Đề thi học kỳ II môn toán đề 14

ĐỀ 13 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 132 Họ tên học sinh: Số báo danh: A PHẦN TRẮC NGHIỆM (8.0 điểm) Câu 1: Biết ∫ f ( x ) dx = 10 Giá trị I = ∫ x f ( x ) dx A 10 B 15 C D 20 Câu 2: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y = − x và trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho ( H ) quay quanh trục Ox 16π 32π 32π 32π A B C D 3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu có 2 phương trình: ( x + ) + ( y − 3) + z = là: A I ( 2; −2;0 ) , R = B I ( −2;3;0 ) , R = C I ( 2;3;1) , R = D I ( 2;3;0 ) , R = Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z + − 5i = Giá trị biểu thức A = z.z là 170 170 170 170 A B C D 25 5 Câu 5: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z − z + 10 = Tính z1 − z2 A B C D Câu 6: Cho số phức z = a + bi thỏa z + z = − i Khi a − b A -1 B C -2 D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − = và điểm I (−1; −1;0) Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) có phương trình là: A ( x − 1) + ( y − 1) + z = 50 B ( x + 1) + ( y + 1) + z = C ( x + 1) + ( y + 1) + z = 50 D ( x + 1) + ( y + 1) + z = 25 2x −1 dx = a + b ln Khẳng định nào sau đúng? x +1 Câu 8: Tích phân ∫ a = −2 b Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn [ 0;3] , f ( ) = và f ( 3) = Tính A a − b = −7 B a.b = −12 C a + b = D B C D 10 I = ∫ f ′( x)dx A Trang 1/12 - Mã đề thi 132 Câu 10: Tìm cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) + (3 x + y )i = (3 − x) + (2 y + 1)i 4 7  7  7 4 7 A  ; − ÷ B  − ; ÷ C  − ; − ÷ D  ; ÷ 5 5  5  5 5 5 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ phương đường thẳng d : x = t  ( t là tham số) có tọa độ là: y =  z = − 3t  r r r r A a = ( 1;2; −3) B a = ( 1;0; −3) C a = ( 0; 2;1) D a = ( 1;2;1) Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x và y = x 13 9 A B C D 4 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;0 ) , B ( −4;3; −6 ) Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: A I ( −1;1;3) B I ( −1;2; −3) C I ( 3;1; −3) D I ( −1;1; −3) Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −1;1) , B ( 1; 2; −1) Mặt cầu có tâm A và qua điểm B có phương trình là: 2 2 2 A ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = 15 B ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = 17 C ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = 17 2 D ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = 15 2 eln x dx Câu 15: Tìm nguyên hàm I = ∫ x A I = eln x + C B I = eln x + C D I = C I = −eln x + C eln x +C x Câu 16: Để tính ∫ x ln ( + x ) dx ta sử dụng phương pháp u = + x A nguyên hàm phần và đặt  B nguyên hàm phần và đặt dv = xdx u = ln ( + x )  dv = xdx C đổi biến số và đặt u = ln( x + 2) D nguyên hàm phần và đặt u = x  dv = ln ( + x ) dx Câu 17: Tìm cơng thức sai b A ∫ a b C c c a b b f ( x )dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f( x )dx B b b a a ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx −∫ g( x)dx a ∫ a a D a f ( x ) dx = − ∫ f ( x )dx b ∫ f ( x)dx = a Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) , P ( 1; m − 1;3 ) Trang 2/12 - Mã đề thi 132 Với giá trị nào m tam giác MNP vng N? A m = B m = C m = D m = Câu 19: Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo số phức z A Phần thực là và phần ảo là −4 B Phần thực là −4 và phần ảo là 3i C Phần thực là −4 và phần ảo là D