Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 31. Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác.. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông[r]
(1)PHẦN ĐẠI SỐ
A RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài Cho biểu thức
x 1 x x x x
A =
2 2 x x 1 x 1
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị x để A > - Bài Cho biểu thức A =
1
4 2
x
x x x , với x ≥ x ≠ 4. 1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3
Bài Cho biểu thức:
P=( x√x √x+1+
x2
x√x+x)(2−
1
√x) với x >0
1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = Bài Cho biểu thức A =
1
1
x x x
x x
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4
3 Tìm tất giá trị x để A <1 Bài Rút gọn biểu thức sau :
a) 3 27 300 b)
1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
Bài Cho biểu thức :
1 x x
A :
x x x x
a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ
Bài 1/.Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau :
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
2/.Hãy rút gọn biểu thức:
x 2x - x
B =
-x -1 -x - -x , điều kiện x > x 1
a 1 1 2
K :
a 1
a a a a 1
(2)b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K <
Bài Rút gọn biểu thức: P = ( √a−1−
1
√a):(
√a+1 √a −2−
√a+2
√a −1) với a > 0, a 1, a≠4
Bài 10 Rút gọn biểu thức:
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1
với x > x 1
Bài 11 Rút gọn biểu thức: A =
2( x 2) x
x 4 x 2
với x x 4 Bài 12 Cho biểu thức : M =
1 1
1
1 a a a
a, Rút gọn biểu thức M b, Tính giá trị M a =
1
Bài 13 Cho biểu thức
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a a 1
a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với
Bài 14 Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x x 2 x x 3 x 1
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để
1 5 P 2 .
Bài 15 Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
a) Rút gọn P
b) Tìm a biết P > 2 c) Tìm a biết P = a
Bài 16 Cho biểu thức K =
a 1
2 1 a 1 : a a 1 1 a a a Rút gọn biểu thức K
(3)Bài 17 Cho biểu thức: ) x 2 x 2 x 1 x ( : ) x 4 x 8 x 2 x 4 ( P a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P = –1 Bài 18 Cho A = 2(1 x )
1
+ 2(1 x 2 )
1
a Tìm x để A có nghĩa b Rút gọn A
c Tìm giá trị x để A có giá trị dương
Bài 19 Cho biểu thứcA =
1 x x x : 1 x 1 x 1 x 1 x x
với x > x a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị x để A = Bài 20 Cho biểu thức A =
2
1
1
x
x
x x .
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =
(4)BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ. Bài : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giá trị m y hàm số bậc b) Với giá trị m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trục hoành
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn
Bài 2: Cho đường thẳng y=2mx +3 - m (d) Xác định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5 c) Đường thẳng d tạo với Ox góc nhọn
d) Đường thẳng d tạo với Ox góc tù
e) Đường thẳng d cắt Ox điểm có hoành độ
f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – điểm có hoành độ g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y =
h) Đường thẳng d qua giao điểm hai đường thảng 2x -3y=-8 y= -x+1 Bài 3: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5.
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đường thẳng qua điểm cố định m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vng cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 45o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 135o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 30o , 60o
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 điểm 0y Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 điểm 0x
Bài Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = 2x - 3
a, Tìm a, biết đồ thị hàm số (P) qua điểm A(-2;4) Vẽ đồ thị (d) (P) với a vừa tìm
b, Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
c, Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) tiếp xúc với (P) Bài Cho hàm số y =
2x
có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = -2x + m a, Vẽ đồ thị (P) (d) m = Tìm tọa độ giao điểm phép tính b, Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Bài Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hai điểm A(1;5) điểm B(-1;1). a, Viết phương trình đường thẳng AB
b, Vẽ đồ thị (P) đường thẳng AB hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) AB phép tính
c, Viết phương trình đường thẳng qua C(0; -4) tiếp xúc với (P) d, Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1 Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -
(5)2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Bài 8.
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =
2
2
x
đuờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 9.
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy
b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d)
c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) –
Bài 10
1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
Bài 11
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 12
a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số
b) Cho parabol (P) :
2
x y
4
đường thẳng (D) : y = mx -
3
2m – Tìm m để (D) tiếp
xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với
Bài 13,
1/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng vớid2?
2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y 2 x
3 ; d: y = x Tìm tọa độ giao điểm (P) d phép toán
Bài 14 Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy
b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1
(6)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4 (k tham số) parabol (P): y x
1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);
2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;
3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1y2 y y1 2
Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông
Bài 17
Cho hai hàm số y = x – y = –2x +
1/ Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số cho. 2/ Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị trên.
