b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng nhau... KÏ AH vu«ng gãc CD.[r]
(1)Ngày soạn : Ngày giảng:
Buổi 1
Ôn tập dạng phơng trình
bất phơng trình bậc mét Èn
A Mơc tiªu
Ơn luyện lại dạng PT bậc học lớp : PT bậc ẩn ; PT chứa ẩn mẩu ; PT chứa dấu GTTĐ
- Ôn luyện rèn luyện kĩ giải bÊt PT bËc nhÊt Èn B Néi dung
1, PT bËc nhÊt mét Èn
Là PT có dạng ax +b = (a 0)
ax = -b x = - ba Bài tập : Giải PT sau :
a, 2x +5 = 28 - (5x +7 ) b, 4x + 3x −4
6 = -
7x+9
5
2x + 15x = 28 -21 -5 4x 30 + (3x -4) =8 30 - 6(7x +9)
17 x = 120x +15 x -20 = 240 - 42x -54
x =
17 93x = 206
x = 206
93
2, PT d¹ng tÝch :
A(x) B(x) =0 A(x) =0
Hoặc B(x) =
Bài tập : Giải c¸c PT sau a, 3x ( - 7x ) =
x = ; x =
7
b, 4x2 -9 + 2x +3 = ( 2x +3 )(2x -3 ) + 2x +3 =0
(2x +3 ) ( 2x - ) =
2x+3=0 ¿
2x −2=0 ¿ ¿ ¿ ¿
x=−3/2 ¿
x=1 ¿ ¿ ¿ ¿
3 PT chøa Èn ë mÊu
B1: Đặt ĐK ẩn ; Qui đồng khữ mẩu
B2: Biến đổi PT đa dạng ax +b = giải B3: Đối chiếu ĐK trả li nghim
Bài tập :
Giải Pt sau : a, 2x+5
x −2 +4= 3−7x
x+2
b, x
2(x −3)+
x
2x+2=
2x
(x+1)(x −3)
§k: x ≠ -1 ; x ≠
x( x+1) + x( x -3 ) = 4x
2x2 - 6x =
(2)x =3 ( lo¹i ) 4 PT chøa dÊu GTTĐ
Giải PT :
|2x+7|3x+9=0 (1)
GV hớng dẫn HS giải theo hai cách C1: Mở dÊu GTT§
C2: Chuyển vế đặt ĐK vế phải giải 5 Bất ph ơng trình bậc nht mt n
Định nghĩa: BPT bậc ẩn BPT có dạng a.x+b>0 a.x+b<0 VD: a, 2x-5<
b; 27-3x> Cách giải:
Bài 1: Giải BPTsau:
a; , 2x-5<
⇔ 2x<5 ⇔ x<
2
b, 27-3x> ⇔ -3x>-27 ⇔ x< 27
3 ⇔ x<9
Bài 2; Giải BPT sau: 3x 5
6 −4x+
2 5>
2+5x
3
Gi¶i: 3x −5
6 −4x+
2 5>
2+5x
3 ⇔ 5(3x-5) - 4x.5.6 + 2.6 >(2+5x) 10
⇔ 15x-25-120x+12 >20+50x ⇔ 15x-120x-50x>20+25-12 ⇔ -155x > 33
⇔ x< −33
155
C Híng dÉn vỊ nhµ
- Xem kĩ lại tập giải lớp - Làm thêm tập sau : Giải PT BPT
a, 3x- + 13−4x
12 =
5x −7
b,
2+(5x −4)> 6−5x
7 +12
Ngày soan: Ngày giảng:
Buổi 2
Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn v hng ng thc A2 =|A|
Liên hệ phép nhân ; phép chia phép khai phơng A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa:
CBH số không âm a a - a CBHSH số không âm a a (x= √a
⇔
x ≥0
x2
=a
¿{
(3)3- Hằng đẳng thức : √A2=|A| =
¿
A − A
{
4- Liên hệ phép nhân ; phép chia phép khai phơng
+ Víi A 0;B ≥0 ta cã √AB=√A.√B +Víi A 0;B>0 ta cã √A
B=
A
B
B- Bài tập áp dụng :
Bµi 1- TÝnh CBH vµ CBHSH cđa 16 ; 0,81 ;
25
Gi¶i: CBH cđa 16 lµ √16 =4 vµ - √16 =-4 ; Còn CBHSH 16 16 =4 CBHcđa 0,81 lµ ±0,9 ; CBHSH cđa 0,81lµ 0,9
CBH cđa
25 lµ ±
2
5 ; CBHSH cña
25 lµ
2
Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a; √2x+1
b;
2−√x c;
√x2−1 d;
d; √2x2 +3
e;
√− x2−2
Gi¶i: a; √2x+1 cã nghÜa 2x+1 0⇔x ≥−12
b;
2−√x cã nghÜa
¿
x ≥0 2−√x ≠0
⇔ ¿x ≥0
x ≠4
¿{ ¿
c;
√x2−1 cã nghÜa x2-1>0
⇔(x −1)(x+1)>0⇔ ¿x −1>0
x+1>0 ¿ ¿ ¿ ¿
x −1<0 ¿ ¿ ¿ ¿
⇔
x>1 ¿
x<−1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
d; √2x2
+3 có nghỉa 2x2+3 Điều với x.Vậy biểu thức có nghĩa
(4)e;
√− x2−2 cã nghĩa -x
2-2>0 Điều vô lí với xVậy biểu thức vô nghĩa
với mäi x
Bµi 3- TÝnh (Rót gän ): a; 1−√2¿
2 ¿
√¿
b;
3 2−√¿
¿ ¿ ¿
√(√3−2)2+√¿
c; √5−2√6+√4+2√3
d; √x2−2x+1 x −1
e; √x+2√x −1
Gi¶i: a; 1−√2¿
2 ¿
√¿
= |1−√2|=√2−1
b;
3 2−√¿
¿ ¿ ¿
√(√3−2)2+√¿
= |√3−2|+|2−√3|=2−√3+2−√3=4−2√3
c; √5−2√6+√4+2√3 =
2
√3−√¿
¿ ¿2 ¿ ¿
√¿
d; √(x −1)
2
x −1 =
|x −1| x −1 =±1
e; √x+2√x −1 = √(√x −1+1)2
=√x −1+1 Bµi 4- Gi¶i PT:
a; 3+2 √x=5 b; √x2−10x+25=x+3 c; √x −5+√5− x=1
Gi¶i:
a; 3+2 √x=5 (§iỊu kiƯn x 0¿
√x=5−3=2
√x=1
x=1(tho¶ m·n ) b; √x2
−10x+25=x+3 ⇔|x −5|=x −3 (1)
(5)(1)
⇔
x −5=x −3 ¿
x −5=3− x ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇔x=1 tho¶ m·n
c; √x −5+√5− x=1
§K: x-5
5-x Nên x=5
Với x=5 VT=0 nên PT vô nghiệm Bài 5- Tính:
a; 45 80 + √2,5 14,4
b; √5√45−√13 √52
c; √2300.√23− √6
√150+√
25 144
Gi¶i: a; √45 80 + √2,5 14,4 =
√9 400+√25 1,44=√9√400+√25.√1,44
¿3 20+5 1,2=66
b; √5√45−√13 √52 = √225−√132
22=15−26=−11
c; √2300.√23− √6
√150+√
25
144 = √230
2− √
150+
√25
√144=230−
1 5+
5 12=230
13 60
Bµi 6- Rót gän : a; a+1¿
2
a2 ¿
√¿
víi a >0 b; √16a
4b6
√128a6b6 (Víia<0 ; b )
Gi¶i: a; a+1¿
2 a2
¿
√¿
víi a >0 = |a||a+1|=a(a+1) v× a>0
b; √16a
4b6
√128a6b6 (Víia<0 ; b )
= √16a4b6
128a6b6=√
1 8a2=−
1
2a2 Vì a <0
Bài 7: Rút gọn tính giá trị biểu thức với x= 0,5: x −2¿4
¿
3− x¿2 ¿ ¿ ¿ ¿
√¿
( víi x<3) Tại x=0,5
Giải:=
x 22
(Vì x<3)
Thay x=0,5 ta có giá trÞ cđa biĨu thøc = 0,5−5
0,5−3 =1,2
H
(6)Lµm thêm tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB Ngày soạn :
Ngày giảng:
Buổi 3:
Ôn tập toán hệ thức lợng tam giác vuông A Lí thuyết :
Các hệ thức lợng tam giác vuông:
1- a2=b2+c2
2- b2=a.b' ; c2=a.c'
3- h2= b'.c'
4- b.c=a.h 5-
h2=
1
b2+
1
c2
C
B- Bµi tËp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A ;đờng cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm Tính AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m Tính AH ; AC ; BC ; CH ? Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Pi Ta Go tam giác vng AHB ta có: AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 AB
=85029,15
Trong tam giác vuông ABC Ta cã : AH2 = BH CH ⇒ CH = AH
2
BH =
152 25 =9
VËy BC= BH + CH = 25 + = 34
AC2= BC CH = 34 Nªn AC = 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta cã : AB2 = AH2 + HB2 ⇒AH
=√AB2−HB2=√122−62≈10,39 (m)
XÐt tam gi¸c vu«ng ABC cã : AH2= BH CH ⇒HC
=AH
2
BH =
10,392
6 ≈17,99 (m)
BC= BH +CH = +17,99 =23,99 (m) Mặt khác : AB AC = BC AH ⇒AC=BC AH
AB =
23,99 10;39
12 ≈20,77 (m)
Bài 2: Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền cm
HÃy tính cạnh tam giác vuông này? Giải :
A
c h b c' b'
B H C CC
(7)Giả sử BC lớn AC cm
C
Ta cã: BC- AC=
Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC ; BC Tõ (AC + AB)- BC =4 Suy AB- ( BC- AC )=
AB- = VËy AB = (cm) Nh vËy :
¿
BC−AC=1
AB2+AC2=BC2 ¿{
¿
⇔
BC=AC+1 ¿
AC+1¿2 ¿
52
+AC2=¿
Gi¶i ta cã : AC = 12( cm) Vµ BC = 13 (cm)
Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vng 3: ; cạnh huyền 125 cm Tính độ dài cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyn ? Gii:
Ta sử dụng hình Theo GT ta cã :
AB
AC=
3
4⇒AB=
3
4AC
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252
34AC¿2+AC2=1252
¿
Gi¶i : AC = 138,7 cm AB = 104 cm Mặt khác : AB2 = BH BC Nªn BH = AB2
BC =
1042
125 =86,53
CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm
Bài : Cho tam giác vuông A ; Cạnh AB = cm ; AC = cm Các phân giác và ngồi góc B cắt đờng AC lần lợt M N
TÝnh đoạn thẳng AM AN ?
Bi gii:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = AB2
+AC2=62+82=10 cm
Vì BM phân giác ABC Nªn ta cã : AB
BC=
AM
MC ⇒
AB+BC
BC =
AM
AM+MC
VËy AM =
6+10=3 cm
A
B
(8)
Vì BN phân giác góc B ta có : AB
BC =
NA
NC ⇒
AB
BC=
NA
NA+AC ⇒NA=12 cm
C¸ch khác:
Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM BN vuông góc ) Ta có : AB2 =AM AN =>AN =AB2 : AM = 62 : = 12 cm
Bµi 5:
Cho tam gi¸c ABC ; Trung tuyÕn AM ; §êng cao AH Cho biÕt H n»m gi÷a B vµ M AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC
b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM cách tính sử dụng DL Pi Ta Go dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông so sánh kết Bài giải : A
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vng AHB ta có: BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92
VËy BH =9 cm
XÐt tam giác vuông AHC ta có : 15 12 AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202
AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = +16 =25 B C V¹y BC2 = 252= 625 H M
AC2+ AB2 = 202 + 152 =225
VËy BC2 = AC2+ AB2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A
Ta cã MC =BM = 12,5 cm ;Nªn HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 cm
Thoã mãn định lí AM = BC : =12,5 cm H
íng dÉn häc ë nhµ
Xem kĩ tập làm lớp Làm thêm tập sau đây: Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông A ; từ trung điểm D cđa cđa AB vÏ DE vu«ng gãc víi BC C/M : EC2 - EB2 = AC2
Bµi 2:
Biết tỉ số cạnh góc vuông tam giác vuông 5:6 ; cạnh hun lµ 122 cm
Hãy tính độ dài hình chiếu cạnh lên cạnh huyền ? Bài 3:
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông tam giác vuông : ; Đờng cao ứng với cạnh huyền 42 cm
N
A
M
(9)Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyn ?
