TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN ; Khối :B Lần thứ nhất. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn Thi : TOÁN ; Khối :B Lần thứ
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang
Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số
2
2
4
x
y x
có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) M điểm di động (C) có hồnh độ m Tìm m để tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm phân biệt khác M
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2
3 sin ( )
2
x sinx tanx
2) Giải phương trình
3 ( 3) 2 ( 3) 2
4x x 3.2x x x x 4.4x x 0
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
0
3 sin
sin
cosx x
I dx
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thoi có ABC600, BD=a Mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SAD) vng góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1,0 điểm) Tìm m (m ) để phương trình 2x1 4(2x1)(2x1)m 2x 1 có hai nghiệm thực phân biệt
Câu VIa (2,0 điểm)
1) Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6) , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C 2x − y+13=0
6x −13y+29=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y 6z11 0 mặt phẳng (P):2x+y-2z+19=0.(Q) mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có chu vi 8 Tìm toạ độ tâm đường trịn (C).
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z0 thoả mãn z( 3+i)=(1-i) z2 Tìm số phức
2
z |z|
(2)-hết -Híng dÉn chÊm TỐN KHĨI B
Câu Nội dung Điểm
I: (2,0 điểm) 1)1,0 điểm
1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2
2
4
x
y x
1 Tập xác định: D Sự biến thiên hàm số * Giới hạn vô cực hàm số
4
2
2
1
lim lim ( 4) lim ( )
4
lim
x x
x
x
x
y x x
x x
y
* Lập bảng biến thiên
3 (0)
' ; '
2 ( 2)
x y
y x x y
x y
0,25
Bảng biến thiên
+
0
+
- + - +
+
0 -2
-
y y' x
0,25
Hàm số đồng biến trêncác khoảng (-2;0) (2;+ ) Hàm số nghịch biến trêncác khoảng (-;-2) (0;2) Hàm số đạt cực đại x=0 =>ycđ=4
Hàm số đạt cực tiểu x 2 yct 0
0,25
3 Đồ thị
-Giao đồ thị hàm số Ox: y=0=>x2 - Giao đồ thị hàm số Oy: x=0=>y=4 - đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
(3)2)1,0 điểm
3
' , '( ) , ( )
4
m
y x x y m m m y m m
phương trình tiếp tuyến (C) M
4
3
: '( )( ) ( ) ( )( )
4
m
d yy m x m y m m m x m m
0,25
Hoành độ giao điểm (C) d nghiệm phương trình
4
2
3 2
2 ( )( )
4
( )[ ( 8) ]
x m
x m m x m m
x m x mx m x m m
0,25
2 2
2
( ) ( 8) 0(1)
2 0(2)
x m
x m x mx m
x mx m
d cắt (C) điểm phân biệt khác M (1) có nghiệm phân biệt khác m<=>(2) có nghiệm phân biệt khác m
0,25
2
2
'
2
2
3
m m
m m m m
0,25
II:(2,0 điểm) 1)1,0 điểm
Giải phương trình
2
3 sin ( ) (1)
x
sinx tanx
điều kiện:x k k( )
(1)
3 sin [1 ( )]
2
sinxcosx x cos x
0,25
sin sin sin (1 )
3
x
xcosx x sinx
cosx sinx
0,25
*sinx=0 x k
*
2
3 1 6
3 ( )
2 2
2
x k
cosx sinx cosx sinx cos x
x k
0,25
kết hợp với điều kiện => phương trình cho có nghiệm x k ,x k2 (k )
0,25
2)1,0 điểm
Giải phương trình
3 ( 3) 2 ( 3) 2
4xx 3.2x x x x 4.4x x 0(1)
