Bài toán :Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất. phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B.[r]
(1)(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI
A d
Bài toán
:Trong bể bơi, hai
bạn Hạnh Bình xuất
phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H,
Bình bơi tới điểm B Biết H B
cùng thu
ộc
đường thẳng d , AH
vuông góc với d, AB khơng
vng góc với d Hỏi bơi xa
hơn ? Vì sao?
Đáp án: Bạn Bình bơi xa
hơn bạn Hạnh
Vì xét tam giác AHB vng
tại H Theo nhận xét
cạnh lớn tam
giác vng, ta có AB > AH
(3)1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
B
H
C
(4)Bài 2: Quan hệ đ ờng vuông góc đ ờng xiên, đ ờng xiên hình chiếu
1)Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên, hình chiếu đ ờng xiªn.
d A
H
Đoạn thẳng AH là
đoạn vng góc
hay
đ ờng vng góc
kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d
Điểm H là
chân đ ờng vuông góc
hay
hình chiếu
của điểm A đ ờng
th¼ng d
Đoạn thẳng AB là
đ ờng xiên
kẻ
từ m A n ng thng d
Đoạn thẳng HB
hình chiếu
của đ
ờng xiên AB đ ờng thẳng d
B Đ
ờn g
x iên
Hình chiếu của AB
Đ
ờ
n
g
v
u
«
n
g
g
ã
(5)1)Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên, hình chiếu đ ờng xiªn.
?1/57 Cho điểm A khơng thuộc đ ờng thẳng d (hv) H y dùng eke để :ã
+Vẽ tìm hình chiếu điểm A trên
d
+Vẽ đ ờng xiên từ A đến d, tìm hình chiếu đ ờng xiên d.
d A
E M
E hình chiếu của A trên d
EM là hình chiếu của AM trên d d A H B Đ ờn g x iên Hình chiÕu cđa AB § ê n g v u « n g g ã c
-AH : Đường vng góc kẻ từ A
đến d
-H : Hình chiếu A d
-AB : Đường xiên kẻ từ A đến d
-HB: Hình chiếu AB d
?2 Từ điểm
A
không nằm
đường thẳng
d
, ta kẻ
bao nhiêu đường vng góc
bao nhiêu đường xiên?
Bµi 2
: Quan hệ đ ờng vuông góc đ ờng xiên, đ
ờng xiên hình chiếu
(6)1)Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên, hình chiếu đ ờng xiên.
Nhận xét: Từ điểm A không nằm trên đ ờng thẳng d ta kẻ đ ợc :
+Một đ ờng vuông góc v i ớ đường th ng dẳ
+V« sè ® êng xiªn đ n đế ường th ng dẳ .
Bµi 1: Chän cơm tõ thÝch
hợp điền vào chỗ trống
( , dài nhÊt )
Trong đ ờng xiên đ ờng vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó, đ ờng vng góc đ ờng
ng¾n nhÊt
d
A
H
B
Đ ờn
g x
iên
Hình chiếu của AB
Đ
ê
n
g
v
u
«
n
g
g
ó
c
Bài 2
: Quan hệ đ ờng vuông góc đ ờng xiên, đ
ờng xiên hình chiếu
2) Quan hệ đ ờng vuông góc và đ ờng xiên
(7)Bài 2
: Quan hệ đ ờng vuông góc đ ờng xiên, đ
ờng xiên hình chiếu
1)Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên, hình chiếu đ ờng xiên.
2) Quan hệ đ ờng vuông góc đ ờng xiên
Định lí 1:
B d A H GT KL
A d
AH lµ đ ờng vuông góc AB đ ờng xiên
AH<AB
Trong đ ờng xiên đ ờng vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó, đ ờng vng góc đ ờng ng n ắ nh tấ
Chøng minh:
C¸ch :
XÐt HAB cã : (AH d)
Theo nhận xét cạnh lớn tam giác vuông AB>AH
Cách :
Xột
AHB
có
90
0
AHB
AB
2
AH
2
BH
2
AB
2
AH
2(Định lí Pytago)
AB
AH
- Độ dài đ ờng vng góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đ ờng thẳng d.