Ngày soạn : Ngày giảng:
Buổi 4
ễn phép biến đổi thức bậc hai
A- Lí thuyết cần nắm:
Cỏc phộp biến đổi bậc hai : Đa thừa số ngồi dấu :
- Víi A , B Th× √A2B
=A√B - Víi A<0 , B Th× √A2B
= AB
Đa thừa số vào dấu :
Víi A , B Th× A √B=√A2B
Víi A , B Th× A √B=−√A2
B Khữ mẩu biểu thức lấy :
Víi AB 0;B ≠0 Th× √A B=√
AB B2 =
AB
|B|
Trục thøc ë mÉu: Víi B>0 th× A
√B=
(10)Víi B 0; A2 B th×
B A+√¿
¿
C¿
C A −√B=¿
Víi A ; B A B THì :
B
√A+√¿
¿
C¿
C
√A −√B=¿
B- Bµi tËp :
Bµi 1) Chøng minh : a, √9−4√5−√5=2
VT=
√5−2¿2 ¿ ¿
√¿
(§CC/M) b, Chøng minh :
(x√y − y√x)(√x −√y)
√xy =x − y Víi x>0; y>0
B§VT= x√xy−xy+xy− y√x.y
√x.y =
√x.y(x − y)
√x.y =x − y=VP (§CC/m) c; Chøng minh :
x+ √2+√x −2¿2
√2x −4=¿ Víi x
B§VP= 2+ x-2 + √2x −4 = x +2 √2x −4 =VT (§CC/m) Bµi 2: Rót gän :
a;(2 √3+√5¿√3−√60 = 2.3+ √15−√4 15=6+√15−2√15=6−√15
b; √40√12−2√√75−3√5√48=2√40
❑
√3−2√5√3−3√5 4√3 2√5√3−2√5√3−3 2√5√3=(8−2−6)√5√3=0
c; (2
¿
y
√x+√y3√x −2√¿ ¿=6x −4√xy+3√xy−2y¿=6x −√xy−2y¿
d, √x+2√2x −4+√x −2❑√2x −4 Víi x
=
√2x −4+4√2x −4+4−√2x −4−4√2x −4+4
¿√(√2x −4+2)2+√(√2x −4−2)2=|√2x −4+2|+|√2x −4−2| √2x −4+2+|√2x −4−2|
Víi √2x −4−2≥0⇒x ≥4 ta cã BiĨu thøc = √2x −4+2+√2x −4−2=2√2x −4
Víi √2x −4−2≥0⇒2≤ x<4 BiĨu thøc = √2x −4+2+2−√2x −4=4
(11)a; √25x=35(DK :x ≥0)
⇔25x=352⇔x=49(TM)
b;
√x2−9−3√x −3=0(DK :x ≥3) ⇒√x −3 √x+3−3√x −3=0
x −3(¿√x+3−3)=0 ⇒√¿⇒+√x −3=0⇔x=3(tm)
+√x+3−3=0⇔6(tm)
vËy x =3 hc x = c;
√x2−8x+16=x+2
x −4¿2 ¿ ¿ ¿ ⇔√¿
Với x-4 0x 4 Phơng trình trở thành : x- = x+2 => - = v« lÝ =>PT v« nghiƯm Víi x- <0 x<4 Phơng trình trở thành: 4- x = x +2 =>x =1 ( tho· m·n )
VËy PT chØ cã mét nghiÖm x =
d;
x −√x2−4+
2
x+√x2−4
=5 (§K: x 2 hc x<2) 2(x+
¿
x2−4
x −√¿ ¿
√x2−4 2(x −√x2−4)=5 (x+√x2−4).¿
4x = 20 x =5 (Thoả mÃn) Bài 4: Cho biÓu thøc :
A =
2√x −2− 2√x+2+
√x
1− x
a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức A b; Tính giá trị A với x =3 c; Tìm giá trị x để |A|=1
2
Gi¶i: A cã nghÜa Khi
¿
x ≥0
x ≠1
¿{ ¿
A =
2√x+2−2√x+2 (2√x −2)(2√x+2)+
√x
1− x=
4
4x −4− √
x x −1
¿1−√x
x −1 =−
√x+1
b; Với x= ( thoả mÃn điều kiện ) nên ta thay vµo A= −1
√x+1=
(12)c; |A|=1
2 |
−1 √x+1|=
1
2⇔
1
√x+1=
1
2x=1 (loại )
Bài :
1 1+√2+
1
√2+√3+ + √98+√99+
1 √99+√100
¿1−√2
−1 +
√2−√3 −1 + .+
√99−√100
−1 =−1+10=9
H
ớng dẫn học nhà : Xem kĩ tập giải lớp
Làm thêm tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14)
Ngày soạn :
Ngày giảng:
Buổi 5
Ôn tập hệ thức cạnh góc tam giác vuông
A- Lí thuyết :
1- Định nghĩa tỉ số l îng gi¸c : SinB = b
a = CosC Cos B = SinC
TgB = Cotg C
CotgB = TgC
2- HÖ thức cạnh góc tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B B- Bµi tËp :
Bµi 1: (Bµi vỊ nhµ )
Cho ABC vu«ng ë A ; ABAC=5
6 ; BC = 122 cm
TÝnh BH ; HC ? Giải:
Cách1: Theo hệ thức tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH
AC2 = BC CH AB
AC2= BH
CH Mµ AB
AC=
5
6 Suy AB2
AC2= BH
CH =
25 36
Đặt BH = 25x ; CH = 36x
Ta cã : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 VËy x = 122 : 61 =
Nªn BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 36 = 72 (cm) C¸ch 2:
A
(13)
Đặt AB= 5x ; AC =6x
Theo định lí Pi Ta Go Ta có : BC =
6x¿2 ¿
5x¿2+¿ ¿
√AB2+AC2=√¿
VËy x = 122
√61
Ta cã : AB2 = BH CB ⇒BH=AB
BC =
25x2
x√61= 25x
√61=
25 √61
122
√61=50 (cm)
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm) Bài : GV nhắc lại kết tập 14 (Tg77-SGK)
Tg = Sinα
Cosα ; Cotg α=¿
Cosα
Sinα =
1 Tgα ; Sin ❑2 + Cos2 =
¸p dơng :
a; Cho cos α = 0,8 H·y tÝnh : Sin α ;Tgα;cotgα ? Ta cã : Sin ❑2 + Cos2 =
Mà cos = 0,8 Nên Sin = 10,82
=0,6
L¹i cã : Tg = Sinα
Cosα =
0,6
0,8=0,75
Cotg α=¿ Cosα
Sinα =
1
Tgα =
0,8
0,6=1,333
b; H·y t×m Sin ; Co s BiÕt Tg =
3
Tg =
3 nªn Sinα
Cosα =
1
3 Suy Sin =
3 Cos
Mặt khác : : Sin 2 + Cos2 = 1
Suy (
3 Cos )2 + Cos2 =1 Ta tính đợc Cos = 0,9437
Từ suy Sin = 0,3162 c; Tơng tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg
- Cho HS tù tÝnh GV kiểm tra kết Bài : Dựng góc biÕt :
a; Sin = 0,25 ; c; Tg = b; Cos = 0,75 d; Cotg = Giải
a; Cách dựng :
- Chọn đoạn thẳng đơn vị Dựng góc vng xOy - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 1( Đơn vị)
- Vẽ (A; đơn vị) cắt tia oy B - Nối AB Ta có góc OBA góc cần dựng
Chøng minh:
Trong tam gi¸c OAB cã: Sin OBA = OA
AB=
1
4=0,25
VËy gãc OBA lµ gãc cÇn dùng
A
(14)c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 1Đvị - Trên tia Oy lấy điểm B cho OB= Đvị Nối AB Ta có góc OAB góc cần dựng C/M : Trong tam giác OAB có :
tgOAB = OB
OA=1
O B
Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tơng tự nh câu a; c; Các em tự làm Bài 3: Các biểu thức sau có giá trị âm hay dơng :
a; Sinx - b; - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx
Giải
Vì Sinx = §èi : Hun ; Cosx = KỊ : Hun Nªn Sinx <1 Cosx <1 Suy : Sinx - <0 Vµ - Cosx >0
Vì Sin 45 0 = Cos 450 x tăng Sinx ; Tgx Tăng dần
Còn Cosx ; Cotgx giảm dần + Nếu x>450 sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ NÕu x <450 th× Sinx < Cosx Nªn Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0
Bài 4: Tính góc ABC BiÕt AB = cm ; AC = cm ; BC =5 cm Gi¶i
V× AB2 + AC2 = 32 +42 =25
BC2 = 52 = 25 Suy AB2 + AC2 = BC2 Vậy ABC vuông A A
Suy <A = 900
Sin B = AC/ BC = / = 0,8 Suy <B = 530 7'
<C= 900 - 5307' = 36053'
B C Bài 5: Cho hình vẽ : A
H·y tÝnh CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC Gi¶i :
Trong vu«ng CAN cã :
CN2 = AC2 - AN2 = 6,42 - 3,62 = 5,3 cm
Trong vu«ng ANB cã :
SinB = AN/ AB = 3,6 / = 0,4 Nªn gãc B = 240
Trong vu«ng ANC cã : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy gãc CAN = 560
Trong vu«ng AND cã:
Cos A = AN/ AD suy AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 =
X A A
0=
6,4 3,6
(15)6,4 cm
Trong vu«ng ABN cã :
SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy gãc B = 240
BN = AB CosB = Cos240 = 8,2 cm
VËy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm Bµi :
Cho ABC cã BC = 12 cm ; <B=600 ; <C= 400
a; Tính đờng cao CH cạnh AC
b; TÝnh diÖn tÝch ABC Gi¶i
a; Gãc B=600 , gãc C =400 Nên góc A = 800 vuông BHC có :
CH = BC SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm vu«ng AHC cã :
Sin A = CH / AC Suy AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm
b; Trong AHC cã :
AH = CH CotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm
Trong BHC cã : BH= BC CosB = 12.Cos600 = cm
VËy AB = AH +HB = 1,83 + = 7,83 cm S ABC =
1
2CH AB=¿ 40,68 cm2
C - H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ tập giải lớp - Làm thêm tập sau :
Bài 1: Cho ABC ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy
tÝnh :
a; Đoạn thẳng AD b; Đoạn thẳng BD
Ngày soạn : Ngày giảng:
Buổi 6
Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Căn bậc ba
A - LÝ thuyÕt :
- Yêu cầu học sinh nắm vững phép biến đổi thức bậc hai -2 - Nhắc lại cỏc kin thc v cn bc ba :
Định nghĩa : Căn bậc ba số a sè x cho x3 = a
TÝnh chÊt a<b ⇔3
√a<√3b
3
√ab=√3a.3
√b
3 √ab=
3
√a
3
√b(b ≠0)
A H
(16)B - Bµi tËp : Bµi 1: Rót gän : a; (2- 3√2−5¿
2
√2¿.(−5√2)−¿
= 10 √2+10−18+30√2−25
¿40√2−33
b; √3a−√75a+a√13,5
2a −
2
5√300a
3 Víi a>0
2a¿2 ¿ ¿−2
5√100a
2
3a
¿ ¿
27a
¿ ¿
¿2√3a −√25 3a+a.√¿
c; a − b
√a −√b−
√a3−√b3
a −b Víi a 0;b ≥0, a≠ b b
√a+√¿ ¿ (√a −√b)
¿
b b
√a −√¿
¿ ¿ ¿
√a+√b¿2−a −√ab− b
¿
¿√a+√b= 2√ab
√a+√b √a+√¿ ¿
¿ ¿ ¿ ¿
Bµi 2: a; Chøng minh :
X2 +x
√3+1=¿ (x+ √3
2 ¿
2
+1
4
Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x.
√3
2 ¿
2
+1
4
√3
2 +¿
= (x+ √3
2 ¿
2
+1
4 = vế phải ( Đẳng thức đợc
c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc sau : A= x2 +x
(17)Theo c©u a ta cã : X2 +x
√3+1=¿ (x+ √3
2 ¿
2
+1
4 V× (x+
√3
2 ¿
2≥0
VËy nªn A nhá nhÊt =
4 x+ √
2 =0suyrax=
√3
2
Bµi
Cho biÓu thøc :
P = √x+1
√x −2+
2√x
√x+2+
2+5x
4 x a; Tìm TXĐ Rút gọn
b; Tìm x để P =2
c; TÝnh giá trị P x = 3-2 2
Gi¶i :
a; BiĨu thøc cã nghÜa x 0; x ≠4
VËy TX§: x 0; x ≠4
P = √x+1
√x −2+
2√x
√x+2+
2+5√x
4− x
¿
√x+1
√x −2+
2√x
√x+2−
2+5√x
x −4
¿
=
(√x+1)(√x+2)+2√x(√x −2)−2−5√x
(√x+2)(√x −2) ¿ 3x −6√x
(√x+2)(√x −2)=
3√x(√x −2) (√x+2)(√x −2)=
3√x
√x+2
b; P=
⇔
x ≥0; x ≠4 3√x
√x+2=2
¿{
3√x
√x+2=2⇒3√x=2√x+4
⇔x=16∈TXD
c; x = 3-2 √2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2 √2 vào ta đợc : P = 3√3−2√2
√3−2√2+2=
3(√2−1)
√2−1+2=
3(√2−1) 2+1
Bài : Giải phơng trình biết : a; √25x −25−15
2 √ x −1
9 =6+
2√x −1 (§K : x 0¿ ⇔√25(x −1)−15
2 3√x −1=6+ 2√x −1
⇔5√x −1−2,5√x −1−1,5√x −1=6 ⇔(5−2,5−1,5)√x −1=6 ⇔√x −1=6⇔x=36+1=37
(18)b;
3√4x
2
−20+2√x
−5 −3√x
2
−5=2
DK :x2≥5⇔x ≥¿ √5; x ≤ −√5
¿ ⇔2
3 2√x
2
−5+2
3√x
2
−5−3√x2−5=2 ⇔(4
3+
3−3)√x
2−5
=2
⇔√x2−5
=−6
5
Vì VT Khơng âm ; cịn VP <0 Vậy PT cho vô nghiệm c; (5 √x −2¿(√x+1)=5x+4 (ĐK: x 0¿
⇔5x+5√x −2√x −2=5x+4 ⇔3√x=6⇔√x=2⇔x=4(tm)
Bµi : So sánh a; 15
√2744
C¸ch 1: 15=
√3375
Vì 3375 > 2744 Nên
3375 >
√2744 Hay 15 >
√2744
C¸ch :
√2744 = 14 <15 VËy 15 >
√2744
b; -
2 vµ
-3 √1 - = √−1
8 ; -3 √1
9 = √−1
9
V× −1
8 <
−1
9 Nªn
3 √−1
8 <
3 √−1
9 Hay -1
<-3 √1
9
Bµi : Rót gän biĨu thøc :
3
√27a3+3√3125a3−7a=√327√3a3+3√3125 √3a3−7a
3a+3 a −7a=11a
b;
a −1¿3 ¿
a −1¿3 ¿
a −1¿3 ¿
1− a¿3
27¿ ¿ 8¿ 2¿ √¿
Híng dÉn Häc sinh gi¶i KQu¶ = a(3+
√2¿−(3+√32)
(19)- Xem kĩ tập giải lớp - Làm thêm tập sau : Bài : Cho biểu thức
P= (
√a −1−
1 √a¿:(
√a+1
√a −2−
√a+2
√a −1)
a; Tìm TXĐ rút gọn P b; Tìm a để P dơng
c; Tính giá trị Biểu thức biết a= 9- √5
Bµi 2:
a; So sánh :
-11 31975
b; Rót gän :
1−2a¿3 ¿
2a −1¿3 ¿
8¿
√64(2a 1)3+3
Ngày soạn : Ngày giảng:
Buổi 7
Ôn tập chơng I - hình học
A- LÝ thut cÇn nhí :
1- Các hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông 1- a2=b2+c2
2- b2=a.b' ; c2=a.c'
3- h2= b'.c'
4- b.c=a.h 5-
h2=
1
b2+
1
c2 A
2- Định nghĩa tỉ số l ợng giác : SinB = b
a = CosC Cos B = SinC
TgB = Cotg C B CotgB = TgC
3- Hệ thức cạnh góc tam giác vu«ng a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB ┐
┐ H
A
c h b c' b'
B
H a C
(20)b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA B- Bµi tËp vËn dơng:
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC A AH đờng cao ; BH = cm ; CH = cm Tính AB ; AC ; AH ; Góc C góc B
Gi¶i: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm AB2 =BH.BC = 13 = 52
AB = √52 (cm
AC2 = BC2 - AB2 =92 -
√522=29
AC = √29
AH2 = BH CH = 4.9 =36 = 62
AH = cm
Ta cã : SinB = AC/BC = √29 / =0,5984 Suy : B = 360 45'
C = 900 - 36045' = 530
Bµi 2: a; Cho Cos = 5/12 TÝnh Sin ; Tg ; Cotg ? Ta cã Sin2 + Cos2 =1 => Sin2 = 1- (5/12)2 = 144/169
Sin = 12/13 Tg = Sin /Cos = 12/13
5/12 =
12
5
Cotg =
Tgα =
5
12
b; Cho Tg =2 TÝnh sin ; Cos ; Cotg ? Ta cã : Tg =2 => Sinα
Cos=2Sin=2 Cos
Mặt khác : Sin2 + Cos2 =1 Nªn (2cos )2 +cos2 =
cos2 = 1
Cos = √5
5
VËy sin = cos = 2√5
5
Cotg =
tgα =
1
Bµi 3: Dùng gãc nhän biÕt : a; Cos =0,75
b; Cotg =3 Gi¶i:
GV híng dÉn HS gi¶i qua bíc : Cách dựng chứng minh
Bài 4: Cho ABC cã AB= cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A a; C/m ABC vu«ng ë A
Tính B ; C ; đờng cao AH ABC
b; T×m tập hợp điểm M cho S ABC = S BMC
Gi¶i : B C H
┐
A
(21)a; Ta cã AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2
Vậy ABC vuông A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)
¿
SinB=AC
BC =
6 7,5=0,8
¿
VËy gãc B = 530 Suy gãc C=900- 530 = 270 vu«ng AHB cã : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm
b; Ta có : ABC MBC chung đáy BC để diện tích chúng = độ dài hai đ-ờng cao phải Tức khoảng cách từ A đến BC M đến BC Suy M cách BC khoảng =AH = 3,6 cm
Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC cách BC khoảng 3,6 cm Bài : Cho ABC vuông ởA ; AB = cm ; AC = cm
a; TÝnh BC ; B ; C
b; Phân giác góc A cắt BC D
c; T D k DE vng góc AB DF vng góc AC Tứ giác AEDF hình ? Tính chu vi diện tích hình tứ giác ?
