TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN ; Khối :D Lần thứ nhất.. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn Thi : TOÁN ; Khối :D Lần thứ
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số: y=x3+3x2+(m−1)x+m−3 có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
2 Tìm số thực m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II ( 2,0 điểm )
1 Giải phương trình cos(2x+π
3)=4 sin( 5π
6 − x)−9 Giải phương trình 4−6x−18 9x=0 .
Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
xdx
√2x+1
Câu IV ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
( , )
1 1
x y xy
x y
x y
Câu V ( 1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc B’C mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
khoảng cách AA’ với B’C theo a Câu VIa ( 2,0 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1: 3x4y 5 , d2: 4x 3y 0 , 3: 10
d x y Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm đường thẳng d
3
đồng thời (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 , biết tâm (C) có tung độ
số khơng âm
2 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1, d2, d3 có phương trình
1
: ( )
3
x t
d y t t
z t
2
:
1
x y z
d 3:
2
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng (∆ ) vng góc với d3 cắt d1, d2 A, B cho AB = √18
Câu VIIa ( 1,0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z.z−3(2z+z)=−19+3i -h
ết -Họ tên thí sinh……….số báo danh………
Híng dÉn chÊm TỐN KHĨI A
(2)I: (2,0 điểm)
1.(1,0 điểm) Với m = hàm số có dạng: y = x3 + 3x2 - 2
1) Tập xác định: D 2) Sự biến thiên hàm số * Giới hạn vô cực hàm số
3
3
lim lim ( 2) lim (1 )
lim
x x
x
x
y x x x
x x y
0,25
* Lập bảng biến thiên
2 (0)
' ; '
2 ( 2)
x y
y x x y
x y
bảng biến thiên
2
-2
+
-
+ - +
+
0 -2
-
y y'
x
0,25
Hàm số đồng biến khoảng (-;-2) (0;+ )
Hàm số nghịch biến khoảng (-2;0) Hàm số đạt cực đại x=-2 =>ycđ=2
Hàm số đạt cực tiểu x=0=>yct=-2
0,25
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục Oy (0; - 2) ĐTHS cắt Ox (-1; 0),
(−1+√3;0),(−1−√3;0) Thêm điểm : Tương ứng x,y
x -3 -1
y -2
đồ thị hàm số nhận I(-1;0) làm tâm đối xứng
0,25
2.(1,0 điểm) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh nghiệm phương trình
3 3 ( 1) 3 0
x x m x m (1)
0,25
⇔(x+1)(x2+2x+m −3)=0
(1)
1
( )
x
g x x x m
0,25
(Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt (1)có nghiệm phân biệt ⇔g(x)=x2+2x+m −3=0 có nghiệm phân biệt khác -1
0,25
O
(3)⇔ Δ'=4− m>0 g(−1)=m−4≠0
⇔m<4 ¿{
Vậy m <4 thỏa mãn ycbt
0,25
II:(2,0 điểm) 1.(1,0 điểm)
Đặt t=5π
6 − x⇒x= 5π
6 −t Ta có 2x+ π
3=2π −2t Pt có dạng: 5cos2t = 4sint -9
0,25
2
10sin t 4sint 14
0,25
sin 14
sin ( )
10
t
t ptvn
0,25
2
2
t k x m
0,25
2.(1,0 điểm) Giải phương trình 4−6x−18 9x=0 (1)
3
(1) 18
2
x x
0,25
Đặt t=(3 2)
x
(t>0) pt có dạng: 18t2 + t – = 0,25
4
; ( )
9
t t L
0,25
Với
2
t x
Vậy pt có nghiệmx=-2
0,25
III:(1,0 điểm)
Tính tích phân I=∫
xdx
√2x+1
Đặt t=√2x+1⇒t
=2x+1⇒tdt=dx
,
2 1
t x
0,25
2
2
1
2
t
tdt
xdx t
dt t
x
;Đổi cận:
x=0⇒t=1; x=1⇒t=√3
0,25
3
2
3 1
2
1 1
t t t
I ∫ dt
0,25
1
I 0,25
IV:(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2 (1)
( , )
1 1 (2)
x y xy
x y
x y
(I)
ĐKXĐ: ¿ x ≥1 y ≥1 ¿{
¿
(4)Đặt
2
2
( 1, )
2
u x x u
u v
y v
v y
thay vào (1) ta có u2 2v2 uv0
(u v u)( ) 0v u 2v x y x 4y
thay x=4y vào (2) ta có 4y1 2y1 1 4y1 1 2y1
2 2y 2y
0,25
⇔√2y −1(√2y −1−2)=0
1
2 2
5
2
2
y y
y y
0,25
Với
2
y x
với
10
y x
vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)
1
(2; ),(10; )
2
0,25
V:(1,0 điểm) Câu IV
ABC.A’B’C’ lăng trụ tam giác nên CC’ (A’B’C’) nên B’C’ hình chiếu B’C (A’B’C’) nên góc CB’C’ 600
0,25
CC’ = B’C’.tan600 = a
√3 , SΔA ' B 'C '=a
√3
4 ;
⇒VABC A ' B 'C '=CC'.SΔA ' B ' C'=3a
0,25
Có AA’//(B’C’CB) d AA B C( '; ' )d AA BCC B( ';( ' '))d A BCC B( ';( ' ') 0,25
' ' '
' ' ' ' ' ' ' '
2 ' '
3 '
1 4
'( ;( ' ') ' '( ;( ' ')
1
3 3
2
A B C
A B C C B C C A B C
B C C
a
CC S a
V d A BCC B S CC S d A BCC B
S a
0,25
VIIa:(2,0 điểm)
1.(1,0 điểm) Gọi ( C ) có tâm I bán kính r Do I ϵd3 nên giả sử I( 6a + 10; a) 0,25
Theo gt có: d I d( , )1 d I d( , )2 r 22a35 21a35 r 0,25
70 ( ) 43
a
a L
0,25
a 600
C
B A
A'
(5)Vậy ( C) có tâm I( 10;0), bán kính R = d(I,d1) = có pt là:
(x – 10)2 + y2 = 49
0,25
2.(1,0 điểm)
Chuyển d2 ptts :
2
x u
y u u R
z u
Gọi ∆ đường thẳng cần tìm , ∆ cắt d1tại A ( + 2t; 2t ; + t), cắt d2 B( u; + 2u; 1+3u ) AB(u 1; 2t u 2t2; 3u t 2)
Đường thẳng d3 có VTCP ⃗u=(2;−1;−2)
Vì d3 nên có: ⃗AB u=0⃗ ⇔−6u=0⇔ u =
0,25
⇒⃗AB=(−2t −1;2−2t ;−t −2) .Theo gt có AB=√18⇔AB2=18
⇔(2t+1)2+(2−2t)2+(t+2)=18
⇔9t2=9⇔ t=1
¿ t=−1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0,25
Với t = có A( 3; 2; 4), AB ( 3;0; 3)
=> phương trình đường thẳng cần tìm 3
:
4
x t
y
z t
0,25
Tương tự với t = -1 =>phương trình đường thẳng cần tìm
1
:
2
x t
y t
z t
0,25
VIIa:(1,0 điểm)Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z.z −3(2z+z)=−19+3i Goị z = x + yi ( x, y € R) nên có: z=x −yi
Từ gt có pt: x2 + y2 – 9x – 3yi = -19 + 3i
0,25
2 9 19
3
x y x
y
0,25
2 9 20 0
5
1
x
x x
x y
y
0,25