(4)điều kiện: x≥-2 (1)
3 ( 3) 2 ( 3) 2
4x x x x 3.2x x x x 0(*)
đặt
3 ( 3) 2
2x x x x ( 0)
t t
thay vào (*) ta t2+3t-4=0<=>t=1(thoả mãn),t=-4(loại) 0,25
Với t=1 ta có
3 ( 3) 2 3 3 3
2x x x x x x (x 3) x x x ( x 2) x 2(2)
xét hàm số f t( ) t3 t f t, '( ) 3 t2 1 t=> f(t) ln đồng biến mà (2) có
( ) ( 2)
f x f x x x
0,25
2
0
2
2
2
x x
x x
x x
x
0,25
III:(1,0 điểm)
Tính tích phân
0
3 sin
sin
cosx x
I dx
x
đặt t=sinx => dt=cosxdx
3 sin (3 2sin ) cos
sin 1
cosx x x xdx t
dx dt
x sinx t
với x=0 t=0, x
thì t=1
0,25
1
0
1
t
I dt
t
0,25
1
0
1
(2 )
1 t dt
1
0
(1 )
2
1
d t
dt
t
0,25
1
0
2t ln(1 )t ln
(5)IV:(1,0 điểm)
a O H
D
C B
A S
Do (SAB)(ABCD) (SAD)(ABCD) nên SA(ABCD)
0,25
=>SABC
hạ AHBC=>BC(SAH)
(( ),( )) ( , ) 60
( ) ( )
BC AH
BC SH SBC ABCD AH SH SHA
BC SBC ABCD
0,25
gọi O giao AC BD =>BO=
2
BD a
do ABCD hình theo có
ABC 600
nên ABC đều
0
2 sin60
a BO a
AH BO AB
diện tích hình thoi ABCD
2
1
2
ABCD
a a
S AC BD a
0,25
trong tam giác SAH có
0
.tan 60
a
SA AH
Thể tích S.ABCD
2
1 3
3 12
S ABCD ABCD
a a a
V SA S
0,25
(6)thực phân biệt
điều kiện:x≥
4
2
(1) 0(2)
2
x x
m
x x
đặt
4
2
x u
x
với x> 2 ta có
24
1
'
2
(2 1) ( )
2
u x
x x
x
bảng biến thiên
mỗi u[0;1) phương trình
4
2
x u
x
có nghiệm
1
x
Khi (2) trở thành u2 u m 0 mu2u(3)
0,25
Xét g(u)=-u2+u g’(u)=-2u+1=0
1
u
ta có bảng biến thiên
phương trình có nghiệm phân
biệt (2) có nghiệm phân biệt x
1
<=>(3) có có nghiệm phân biệt
[0;1)
u
từ BBT =>0<m<
0,5
VIa:(2,0 điểm)
0
0
0
-+
0 g(u) g'(u) u
1
0
+ + +
+
1
u u'
(7)1)1,0 điểm – Gọi đường cao trung ttuyến kẻ từ C CH CM
CH : 2x − y+13=0 ,
CM : 6x −13y+29=0
- C giao CH CM=> toạ độ C
¿
2x − y+13=0
6x −13y+29=0
⇒C(−7;−1)
¿{
¿
0,25
- AB⊥CH⇒⃗n❑AB=⃗u❑CH=(1,2)
⇒pt AB :x+2y −16=0
- M giao CM AB nên toạ độ M thoả mãn
¿
x+2y −16=0
6x −13y+29=0
⇒M(6;5)
¿{
¿
M trung điểm AB ⇒B(8;4)
0,25
- Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
2 2
( ) :C x y 2mx2ny p 0(m n p0)
Vì A,B,C thuộc đường trịn nên
52 12
80 16
50 14
m n p
m n p
m n p
0,25
2
72
m n
p
.
=>phương trình đường trịn: x2
+y2−4x+6y −72=0 hay
y+3¿2=85
x −2¿2+¿ ¿
0,25
2)1,0 điểm (S) có tâm I(-1;-2;3) bán kính R=5
đường trịn (C) có chu vi 8 bán kính r 2r 8 r 4
0,25
(Q)//(P)=> phương trình (Q): 2x+y-2z+d=0 (d19) 0,25
M(6; 5)
A(4; 6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
(8)Ta có
2
2 2
19(loai)
| 2( 1) 2.3 |
( ,( )) ( ,( )) 3 | 10 |
1( )
2 ( 2)
d d
r R d I Q d I Q d
d tm
Phương trình (Q):2x+y-2z+1=0
gọi H tâm (C) H hình chiếu I (Q)=> IH (Q)=>IH nhận véc tơ pháp
tuyến (Q) làm véc tơ phương => phương trình IH:
1 2
x t
y t
z t
0,25
( )
H IH Q toạ độ H thoả mãn hệ
1
2
(1; 1;1)
3
2 1
x t t
y t x
H
z t y
x y z z
0,25
VIIa:(1,0 điểm)
Cho số phức z0 thoả mãn :z( 3+i)=(1-i) z (1)2 Tìm số phức
2
z |z|
Gọi số phức z=a+bi (a,b ϵ,a2b2 0) thoả mãn đề bài=>z a bi thay vào (1) ta có
(a bi )( 3i) (1 2 i i )(a bi )
0,25
3
3 ( 3) 2
3
a b b
a b i a b b ai b a
a b a
0,25
với b a 3 z a a 3i z2 2a22a2 ,| |i z 24a2 0,25
2 2
2
z 2 3
|z| 2
a a i
i a