dedap an khoi D thi thu lan 1 THPT Chi Linh

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN ; Khối :D Lần thứ nhất.. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề[r]

(1)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn Thi : TOÁN ; Khối :D Lần thứ

Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số: y=x3+3x2+(m−1)x+m−3 có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2 Tìm số thực m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II ( 2,0 điểm )

1 Giải phương trình cos

(

x

π

3

)

(

π

6 − x

)

−

x−

x

Câu III ( 1,0 điểm) Tính tích phân I=

∫

xdx

√

x+1

Câu IV ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

( , )

1 1

x y xy

x y

x y

   



 

   

 



Câu V ( 1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc B’C mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

khoảng cách AA’ với B’C theo a Câu VIa ( 2,0 điểm)

1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1: 3x4y 5 , d2: 4x 3y 0 , 3: 10

d x y  Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm đường thẳng d

3

đồng thời (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 , biết tâm (C) có tung độ

số khơng âm

2 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1, d2, d3 có phương trình

1

: ( )

3

x t

d y t t

z t

   

 

    



2

:

1

x y z

d     3:

2

x y z

d     

  Viết phương trình đường thẳng (∆ ) vng góc với d3 cắt d1, d2 A, B cho AB =

√

Câu VIIa ( 1,0 điểm)

Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z.z−3(2z+z)=−19+3i -h

ết -Họ tên thí sinh……….số báo danh………

Híng dÉn chÊm TỐN KHĨI A

(2)

I: (2,0 điểm)

1.(1,0 điểm) Với m = hàm số có dạng: y = x3 + 3x2 - 2

1) Tập xác định: D 2) Sự biến thiên hàm số * Giới hạn vô cực hàm số

3

lim lim ( 2) lim (1 )

lim

x x

x

y x x x

x x y

   

 

  

      

 

0,25

* Lập bảng biến thiên

2 (0)

' ; '

2 ( 2)

x y

y x x y

x y

  



    

   

 bảng biến thiên

2

-2

+

-

+ - +

+

0 -2

-

y y'

x

0,25

Hàm số đồng biến khoảng (-;-2) (0;+ )

Hàm số nghịch biến khoảng (-2;0) Hàm số đạt cực đại x=-2 =>ycđ=2

Hàm số đạt cực tiểu x=0=>yct=-2

0,25

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục Oy (0; - 2) ĐTHS cắt Ox (-1; 0),

(−1+

√

;

,(−

−

√

;

x -3 -1

y -2

đồ thị hàm số nhận I(-1;0) làm tâm đối xứng

0,25

2.(1,0 điểm) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh nghiệm phương trình

3 3 ( 1) 3 0

x  x  m x m   (1)

0,25

⇔(x+1)(x2+2x+m −3)=0

(1)

1

( )

x

g x x x m

   

    



0,25

(Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt (1)có nghiệm phân biệt ⇔g(x)=x2+2x+m −3=0 có nghiệm phân biệt khác -1

0,25

O

(3)

⇔ Δ'=4− m>0 g(−1)=m−4≠0

⇔m<4 ¿{

Vậy m <4 thỏa mãn ycbt

0,25

II:(2,0 điểm) 1.(1,0 điểm)

Đặt t=5π

6 − x⇒x= 5π

6 −t Ta có 2x+ π

3=2π −2t Pt có dạng: 5cos2t = 4sint -9

0,25

2

10sin t 4sint 14

    0,25

sin 14

sin ( )

10

t

t ptvn

   

 



0,25

2

t  k  x  m 

      0,25

2.(1,0 điểm) Giải phương trình 4−6x−18 9x=0 (1)

3

(1) 18

2

x x

   

          

0,25

Đặt t=

(

)

x

(t>0) pt có dạng: 18t2 + t – = 0,25

4

; ( )

9

t t L

   0,25

Với

2

t  x

Vậy pt có nghiệmx=-2

0,25

III:(1,0 điểm)

