Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ 13 ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thí sinh làm vào phiếu trả lời trắc nghiệm: Đề (Gồm trang) Câu 1: Xét ba điểm A B C theo thứ tự mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 Biết z1 z2 z3 tam giác ABC có tính chất A Đều B Vuông cân C Cân D Vuông Câu 2: Cho hai điểm A(5,3, 4) điểm B (1,3, 4) Tìm tọa độ điểm C �(Oxy ) cho tam giác ABC cân C có diện tích Chọn câu trả lời A C (3, 7, 0) C (3, 1, 0) B C (3, 7, 0) C (3,1, 0) C C (3 7, 0) C (3, 1, 0) D C (3, 7, 0) C (3, 1, 0) Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 2;3; 2 , C 1;0;1 Tìm tọa độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành A D 0; 1; Câu 4: Cho z1 3 2i; A -5i B D 0;1; 2 C D 0;1; D D 0; 1; 2 z 5 6i; Phần thực phần ảo số phức z1.z B -5 C 28 là: D -5i Câu 5: CCho số phức z 3i Tìm số phức liên hợp số phức i z z A i z z 8 8i B i z z 8i C i z z 8i D iz z 8 8i Câu 6: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho h`(t) = 3at + bt a,b tham số Ban đầu nước Sau giây thể tích nước bể Trang 1/19 - Mã đề thi 358 3 150m Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây 3 A 2200 m B 8400 m Câu 7: Cho số phức z1 3 2i; A A= 42 + 18i z 5 6i; C 600 m tính A = B A = 18 + 54i D 4200 m z1.z2 z1 z2 C A = 48 + 74i D A = - 42 – 18i Câu 8: Tìm số thực x, y biết: (- x + 2y)i +(2x + 3y+1) = (3x – 2y + 2) + (4x – y - 3)i A x = -3 ; y B x = ;y 11 11 C x = ; y 11 11 D x = ; y Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x(3-x)2, trục Ox x = 2, x = là: A B C 16 D Câu 10: Hàm số f(x)=(6x+1)2 có nguyên hàm có dạng F(x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20 Khi (a + b+ c + d) bằng: A 15 B 46 C 20 D 21 Câu 11: Cho a, b số thực Mệnh đề sau Sai? A Mô đun số phức z = a +bi z a b B Tích số phức số phức liên hợp số ảo C Điểm M(a,b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a +bi D Hiệu số phức số phức liên hợp số ảo d Câu 12: Nếu A 17 d b f ( x)dx 15 f ( x)dx 2 với a < b < d f ( x)dx bằng: a b B a C 13 D Trang 2/19 - Mã đề thi 358 Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y x x , trục Ox đường thẳng x là: A 2 1 B 3 3 1 C D 32 Câu 14: Cho hàm số f(x) g(x) liên tục R Khẳng định sau sai? b b b b A [ f ( x).g ( x)]dx f ( x)dx.g ( x)dx a a b C a b B [ f ( x) ( x)]dx f ( x)dx a b a b kf ( x)dx k f ( x)dx a b D a c g ( x)dx a b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a a ( a c b) c cos x ln(sin x) dx � Câu 15: Kết tích phân 2 ln A là: 2 ln B 2 ln C Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 ln D x 1 y z (m �0, m � ) mặt 1 m 2 phẳng ( P) : x y z Tìm giá trị m để đường thẳng d vng góc với mp ( P) A m B m C m 3 D m 1 Câu 17: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( 2- z)(i+ z ) số ảo A (x - 1)2 + (y - 0,5)2 = B (x + 1)2 + (y + 0,5)2 = C (x + 1)2 + (y - 1)2 = D (x - 1)2 + (y + 1)2 = 2017 Câu 18: Tính tích phân I = ln( x x ) dx là: 2017 A 2017 B C - 2017 D Câu 19: Nghịch đảo số phức (3 +4i) là: Trang 3/19 - Mã