Câu 17: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đư[r]
(1)MƠN TỐN - ĐỀ SỐ 1 Câu 13: (1,5 điểm)
Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P: P =
Câu 14: (1,5 điểm)
a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hoành Vẽ hai đường thẳng b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng với trục tung B,
c) Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD
c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn tròn (B)
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 2
Câu 13: (1,5 điểm) Giải phương trình: Câu 14: (1,5 điểm) Cho hàm số
a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất?
b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0?
Câu 15: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?
c) Gọi đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối đường tròn: (M) (N); (M) (O); (N) (O)?
d) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường trịn đường kính MN?
(2)MƠN TỐN - ĐỀ SỐ 3 Câu 15: (2 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình:
Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vịi thứ hai bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể?
Câu 16: (1 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm
Câu 17: (3 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH vng góc với AD Đường phân giác góc DAB cắt đường tròn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N
a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN, ĐỀ SỐ 4
Câu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x: A = (với x > 0)
Câu 14: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng : y1 = -x
y2 = (1 – m)x + (m 1) a) Vẽ đường thẳng y1
b) Xác định giá trị m để đường thẳng y2 cắt đường thẳng y1 điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng y2 với hai trục toạ độ Ox Oy
Câu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường trịn (O) (O’), tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung ngồi DE, D Ỵ (O), E Î (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE
a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm
(3)Câu 17: (1,5 điểm)
Giải phương trình Câu 18: (2 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình:
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?
Câu 19: (2,5 điểm)
Cho tam giác PMN có PM = MN, Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q cho
a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp
b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giác PMN
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN, ĐỀ SỐ 6
Câu 14: (1 điểm)
Xác định hệ số a b hệ phương trình , biết hệ có nghiệm (1 ; -2)
Câu 15: (2 điểm)
Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số
Câu 16: (3 điểm)
Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác góc M N cắt H
a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp
b) Biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm đoạn KM 6cm, tính diện tích tam giác KMH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI
(4)2007-2008
MƠN TỐN ĐỀ SỐ:7 Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm)
Giải tốn sau cách lập phương trình
Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình
1 Giải phương trình b= -3 c=2
2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H)
1 Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH
2 Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp
3 Xác định vị trí điểm H để AB= R Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn
Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội Năm học 2007-2008
ĐỀ SỐ :7 Bài 1:
(5)1 Kết rút gọn với điều kiện xác định biểu thức P
2 Yêu cầu Đối chiếu
với điều kiện xác định P có kết cần tìm
Bài 2:
Gọi vận tốc x (đơn vị tính km/h, điều kiện x>0) ta có phương trình Giải ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1 Khi b=-3, c= phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm x=1, x=2
2 Điều kiện cần tìm
Bài 4:
1 chắn cung AE Do tam giác ABH EHA đồng dạng
2 nên hay
Vậy tứ giác AHEK nội tiếp đường trịn đường kính AE M trung điểm EB OM vng góc BE, OM=AH Ta có
đều cạnh R Vậy AH= OM=
(6)Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng d OA=2, xảy d vng góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d tức m-1
(Theo Thanh Niên) ĐỀ SỐ :9
sở giáo dục tạo hồ chí minh
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 KHĨA NGÀY 20-6-2007
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1, điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x + = 0
b) x4 – 29x2 + 100 = 0
c)
Câu 2: (1, điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
a) b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài và chiều rộng khu vườn
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số. a) Giải phương trình với m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2
(7)Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số tứ giác BHOC nội tiếp
d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC
Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008
Câu 1:
a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 = + b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = t = 25 hay t =2.
* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.
* t = x2 = 4 x = ± 2.
Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5
c) Câu 2:
a) b)
Câu 3:
Gọi chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x > y > 0)
Theo đề ta có:
Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 y = 15 (nhận)
Khi x = 15 y = 45 (loại)
Vậy chiều dài 45(m) chiều rộng 15 (m) Câu 4:
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1)
a) Khi m = (1) trở thành:
x2 – 2x + = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Δ’ = m – > m >
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m >
c) Khi m > ta có:
(8)Dấu “=” xảy m= (thỏa điều kiện m > 1) Vậy m = A đạt giá trị nhỏ GTNN A –
Câu 5:
a) * Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC * Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BF, CE hai đường cao ΔABC
H trực tâm Δ ABC
AH vng góc với BC
b) Xét Δ AEC Δ AFB có:
chung
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà (do AEHF
nội tiếp)
Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) d) Xét Δ EHB Δ FHC có:
(đối đỉnh)
(9)HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = HC = HC = 6. * Khi HC = HE = (không thỏa HC > HE) * Khi HC = HE = (thỏa HC > HE) Vậy HC = (cm)
ĐỀ SỐ:10 _ đề thi HSg thành phố lớp Hà Nội 1995-1996 vòng 1
Bài 1: gpt với x N Bài 2:
Cho hai đường tròn (O;r) (O'; ) tiếp xúc với điểm A kẻ đường kính AB đường trịn (O) đáy BC đường tròn (O) cắt đường tròn (O') hai điểm D, E Tính BC theo r, biết E trung điểm DC
Bài 3:
Cho bốn số a, b, c ,d có tổng 1996 Chứng minh ba số m=ab+cd; n= ac+bd; p= a+bc phải có số bé 500 000
Bài 4: Cho tam giác ABC với điểm M nằm B, C Dựng đường tròn qua A, M cắt AB , AC điểm thứ hai tương ứng P, Q cho PQ//BC
Bài 5: Người ta tơ đỏ cạnh hình lập phương cách hú hoạ Mỗi đỉnh kề với hai cạnh đỏ gọi đỉnh đỏ Chứng minh có mặt lập phương chưa đỉnh đỏ
_
chúc bạn học tốt, thi tốt ^^
ĐỀ SỐ11_đề thi hsg Hà Nội năm 1996-1997 (vòng 1)
Câu 1:
Cho K số tự nhiên lớn số
CMR: A+2B+1 số phương Câu 2:
cho x>3 y>3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
(bài cảm giác đề ko đúng, mà ko tìm đc khác để đối chiếu, mong ngừ thông cảm ^^)
Câu 3: GPT
Câu 4:
(10)khơng khép kín, khơng tự cắt, có đỉnh điểm cho Hỏi có tất đường gấp khúc vậy?
