dedap an khoi a thi thu lan 1 THPT Chi Linh

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN ; Khối :A Lần thứ nhất. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.[r]

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn Thi : TOÁN ; Khối :A Lần thứ

Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang

Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số

2x-1 y=

x+1 có đồ thị (C).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm m ( m ) để đồ thị (C) cắt đường thẳng d:y=x+m điểm phân biệt A, B cho IAB cân I.

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình

1 t anx 2

=2(1+tan x)

xπ x π

sin( + )cos( - )

2 12 12



2) Giải bất phương trình 2x x3 2 12x32x2 x121 x1.

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

0

1

( )

1

x

x x

I e x dx

xe 

 





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAD

tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy,

6

a SC

Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình

3 1 0

( , )

x x y y

x y

y x y x m

    



 

   

 



có nghiệm

Câu VIa (2,0 điểm)

1) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):(x1)2 (y2)2 4 M điểm di động đường thẳng d:y=x+1 Chứng minh từ M kẻ hai tiếp tuyến MT1, MT2 tới (C) (T1,

T2 tiếp điểm) tìm toạ độ điểm M, biết đường thẳng T1T2 qua điểm A(1;-1)

2) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  1, 2và mặt phẳng ( ) có phương trình

1

2

1

: , : , ( ) :

1

x t

x y z

y t x y z

z t

  



  



          

 

 Viết phương trình đường thẳng

đi qua giao điểm 1với ( ) đồng thời cắt 2 vng góc với trục oy Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm tất số phức z , biết

2

|z 1 |i zi z 11  i -h

Họ tên thí sinh……….số báo danh………

Híng dÉn chÊm TỐN KHĨI A

Câu Nội dung Điểm

I: (2,0 điểm)

1)1,0 điểm

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 1

x y

x  

 Tập xác định: D\{-1}

2 Sự biến thiên hàm số

* Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực hàm số Tiệm cận đồ thị hàm số

0,25

1 2

lim lim lim

1 1 x x x x x y x x             

=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang

1

1

2

lim lim ;lim lim

1 x x x x x x y y x x                   

  =>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=-1

làm tiệm cận đứng

* Lập bảng biến thiên 0,25

2

3

'

( 1)

y x D

x

   

 , y’ không xác định <=> x=-1

Hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị

bảng biến thiên 0,25

+

-

2

2

+ +

+

-1 -

y y' x

3 Đồ thị

-Giao đồ thị hàm số Ox: y=0=>x=

1

- Giao đồ thị hàm số Oy: x=0=>y=-1

đồ thị hàm số nhận I(-1;2) làm tâm đốí xứng

0,25

y

x O

2)1,0 điểm Hoành độ giao điểm (C) d:y=x+m nghiệm phương trình

2

(1) ( 1) 0(2)

1

x

x m x m x m

x 

       



((2) khơng có nghiệm x=-1)

0,25

d cắt (C) điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm

phân biệt    0 m2 6m 0  m  ( ;3 3) (3 3;   )(*)

0,25

với (*) d cắt (C) điểm phân biệt A(x x1; 1m),B(x x2; m)trong x x1; 2là nghiệm 0,5

của (2)  x1x2  1 m

để IAB cân I => IA=IB IA2 IB2 0

cóIA2 IB2 (x11)2 (x21)2(x1m 2)2 (x2m 2)2(x1 x2)[2(x1x2) 2 m 2)=

1

(x  x )[2(1 m) 2 m 2) 0 =>IAB cân I    m ( ;3 3) (3 3;   ) II:(2,0 điểm)

1)1,0 điểm

Giải phương trình

1 3tanx =2(1+tan x).(1)2 xπ x π

sin( + )cos( - ) 12 12

 0,25

điều kiện xác định:

2 osx

2 ( )

x x

6

sin( ) os( )

2 12 12 7

2

x k

c

x k k

2

1 t anx (1)

1 os

(sinx+sin )

2

c x 



 

2

4(1 t anx)

2 os s inxcosx=2sinx+1 2sinx+1 cos x c x



   

os2x+ sin 2sinx

c x

 

0,25

1

os2x+ sin s inx

2c x

  cos(2 ) os( )

3

x  c  x

    0,25

5

2

3 18

2 2

3

x x k x k

x x k x k

   



  

 

 

     

 

   

       

 

 

kết hợp với điều kiện xác định => phương trình cho có nghiệm

5

( )

18

x  k  k  0,25 2)1,0 điểm Giải bất phương trình 1 1 1 1

2xx  2x 2x  x 2 x

   (1) 0,25

điều kiện:x1

(1)

3 1 1 1 1

2 (2x x 1) 2 x (1 2x )

   

3 1 1 3 3

2x 2 x x x x x

           (2) 0,25

với x>-1 xét f x( )x3 x 1 ,x ( 1;)

2

'( )

2

f x x x

x

     

 nên f(x) đồng biến (-1;+ )mà (2) có f(x)<f(0)=0 nên

-1<x<0

0,25

ta thấy x=-1 là1 nghiệm (2) tập nghiệm (1) [-1;0)

