NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN RÔ BỐT DI ĐỘNG CÓ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỢT BÁNH XE TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Văn Tính NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THUẬT TỐN ĐIỀU KHIỂN RƠ BỐT DI ĐỘNG CĨ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỢT BÁNH XE LUẬN ÁN KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Mã số: 9.52.02.16 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội – 2018 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Minh Tuấn Phản biện 1:…………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………… Phản biện 2:…………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………… Phản biện 3:…………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………… Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp nhà nước họp tại: …………………………………………………………….……….……………………… …………………………………………………………………………………………… Vào hồi ngày năm tháng Có thể tìm hiểu luận án thư viện: …………………………………….… MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Có thật phủ nhận rô bốt di động có khả làm việc phạm vi rộng thao tác tự động cách thông minh mà không cần tác động từ người Do vậy, đề tài tập trung nghiên cứu toán thiết kế luật điều khiển cho rô bốt di động kiểu bánh xe Các vấn đề nghiên cứu luận án Tác giả tập trung nghiên cứu phương pháp điều khiển để bù trượt cho rô bốt di động tồn trượt bánh xe, bất định mơ hình, nhiễu Đối tượng nghiên cứu Để dễ dàng kiểm chứng tính đắn hiệu luật điều khiển đề xuất, rô bốt di động 03 bánh xe lựa chọn làm đối tượng nghiên cứu Cụ thể, rô bốt di động kiểu 03 bánh xe bao gồm 02 bánh chủ động điều khiển vi phân, 01 bánh thụ động dùng để làm điểm tựa tạo cân trọng lực Mục đích nghiên cứu Đề xuất số phương pháp điều khiển để bù ảnh hưởng tiêu cực bất định mơ hình, nhiễu ngồi, trượt bánh xe Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu thể qua trình tự cơng việc sau:  Phân tích xây dựng mơ hình động học động lực học rô bốt di động tồn bất định mơ hình, nhiễu ngồi, trượt bánh xe  Nghiên cứu, phân tích phương pháp điều khiển tiên tiến ngồi nước cho rơ bốt di động diện bất định mơ hình, nhiễu ngồi, trượt bánh xe Sau đó, đề xuất phương pháp điều khiển  Chứng minh tính đắn hiệu phương pháp điều khiển tiêu chuẩn ổn định Lyapunov bổ đề Barbalat  Tiến hành kiểm chứng phương pháp điều khiển nói băng cơng cụ Matlab/Simulink Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Ý nghĩa khoa học: Xây dựng phương pháp điều khiển cho rô bốt di động để bù ảnh hưởng tiêu cực bất định mơ hình, nhiễu ngồi, trượt bánh xe Ý nghĩa thực tiễn: Các phương pháp điều khiển đề xuất luận án triển khai ứng dụng cho rô bốt di động nhà kho với mặt sàn trơn triển khai ứng dụng cho xe tự hành nông trường với đất ẩm ướt dễ trơn trượt Bố cục luận án Chương 1: Trình bày tổng quan nghiên cứu nước năm gần đây, sau trình bầy mơ hình động học động lực học rơ bốt di động điều kiện tồn bất định mơ hình, nhiễu ngồi, trượt bánh xe Chương 2: Thiết kế luật điều khiển bám thích nghi dựa mạng nơ ron ba lớp Chương 3: Thiết kế luật điều khiển backstepping bền vững thích nghi dựa mạng sóng Gaussian Chương 4: Thiết kế luật điều khiển backstepping hội tụ hữu hạn cấp động lực học CHƯƠNG TỔNG QUAN VÀ MƠ HÌNH TỐN HỌC 1.1 Đặt vấn đề Bài toán điều khiển chuyển động quan trọng lĩnh vực rô bốt di động, hiệu luật điều khiển ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu ứng dụng rô bốt di động sản xuất đời sống Do vậy, toán lựa chọn làm mục tiêu nghiên cứu luận án Trong thập kỷ gần đây, toán điều khiển chuyển động cho rô bốt di động kiểu bánh xe thu hút ý nhà khoa học khắp giới Hiển nhiên, rô bốt di động số hệ thống chịu ràng buộc nonholonomic [1] Hơn nữa, lại hệ thống phi tuyến nhiều vào- nhiều [2] Nhờ có tiến lý thuyết kỹ thuật điều khiển, có nhiều phương pháp điều khiển khác áp dụng để thiết kế luật điều khiển cho rô bốt di động như: điều khiển trượt [3, 4], điều khiển bền vững [5], … Các luật điều khiển thiết kế với giả thiết “bánh xe lăn mà không trượt” Tuy nhiên, thực tiễn ứng dụng, điều kiện bánh xe lăn mà khơng trượt lại thường xun bị vi phạm Tức xảy tượng trượt bánh xe [12-13] Trượt bánh xe số nhân tố gây giảm sút hiệu điều khiển nghiêm trọng Do vậy, tình vậy, muốn cải thiện hiệu điều khiển, cần phải thiết kế điều khiển có khả bù trượt bánh xe 1.2 Tình hình nghiên cứu nước Ở Việt Nam, đến nay, có nhiều nghiên cứu xe tự hành nhóm tác giả Đại học Giao Thông Vận Tải nghiên cứu rô bốt di động di chuyển kiểu bầy đàn [14-15] Một nhóm nghiên cứu Đại học Bách Khoa Hà Nội nghiên cứu xây dựng mô hình cho tơ điện 04 bánh có tính đến tương tác bánh xe - mặt đường [18] Tuy nhiên, chưa có nhiều kết nghiên cứu điều khiển bù trượt bánh xe cho rô bốt di động cơng bố 1.3 Tình hình nghiên cứu ngồi nước Trên giới, có nhiều báo cáo nghiên cứu điều khiển bù trượt bánh xe cho rơ bốt di động Bởi trượt bánh xe làm hệ thống ổn định giảm hiệu điều khiển nghiêm trọng nên phải ngăn chặn Thông thường, để điều khiển bù trượt bánh xe, thông tin đo lực ma sát tốc độ trượt phải cập nhật theo thời gian thực xác Cụ thể, [12] tác giả bù trượt bánh