Gi¶i:
a; Theo định lí Pi Ta Go cho vng ABC ta có : A BC2 = AB2 +AC2
BC= √62
+82=10 cm F
SinB = AC
BC=
8
10=0,8 E
B = 530 ; C = 370
b;Theo tính chất phân giác ta có : B C
AB
AC=
BD
DC ⇔
AB
AC+AB=
BD
CD+BD=
BD BC
⇔BD=AB BC
AC+AB=
6 10 8+6=
8
CD = 10-
7= 62
7 cm
c; Ta có tứ giác AEDF HCN ( Có ba góc vuông A; E ;F ) Lại có AD phân giác góc A nên AEDF hình vuông Xét tam giác BED có :
ED = BD SinB =
7 Sin 53
0
=32
35 cm
Chu vi cña AEDF = ED 4= 32
35 4= 108
35 cm
DiƯn tÝch cđa AEDF = ED2 = ( 32
35 ¿
2
=1024
1225 cm2
C- H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem lĩ lại tập chữa lớp - Làm thêm bi sau:
Cho tam giác vuông A ; AB = a ; AC= 3a Trên cạnh AC lấy điểm D;E cho AD = DE =EC
a; C/M DE
EB=
DB DC
b; C/M BED đồng dạng CDE
c; TÝnh tỉng < AEB+< BCD b»ng hai c¸ch
(22)Ngày soạn : Ngày giảng:
Bi 8
Ơn tập chơng I đại số
A- Kiến thức cần nắm chơng :
Căn bậc hai Căn bậc ba
+ a
x =
√a⇔ x ≥0 x2=a
¿{
+ √A cã nghÜa A ; Víi A th×
√A
+
¿
AkhiA≥0
−AkhiA<0 ¿√A2=|A|={
¿
+ √AB=√A.√B víi A ;B
+ √A
B=
√A
√B Víi A ;B>0
+Víi mäi a thuéc R : x =
√a · ⇔x3=a
+
√A cã nghÜa víi mäi A +Khi A >0 ta cã
√A>0
A =0 ta cã
√A =0
A<0 ta cã
√A <0 +
√A3=A
3❑
√AB=√3 A.√3B + √3 A
B=
3
√A
3
√B ( B 0¿
Các phép biến đổi đơn giản bậc hai : Đa thừa số dấu :
- Víi A , B Th× √A2
B=A√B
- Víi A<0 , B Thì A2B
= AB
Đa thừa số vào dấu :
Với A , B Th× A √B=√A2B
Víi A , B Th× A B=A2B
Khữ mẩu biểu thức lấy : Víi AB 0;B ≠0 Th× √A
B=√ AB
B2 =
√AB
|B|
Trôc thức mẫu: Với B>0 A
√B=
A√B B
Víi B 0; A2 B th×
B A+√¿
¿
C¿
(23)Víi A ; B A B THì :
B
√A+√¿
¿
C¿
C
A B=
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: a; Tìm tập xác định biểu thức sau : A = √2x −6+3√2− x
B = 3x −1
√2−5x+
6
x −√3
C = 3x-5 +
√2x2 +1
Gi¶i:
A = √2x −6+3√2− x cã nghÜa
¿
2x −6≥0 2− x ≥0
⇔ ¿x ≥3
x ≤2
⇔ ¿{ ¿
Khơng có giá trị x để A có nghĩa
B = 3x −1
√2−5x+
6
x −√3 cã nghÜa
¿
2−5x>0
x −√3≠0
⇔ ¿x<2
5
x ≠√3
⇔x<2
5
¿{ ¿
C = 3x-5 +
√2x2+1 cã nghÜa 2x
2+1>0 điều với x Vậy TXĐ:R
Bµi 2: Rót gän : a;
√3−√5¿2 ¿ ¿
√(√3−1)2+√¿
b; √5
9+√20−√10 =
3√5+2√5−√2√5=(
(24)c;
3 2−√3+
5 3+√3−
4
√3−1=
3(2+√3)
4−3 +
5(3−√3)
9−3 −
4(√3+1)
3−1
¿36+18√3+15−5√3−12√3−12
6 =
39+√3
¿
d;
3−√6¿2 ¿ ¿
√15−6√6+√33−12√6=√¿
Bµi 3:
Cho biÓu thøc : A= √
a+√b¿2−4√ab
¿ ¿ ¿
a; Tìm điều kiện a;b để A có nghĩa
b; Khi A cã nghĩa chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a Giải:
a; A có nghĩa
¿
√a ;√bconghia √ab conghia
√a −√b ≠0
⇔ ¿a>0;b>0
a ≠ b
¿{ { ¿
VËy TX§: a>0 ; b>0 ; a b b;
A =
√ab(¿√a+√b)
√ab =
a −2√ab+b
√a −√b −(√a −√b) a+2√ab+b −4√ab
√a −√b −¿=√a −√b−√a −√b=−2√b
VËy A không phụ thuộc vào giá trị a ( với a>0 ; b>0 ; a b ) Bµi 4: Cho biÓu thøc :
P = x -7 + √x2
−14x+49
a; Rút gọn P b; Tìm x để A =4 Giải: a; P có nghĩa với x
P = x-7 + √(x −7)2=x −7+|x −7|
+Nếu x-7 ⇔ x Khi P = x-7 +x-7 =2x - 14 +Nếu x -7<0 ⇔ x<7 Khi P = x -7 +7 - x = Vậy
P =
¿
2x −14 neux≥7 neu<7
¿{ ¿
Bµi 5: Cho A = 6√x −2
2√x −1
(25)Gi¶i: Ta cã : A = 6√x −2
2√x −1 =
3(2√x −1)+1
2√x −1 =3+ 2x 1
Để A nguyên
2x 1 nguyên nên x 1 ớc cña
Vậy √x −1 = suy x= Hoặc √x −1 =-1 suy x = C - H ớng dẫn học nhà : - Xem kĩ tập giải lp
- Rèn luyện thêm tập trắc nghiệm SGK SBT - Làm thêm t©p sau : Cho C= ( √x
3+√x+
x+9
9− x¿:(
3√x+1
x −3√x−
1 √x) a; Tìm điều kiện x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C b; Tìm x cho C <-1
Ngày soạn :
Ngày giảng:
Buổi 9
Chữa kiểm tra Đại số hình häc mét tiÕt -LuyÖn TËp chung
A- Chữa kiểm tra ( có đề đáp án kốm theo )
GV chữa ; lu ý nhắc nhỡ sai lầm thờng gặp em B- Lun tËp chung :
Bµi 1: Rót gän
a; √45−2√20+3√500=3√5−2 2√5+3 10√5=(3−4+30)√5=29√5
b;
√3+1−
4
√3−1 =
√3−1−4(√3+1)
3−1 =
−3√3−2
Bµi 2: Cho P = ( x√x
x+√x+1−
1
x+√x+1¿:
2
√x+1
Chøng minh P<0 víi mäi <x <1 Gi¶i:
P = ( x√x x+√x+1−
1
x+√x+1¿:
2
√x+1 =(
√x3−1
x+√x+1:
2
√x+1 )
= (√x −1).√x+1
2 =
x −1
Vì <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với <x <1(Điều cần c/m) Bài 3: Giải phơng trình sau:
2x+1+32x=2
§K: −1
2 ≤ x ≤
(26)√(2x+1)(3−2x)=0⇔
2x+1=0⇔x=−1
2
¿
3−2x=0⇔x=3
2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(Tho· m·n ®k )
VËy pt cã hai nghiƯm x= -
2 vµ x =
2 `
Bài : Cho ABC vuông A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành đoạn BH ; CH có độ dài lần lợt cm ; cm Gọi D E lần lợt hình chiếu H AB AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE
b; Các đờng thẳng vng góc với DE D E lần lợt cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm HC ?
c; TÝnh diÖn tÝch tø giác DENM ? Giải :
a;Vì tứ giác ADHE hình chữ nhật ( Tứ giác có gãc vu«ng tai A; D ; E )
suy AH = DE
Mµ AH2= BH CH =4.9=36
AH = cm nên DE = cm b; Vì D1 + D2=900
H1 + H2 = 900 mµ D2= H2 (tÝnh chÊt HCN )
Suy D1 = H1 nên DMH cân => DM =MH
Tơng tự ta c/m đợc DM = BM Vậy M trung điểm BH ; Hoàn toàn tơng tự ta c/m đợc N trung điểm HC
c; Tứ giác DENM hình thang vuông DM ; EN cïng vu«ng gãc DE
SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mµ DM = 1/2 BH = 1/2 4= cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm)
= 1/2 (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2 H
íng dÉn häc ë nhµ :
- xem kĩ lại phần ôn tập chơng I Đại số hình học - Chuẩn bị tốt để học tốt chơng II
A
E
D
B
(27)Ngày soạn Ngy ging
Bui 10
Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất
A- Các kiến thức cần nắm :
1- Khái niệm hàm số :
Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x ; x đợc gọi biến số Ta viết : y = f (x)
2- Mặt phẳng toạ độ
Hai trục Ox Oy vuông góc với tai gốc O trục số ta có hệ trục Oxy Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng toạ độ Oxy
3- Đồ thị hàm số Cho hàm sè y = f(x)
Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ Tập tất điểm (x;f(x) ) gọi đồ thị hàm số y = f(x)
4- Tập xác định hàm số
Là tất giá trị x cho f(x) có nghĩa 5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) xác định tập R
+x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) hàm số đồng biến R
+ x1 <x2 mà f (x1) > f(x2) hàm số nghịch biến R B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho hµm sè y = f(x) =4x-1
a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f( √2 ) ; f(a) ; f(a-b) b; Ta nói f(a) = f(-a) hay sai ? Vì ? Giải:
a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = ; f(-1) =4(-1)-1=-5 f( √2 ) = √2 - ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1 b; Ta cã f(a) = 4a -1
f (-a) = -4a -
Ta cã : f(a) = f(-a) suy 4a-1 =-4a-1 8a = a=0 f(a) f(-a) suy 4a-1 -4a-1 a Vây ta nói f(a) = f(-a) sai
Bài 2: Cho X = {−1
4 ;0; 4;
−1 ;
1 5}
Y= {0;√2;
√5; √5;1;
1 4}
Cho hàm số từ X ⇒ Y Xác định công thức y = √4x+1
H·y lập bảng giá trị tơng ứng x y ? Gi¶i:
HD: Các em tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5) Bài 3: Tìm tập xác định hàm số sau :
a; f(x) =
x −1 c; f(x) =
√1− x
x2−4
b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) =
√3x+1
(28)a; f(x) =
x −1 cã nghÜa x-1 =>x => TX§: x
b; f(x) = x2 + x -5 cã nghÜa víi mäi gi¸ trị x => TXĐ: R
c; f(x) = √1− x
x2−4 Cã nghÜa 1-x =>x
vµ x2 -4 0 => x ±2
VËy TX§: x vµ x -2
d; f(x) = √3x+1 cã nghÜa 3x +1 => x −31
vËy TX§ : x −1
3
Bµi ; a; HÃy biểu diễn điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1) b; TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch ABC
Gi¶i:
a; Cho HS biƠu diƠn điểm b; Chu vi ABC = AB + AC +BC AB = √32
+1=√10≈3,2
AC = √12
+12=√2≈1,4
BC =
VËy chu vi ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6 DiÖn tÝch ABC =.1.4 /2=
Bài 5:Trong hàm số sau hàm số hàm bậc ? Nếu phải hàm đồng biến hay nghịch biến ?
a; y = - √2.x
b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y = 2x+8
3x −5
d; y =
ax+b
Gi¶i:
a; y = - 2.x hàm số bậc có d¹ng y= ax +b (a 0) víi a =- √2;b=5
Do a <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến
b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14 hàm bậc với a = -5 ; b =-14 Do a = -5 <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến
c; y = 2x+8
3x 5 hàm bậc không cã d¹ng y = ax +b
d; y =
ax+b hàm bậc dạng y = ax +b
Bµi : Cho hµm sè : y = (2m +1 )x +3
a; Xác định giá trị m để y hàm số bậc
X
A
B C
(29)b; Xác định m để y hàm số :- Đồng biến - Nghịch biến
Giải: a; y hàm số bậc 2m +1 => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến 2m +1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến 2m +1 <0 => m < -1/2 Bài 7: Tìm mặt phẳng toạ độ tất điểm :
a; Có tung độ b; Có hồnh độ c; Có tung độ d; Có hồnh độ
e; Có hồnh độ tung độ f; Có hồnh độ tung độ đối Giải:
a; Các điểm có tung đọ tất điểm thuộc đờng thẳng y =5
b; Các điểm có hồnh độ tất điểm thuộc đờng thẳng x =2
c; Các điểm nằm trục ox có tung độ d; Các điểm nằm trục tung oy có hồnh độ
e; Các điểm có hồnh độ tung độ nằm đờng thẳng y=x
f; Các điểm có hồnh độ tung độ đối nằm đờng thẳng y = -x H
íng dÉn häc ë nhµ:
- Xem kĩ ó gii lp
- Nắm khái niƯm hµm sè ; hµm sè bËc nhÊt vµ tÝnh chÊt cđa hµm sè bËc nhÊt
Ngày soạn
Ngy ging:
Buổi 11
Sự xác định đờng trịn-Tính chất đối xứng - Đờng kính dây đờng trịn
A- Lí thuyết cần nắm :
1- s xỏc nh đờng trịn : - Biết tâm bán kính đờng trịn
- Biết đờng kính Xác định đợc đờng tròn - Qua điểm khơng thẳng hàng
2-Tính chất đối xứng :
+Đờng trịn có tâm đối xứng tâm đờng trịn + Đờng trịn có vơ số trục đối xứng ; Mỗi đờng kính trục đối xứng 3 - Đờng kính dây đờng trịn
Định lí 1:Trong đờng trịn - đờng kính dây lớn
Định lí 2:Đờng kính AB vng góc với dây CD I => IC =ID Định lí 3: AB đờng kính
CD khơng phải đờng kính => AB vng góc với CD AB cắt CD trung điểm I CD
A
Y x=2
y =4 Y=x
O
(30)C I D
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho nhọn ABC Vẽ đờng trịn (0) có đờng kính BC ; cắt cạnh AB;AC theo thứ tự D ;E
a; Chøng minh r»ng CD vu«ng gãc víi AB ; BE vuông góc với AC b; Gọi K giao điểm BE CD C/m AK vuông góc víi BC Gi¶i:
GV híng dÉn : §Ĩ c/m CD vu«ng gãc víi AB ta cã thĨ c/m BDC vuông D Em hÃy nêu cách c/m tam giác vuông ?
Với ta sữ dụng cách ? ( Trung tuyến cạnh huyền ) Giải: a; Nối OD;OE
Ta cã DO lµ trung tun cđa BCD (Vì OB =OC =R) Mà OD = OC = OB = R = BC/2 => BCD vu«ng C => CD vuông góc AB
Hoàn toàn tơng tự BEC vuông E => BE vuông gãc víi AC b; Do BE vu«ng gãc víi AC
CD vng góc với AB Suy K trực tâm ABC => AK đờng cao =>AK vng góc với BC
Bµi tập 2: Cho ABC cân A ; Nội tiếp Đờng tròn (0) ; Đờng cao AH cắt Đờng trßn ë D
a; Vì AD đờng kính (0) ? b; Tính số đo góc ACD ?
c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH bán kÝnh cđa (0) Gi¶i:
a; Vì tâm O giao điểm đờng trung trực ABC Mà ABC cân A nên đờng cao AH
trung trùc => O thuéc AH
=> AD dây qua tâm => AD đờng kính b; Nối DC; OC
Ta cã CO lµ trung tuyÕn mµ CO = AD/2 = R Suy ACD vuông C nên góc ACD = 900
c; Vì AH trung trực => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12 XÐt vu«ng AHC cã :
AH = √AC2
−CH2=√202−122=16 cm
XÐt vu«ng ACD cã : AC2 = AH AD
=> AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm
=> R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm
Bài tâp 3: ( Vận dụng kết 2)
Cho ABC cõn A ; BC = 12 cm ; Dờng cao AH = cm Tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp ABC
GV híng dÉn :
Để giải tốn ta đa tập Tức vẽ Đờng tròn (0) ngoại tiếp ABC ; Kéo dài AH cắt (0) D Ta c/m đợc AD đờng kính
Rồi dùng vng ACD để tính AD tính đợc AH Bài tập :
Cho tø gi¸c ABCD cã B = D=900
A
O H
(31)a; Chứng minh điểm A;B ; C; D thuộc đờng tròn b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD ABCD hình ?
Gi¶i:
a; Lấy O trung điểm AC Ta có ADC vuông có OD: Là trung tuyÕn Nªn: OD = AC/2 = OA = OC (1) BO trung tuyến vuông ABC
Nên OB = AC/2 = OA = OC (2)
Từ (1)và (2) suy điểm A,B,C,D thuộc đờng trịn tâm O đờng kính AC
b; Ta có AC đờng kính (0)
BD dây đờng tròn nên : AC BD Khi AC=BD suy BD đờng kính
Nh AC BD cắt trung điểm mổi đờng Và AC = BD ABCD hình chữ nhật
Bài : a; Cho đờng trịn tâm O ; Đờng kính AB ; dây CD Các đờng vng góc với CD C D cắt AB M N
C/m r»ng AM = BN
b; Cho đờng tròn O ; đờng kính AB Trên AB lấy điểm M;N cho AM= BN Qua M N kẻ đờng thẳng song song với chúng cắt đờng tròn lần lợt C D
C/m MC ND vuông góc với CD ?