0,25 III:(1,0 điểm)

Tính tích phân 1 ( ) x x x

I e x dx

xe      1 0 1 x x x x

I xe dx e dx

Đặt 1 1 0 0

x x x x

x x

u x du dx

xe dx xe e dx e e

dv e dx v e

                   0,25 1 0

1 ( 1)

ln | 1| ln( 1)

1

x

x x

x x

x d xe

e dx xe e

xe xe

 

    

 

  0,25

I=1+ln(e+1) 0,25

IV:(1,0 điểm) Gọi H trung điểm AD 0,25

H

a a

a A

B

C D

S

diện tích ABCD

2

0

2 sin 60

2

ABCD ADC

a

S  S AD DC 

Thể tích S.ABCD=

3

1

3 ABCD

a

SH S 

0,25

DHC=600 nên tam giác ADC =>CHAD=> CHBC mà SH BC nên BC SC  Diện tích tam giác SBC

2

1

2

SBC

a S  SC BC

0,25

Thể tích S.DBC=

1

( ,( ))

3SH SDBC 3d D SBC SSBC

2

2

3

2 4

( ,( )) DBC SBC a a

SH S a

d D SBC

S a       =>d(AD,SB)=d(AD,(SBC))=d(D,(SBC))= a 0,25 V:(1,0 điểm)

Tìm m để hệ phương trình

3 1 0

( , )

x x y y

x y

y x y x m

Điều kiện:

0

y x y y x   

 



   

hệ phương trình cho tương đương với

3 ( 1)3 1 (1)

( , ) (2)

x x y y

x y

y x y x m

     



 

   

 



xét hàm số f t( ) t3 t f t; '( ) 3 t2  1 t=>f(t) đồng biến mà (1) có

0,25

2

0

( ) ( 1) (1)

1

x

f x f y x y

y x  

       

 



Thay y vào (2) ta có x2   x x2 x 1 m(3)

Hệ phương trình cho có nghiệm (3) có nghiệm thoả mãn x≥0 <=> m thuộc miền giá trị hàm g x( ) x2  x x2 x1 / [0;)

0,25

2

2

2 2

2

'( )

2

(2 1)(2 1)

'( ) (2 1) (2 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

2 2

x x

g x

x x x x

x x

g x x x x x x x x

x x x x 

 

 

   

  

 

               

      

    



0,25

lim ( )

x g x  lập bảng biến thiên ta m[0;1) 0,25

VIa:(2,0 điểm)

1)1,0 điểm

T2

T1

M J

I

0,25

Gọi J trung điểm IM=> toạ độ J

0 1

( ; )

2

x x

J  

.Đường tròn (T) đường kính IM có tâm J bán kính

IM r 

có phương trình

2

2

0 1 ( 1) ( 3)

( ) : ( ) ( )

2

x x x x

T x   y     

Từ M kẻ tiếp tuyến MT1,MT2 đến (C) =>

 

1 90 1, ( ) { , }=(C) (T)1

IT M IT M   T T  T  T T 

0,25

=> toạ độ T1.T2 thoả mãn hệ 0,25

2

2

0 0

0 0

2

1 ( 1) ( 3)

( ) ( )

( ) (1 ) (3 ) 0(1)

2

( 1) ( 2)

x x x x

x y

I x x y x x

x y

     

   



      



    



Toạ độ T1,T2 thoả mãn (I) nên Toạ độ T1,T2 thoả mãn (1) mà qua điểm phân biệt xác định

duy đường thẳng nên phương trình T1T2 x(1 x0) y(3x0) x0 0

A(1;-1) nằm T1T2 nên 1-x0+(3+x0)-x0-3=0<=>x0=1=>M(1;2) 0,25

2)1,0 điểm

Toạ độ giao điểm (

 ) 1 thoả mãn hệ

2

5

(1; 2; 1)

2

x t t

y t x

A

z t y

x y z z

                              0,25

trục Oy có véc tơ phương j(0;1;0)



Gọi d đường thẳng qua A cắt 2tại

(1 ; ; 2 )

B     t t t

0,25

( ; 3;2 1); (3;0;5)

AB t t t d Oy AB j   t AB

đường thẳng d qua A nhận AB(3;0;5)



làm véc tơ phương có phương trình

2

x u

y

z u

   

 

   

0,25

VIIa:(1,0 điểm)

Tìm tất số phức z , biết

2

|z 1 |i zi z 11 (1) i Gọi số phức z=a+bi (a b,  ) thoả mãn đề =>

0,25

2

, ( 2) | | ( 1) ( 2)

z a bi z    i a   b i z  i  a  b Thay vào (1) ta có

2

(a1) (b 2) (a bi i a bi )   11 2 i

2

2

( 1) ( 2) ( ) 11

( 1) ( 2) 11

2

a b a b i a b i

a b a b

a b

         

      

 

  

0,25

2 1 4

( 1) ( 2)

1

2

a a

a b

b b

a b

 

      

     

 

   



0,25

Vậy có số phức cần tìm z=1-i z=4+2i 0,25