900
AHB
(8)1)Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên, hình chiếu đ ờng xiên.
2) Quan hệ đ ờng vuông góc đ ờng xiên Định lí 1(sgk/58)
3)Cỏc ng xiờn v hình chiếu chúng ?4/57 Cho hình 10 H y sử dụng định lí ã
Pytago để suy rằng :
a) NÕu HB>HC th× AB >AC. b) NÕu AB>AC th× HB >HC.
c) NÕu HB=HC th× AB =AC Và ng ợc lại, n u ế AB = AC th× HB = HC
d
H C
A
B
H×nh 10
Bài 2
: Quan hệ đ ờng vuông góc đ ờng xiên,
(9)d H C A B Chøng minh
?4
2 22 2 2 2
2 2
a HB HC thì HB HC
AH HB AH HC AB AC AB AC
0ét HAB có AHB 90
( )
ét HAC có AHC 90
( ) i i
2 2 2
2 2 2
X
AB AH HBĐ nh lý Pitago
X
AC AH HCĐ nh lý Pitago
b >
2 2
2 2 2 2
2 2
AB AC thì AB AC
AH HB AH HC HB HC HB HC
c 2 22 2 2 2
2 2
HB HC thì HB HC
AH HB AH HC AB AC AB AC
=
2 22 2 2 2
2 2
a HB HC thì HB HC
AH HB AH HC AB > AC
AB
> >
> AC
b >
2 2
2 2 2 2
2 2
AB AC thì AB AC
AH HB AH HC HB HC H > B > > > HC = c 2 2
2 2 2 2
2 2
HB HC thì HB HC
AH HB AH HC AB AC AB AC
=
=
=
=
Điền dấu
(
>, <, =
)
thích hợp vào ô trống
Nếu Nếu
(10)3)Các đ ờng xiên hình chiếu cđa chóng
a) NÕu HB>HC th× AB>AC.
b) Nếu AB>AC thì HB>HC.
c)Nếu HB=HC thì AB=AC Và ng ợc lại.
d
H C
A
B
Trong hai đ ờng xiên kẻ từ điểm nằm đ ờng thẳng đến ng thng ú :
a)Đ ờng xiên có hình chiếu lớn lớn hơn;
b)Đ ờng xiên lớn có hình chiếu lớn hơn;
c)Nếu hai đ ờng xiên hai hình chiếu nhau, ng ợc lại, hai hình chiếu hai đ ờng xiên
Định lí :
Bài 2
: Quan hệ đ ờng vuông góc đ ờng xiên,
(11)3)Các đ ờng xiên hình chiếu chúng
Định lí 2(sgk/59)
a) NÕu HB>HC th× AB>AC.
b) NÕu AB>AC thì HB>HC.
c)Nếu HB=HC thì AB=AC Và ng ợc lại.
d
H C
A
B
HB>HC
AB>ACHB=HC
AB=ACHB>HC
AB>ACHB=HC
AB=ACBài 2
: Quan hệ đ ờng vuông góc đ ờng xiên,
(12)1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
Bai tap
B
H
C
A
(13)Bài 2: Quan hệ đ ờng vuông góc đ ờng xiên, đ ờng xiên hình chiếu
Hình vẽ Khái niệm Quan hệ
Đ ờng vuông góc(đoạn vuông góc)
Đ ờng xiên
Hình chiếu:
A
B d H
C
AH (kẻ từ A đến d)
AB, AC (kẻ từ A đến d)
Của điểm A d : H
Của AB d : HB
Của AC d : HC
AH<AB AH<AC
HB>HC AB>AC
HB=HC
AB=AC§ ờng vuông góc đ ờng xiên
Đ ờng xiên hình chiếu (Đ/L1)
(14)