Một số biện pháp phát huy tính tích cực, tự giác và rèn luyện khả năng tự học môn toán ở nhà cho học sinh trường THCS an hoạch, thành phố thanh hóa

Bản thân tôi là một quản lí nhà trường và cũng đang trực tiếp đứng lớp giảng dạy bộ môn Toán ở trường THCS, tôi nhận ra một điều rằng: đa số học sinh mới hiểu và vận dụng vào những dạng

Trang 1

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:

Toán học là môn học có vị trí quan trọng trong chương trình trung học cơ

sở, là nền tảng cho các môn khoa học tự nhiên Toán học không chỉ cung cấp cho con người những kĩ năng tính toán cần thiết, mà còn rèn luyện cho con người một khả năng tư duy lôgíc, khả năng độc lập, sáng tạo, tính năng động, ứng dụng vào công nghệ thông tin, vào các môn học khác và đặc biệt hơn cả là tính ứng dụng thực tế của toán học vào cuộc sống hàng ngày Thiếu toán học có thể ví như con người thiếu đi cột sống, không thể tồn tại Vì vậy dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn Toán ở trường THCS Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán Do vậy việc rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải toán cho học sinh là việc làm hết sức cần thiết

Ngày nay khi cuộc sống của con người đã tương đối đầy đủ, sự phát triển vượt bậc của ngành giải trí: công nghệ thông tin, gems onlie,… đã và đang làm lung lay một phần ý chí của một bộ phận không nhỏ thanh thiếu niên, đặc biệt là lứa tuổi học sinh THCS Kéo theo một hệ lụy học sinh xa dần với các con số với những bài toán tư duy từ đơn giản đến phức tạp

Vậy làm thế nào để gây hứng thú cho học sinh? Giúp các em tìm lại niềm vui với với toán học, đam mê môn Toán? Đó không phải là câu hỏi có thể trả lời ngay được Song tôi thiết nghĩ mỗi giáo viên dạy Toán nói chung phải tìm cho mình những phương pháp riêng, đặt ra các tình huống có vấn đề trong các bài giảng, làm sinh động thêm giờ dạy Toán từ đó dẫn dắt em trở lại với môn Toán bằng niềm tin và đam mê

Bản thân tôi là một quản lí nhà trường và cũng đang trực tiếp đứng lớp giảng dạy bộ môn Toán ở trường THCS, tôi nhận ra một điều rằng: đa số học sinh mới hiểu và vận dụng vào những dạng bài tập cơ bản Song vẫn còn vô số các dạng bài tập Đại số lớp 9 đòi hỏi tư duy lôgic, sáng tạo… Chính vì thế mà trong thực hành giải các bài toán Đại số 9 vẫn còn không ít học sinh hiểu sai, vận dụng sai kiến thức vào giải toán

Chính vì những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Một số giải pháp khắc

phục những sai lầm thường gặp khi giải các bài toán Đại số cho học sinh lớp 9

Trang 2

trường THCS An Hoạch, thành phố Thanh Hóa” nhằm giúp học sinh khắc

phục được những sai lầm và có được tư duy, khả năng phân tích, tổng hợp, từ đó các em trau dồi cho mình tính cẩn thận, tính chính xác trong vận dụng giải những dạng toán ứng dụng của chương trình toán phổ thông

1.2 Mục đích nghiên cứu:

- Kích thích hứng thú học tập cho học sinh đặc biệt là tình yêu toán học nói riêng

- Giúp học sinh độc lập tư duy, sáng tạo đặc biệt vận dụng kiến thức liên môn

- Giúp học sinh lớp 9 giải chính xác các bài toán Đại số

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

30 học sinh lớp 9B trường THCS An Hoạch, thành phố Thanh Hóa

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

a Phỏng vấn:

- Điều tra niềm đam mê toán học của học sinh lớp 9 trường THCS An Hoạch

- Điều tra tính tự học và làm bài tập của học sinh

- Học sinh có liên hệ thực tế Toán học vào đời sống không?

b Phương pháp khảo sát: Kiểm tra đánh giá khả năng vận dụng lý thuyết để giải các bài toán đại số 9

c Phương pháp phân tích, tổng hợp

d Phương pháp luyện tập thực hành

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Các bài tập toán rất đa dạng và phong phú, để giải một bài toán thì học sinh có nhiều hướng suy nghĩ khác nhau và nhiều con đường lựa chọn Song đòi hỏi học sinh phải có tư duy lôgic, sâu sắc và sáng tạo, phải có những phẩm chất trí tuệ cần thiết Đặc biệt cần phải có suy luận, phân tích, tưởng tượng, tính cẩn thận, chính xác, chặt chẽ và lôgíc; đó chính là những đức tính cần có của người làm toán Góp phần quan trọng cho mục tiêu đào tạo của trường phổ thông