Bài 18.
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1; n tham số
a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N
Bài 19.
Cho hàm số : yx2 có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) 1/ Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) toạ độ phép toán m =
3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x ; y )A A
B(x ; y )B B cho
2 A B
1
6
x x
Bài tập 20.
cho parabol y= 2x2 (p)
a tìm hồnh độ giao điểm (p) với đường thẳng y= 3x-1 b tìm toạ độ giao điểm (p) với đường thẳng y=6x-9/2
c tìm giá trị a,b cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) d tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2)
e biện luận số giao điểm (p) với đường thẳng y=2m+1 ( hai phương pháp đồ thị đại số)
f cho đường thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(p) khơng cắt (d)
+(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) hai điểm phân biệt
+(p) cắt (d) Bài tập 21
(7)a viết phương trình đường thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) cho b viết phương trình đường thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c viết phương trình đường thẳng d1 vng góc với AB tiếp xúc với (P)
d chứng tỏ qua điểm A có đường thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2
Bài tập 22
cho hàm số y x
(P) a vẽ đồ thị hàm số (P)
b với giá trị m đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B tìm toạ độ hai điểm A B
c tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m Bài tập 23
cho hàm số y=2x2 (P) y=3x+m (d)
a m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
(8)BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
a 3 x y x y
b
2
5
x y x y c, 1 1 x y x y
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
)
3
x y a x y
7
) x y b x y
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
3 ) x y a x y
4
) x y b x y
3 10
) 2 1
3 3 x y c x y Bài 4: Giải hệ phương trình sau:
x y x y ;
3
x y x y ; x y x y ;
3
3 x y x y ;
0, 15 10 x y x y ; 2 2007
x y x y ;
3
x y y x ; 2 y x x y ;
2
5 5 x y x y ;
3 15
2
(9)BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC VÀ HỆ THỨC VI-ÉT. Bài Cho phương trình: x2 – 4x + m-1 = (1)
1, Giải phương trình m = 4; m= -4 2, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3, Tìm m để phương trình có nghiệm
4, Tim để phương trình có nghiệm phân biệt 5, Tìm m để phương trình vơ nghiệm
6, Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 7, Tìm m để phương trình có nghiệm x = -2 Tìm nghiệm cịn lại 8, Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm
9, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
10, Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thảo mãn hệ thức: a, x1 = 2x2
b, x12 + x22 = 8 c, x1
1 +
x2=2
d, x1 – x2 = BÀI Cho phương trình: x2 + 3x - m + = (1)
1, Giải phương trình m = 6; m= -2 2, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3, Tìm m để phương trình có nghiệm
4, Tim để phương trình có nghiệm phân biệt 5, Tìm m để phương trình vơ nghiệm
6, Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 7, Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại 8, Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm
9, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
10, Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thảo mãn hệ thức: a, x1 = 2x2
b, x12 + x22 = 10 c, x1
1 +
x2=3
d, x1 – x2 = -2 BÀI Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 -3 = (1)
1, Giải phương trình m = 0; m= -6 2, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3, Tìm m để phương trình có nghiệm
4, Tim để phương trình có nghiệm phân biệt 5, Tìm m để phương trình vơ nghiệm
6, Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 7, Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại 8, Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm
9, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
10 Tìm hệ thức hai nghiệm x1 x2 không phụ thuộc vào m 11, Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thảo mãn hệ thức:
a, x1 = 2x2
(10)c, x1
+
x2=2
d, x1 – x2 =
BÀI Cho phương trình: (1)
1, Giải phương trình m = 0; m=
2, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
3 Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt
4 Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Tìm hệ thức không phụ thuộc vào m
6 Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại BÀI Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số
a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị bé biểu thức
3
1
P x x
BÀI Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a, Giải phương trình m = 0; m=
b/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
c/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
d Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m
e Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại BÀI Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m tham số)
a, Giải phương trình m = m = -1
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1. BÀI Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m; b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22. BÀI Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – (m + 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m =
2 Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
3 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) BAI 10 Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - =
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào a
c) Tìm giá trị nhỏ nhật biểu thức A = x12 + x22 BÀI 11 Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - = 0
(11)BÀI 12 Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = (1). Giải phơng trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 =
2 x1x2
3 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x1 x2
BÀI 13 Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
BÀI 14 Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số. a, Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =
(12)GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN LÀM CHUNG.