Phần thực là và phần ảo là −4i Câu 20: Cho hai số phức z1 = −2 + 5i và z2 = − i , số phức z1 – z2 là: A −3 + 6i B −1 + 4i C −1 + 6i D −3 + 4i Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : x − y + z − = có vectơ pháp tuyến là: r r r r A n = (1;1;3) B n = (−1;3; −4) C n = (1; −1;3) D n = (−1; −1;3) Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x + cos x x2 − sin x + C A ∫ f ( x)dx = 2 x2 C ∫ f ( x) dx = + sin x + C 2 x2 B ∫ f ( x)dx = − sin x + C x2 D ∫ f ( x)dx = + sin x + C Câu 23: Cho phương trình az + bz + c = (a ≠ 0, a, b, c ∈ R ) với ∆ = b − 4ac Nếu ∆ < phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 xác định công thức nào sau đây? A z1,2 = −b ± i ∆ 2a B z1,2 = −b ± i ∆ C z1,2 = b±i ∆ D z1,2 = −b ± i ∆ 2a 2a a Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc đường thẳng d qua điểm M (1; −2;5) và vng góc với mặt phẳng (α ) : x − y + z + = là: x −1 y + z − x −1 y + z − = = = = A B −3 −4 −3 x −1 y + z − x −1 y + z − = = = = C D −4 −3 −2 Câu 25: Cho số phức z thỏa z = ( + 2i ) Trong kết luận sau, kết luận nào A z ∈ R B Mô đun z C z có phần thực và phần ảo khác D z là số ảo x −1 y − z +1 = = Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Mặt −2 phẳng ( Q ) qua điểm M (−3;1;1) và vng góc với đường thẳng d có phương trình là: A x − y − z + = B −2 x + y + z + = C x − y − z + = D −2 x + y + z + = Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2; −1) , đường thẳng x−2 y z+2 d: = = và mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Đường thẳng qua A cắt đường thẳng d và song song với ( P) có phương trình là: Trang 3/12 - Mã đề thi 132 x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = B −9 −5 −9 x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = C D −5 −9 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng x = 1+ t x y −1 z +1  d: = = ; và d ′ :  y = −1 − 2t Phương trình mặt phẳng ( P) qua A đồng thời −1 z = + t  song song với d và d ′ là : A x + y + z − 13 = B x + y + 10 z − 11 = C x + y + z − 13 = D x + y + z + 13 = x Câu 29: Gọi F ( x) là nguyên hàm hàm số f ( x ) = thỏa mãn F (2) = , − x2 phương trình F (x) = x có nghiệm là: A x = B x = −1 C x = D x = − A Câu 30: Thể tích khối trịn xoay có hình phẳng giới hạn đường y = ln x , y = 0; x = quay xung quanh trục hoành là A 2π ( ln − 1) B 2π ln C π ( 2ln − 1) D π ( ln + 1) Câu 31: Biết phương trình z + az + b = có nghiệm là z = + i Môđun số phức w = a + bi là: A B C 2 D Câu 32: Cho số phức z thỏa z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( + 4i ) z + i là đường tròn Bán kính r đường trịn là: A r = B r = 20 C r = 22 D r = x −1 y + z − = = Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 −1 x − y −1 z − = = và d : Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d là A x − y − z − 16 = B x − y + z + 16 = C x + y + z − 16 = D x − y + z − 16 = Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tổng quát mặt phẳng (α ) qua A(2; −1;4), B (3;2; −1) và vng góc với ( β ) : x + y + z − = là A 11x − y − z − 21 = B 11x + y − z − 21 = C 11x + y + z + 21 = D 11x − y + z + 21 = Câu 35: Cho A, B, C là ba điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa z1 = z2 = z3 Mệnh đề nào sau là đúng? A Tam giác ABC là tam giác B O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 D O là trọng tâm tam giác ABC Trang 4/12 - Mã đề thi 132 Câu 36: Một thùng rượu hình trịn xoay có bán kính là 30 