Giải:b; Kẽ OI vng góc với CD => IC = ID Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN ) Do OI đờng trung bình hình thang CMND => OI //MC //DN
Mà OI vuông góc với CD suy MC vuông góc CD ND vuông góc CD
Câu a; Ta giải hoàn toàn tơng tự nh câu b ; Bài 6: Cho đờng tròn(0;R ) Điểm M nằm đờng tròn
a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm b; Tính độ dài AB câu a biết R = 5cm ; OM =1,4 cm GV yêu cầu HS vẽ hình giải ; GV kiểm tra đánh giá kết C- H ớng dẫn học nhà :
- Xem kĩ tập giải lớp
- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; tập ( hớng dn )
Ngày soạn :
Ngày giảng:
A M N B C I D
A
B
A
O C
(32)Buổi 12
Ôn tập đồ thị hàm số - Hai đờng thẳng song song ; cắt
nhau - Hệ số góc đờng thẳng y= ax +b (a )
A
- Kiến thức cần nắm :
1-Đồ thị hµm sè y =ax+b(a )
+Nếu b =0 Thì đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm E(1;a) + Nếu b đồ thị đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax cắt trục Oy điểm có tung độ =b
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :
Lấy điểm thuộc đồ thị ta vẽ đờng thẳng qua điểm VD : A(0 ; b) B (-b/a ; ) Đờng thẳng AB đồ thị cần vẽ 2- Vị trí t ơng đối hai đ ờng thảng
Cho hai đờng thẳng y = ax +b (d ) y = a'x+ b'(d') +d// d' a = a' ; b b'
+ d trïng d' a= a' ; b = b' + d c¸t d' a a'
3- Hệ số góc đ ờng thẳng y = ax+b a- hệ số góc đờng thẳng y = ax+b b- tung độ gốc
góc tạo đờng thẳng y =ax+b trục Ox
+NÕu a>0 th× góc nhọn a lớn góc cµng lín ( nhng vÉn lµ gãc nhän )
+ Nếu a <0 góc tù a lớn góc lín (nhng vÉn lµ gãc tï ) B- Bµi tập áp dụng :
Bài 1: Cho hai hàm sè y = 3x +7 vµ y = x +3
a; Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trục toạ độ b; Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị ?
Gi¶i: y
x
b; Ta thấy hai đồ thị cắt điểm I có toạ độ (-2; 1) Thử lại phơng pháp đại số :
Vì I giao điểm hai đồ thị nên ta có phơng trình hồnh độ : 3x +7 = x +3 2x = -4 x =-2
Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 Vậy điểm I (-2;1) Bài 2: Cho hµm sè :
Y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x +3 qua điểm A(-3;2)
b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hồnh ; Tính độ dài MN ?
I -3
(33)c; Tính độ lớn góc tạo đồ thị với trục 0x ? Giải:
a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2
Mặt khác đồ thị lại qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : = -2 (-3) +b => b = -4
Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - y b;
Ta cã M(0;2) ;N (-1;0) MN = √22
+12=√5 M c; Ta cã Tg MON = OM/ON =2/1 =2 => Gãc MON = = 570
N -1 x
Bµi 3: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k
Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là: a; Hai đờng thẳng cắt
b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng
Giải: Vì hai hàm số cho hàm bậc nên m -1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt a a'
suy : 2m +1 => m 1/2
Vậy m -1/2 m 1/2 Thì hai đờng thẳng cắt
b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b' suy = 2m +1 => m = 1/2 3k 2k -3 => k -3
Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3 c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m +1 => m =1/2
3k = 2k -3 => k =-3
Vậy với m=1/2 k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng Bài : Cho đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định
b; C/m d1 //d3 d1 vuông góc d2
c; Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Gi¶i:
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m
=> m2(x
0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều xảy :
X0+ =0
X0+y0+5 = suy : x0 =-1
Y0 = -4
Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;
d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x +
(d2) lµ:y = x +1
Ta cã a.a' = -1.1 =-1 nªn d1 vuông góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B cđa d2 vµ d3 :
(34)Thay vµo y = x +1 = +1 =2 VËy B (1;2)
Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
(d1) ta cã : = (m2 -1) + m2 -5
m2 = => m =2 vµ m=-2
Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui H
íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ dạng tập giải lớp - Làm thêm tâp 26-27-28 (Trg SBT )
Bài 5: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Víi gi¸ trị m d1 //d2
b; d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m m thay đổi đờng thẳng d1 ln qua A cố định ; d2 di qua điểm cố
định B Tớnh BA ?
Ngày soạn :
Ngày giảng:
Bi 13
Ơn tập liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ; Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng trịn
A- KiÕn thøc cÇn nhí :
1- Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Định lí 1: Trong đờng trịn :
a; Hai dây cách tâm b; Hai dây cách tâm Định lí 2: Trong hai dây đờng trịn: a; Dây lớn dây gần tâm b; Dây gần tâm dây lớn
2- Các vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn :
Gäi OH =d
a; a cắt (0) điểm chung d<R
b; a tiÕp xóc (0) ®iĨm chung d = R
c; a khơng giao (0) khơng có điểm chung d >R 3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn Dh1: Đờng thẳng a (0) có điểm chung Dh2: OH vng góc a
OH = R Suy a tiếp tuyn ca ng trũn
B- Bài tập áp dụng :
Bµi 1:
Cho đờng trịn tâm điểm I nằm (0)
(35)Gi¶i:
GV híng dÉn : VÏ dây CD qua I (Khác dây AB ) ta c/m AB <CD
Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều ?
( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến dây ; Dùng tính chất tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn )
Bµi 2:
Cho (0) ; hai dây AB , CD cắt điểm I nằm bên đờng tròn C/m :
a; IO tia phân giác hai góc tạo hai dây AB; CD b; Điểm I chia AB ; CD thành đoạn thẳng đôi Giải:
a; GV hớng dẫn : Để c/m IO tia phân giác ta cần c/m điều ? ( C/m gãc I1 = gãc I2 )
§Ĩ c/m gãc b»ng ta lµm nh thÕ nµo ? ( C/m tam gi¸c b»ng )
VËy ta c/m hai tam giác ? Vì ? ( C/m hai OKI = OHI )
b; Ta cần c/m IC =IB từ suy IA = ID OH vng góc với AB =>OA = OB =AB/2
OK vu«ng gãc víi CD => OC =OD = CD /2 Mµ AB= CD
Nên suy CK = BH ; Lại có IK = IH Do : CI = BI
DI = AI
Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm) a; C /m Đtrịn (A) có hai giao điểm với đờng thẳng xy
b; Gọi hai giao điểm nói B C Tính độ dài BC ? Giải:
a; Do OH = d = 12 cm OB = R = 13 cm
=> d < R đờng thẳng xy cắt (0) hai điểm b; OH vng góc với BC => BC = BH
Theo định lí Pi Ta Go cho vng OBH ta có : BH = √OB2
−OH2=√132−122=5 cm
BC =2 BH = = 10 cm
Bài 4:
Cho hình thang ABCD (A =D =900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = cm
a; Tính độ dài AD ?
b; C/m đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng trịn đờng kính BC ? Giải: Yêu cầu HS vẽ hình
Ta sÏ tÝnh AD nh thÕ nµo ?
Để biết AD ta tính đợc đoạn ? ( Hạ BH vng góc CD ) a; Hạ BH vng góc với CD ; Ta có ABHD hình chữ
A O
C H K D
B
A O D H
K C I B
O
X
(36)nhËt ( V× cã góc vuông A=D=H=900)
=> AB = DH ; AD = BH => HC = DC - DH = 9-4 =5 cm XÐt BHC cã : BH2 = BC2 - CH2=132 - 52 =122
=> BH = 12 cm VËy AD = 12 cm
b; Kẻ OE vng góc AD ta cần C/m OE = R AD tiếp xúc với (0)
Ta cã OB = OC = R
OE // AB //CD (vì vng góc với AD ) => EO đờng trung bình hình thang ABCD => EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm Vì OE = 6,5 cm = BC /2 =R
VËy AD lµ tiÕp tuyÕn cña (0)
Bài 5: Cho ABC cân A ; đờng cao AD BE cắt H Vẽ đờng tròn (0) đ-ờng kính AH C/m :
a; Điểm E nằm đờng tròn (0)
b; C/m DE tiếp tuyến đờng trịn (0) Giải: a;Xét vng AEH có OE trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R => E thuộc (0)
b; HOE c©n =>E1 = H1
mµ H1 = H2
=> E1 = H2(1)
Do ABC cân => đờng cao AD đờng trung tuyến => BD =DC DE trung tuyến vuông BEC
Ta cã DE = BC/2 = BD B VËy => BDE c©n ë O => B1 =E2(2)
Tõ (1) vµ (2) cïng víi B1 +H2 = 90
Suy E1 +E2 =900 hay DEO = 900
Nên DE vuông góc với OE ; mµ E thuéc (0) => DE lµ tiÕp tuyÕn cña (0)
C-Bài tập nhà : - Xem kĩ tập giải
- Bài tập : Cho ABC vuông A Vẽ đờng tròn (B; BA) đờng tròn (C;CA) Chúng cắt điểm D (khác A ) C/M CD tiếp tuyến đờng tròn (B) Ngày soạn :
Ngy ging:
Buổi 14
Ôn tập chơng II- Hàm số bậc nhất A- Lí thuyết cần nắm :
Gọi HS lần lợt trả lời câu hỏi sau : 1- Nêu khái niệm hàm số ?
2- Hm s c cho cách ? 3- Đồ thị hàm số y = f(x) ?
4- Thế hàm số bậc ? Nêu tính chất hàm bậc ? Nêu dạng đồ thị hàm bậc ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc ?
A B
E O
D H C
A
O E H
(37)5- Thế góc tạo đờng thẳng y = ax +b trục Ox ?
Sự phụ thuộc hệ số a góc tạo đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh ? 6- Cho đờng thẳng y = ax +b(d)
y = a'x +b' (d')
Nêu điều kiện để đờng thẳng d d' : a; Song song
b; C¾t c; Trïng
d; Vu«ng gãc víi
Sau HS trả lời - GV yêu cầu HS ghi nhớ kiến thức GV vừa chốt lại B- Bài tËp «n :
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau : a; f(x) =
x −1 c; f(x) =
√1− x
x2−4
b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) =
√3x+1
GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm
a; f(x) =
x −1 cã nghÜa x-1 =>x => TX§: x
b; f(x) = x2 + x -5 cã nghÜa víi mäi giá trị x => TXĐ: R
c; f(x) = √1− x
x2−4 Cã nghÜa 1-x =>x
vµ x2 -4 0 => x ±2
VËy TX§: x vµ x -2
d; f(x) = √3x+1 cã nghÜa 3x +1 => x −1
3
vËy TX§ : x −1
3
Bài 2: Cho hàm số : y = (m+6) x -7 (1) a; Tìm m để hàm số đồng biến ? b; Tìm m để hàm số nghịch biến ?
c; Xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A (-3; ) ; Từ vẽ đồ thị hàm số xác định độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ?
d; Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với đờng thẳng y = 3x - ? Giải:
a; Hàm số đồng biến m +6 >0 => m > -6 b; Hàm số nghịch biến m +6 < => m < -6
c; Vì đồ thị qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5 vào (1) ta có :
= (m +1) (-3) -7
= -3m -10 => -3m = 15 => m = -5 Vậy hàm số cần tìm : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7 => = 450
d; Gọi điểm I giao điểm hai đờng thẳng ta có pt hồnh độ : x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1
Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )
y
x
(38)Bµi : Cho hai hµm sè y = 12x +5 -m Vµ y = 3x +3+m
a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng
b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung ? Xác định giao điểm ?
c; m =? Thì đờng thẳng cắt điểm trục hồnh ; xác định giao điểm ?
Gi¶i:
a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt
b; Để đờng thẳng cắt điểm trục tung => chúng có tung độ gốc => -m = +m => 2m = => m =1
Khi -m = -1 = Vậy giao điểm trục tung A (0 ; ) c; Giao điểm trục hoành B (x ;0 ) Ta có :
12x+5−m=0
3x+3+m=0 ⇔
m−5¿/12 ¿
−3−m¿/3 ¿ ¿
⇔m −5=4(−3− m)⇔5m=−7⇔m=−7
5
¿ ¿x=¿
Khi x = (-3 +2,4):3 = -0,2
Vậy giao điểm với trục hoành B (-0,2 ; ) Bài : Cho đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1
(d3) : y = -x +3
a; C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định
b; C/m r»ng d1 //d3 th× d1 vu«ng gãc d2
c; Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Gi¶i:
a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m
=> m2(x
0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều x¶y :
X0+ =0
X0+y0+5 = suy : x0 =-1
Y0 = -4
Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;
d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x +
(d2) lµ:y = x +1
Ta cã a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2
c; +Ta tìm giao điểm B d2 d3 :
Ta có pt hồnh độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)
Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
(d1) ta cã : = (m2 -1) + m2 -5
(39)Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui C-H ớng dẫn học nhà : :
Bài1: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị m d1 //d2
b; d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2
c; C/m m thay đổi đờng thẳng d1 qua A cố định ; d2 di qua điểm cố
định B Tính BA ?
Bµi 2: Cho hµm sè : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y= 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đờng thẳng với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = -4x +3 ?
d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
[Ngày soạn:
Ngy ging:
Bui 15
Chữa khảo sát - Ôn tập tiếp tuyến tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
I- Chữa khảo sát Kì i : ( Có đề đáp án kèm theo ) - Chữa bi
- Lu ý chỗ sai sót HS thêng vÊp ph¶i
- Rót mét sè kinh nghiệm làm
II- ôn tập tiếp tuyến tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
A- LÝ thut cÇn nhí : TÝnh chÊt tiÕp tun : a lµ tiÕp tun cđa (0)
¿ }
a vuông góc OA A A tiếp điểm
Tính chất hai tiếp tuyến cắt : AC; AB hai tiếp tuyến (0) cắt A
B; C hai tiÕp ®iĨm => AB = AC; A1 = A2
O1 =O2 B
-Bài tập áp dông :
Bài 1: Cho (0; cm ) điểm A có OA =5 cm Kẽ tiếp tuyến với đờng tròn AB, AC (B ,C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm AO BC
a; Tính độ dài OH
b; Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE ?