xe cách bù tỷ số trượt bánh xe Các gia tốc kế sử dụng [13, 19] để bù trượt bánh xe thời gian thực Nghiên cứu [20] phát triển điều khiển bền vững xử lý tốc độ trượt lẫn gia tốc trượt cách sử dụng hệ tọa độ độ phẳng vi phân 1.4 Mô hình động học Xét rơ bốt di động kiểu bánh xe chịu ràng buộc nonholonomic Hình 1.3 Cụ thể, G(xG, yG) vị trí tâm khối phần cứng rô bốt di động M(xM, yM) trung điểm đoạn trục thẳng nối hai bánh xe F1, F2 ma sát dọc bánh phải bánh trái với mặt sàn F3 tổng lực ma sát tác động theo hướng ngang hai điểm tiếp xúc hai bánh xe với mặt sàn Khi không tồn trượt bánh xe, vận tốc tịnh tiến  vận tốc góc  tính sau [21]:  r R  L    (1.1)  r R  L    2b      R ,L tọa độ góc bánh phải bánh trái Bởi vậy, động học rô bốt di động biểu diễn sau [4]:  xM   cos   yM   sin      (1.2) Ràng buộc nonholonomic rô bốt di động đảm bảo hai yếu tố sau:  Hướng chuyển động tịnh tiến vuông góc với trục nối hai bánh xe chủ động  Cả chuyển động tịnh tiến lẫn chuyển động quay hoàn toàn phụ thuộc vào chuyển động lăn hai bánh xe chủ động Cụ thể, ràng buộc biểu diễn toán học sau [32]  rR  xM cos  yM sin   b (1.3)  rL  xM cos  yM sin   b (1.4)   xM sin   yM cos (1.5) Mặt khác, tồn trượt bánh xe, vận tốc tịnh tiến theo hướng dọc tính sau:    R L (1.6)  R ,  L tọa độ trượt dọc bánh phải bánh trái Tiếp theo, vận tốc góc thực tính sau:  R L (1.7) 2b Ta định nghĩa  tọa độ trượt ngang dọc theo trục bánh xe (xem Hình 1.1) Mơ hình động học rơ bốt di động tình [30]:  xM   cos   sin    yM   sin    cos     1.5 (1.8) Vì tượng trượt, ràng buộc nonholonomic bị biến dạng sau [32]:  R  rR  xM cos  yM sin  b (1.9)  L  rL  xM cos  yM sin   b (1.10)    xM sin   yM cos (1.11) Mơ hình động lực học Mơ hình động lực học rơ bốt di động chịu ảnh hưởng trượt bánh xe, bất định mơ hình, nhiễu ngồi biểu diễn Mv  Bv  Bv  Qγ  C  G  τd  τ (1.23) Đặc điểm 1: Ma trận M có tính khả nghịch xác định dương thỏa mãn bất phương trình sau: 2 M1 x  xT Mx  M2 x với M1 M2 giá trị chặn chặn ma trận M thỏa mãn M2  M1  Đặc điểm 2: Ma trận M  2B  v  ma trận có tính đối xứng lệch, tức xT M  2B  v  x  với x  R 21 L F3 Bánh trái Bánh thụ động F4 F2  G Trục bánh xe M θ a R 2b Phần cứng Bánh phải  F1  Hình 1.3 Một rơ bốt di động tượng trượt bánh xe 1.6 Kết luận chương Đã có nhiều nhà khoa học khắp giới dành thời gian nghiên cứu giải vấn đề Tuy nhiên, phần lớn nghiên cứu thực giả thiết góc trượt [36-39] hệ số ma sát bánh xe mặt đường [29] ln đo xác thời gian thực Hiển nhiên, đại lượng gồm gia tốc tịnh tiến, gia tốc góc, vận tốc tịnh tiến, vận tốc góc đo trực tiếp cách dễ dàng qua cảm biến rẻ tiền, góc trượt hệ số ma sát lại khó để đo [40] Các phương pháp điều khiển đề xuất luận án hướng tới không sử dụng cảm biến đo góc trượt hệ số ma sát Thay vào đó, ảnh hưởng tiêu cực từ trượt bánh xe lên hiệu điều khiển bám bù cách gián tiếp điều khiển Ở chương này, mơ hình động học động lực học rơ bốt bánh xe chịu tác động nhiễu ngoài, trượt bánh xe xây dựng thành công Các mô hình sử dụng để thiết kế luật điều khiển bù trượt bánh xe, bất định mô hình, nhiễu ngồi chương sau Nội dung Chương trích dẫn từ tài liệu cơng bố số CHƯƠNG THIẾT KẾ LUẬT ĐIỀU KHIỂN BÁM THÍCH NGHI DỰA TRÊN MẠNG NƠ RON BA LỚP 2.1 Đặt vấn đề Vì lý luật điều khiển [33] thiết kế hệ tọa độ toàn cục OXY nên yêu cầu phải đo vận tốc hệ toàn cục Nhiệm vụ đo vận tốc giải quan sát suppertwisting Kết ước lượng từ quan sát chứa sai lệch tích lũy q trình vận hành rô bốt Nên khả triển khai ứng dụng phương pháp điều khiển [33] bị hạn chế Để tránh nhược điểm này, điều khiển đề xuất thiết kế hệ tọa độ thân rơ bốt MXY Khi đó, biến vận tốc rơ bốt đo trực tiếp thông qua cảm biến rẻ tiền có độ tin cậy cao Bên cạnh đó, vận tốc gia tốc trượt bánh xe không cần phải đo Thay vào đó, ảnh hưởng tiêu cực chúng bù luật điều khiển có sử dụng mạng nơ ron ba lớp 2.2 Cấu trúc mạng nơ ron ba lớp Hiển nhiên mạng nơ ron nhân tạo có khả xấp xỉ hàm phi tuyến đủ trơn với độ xác tùy ý [8] Trong tiểu mục này, mạng nơ ron nhân tạo lớp giới thiệu khái quát Như minh họa Hình 4.1, đầu của mạng nơ ron tính sau y  W, V    y1 , y2 , , yN3    T T  WT σ V T x x  1, x1 , x2 , , xN1  véc tơ đầu vào, W   wij  V  vij  ma trận trọng số mạng nơ ron kết nối từ lớp đầu vào tới lớp ẩn từ lớp ẩn tới lớp đầu (xem Hình 4.1) Xét hàm liên tục f  x  : R N1  R N3 Tồn ma trận trọng số lý tưởng, W* V , cho   f  x   W*T σ VT x  ε (2.3) ε véc tơ sai lệch xấp xỉ tối ưu Giả sử 2.1: ε bị chặn [8] Cụ thể, ε  b với b số dương hữu hạn     ˆ Vˆ ma trận ˆ ,V ˆ W ˆ Tσ V ˆ T x ước lượng f(x) Trong W Coi f x, W ước lượng W* V ; chúng cập nhật online thuật toán điều chỉnh trọng số online     ˆ ,V ˆ   W σ  V x  ε  W ˆ σ V ˆ x f  f  x   fˆ  x, W ˆ T x Véc tơ sai số xấp xỉ hàm tính sau: Để thuận tiện, ta ký hiệu σ  σ V*T x σˆ  σˆ V T * 2.3 T  T T (2.4) Phát biểu toán Gọi D(xD, yD) mục tiêu di chuyển theo quỹ đạo mong muốn với vận tốc tịnh tiến định nghĩa trước (xem Hình 2.2) Khơng tính tổng qt, phương trình chuyển động D mô tả sau:  xD  TD t  R cos(.t )  x0   yD   TD t  R sin(.t )  y0 (2.5) , TD, R, , x0, y0 số biểu diễn tham số phương trình chuyển động mục tiêu Chú ý 2.1: Hình 2.2, ta ký hiệu (xP, yP) vị trí điểm P, (xP, yP, ) véc tơ mô tả vị trí hướng thực rơ bốt di động Sự diện trượt bánh xe (cả trượt dọc trượt ngang) khiến cho toán điều khiển rơ bốt di động cho vị trí hướng thực (xP, yP, ) bám theo vị trí hướng mong muốn (xPd, yPd, d) giải với hiệu chấp nhận [32] Nhưng, ta điều khiển rô bốt cho vị trí thực (xP, yP) bám theo mục tiêu D(xD, yD) tốn điều khiển hồn tồn giải tồn trượt dọc trượt ngang [32] 2.4 Mô tả véc tơ FTE (sai lệch bám lọc – filtered tracking errors) Một véc tơ biến đầu mô tả hệ tọa độ M-XY sau:     cos ζ   1       sin  sin    xD  xM  cos   yD  yM  (2.6) Đạo hàm bậc (2.6) tính sau:  cos ζ  hv     sin  sin    xD  χ cos   yD  (2.7) Trục OY Trục MX Trục MY 2 yD D (mục tiêu) yP P yM M C O 1 xP xM xD Trục OX Hình 2.2 Tọa độ mục tiêu hệ tọa độ gắn thân rô bốt M-XY   r   r   R   L     1     1 R     L v    , h   b   b   , χ        R      2b r   r  L  1    2b 2b   Đạo hàm bậc hai (2.6) biểu diễn sau: ζ  hv  Ψ1  Ψ2 (2.8)  x cos  yD sin   xD  sin   yD  cos      xD sin   yD cos  Ψ1  hv   D , Ψ2     x sin   y cos   x  cos   y  sin  D D D  D     xD cos  yD sin   Chú ý 2.2: Nếu   , h ma trận khả nghịch Gọi ζ d véc tơ mong muốn ζ Dựa vào yêu cầu tốn điều khiển bám nói Hình 2.2, hồn tồn tính ζd  C 0 T Một véc tơ sai lệch bám vị trí định nghĩa sau: e = e1 e2   ζ - ζd T (2.9) Một véc tơ FTE (filtered tracking errors) định nghĩa sau: φ = e + Λe 2.5 (2.10) Λ ma trận đường chéo, hằng, xác định dương, lựa chọn tùy ý Cấu trúc điều khiển Ψ (3.3) phụ thuộc trực tiếp vào vận tốc gia tốc trượt bánh xe, nên bất định Vì thế, biến phụ đề xuất sau:  κ = h1 ζd  Λe  Ψ1 Mặt khác, ta viết lại (1.23) sau:  (2.14) Mv  τ  Bv  d  τd (2.15) d  Qγ  C  G  Bv Tiếp theo, ta chọn luật điều khiển phương pháp tính mô men sau: ˆ 1 Kφ  fˆ x, W ˆ ,V ˆ  τ  Mh     (2.19)   ˆ ,V ˆ K ma trận 22 hằng, đường chéo, xác định dương lựa chọn tùy ý fˆ x, W đầu mạng nơ ron để xấp xỉ f  x  mô tả (2.4) Trong Chương này, luật cập nhật trọng số mạng nơ ron đề xuất sau:  T ˆ  H σφ ˆ T xφT   φ W ˆ W  σV ˆ  ˆ  H xφT W ˆ Tσ   φ V ˆ V  (2.24)  (2.25) H1 ma trận  N2  1  N3 , xác định dương, H ma trận  N1  1  N2 , xác định dương,  số dương Tất H1 , H ,  lựa chọn tùy ý v1 v11 x1 w1 1 ∑ w2 v2 x2 ∑ vN2 xN1 y2 wN3 wN2N3 Lớp đầu vào y1  yN3 Lớp đầu Lớp ẩn Hình 2.1 Cấu trúc mạng nơ ron lớp Mục tiêu (xD, yD) Phương trình (2.6) Phương trình (2.14) - e  Mạng nơ ron ba lớp Bộ điều khiển + v WMR chịu trượt bánh xe Hình 2.2 Sơ đồ khối toàn hệ thống điều khiển vịng kín 2.6 Phân tích tính ổn định Định lý 2.1: Đối với rô bốt di động chịu ảnh hưởng trượt bánh xe minh họa mơ hình động học (1.8) mơ hình động lực học (1.23), luật điều khiển mô tả Hình 2.2 với tín hiệu đầu vào điều khiển lựa chọn (2.19) luật cập nhật trọng số mạng nơ ron lựa chọn (2.24) (2.25), theo tiêu chuẩn Lyapunov đinh lý LaSalle mở rộng [8], tín ổn định tồn hệ thống điều khiển vịng kín đảm bảo để đạt hiệu bám mong muốn mà véc tơ sai lệch bám vị trí lọc φ hội tụ lân cận nhỏ tùy ý khơng tất tín hiệu hệ thống điều khiển bị chặn kiểu UUB 2.7 Kết mơ Để minh họa tính đắn luật điều khiển chương này, mô máy tính phần mềm Matlab/Simulink thực Rô bốt di động mô tả tham số Bảng 3.1 Hơn nữa, mục đích so sánh, phương pháp Chương mô điều kiện, cụ thể tồn bất định mơ hình nhiễu ngồi (tức τ d  ; M  ), tốc độ trượt bánh xe không đo T ˆ  0,7M , vận Khơng tính tổng quát, giả sử τ d  3  sin  0,5t  2,5  cos  0,4t  M tốc trượt bánh xe  R  L    2sin t 1,5cos0,5t 0,5 (m/s) t > (s) Ở thời điểm ban đầu, vị trí hướng giả lập hệ O-XY xM  (m), yM  (m),    / (rad) Đối với mạng nơ ron, để đơn giản xây dựng mơ hình mạng nơ ron mà không giảm ý nghĩa xấp xỉ hàm phi tuyến bất định, lớp ẩn lựa chọn có 10 nơ ron, ma trận hệ số lựa chọn sau H1  diag 10 112 , H2  diag 8510   0,5 Dưới ví dụ mơ thực T T cơng cụ Matlab/Simulink Hình 2.4 Đồ thị tốc độ trượt theo thời gian Bảng 2.1 Các tham số rô bốt di động [21] Tên biến Ý nghĩa Giá trị r Bán kính bánh xe 0,065 (m) b Một nửa trục nối hai bánh xe chủ động 0,375 (m) IG Hệ số mô men qn tính phần cứng rơ bốt di động quanh trục thẳng đứng qua G 15,625 (kg.m2) IW Mô men quán tính bánh xe xung quanh trục bánh xe 0,0025 (kg.m2) ID Mơ men qn tính bánh xe quanh trục thẳng đứng qua tâm bánh xe 0,005 (kg.m2) mG Khối lượng phần cứng 30 kg mW Khối lượng bánh xe kg C Khoảng cách M P 0,5 m a Khoảng cách M G 0,3 m 10 với giá trị độ lớn khoảng 0,005 (m), sai lệch bám vị trí e2 phương pháp nhỏ so với phương pháp Hoang cộng [33] với giá lớn là: 0,01 0,04 (m) Hình 2.7 minh họa kết so sánh mơ men điều khiển hai phương pháp Về bản, giai đoạn độ, hai phương pháp đòi hỏi mô men điều khiển tương đồng Trong giai đoạn xác lập, phương pháp [33] đòi hỏi biên độ mô men điều khiển lớn so với phương pháp đề xuất Tức là, phương pháp điều khiển tiết kiệm lượng so với phương pháp [33] Cần ý sai số bám vị trí hội tụ lân cận khơng, quả,  hội tụ lân cận C Do đó, theo Chú ý 2.2, ma trận h khả nghịch ζ hội tụ lân cận ζ d Hệ Hình 2.7 Các mơ men quay Ví dụ 4.1 hai phương pháp điều khiển Kết luận Chương 2.8 Tóm tại, chương này, điều khiển bám thích nghi đề xuất dựa mạng nơ ron lớp với luật cập nhật số mạng nơ ron online