cm và chính là 40 cm Chiều cao thùng rượu là m Hỏi thùng rượu chứa tối đa lít rượu (kết lấy chữ số thập phân) ? Cho cạnh bên hông thùng rượu là hình parabol A 321,05 lít B 540,01lít C 201, 32lít D 425,16 lít 1− i = + i Tọa độ điểm M z biểu diễn số phức w = z + mặt phẳng là A M (2;1) B M (1; −2) C M (0; −1) D M (−2;1) Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−2;0; −2), B(0;3; −3) Gọi ( P) là mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P) là lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( P) bằng: A B C D 14 14 14 14 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( P) hàm số y = x − x + và hai tiếp tuyến ( P) A ( 0;3) , B ( 3;6 ) 17 A B C D 2 4 x +1 y z + = = Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt và vuông góc với d x + y +1 z −1 x −1 y −1 z −1 = = = = A B −1 −3 −1 −3 x −1 y +1 z −1 x −1 y +1 z −1 = = = = C D −3 −5 B PHẦN TỰ LUẬN (2.0 điểm) e − ln x dx Câu Tính tích phân I = ∫ x Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M (1;0; −2) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = và ( β ) : x − y − z −3 = - HẾT Trang 5/12 - Mã đề thi 132 Đáp án 1-C 2-B 3-B 4-D 5-A 6-D 7-C 8-B 9-B 10-D 11-B 12-D 13-D 14-C 15-B 16-B 17-A 18-C 19-A 20-A 21-C 22-C 23-B 24-A 25-D 26-A 27-A 28-C 29-D 30-C 31-C 32-B 33-D 34-A 35-B 36-D 37-B 38-A 39-D 40-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C I= 1 f ( x )d ( x ) = ∫ f ( x)dx = ∫ 21 21 Câu 2: Đáp án B Thể tích khối tròn xoay là:  x3  32π V = π ∫ (4 − x )dx = π  x − ÷ =  −2  −2 2 Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án D z= 11 34 170 + i ⇒ A = z z = = 5 25 Câu 5: Đáp án A  z1 = + i z − z + 10 = ⇔   z2 = − i ⇒ z1 − z2 = 2i = Câu 6: Đáp án D a = z + z = − i ⇔ 3a − bi = − i ⇔  ⇒ a −b = b =  Câu 7: Đáp án C Bán kính mặt cầu là: d ( I , ( P ) ) = 10 Phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + ( y + 1) + z = 50 Trang 6/12 - Mã đề thi 132 Câu 8: Đáp án B 3 2x −1   dx = ∫1 x + ∫1  − x + ÷ dx = ( x − 3ln x + ) = − 3ln ⇒ a = 4, b = −3 ⇒ a.b = −12 Câu 9: Đáp án B I = ∫ f ′( x)dx = f (3) − f (0) = Câu 10: Đáp án D  x=  x + y = − x  ( x + y ) + (3 x + y )i = (3 − x) + (2 y + 1)i ⇔  ⇔ 3 x + y = y +  y =   Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án D x = Xét phương trình: x − x = x ⇔  x = Diện tích hình phẳng là: S = ∫ x − x dx = ∫( x − x ) dx = Câu 13: Đáp án D Câu 14: Đáp án C Bán kính mặt cầu là: AB = 17 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = 17 2 Câu 15: Đáp án B I =∫ eln x dx = ∫ d ( e ln x ) = e ln x + C x Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án C uuuu r uuur MN = (−3; −2; 2), NP = (2; m − 2; 2) Trang 7/12 - Mã đề thi 132 uuuu r uuur Để MNP vng N MN NP = ⇔ −6 − 2m + + = ⇔ m = Câu 19: Đáp án A z = − 4i Phần thực: 3, phần ảo: -4 Câu 20: Đáp án A z1 – z2 = −3 + 6i Câu 21: Đáp án C Câu 22: Đáp án C ∫ x2 f ( x)dx = + sin x + C 2 Câu 23: Đáp án B Câu 24: Đáp án A Đường thẳng d vng góc với ( α ) nên nhận VTPT ( α ) làm VTCP ⇒ phương trình chính tắc d là: x −1 y + z − = = −3 Câu 25: Đáp án D z = ( + 2i ) = 8i Câu 26: Đáp án A (Q) vng góc với d nên nhận VTCP d làm VTPT Phương trình (Q): x − y − z + = Câu 27: Đáp án A Gọi d’ là đường thẳng cần tìm x = + t  Ta có: d  y = 3t  z = −2 + 2t  Gọi B là giao điểm d’ và d B (2 + t ;3t ; 2t − 2) uuur ⇒ AB = (1 + t ;3t − 2; 2t − 2) ur uuur Đường thẳng d’ song song với (P) nên A.n( P ) = ⇔ 2(1 + t ) + 3t − − 2t + = ⇔ t = − Trang 8/12 - Mã đề thi 132 uuur  5 ⇒ AB =  ; −3; − ÷ 3 3 uuu r VTCP d’ là: AB = (2; −9; −5) Vậy phương trình d’: x −1 y − z +1 = = −9 −5 Câu 28: Đáp án C uur uu r (P) song song với d và d’ nên có VTPT là: ud ' , ud  = (1;3;5) Phương trình (P) là: x + y + z − 13 = Câu 29: Đáp án D F ( x) = ∫ f ( x)dx = − d (8 − x ) = − − x2 + C ∫ − x2 F (2) = ⇒ C = ⇒ F ( x) = − − x + x ≤ 2 ⇔ x = 1− Khi đó: F ( x) = x ⇔ − x = − x ⇔  2 x − x − = Câu 30: Đáp án C Xét: ln x = ⇔ x = Thể tích khối tròn xoay là: 2 V = π ∫ ln xdx = π x ln x − π ∫ dx = π ( ln − 1) 1 Câu 31: Đáp án C phương trình z + az + b = có nghiệm là z1 = + i ⇒ nghiệm lại là: z2 = − i Theo Vi-et: −a = z1 + z2 = ⇒ a = −2 b = z1 z2 = ⇒ w = −2 + 2i ⇒ w = 2 Câu 32: Đáp án B Giả sử w = a + bi Trang 9/12 - Mã đề thi 132 w = ( + 4i ) z + i ⇔ w − i = ( + 4i ) z ⇔ w − i = + 4i z ⇔ w − i = 20 ⇔ a + (b − 1) = 20 Vậy bán kính đường tròn là r = 20 Câu 33: Đáp án D A(1; -2; 3) ∈ d1 Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm uur uur VTPT (P): ud1 , ud2  = (5; −4;1) Phương trình (P) là: x − y + z − 16 = Câu 34: Đáp án A uuur AB = (1;3; −5) VTPT ( α ) uuu r uuur  AB :  , n( β )  = (11; −7; −2) ⇒ phương trình ( α ) : 11x − y − z − 21 = Câu 35: Đáp án B Câu 36: Đáp án D Các đường xung quanh thùng rượu là đường parabol Gọi đường parabol có dạng: y = ax + bx + c Theo bài ta có đường parabol này qua điểm (0;0,3), (0,5;04), (1;0,3) 2 Suy ra: y = − x + x + 5 10 2 Thể tích thùng rượu chính là thể tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = − x + x + ; y = 0; 5 10 x=1 2 3 203π  ⇒ V = π ∫  − x + x + ÷ dx = (m ) ≈ 425,16(l ) 5 10  1500 0 Câu 37: Đáp án B 1− i = + i ⇔ z = −i ⇒ w = z + = − 2i z Câu 38: Đáp án A Để d ( B, ( P ) ) lớn BA ⊥ ( P ) uuur ⇒ AB = (2;3; −1) là VTPT (P) Trang 10/12 - Mã đề thi 132 Phương trình (P) là: x + y − z + = Vậy d ( O, ( P) ) = 14 Câu 39: Đáp án D Có: y ' = x − ⇒ phương trình tiếp tuyến A và B là: y = −2 x + 3, y = x − 3  tiếp tuyến này cắt C  ;0 ÷ 2  Phương trình AB: x − y + = ⇔ y = x + Diện tích cần tìm S diện tích tam giác ABC trừ diện tích S’ hình phẳng giới hạn (P) và AB Ta có: S ABC = 27 S ' = ∫ x − x dx = Vậy S = 27 9 − = 4 Câu 40: Đáp án B uuur uu r ∆ vng góc với d và nằm (P) nên có VTCP là :  n( P ) , ud  = (5; −1; −3) Gọi H = d ∩ ∆ H (−1 + 2t ; t; −2 + 3t ) , ( lấy tọa độ theo d ) Mà H ∈ ( P) ⇒ −1 + 2t + 2t − + 3t = ⇔ t = ⇒ H (1;1;1) Vậy phương trình ∆ : x −1 y −1 z − = = −1 −3 PHẦN TỰ LUẬN Câu e I =∫ 1 − ln x dx x x Đặt t = ln x ⇒ dt = dx ⇒ dx = xdt Với x = t = Trang 11/12 - Mã đề thi 132 Với x = e t = Khi đó: 1 0 I = ∫ − tdt = − ∫ 2 − td (1 − t ) = − ( − t ) − t = 3 Câu uur uur Vì (P) vng góc với ( α ) , ( β ) nên (P) có VTPT là:  nα , nβ  = (−2;1; −3) Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: −2 x + y − 3z − = Trang 12/12 - Mã đề thi 132 ... B đến mặt phẳng ( P) là lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( P) bằng: A B C D 14 14 14 14 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (... và ( β ) : x − y − z −3 = - HẾT Trang 5/12 - Mã đề thi 132 Đáp án 1-C 2-B 3-B 4-D 5-A 6-D 7-C 8-B 9-B 10-D 11-B 12-D 13-D 14- C 15-B 16-B 17-A 18-C 19-A 20-A 21-C 22-C 23-B 24-A 25-D... BA ⊥ ( P ) uuur ⇒ AB = (2;3; −1) là VTPT (P) Trang 10/12 - Mã đề thi 132 Phương trình (P) là: x + y − z + = Vậy d ( O, ( P) ) = 14 Câu 39: Đáp án D Có: y ' = x − ⇒ phương trình tiếp tuyến A