Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R. Bài 4.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Năm học: 2012-2013
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06/2012
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m tham số m
2 Hãy xác định m, biết đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
a) Giải hệ phương trình:
3 | | 11
x y
x y
c) Thực phép tính: A 12 3 48 Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số). a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện
2
x x .
Bài 3: (2.0 điểm)
Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường trịn O, đường kính AB = 2R Điểm C năm tia đối tia BA cho BC = R Điểm D thuộc đường tròn tâm O cho BD = R Đường thẳng vng góc với BC C cắt AD M
1 Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) AB.AC = AD AM
c) CD tiếp tuyến đường tròn tâm O
2 Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi đường trịn tâm O theo R
Bài 4. (1.0 điểm)
Cho hai số a b khác thỏa mãn:
1 1
a b
(2)ĐÁP ÁN
Bài 1:a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)
Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m
<=> m =
b)
3 | | 11
x y
x y
3 1, 1,
5 11 11
x y y x y y
hay
x y x y
3 1, 1,
14 14
x y y x y y
hay
x x
2 7,
1
y y y
hay
x x
2
y x
c) A =
√
12 -√
3 +√
48 = 10√
3 -√
3 +√
3 = 10√
3 Bài 2:a) x2 – 2x – 2m2 = (1)
m=0, (1) x2 – 2x = x(x – 2) = x= hay x =
b) ∆’ = + 2m2 > với m => phương trình (1) có nghiệm với m Theo Viet, ta có: x1 + x2 = => x1 = – x2
Ta có: x12 4x22 => (2 – x 2)2 =
2
4x – x
2 =2x2 hay – x2 = -2x2
x2 = 2/3 hay x2 = -2
Với x2 = 2/3 x1 = 4/3, với x2 = -2 x1 =
-2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8 m = 2
Bài 3:Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h; x > 0) Thì vận tốc người từ B A : x + (km/h)
Thời gian người từ A đến B là: 36x (h) Thời gian người từ B A là: 36
x+3 (h)
Vì thời gian thời gian nên ta có phương trình : 36
x - 36
x+3 = <=> x2 + 3x - 180 = 0
Có Δ = 729 >
Giải được: x1 = 12 (thoả mãn điều kiện ẩn)
x2 = -15 (không thoả mãn điều kiện ẩn)
Vậy vận tốc người từ A đến B 12 km/h
(3)Ý Nội dung Điểm
1.a
(1,0đ)
∠ ADB = 900 ( ) => ∠ BDM = 900 ( ) 0,25
∠ BCM = 900 ( Vì CM AB) 0,25
=> ∠ BDM + ∠ BCM = 1800 0,25
=> BCMD nội tiếp ( ) 0,25
1b.
(1,0đ))
Xét ADB ACM có:
A chung; ADB ACM 90 0,25
nên ADB ~ ACM (g.g) 0,25
AD AB
AC AM 0,25
AB.AC = AD.AM (đpcm) 0,25
1c.
(1,0đ))
XétODC có :
DB đường trung tuyến ứng với cạnh OC (vì OB = BC = R) 0,25
và
1
DB OC
2
0,25
=> ODC vuông D, hay CD OD 0,25
=> CD tiếp tuyến (O) 0,25
2.
(0,5 đ)
Tính SABM = 2SABD = AD.BD = = R2
√
3 ; SAOD=1
2 SABD = R
√
34 ; Squạt OBD = πR2
6
0,25
SABM(ngoài (O)) = SABM - SAOD - Squạt OBD = R2
√
3 - R√
3 -πR2
6 =
(9
√
3−2π)R212