BÀI Hai tổ làm chung cơng việc hồn thành sau 15 tổ làm 5 giờ, tổ hai làm 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ hồn thành
BÀI Hai máy ủi làm việc vòng 12 san lấp đợc
10 khu đất Nừu máy ủi thứ
nhất làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho
BÀI Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
BÀI Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ cần thời gian vịi thứ hai Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể
BÀI Hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 30 phút đầy bể. Nếu mở vịi thứ chảy 15 phút khố lại, mở tiếp vịi thứ hai chảy 20 phút 20% bể Hỏi để vòi chảy sau bể đầy
Bài 6: Hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 40 phút đầy bể. Tính xem để vịi chảy vịi cần bao lâu, biết để chảy đầy bể vịi thứ cần nhiều vòi thứ hai
Bài 7: Hai công nhân làm cơng việc sau ngày hồn thành Biết làm một xong việc người thứ làm nhanh người thứ hai ngày Tính thời gian người làm xong cơng việc
BÀI Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, tổ hồn thành cụng việc cũn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cụng việc ?
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.
Bài 1: Hai xe ô tô khởi hành lúc từ Hà Nội vào Thanh Hoá Xe thứ đi nhanh xe thứ hai 10km nên đến Thanh Hoá sớm xe thứ hai 30 phút.Tính vận tốc xe,biết quãng đường Hà Nội –Thanh Hoá dài 150 km
BÀI Một người xe đạp dự định hết quãng đường AB dài 20km thời gian định Nhưng thực tế , sau với vận tốc dự định, người giảm vận tốc 2km/h quãng đường lại Vì đến B chậm dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường
BÀI Một ô tô dự định hết quãng đường AB dài 150 km thời gian định Sau , người lái xe định tăng tốc thêm 2km/h qng đường cịn lại Do đến B sớm dự kiến 30 phút Tính vận tốc tơ đoạn đường đầu ?
BÀI Một người xe máy khởi hành từ Đồng Hới Quảng Trị Sau 75 phút, tuyến đường ơtơ khởi hành từ Quảng Trị Đồng Hới với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Đông Hà Tính vận tốc xe, giả thiết Đồng Hới cách Quảng Trị 100 km Quảng Trị cách Đồng Hà 30 km
(13).BÀI Một ca nơ xi dịng 90km , ngược dịng 36 km Biết thời gian xi dịng nhiều ngược dịng vận tốc xi dịng lớn ngược dịng 6km/h Tính thời gian ca nô hết quãng đường AB
BÀI Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 54km Cả lẫn 15 phút Tính vận tốc dòng nước , biết vận tốc riêng tàu nước yên lặng 21km/h
DẠNG TỐN HÌNH HỌC
BÀI Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi
BÀI Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn
BÀI Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2. Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
BÀI Một hình chữ nhật có chu vi 160m diện tích 1500m2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
.BÀI Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng cịn lại xuống lần tam giác vng có diện tích 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng ban đầu
BÀI Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất
BÀI Một ruộng có chu vi 200m tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 75 m2 Tính diện tích ruộng
BÀI Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn thuộc đất vườn rộng 2m , diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256m2 Tính kích thước vườn
BÀI 9: Trên miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy 30m, 50m người ta làm hai đoạn đường có chiều rộng Các tim đường đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai đáy.Tính chiều rộng đoạn đường biết diện tích làm đường chiếm 0,25 diện tích hình thang
TOÁN KHÁC.
BÀI Trong buổi liên hoan, lớp học sinh mời 15 khách tới dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải xếp thêm người đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có dãy ghế, biết dãy có số người ngồi khơng q người
BÀI Trong trang sách thêm dịng dịng bớt 1chữ số chữ trong trang tăng thêm chữ Nhưng bớt dòng dòng thêm chữ số chữ trang khơng thay đổi Tính số chữ , số dòng trang sách lúc đầu
BÀI Theo dự kiến, đội xe đự định điều động số lượng xe để chuyên chở 420 tấn hàng Nhưng thực tế đội điêù động thêm xe Do xe chuyên chở ban đầu so với dự kiến Tính số lượng xe mà đội điều động chuyên chở
BÀI Tổng chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số là 10 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có hai chữ số
(14)gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ?
