Đến ngày lao động, có 5 bạn được triệu tập tham gia văn nghệ nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra.[r]
(1)1
Trường THCS Vĩnh Trụ ĐỀ thi ThỬ tun sinh líp 10 THPT Năm học 2011 - 2012
Môn : toán Bài (1,5 điểm)
a) Rút gän biÓu thøc: B =
1 5
:
3 5
b) Giải phương trình : 3x2 4 3x 0 c) Giải hệ phương trình :
2 11
5
x y x y
Bµi (2,5 ®iĨm) Cho (p) : y x
a , Gọi A B điểm thuộc (p) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB
b ,Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (p)
c, Tìm m để (p) cắt đường thẳng (k) có phương trình : y2x m 21 M N có
hồnh độ x xM; N cho
2 10
M N
x x
Bµi .(2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phơng trình :
Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, Lóp 9A dự định trồng 300 xanh Đến ngày lao động, có bạn triệu tập tham gia văn nghệ nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có bao nhiờu hc sinh
Bài (3 điểm)
Cho đờng tròn(O;R) , dây cung BC cố định (BC<2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có góc nhọn Các đờng cao BD CE tam giác cắt H
a) Chøng minh tø gi¸c ADHE néi tiÕp BE.BA = BH BD
b) Giả sử góc BAC = 600 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
c) Chứng minh đờng thẳng kể qua A vng góc với DE ln qua im c nh
Bài (1,0 điểm)
Cho biÓu thøc : P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36.
Chứng minh P dơng với mäi x;y thuéc R
Bi u i m v ỏp ỏn
Câu Phần Đáp án Điểm
Câu I
1,5 điểm (0.5 ®iÓm)a
3 5 5
:
5
3 5
(2)2
2 5
4 2 0,25
b (0,5 ®iĨm)
a+b+c= =0
0,25
1
4 1;
3
x x 0,25
c (0,5®iĨm)
2 11 10 15 55 49
5 10 11
x y x y y
x y x y x y
0,25
5
x y
VËy hÖ cã nghiÖm nhÊt : (x ; y) = (-5;-7) 0,25
a A(-1;1) B(2;4) 0,25
Câu II 2,5 điểm
2
y x 0,5
b
4
y x 0,75
c m 1,0
C©u III 2,0 ®iĨm
Gäi số học sinh lớp 9a : x (hs ); x >0 Số bạn dự định phải trồng
300
x ( cây) Số bạn trồng
300
x ( cây)
0,5
Theo bµi ta cã:
300 300
2
x x 0,5
2
2
300x 300 x 2x x
1500 2x 10x
x 5x 750
0,5 x1 = 30(tho¶ m·n) ; x2 =-25 (lo¹i)
0,25
VËy lớp 9a có 30 hc sinh 0,25
Câu IV 3 điểm
Hỡnh vẽ
P
N I
K O
H E
D
C B
A
0,25
1
(3)3
2 1,0 ®iĨm
BAC BAC ( gãc néi tiÕp b»ng nưa gãc ë t©m cïng
chắn cung) 0,25
Kẻ OI vuông góc víi BC =>
1
BOI BOC
2 0,25
VËy BAC BOI 600 => OBI 300 0,25 => OI =
1
2OB = R
2 0,25
3 1,0 đ
Kẻ OA cắt ED K Ta có EAK HAC (Vì nằm hai tam giác vuông có góc nội tiếp ch¾n AB )
0,25
AEK ACB( Vì tứ giác BEDC nội tiếp ) 0,25
Mà ANC 900 Nên AKE 900 => OA ED
Vậy đờng thẳng qua A vng góc với ED qua O cố định
0,5
C©u V 1 ®iĨm
P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36.
= xy(x – 2)(y + 6) + 12x(x – 2) + 3y(y + 6) + 36 0,25 =x(x – 2) y y 6123y y 612 0,25
=
2 6 12 2 3
y y x x 0,25
Mµ
2
2 6 12 3 3 0
y y y
2
2 2 3 1 2 0
x x x VËy P > víi mäi x;y thuéc R