BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 9

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: DEA  ACB Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh: OA phân giác góc Chứng tỏ: AM =AE AB y A x N D E M O B C Bài 2: Cho(O) đường kính AC đoạn OC lấy điểm B vẽ đường trịn tâm O’, đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Từ M vẽ dây cung DE vng góc với AB;DC cắt đường trịn tâm O’ I Tứ giác ADBE hình gì? C/m DMBI nội tiếp C/m B;I;E thẳng hàng MI=MD C/m MC DB=MI DC C/m MI tiếp tuyến (O’) D I A M O B C O' Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn E H×nh Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 3: Cho ABC có A =1v Trên AC lấy điểm M cho AM < MC Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM cắt BC E;đường thẳng BM cắt (O) D;AD kéo dài cắt (O) S C/m BADC nội tiếp BC cắt (O) E Cmr:MD phân giác C/m CA phân giác góc BCS A D S M O B C E Hình Bài 4: Cho ABC có A = 1v Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM > MC Dựng đường tròn tâm O đường kính MC; đường trịn cắt BC E Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S B C/m ADCB nội tiếp C/m ME phân giác góc AED C/m: ASM = ACD Chứng tỏ ME phân giác góc AED C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy A Gia sư Tài Năng Việt K D M S O E C https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD đường kính AA’ Gọi E:F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B C xuống đường kính AA’ C/m AEDB nội tiếp C/m DB A’A=AD A’C C/m:DE  AC Gọi M trung điểm BC Chứng minh MD = ME = MF A P N E O B D I M C F A' H×nh Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ AC Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ M đến BC AC P trung điểm AB;Q trung điểm FE C/m MFEC nội tiếp M C/m BM EF=BA EM C/M AMP A FMQ C/m PQM = 90o P F O Q E B H×nh C Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 7: Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm cung BC Trên tia AC lấy điểm D cho AB=AD Dựng hình vng ABED;AE cắt (O) điểm thứ hai F;Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G C/m BGDC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn C/m BFC vng cân F tâm đường trịn ngoại tiếp BCD C/m GEFB nội tiếp Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng G nằm đường tròn ngoại tiếp BCD Có nhận xét I F A B C O D F E H×nh G Bài 8: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường cắt đường tròn E F,cắt AC I(E nằm cung nhỏ BC) C/m: BDCO nội tiếp C/m: DC2 = DE DF A F C/m: DOIC nội tiếp Chứng tỏ I trung điểm FE O I C B E Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn H×nh D Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 9: Cho (O),dây cung AB Từ điểm M cung AB(MA MB),kẻ dây cung MN vng góc với AB H Gọi MQ đường cao tam giác MAN C/m điểm A;M;H;Q nằm đường tròn C/m:NQ NA=NH NM C/m MN phân giác góc BMQ Hạ đoạn thẳng MP vng góc với BN;xác định vị trí M cung AB để MQ AN+MP BN có giác trị lớn M N Q P A A I B H I B H Q P O O M N H×nh b H×nh a Bài 10: Cho (O;R) (I;r) tiếp xúc A (R> r) Dựng tiếp tuyến chung ngồi BC (B nằm đường trịn tâm O C nằm trên đường tròn tâm (I) Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A hai đường tròn E Chứng minh tam giác ABC vuông A O E cắt AB N ; IE cắt AC F Chứng minh N;E;F;A nằm đường tròn Chứng tỏ : BC2= Rr Tính tích tích tứ giác BCIO theo R;r B E C N F O A H×nh 10 I Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 11: Trên hai cạnh góc vng xOy lấy hai điểm A B cho OA=OB Một đường thẳng qua A cắt OB M (M nằm đoạn OB) Từ B hạ đường vng góc với AM H,cắt AO kéo dài I C/m OMHI nội tiếp Tính góc OMI I O yA K M H× nh 11 H B Tìm tập hợp điểm K M thay đổi OB x E Từ O vẽ đường vng góc với BI K C/m OK=KH Bài 12: Cho (O) đường kính AB dây CD vng góc với AB F Trên cung BC lấy điểm M Nối A với M cắt CD E C/m: MA phân giác góc CMD C/m: EFBM nội tiếp Chứng tỏ: AC2 = AE AM Gọi giao điểm CB với AM N;MD với AB I C/m NI//CD Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp CIM C M N E A O F D I B Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn H×nh 12