Bài giảng chuyên đề “Một số thuật toán tổ hợp”.Khoa Toán–Cơ–Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội

phân hoạch Bài giảng chuyên đề “Một số thuật toán tổ hợp” Lê Hồng Phương1 Khoa Toán–Cơ–Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội 08/2012 Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 / 75 Lược đồ Ferrers Khi thực phép chuyển vị lược đồ ứng với phân hoạch, ta thu phân hoạch khác, phân hoạch gọi phân hoạch đối ngẫu phân hoạch ban đầu Trong ví dụ trên, ta có cặp phân hoạch đối ngẫu + + + + + + + + Nếu phân hoạch đối ngẫu với ta gọi phân hoạch tự đối ngẫu, ví dụ + phân hoạch tự đối ngẫu Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 68 / 75 Lược đồ Ferrers Ta có khẳng định sau: “Số phân hoạch tự đối ngẫu số phân hoạch số hạng lẻ phân biệt.” Khẳng định chứng minh dựa quan sát: phân hoạch lẻ “gập” lại số hạng để tạo thành phân hoạch tự đối ngẫu Ví dụ: • • • • • Lê Hồng Phương (HUS, VNU) ⇐⇒ • • • • • 08/2012 69 / 75 Lược đồ Ferrers Ta có khẳng định sau: “Số phân hoạch tự đối ngẫu số phân hoạch số hạng lẻ phân biệt.” Khẳng định chứng minh dựa quan sát: phân hoạch lẻ “gập” lại số hạng để tạo thành phân hoạch tự đối ngẫu Ví dụ: • • • • • Lê Hồng Phương (HUS, VNU) ⇐⇒ • • • • • 08/2012 69 / 75 Lược đồ Ferrers Từ đó, ta lập song ánh tập phân hoạch lẻ phân biệt tập phân hoạch đối ngẫu Ví dụ: • • • • • • • • • Lê Hồng Phương (HUS, VNU) • • • • • • • • • • ⇐⇒ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 08/2012 70 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 71 / 75 Sinh phân hoạch ngun Có nhiều thuật tốn sinh phân hoạch nguyên Các thuật toán “truyền thống” chủ yếu liệt kê phân hoạch nguyên theo thứ tự từ điển ngược (giảm dần) Gần đây, nhiều thuật toán sinh phân hoạch nguyên theo thứ tự từ điển (tăng dần) đề xuất chứng minh chúng hiệu so với thuật toán truyền thống Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 72 / 75 Sinh phân hoạch ngun Có nhiều thuật tốn sinh phân hoạch nguyên Các thuật toán “truyền thống” chủ yếu liệt kê phân hoạch nguyên theo thứ tự từ điển ngược (giảm dần) Gần đây, nhiều thuật toán sinh phân hoạch nguyên theo thứ tự từ điển (tăng dần) đề xuất chứng minh chúng hiệu so với thuật toán truyền thống Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 72 / 75 Sinh phân hoạch ngun Có nhiều thuật tốn sinh phân hoạch nguyên Các thuật toán “truyền thống” chủ yếu liệt kê phân hoạch nguyên theo thứ tự từ điển ngược (giảm dần) Gần đây, nhiều thuật toán sinh phân hoạch nguyên theo thứ tự từ điển (tăng dần) đề xuất chứng minh chúng hiệu so với thuật toán truyền thống Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 72 / 75 Sinh phân hoạch nguyên Keller O’Sullivan đề xuất ba thuật toán sinh phân hoạch nguyên theo thứ tự từ điển so sánh chúng với thuật toán sinh phân hoạch theo thứ tự từ điển ngược truyền thống J Kelleher and B O’Sullivan, “Generating all partitions: A comparision of two encodings,” arXiv:0909.2331v1, 2009 Zoghbi Stojmenovic đề xuất hai thuật toán sinh phân hoạch, thuật toán sinh theo thứ tự từ điển, thuật toán sinh theo thứ tự ngược với thứ tự từ điển chứng minh hai thuật toán hiệu thuật toán truyền thống A Zoghbi and I Stojmenovic, “Fast algorithms for generating integer partitions,” Intern J Computer Math., vol 70, pp 319–332, 1998 Các tài liệu liệt kê (dưới dạng trích dẫn) tương đối đầy đủ phương pháp sinh phân hoạch nguyên Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 73 / 75 Sinh phân hoạch nguyên Keller O’Sullivan đề xuất ba thuật toán sinh phân hoạch nguyên theo thứ tự từ điển so sánh chúng với thuật toán sinh phân hoạch theo thứ tự từ điển ngược truyền thống J Kelleher and B O’Sullivan, “Generating all partitions: A comparision of two encodings,” arXiv:0909.2331v1, 2009 Zoghbi Stojmenovic đề xuất hai thuật toán sinh phân hoạch, thuật toán sinh theo thứ tự từ điển, thuật toán sinh theo thứ tự ngược với thứ tự từ điển chứng minh hai thuật toán hiệu thuật toán truyền thống A Zoghbi and I Stojmenovic, “Fast algorithms for generating integer partitions,” Intern J Computer Math., vol 70, pp 319–332, 1998 Các tài liệu liệt kê (dưới dạng trích dẫn) tương đối đầy đủ phương pháp sinh phân hoạch nguyên Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 73 / 75 Sinh phân hoạch nguyên Keller O’Sullivan đề xuất ba thuật toán sinh phân hoạch nguyên theo thứ tự từ điển so sánh chúng với thuật toán sinh phân hoạch theo thứ tự từ điển ngược truyền thống J Kelleher and B O’Sullivan, “Generating all partitions: A comparision of two encodings,” arXiv:0909.2331v1, 2009 Zoghbi Stojmenovic đề xuất hai thuật toán sinh phân hoạch, thuật toán sinh theo thứ tự từ điển, thuật toán sinh theo thứ tự ngược với thứ tự từ điển chứng minh hai thuật toán hiệu thuật toán truyền thống A Zoghbi and I Stojmenovic, “Fast algorithms for generating integer partitions,” Intern J Computer Math., vol 70, pp 319–332, 1998 Các tài liệu liệt kê (dưới dạng trích dẫn) tương đối đầy đủ phương pháp sinh phân hoạch nguyên Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 73 / 75 Nội dung Giới thiệu Phân hoạch Phân hoạch tập hợp Các số Bell Các số Stirling loại hai Các số Stirling loại Sinh phân hoạch tập hợp Phân hoạch nguyên Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Sinh phân hoạch nguyên Tóm lược Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 74 / 75 Tóm lược Các nội dung giảng: Hai tốn phân hoạch: phân hoạch tập hợp phân hoạch nguyên Các số Bell, Stirling loại hai, Stirling loại Thuật toán sinh phân hoạch tập hợp Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Các thuật toán sinh phân hoạch nguyên Các tập lập trình để củng cố kiến thức Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 75 / 75 Tóm lược Các nội dung giảng: Hai tốn phân hoạch: phân hoạch tập hợp phân hoạch nguyên Các số Bell, Stirling loại hai, Stirling loại Thuật toán sinh phân hoạch tập hợp Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Các thuật toán sinh phân hoạch nguyên Các tập lập trình để củng cố kiến thức Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 75 / 75 Tóm lược Các nội dung giảng: Hai toán phân hoạch: phân hoạch tập hợp phân hoạch nguyên Các số Bell, Stirling loại hai, Stirling loại Thuật toán sinh phân hoạch tập hợp Hàm phân hoạch Lược đồ Ferrers Các thuật toán sinh phân hoạch nguyên Các tập lập trình để củng cố kiến thức Lê Hồng Phương (HUS, VNU) 08/2012 75 / 75