TU GIAC NOI TIEP

Sau khi đọc đề thật kỷ, vẽ hình đúng( H6), rỏ ràng, nắm được các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán là chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp, lúc này ta liên tưởng đến các dấu hiệu nhận b[r]

A ĐẶT VẤN ĐỀ.

I Lí chọn đề tài:

Trong năm qua, song song với việc thay sách bậc THCS, việc đổi phương pháp dạy học tiền hành mạnh mẽ trường, giáo viên trực tiếp đứng lớp Hướng đổi phương pháp dạy học tích cực hố hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện cho em khả vận dụng kiến thức vào thực tiển, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin hứng thú học tập học sinh

sinh giỏi Toán thường học tốt mơn học khác, mà muốn học giỏi Tốn trước hết phải chăm học tập, rèn luyện kỷ giải toán, tư duy,sáng tạo, dẫn đến say mê học toán trở nên giỏi Toán

II Nhiệm vụ đề tài

1.Hướng dẫn học sinh vận dụng tốt kiến thức chứng minh tứ giác nội tiếp

2 Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức “ Tứ giác nội tiếp” để giải toán liên quan

3 Hướng dẫn học sinh khai thác cách chứng minh “Tứ giác nội tiếp” thông qua cách chứng minh quen thuộc

III Đối tượng nghiên cứu phương pháp tiến hành

Đề tài nghiên cứu áp dụng 74 học sinh hai lớp 9A1, 9A2, trường THCS Nguyễn Du năm học 2008-2009 75 học sinh lớp 9A6, 9B trường THCS Nguyễn Du năm học 2009-2010

Đề tài thực chủ yếu luyện tập, ôn tập lớp thông qua tiết ôn tập, luyện thi

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. I Cơ sở lí thuyết

Bài Chương góc đường trịn, tập II, sách giáo khao toán lớp

1/ Những nhiệm vụ trước giải toán “ chứng minh tứ giác nội tiếp” toán liên quan ( xin trình bày lại )

a/ Học sinh nắm khái niệm tứ giác nội tiếp

*Một tứ giác có đỉnh nằm đường trịn, gọi tứ giác nội tiếp (H1 )

0

A

B

C

D

(H1) b/ Nắm tính chất tứ giác nội tiếp

* Tổng hai góc đối diện tứ giác nội tiếp 180o

* ABCD nội tiếp  ABC ADC 180  

( BAD BCD 180   0)

c/ Học sinh nắm dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp *Có dấu hiệu

- Chứng minh đỉnh tứ giác thuộc đường tròn Tứ giác ABCD nội tiếp  có điểm O cho OA = OB = OC = OD

+ Theo định lí đảo

Tứ giác ABCD nội tiếp  A C 180   0 B D 180  

Trường hợp đặc biệt:

Nếu tứ giác ABCD có A 90  0 ; C 90  0 Thì ABCD nội tiếp đường

trịn đường kính BD ( Nếu có B D 90   0 Thì ABCD nội tiếp đường

trịn đường kính AC ) (H2)

B D

C

A

(H2)

Chú ý dùng định lí đảo để chứng minh tứ giác nội tiếp, ý đến trường hợp tứ giác có góc góc ngồi đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp đường trịn Tứ giác ABCD có D B 1thì nội tiếp

đường tròn (H3)

0

A

1

B

C

D

( H3) + Dùng cung chứa góc

Tứ giác ABCD có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc 

0 C

A B

D

(H4)

- Khi  900 tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường

kính AB ( H 5)

0

A B

D

C

( H5)

- Ngoài học sinh cần nắm được, tứ giác học, có hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường tròn

2/ Những yêu cầu tiến hành giải tốn hình học

a/ Đọc thật kỷ đề bài, vẽ hình đúng, đẹp, rõ ràng, phục vụ cho câu cho bài, ý vẽ hình nên tránh trường hợp đặc biệt