Nhờ điều khiển đề xuất này, rô bốt di động bám theo quỹ đạo mong muốn với hiệu bám tốt diện bất định mơ hình, nhiễu ngồi, trượt bánh xe Sai lệch bám vị trí hội tụ lân cận không điều chỉnh nhỏ tùy ý Các kết mô thể ưu điểm vượt trội so với phương pháp [33] Cụ thể, phương pháp điều khiển vừa bám quỹ đạo xác lại vừa tiết kiệm lượng so với phương pháp [33] CHƯƠNG THIẾT KẾ LUẬT ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING DỰA TRÊN MẠNG SÓNG GAUSSIAN 3.1 Đặt vấn đề Mặc dù phương pháp điều khiển Chương tỏ hiệu bù bất định mô hình nhiễu ngồi, độ xác điều khiển (véc tơ sai lệch bám vị trí e) chưa thực cao so với kỳ vọng nhiệm vụ yêu cầu khắt khe độ xác Lý là:  phương pháp điều khiển đó, khơng có phân chia nhiệm vụ cách rõ ràng Cụ thể, đâu (thành phần điều khiển nào) để xử lý (bù) ảnh hưởng tiêu cực trượt bánh xe? Và đâu (thành phần điều khiển nào) để xử lý (bù) bất định mô hình nhiễu ngồi cấp độ động lực học 12  Hoặc hệ thống điều khiển đó, khơng có thành phần điều khiển bền vững, nên tiêu chuẩn ổn định UUB Cụ thể, sai lệch điều khiển đảm bảo hội tụ miền kín lân cận khơng, khơng phải hội tụ không Do vậy, Chương này, phương pháp điều khiển bám bền vững thích nghi dựa kỹ thuật backstepping [8] (tạo tác động ngược từ động học vào động lực học) cho rô bốt di động để bù trượt bánh xe, bất định mơ hình, nhiễu Sơ đồ khối hệ thống điều khiển vịng kín mơ tả Hình 3.1 Cụ thể, hệ thống gồm vịng điều khiển kín Vịng ngồi chứa điều khiển động học Trong điều khiển động học này, thành phần bền vững động học sử dụng để bù ảnh hưởng tiêu cực trượt bánh xe Vịng kín phía chứa điều khiển động lực học Đầu điều khiển động học đầu vào vịng điều khiển động lực học phía Ở đây, mạng sóng Gausian (Gaussian wavelet network – GWN) sử dụng để xấp xỉ hàm động lực học phi tuyến không xác định trước trước mô hình động lực học rơ bốt di động Thành phần bền vững động lực học sử dụng để bù ảnh hưởng tiêu cực bất định mơ hình, nhiễu ngồi, sai số xấp xỉ hàm khơng thể tránh khỏi số lượng hữu hạn hàm sóng sở lớp ẩn GWN 3.2 Mô tả cấu trúc mạng sóng Gaussian Cấu trúc mạng sóng Gaussian mơ tả Hình 3.2 Nếu mạng chứa p hàm sóng sở đầu tính sau: fk  x   p  w j j  x  với j = 1,…, p (3.1) j x   x1 , , xn  véc tơ đầu vào; T w j biểu thị trọng số  j  x  biểu thị hàm sóng đa chiều tạo thành tích hàm sóng đơn chiều [40] sau:  j  x    j  x1  j  x2   j  xn    j  xi   i  xi  exp   ij2 xi  cij    2 (3.2)   với i  xi    ij xi  cij   ij cij hệ số giãn nở tịnh tiến Nhờ vào khả xấp xỉ mạnh mẽ mạng GWN [40], cho trước hàm trơn f  x  tồn ma trận trọng số tối ưu W , véc tơ tối ưu ξ  c cho f  x   W*T ψ  x, ξ* , c*   ε (3.5) ε mơ tả véc tơ sai lệch xấp xỉ tối ưu 3.3 Thiết kế luật điều khiển động học Chương giải toán điều khiển phát biểu mục 2.3 Giả sử 3.3: Các tọa độ xD , yD với đạo hàm bậc chúng bị chặn Giả sử 3.4: Tất tốc độ trượt bánh xe bị chặn Bởi vậy, tồn số dương biết trước  cho χ   Bởi vận tốc tọa độ trượt bánh xe không đo nên χ (2.7) bất định Ví thế, luật điều khiển động học phương pháp điều khiển đề xuất sau 13 t   cos v c  h 1   Λe  Λ I ed  ζ d      sin     sin    xD  r     cos   yD   (3.9) v c véc tơ mong muốn véc tơ vận tốc góc bánh xe v ; r thành phần bền vững động học đề xuất sau để bù ảnh hưởng tiêu cực trượt bánh xe e r e (3.10)  hệ số thành phần bền vững động học Giả sử 3.4 3.4 Thiết kế luật điều khiển động lực học Ta đề xuất đầu vào điều khiển sau ˆ , ξˆ , cˆ  dˆ τ  Ks  fˆ x, W   (3.14) K ma trân đường chéo xác định dương lựa chọn tùy ý Bền vững động lực học Bộ điều khiển - động học + Rô bôt di dộng Bộ điều khiển động lực học + Mạng sóng Gaussian Bền vững động học Phương trình (3.2) Hình 3.1 Sơ đồ khối phương pháp điều khiển chương Hệ số dãn nở x1 Phép Tịnh tiến  Hệ số dãn nở  xn Hình 3.2 Cấu trúc mạng sóng Gaussian – GWN 14   ˆ , ξˆ , cˆ đầu GWN mô tả (3.6) sử dụng để xấp xỉ f  x  ; dˆ minh họa fˆ x, W thành phần bền vững động lực học sử dụng để khử tổng bất định sai số xấp xỉ GWN, bất định mô hình động lực học, nhiễu ngồi khơng xác định, vân vân Thành phần bền vững động lực học dˆ (5.14) đề xuất sau: s dˆ   s (3.25)  số dương lựa chọn cho thỏa mãn Giả sử 3.5 sau 3.5 Phân tích tính ổn định Định lý 3.1 Xét rô bốt di động diện trượt bánh xe, bất định mơ hình, nhiễu ngồi với mơ hình động học (1.8) mơ hình động lực học (1.23), Giả sử 3.1 -3.5 Nếu luật điều khiển đề xuất Hình 3.1 với luật điều khiển động học (3.9), luật điều khiển động lực học (3.14), luật cập nhật trọng số cho GWN (3.28), (3.29), (3.30), véc tơ sai lệch điều khiển bám, e s , hội tụ tiệm cận t   , tất tín hiệu hệ thống điều khiển vịng kín đảm bảo bị chặn với t  Chú ý 3.1 Để khử tượng chattering v c (ở cấp độ động học), ta thay (3.10) luật bền vững sau:  e  e  r e   e  (3.42) e   số thực dương nhỏ lựa chọn tùy ý Chú ý 3.2 Tương tự, với mục đích khử tượng chattering vòng động lực học, (3.25) thay phương trình sau  s   s dˆ    s   3.6  s  (3.49) s  số dương nhỏ lựa chọn tùy ý Kết mô Trong phần này, mơ thực để kiểm chứng tính đắn hiệu phương pháp điều khiển đề xuất Chương Cần nhấn mạnh thơng tin biết trước mơ hình động lực học rơ bốt di động Hơn nữa, mô này, phép so sánh hiệu