đề thi 358 A i 25 25 B i 5 i 5 C D i 25 25 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;5; 7 , B 1;1; 1 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1; 2;3 B I 2; 4; C I 2;3; 4 D I 4;6; 8 Câu 21: Giá trị i i i i 99 i100 A B C.i D -1 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn : z m 2m với m tham số thực thuộc � Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 4i z 2i đường trịn Tính bán kính r nhỏ đường trịn A r B r C r 20 D r 10 Câu 23: Thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y = lnx, y =0, x= e quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây? e A ln xdx B e (ln x) dx e C (ln x ) dx e D V = (ln x) dx Câu 24: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 2i z A Là đường tròn tâm I(2; -2), bán kính B Là đường thẳng có phương trình x + y =0 C Là đường thẳng có phương trình x – y =0 D Là đường thẳng có phương trình x + y - =0 Câu 25: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z2- 3z + = Tính z12 z 22 A B -19 Câu 26: Tính tích phân J = C -1 D 19 e D - dx e x A + e B -1 + e C - e Trang 4/19 - Mã đề thi 358 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;0;0); B(0;3;0); C(0;0;3) Tính bán kính R mặt cầu qua A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (ABC) A R = B R = C R = D R = Câu 28: Cho số phức z 3i Tìm số phức liên hợp số phức i z A i z 4i B i z 4i C i z 3 4i D i z 3 4i Câu 29: Trong hình dưới, điểm điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có mơđun 2 A Điểm B B Điểm A C Điểm C D Điểm D Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z Tìm điểm N đối xứng với điểm M (2;3; 1) qua mặt phẳng ( P) A N (1;0;3) B N (0;1; 3) C N (3;1;0) D N (0;1;3) Câu 31: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(-2;-3;1); B(4;3;-2) Tìm điểm M mặt phẳng (P): x – 3y + z -1, cho MA 2MB nhỏ 19 20 14 A M ; ; 11 11 11 25 B M ; ; 11 11 11 C (1; 1; 3) D (2; 1; -1) Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( P ) qua M 1;1; r có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 A ( P ) : x y z B ( P) : x y z C ( P ) : x y z D ( P ) : x y Câu 33: Tính môđun số phức z 1 5i Trang 5/19 - Mã đề thi 358 B z A z 26 C z D z Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2) cắt x t x y z hai đường thẳng: d1 : y 7 3t d : 1 z 2 x 0 A y 1 3t z 2 x 1 B y 1 3t z 2 x 0 C y 3 t z 2 x 0 D y 2 2t z 2 Câu 35: Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: A cos3 x C B cos x C C sin x C 3 D - cos x C Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cơng thức tính khoảng cách từ điểm A x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng ( P ) : ax by cz d là: A d ( A, ( P)) C d ( A, ( P)) ax0 by0 cz0 d a b c 2 ax0 by0 cz0 d a b2 c B d ( A, ( P)) D d ( A, ( P)) ax0 by0 cz0 d x02 y02 z02 ax0 by0 cz0 d a b2 c2 �x 5t � Câu 37: Trong không gian cho đường thẳng d : �y 2t ; t �� Trong phương trình sau, �z 2 t � phương trình phương trình tắc đường thẳng d A x 1 y z C x y z 2 B x y z 1 2 D x y z Câu 38: Công thức sau đúng: A cos xdx sin x C B sin xdx cos x C Trang 6/19 - Mã đề thi 358 a D dx ln x C C x x dx a x C Câu 39: Gọi (H) hình phẳng giới hạn y = e x; y = 0; x = 0; x = Tính thể tích khối trịn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox: A (e 1) B (e 1) C (e 1) D (e 1) Câu 40: Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phức phưong trình z z Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T 10 B T 2 C T 13 D T Câu 41: Kết tích phân A ( y y 2) dy 3 B C D x 1 Câu 42: Cho F(x) nguyên hàm f(x) = ( x x) F(1) =1 Giá trị F(2) bằng: A B C 36 D x 4t Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: y 5 2t điểm A(3;-2;5) Tọa độ hình z t chiếu A lên đường thẳng d A (4;-1;3) B (-4;1;-3) C (-4;-1;3) D (4; -1;-3) Câu 44: Nguyên hàm (x – 9) là: A ( x 9) C B ( x 9) 5 C ( x 9)3 D ( x 9) C Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Trang 7/19 - Mã đề thi 358 (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1) = 10 mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = Mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính bằng: A B 10 C D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 qua gốc tọa độ O Viết phương trình mặt cầu S A x 1 y z 3 14 B x 1 y z 3 14 C x 1 y z 14 D x 1 y z 3 14 2 2 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , N� P�� Q với M 1;0;0 ; cho hình hộp MNPQ.M � N 2; 1;1 ; Q 0;1;0 ; M � 1; 2;1 Tìm tọa độ điểm P� A 1; 2; B 1;0; C 3; 2; D (1; 2; 2) x 1 t Câu 48: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng y t tiếp xúc với hai mặt z 2t phẳng: (P): x - 2y – 2z + = (Q): 2x – y+ 2z + = A x2 + y2 + z2 – 2x – 6y + z +7 = B x2 + y2 + z2 – 2x – = C x2 + y2 + z2 - = D x2 + y2 + z2 – 4x – 3y – z + = r r Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho vecto a 5; 4; 1 ; b ( 2; 5;3) c thỏa mãn r r r r hệ thức c 2a 3b Tìm tọa độ c A cr 16;19; 10 B cr 16; 23; 11 C cr 4;7;7 D cr 16; 23;7 �x t � Câu 50: Cho đường thẳng d có phương trình tham số �y 2t (t �R ) Hỏi vectơ sau, �z 5t � vectơ vectơ phương đường thẳng d Trang 8/19 - Mã đề thi 358 r A b (1; 2;0) r B v (2;1;0) r C u (1; 2; 5) r D a (2;1; 5) - HẾT Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-C 5-C 6-B 7-C 8-B 9-B 10-B 11-B 12-C 13-A 14-A 15-A 16-A 17-A 18-D 19-D 20-C 21-B 22-C 23-C 24-B 25-C 26-D 27-D 28-D 29-D 30-D 31-B 32-B 33-D 34-A 35-D 36-D 37-D 38-C 39-D 40-B 41-B 42-B 43-A 44-A 45-D 46-A 47-D 48-B 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang 9/19 - Mã đề thi 358 Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án A Vì C thuộc (Oxy) nên C(a; b; 0) uuu r Có: AB (4;0;8) Gọi D trung điểm AB D(3; 3; 0) uuur CD (3 a;3 b;0) Tam giác ABC cân C có diện tích uuu r uuur a3 � �AB.CD 4(3 a ) � � � � �� � �� b 1 �1 2 (3 a ) (3 b ) 16 CD AB � � � �b �2 �� Vậy C(3; 7; 0) C(3; -1; 0) Câu 3: Đáp án C Giả sử D(a; b; c) uuur uuur AB (1;1; 1), DC (1 a; b;1 c) 1 a a0 � � uuu r uuur � � b � � b 1 Để ABCD hình bình hành AB DC � � � � c 1 � c2 � Vậy D(0; 1; 2) Câu 4: Đáp án C z1.z2 28i Câu 5: Đáp án C