Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đư[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (3 điểm):
A) Giải hệ phương trình sau:
2x-3y=-13 3x+5y=9
B) TÝnh 1) √5−√80+√125 2)
√3−1− √3+1 ;
C) Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số)
1 Giải phương trình (1) m=
2 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) >
Bài (1.5 điểm):
Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ Rút gọn B
2 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3(1.5 điểm):
Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe
Bài (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H
1 Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn
2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành
Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn
Bài (1.0 điểm):
Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + 33
ab
-Hết
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
(2)THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011 Đáp án chấm Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài Nội dung Điểm
1 Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số)
1 Giải phương trình (1) m= 3:
- Phương trình trở thành: x2 + 3x - =
- Vì tổng hệ số: + + (-4) = nên phương trình có nghiệm x1=1 v x2=-
Vậy m = th ì phương trình có nghiệm x1=1 v x2=-
0,25 0,5 0.25 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) >
- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà ∆ = m2 + 16≥16 với
mọi m Khi theo Vi-ét ta có:
¿
x1+x2=− m(∗)
x1x2=−4(**)
¿{
¿
- Ta lại có x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6<=> x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6<=>
x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > <=> 3m>6 <=> m >2 - Vậy m >2 th ì phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn
x1(x22+1)+x2(x21+1)>
0,25 0,25 0,25 0,25
2 Bài (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b Rút gọn B
Với b > 0; b B = ((√b+3)(√b+3)−(√b −3)(√b −3)
(√b −3)(√b+3) )( √b −3
3√b ) (12(√b −√b3)(√b+3))(
√b −3
3√b ) = (
4 √b+3)
0,5 0.5 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên
B = (
√b+3) nguyên √b +3 ước √b +3≥3 nên √b +3 = hay √b =1 <=> b=1
- Vậy với b = B đạt giá trị nguyên
0,5 0.25 0,25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A,
B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = -
1 Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB - Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= Vậy A(2;4)
- Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= Vậy B(-1;1)
- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB) - Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i)
- Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii)
0,25 0,25 0,25
(3)- Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta 3a = => a = =>b=
Vậy đường thẳng AB có dạng: y = x +2 0.25
2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + (với n tham
số) song song với đường thẳng AB
- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2-n)x+n+1 thì:
2n2-n =1(u) n+1 ≠2(v)
Giải (u) ta n = 1; n = - 12 kết hợp với (v) n≠1 Nên với n= - 12 AB song với (d)
0,5 0,25 0,25
1 Chứng minh BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn - Lấy I trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI
nên B ,C, M, N cách điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn
0.25
0.5 0,25 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác
BHCK hình bình hành Ta có:
ABK = 900 = (góc nội tiếp)=> BKAB nên BK∥CH(*) Tương
tự:
ACK = 900 = (góc nội tiếp)=> CKAC nên CK∥BH(**) Từ (*)
và (**) suy BHCK hình bình hành
0,5 0.25 0,25 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC
tam giác ABC ln nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn
Gọi I giao điểm AH BC, F trung điểm BC Vì A thay đổi BC cố định lam giác ABC nhọn nên H nằm tam giác ABC Nên S∆BCH = BC.HI lớn HI lớn (BC cố
định), HI lớn => AI lớn => I F mà F trung điểm
BC nên ∆ABC cân A => AB = AC=> A bằm lớn cung BC
0,25 0,25 0,25 0,25 Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ
của P = a2 + b2 +
(4)Nên P = a2 + b2 +
2ab + + + =16 + =
Dấu "=" xảy 2ab= a=b hay ab = a = b =>a = b= Vậy Min P = a = b =