bám phương pháp đề xuất với phương pháp điều khiển Chương thực để so sánh, phân tích ưu nhược điểm hai phương pháp điều khiển với Ví dụ 3.1: Mục tiêu D di chuyển quỹ đạo cong sau  xD   3cos  0, 2t      yD  0,5  3sin  0, 2t  Các kết mô hai phương pháp minh họa Hình 3.3, 3.4, 3.5 15 (3.51) Nếu xem Hình 3.3, ta lầm tưởng hiệu hai phương pháp điều khiển tương đương Nhưng xem Hình 3.4, ta dễ dàng thấy sai lệch bám vị trí e1,2 Phương pháp điều khiển đề xuất nhỏ nhiều so với sai lệch bám vị trí e1,2 Chương Cụ thể, giá trị lớn e1,2 phương pháp giai đoạn xác lập 1.10-3 0,6.10-3(m) Trong đó, phương pháp Chương 2, giá trị tương ứng là: 1,5.10-2 -1,2.10-2 (m) Bởi vậy, khả xấp xỉ GWN khả bền vững thành phần điều khiển bền vững tạo ưu điểm vượt trội cho phương pháp điều khiển so với phương pháp Chương Hình 3.3 So sánh quỹ đạo ví dụ 3.1 Tuy nhiên, nhược điểm phương pháp rằng: để có hiệu bám tốt Chương vậy, phương pháp đề xuất Chương phải đòi hỏi mơ men quay lớn tín hiệu đầu vào điều khiển Kết từ Hình 3.5 thể rõ ràng Cụ thể, phương pháp đòi hỏi đầu vào điều khiển lớn thời điểm ban đầu với giá trị 100 (N.m) bánh phải 80 (N.m) bánh trái Trong đó, với phương pháp Chương 2, thời điểm ban đầu, mô men điều khiển 63 (N.m) bánh phải 38 (N.m) bánh trái Cuối không phần quan trọng, để đánh giá hiệu biện pháp khử chattering Chú ý 3.1 3.2, ta thực lại mơ Ví dụ 5.1 với luật điều khiển động học (5.10) động lực học (3.25) sau so sánh với kết mơ tương ứng luật (3.42) Chú ý 3.1 (3.49) Chú ý 3.2 Kết từ Hình 3.6 cho thấy hiệu xử lý chattering thể rõ ràng hai bánh xe Khi chattering xử lý phù hợp giá thành (chi phí lượng) vận hành hệ thống điều khiển vịng kín giảm xuống, đồng thời tuổi thọ phần tử chấp hành bánh xe kéo dài nhiều Rất cần thiết để ý Hình 3.4, véc tơ sai lệch bám vị trí, e (3.8), hội tụ tiệm cận không Bởi vậy,  hội tụ tiệm cận số C Tức là, ma trận h (2.7) khả nghịch Do vậy, ta kết luận luật điều đề xuất Định lý 3.1 16 a) b) Hình 3.4 So sánh sai lệch bám vị trí e1,2 Ví dụ 3.1 hai phương pháp điều khiển a) So sánh e1 toàn trình mơ phỏng; b) so sánh e2 tồn q trình mơ phỏng; a) b) Hình 3.5 So sánh mô men quay hai phương pháp điều khiển a) Mô men quay bánh phải; b) Mô men quay bánh trái 3.7 Kết luận chương Trong chương này, điều khiển bám dựa kỹ thuật backstepping mạng sóng Gaussian GWN với luật cập nhật tham số động sử dụng phép rô bốt di động bám theo quỹ đạo cho trước điều kiện tồn trượt bánh xe, bất định mơ hình nhiễu ngồi Với phương pháp này, khơng cần phải biết trước mơ hình động lực học rô bốt di động không cần phải đào tạo tĩnh trước trọng số GWN Tính ổn định tồn hệ thống điều khiển đảm bảo tiêu chuẩn Lyapunov Các kết mơ kiểm chứng tính đắn hiệu phương pháp điều khiển Tuy nhiên, nhược điểm phương pháp địi hỏi tín hiệu điều khiển đầu vào (mô men quay) thời điểm ban đầu lớn Nội dung Chương trích dẫn từ báo cơng bố số 17 Danh gia hieu qua cua bien phap xu ly chattering o BANH PHAI 80 Khong xu ly chattering Co xu ly chattering Mo men quay (N.m) Mo men quay (N.m) 100 Danh gia hieu qua cua bien phap xu ly chattering o BANH TRAI 50 Khong xu ly chattering Co xu ly chattering 60 40 20 -20 -50 thoi gian (s) thoi gian (s) Hình 3.6 Đánh giá hiệu biện pháp xử lý chattering hai bánh xe a) So sánh mô men bánh phải b) So sánh mô men bánh trái CHƯƠNG THIẾT KẾ LUẬT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BACKSTEPPING HỘI TỤ HỮU HẠN Ở CẤP ĐỘ ĐỘNG LỰC HỌC 4.1 Đặt vấn đề Như ta biết, nhược điểm phương pháp điều khiển Chương địi hỏi mơ men điều khiển q lớn thời điểm ban đầu, cụ thể 100 80 N.m Điều dẫn đến nguy bão hịa động phần tử chấp hành [42-44] Nguy bão hòa động tượng xảy khả cung cấp tối đa mô men quay phần tử chấp hành nhỏ yêu cầu đầu điều khiển Tức phần tử chấp hành không đáp ứng yêu cầu độ lớn mô men quay điều khiển Nếu tượng xảy khả ứng dụng luật điều khiển vào hệ thống điều khiển vịng kín bị méo mó chí gây ổn định toàn hệ thống Nhược điểm luật điều khiển Chương lý để luật điều khiển Chương đề xuất thêm Tương tự Chương 3, Chương này, phương pháp điều khiển bám bền vững thích nghi dựa kỹ thuật backstepping cho rơ bốt di động để bù trượt bánh xe, bất định mơ hình, nhiễu ngồi đề xuất Sơ đồ khối hệ thống điều khiển vịng kín mơ tả Hình 4.1 Mơ tả cấu trúc RBFNN Như thấy Hình 4.2, cấu trúc RBFNN bao gồm lớp: lớp đầu vào, lớp ẩn, lớp đầu Đối với véc tơ hàm liên tục bị chặn f  x  : R N1  R N3 , tồn ma trận tối ưu W 4.2 cho f  x   WTσ  ε (4.4) ε véc tơ sai lệch xấp xỉ tối ưu 4.3 Thiết kế luật điều khiển động học Xuất phát từ (3.9) chương 3, luật điều khiển động học phương pháp điều khiển đề xuất sau: 18 t   cos v c  h 1   Λe  Λ I ed  ζ d      sin    sin    xD  ˆ   χ  cos   yD    (4.6) v c véc tơ mong muốn véc tơ vận tốc góc bánh xe v , Λ ma trận đường chéo, hằng, xác định dương, lựa chọn tùy ý; χˆ thành phần bền vững động học đề xuất sau e e χˆ  ˆ 4.7) ˆ hệ số thành phần bền vững động học cập nhật online sau: ˆ  H e (4.8) H hệ số dương lựa chọn tùy ý 4.4 Thiết kế luật điều khiển động lực học Vì khơng biết trước mơ hình động lực học rơ bốt di động, nên ta biết f  x  cách xác Bởi vậy, ta đề xuất đầu vào điều khiển sau:    ˆ  dˆ τ  Ksig  s   fˆ x, W (4.12) K ma trận xác định dương lựa chọn tùy ý Bộ điều khiển C Động A A Ngưỡng bão hòa C Ký hiệu viết tắt: C - Mệnh lệnh từ đầu điều khiển Ngưỡng bão hòa A – Đáp ứng thực tế động Hình 4.1 Khả đáp ứng động đầu điều khiển Thành phần bền vững động lực học e - Bộ điều khiển động học + - + Thành phần bền vững động học Bộ điều khiển động lực học Rô bốt di động bị trượt bánh xe RBFNN Phương trình (3.2) Hình 4.2 Sơ đồ khối phương pháp điều khiển Chương 19 x1  Lớp đầu Lớp đầu vào   Lớp ẩn Hình 4.3 Cấu trúc mạng nơ ron RBFNN ˆ W ˆ σ đầu RBFNN (4.3) sử dụng để xấp xỉ f  x  Tiếp theo, fˆ x, W T    sig  s    s1 sign  s1  , s2 sign  s2    T (4.13) với  số dương thỏa mãn    ; dˆ biểu diễn thành phần bền vững động lực học sử dụng để bù tổng bất định gồm bất định mô hình, nhiễu ngồi, sai số xấp xỉ hàm số lượng hữu hạn nơ ron lớp ẩn gây Bây giờ, thành phần bền vững động lực học dˆ định nghĩa sau:   s dˆ   ˆ   WM    s (4.16)  số dương lựa chọn tùy ý ˆ hệ số bền vững động lực học cập nhật động sau: ˆ  s  (4.17) với  số dương lựa chọn tùy ý 4.5 Phân tích tính ổn định Định lý 4.1: Chú ý đến rô bốt di động diện trượt bánh xe, bất định mơ hình, nhiễu ngồi với mơ hình động học (1.8) động lực học (1.23) Các Giả sử 3.3-3.4 4.1-4.3 thỏa mãn Nếu phương pháp điều khiển mơ tả Hình 6.1 với luật điều khiển động học (6.6), luật điều khiển động lực học (4.12), thành phần bền vững động học (4.7), thành phần bền vững động lực học (4.16), luật cập nhật động (4.8), (4.17), (4.19) đề xuất, véc tơ sai lệch bám vận tốc góc s hội tụ không thời gian hữu hạn, véc tơ sai lệch vị trí e hội tụ tiệm cận t   , tín hiệu điều khiển đảm bảo ln bị chặn 4.6 Kết mô Trong phần này, ta thực mơ để kiểm chứng tính đắn hiệu phương pháp điều khiển đề xuất Chương Hơn nữa, mô này, ta so sánh hiệu bám phương pháp đề xuất với phương pháp điều khiển Chương Vì mục đích so sánh, hai phương pháp thiết kế với hệ số điều khiển thực điều kiện có tính thực tiễn cao bên cạnh ý đến tồn bất định mơ hình nhiễu ngoài, vận tốc gia tốc trượt bánh xe khơng đo 20 Hình 4.4 So sánh hiệu bám quỹ đạo phương pháp điều khiển với phương pháp điều khiển Chương Ví dụ 4.1: Mục tiêu D chuyển động theo phương trình sau  xD   3cos  0, 2t      yD   3sin  0, 2t  (4.49) Các kết mô biểu diễn Hình 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 Cụ thể, Hình 4.4 thể sai lệch bám vị trí mặt phẳng O-XY hai phương pháp điều khiển tương đồng Hình 4.5 thể so sánh sai lệch bám vị trí e (được định nghĩa (3.8)) hai phương pháp điều khiển Hình 4.5.a) 4.5.b) minh họa so sánh tồn tiến trình biến e1,2 Ta thấy hai phương pháp cho kết tương đồng sai lêch bám vị trí a) b) Hình 4.5 So sánh sai lệch vị trí phương pháp điều khiển a) So sánh toàn tiến trình biến thiên sai lệch vị trí e1 ; b) So sánh tồn tiến trình biến thiên sai lệch vị trí e2 ; 21 a) b) c) d) Hình 4.6 so sánh sai lệch bám vận tốc góc bánh PHẢI bánh TRÁI hai phương pháp điều khiển a) so sánh toàn tiến trình sai lệch bám tốc độ góc bánh phải s1 ; b) so sánh tồn tiến trình sai lệch bám tốc độ góc bánh trái s2 ; c) so sánh TRẠNG THÁI XÁC LẬP s1 ; d) so sánh TRẠNG THÁI XÁC LẬP s2 ; So sanh mo men quay o banh trai So sanh mo men quay o banh phai 80 chuong chuong mo men quay (N.m) Mo men quay (N.m) 100 50 -50 thoi gian (s) 60 40 20 -20 a) chuong chuong thoi gian (s) b) Hình 4.7 So sánh mơ men quay (đầu vào điều khiển) hai phương pháp điều khiển a) So sánh  R bánh phải; b) So sánh  L bánh trái 22 Khi xét đến véc tơ sai lệch bám vận tốc góc s định nghĩa (3.13) (4.11) vòng điều khiển động lực học Hình 4.6, rõ ràng giai đoạn xác lập, sai sai lệch bám vận tốc góc s1,2 phương pháp nhỏ nhiều so với phương pháp Chương Cụ thể, giá trị lớn s1,2 trạng thái xác lập Chương khoảng 5.10-3 (rad/s), giá trị tương ứng Chương khoảng 2,5.10-2 (rad/s) Lý rằng, xét định tính, phương pháp điều khiển đảm bảo tính hội tụ hữu hạn [46] cấp độ động lực học, nghĩa là, sai lệch điều khiển bám tốc độ góc s đảm hội tụ không sau khoảng thời gian hữu hạn t s tính (4.37) thay hội tụ tiệm cận (s  t  ) Chương Cuối quan trọng nhất, xét đến tín hiệu đầu vào điều khiển R,L (mơ men quay) Hình 4.7 rõ ràng thời điểm ban đầu, mô men quay phương pháp nhỏ nhiều so với phương pháp Chương Cụ thể, thời điểm 0(s), giá trị mô men quay bánh phải trái phương pháp Chương 30 (N.m) 25 (N.m) Nhưng phương pháp Chương 3, giá trị tương ứng 100 (N.m) 80 (N.m) Các địi hỏi giá trị mơ men nhỏ thời điểm ban đầu phương pháp làm giảm nguy bão hòa động cơ, hạ thấp giá thành cho chi phí đầu tư động chấp hành 4.7 Kết luận Chương Tóm lại, luật điều khiển hội tụ hữu hạn cấp độ động lực học khắc phục nhược điểm phương pháp điều khiển Chương Cụ thể là:  giảm nguy bão hòa động thời điểm ban đầu  nâng cao độ xác cấp độ động lực học trạng thái xác lập hệ thống điều khiển  không cần phải xác định trước giá trị chặn thành phần bất định mơ hình, nhiễu ngồi tốc độ trượt bánh xe KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Sau tổng hợp nội dung Chương trên, số kết luận đúc kết sau: Những nội dung nghiên cứu luận án  Phân tích tổng quan, thực trạng, xu phát triển phương pháp điều khiển cho rô bốt