BÀI Theo dự kiến , công nhân dự định làm 70 sản phẩm thời gian định. Nhưng thực tế , áp dụng khoa học kỹ thuật nên tăng suất sản phẩm Do khơng hồn thành trước thời hạn 40 phút mà vượt mức 10 sản phẩm Tính suất dự kiến
BÀI Một cơng nhân dự định làm 33 sản phẩm thời gian định Trước làm việc xí nghiệp giao thêm cho 29 sản phẩm Do người làm tăng sản phẩm song hoàn thành chậm dự kiến 30 phút Tính suất dự kiến BÀI Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian định mỗi phải bơm 10 m3 Sau bơm 1/3 thể tích bể chứa , người cơng nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn 5m3 so với ban đầu Do , so với qui định bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa
BÀI Một xí nghiệp giao cho cơng nhân làm 120 sản phẩm thời gian qui định Sau làm , người cải tiến kỹ thuật nên tăng 4sản phẩm/ so với dự kiến Vì thời gian qui định khơng hồn thành kế hoạch mà cịn vượt mức 16 sản phẩm Tính suất làm lúc đầu
(15)PHẦN HÌNH HỌC
Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P
Chứng minh rằng:
1 Tứ giác CEHD, nội tiếp
2 Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC
4 H M đối xứng qua BC
5 Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
1 Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp
2 Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Chứng minh ED =
1 BC
4 Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm
Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N
1 Chứng minh AC + BD = CD Chứng minh COD = 900 Chứng minh AC BD =
2 AB
Chứng minh OC // BM
5 Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Chứng minh MN AB
7 Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ
Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường trịn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK
1. Chứng minh B, C, I, K nằm đường tròn 2. Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn (O)
3. Tính bán kính đường trịn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm
Bài Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB
1 Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
2 Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2.
4 Chứng minh OAHB hình thoi
5 Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng
6 Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d
(16)1 Chứng minh tam giác BEC cân
2 Gọi I hình chiếu A BE, Chứng minh AI = AH Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Chứng minh BE = BH + DE
Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến một điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M
1 Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn Chứng minh BM // OP
3 Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành
4 Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng
Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K
1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB.
3) Chứng minh BAF tam giác cân
4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi
5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn
Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn cho AM < MB Gọi M’ điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P chân đương vng góc từ S đến AB
1 Chứng minh bốn điểm A, M, S, P nằm đường tròn
2 Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PS’M cân Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn
Bài 12 Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh :
1 Tứ giác OMNP nội tiếp
2 Tứ giác CMPO hình bình hành
3 CM CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
4 Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định
Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F
1 Chứng minh AFHE hình chữ nhật BEFC tứ giác nội tiếp
3 AE AB = AF AC
4 Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn
Bài 14 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn (O) có đường kính MC đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S
(17)3 Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy
4 Chứng minh DM tia phân giác góc ADE
5 Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A.và điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn F, G Chứng minh :
1 Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp
3 AC // FG
4 Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy
Bài 16 Cho đường trịn (O; R) (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc C Gọi AC BC hai đường kính qua điểm C (O) (O’) DE dây cung (O) vng góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai DC với (O’) F, BD cắt (O’) G Chứng minh rằng:
1 Tứ giác MDGC nội tiếp
2 Bốn điểm M, D, B, F nằm đường trịn Tứ giác ADBE hình thoi
4 B, E, F thẳng hàng DF, EG, AB đồng quy MF = 1/2 DE
7 MF tiếp tuyến (O’)
Bài 17 Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường tron tâm I qua A, (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) Q
1 Chứng minh đường tròn (I) (O) tiếp xúc A Chứng minh IP // OQ
3 Chứng minh AP = PQ
4 Xác định vị trí P để tam giác AQB có diện tích lớn
Bài 18 Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
1 Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp Tính góc CHK
3 Chứng minh KC KD = KH.KB
4 Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển đường nào?
Bài 19 Cho tam giác ABC vuông A Dựng miền ngồi tam giác ABC hình vng ABHK, ACDE
1 Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng
2 Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC F, chứng minh FBC tam giác vuông cân
3 Cho biết ABC > 450 ; gọi M giao điểm BF ED, Chứng minh điểm B, K, E, M, C nằm đường tròn
4 Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 20 Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)
1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
(18)3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4/ Đờng thẳng qua O vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN
Câu 21 Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác góc ABC và đờng trung trực cạnh AC cắt E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đ-ờng trịn
2 Tính BE
3 Vẽ đờng kính EF đờng trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy
4 Tính diện tích phần hình trịn tâm (O) nằm ngồi ngũ giác ABFCE Bài 22 (2,75đ) hue
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F khác A)
1 Chứng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O’).
3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đờng thẳng cố định nào?
Câu 23: HCM Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng tròn
b) Vẽ đờng kính AK đờng trịn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =
AB BC CA
R .