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

2.2.1 Giáo viên:

Những giáo viên được phân công bồi dưỡng và ôn luyện của nhà trường

là những giáo viên có chuyên môn, nghiệp vụ và kinh nghiệm Tuy nhiên việc

Trang 3

hình thành kỹ năng phân dạng giải các bài toán cho học sinh không phải giáo viên nào cũng đạt được kết quả như mong muốn

2.2.2 Học sinh:

Thực tế học sinh khi giải toán cho thấy các em còn máy móc làm theo, chưa có tư duy tổng hợp sâu sắc, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, thiếu căn cứ trong suy luận, sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán

Khả năng tư duy, tìm tòi, hình thành phương pháp giải toán của các em vẫn còn có nhiều hạn chế Chủ yếu là các em nhớ máy móc, nhớ theo phần, theo bài

Thông thường các em chỉ nhớ và thích giải những bài toán có thuật toán giải cụ thể Vì thế khi đứng trước một bài toán khó thì các em khá lúng túng và

có thể không định hình được phương pháp tư duy cho bài giải dẫn đến sai lầm trong cách trình bày lời giải

Do tính da dạng và phong phú của các bài tập nên tôi chỉ trình bày một số sai lầm thường gặp trong giải các bài toán Đại số lớp 9 và có những giải pháp khắc phục để học sinh nắm kiến thức một cách chắc chắn hơn Từ đó học sinh giải chính xác các bài toán, các em có lòng say mê học toán nói chung, cung cấp một số kỹ năng và phẩm chất cần thiết cho người học nói chung và người học toán nói riêng

2.2.3 Kết quả thực trạng trên:

Trong quá trình giảng dạy tôi cung cấp thêm cho học sinh các bài toán tổng hợp mà đa số các em hay bị nhầm lẫn, dễ bị sai lầm để kiểm tra khả năng tư duy, tính cẩn thận, chính xác của học sinh nhưng tôi thấy có 20% số học sinh làm được đạt kết quả chính xác, số còn lại chưa biết phương pháp giải hoặc giải sai, hiểu kiến thức sai, điều này chứng tỏ khi giải toán các em cũng bị sai sót nhiều Cụ thể: Kết quả khảo sát trên 40 em học sinh tương ứng 40 bài thi 90 phút trước khi nghiên cứu đề tài như sau:

Tổng

số học

sinh

Số bài kiểm tra

Số

2.3 Các giải pháp:

Trang 4

2.3.1 Khắc phục sai lầm khi học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a.

Ví dụ 1: Giải bài tập 1 (sgk - trang 6) Tìm căn bậc hai số học của mỗi số

sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng

Lời giải sai học sinh mắc phải: 169 = 13

 số 169 có 2 căn bậc hai được viết là 169 = 13 và 169 = -13

+ Cách giải đúng là:

Căn bậc hai số học của 169 là: 169 = 13, còn căn bậc hai của 169 là: 169 = 13; - 169 = - 13

- Nguyên nhân:

Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này

- Biện pháp khắc phục:

+ GV cần phải giảng thật kỹ cho HS nắm: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0; Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a và số

âm kí hiệu là - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0

+ Khi nói đến a ta phải có: a0 và a 0, nghĩa là a không thể âm Vì vậy không được viết: Số 169 có hai căn bậc hai là 169 = 13 và 169 = - 13

2.3.2 Khắc phục sai lầm khi học sinh chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.

Ví dụ 2: Giải bài tập sgk

Rút gọn biểu thức sau: A = 2 a2  5a (với a < 0)

Lời giải sai học sinh mắc phải:

A = 2 a2  5a = 2a  5a 2a 5a 3a (với a < 0)

A = 2 a2  5a = 2a  5a 2a 5a 7a (với a < 0)

- Nguyên nhân: Học sinh chưa hiểu rõ về số âm và số đối của một số mà học

sinh chỉ hiểu a<0 thì a a

Trang 5

+ Khi dạy phần này giáo viên nên củng cố lại về số âm và số đối của một số + Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối: a a

a









2.3.3 Khắc phục sai lầm khi học sinh chưa nắm vững hằng đẳng thức:

2

A A

Ví dụ 3: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11)

Tìm x, biết: 9x  2 12

Lời giải sai học sinh mắc phải: 9x  2 12  9x 2 12

Vì 9x2  (3 )x 2  3x nên ta có: 3x = 12  x = 4

Vì 9x2  (3 )x 2  3x nên ta có:3x  12

 3x = 12 hoặc 3x = -12 Vậy x = 4 hoặc x = -4

Ví dụ 4: Khi so sánh hai số a và b Một HS phát biểu như sau: “Bất kì hai số nào

cũng bằng nhau” và thực hiện như sau:

Ta lấy hai số a và b tùy ý Giả sử a > b

Ta có:a 2  2ab b 2 b2  2ab a 2 haya b 2 b a 2 (1)

Lấy căn bậc hai hai vế ta được:  2  2

a b  b a Do đó: a b b a  

Từ đó: 2a 2b a b Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau

HS này sai lầm ở chỗ: Sau khi lấy căn bậc hai hai vế của đẳng thức (1) phải

được kết quả: a b  b a chứ không thể có a - b = b - a

HS chưa nắm vững hằng đẳng thức A2 A , giá trị tuyệt đối của một số âm.

- Biện pháp khắc phục: Để tránh sai lầm khi giảng dạy phần này GV cần giải

thích cho HS nắm rõ hằng đẳng thức A2 A , với mọi biểu thức A; cũng cố và

mở rộng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số

2

A A = A A





nếu a  0 nếu a < 0

nếu A  0 nếu A < 0

Trang 6

2.3.4 Khắc phục sai lầm của học sinh khi tính giá trị của các căn thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương hay lập phương của một biểu thức.

Ví dụ 5: Tính: 11 4 7

11 4 7   11 2.2 7   2  72   2 7

- Biện pháp khắc phục: GV hướng dẫn HS một số dạng biến đổi như sau:

- Đối với biểu thức có dạng:

2

x a b với a,b  0 và x = a + b thì x 2 a b a b2

- Đối với biểu thức có dạng:

x 2a b với b  0 và x = a2 + b thì x 2a b a b2

+ Cách giải đúng là: 11 4 7   11 2.2 7   2  72   2 7  7 2 

Áp dụng:

Bài 1: Tính

12 2 35   12 2 7 5   7  5  7  5  7  5

Bài 2: Tính 46 6 5   46 2.3 5.1   3 5 1  2  3 5 1   3 5 1 

Bài 3: Tính 3 7 5 2 3 2 2 6 3 2 1  

3 2 3 2 1 3 2.1 1 3 2 1 2 1

Bài 4: Bài 15d (SBT toán 9 – trang 5)

Chứng minh: 23 8 7   7 4 

Ta có: Vế trái: 23 8 7   7  23 2.4 7   7  4  72  7

2.3.5 Khắc phục sai lầm khi học sinh chưa nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai.

Ví dụ 6: Bài tập 58c (SGK – trang 32)

Trang 7

Rút gọn biểu thức sau: 20  45 3 18   72

20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2

2 5 3 5 9 2 6 2 5 15 2 14 7

20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2

2 5 3 5 9 2 6 2 15 2 5

- Nguyên nhân: Sai lầm ở chỗ HS chưa nắm vững công thức biến đổi:

x A y B z A m   x z  A y B m  (A,B 0 ; x,y,z,m  R)

Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, giáo viên nhấn mạnh để học sinh khắc sâu mà tránh những sai sót

2.3.6 Khắc phục sai lầm khi học sinh không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, A có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai.

Ví dụ 7: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao Đại số 9 – trang 18).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x  x

Ở bài này học sinh thường không tìm điều kiện để x xác định mà vội vàng tìm giá trị nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào

2

x  x x  

2

A x  x  x   

1 min

4

A

0

x   x   1

4

x 

Vậy min 1

4

A   1

4

x 

+ Cách giải đúng:

x xác định khi x 0 Do đó: A x  x   0 minA  0 x 0

Trang 8

+ Khi làm bài học sinh chưa nắm vững và cũng khơng chú ý điều kiện để A

tồn tại

+ Học sinh chưa nắm rõ các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia hai căn bậc hai

Khi dạy phần này GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để một biểu thức cĩ căn

bậc hai, điều kiện để A xác định, điều kiện để cĩ: a b  ab ; a a

b  b

2.3.7 Khắc phục sai lầm khi học sinh lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0

Ví dụ 8: Bài tập 3c (SBT – trang 19)

Giải phương trình: 3 x 1 1  x

1 (x 1) (x 1)(x 2x) 0

1 0(loại)

1

(x 1)(x 2) 0

2

x

x x x

x

 



 



 

 Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm x1=1; x2=2

3

0

x

  hoặc x 1 hoặc x 2

Vậy phương trình đã cho cĩ 3 nghiệm: x1  0;x2  1;x3  2

+ HS quá lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0

2

0

x

a x





  



