt x2 + bx +c =0 (1) x2 + dx +e =0 (2) có nghiệm chung khác

Cmr (c-e)2 =( b-d)(cd – be)

Bài 5: Cho hai ptb2 Cmr ln có pt có nghiệm

Bài 6: Cho Cho hai ptb2 ax2 + 2bx +c =0 (1) dx2 +2ex +f =0 (2) vô nghiệm.

Cmr ptb2 (a+d)x2 + 2(b+e)x + c+f =0 vô nghiệm.

Bài 7: Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn a2 +b2 +c2 <1 Cmr ba pt sau có nghiệm:

ax2 -x = b-1 (1) ; bx2 -x = c -1 (2) cx2 -x = a -1 (3)

Bài 8: Cho hai ptb2 ax2 + bx +c =0 (1) cx2 + dx + a =0 (2) Cmr pt (1) có hai

nghiệm pt (2) có hai nghiệm tổng bình phương bốn nghiệm pt không nhỏ

Bài 9: Cho ptb2 ax2 + bx +c =0 (1) Cmr điều kiện cần đủ để pt có hai nghiệm tỷ số k

(k khác 0) (k+1)2ac = kb2.

Bài 10: Cho pt ax2 + bx +c =0 ( a, b, c ngun)

Cmr pt khơng thể có nghiệm dạng m + k 1995 với m, k nguyên

Bài 11: Cho b, c,e,f số nguyên x2 + bx +c =0 (1) x2 +ex +f =0 (2) có nghiệm

chung khơng phải số nguyên Cmr b = e c =f

Bài 12: Cho m nghiệm pt x2 + bx +c = Cmr m2 < + b2 +c2.

Bài 13: Cho số nguyên tố abc Cmr pt ax2 + bx +c =0 khơng có nghiệm hữu tỷ.

Bài 14: Cho pt f(x) = ax2 + bx +c = Cmr pt có nghiệm nếu:

a)

4 b c

a  a b) có số k mà a.f(k) < 0

c) 5a + 2c = b d) có hai số k q cho f(k).f(q) < e) a(a +2b +4c) < f) 5a +3b + 2c =

Bài 15: Cho pt ax2 + bx +c =0 ( a, b, c nguyên) Cmr x = m + k 2 nghiệm

của pt x = m - k 2 nghiệm pt.(m, n số nguyên) Bài 16*:

2

1

2

1 2

1

1

ax - ã nghiÖm ,

2

1

×m Min ( ) ( )

Cho pt x c x x

T G x x x x

x x

 

     

Bài 17**: Tìm đa thức b2 f(x) = ax2 + bx +c

 

    8 

áa m·n f(x) íi x 1,1 µ 2 ín nhÊt 3

th v v a b l

Bài 18*: Cho hai pt x2 + bx +1 = x2 + cx + = có nghiệm chung Tìm Min /a/ +/b/

(2)

a) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2

b) Cmr

 

    

 

 

2

1 2

2

3 1

2

x x x x

Bài 20: Cho pt x2 – 6x + = có hai nghiệm x

1 x2 Đặt Sn = x1n + x2n

a) Cmr Sn chẵn b) Tìm dư chia Sn cho c) Cmr S6k+3 khơng phương

Bài 21: Giả sử m, k hai nghiệm pt x2 + ax +b =

thỏa mãn (m2 +k)(k2 +m) = m2 + k2 + m2k2 Cmr a3 + b2 – 3ab – 3b = 0.

Bài 22: Cho pt ax2 + bx +c = có hai nghiệm x

1 x2 Đặt Sn = x1n + x2n

a) Cmr a Sn + b Sn-1+ c Sn-2 =

b) Tính (1 3)5(1 3)5

Bài 23*: Cho pt x2 - bx +1 = có hai nghiệm x

1 x2 Đặt Sn = x1n + x2n

a) Tính S7 = x17 + x27 theo b

b) Tìm đa thức bậc có hệ số nguyên nhận số

7 µ nghiƯm

5 l   

Bài 24*: Cho hai số dương a,b pt x3 – x2 + 3ax – b = có ba nghiệm.

Cmr

3

3 27 28 ( ªn tt DHSP 2001 - 2002)

a

b chuy

b  

Bài 25: Cho pt: x2 + px + q =0 có nghiệm gấp k lần nghiệm pt x2 +mx +h =0.

Cmr (q –k2h)2 – k(p-km)(khp – qm) = 0

Bài 26**: Tìm đa thức b2 f(x) = ax2 + bx +c

 

áa m·n f(x) íi x 0,1 µ ín nhÊt

thv   v b l

Bài 27**: Cho đa thức b2 f(x) = ax2 + bx +c thỏa mãn:

a<b

a+b+c

( ) ìm giá trị nhá nhÊt cña

b-a

f x   x R T

Bài 28: Cho f(x)= x2 + px + q với p, q số nguyên

a) Cmr f(f(x) +x) = f(x).f(x+1)

b) Cmr ln tìm số k cho f(k) = f(1994).f(1995)

Bài 29**: Cho hai pt x2 + ax +1 = x2 + bx +2 = có nghiệm chung.

Tìm giá trị nhỏ M = /a/ +/b/

Bài 30: Cho ba pt x2 + ax + bc = (1); x2 + bx + ac = (2); x2 + cx + ab = (3)

Cmr pt (1) (2) có nghiệm chung hai nghiệm cịn lại hai pt nghiệm pt (3)

Bài 31**: a) chứng minh 3

2 biểu diễn dạng p + q b) Biết

2 nghiệm pt ax2 + bx + c = ( với a, b, c số hữu tỷ).Tìm a,b,c

Bài 32*: Cho x1, x2 nghiệm pt x2 -3x + =0 Đặt Sn = x1n + x2n –

a) Cmr Sn  Z với n N, n>1

b) Tìm n để Sn số phương

Bài 33 Cho pt x2 –bx + a +1 = có hai nghhiệm x

1 x2 nguyên Cmr a2 + b2 hợp số

Bài 34*: Cho pt x2 –bx +1 = ( bN) có hai nghhiệm x

1 x2 nguyên.Đặt Sn = x1n + x2n

Tìm giá trị nhỏ b để Sn chia hết cho 25

Bài 35*: Cho pt x2 + bx -1 = ( b nguyên tố) có hai nghhiệm x

1 x2 nguyên

Ngày đăng: 23/05/2021, 16:47

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w