di động kiểu bánh xe để bám theo quỹ đạo mong muốn định nghĩa trước  Phân tích nguyên nhân ảnh hưởng tiêu cực loại bất định mơ hình, nhiễu ngồi, trượt bánh xe  Xây dựng mơ hình động học, động lực học rơ bốt di động xét ảnh hưởng tiêu cực trượt bánh xe lên chuyển động rô bốt  Xây dựng 03 luật điều khiển khác để bù ảnh hưởng trượt bánh xe lên rô bốt di động  Thực mơ máy tính cơng cụ MATLAB/Simulink để kiểm chứng tính đắn luật điều khiển đề xuất luận án Những đóng góp luận án Luận án có 03 đóng góp sau:  Thiết kế luật điều khiển thích nghi dựa mạng nơ ron ba lớp (chương 2)  Thiết kế luật điều khiển bám bền vững thích nghi sử dụng kỹ thuật backstepping mạng sóng Gaussian (chương 3)  Thiết kế luật điều khiển backstepping hội tụ hữu hạn cấp động lực học (chương 4) Định hướng nghiên cứu phát triển  Tiếp tục nghiên cứu phát triển phương pháp điều khiển cho rô bốt di động bám theo quỹ đạo mong muốn 23  Xây dựng hệ thống thực nghiệm để kiểm chứng luật điều khiển đề xuất DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ Nguyễn Văn Tính, Phạm Thượng Cát, Phạm Minh Tuấn, “Mơ hình hóa điều khiển rơ bốt di động non-holonomic có trượt ngang”, Kỷ yếu hội nghị toàn quốc lần thư Điều khiển Tự động hóa – VCCA, 2015, Thái Nguyên, 103-108 N V Tinh, N T Linh, P T Cat, P M Tuan, M N Anh, N P Anh, Modeling and Feedback Linearization Control of a Nonholonomic Wheeled Mobile Robot with Longitudinal, Lateral Slips, In: Proc 2016 IEEE International Conference on Automation Science and Enginerring, TX, USA, 9961001 Tinh Nguyen, Hung Linh Le, Neural network-based adaptive tracking control for a nonholonomic wheeled mobile robot subject to unknown slips, Journal of Computer Science and Cybernetics, Vietnam Academy of Science and Technology, 2017, 33(1), 1-17 Tinh Nguyen, Linh Le, “Neural network-based adaptive tracking control for a nonholonomic wheeled mobile robot with unknown wheel slips, model uncertainties, and unknown bounded disturbances”, Turkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences, 2018, 26, 378-392 Tinh Nguyen, Kiem Nguyentien, Tuan Do, Tuan Pham, Neural Network-based Adaptive Sliding Mode Control Method for Tracking of a Nonholonomic Wheeled Mobile Robot with Unknown Wheel Slips, Model Uncertainties, and Unknown Bounded External Disturbances, Acta Polytechnica Hungarica, 2018, 15(2), 103-123 Kiem Nguyentien, Linh Le, Tuan Do, Tinh Nguyen, Minhtuan Pham, Robust control for a wheeled mobile robot to track a predefined trajectory in the presence of unknown wheel slips, Vietnam Journal of Mechanics, Vietnam Academy of Science and Technology, 2018, 40(2), 141 –154 Nguyen Tinh, Thuong Hoang, Minhtuan Pham & Namphuong Dao, A Gaussian wavelet network-based robust adaptive tracking controller for a wheeled mobile robot with unknown wheel slips, International Journal of Control, 2018, DOI: 10.1080/00207179.2018.1458156 TÀI LIỆU THAM KHẢO L Xin, Q Wang, J She, Y Li, Robust adaptive tracking control of wheeled mobile robot, Robotics and Autonomous Systems, 2016, 78, 36-48 Y Li, Z Wang, and L Zhu, Adaptive Neural Network PID Sliding Mode Dynamic Control of Nonholonomic Mobile Robot, Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Information and Automation, Harbin, China, 2010, 753-757 10 Z.-P Jiang, H Nijmeijer, Tracking control of mobile robots: A case study in backstepping, Automatica, 1997, 33(7), 1393-1399 11 D Kim, J Oh, Tracking control of a two-wheeled mobile robot using input–output linearization, Control Engineering Practice, 1999, 7, 369–373 12 H Gao, X Song, L Ding, K Xia, N Li, Z Deng, Adaptive motion control of wheeled mobile robot with unknown slippage, International Journal of Control, 2014, 87, 1513–1522 24 13 M Seyr, S Jakubek, Proprioceptive Navigation, Slip Estimation and Slip Control for Autonomous Wheeled Mobile Robots, in: Proceedings of the IEEE Conference on Robotics, Automation and Mechatronics, 2006, 1–6 14 Lê Thị Thúy Nga, Lê Hùng Lân, Điều khiển robot bầy đàn tránh vật cản tìm kiếm mục tiêu, Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA, 2015, 87-93 15 Lê Hùng Lân, Lê Thị Thúy Nga, Phân tích ổn định tụ bầy robot bầy đàn sử dụng hàm hút/đẩy mờ, Tạp chí Khoa học Giao thơng Vận tải, 2013, 10, 88-93 16 Nguyễn Văn Khanh, Trần Văn Hùng, Điều khiển thời gian thực robot hai bánh tự cân sử dụng điều khiển PID mờ tự chỉnh, Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA, 2015, 70-77 17 Nguyễn Hữu Cơng, Vũ Ngọc Kiên, Điều khiển cân xe hai bánh tự cân sử dụng thuật tốn giảm bậc mơ hình, Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA, 2015, 61-69 18 Nguyễn Dũng, Nguyễn Bảo Huy, Võ Duy Thành, Tạ Cao Minh, Mô hình hóa tơ điện phương pháp EMR với mơ hình mở rộng tương tác bánh xe – mặt đường, Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA, 2015, 117-122 19 J.