+ HS chưa nắm vững định nghĩa căn bậc ba của một số a

Trang 9

Khi giảng phần này GV cần cho HS nắm định căn bậc ba của một số a, lưu ý HS hiểu rõ giữa căn bậc hai của một số a 0; căn bậc hai số học của một

số a 0 và căn bậc ba của một số a

2.3.8 Khắc phục sai lầm của học sinh khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương trình.

Ví dụ 9 Rút gọn: 2  2

A x  x x (với x 0)

 2

2

A x  x x  x x x x

+ Cách giải đúng là : Với x 0 Ta có:

 2 2

Ví dụ 10: Bài 3b (SBT – trang 27) Rút gọn biểu thức: M 2x 3 48x

x



2

3

x



   Điều kiện để M xác định là: x < 0

Khi đó:M 2 3 x2 16 3 x 2 3x 4 3x 2 3x

x

 

Ví dụ 11: : Bài tập 1 (Sách nâng cao toán 9 - tập 1- trang 11)

Giải phương trình: 14  x  x 2 (*)

Phương trình (*)  x 22  14  x

2

x







Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x1 = 5 ; x2 = -2

Trang 10

(*)

2 0

2 14

x

 



 

2

4 4 14

x





 







2

5 5

2

x

x x

x







    



 





Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 5

HS nắm chưa vững quy tắc A B2 A B với B 0, điều kiện để một thừa

số đưa được vào trong dấu căn bậc hai, điều kiện để A tồn tại, định nghĩa căn bậc hai số học, quy tắc khai phương một thương

Khi dạy GV cần cho HS nắm vững:

+ A B2 A B với B 0



2 2

A B

+ A tồn tại khi A 0

+ a 0,

2

0

x

a x





  



+ Nếu A 0, B > 0 thì A A

B  B

2.3.9 Khắc phục sai lầm khi trục căn thức ở mẫu, khai phương một tích, khai phương một thương.

Ví dụ 12: Tính 1, 44.1, 21 1, 44.0, 4 

1, 44.1, 21 1, 44.0, 4 1, 44.1, 21 1, 44.0, 4

1, 2.1,1 1, 2.0, 2 1,32 0, 24 1,08 (!)

Trang 11

 

1, 44.1, 21 1, 44.0, 4   1, 44 1, 21 0, 4   1, 44.0,81 1, 2.0,9 1,08  

Ví dụ 13: Khi giải bài toán về trục căn thức ở mẫu

2

2 5 1 2 5 1



b) 2

a

a  =      2

2

2 9

a

a  a a  a   



2 2

(với a 0 và 9

4

a  )

+ Học sinh chưa biết biến đổi biểu thức dưới dấu căn bậc hai thành dạng tích để khai phương mà ngộ nhận sử dụng “ A B  A B ” tương tự như

A B  A B (với A 0 và B 0) để tính

+ Học sinh hiểu mơ hồ về quy tắc khai phương một tích, khai phương một thương

+ Học sinh mất kiến thức căn bản ở lớp dưới nhất là các hằng đẳng thức và tính chất cơ bản của phân thức

+ Học sinh chưa hiểu rõ quy tắc trục căn thức bậc hai ở mẫu và như thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau, hai biểu thức này liên quan đến hằng đẳng thức:

A  B  A B A B 

- Biện pháp khắc phục, khi dạy:

+ Giáo viên cần hết sức nhấn mạnh và làm rõ quy tắc khai phương một tích, khai phương một thương và lưu ý học sinh không được ngộ nhận sử dụng

A B  A B tương tự như A B  A B. (với A 0 và B 0)

Trang 12

+ Khi cần thiết GV củng cố lại kiến thức có liên quan Chẳng hạn như hằng đẳng thức, tính chất cơ bản của phân thức

+ Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau

+ Cần khắc sâu các công thức:

A A B

B

2

C A B C

A B

A B  



, với A 0 và A B 2

C A B C

A B

A B  



, với A 0,B 0 và A B

2.3.10 Khắc phục sai lầm khi học sinh không chú ý điều kiện để hai đường thẳng song song.

Ví dụ 14: Cho hai đường thẳng:

(d1): y = (2m-1)x – 5 (với m 1

2

 ) (d2): y = 3x +1 -3m

Tìm tham số m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song

Hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau khi : 2m – 1 = 3  m = 2

Vậy khi m = 2 thì hai đường thẳng (d1) và (d2) song song

2



thời m = 2 và m 2 )

Vậy không có giá trị nào của m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song

Học sinh chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’0) song song

Khi dạy phần này GV cần nhấn mạnh nhằm cho HS khắc sâu điều kiện để hai đường thẳng (d) và (d’) song song là: (d) // (d’)

' '

a a

b b

 



 





Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	609 KB