Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó.. Trong trường hợp sai [r]
(1)UBND tØnh b¾c ninh
Sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thptNăm học 2011 - 2012 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian: 120 phút (Khơng k thi gian giao )
Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2011
Bi 1 (1,5 im)
a) So sánh hai số: 5và b) Rút gọn biểu thức:
3 5
3 5
A
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
2
2
x y m
x y
( m tham số)
a) Giải hệ phương trình với m 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y; thỏa mãn: x2 2y2 1. Bài (2,0 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H
a) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp
b) Giả sử BAC 60 0, tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE qua điểm cố định
d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?
Bài (1,0 điểm)
Cho biểu thức: P xy x 2 y6 12x2 24x3y218 36y Chứng minh P
luôn dương với giá trị x y; .
- Hết -(Đề thi gồm 01 trang)
Họ tên thí sinh: ……… ………Số báo danh: ……… Họ tên, chữ ký giám thị 1:……… Họ tên, chữ ký giám thị 2:………
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
MƠN: TỐN (Đề thi thức)
Bài Đáp án Điểm
1 (1,5 điểm)
a) 0,75 điểm
+ 5 45 3 48
+ 45 48 3
0,25 0,25 0,25 b) 0,75 điểm
2
3 5 5
A
(9 5) 5 12 5 0,25 0,25 0,25 2 (2,0 điểm)
a) 1,0 điểm
Với m1 ta có hệ phương trình:
2 2 x y x y
4
2 x y x y 10 2 x x y x y 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 1,0 điểm
Giải hệ:
2 10
2 2
x y m x y m
x y x y
5 10
2
x m x m
x y y m
Có: x2 2y2 1 ⇔
2
2m m1 1 ⇔ 2m2 4m 3 0
Tìm được:
2 10
m
2 10
m
0,25 0,25 0,25 0,25 3 (2,0 điểm) 2,0 điểm
Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h, x > 0) Thời gian để từ A đến B
24
x (h)
Vận tốc xe đạp từ B đến A (x+4) (km/h)
(3)Thời gian để từ B đến A
24
x (h)
Theo ta có phương trình:
24 24 x x 4 2 x24x192 (*)
Giải phương trình * x12tm x16 (loại)
Vậy vận tốc xe đạp từ A đến B 12 km/h
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4
(3,5 điểm)
Vẽ hình đúng, đủ làm câu a) 0,25 a) 0,75 điểm
BD AC (gt) ⇒ ADB = 900
CE AB (gt) ⇒ AEC = 900 Tứ giác ADHE có D + E 180 0 nên là
tứ giác nội tiếp
0,25 0,25 0,25
b) 1,0 điểm
Kẻ OI BC (I BC ), nối O với B, O với C
Có BAC = 600 ⇒ BOC
= 1200
(góc nội tiếp góc tâm chắn cung)
OBC
cân O ⇒ OCI 30
Suy OI
R
0,5 0,25 0,25 c) 1,0 điểm
Gọi (d) đường thẳng qua A vng góc với DE
Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R) ⇒ AO sAt BEDC
nội tiếp (E, D nhìn BC góc vng) ACB =AED
(cùng bù vớiBED ) Mặt khác BAs ACB
1 sdAB
⇒ BAs AED sAt // DE (hai góc vị trí so le trong) dsAt
Có dsAt, OA sAt d OA (tiên đề Ơclit)
⇒ Đường thẳng (d) qua điểm O cố định
0,25 0,25
(4)Có ABD ACE (cùng phụ với góc BAC ).
1
ABP ECQ ABD
QEC
vuông E ECQ EQC 90
CQ BP
Mà BP, CQ phân giác nên MP, NQ cắt trung điểm đường
Vậy có MNPQ hình thoi
0,25 0,25
5 (1,0 điểm)
1,0 điểm
P x 2x y 6y 12 x 2x 3 y 6y 12
2 2
x 2x y 6y 12 y 6y 12
y2 6y 12 x 2x 3
y 32 x 12 x, y
Vậy P dương với giá trị x, y .
0,25 0,25 0,25 0,25
Các ý chấm:
1 Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác mới điểm tối đa
2 Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống nhất điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) không vượt số điểm dành cho bài hoặc phần Trong trường hợp sai sót nhỏ cho điểm phải trừ điểm chỗ sai đó.
3 Với Bài 4 không cho điểm làm học sinh không vẽ hình
4 Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải trao đổi tổ chấm cho điểm theo thống tổ.