De thi HSG Toan 11 Tra Vinh nam 2012

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Đề thi thức LỚP 11- THPT Năm học : 2011 - 2012

Mơn thi : TỐN

Thời gian làm 180 phút (không kể thời gian giao đề )

Học sinh làm tất toán sau :

Bài 1: (3.5điểm) : Cho a 1,b 1 Chứng minh :

    

2 2

1 3

a  b b   a b  b 

Bài 2: (3.0điểm) : Giải phương trình :

  

2

2

x 10x

2x x 8x

2

   

   

 

 

Bài 3: (3.5điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình :

2 3

2 2

8

y x xy y x

x y x y

      

   



Bài 4: (3.5điểm) Chứng minh : x2 2x 5 x212x136 13 Bài 5: (3.5điểm) Tìm m để phương trình :

4 4 x x  2 x2 2x m 18 nghiệm với x  2; 4

Bài 6: (3.5điểm) Cho tam giác ABC phân giác AD góc A Chứng minh

2

. .

AD AC AD BD DC