Gi¶i:
a; Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyến cắt điểm Ta có : AB = AC
A1 =A2 nªn ABC cân A có AH
Phõn giỏc cng đờng cao => AH vng Góc BC
B O
C A
C O D H M
A
(40)XÐt vu«ng OCA cã :
OC 2 = OA OH => OH = CO2 / OA = 32 / = 1,8cm
b;
XÐt vu«ng ACO cã:
AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = cm
Chu vi ADE = AD +MD +ME +AE mµ CD = DM( t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) BE = ME (_ )
Nªn Chu vi ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = = cm
Bµi 2: Cho ABC vuông A Đờng tròn (0) nội tiếp ABC tiếp xúc với AB ; AC lần lợt D E
a; Tứ giác ODAE h×nh g× ? V× ?
b; Tính bán kính đờng trịn (0) biết AB = cm ; AC = cm Giải:
a; Ta cã OD vu«ng gãc víi AB
OE vu«ng gãc víi AC ( t/c tiÕp tun ) Tứ giác ADOE hình chữ nhật ( có góc vuông ) Lại có : OB = OD = R (0)
Vậy ADOE hình vuông
b; XÐt vu«ng ABC cã : BC = √AB2
+AC2 = cm
Ta cã : AD = AB - BD
AE = AC - EC mµ BD = BF ; EC = CF => AD +AE = AB +AC - (BD +EC )
=> AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : = (3 +4 -5 ) :2 = cm VËy R(0) = cm
Bµi 3:
Cho nửa đờng trịn tâm O ; đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax ; By phía với đờng tròn Qua điểm M thuộc đờng tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo thứ tự C ;D C/m :
a; MN vu«ng gãc AB b; MN = NH
Gi¶i:
a; Ta cã : Ax // By ( Vì theo t/c t tuyến chúng vuông góc víi AB)
Theo hệ định lí Ta Lét ta có :
AD
BE =
ND
NB
Mµ AD= DM ; BE = EM ( Tc tiÕp tuyÕn ) => DM
EM =
DN
NB => MN // BE
Mà EB vuông góc với AB Suy MN vu«ng gãc víi AB
b; Ta c/m đợc :
MN
AD =
NH AD(¿
NB
BD=
NE
EA) => MN = NH
C- H íng dÉn häc ë nhµ:
B
F
D O
A E C
x y E M
D
N
A B
(41)Xem kĩ lại chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau ; Làm lại tập Ngày soạn:
Ngày giảng:
Bi 16
Vị trí tơng đối đờng tròn
I. LÝ thuyÕt:
1) Ba vị trí tơng đối đờng trịn
2) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng hình gồm đờng trịn - Nếu đờng trịn cắt đờng nối tâm trục đối xứng dây chung - Nếu đờng tròn tiếp xúc đờng nối tâm qua tiếp điểm
3) Tiếp tuyến chung đờng tròn đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn
II. LuyÖn tËp
Bài 1( Bài 76 SBT) Cho đờng trịn (O) (O/) tiếp xúc ngồi A Kẻ đờng kính
AOB, AO/C, gọi DE tiếp tuyến chung ngồi đờng trịn D ∈ (O),
E ∈ (O/) Gäi M lµ giao điểm BD CE
a) Tính số đo DAE
b) Tứ giác ADME hình g×? v× sao?
c) C/M: MA tiếp tuyến chung đờng tròn HD c/m:
a) VÏ tiếp tuyến chung A đg tròn cắt DE I Ta có IA = ID ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau) IE = IA ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
⇒ AI = 12 DE ADE vuông A ( có trung tuyến AI
2 cạnh tơng ứng DE) ⇒∠ DAE = 900
b)Ta cã ∆ ABD vu«ng t¹i D ( cã trung tuyÕn DO b»ng 12 c¹nh t¬ng øng AB) ⇒∠ ADM = 900 (1)
∆ AEC vuông E (.) AEM = 900 (2)
Mặt khác DAE = 900 ( c/m a) (3)
Tõ (1) (2) (3) ⇒ ADME lµ hcn ( cã gãc vu«ng)
c) ADME hcn ⇒ đờng chéo AM DE cắt trung điểm đờng Mà I trung điểm DE ⇒ I trung điểm AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA tiếp tuyến chung đờng trịn
Bµi 2 (Bµi 84 SBT): Cho đg tròn (O;2cm) (O;3cm) có OO= cm
a) đg trịn (O) (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?
b)Vẽ đg trịn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg trịn ( A tiếp điểm) Tia O/A cắt đg
tròn (O/;3cm) B kẻ bán kính OC (O) song song víi O/B; B vµ C thc cïng 1nöa
mặt phẳng bờ OO/ C/m BC tiếp tuyến chung đờng tròn (O;2cm)
vµ (O/;3cm)
c) Tính độ dài BC
d) Gọi I giao điểm BC OO/ Tính độ dài IO
HD c/m:
a)
M
I
D E
B ‘ A ‘ C
O
O O/
B
C C A
I O
(42)OO/ = 6cm; R
(O/) = 3cm; r(O) = 2cm ⇒ OO/ > R + r ⇒ (O) vµ (O/) ë ngoµi
b) Ta cã O/B = 3cm; O/A = 1cm; ⇒ AB = – = 2cm
Mặt khác OC = 2cm OC = AB; mµ OC ∥ AB ⇒ ABCO lµ hbh
+ O/A OA ( t/c tiÕp tuyÕn) ⇒∠ OAB = 900⇒ ABCO lµ hcn ⇒ BC OC
vµ BC O/B ⇒ BC lµ tiÕp tuyến chung đg tròn (O) (O/)
c) BC = OA ( cạnh đối hcn)
áp dụng đlí pi ta go tam giác vu«ng OAO/ cã OA =
√OO'2−O❑A2
=√36−1 = √35
d) Cách 1: ∠COI = ∠BO/I ( đồng vị) ⇒ cosCOI = cosBO/I =
6
Trong ∆ vu«ng IOC = OCOI ⇒ 61=
OI ⇒ OI = 12cm
Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có OI O❑
I=
OC
O❑
B ⇒
OI
OI+OO❑=
2
3 từ tính đợc OI
Bµi 3 (Bµi 85 tr141 SBT): Cho đg tròn (O) đg kính AB Điểm M thuộc đg tròn, gọi N
im i xng vi A qua M; BN cắt đg tròn C gọi E giao điểm AC BM a) c/m NE AB
b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M c/m FA tiếp tuyến (O) c) c/m FN tiếp tuyến đg tròn (B;BA)
HD c/m: a) Trong ∆ AMB cã trung tuyến MO
Bằng
2 cạnh tơng øng AB ⇒∠ AMB = 900
⇒ BM AN c/m tơng tự ta có AC BN ⇒ AC, BM đờng cao ∆ NAB ⇒ E trực tâm ⇒ NE AB
b) Tứ giác AENF có đờng chéo AN EF cắt trung điểm đờng (gt) ⇒ AENF hbh ⇒ NE ∥ FA mà NE AB ⇒ FA AB ⇒ FA tiếp tuyến đờng trịn (O)
b) ∆ ABN có BM vừa đờng cao vừa trung tuyến ⇒∆ ABN cân B ⇒ BA = BN B1 = B2 ⇒ BN bán kính đờng trịn (B;BA) (1)
XÐt ∆ ABF vµ ∆ NBF cã BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung ⇒∆ ABF = ∆
NBF (c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mµ ∠ BAF = 900 ⇒∠BNF = 900⇒ FN NB (2)
Tõ (1) vµ (2) FN tiếp tuyến đg tròn (B;BA)
Bài 4: ( 86 tr141 SBT)
Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm A O, vẽ đg tròn (O/) có đg kính CB
a) Hai đg tròn (O) (O/) có vị trí ntn với nhau
b)Kẻ dây DE đg tròn (O) cho DE AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? c/m
c) Gọi K giao điểm DB (O/) c/m điểm E, C, K thẳng hàng
d) c/m HK lµ tiÕp tun cđa (O/)
HD c/m:
a) OO/ = OB – O/B ( O/ nằm O B)
hay d = R – r ⇒ (O) vµ (O/) tiÕp xóc trong
b)AB DE (gt) t¹i H ⇒ HD = HE
Mặt khác HA = HC (gt) ADCE hbh ( có đg chéo ) Mà AC DE ADCE hình thoi
c)Ta cã EC ∥ AD(…), AD DB (… )
N N F
M M
E C
A O‘ B
D K
B A
A H C O O‘‘ ‘ /
(43)CE DB Mặt khác CK DB ( ) điểm E, C, K thẳng hàng H
íng dÉn vỊ nhµ:
Làm tập 87, 88 tr 141, 142 SBT Hệ thống kiến thức học
………
Ngày soạn:
Ngy ging:
Buổi 17
Giải hệ phơng trình phơng pháp thế
I. Ôn tập lí thuyết
- Quy tắc thế: HS nhắc lại quy tắc
- Các bớc giải hệ phơng trình phơng pháp + Bớc 1:
+ Bíc 2:
II. Lun tËp:
Bµi 1: Giải hệ pt phơng pháp thế:
a)
¿
3x − y=5
5x+2y=28 ⇔ ¿y=3x −5
5x+2(3x −5)=28 ⇔
¿y=3x −5
5x+6x −10=28 ⇔
¿y=3x −5
11x=38 ⇔ ¿x=38
11
y=59
11
(44)b)
¿
3x+5y=1
2x − y=−8 ⇔ ¿y=2x+8
3x+5(2x+8)=1 ⇔
¿y=2x+8
13x=−39 ⇔ ¿x=−3
y=2 ¿{
¿
c)
¿
x
2=
y
3
x+8
y+4=
9
⇔ ¿x=2y
3 4x+32=9y+36
⇔ ¿x=2y
3 42y
3 −9y=4
⇔ ¿x=2y
3
y=−12
19
⇔ ¿x=−8
19
y=−12
19
¿{ ¿
TM§Ky≠-4)
d)
¿
y
2−
x+y
5 =0,1
y
5 −
x − y
2 =0,1
¿{ ¿
⇔
¿
5y −2(x+y)=1
2y −5(x − y)=1
¿{
¿
⇔
¿
−2x+3y=1
−5x+7y=1 ¿{
¿
⇔… ⇔
¿
x=4
y=3 ¿{
(45)e)
¿
√2x+√5y=2
x+√5y=2 ¿{
¿
⇔
¿
x=2−√5y √2(2−√5y)+√5y=2
¿{ ¿
⇔
¿
x=2−√5y
2√2− y√10+y√5=2 ¿{
¿
⇔
¿
x=2−√5y y(√5−√10)=2−2√2
⇔ ¿x=2−√5y
y= 2(1−√2) √5(1−√2)
⇔ ¿x=2−√5y
y=2√5
5
¿{ ¿
⇔
¿
x=0 y=2√5
5
¿{
¿
Bài 2: Xác định giá trị a b để hệ pt
¿
3x+by=7
ax+by=5 ¿{
¿
a) cã nghiÖm (-1;3) b) Cã nghiƯm ( √2;√3¿
HD gi¶i: a) HƯ pt cã nghiÖm (-1;3) ta thay x = -1; y = vµo hƯ pt ta cã
¿
3 (−1)+b.3=7
a.(−1)+b 3=5 ⇔ ¿b=10
3
− a+3 10
3 =5
⇔ ¿b=31
3
a=5 ¿{
¿
(46)¿
3√2+b√3=7
a√2+b√3=5 ⇔ ¿b√3=7−3√2
a√2+7−3√2=5 ⇔
¿b=7−3√2
√3
a=3√2−2
√2
⇔ ¿b=7√3−3√6
3
a=3−√2 ¿{
¿
Bµi 3: Giải pt sau
a)
3 5x+
1
y=
1 10
4x+
3 y=
1 12
⇔ ¿
5x+
1
y=
1 10
x+
3
y=
1
¿{ ¿
(§K: x ≠ 0, y 0)
Đặt x=a ;
1
y=b ⇒ hƯ cã d¹ng
¿
3 5a+b=
1 10 3a+3b=1
3
⇔ ¿b=
10 − 5a 3a+3(
10− 5a)=
1
(47)¿
6 5a=
1 30
b=
10 − 5a
⇔ ¿a=
36
b=
12 ¿{ ¿ ⇒ ¿ x= 36 y= 12 ⇔ ¿x=36
y=12 (TM)
¿{ ¿
vËy hÖ pt cã nghiÖm (x;y)=(36;12)
b)
¿
8
x −1+ 15
y+2=1
1
x −1+
y+2=
1 12
¿{ ¿
(ĐK: x 1, y -2)
Đặt
x −1=u ;
y+2=v ⇒ hÖ cã d¹ng
¿
8u+15v=1
u+v=
12
⇔ ¿u=
12 − v 8(
12 − v)+v=1
¿{ ¿ ⇔
u=
12 − v 7v=1
3
⇔ ¿v=
21
u=
28
¿{
⇒
¿
1
x −1= 28
y+2=
1 21
⇔ ¿x −1=28
y+2=21 ⇔ ¿x=29
y=19 ¿{
(TMĐK)
Bài 4: Cho hệ pt
¿
mx+2y=1
mx+my=m −1 ¿{
¿
Gi¶i hƯ pt khi: a) m =
(48)HD gi¶i: a) Khi m = ta cã hÖ pt
¿
3x+2y=1
3x+3y=2 ¿{
¿
gải hệ pt đợc nghiệm (x;y) = (-
3 ; 1)
c) Khi m = ta cã hÖ pt
¿
2x+2y=1
2x+2y=1 ¿{
¿
hƯ cã v« sè nghiƯm C«ng thøc nghiƯm tổng
quát
xR y=12x
2
¿{ ¿
hc
¿
y∈R x=1−2y
2
¿{ ¿
Bµi 5: gi¶i hƯ pt
a)
¿
x+y=7
x2− y2
=21
⇔ ¿x+y=7 (x+y)(x − y)=21
⇔ ¿x+y=7
x − y=3 ⇔ ¿x=5
y=2 ¿{
¿
b)Cho hÖ pt
¿
mx− y=1
x
2−
y
3=334
¿{ ¿
tìm giá trị m để hệ pt vơ nghiệm
Gi¶i:
⇔
y=mx−1
3x −2y=2004 ⇔ ¿y=mx−1
3x −2(mx−1)=2004 ⇔
¿y=mx−1 (3−2m)x=2002
¿{
(*)
(49)c)Cho hÖ pt
¿
nx+y=m
x+y=1 ¿{
¿
Tìm m để hệ pt có nghiệm với giá trị n
Từ pt (2) ta có y = 1-x vào pt (1) ta đợc nx + – x = m⇔ (n – 1)x = m – 1(*) + Nếu n ≠ 1⇒ x = m−n −11 ⇒ y = 1- m−n −11=n −m
n −1 ⇒ hÖ cã nghiÖm nhÊt (x;y) =
…
+ NÕu n = th× pt (*) chØ cã nghiƯm vµ chØ m – = ⇔ m = VËy hƯ pt cã nghiƯm víi mäi gi¸ trị n m =
Bµi 6: Cho hƯ pt
¿
x+ay=1
a.x+y=2 ¿{
¿
(I)
a) Gi¶i hƯ pt a =
b) Víi gi¸ trị a hệ pt có nghiệm nhÊt
HD gi¶i:
a) Khi a = hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (1;0)
b)
(I)⇔
x=1−ay
a(1−ay)+y=2 ⇔
¿x=1−ay (1− a2)y=2− a(∗)
¿{
HÖ cã nghiÖm nhÊt vµ chØ pt (*) cã nghiƯm
nhÊt ⇔ – a2≠ 0⇔ a ≠ 1± H
ớng dẫn nhà: Xem lại phơng pháp giải hệ pt phơng pháp thế, cộng đại số
Làm tập SBT
Ngày soạn :
Ngy ging:
Buổi 18
Ôn luyện phơng pháp giải hệ phơng trình
A- Kiến thức cần nắm :
1- Gii h bng phơng pháp minh hoạ đồ thị :
Cho hÖ pt:
¿
ax+by=c
a ' x+.b ' y=c ' ¿{
¿
¿
y=−a
b x+ c b(d) y=−a '
b ' x+ c ' b '(d ')
¿{ ¿
* Vẽ d d' mặt phẳng toạ độ * Xác định giao điểm chung :
(50)+ d// d' HÖ v« nghiƯm
+ d trïng víi d' HƯ vô số nghiệm nghiệm tổng quát ( x R; y= − a b x+
c b ) 2- Giải hệ phơng pháp
B1: Chọn PT hệ ; biểu thị ẩn qua ẩn Rồi vào PT lại để đợc PT bậc ẩn
B2: Giải PT ẩn vừa tìm đợc ; thay giá trị tìm đợc y (hoặc x) vào biểu thức tìm đợc bớc thứ để tìm giá trị ẩn
3- Giải hệ phơng pháp cộng đại số
B1: Nhân vế PT với số thích hợp (nếu cần ) cho hệ số x( y) Trong PT hệ đối
B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ PT ; có PT mà hệ số hai ẩn
B3: Giải hệ PT vừa tìm đợc B- Bài tập vận dụng :
Bài 1: Giải hệ PT sau phơng pháp thế; Phơng pháp cộng minh hoạ lại đồ thị :
¿
x+y=3
2x+3y=7 ¿{
¿
Gi¶i:
PP : Hớng dẫn HS chọn PT(1) y= -x (1') Thế vào PT (2) ta đợc :
2x + 3( -x ) = 2x +9 - 3x =
-x = 7-9 =-2 x=
Thay x = vµo (1') y= -2 =
VËy hÖ PT cã nghiÖm nhÊt ( x= ; y =1)
PP cộng : Nhân vế PT(1) với ta đợc hệ tơng đơng với hệ cho :
¿
2x+2y=6
2x+3y=7 ¿{
¿
¿
y=1
x+y=3 ¿{
¿
¿
y=1
x=2 ¿{
¿
PP minh hoạ đồ thị :
Cho HS vẽ đờng thẳng y = -x + y = -2/3 x +7/3
Sao cho dờng thẳng cắt điểm có toạ độ ( ; ) chứng tỏ hệ có nghiệm x=2 ; y =1
Bµi 2:
a; Giải hệ phơng trình :
x −√3y=0 √3x+2y=1+√3
¿{ ¿
HD: Nhân vế PT (1) với √3 ta có hệ tơng đơng với hệ cho :
¿
√3x −3y=0
√3x+2y=1+√3
¿{ ¿
(51)x = 3+√3
5 ; y =
1+√3
b; Gi¶i hƯ pt:
¿
3(x −7)−6(x − y+1)=0
4(x −1)+2(x −2y+7)=0
¿{
¿
HD: Cho HS nhân khai triển thu gọn ta đợc hệ PT đơn giản giải đợc nghiệm hệ :
x = ; y = 5,5
c; Giải hệ PT sau cách đặt ẩn phụ :
¿
4
x+2y−
1
x −2y=1
20
x+2y+
3
x 2y=1
{
HD: Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b HƯ trë thµnh :
¿
4a −b=1
20a+3b=1 ¿{
¿
Giải hệ pp pp cộng đại số ta có a= 1/8;
b = -1/2 Suy :
¿
1/x+2y=1/8
1/x −2y=−1/2 ⇔
¿x+2y=8
x −2y=−2 ⇔ ¿x=3
y=2,5 ¿{
¿
Bµi 3: Cho hƯ PT :
¿
mx+2y=1
mx+my=m −1 ¿{
¿
a; Tìm m biết nghiệm hệ x= -1/3 ; y =1 ? b; Gi¶i hƯ víi m =0 ?