Tính tích phân I=

∫

xdx

√

x+

Đặt t=

√

x

⇒t

=2x+1⇒tdt=dx

,

2 1

t x 

0,25

2

1

2

t

tdt

xdx t

dt t

x



 

 ;Đổi cận:

x=0⇒t=1; x=1⇒t=

√

0,25

3

2

3 1

2

1 1

t t t

I  ∫  dt  

 

 

0,25

1

I  0,25

IV:(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

2 (1)

( , )

1 1 (2)

x y xy

x y

x y

   



 

   

 

 (I)

ĐKXĐ: ¿ x ≥1 y ≥1 ¿{

¿

(4)

Đặt

2

( 1, )

2

u x x u

u v

y v

v y

   

 

  

 



 

 

 thay vào (1) ta có u2 2v2 uv0

(u v u)( ) 0v u 2v x y x 4y

         

thay x=4y vào (2) ta có 4y1 2y1 1  4y1 1  2y1

2 2y 2y

   

0,25

⇔

√

y −

√

y −1−2)=0

1

2 2

5

2

y y

 

   

   

   

 



0,25

Với

2

y  x

với

10

y  x

vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)

1

(2; ),(10; )

2

0,25

V:(1,0 điểm) Câu IV

ABC.A’B’C’ lăng trụ tam giác nên CC’ (A’B’C’) nên B’C’ hình chiếu B’C (A’B’C’) nên góc CB’C’ 600

0,25

CC’ = B’C’.tan600 = a

√

SΔA ' B 'C '

a

√

4 ;

⇒VABC A ' B 'C '=CC'.SΔA ' B ' C'=3a

0,25

Có AA’//(B’C’CB) d AA B C( '; ' )d AA BCC B( ';( ' '))d A BCC B( ';( ' ') 0,25

' ' '

' ' ' ' ' ' ' '

2 ' '

3 '

1 4

'( ;( ' ') ' '( ;( ' ')

1

3 3

2

A B C

A B C C B C C A B C

B C C

a

CC S a

V d A BCC B S CC S d A BCC B

S a



 



     

0,25

VIIa:(2,0 điểm)

1.(1,0 điểm) Gọi ( C ) có tâm I bán kính r Do I ϵd3 nên giả sử I( 6a + 10; a) 0,25

Theo gt có: d I d( , )1 d I d( , )2   r 22a35 21a35 r 0,25

70 ( ) 43

a

a L

   

 



0,25

a 600

C

B A

A'

(5)

Vậy ( C) có tâm I( 10;0), bán kính R = d(I,d1) = có pt là:

(x – 10)2 + y2 = 49

0,25

2.(1,0 điểm)

Chuyển d2 ptts :

2

x u

y u u R

z u

  

  

    

Gọi ∆ đường thẳng cần tìm , ∆ cắt d1tại A ( + 2t; 2t ; + t), cắt d2 B( u; + 2u; 1+3u ) AB(u 1; 2t u 2t2; 3u t  2)

Đường thẳng d3 có VTCP ⃗u=(2;−1;−2)

Vì  d3 nên có: ⃗AB u=0⃗ ⇔−6u=0⇔ u =

0,25

⇒⃗AB=(−2t −1;2−2t ;−t −2) .Theo gt có AB=

√

⇔

⇔(2t+1)2+(2−2t)2+(t+2)=18

⇔9t2=9⇔ t=1

¿ t=−1

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

0,25

Với t = có A( 3; 2; 4), AB ( 3;0; 3)



=> phương trình đường thẳng cần tìm 3

:

4

x t

y

z t

      

   

0,25

Tương tự với t = -1 =>phương trình đường thẳng cần tìm

1

:

2

x t

y t

z t

  



       

0,25

VIIa:(1,0 điểm)Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z.z −3(2z+z)=−19+3i Goị z = x + yi ( x, y € R) nên có: z=x −yi

Từ gt có pt: x2 + y2 – 9x – 3yi = -19 + 3i

0,25

2 9 19

3

x y x

y

   

 

 



0,25

2 9 20 0

5

1

x

x x

x y

y

 

    

    



  



0,25