b/ Từ hình vẽ, phán đốn hướng giải trước, sau áp dụng cách giải cho phù hợp

c/ Tận dụng triệt để dự kiện toán cho kết chứng minh câu hỏi khác toán

d/ Vận dụng sáng tạo khoa học, hợp lí kiến thức học vào việc giải yêu cầu tốn

e/ Trình bày phải sẽ, rỏ ràng, ngắn gọn, suy luận phải có sở, lô gic

II Biện pháp thực hiện

1 Hướng dẫn học sinh vận dụng tốt kiến thức học để chứng minh tứ giác nội tiếp

0 C A B S D E H (H6) a/ Phân tich ,tìm tịi cách giải

Sau đọc đề thật kỷ, vẽ hình đúng( H6), rỏ ràng, nắm yếu tố cho yêu cầu toán chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp, lúc ta liên tưởng đến dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn- theo dự kiện tốn, ta phán đốn để tìm hướng giải vấn đề, hai dấu hiệu “ theo định nghĩa cung chứa góc” ta thấy giả thiết tốn khơng có yếu tố liên quan, phản ánh điều đó, nên ta tập trung vào cách giải toán cách dung dấu hiệu nhận biết tứ giác nội “Định lí đảo” lúc ta tập trung vào việc chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối vng Xét thấy hinh vẽ có hai loại góc, góc nội tiếp góc có đỉnh đường trịn Từ ta vận dụng kiến thức hai lọai góc nói để giải tốn

b/ Trình bày Ta có

  

2

1

E sd(AS BCD)

2

 

( góc có đỉnh đường tròn ) Mà

     

2

1

AS SB(gt) E sd(SB BCD) sdSBD

2

    

mặt khác ta có

      0

2

1 1

C sdDS E C sd(SBD DS) 360 180

2 2

      

Tứ giác EHCD nội tiếp đường trịn *Tóm lại:

- Cách giải tốn chứng minh tổng hai góc đối diện tứ giác vuông

- kiến thức vận dụng góc nội tiếp góc có đỉnh đường tròn + Yêu cầu học sinh chứng minh tương tự hai góc D H

+ Để kich thích cho học sinh suy nghĩ, phát triển khả tư duy, sáng tạo ta hướng dẫn cho học sinh giải tốn nhìn khía cạnh khác, chẳng hạn giống cách chứng minh phần không chứng minh trực tiếp E +C =1800

mà ta chứng minh gián tiếp, từ kích thích óc tị mị học sinh, buộc em phải tập trung tư em để phát vấn đề

+ Chứng minh E1C : Ta có

  

1

1

E sd(AD SB)

2

 

( Góc có đỉnh đường trịn )

Mà SB SA  ( gt ) =>

   

1

1

E sd(AD SA) sdSD

2

  

, mặt khác ta có C = 

sdSAD

( góc nội tiếp) => E1 C mà  

0

1

E E 180 ( kề bù ) Từ =.> E 2C 180 

=> EHCD tứ giác nội tiếp

+ Từ kết cách chứng minh giáo viên lưu ý cho học sinh dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ( dạng biến thể định lí đảo ) “ tứ giác có góc góc ngồi đỉnh đối diện, nội tiếp đường trịn”

Bài tốn 2:

Cho hai đường trịn (O) (O') cắt hai điểm A B, tia OA cắt đường (

'

O ) M, tiaO'

A cắt ( O ) N Chứng minh MNOO'là tứ giác nội tiếp. (h7) O B O A N M (H7) a/Phân tích:

Đối với toán này, ta sử dụng dấu hiệu “ Dùng định lí đảo” để chứng minh khơng thể được, đề khơng có yếu tố giả thuyết liên quan đến số đo góc, nên ta tập trung suy nghĩ đến phương pháp chứng minh dùng cung chứa góc Sau vẽ hình xác, rỏ ràng, quan sát hình vẽ, ta dể dàng phát việc chứng minh góc N1 góc M1 vấn đề đơn giản, thơng qua tính chất tam giác cân góc đối đỉnh

b/ Trình bày

Ta có AON cân O (có ON = OA = bán kính (O) ) => A 1N Tương tự

ta có

 

2

A M mà A 1 A 2 (đ đ ) => N1 M 1 Tứ giác MNOO'

có hai đỉnh liên tiếp M N nhìn cạnh OO'dưới hai góc nên nội tiếp một đường trịn

*Tóm lại

Cách tốn dùng dấu hiệu “ cung chứa góc”, kiến thức vận dụng đường tròn, tam giác cân, góc đối đỉnh

hết sức quan trọng, giai đoạn đầu mà học sinh giỏi bỏ qua

2 Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức tứ giác nội tiếp để giải toán liên quan

a/ Biện pháp:

Khi hướng dẫn cho học sinh giải toán, điều quan trọng giáo viên, rèn luyện cho học sinh khả nắm cấu trúc lôgic toán, hiểu chất toán học ẩn sau câu chữ đề tốn Từ cần phải phân tích điều mấu chốt, tốn, điều liên quan vấn đề cho, vấn đề cần tìm, định hướng hình thành cách giải phù hợp.Sau vài ví dụ

*Bài tóan

Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A A’ Một cát tuyến ()

qua A’ cắt (O ) B (O’) C , từ B C kẻ hai đường thẳng song song theo thứ tự cắt (O) (O’) B’ C’ Chứng minh ba điểm A, B’,C’ thẳng hàng

O O'

A

A' B

C

B' C'

(H8) *Phân tích:

Căn vào dự liệu yêu cầu toán, sau quan sát hình vẽ, ta có nhận xét, đề có yếu tố quan trọng BB’// CC’- điều cho ta điều gì? Cịn hình vẽ (H8) phản ánh cho ta có hai tứ giác nội tiếp A A’BB’ A A’CC’, tiếp tục cho ta vấn đề gì? Vận dụng triệt để kiến thức liên quan đến hai lỉnh vực ta tìm cách giải tốn đơn giản

* Trình bày:

Tứ giác A A’BB’ nội tiếp đường tròn (O) => A 'AB' B 180  

Tương tự tứ giác AA’CC’ nội tiếp đường tròn (O’) =.>

     

A 'AC ' C 180  A 'AB A 'AC B C 360    Mặt khác BB’// CC’=> B C 180  

(trong phía ) => A 'AB' A 'AC ' 180   0 => Ba điểm AB’C’ thẳng hàng.

*Bài toán

o

A

B M

F E

( H9) * Phân tich:

Khi M trung điểm EF => tam giác EOF cân O, thay việc trực tiếp chứng minh M trung điểm EF, ta chứng minh tam giác EOF cân O Bài toán trở nên đơn giản nhiều, cách chứng minh OE= OF thông qua kiến thức liên quan đến “ Tứ giác nội tiếp” Học sinh dễ dàng nhận vấn đề giải tốn

* Trình bày:

- Ta có : Tứ giác AEMO nội tiếp ( có EAO EMO 90   0) => AME AOE  ( cùng

chắnAE )

Tứ giác MBFO nội tiếp ( có OM F OBF 90   0) => BMF BOF 

( chắn BF ) Mà AME BMF  ( đối đỉnh ) => AOE BOF  => AOE = BOF

=> OE=OF => EOF cân O, có OM đường cao, nên OM vừa

đường trung tuyến, suy M trung điểm EF (điều phải chứng minh)

3 Hướng dẫn học sinh khai thác toán, từ toán “Chứng minh tứ giác nội tiếp”

Các cách chứng minh ‘ Tứ giác nội tiếp” mà học sinh học, chủ yếu cách chứng minh góc, ngồi cách cịn có vài điều kiện đủ khác để tứ giác tứ giác nội tiếp, xét tốn sau a/ Bài tóan 1:

Cho tứ giác ABCD gọi O giao điểm hai đường chéo I giao điểm hai cạnh bên AD BC Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác ABCD nội tiếp  OA OC = OB OD b/ Tứ giác ABCD nội tiếp  IA ID = IB IC + Trình bày:

B

A

C

D I

O

(H10)

+ Ta chứng minh ABCD nội tiếp  OA OC = OB OD

-Khi ABCD nội tiếp => CBD CAD  ( chắn CD ) mặt khác ta có

 

BOC AOD ( đ đ ) => BOC đồng dạng với AOD

=>

OB OA

OC OD => OA OC = OB OD

-Ngược lại ta có OA OC = OB OD =>

OA OB

OD OC

Và BOC AOD  ( đ đ )

=> BOC đồng dạng với  AOD => CAD CBD  ( góc tương ứng)

=> Tứ giác ABCD có hai đỉnh liên tiếp A B nhìn cạnh CD hai góc nên nọi tiếp đường tròn

+ Trường hợp tứ giác ABCD nội tiếp  IA ID = IB IC ta thực chứng minh tương tự

Việc chứng minh tốn khơng khó Nhưng qua tốn cho ta ý tưởng , chứng minh tứ giác nội tiếp chứng minh đẳng thức cạnh, ta dùng ý tưởng hướng dẫn học sinh giải dạng tóan sau

b/ Bài tốn 2:

Cho đường trịn (O) A điểm nằm ngồi đường tròn , tuyến qua A cắt (O) B C, vẽ tiếp tuyến AP với (O) ( P tiếp điểm ) Gọi H hình chiếu P OA Chứng minh OHBC nội tiếp

+ Phân tích

Xét tứ giác OHBC thấy hai cạnh OH BC cắt A, theo tốn 1, để chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp ta nghĩ đến việc chứng minh AH AO = AB AC

+ Trình bày:

Thật ta có: AH AO = AP2

(Theo hệ thức lượng tam giác vuông )

(H11)

AB AC = AP2

( Tam giác APB đồng dạng với tam giác ACP )

O A

C P

B

=> AH AO = AB AC Theo => OHBC tứ giác nội tiếp c/ Bài toán 3:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC ), đường tròn tâm O tiếp xúc với AB B tiếp xúc với AC C Gọi H giao điểm OA BC, vẽ dây cung DE (O) qua H Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp

+ Cũng phân tích tương tứ toán 2, để chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp ta việc chứng minh HA HO = HD HE

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt , ta có tam giác ABC cân A có AH phân giác góc A nên vừa đường cao => AH BC , mặt khác ta có tam giác AOC vuông C, nên theo hệ

thức lượng tam giác vng ta có HO HA = HC2

Mặt khác dây cung BC DE (O) cắt H nên ta có

HD HE = HB HC = HC2 ( HB = HC )

Từ suy ra: HA HO = HD HE theo toán => Tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn

( H12)

III Kết luận:

Việc rèn luyện khả tư duy, sáng tạo cho học sinh, thông qua biện pháp giúp học sinh nắm sâu sắc kiến thức học, giải toán nhiều cách khác nhau, tự sáng tạo toán mới, toán cũ, giúp em cảm thấy hứng thú, say mê học tập, tiết học nhiều quan tâm học sinh, từ em có niềm tin Qua thực tế giảng dạy thân nhận thấy học sinh thảo luận sôi nổi, em tự phát biểu phát mình, phát học sinh đúng, sai người thầy biết trân trọng, phát huy giúp em có tự tin cần thiết học tập đời sống Để phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh thơng qua q trình dạy học tốn, điều quan trọng người thầy tập cho học sinh có thói quen tìm tịi, nghiên cứu, lật lật lại vấn đè, phát điểm bản, thăng chốt toán Tuy nhiên cách tiến hành giáo viên cần phải nhẹ nhàng, khơng gị bó, u cầu phải phù hợp với học sinh, không nên làm phức tạp hoá giảng, qua thời gian thực đề tài, thu kết sau:

O A

H C

B D

009 -2010

9A6 36 Chưa 16 10

9A6 36 Áp dụng 19

009 -2010

9B 38 Chưa 14 10

9B 38 Áp dụng 19

Trên vấn đề mà thân đúc kết qua nhiều năm giảng dạy chương trình tốn lớp 9, đặc biệt từ đổi chương trình thay sách giáo khoa phổ thơng triển khai đại trà tồn quốc Chắc chắn đề tài không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Rất mong nhận góp ý xây dựng từ đồng chí lảnh đạo, cán quản lí thâỳ giáo, để thân có kinh nghiệm q báu, áp dụng trình giảng dạy tốt

Xin chân thành cảm ơn !

Nguyễn Du, tháng 10 năm 2010 Người viết:

Lê Văn Bằng

MỤC LỤC

Trang:

A Đặt vấn đề: 1

I Lí chọn đề tài: 1

II Nhiệm vụ đề tài 2

III Đối tượng nghiên cứu phương pháp tiến hành 2

B Giải vấn đề 3

I Cơ sở lí thuyết 2

II Biện pháp thực 4

1 Hướng dẫn học sinh vận dụng tốt kiến thức học để chứng minh một tứ giác nội tiếp 4

2 Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức tứ giác nội tiếp để giải toán liên quan 6

3 Hướng dẫn học sinh khai thác toán, từ toán “Chứng minh tứ giác nội tiếp” 8

III Kết luận: 10

PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Phương pháp dạy học toán, tập I; II nhà xuất GD - www.diendan.edu.net.vn

- www.mspil.net.vn

NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC - Cấp sở:

www.diendan.edu.net.vn www.mspil.net.vn www.diendan.tuoitre.com.vn