c; Tìm m để hệ cho vô số nghiệm ? HD Giải :
(52)¿
(−1/3).m+2 1=1 (−1/3)m+m.1=m−1
⇔ ¿m=3
m=3 ⇔m=3
¿{ ¿
Vậy với m= hệ có nghiệm x= -1/3 ; y =1 b; Thay m = vào hệ PT ta đợc :
¿
0x+2y=1
0x+0y=0−1 ⇔ ¿2y=1
0=−1 ¿{
¿
HÖ PT vô nghiệm
c; Để hệ có vô số nghiệm ta phải có : a/a' = b/b' = c/c' Tøc lµ : m/ m.= 2/m= 1/m-1 m =2
Bài 4:
Cho hệ phơng trình bËc nhÊt hai Èn x vµ y :
¿
(2m−n)x+(n − m)y=5(2m+3n)−3 (4m+11n)x −(m −n −9)y=n+13m−5
¿{
a; Giải hệ phơng trình m= -5 n =3
b; Tìm m n hệ phơng trình có nghiệm ( 5; -1) Giải :
a; Thay m = -5 ; n = vào hệ PT khai triễn thu gọn ta đợc hệ PT :
¿
−13x+8y=−8
13x+17y=−67 ¿{
¿
Bằng phơng pháp cộng đại số giải ta đợc nghiệm hệ là: x = -16/13 ; y = -3
b; Nếu HPT có nghiệm ( ;-1) thay vào hệ ta đợc hệ với m :
¿
(2m −n) 5+(n −m)(−1)=5(2m+3n)−3 (4m+11n).5−(m −n −9).(−1)=n+13m−5
¿{ ¿
¿
m−19n=−3
8m+55n=4 ¿{
¿
giải hệ ta đợc nghiệm : m= -80/207; n = 28/207 Bài 5: tìm a b biết :
a; Để đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B (
(53)b; Để đờng thẳng ã + b qua hai điểm M(9 ;-6) qua giano điểm hai đờng thẳng(d1) : 2x +5y = 17, 9d2) : 4x - 10y = 14
Gi¶i :
a; Vì đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B (
2;1 nên thay phơng
trỡnh ng thng ta có hệ:
¿
3=−5a+b
−1=3
2a+b
¿{ ¿
Giải ta đợc : a=-
13 ; b = - 13
b; Híng dÉn : Tríc hÕt ta gi¶i hƯ
¿
2x+5y=17
4x −10y=14 ¿{
¿
tìm đợc giao điiểm của(d1) (d2) A(6;1) Muốn cho
đờng thẳng ax-8y=b qua hai điểm M A a,b phải nghiệm hệ phơng trình
¿
9a+48=b
6a −8=b ¿{
Đáp số: a=- 56
3 , b=120
H
ớng dẫn học nhà: - Xem kĩ tập giải - Làm thêm tập :
Bµi 1: Cho hƯ phơng trình :
3 ax(b+1)y=93
bx+4 ay=−3 ¿{
¿
a; Gi¶i hƯ víi a =4; b =-5
b; Tìm giá trị a b để hệ có nghiệm (1;-5) c; Tìm a b để hệ có vơ số nghiệm
(54)
Ngày soạn :
Ngy ging:
Buổi 19
Ôn tập góc tâm - liên hệ Giữa cung Dây - góc nội tiếp
A- Kiến thức cần nắm : 1-Gãc ë t©m :
Đ/n: Góc có đỉnh trùng với tâm đờng trịn gọi góc tâm
Chó ý: Sè ®o gãc ë tâm số đo cung bị chắn ; Sđ cung lớn 3600 - Sđcung lớn
còn lại
2- Liên hệ cung dây đ ờng trịn : A Đlí 1: Với hai cung nhỏ đờng tròn : - Cung lớn căng dây lớn
- Dây lớn căng cung lớn C Đlí 2: Với cung nhỏ đờng tròn : B
- Cung lớn căng dây lớn - Dây lớn căng cung lớn
3- Góc néi tiÕp :
Đ/n: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờng trịn hai cạnh chứa hai dây đờng trịn
T/c: Số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn Hệ quả: Trong đờng trịn :
- C¸c gãc néi tiếp chắn cung
- Các góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung - Các góc nội tiếp ≤ 900 góc tâm chắn cung
- Góc nội tiếp chắn đờng trịn 900
B- Bµi tËp vËn dơng :
Bµi 1:
Hai tiếp tuyến A,B đờng tròn (O ; R) cắt M Biết OM = 2R Tính số đo góc tâm AOB ? tính số đo cung AB lớn nhỏ
Gi¶i: Ta cã OA vu«ng gãc víi AM (T/c t/tun) m XÐt vu«ng AOM cã:
OA=OM/ (=R) OMA = 300 AOM =600 AOB =1200
Vì góc tâm AOB = 1200 nên sđAnB=1200
Còn sđ AmB = 3600- 1200 = 240 0
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB > AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AC Vẽ đ-ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ Q lần lợt hạ đđ-ờng vuông góc OH, OK xuống BC BD (H BC, K BD)
a) Chøng minh r»ng OH < OK
b) So s¸nh hai cung nhá BD vµ BC
Giải: a;Trong ABC , theo bất đẳng thức Ta có :BC > AB- AC
R
A B 2R n
M
A D
K
(55)Nhng AC = AD nªn :
BC > AB -AD hay BC > BD
Theo định lí dây cung khoảng cách Khoảng cách đến tâm , từ BC >BD
Theo định lí dây cung khoảng cách đến tâm Từ BC > BD suy OH < OK
b; Từ Bất đẳng thức dây BC > BD Ta suy Bất đẳng thức cung Cung BC > cung BD Bài 3:
Cho đờng tròn tâm O Trên nửa đờng trịn đờng kính AB lấy hai điểm C, D Từ C kẻ CH vng góc với AB, cắt đờng tròn điểm thứ hai E Từ A kẻ AK vng góc với DC, cắt đờng tròn điểm thứ hai F Chứng minh :
a) Hai cung nhá CF vµ DB b»ng b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng c) DE = BF
Gi¶i:
a; CD FB vng góc với AK nên CD // FB
Suy cung CF = cung DB (1)( cung bị chắn dây song song ) b; Do tính chất đối xứng qua đờng kính AB ta có :
cung BC = cung BE (2)
Công vế (1) (2) ta đợc :
Cung BF = cung DE ( t/c céng cung)(3)
c, Tõ (3) suy BF = DE ( liên hệ cung dây )tròn
Bµi 4:
Cho (0) ; hai đờng kính AB; CD vng góc với Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với (0) M Tiếp tuyến cắt đờng thẳng CD S
C/M r»ng gãc MSD = gãc MBA ? Gi¶i: GV híng dÉn HS gi¶i
BOM cân O ( OM = OB)OBM =OMB
Mà AOM góc cuả OMB AOM = OMB +OBM
Mặt khác AOM =OSM ( v× cïng phơ víi MOS )MSD = MBA
K C F D
A H O B
E
C
A O B
M
(56)Bài 5: Cho đờng trịn(0) ; đờng kính AB Trên đờng tròn lấy điểm C ;D (D cung AC ) cho COD = 90 0
Các tia AD BC cắt P ; AC BD cắt H C/M r»ng : a; ACP vµ BDP vuông cân
b; PH vuông góc víi AB Gi¶i:
a; ACB góc nội tiếp chắn nửa đtrịn (0) đờng kính AB nên ACB = 900 ACP = 900
(2 góc kề bù) Do ACP vng C Ta có CAD =1/2COD ( góc nội tiếp Bằng nửa góc tâm chắn cung CD) Mà COD = 900 nênCAD= 450
vuông ACP có CAD = 450 nên
vuông cân
C/m hoàn toàn tơng tự ta có BDP vuông cân D ë D
b; THeo c/m trªn ACB = 900 AC vu«ng gãc víi BP ;BDA =900 BD vu«ng gãc
víi AP
Trong APB có H giao điểm đờng cao nên H trực tâm Do PH vng góc với AB
C
_ Hớng dẫn học nhà :- Xem kĩ dạng tập chữa lp
- Làm thêm tập sau:
Cho cân ABC (AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (0) D điểm tuỳ ý cạnh BC ; tia AD cắt đờng trón (0) E
C/ m r»ng :
a; AEC = ACB
b; AEC đồng dạng với ACD
c; Tích AE AD khơng đổi D chạy BC
Ngµy so¹n :
Ngày giảng:
Bi 20
Ôn luyện giải toán cách lập hệ phơng trình A- Lí thuyết cần nắm :
Để giải toán cách lập hệ phơng trình ta có bíc : B
ớc : - Chọn ẩn ; đặt đk cho ẩn
- Biểu thị đại lợng liên quan qua ẩn
- Lập hệ PT nhờ mối quan hệ giửa đại lng B
ớc : Giải hệ phơng trình B
ớc : Đối chiếu đkiện toán trả lời B- Bài tËp vËn dơng:
Bµi 1:
Bảy năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa đúng gắp lần tuỏi Hỏi năm nguời tuổi ?
Giải:
Gọi số tuổi năm mẹ x
Gọi số tuổi năm y ( x,y N*)Vì bảy năm truớc tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm nên ta cã:
P
C D H
(57)
(x-7) = (y-7) + (1) Năm mẹ gấp lần tuổi nªn: x = 3y (2) Ta cã hƯ PT
¿
x −7=5(y −7)+4(1)
x=3y.(2) ¿{
¿
Thay (2) vµo (1) ta cã:
3y-7=5y-35+4
2y = 24 y=12 TMBT x =3.12=36 x=36 TMBT
vậy tuổi mẹ năm 36 ; ti lµ 12 Bµi 2:
Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số
Hớng dẫn giải :
Gọi số phải tìm ab ( a;b N ; 1≤ a ≤ ; ≤ b ≤ )
Theo bµi ta có hệ phơng trình :
a=2.b+2
a+b=11 ¿{
¿
Giải hệ ta tìm đợc : a = ; b = Vậy số phải tìm : 83
Bµi 3:
Một khu vờn hình chữ nhật có tổng chu vi chiều dài 66m ; có nửa tổng chu vi lần chiều rộng lµ 48 m TÝnh diƯn tÝch khu vên ?
Giải:Gọi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) chiều dài hình chữ nhật ( ĐK: 0<x< y )
Chú ý : chu vi : x +y Ta cã hÖ PT:
¿
x+2y=66
3x+y=48 ¿{
¿
Gi¶i hƯ ta cã : x = ; y = 30
Vậy chiều rộng m ; chiều dài 30 m Diện tích Hình chữ nhật : 30 = 180 m2
Bµi 4:
Một ngời xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An Nếu với V= 45 km /h đên nơi sớm dự định 13phút 20 giây Nêú với V= 35km/h đến nơi chậm so với dự định 2/7 h Tính quảng đờng Chu Lai - Hội An vận tốc dự định ? Giải:
GV: Thông thờng tốn giải cách lập hệ PT có hai điều kiện ; mổi đkiện giúp ta lập đợc PT Trong toán chuyển động cần nhớ công thức liên hệ quảng đờng ; vận tốc thời gian : S = vt ; ý đến đơn vị đại lợng Các em dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phơng trình
Điều kiện Quảng đờng Vận tốc Thời gian Quan hệ
Dự định y y/x x x- y/45=2/9
y/35- x =2/7
§iỊu kiƯn y 45 y/45
§iỊu kiƯn y 35 y/35
(58)¿
x − y
45=
2
y
35 − x=
¿{ ¿
Giải hệ ta đợc : x = ; y = 80 (thoã mãn toán)
Vậy quảng đờng ChuLai - Hội An 80 km ; thời gian dự định Bài 5:
Nếu hai đội công nhân làm chung hồn hành cơng việc h ; đội thứ làm h đội thứ hai làm tiếp h xong đợc 0,8 cơng việc Hỏi đội làm riêng sau hồn thành cơng việc ? Giải:
GV híng dÉn HS lµm nh sau :
Gọi thời gian đội làm xong việc x
Thời gian đội làm xong việc y ( x;y > ) Mỗi đội làm đợc 1/x ( công việc )
- - - làm đợc 1/y ( - ) Mổi hai đội làm đợc 1/8 (cơng vịêc) Ta có PT: 1/x + 1/ y = 1/8
Mặt khác đội làm h ; đội 2cùng làm tiếp h xong 0,8 cơng việc nên ta có PT: 1/x + 1/8 = 0,8
Ta cã hÖ PT:
¿
1
x+
1
y=
1
x+
1 2=0,8
¿{ ¿
Ta đặt 1/x = a ; 1/y = b
Ta cã hƯ míi :
¿
a+b=1
8 3a+1
2=0,8
¿{ ¿
Gi¶i ta cã : a= 1/10 ; b= 1/40
Suy : x = 10 ; y = 40 ( thoà mÃn toán)
Vậy đội làm sau 10 h xong công việc 40 h
D- H íng dÉn häc ë nhµ :
- Xem kĩ dạng tập chữa
(59)Ngày soạn:
Ngy ging:
Buổi 21
Ôn luyện góc nội tiếp góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung
A- LÝ thut cÇn nhí: 1- Gãc néi tiÕp
Đnghĩa: Góc nội tiếp góc : + Đỉnh nằm đờng tròn +2 cạnh chứa dây đờng trịn T/ chất :
Sè ®o gãc néi tiÕp số đo cung bị chắn Hệ quả:
- Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung
- C¸c gãc néi tiÕp ≤ 900 cã số đo số đo góc tâm
cùng chắn cung
2- Gãc t¹o bëi tia tiếp tuyến dây cung
K/n: Gúc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc: + Có đỉnh nằm đờng trịn
+ cạnh chứa dây cung ,cạnh chứa tia tiếp tuyÕn
T/chÊt : Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn dây cung có số đo nửa Số đo cung bị chắn
Hệ quả:
Gúc to tia tiếp tuyến dây cung có số đo góc nội tiếp chắn cung B- Bài tập áp dụng :
Bµi 1:
Cho ABC cân A nội tiếp đờng tròn (0) D điểm tuỳ ý BC ; tia AD cắt (0) E Chứng minh :
a;AEC =ACB
b; AEC đồng dạng ACD
c; Tích AE.AD khơng đổi điểm D thay đổi BC GV hớng dẫn HS giải nh sau :
a; Ta cã AEC =ABC ( gãc néi cïng ch¾n cung AC)
ABC cân A nên ABC =ACB Suy AEC =ACB
b; XÐt AEC vµ ACD ta cã :
AEC =ACB Gãc A chung
Do AEC đồng dạng ACD
c; AEC đồng dạng ACD nên ta có :
A
B O
C
C
B
A x
A
O
(60)AE/ AC = AC/AD AE AD = AC2 Mà AC không đổi nên tích AE AD khơng đổi
Bµi : Cho ABC nội tiếp Đtròn (0) Tia phân giác góc B cắt đtròn M Đờng thẳng qua M song song với AB cắt đtròn N cắt cạnh BC I
a; So sánh góc MCN BNC
b; C/m IM = IB ; IN = IC c; Tứ giác BNCM hình ? Vì ?