z 3i � i.z z 8i � i.z z 8i Câu 6: Đáp án B Trang 10/19 - Mã đề thi 358 b h(t ) � h '(t )dt at t C Giả sử C = 25 b 150 h(10) 1100 � 1000a 50b 1100 h(5) 150 � 125a a 1 � �� b2 � Do đó: h(t ) t t Vậy h(20) 203 20 8400 Câu 7: Đáp án C A z1.z2 z1 z2 48 74i Câu 8: Đáp án B ( x y )i (2 x y 1) (3x y 2) (4 x y 3)i x y 4x y � �� x y 3x y � 5x y � �� �x y 1 � x � � 11 �� �y � 11 Câu 9: Đáp án B Diện tích hình phẳng là: 4 �x 9x2 � S � x(3 x) dx � ( x x x)dx � x � 2 �2 �4 2 Câu 10: Đáp án B F ( x) � 36 x 12 x 1 dx 12 x3 x x C Trang 11/19 - Mã đề thi 358 F (1) 20 � C 27 � F ( x ) 12 x x x 27 Vậy a b c c 46 Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án C Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) Ta có: d f ( x)dx 15 � F (d ) F (a ) 15 � a d f ( x)dx � F (d ) F (b ) � b b �� f ( x)dx F (b) F (a) 13 a Câu 13: Đáp án A Diện tích hình phẳng là: S� x x 1dx Đặt t x � dt x x2 dx � dx tdt x 2 t3 2 1 Vậy S � t dt 31 Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án A I� cos x.ln(sin x)dx � ln(sin x)d (sin x) Đặt u = ln(sinx) Với x �u Trang 12/19 - Mã đề thi 358 Với x �u 1 Khi đó: ln udu u ln u � I 2 1 2 du � 2 2 2 2 ln 1 ln 2 Câu 16: Đáp án A Để d vng góc với (P) uu r uuur ud n( P ) � 1 3(2m 1) 2.2 � m Câu 17: Đáp án A Giả sử z = a + bi (2 z )(i z ) a bi a (1 b)i 2a a b b (2 a )(1 b) ab i Để (2 z )(i z ) số ảo � 1� 2a a b b � (a 1) � b � � 2� 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức (2 z )(i z ) đường trịn có phương trình: x 1 y 0,5 Câu 18: Đáp án D �ln x 2017 I x dx 2017 � � du dx u ln x x � � �� Đặt � x2 � � dv dx � vx � � I x.ln x x 2017 d x2 � dx 2017.ln1 1 x2 � 2 2017 x 2017 2017 x 2017 2017 x 2017 2017 0 Câu 19: Đáp án D Trang 13/19 - Mã đề thi 358 Nghịch đảo số phức là: i 4i 25 25 Câu 20: Đáp án C I trung điểm AB nên I(2; 3; -4) Câu 21: Đáp án B i i i i 99 i100 i i i i i i i Câu 22: Đáp án C Giả sử z = a + bi Ta có: z w 2i w 2i �z � w 2i m 2m � a (b 2) 25 m2 2m 4i 4i � phương trình đường trịn biểu diễn w là: x ( y 2) 25 m 2m 2 �25.42 400 Mà 25 m 2m 25 � m 1 4� � � 2 Do đó: rmin 400 20 � m 1 Câu 23: Đáp án C Câu 24: Đáp án B Giả sử z = a + bi z 2i z � a (b 2)i a bi � a (b 2) ( a 2) b � a b Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng x + y = Câu 25: Đáp án C � z1 i � z 3z � � � z2 i � � 11 11 Trang 14/19 - Mã đề thi 358 2 Vậy z1 z2 1 Câu 26: Đáp án D 1 dx J �x � d e x e x e e 0 Câu 27: Đáp án D uuu r uuur AB ( 3;3;0), AC ( 3; 0;3) VTPT (ABC): uuu r uuur 1� AB , AC � � (1;1;1) 9� � phương trình (ABC): x y z Gọi I(a; b; c) tâm mặt cầu 2 � � (a 3)2 b2 c a (b 3)2 c ab � �IA IB � �� �� � abc Ta có: � 2 2 2 2 ac (a 3) b c a b (c 3) � � �IA IC Mà I thuộc (ABC) nên 3a � a � I (1;1;1) Vậy bán kính mặt cầu R IA Câu 28: Đáp án D i.z 3 4i � i.z 3 4i Câu 29: Đáp án D Điểm D D biểu diễn cho số phức z = – 2i Câu 30: Đáp án D Đường thẳng qua M vng góc với (P) có phương trình là: �x t � d : �y t �z 1 2t � Gọi H hình chiếu M (P) H d �( P) � t t 4t � t 1 � H (1; 2;1) Khi H trung điểm MN � N (0;1;3) Trang 15/19 - Mã đề thi 358 Câu 31: Đáp án B uu r uur r Gọi I điểm thỏa mãn IA IB , (1) Giả sử I(x; y; z) �2 x x �x � � (1) � � 3 y y � �y � I (2;1; 1) � �z 1 1 z 2z � � uuur uuur uuu r uu r uuu r uur uuu r Ta có: MA 2MB MI IA MI IB 3MI uuur uuur Để MA MB nhỏ M phải hình chiếu I (P) Phương trình đường thẳng qua I vng góc với (P) là: �x t � d : �y 3t �z 1 t � M d �( P ) � t 3(1 3t ) t � t 11 8� �25 Vậy M � ; ; � �11 11 11 � Câu 32: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (P) là: x y z Câu 33: Đáp án D z Câu 34: Đáp án A Gọi (P) mặt phẳng chứa M d1 uuuu r Ta có: A(0; 7; 2) �d1 , AM (0; 6;0) � VTPT (P) là: uur uuuu r � � (1;0;0) u , AM d � 12 � � phương trình (P): x = Trang 16/19 - Mã đề thi 358 Gọi B ( P) �d � B(0; 2; 2) uuur Khi d qua M B � MB (0; 3;0) VTCP d �x � Vậy phương trình tham số d là: �y 3t �z � Câu 35: Đáp án D cos � x sin xdx � cos xd (cos x) cos x C Câu 36: Đáp án D Câu 37: Đáp án D Phương trình tắc d: x 1 y z Câu 38: Đáp án C Câu 39: Đáp án D Diện tích hình phẳng là: S � e dx � d e x e x e 1 20 2 0 2x Câu 40: Đáp án B � z1 � � z z2 � z z � �2 � �2 z 3 � z3 3i � � z4 3i � Vậy T 2 Câu 41: Đáp án B 1 �y � �y y dy �4 y y � 43 � �0 Câu 42: Đáp án B Trang 17/19 - Mã đề thi 358 2x d ( x x) F ( x) �2 dx C 2 � ( x x) ( x x) x x F (1) � C � C 2 � F ( x) � F (2) x x Câu 43: Đáp án A Gọi H hình chiếu A d uuur Ta có: H (8 4t ;5 2t; t ) , AH (11 4t ;7 2t; t 5) uuur uu r Thì AH ud � 4(4t 11) 2(7 2t ) t � t Vậy H(4; -1; 3) Câu 44: Đáp án A ( x 9) dx � ( x 9)5 C Câu 45: Đáp án D (S) có tâm I(2; 1; 1), bán kính R 10 Có: d I , ( P ) � (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r R d I , ( P ) Câu 46: Đáp án A (S) có bán kính OI 14 Phương trình (S): ( x 1) ( y 2) ( z 3)2 14 Câu 47: Đáp án D Giả sử P(a; b; c) P’(x; y; z) Ta có: Trang 18/19 - Mã đề thi 358 a 1 � a 1 � uuur uuuu r � � NP MQ � � b 1 � � b � P(1;0;1) � � c 1 c 1 � � Lại có: �x �x uuur uuuuur � � PP ' MM ' � �y � �y �z �z � � Vậy P’(1; 2; 2) Câu 48: Đáp án B Gọi I tâm mặt cầu I (1 t ; t ; 2t ) Mặt cầu tiếp xúc với (P) (Q) nên d I , ( P ) d I , (Q) � t 7t t 2 t 7t � � �� �� t 7t t 0 3 � � +) với t = -2 I(-1; 2; -4), bán kính R = 2 Phương trình mặt cầu là: ( x 1) ( y 2) ( z 4) 64 125 � x2 y z2 2x y 8z 0 9 +) với t = I(1; 0; 0), bán kính R = Phương trình mặt cầu là: ( x 1) y z � x y z Câu 49: Đáp án B r c (16; 23; 11) Câu 50: Đáp án C Trang 19/19 - Mã đề thi 358 ... Nếu A 17 d b f ( x)dx 15 f ( x)dx 2 với a < b < d f ( x)dx bằng: a b B a C 13 D Trang 2/19 - Mã đề thi 358 Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y x x , trục Ox đường thẳng x là:... Trang 8/19 - Mã đề thi 358 r A b (1; 2;0) r B v (2;1;0) r C u (1; 2; 5) r D a (2;1; 5) - HẾT Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-C 5-C 6-B 7-C 8-B 9-B 10-B 11-B 12-C 13- A 14-A 15-A 16-A... 1 x2 � 2 2017 x 2017 2017 x 2017 2017 x 2017 2017 0 Câu 19: Đáp án D Trang 13/ 19 - Mã đề thi 358 Nghịch đảo số phức là: i 4i 25 25 Câu 20: Đáp án C I trung điểm AB nên I(2;