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng tròn d) Chứngminh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S
Bài 24 (4,00 điểm) KH
Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (Ckhác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE CBA
c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ nhất
đó OM = 2R
Bài 25: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK không trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật
2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn
(19)Bài 26: (3 điểm) BÌNH ĐỊNH
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q
a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số
Bài 27: (3,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề thức
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
1 Chứng minh Tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng
3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Bài 28 (4.0 điểm ) QUẢNG NAM
Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)
d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
Bài 29. NAM ĐỊNH ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngồi (O; R) Đờng trịn
đờng kính AO cắt đờng trịn (O; R) Tại M N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) B C ( d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H nlà trung điểm BC
1) Chứng minh: AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc đờng tròn đờng kính AO
2) Đờng thẳng qua B vng góc với OM cắt MN D Chứng minh rằng:
a) Góc AHN = góc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC
c) HB + HD > CD
Câu 30: (3,0đ) NGHỆ AN Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F
1 Chứng minh BE.BF = 4R2.
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
3 Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố định
Bài 31 (3,0 điểm) QUẢNG NINH
Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm
(20)Bài 32 : (3 điểm) HẢI PHỊNG
Cho tam giác ABC vng A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB , AC tam giác ABC D E ( BC không đường kính đường trịn tâm O).Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K
1.Chứng minh ADE ACB .
2.Chứng minh K trung điểm DE
3.Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH
Bài 33: (3,5 điểm) KIÊN GIANG
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M
a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm (O)
Bài 34 : (3,5 điểm) AN GIANG
Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :
1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng
3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài 35 (3,5 điểm) THÁI BÌNH Cho đường trịn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
1)Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2)Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA=R2.
3)Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4)Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN
Bài 36 (3,5 điểm) THÁI BÌNH
Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K
1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ;
3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2
1 1
(21)Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn b, Chứng minh CIP PBK .
c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn
Bài 38 (3,5 điểm) THANH HÓA
Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D
1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy
CN DN CG DG . Đặt BOD Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc
Bài 39 ( 3,5 điểm ) ĐÀ NẲNG Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm
A O cho AI =
2
3AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung
lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
Câu 40 : PHÚ YÊN ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vuông góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp
Bài 41: (3,0 điểm) HƯNG YÊN
Cho A điểm đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D (d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE CD Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E thuộc đờng tròn b) OM.OE = R2
c) H trung điểm OA Bài 42 (3,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
(22)c/ Tính tỉ số DE
BC
d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
Câu 43 (3,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
1 Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O)
4 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O)
Câu 44 : (3,0 điểm) HẢI DƯƠNG
Cho đờng trịn (O), dây AB khơng qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN
KAN
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn 2) Chứng minh: MN phân giác góc BMK
3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giỏ tr ln nht Cõu 45:(3 im) Hải Dơng thøc
Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp
b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường trịn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
Bài 46: HÀ GIANG (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O, ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Kéo dài AO cắt đờng tròn M, AD cắt đờng tròn O K ( K khác A, M khác A) Chứng minh :
a, MK song song BC b, DH = DK
c, HM qua trung điểm I BC Bài 47: (3 điểm) BÌNH THUẬN
Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 4,5 cm; AC = cm 1/ Tính độ dài đường cao AH diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
2/ Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn (O) đường kính MC, BM cắt (O) D; DA cắt (O) S; (O) cắt BC N Chứng minh:
a/ Các tứ giác ABCD, ABNM nội tiếp. b/ CA phân giác góc SCB.
Câu 48: (3đ) Long An
Cho đường trịn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh:
(23)b/ED=EF c/ED2=EP.EQ
Câu 49: (3,0 điểm) BẮC NINH
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB, đ ờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp b/ AQI ACO
c/ CN = NH
Câu 50:(3,0 điểm) BẮC GIANG
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC.
2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB
Câu 51:(3,0 điểm) BẮC GIANG
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O trung điểm OA) Kẻ dây MN vng góc với AB H MN cắt AK E
1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp
2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ
Bài 52: (3,5 điểm) ĐĂK LĂK Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp đường
tròn tâm O Dựng hình bình hành ABCD ; Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC ; K giao điểm AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng:
1/ HBCD tứ giác nội tiếp 2/ DOK 2.BDH
3/ CK CA. 2.BD2
Bài 53 (3,5điểm) BÌNH DƯƠNG
Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đờng tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đờng trịn D
a) Chứng minh OD // BC
b) Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
d) Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R
Bài 54 (3,0 điểm): quảng bình Cho tam giác PQR vng cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx
bất kỳ cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE
(24)