GV híng dÉn HS cïng gi¶i nh sau:
a; BM tia phân giác góc B nên B1 = B2 cung AM = cung MC
Mà MN // AB nên cung AM = cung BN cung BN = cung MC B2 =BMN
(2gãc néi tiÕp ch¾n cung b»ng nhau)
BIM cân I IB = IM Tơng tự c/ m đợc IN = IC
c; Ta cã B2 =BCN mµ gãc ë vÞ trÝ so le BM // CN nên tứ giác BMCN hình
thang ; lại có BC = MN nên BMCN hình thang cân
Bài 3: Cho đtròn (0) điểm M nằm bên đtròn Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đtròn (T tiếp điểm ) cát tuyến MBA ( A nằm M B )
a; So sánh góc ATM góc ABT b; C/m MT2 = MA MB
Híng dÉn HS gi¶i :
Gi¶i:
a; Ta cã ATM = 1/2 S®AT ABT = 1/2 S® AT
ATM = ABT `
b; MTA MTB có góc M chung ; góc MTA = MBT ( theo câu a ) Do MAT đồng dạng MTB ( g.g ) ta có : MAMT =MT
MB MT2 = MA MB
Bài 4: Cho đờng trịn (0) Đờng kính AB điểm C đờng tròn Qua C kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt đđ-ờng trịn D Kẽ AH vng góc CD Chứng minh : a; AH tiếp tuyến (0)
b; ACD = DAH c; AH2 = HC HD
Giải:
a; AH vuông góc với CD
Mà CD vuông góc với AB nên AH Vuông góc với AB A
Do ú AH tiếp tuyến đờng tròn (0)
A
M
O
I C B I
N
T
A
M B O
C D H
(61)Tại A
b; ACD = DAH ( sđ cung AD)
c; AHC ng dạng DHA ( g-g ) ta có : AH
HD=
HC
HA hay AH2 = HC HD
Bµi 5:
Cho đờng trịn (0) đờng kính AB ; tiếp tuyến Ax Gọi C điểm đờng tròn Tia phân giác góc CAx cắt đtrịn E ; AE cắt BC K
a; ABK lµ g× ? v× ?
b; Gäi I giao điểm AC BE ; C/m KI // Ax c; C/m OE // BC
Gi¶i:
a, Ta cã AEB = 900 ( gãc néi tiÕp chắn
nữa đtròn ) BE vuông góc víi AK xAK = ABE ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AE )
KAC = KBE (2 góc nội tiếp chắn Cung ÊC)
Mà xAK =KAC( gt) nªn suy ABE = EBK
Tam giác ABK có BE vừa đờng cao vừa phân giác nên ABK cân B b, ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn đtrịn ) AC vng góc với AK
I giao điểm đờng cao AKB nên I trực tâm
Ta cã KI vu«ng gãc với AB , mà Ax vuông góc với AB Suy KI // Ax
c, Vì xAK = KAC nên AE = EC suy EA = EC điểm E nằm đờng trung trực AC
Mặt khác OA =OC nên O nẵm đờng trung trực AC ; Do OE trung trực AC suy OE vng góc với AC nhng BC vng góc với AC nên OE // BC
H
ớng dẫn học nhà : - Xem kĩ tập giải
- Lµm thêm tâp số 20 (tg76 ) 23 (tg77) 27 ( tg78)
K
x
E C I
(62)Ngµy soạn:
Ngày giảng:
Buổi 22
Ôn tập chơng III Đại số
I Mơc tiªu
HS hệ thống đợc kiến thức chơng
Rèn luyện đợc kĩ giải dạng toán :Giải hệ pt phơng pháp cộng ;Giải biện luận hệ pt ;Giải toỏn bng cỏch lp h pt
II Ôn tập
A Kiến thức bản
1.pt bậc Èn x, y cã d¹ng ax + by = c (a hc b 0)
2 HƯ pt bËc nhÊt Èn cã d¹ng
¿
ax+by=c
a'x
+b,y=c, ¿{
¿
*Biểu diễn nghiệm mặt phẳng toạ độ
nghiÖm pt đg thẳng ax+by=c
Nghiệm hệ pt giao điểm đg thẳng ax +by = c đg thẳng ax+ by= c
Số nghiƯm
+ pt lu«n cã VSN
+HƯ pt cã nghiƯm nhÊt hc VSN hc VN
-Các bớc giải hệ pt phơng pháp cộng đại số -Các bớc giải toán cách lập hệ pt
B Bµi tËp
Bài 1: Xác định pt bậc ẩn x, y biết đg thẳng biễu diễn nghiệm pt qua im A(1;1) v B(0;-1)
Giải:Gọi đg thẳng biễu diƠn nghiƯm cđa pt bËc nhÊt Èn x, y ax + by = c (d) -Đg thẳng (d) ®i qua ®iÓm A(1;1) a + b = c (1)
-Đg thẳng (d) qua điểm B(0;-1) a.0 +b(-1) = c (2) c = -b thay vào (1) ta đợc a + b = -b a = -2.b
Cho b = a = 2, c = -1 pt bậc ẩn cần xác định -2x + 7y = -1
Bài 2: Giải hệ pt sau minh hoạ kết tìm đợc
(63)a)
¿
3x −2y=6
3
2x − y=−1
¿{ ¿
b)
¿
2x+5y=1
2x+y=−3 ¿{
¿
HD gi¶i:
a) Giải hệ pt phơng pháp cộng Ta đợc hệ ph vơ nghiệm
Minh hoạ hình học kết tìm đợc HS lên bảng vẽ đồ thị
b) Trừ vế phơng trình ta đợc 4y =
y = x = -2 hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (-2;1)
Minh hoạ hình học kết tìm đợc HS lên bảng vẽ đồ thị
Bµi 4: Gi¶i hƯ pt
a)
¿
0,5x −0,75y=−1,5
− x+15y=3 ¿{
¿
b)
¿
2
x −1+
3y+1=−1
5
x −1− 3y+1=5 ¿{
¿
c)
¿
3√x −1−1
3√y+1=5 5√x −1−2√y+1=4
¿{ ¿
HD gi¶i:
a) HÖ pt
¿
2x −3y=−6
−2x+30y=6 ⇔ ¿27y=0
2x −3y=−6 ⇔ ¿y=0
x=−3 ¿{
¿
b) §K: x 1, y -
3 đặt
x −1 = a,
3y+1 = b
HÖ pt cã d¹ng
¿
2a+4b=−1
5a −8b=5 ¿{
¿
giải hệ pt ta đợc a =
3 , b = -5 12
¿
1
x −1=
3y+1=−
5 12
⇔ ¿x=4
y=−17
12
¿{ ¿
(TM§K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) = (4;- 17
12 ) -x 2 1 -2/3 ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ O -3x-2y=6 3
(64)c) §K: x 1, y -1; Đặt x 1 = a 0, y+1 = b hƯ pt cã d¹ng ¿
3a −1
3b=5 5a −2b=4
¿{ ¿
giải hệ pt đợc a = 2, b = (TM)
¿
√x −1=2
√y+1=3
⇔ ¿x=5
y=8 ¿{
¿
(TM ĐK) nghiệm hệ pt (x;y) = (5;8)
Bµi 4: Cho hƯ pt
¿
(m−2n)x+ny=4m−2n+1 (m+1)x+(m+n)y=m+n −2
¿{ ¿
a) Gi¶i hÖ pt m = 3, n = -2
b) Tìm m n để hệ pt có nghiệm (2;-1) c) Cho m = xác định n để hệ pt VN
HD gi¶i:
a) Khi m = 3, n =-2 hƯ pt cã d¹ng
¿
7x −2y=17
4x+y=−1 ¿{
¿
giải hệ pt đợc (x;y) = (1;-5) b) Hệ pt có nghiệm (2;-1) x = 2, y = -1 thay vào hệ pt ta đợc
¿
2m+3n=−1
−2n=−4 ⇔ ¿n=2
m=−7
2
¿{ ¿
c) Víi m = hƯ cã d¹ng
¿
−2 nx+ny=1−2n
x+ny=n −2 ¿{
¿
trừ vế pt ta đợc (1+2n)x = 3n – (*) + Nếu + 2n = hay n = -
(65)¿
x −1
2 y=2
x −1
2 y=−
¿{ ¿
hÖ VN
+ NÕu + 2n pt (*) cã nghiÖm hÖ cã nghiƯm VËy víi n =-
2 hƯ pt VN
Bµi 5: Cho hƯ pt
¿
3x − y=− m
9x − m2y=−3√3 ¿{
a) Với giá trị m hệ pt VN
b) Với giá trị m hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát hệ pt c) Với giá trị m hệ pt có nghiệm
HD giải: HÖ pt
¿
9x −3y=−3m
9x − m2y=−3√3 ¿{
¿
trừ vế pt ta đợc m2y – 3y = 3
√3 -3m
(m - √3¿(m+√3)y=3(√3− m) (1)
a) HÖ pt VN pt (1) VN
¿
(m−√3)(m+√3)=0
√3−m ≠0
¿{ ¿
m = - √3
Khi ta có hệ pt
¿
3x − y=√3 9x −3y=−3√3
⇔ ¿3x − y=√3
3x − y=−√3
¿{ ¿
hÖ pt VN
b) HÖ pt cã VSN pt (1) cã VSN
¿
m2−3
=0
√3− m=0
⇔ ¿m=±√3
m=√3 ⇔m=√3
(66)Khi ta có hệ pt
¿
3x − y=−√3
9x −3y=−3√3
⇔ ¿3x − y=−√3
3x − y=−√3
¿{ ¿
HÖ pt có VSN
Công thức nghiệm tổng quát hệ pt lµ
¿
x∈R y=3x+√3
¿{ ¿
hc
¿
x=y −√3
3
y∈R
¿{ ¿
c) HÖ cã nghiÖm nhÊt m √3
Bµi 6: Hai phân xởng nhà máy theo kế hoạch phải 540 dụng cụ.Nhng cải tiến
k thut phân xởng vợt mức 15% kế hoạch, phân xởng vợt mức 12% kế hoạch mình, tổ làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng làm
HD giải: Gọi số dụng cụ phân xởng phải sx theo kế hoạch x (dụng cụ);Gọi số dụng
cụ phân xởng sx theo kế hoạch y (dụng cụ);ĐK: x,y nguyên dơng, x, y <540 Theo kế hoạch phân xởng sx 540 dụng cụ nên ta cã pt x + y = 540(1)
Dựa vào số dụng cụ phân xởng sx ta có pt 115x
100 +
112y
100 =612
Giải hệ pt ta đợc x = 240, y = 300 phân xởng sx 276 dụng cụ Phân xởng sx 336 dụng cụ
Ngày giảng:
Bi 23
Ơn tập góc với đờng trịn
I. Mơc tiªu
-HS đợc rèn luyện kĩ trình bày c/m hình học
- Cũng cố kiến thức góc liên quan đến đờng trịn (góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đờng trịn)
II. Ôn tập
1 Kiến thức bản
- GV cho HS nhắc lại khái niệm loại góc học - Nhắc lại t/c số đo góc cung bị chắn - Mối quan hệ góc
2 Bµi tËp
Bài 1: Cho (O) dây AB, vẽ đờng kính CD AB ( D ABnhỏ ).Trên cung nhỏ BC lấy
1 điểm N, đờng thẳng CN DN lần lợt cắt đờng thẳng AB E F, tiếp tuyến (O) N cắt đờng thẳng AB I C/m
a) ∆ INE vµ ∆ IFN cân
b) AI trung bình cộng AE vµ AF
HD c/m:
a)Trong ∆ NFI có DNF = 1/2sđND (1) (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) NFB = 1/2(sđAD + sđNB) (góc có đỉnh
ở bên đờng trịn
Mà AD = DB (đờng kính vng góc với dây qua điểm cung)
NEB = 1/2 (s®DB + s®BA) = 1/2s®DN (2)
C
N
F E
- O A
(67)Tõ (1) vµ (2) DNF = NFB FNI cân I
CND = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
Trong ∆ vu«ng ENF cã N1 + N2 = 900
E + F = 900 mµ N
1 = F (c/m trªn) N2 = E NEI cân I
b) ta cã AI = AE – IE, AI = AF + FI 2AI = AE + AF + FI – IE mµ IF = IE = IN (c/m a) 2AI = AE + AF AI = 1/2(AE + AF)
Bài 2: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, tia đối tia AB lấy điểm M, vẽ tiếp
tuyến MC với nửa đờng tròn.Gọi H hình chiếu C AB a) c/m CA tia phân giác góc HCM
b) Gi¶ sư MA = a, MC = 2a TÝnh AB CH
HD giải:
a) Ta có C1 +HCB = ACB = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nưa đg tròn)
Mặt khác HCB + B = 900 ( CHB vuông) C1 = B mà B = C2 (cïng ch¾n cung AC) C1 = C2 CA phân giác góc MHC
b) MCA ∆ MBC (g.g) MCMB=MA
MC ⇒MC
2
=MA MB (2a)2 = a(a + AB)
AB = 3a
OA = AB/2 = 3a/2 = 1,5a = OC MO = a + 1,5a = …
∆ MOC vu«ng M (t/c tiếp tuyến), có CH đg cao CH.MO = MC.CO hay CH.2,5a = 2a.1,5a CH = 1,2a
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O), gọi H trực tâm tam giác, vẽ ng kớnh BOE
a) c/m AECH hình bình hành
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC C/m O, G, H thẳng hàng
HD c/m:
a) Ta cã BAE = 900 (gãc néi tiếp chắn nửa đg tròn) AE AB mặt kh¸c CC/ AB (gt)
AE // CH
c/m t¬ng tù ta cã AH //CE
suy tứ giác AECH hình bình hành b) AEBH lµ hbh suy AH = CE
Gäi AM trung tuyến tam giác ABC ta có
OM đg trung bình tam giác BCE
OM = 1/2.CE
mµ CE = AH OM = 1/2 AH Gọi G giao điểm AM vµ OH
áp dụng định lí ta- lét cho OM // AH ta c/m đợc GM = 1/2 GA G trọng tâm ∆ ABC H, G, O thẳng hàng
Bài 4( t ơng tự 1) Cho nửa (O) đờng kính AB điểm C nửa đg tròn Gọi D
1 điểm đờng kính AB, qua D kẻ đờng vng góc với AB cắt BC F, cắt AC E.Tiếp tuyến nửa (O) C cắt FE I c/m
a) I trung điểm FE
b) Đờng thăng OC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác FCE
HD c/m:
a) ACB = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®g trßn)
ABC = CEF ( cïng phơ víi gãc EFC) ABC = ECI (cïng ch¾n cung CA)
ECI = CEI ECI cân I Ta cã IE = IC (1)
FCI = CFI (cïng phơ víi gãc b»ng
D
C M
A H O B
A
E C’
H O
G
B
A/
A/ MM CC
F
I
E E
C
A
(68)ICE = IEC) ICF cân F
IF = IC (2)
Tõ (1) vµ (2) IE = IF hay I trung điểm EF
b) Ta có IE = IF = IC (c/m a) I tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ ICF Đờng thẳng OC vng góc với bán kính IC C CO tiếp tuyến (I)
Bài 5:Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn B, qua
điểm T đg thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đờng tròn ( M tiếp điểm) Gọi P, Q lần lợt hình chiếu M AB, d c/m
a) Các đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy I b) MA tia phân giác góc QMO TMP c) ∆ AIQ ∽∆ ATM, ∆ AIP ∽∆ AMO
HD c/m:
a) Tứ giác APMQ hình chữ nhật(có góc vng)⇒ AM cắt PQ trung điểm mi ng
I trung điểm AM
⇒ đờng thẳng AM, PQ, OT đồng quy I b) AMP = MAQ (so le trong)
MAQ = AMT (cïng cã sè ®o b»ng 1/2 s®AM)
AMP = AMQ MA tia phân gi¸c cđa gãc PMQ AMQ = MAO (so le trong)
∆ OMA c©n ë ⇒ OAM = OMA ⇒ AMO = AMQ MA tia phân giác góc OMQ c) AIQ cân I, ATM cân T có IAQ = MAT IAQ TAM
c/m t¬ng tù ta cã ∆ AOM ∽∆ AIP
Bµi 6:
Từ điểm P bên ngồi (O), vẽ tiếp tuyến PA với đờng trịn Qua trung điểm B đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đờng tròn( C nằm B D).Các đờng thẳng PC PD cắt đ-ờng tròn (O) lần lợt E F.c/m
a) DCE = DPE + CAF b) AP // EF
HD gi¶i:
a) ta cã DCE =
2 s®ED (gãc néi tiÕp)
DPF =
2 sđ(DE – CF) (góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn)
CAF =
2 s®CF (gãc néi tiÕp)
⇒ DPF + CAF = 12 s®(DE – CF + CF) = 12 s® DE VËy DCE = DPF + CAF
b)xÐt ∆ ABC vµ ∆ DBA cã: gãc B chung
BAC = BDA ( cïng ch¾n cung AC) ⇒∆ ABC ∽∆ DBA(g-g) ⇒ BCBA =AB
BD
Mµ PB = AB ⇒ BCBP =PB
BD l¹i cã PBC = PBD ⇒∆ PBC ∽∆ DBP (c-g-c)
⇒ BPC = BDP mµ BDP = FEP (cïng ch¾n cung CF) ⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA Hớng dẫn nhà: Làm tập 30, 31, 32 tr78 SBT
T
M Q
I A
P O B
A
E E B
C .