-C Ryu, S.K Agrawal, Differential flatness-based robust control of mobile robots in the presence of slip, The International Journal of Robotics Research, 2011, 30(4), 463–475 20 Y Qiu, X Liang, Z Dai, Backstepping dynamic surface control for an anti-skid braking system, Control Engineering Practice, 2015, 42, 140–152 21 N Sidek, N Sarkar, Dynamic modeling and control of nonholonomic mobile robot with lateral slip Proceedings of 3rd International Conference on Systems, 2008, 35-40 22 I Motte, G.A Campion, Slow manifold approach for the control of mobile robots not satisfying the kinematic constraints, IEEE Transactions on Robotics and Automation, 2000, 16(6), 875-880 23 A Matveev, M Hoy, J Katupitiya, A Savkin, Nonlinear sliding mode control of an unmanned agricultural tractor in the presence of sliding and control saturation, Robotics and Autonomous Systems, 2013, 61, 973–987 24 M Corradini, G Orlando, Experimental testing of a discrete time sliding mode controller for trajectory tracking of a wheeled mobile robot in the presence of skidding effects, Journal of Robotic Systems, 2002, 19, 177–188 25 H Khan, J Iqbal, K Baizid, T Zielinska, Longitudinal and lateral slip control of autonomous wheeled mobile robot for trajectory tracking, Frontiers of Information and Technology & Electronic Engineering, 2015, 16(2), 166-172 26 L Chang Boon, W Danwei, Integrated Estimation for Wheeled Mobile Robot posture, velocities, and wheel skidding perturbations, in: Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2007, 2355–2360 27 C C Ward, K Iagnemma, Model-Based Wheel Slip Detection for Outdoor Mobile Robots, IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2007, 2724 – 2729 28 G Baffet, A Charara, J Stephant, Sideslip angle, lateral force and road fricion estimation in simulations and experiments, Proceedings of IEEE International Conference on Control Applications, 2006, 903-908 29 L Li, F.Y Wang, Integrated Longitudinal and lateral tire/road friction modeling and monitoring for vehicle motion control, IEEE Transaction on Intelligent Transportation Systems, 2006, 7(1), 1-19 25 30 Y Tian, N Sarkar, Control of a mobile robot subject to wheel slip, Journal of Intelligent and Robotic Systems, 2014, 74, 915–929 31 H Kang, Y Kim, C Hyun, M Park, Generalized extended state observer approach to robust tracking control for wheeled mobile robot with skidding and slipping, International Journal of Advanced Robotic Systems 2013, 10, 1–10 32 S Yoo, Approximation-based adaptive control for a class of mobile robots with unknown skidding and slipping, International Journal of Control, Automation and Systems, 2012, 10, 703–710 33 N Hoang, H Kang, Neural network-based adaptive tracking control of mobile robots in the presence of wheel slip and external disturbance force, Neurocomputing, 2016, 188, 12-22 34 C B Low, D Wang, GPS-based path following control for a car-like wheeled mobile robot with skidding and slipping, IEEE Transactions on Control Systems Technology 2008, 16, 340–347 35 C B Low, D Wang, GPS-based tracking control for a car-like wheeled mobile robot with skidding and slipping, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2008, 13, 480–484 36 R Lenain, B Thuilot, C Cariou, P Martinet, Mixed kinematic and dynamic sideslip angle observer for accurate control of fast off-road mobile robots, Journal of Field Robotics, 2010, 27(2), 181-196 37 B Chen, F Hsieh Sideslip angle estimation using extended Kalman filter, Vehicle System Dynamics, 2008, 46, 353-364 38 G Bayar, M Bergerman, E Konukseven, A Koku, Improving the trajectory tracking performance of autonomous orchard vehicles using wheel slip compensation, Biosystems Engineering, 2016, 146, 149164 39 H Grip, L Imsland, T Johansen, J Kalkkuhl, A Suissa, Vehicle sideslip estimation: design, implementation and experimental validation, IEEE Control Systems Magazine, 2009, 29(5), 36-52 40 J Dakhlallah, S Glaser, S Mammar, Y Sebsadji, Tire-Road Forces Estimation Using Extended Kalman Filter and Sideslip Angle Evaluation, Proceedings of 2008 American Control Conference, Washington, USA, June 11-13, 2008, 4597- 4602 41 C Lin, Adaptive tracking controller design for robotic systems using Gaussian wavelet networks IEE Proceedings - Control Theory and Applications, 2002, 149(4), 316–322 42 J Slotine, W Li, Applied Nonlinear Control, Prentice- Hall, 1991, Englewood Cliffs, New Jersey, USA 43 J Huang, C Wen, Wei Wang, Z Jiang Adaptive stabilization and tracking control of a nonholonomic mobile robot with input saturation and disturbance Systems & Control Letters, 2013, 62, 234–241 44 N Perez-Arancibia, T Tsao, J Gibson, Saturation-induced instability and its avoidance in adaptive control of hard disk drives, IEEE Transactions Control System Technology, 2010, 18, 368–382 45 F Lewis, A Yesildirek, A., K Liu Multilayer Neural-Net Robot Controller with Guaranteed Tracking Performance, IEEE Transactions on Neural Networks, 1996, 7(2), 388-399 46 L Wang, T Chai, L Zhai, Neural network-based terminal sliding mode control of robotic manipulators including actuator dynamics, IEEE Transaction on Industrial Electronics, 2009, 56(9), 3296-3304 47 A K Pamosoaji, P T Cat, K Hong, Sliding-mode and proportional-derivative-type motion control with radial basis function neural network based estimators for wheeled vehicles, International Journal of Systems Sciences, 2014, 45(12) 26