Câu 5:
Cho tam giác ABC (O) đường tròn tiếp xúc với cạnh BC tiếp xúc với tia đối tia BA CA Gọi K tiếp điểm (O) với tia AB Nối KO kéo dài cắt đường tròn L tia đối tia AB lấy điểm N cho AN=BK CMR N, C, L thẳng hàng
Đề Số 12
1/ Cho
CMR: 2/ Giải pt :
3/Cho tam giác vuông
Trên dựng hình vng
CMR đồng quy với chân đường vng góc xuống
4/ Giả sử đường trịn có điểm chung
CNR : đường tròn tâm cắt ; đường tròn tâm cắt ;
các đường trịn tâm cắt đường trịn qua bán kính
5/ CHo điểm mặt phẳng Bất điểm đc phủ hình trịn bán kính nhỏ CMR phủ điểm hình trịn có bán kính nhỏ
đề 12
Bài 1: a) Tìm a để hệ sau có nghiệm nhất:
b) giải hệ pt
Bài 2: Dãy số xác định công thức
;
Hỏi số có số khác khơng?
Bài 3: Cho Giả sử di động đoạn cho
CMR: Khi di động đường trung trực qua điểm cố định
Bài 4: Cho nội tiếp có cạnh đối không song song, giao điểm
, giao điểm Gọi theo thứ tự trung điểm
CM:
(11)b) Các tia phân giác góc gặp điểm nằm
Bài 5: CMR: Nếu số đỉnh đa giác ( ) khơng tồn hệ trục toạ
độ vng góc, hai thành phần toạ độ đỉnh số hữu ti MỘT SỐ GIỢ Ý
Bài )a) hoặc
b) sửa đề lại nha bạn , lấy pt lên pt để giải pt theo
Bài 2)Dễ cm : hoặc
Tổng : có số khác
Bài 3) Là hình dễ điểm cố định giao điểm đường trung trực BC với đường trịn ngoại típ tam giác
Bài 4)a) ~ đpcm
b) Câu b dùng tỉ số để cm gọi giao điểm phân giác với là thì
là phân giác
ĐỀ :14
đề thi trường chuyên bài
a CMR pt ln có nghiệm phân biệt với m b tìm m để pt có nghiệm đối
bài 2 biết tính
bài 3 cho pt :
tìm m n để pt tương đương
bài 4
a cho a , b , c thỏa mãn
b CMR : với số nguyên dương a chia dư chia hết cho với n nguyên
dương MỘT SỐ GIỢI Ý câu
(12)=
vậy pt có nghiệm phân biệt b)vì có nghiệm đối nên
Bài 2 nhân liên hợp xong
Bài 3
2 Gọi nghiệm pt pt
PT tương đương <=>
; (Do phải có điều kiện pt có tập
nghiệm)
=> ;
=>
Bài 4:
a, ;
=> =>dpcm
dùng vi ét thay công thức nghiệm vào tính m
1/ Giải phương trình :
2/ Giải hệ phương trình :
3/ Cho số thực dương CMR:
a)
b)
4/ Cho góc đường trịn tiếp xúc với Từ kẻ tia song
song với cắt đường tròn cắt đường tròn cắt CM:
5/ Nhị thức với lập phương số nguyên với CMR
MỘT SỐ GIỢI Ý
bài ) phân tích phần dấu thức thành tổng hai bình phương rịiáp dụng bd9t Mincopxki ta có phương trình vô nghiệm sao không thấy giải đ3/a) Áp dụng bđt Cơ-si ta có:
( với ; ; ) ( bđt netbit )
(đpcm)ề na
(13)với cắt đường tròn cắt đường tròn cắt CM:
ĐỀ 15
1.Tìm cặp số tự nhiên cho t/m hệ thức 2.Giả sử là nghiệm phương trình Tính giá trị để BDT sau đúng: 3.Cho số nguyên dương t/m Chứng minh
4.Cho tam giác ABC có chu vi độ dài cạnh C/m
5.Cho và điểm cố định đó. là dây cung quay quanh A cho không đổi.Vẽ đường cao của tam giác và đường kính
của .
a)Chứng minh ln tiếp xúc với đường trịn cố định
b)TH: tìm vị trí để lớn nhất
6.Cho tam giác đều thuộc . bán kính đường trịn nội tiếp tam giác và .Tìm max
Nếu đề có sai mong người sửa giúp