P
O F
(69)Ngày giảng:
Ngày giảng:
Buổi 24
Ôn tập giải toán quỹ tích
I Mơc tiªu:
RÌn lun cho HS kü giải toán quỹ tích cách trình bày giải dạng toán
II Ôn tập
1) Lí thuyết:
? Nhắc lại cách giải toán quỹ tích?
Phần thuận:
C/m §iĨm M cã T th× thc h×nh H
Phần đảo:
C/m điểm hình H có t/c T
KÕt ln: VËy q tich c¸c điểm M hình H
2) Luyện tập:
Bài 1:Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB cố định Vẽ dây AC, gọi H trung điểm
dây AC Tìm quỹ tích trung điểm H điểm C chạy đờng tròn HD giải:
Phần thuận: ?: Ta phải c/m điều gì? ? HA = HC điều gì?
? OH AC H nằm hình nào? ta có HA = HC ⇒ OH ⊥ AC ( ®lÝ ®g kÝnh ®i qua trung điểm dây)
AOH = 900 ⇒ H thuộc đờng trịn đờng kính OA
Phần đảo:
Giả sử H/ điểm thuộc đờng trịn đờng kính AO, AH/ cắt (O)tại C/
⇒ AH/O = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đg trßn) ⇒ OH ⊥ AC/ ⇒ H/A = H/C/
Vậy quỹ tích trung điểm H đờng trịn đờng kính AO
Bµi 2:
Cho nửa đờng trịn đờng kính AB cố định, AB = 2R dây MN có M, N chạy nửa đ-ờng trịn cho MN = R ( xếp cung AB theo thứ tự A, M, N, B)
a) TÝnh sè ®o cung NM
C C H
AA B
O
(70)b) Gäi P giao điểm AN BM Tìm tập hợp điểm P HD giải:
a) OMN (có cạnh nhau) ⇒ sđMN = 600
b)* PhÇn thuËn: APB =
2 (sđMN + sđAB) (góc có đỉnh
ở bên ngồi đờng tròn) =
2(60
0
+1800)
⇒ APB = 1200
⇒ P nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB Gọi cung cung (C)
Khi M trïng A th× P trïng A; N trïng B th× P trïng B
Phần đảo:
Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đờng tròn (O) điểm thứ N/; BP/ cắt nửa
đ-ờng tròn điểm thứ M/
Ta c/m đợc M/N/ = R
KÕt luËn: VËy tËp hợp điểm P cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB
Bài 3:
Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) với BAC = 600 Gọi H trực tâm, I giao điểm
các đờng phân giác tam giác
a) C/m điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ đoạn BC( thuộc nửa mặt phẳng bê BC cã chøa ®iĨm A)
b) Hãy xác định tâm đờng tròn chứa cung HD c/m:
a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc tâm gấp đơi góc nội tiếp chắn cung)
BIC = 1800 – (
2B^+
2C^¿ = 1800 - 2(180
0
−600) = 1200
Ta cã H1 = A ( cïng phơ víi C1) = 600
⇒ BHC = 1800 – H
1 = 1800 – 600 = 1200
⇒ O, I, H thuéc cung chứa góc 1200 dựng đoạn BC
(cung thuc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) b)Lấy P điểm cung nhỏ BC Ta c/m PB = PO = PC B, O, C thuộc đờng tròn (P;PO) Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200
Cung chứa góc 1200 dựngtrên đoạn BC thuộc đờng tròn
(P;PO) tâm đờng trịn chứa cung chứa góc nói P
Bµi 4:
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Lờy C điểm tuỳ ý nửa đờng tròn Tên tia BC lấy điểm E cho EB = AC Tên tiếp tuyến B đờng tròn lấy điểm D( nửa mặt phẳng với điểm C) cho BD = BA
a) c/m ∆ ABC = ∆ BED
b) tìm tập hợp điểm E C chạy nửa đờng tròn cho Hớng dẫn nhà: Bài 4
Ngµy soạn:
Ngy ging:
Buổi 25
Ôn tập tứ giác nội tiếp
I. Mục tiêu:
N M
P P
A B
A
O O I H1
1 B
(71)- Giúp HS rèn luyện kỹ sử dụng t/c tứ giác nội tiếp để c/m toỏn hỡnh hc
- Hệ thống phơng pháp c/m tứ giác nội tiếp áp dụng giải toán
II. Ôn tập:
1) Ôn tập lí thuyết:
? Nhắc lại t/c tứ giác nội tiếp? ? C¸c c¸ch c/m tø gi¸c néi tiÕp? 2) Lun tËp:
Bài 1: Cho hình vng ABCD cạnh AB lấy điểm M, đờng thẳng qua C vuông góc với CM cắt tia AB , AD lần lợt E F Tia CM cắt đờng thẳng AD N c/m
a) C¸c tø gi¸cAMCF, ANEC néi tiÕp b) CM + CN = EF
HD c/m: GV hớng dẫn HS c/m lên bảng trình bày a) Tứ giác AMCF có : FAM = 900 (gt)
FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800
⇒ FAMC néi tiÕp
ta có ECN = EAN = 900 (gt) ⇒ đỉnh kề C A cùng
nhìn đoạn EN đới góc 900⇒ ENAC nội tiếp đờng trịn
đờng kính EN
b) XÐt ∆ BMC vµ ∆ DFC cã: B = D = 900; C
1 = C3 ( cïng phơ víi C2)
BC = CD (gt)
⇒∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1) XÐt ∆ BCE vµ ∆ CDN cã:
BC = CD (ABCD hình vuông); EBC = CDN = 900 (gt); C
4 = C2 (cïng phơ víi C1) ⇒∆ BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒ CE = CN (2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN ? Có cách c/m khác không?
Cách 2: M1 = A1 = 450 FMC vuông cân
N1 = A2 = 450 CEN vuông cân
Bài 2: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB, bán kính OC⊥ AB Gọi M điểm di động cung BC, AM cắt OC N
a) C/m tích AM.AN khơng đổi
b) VÏ DC ⊥ AM.C/m tø gi¸c MNOB, AODC néi tiÕp
c) Xác định vị trí điểm M cung BC ∆ COD cân D HD c/m: GV HD học sinh c/m trình bày làm
a) XÐt ∆ AON vµ ∆ AMB cã :
AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Gãc A chung; ⇒∆ AON ∽∆ AMB (g.g) ⇒ ANAB =AO
AM ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2
không đổi
b) XÐt tø gi¸c ONMB cã BON = 900(gt)
NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
⇒ BON + NMB = 1800⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đờng trịn đờng kính NB
E E
4
B 1 C
2
M
N
A D
F
C C
M N D
A
A 22 BB
(72) Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có đỉnh kề O
D nhìn cạnh AC dới góc 900 ⇒ O C nằm đờng tròn đờng kính
AC ⇒ tø gi¸c AODC néi tiÕp
c) ODC cân D DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung
b»ng nhau)
MC = MB M điểm cung BC
Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ đờng cao BD CE
a) C/m điểm B, C, D, E nằm đờng trịn b) C/m xy // DE từ suy OA ⊥ DE
HD c/m:
a) Tứ giác BEDC cú gỡ c bit?
? Đỉnh E D nhìn cạnh BC dới góc 900 ta
suy điều gì?
b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì? ? Nhận xét góc AED góc ACB ? sao? ? mµ gãc ACB b»ng gãc nµo?
? ta c/m OA DE cách nào? Bài 4:
Cho đoạn AB điểm M trung điểm Vẽ Mx ⊥ AB, đờng trịn (O) tiếp xúc với AB A cắt Mx C D ( D nằm M C)’
a) C/m tích MC.MD khơng đổi bán kính đờng trịn thay đổi b) C/m D lad trực tâm ∆ ABC
c) Đờng thẳng BD cắt đờng tròn điểm thứ E C/m E B đối xứng với qua AC
HD c/m:
a) ? Để c/m MC.MD không đổi tức ta phải c/m điều gì?
? tốn yếu tố khơng đổi? MD.MC liên quan với MA? ?Xét tam giác đồng dạng?
? ∆ MAD ∽∆ MCA v× sao?
GV gäi HS lên bảng trình bày làm b) ? Để c/m D trực tâm ABC ta phải c/m ®iỊu g×?
? ∆ ABC có đờng cao nào? ? ta cần c/m đờng cao nữa? ? Nhận xét góc C1 A1? Vì sao?
? từ suy C1 + D1 tổng góc nào?
?Từ suy điều gì?
c)? C/m B E đối xứng với qua AC ta phải c/m điều gì? ? Hãy so sánh EAC HAM với D3
? ∆ AEB tam giác ntn? Từ suy điều gì?
Bài 5: Cho đờng trịn (O;R) có đờng kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác O).Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N.Đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn điểm P Chứng minh rằng:
a) Tø gi¸c OMNP néi tiÕp b) Tứ giác CMPO hbh
c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí điểm M
d) Khi M di động đoạn AB P chạy đoạn thẳng cố định A
x y
D E
E
O B
B
C C
x E
C 2
N O
H
D33
(73)HD c/m:.
a) ? Tứ giác OMNP có đỉnh M,N nhìn đoạn PO dới góc ntn?
?Từ suy điều gỡ? b)
? tam giác OCN cân ta suy điều gì? ? góc CNO ntn với góc MPO?
? MPO ntn với góc POD? ? Từ suy điều gì?
c) tam giác COM tam giác CND có đặc biệt Hớng dẫn nhà
- Xem kĩ giải lớp -HS làm câu d
Ngày soạn:
Ngy ging:
Buổi 26
Ơn tập độ dài đờng trịn- diện tích hình trịn I Mục tiêu:
HS sử dụng thành thạo cơng thức tính độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn.Diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn
II Chuẩn bị:
GV: Hệ thống tập- có hớng dẫn giải HS: Thớc thẳng, com pa, công thức tính III ÔN tập
1) Lớ thuyt: HS nhắc lại cơng thức tính độ dài đờng trịn, cung trịn.Diện tích hình trịn, hình quạt trịn
2) Lun tËp:
Bài 1: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Lấy điểm M ∈ AB Vẽ dây CD ⊥ AB M Giả sử AM = 1cm; CD = 2√3 cm Tính
a) Độ dài đờng trịn (O) b) Độ dài cung CAD
HD gi¶i:
a) ? Để tính độ dài đờng trịn (O) ta phải tính đợc đại lợng nào?
? TÝnh R cách nào?
* Tính R: AB CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD = √3
∆ ABC vng C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
¸p dơng hƯ thức lợng h2 = b/.c/ vuông ABC có CM2 = MA.MB ⇒ ( √3¿2=1 MB
⇒ MB = (cm)
AB = AM + MB = + = (cm) ⇒ R = 1/2.AB = cm ⇒ Độ dài đờng tròn (O) : C = 2πR = …= 4π(cm)
b) ?Muốn tính độ dài cung CAD ta phải tính đại lợng nào? ∆ ACO có đặc biệt? * OA = 2cm, MA = cm ⇒ MA = MO
ta có CM OA (gt) CAO cân C
Mặt khác ∆ CAO cân O ⇒∆ CAO ⇒ COA = 600 ⇒ COD = 1200
Độ dài cung CAD l = Rn
180 =
4π
3 (cm)
C
A M O B
N
D P
C
A M OO B
(74)Bài 2: Cho ∆ ABC vuông A; C = 300, AB = cm Vẽ đờng cao AH; gọi M N theo
thø tù lµ trung điểm AB AC a) c/m tứ giác AMHN nội tiÕp
b) Tính độ dài đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN
HD gi¶i:
? Để c/m tứ giác AMHN nội tiếp ta cần c/m điều gì? ?Ai c/m đợc MHN = 900 ?
Ta có HM trung tuyến ứng với cạnh huyền cđa ∆ vu«ng AHB ⇒ HM =
2AB = MA (t/c đờng trung tuyến ∆ vuông) ⇒∆ MAH cân M
⇒ H1 = A1 (1)
c/m t¬ng tù ta cã H2 = A2 (2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ H1 + H2 = A1 + A2 = 900 ⇒ MHN = 900
Mặt khác MAN = 900 (gt)
MHN + MAN = 1800 ⇒ tø gi¸c AMHN néi tiÕp
ng trũn ng kớnh MN
b) ABC vuông A cã C = 300 ⇒ AB =
2 BC (cạnh đối diện góc 300 ) ⇒ BC = 2.AB
= 2.4 = 8cm mµ MN =
2 BC (t/c đờng trung bình) = 1/2.8 = 4cm
⇒ bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN R = 1/2.4 = cm ⇒ C = 2πR = 4π
Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = 2√3 cm; BC = 2cm Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp
hcn này
a) tính diện tích hình tròn (O)
b) Tính tổng diện tích hình viên phân
c) Tính diện tích hình viên phân dây BC tạo với cung nhỏ BC
HD giải:
? Để tính đợc diện tích hình trịn ta phải tính gì? AC tính dựa vào kiến thức nào?
?C«ng thøc tÝnh ntn? AC = √AB2
+BC2=√4 3+4=√16=4 cm
⇒ R(O) = 1/2.AC = 2cm
⇒ S(O) = πR2 = 4π (cm2 )
b) DiƯn tÝch hcn ABCD lµ: SABCD = AB.BC = 2√3 = √3 (cm2)
Tỉng diƯn tÝch hình viên phân S = S(O) SABCD = 4π - √3 (cm2)
c) ∆ BOC ( OB = OC = BC = 2cm) ⇒ BOC = 600
S qu¹t = πR
n
360 =
π 600
360 =
2π
3
∆ BOC ⇒ đờng cao h = a2√3=2√3
2 ⇒ S∆ OBC = 1/2.ah = 1/2.2
2√3
2 =√3
⇒ SVP = Squ¹t – S∆ =
2π −3√3
3 cm2
H
ớng dẫn học nhà : - Xem kĩ tập ó gii lp
- Làm thêm tập 71-72 ( trang 84-sbt)
A
1 M
M N
122 B
H
H C
300
2√3
A
A BB
O
C C D
(75)