Phương pháp giảng dạy chủ đề dao động tắt dần vật lý lớp12 trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia

MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Qua thực tế giảng dạy môn Vật lý ôn thi THPT Quốc Gia, ôn thi học sinh giỏi, tác giả nhận thấy chủ đề “Dao động tắt dần” thầy cơ, em học sinh cịn gặp phải số khó khăn định Đối với thầy cơ, tài liệu viết chủ đề cịn viết chưa sâu; với em học sinh sau học xong lí thuyết áp dụng cơng thức mà thầy cô cung cấp để giải số dạng tập đơn giải Khi gặp dạng tập lạ khó thường em khơng có hướng để giải Điều q trình nghiên cứu thầy chưa cung cấp cho em hệ thống kiến thức dạng tập Mặt khác nghiên cứu sâu dao động tắt dần giúp ích cho em học sinh hiểu sâu thêm “Dao động điều hồ” Vì dao động tắt dần nửa chu kì “xem như” dao động điều hoà nhận tâm dao động tức thời làm vị trí cân bằng, nên việc áp dụng để tính toán đại lượng Vật lý quãng đường, thời gian,…trong dao động tắt dần hồn tồn sử dụng đường tròn lượng giác dao động điều hồ Từ lí nêu mà tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu: Phương pháp giảng dạy chủ đề “Dao động tắt dần” Vật lý lớp12 việc bồi dưỡng học sinh giỏi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia, với mục tiêu xây dựng hệ thống tập tổng quát dao động tắt dần lắc lò xo lắc đơn thuộc chương trình Vật lý lớp 12 THPT; giải cách chi tiết, tường minh câu kèm theo nhận xét, bình luận để giúp quý thầy cô em học sinh hiểu sâu thêm vấn đề II Mục đích nghiên cứu - Nâng cao chất lượng chất lượng giảng dạy chương trình mơn Vật lý nói chung, tốn “Dao động tắt dần” nói riêng - Xây dựng tốn lí thuyết tổng quát dao động tắt dần lắc lị xo lắc đơn thuộc chương trình Vật lý lớp 12 THPT - Rèn luyện cung cấp cho em học sinh lớp 12 số kĩ giải tập Vật lý như: kĩ vận dụng phương pháp động lực học; phương pháp lương; phương pháp vận dụng kiến thức Toán học kiến thức tam thức bậc hai, kiến thức đạo hàm,… để giải toán Vật lý - Cung cấp cho thầy cô giảng dạy mơn Vật lý có thêm tài liệu hữu ích việc ôn thi THPT Quốc Gia, việc bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT III Đối tượng nghiên cứu - Các toán dao động tắt dần lắc lò xo: Dao động tắt dần lắc lò xo nằm ngang; lắc lò xo mặt phẳng nghiêng; lắc lò xo thẳng đứng - Bài toán dao động tắt dần lắc đơn IV Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet toán dao động tắt dần lắc lị xo lắc đơn thuộc chương trình Vật lý lớp 12 THPT - Phương pháp thực nghiệm: trực tiếp giảng dạy lớp thực nghiệm, tổ chức cho em thảo luận, trao đổi, để đưa lời giải khác việc xây dựng ý toán tổng quát, việc vận dụng vào giải dạng toán cụ thể thuộc chủ đề dao động tắ dần - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: tổ chức kiểm tra, đánh giá kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I Cơ sở lí thuyết Trong chương trình Vật lý phổ thông, ta xét trường hợp ma sát nhỏ, nghĩa dao động tắt dần vật dao động tắt dần chậm Ta xét toán hai góc độ khảo sát gần khảo sát chi tiết Bài tốn khảo sát gần ta xem sau thời gian dao động vật dừng lại vị trí cân (VTCB) ban đầu Ví dụ lắc lị xo nằm ngang VTCB ban đầu vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên; Con lắc lị xo thẳng đứng VTCB ban đầu vị trí lực đàn hồi lò xo cân với trọng lực; Con lắc đơn VTCB ban đầu vị trí dây treo vật có phương thẳng đứng,… Bài tốn khảo sát chi tiết sau thời gian dao động vật khơng dừng lại vị trí cân ban đầu mà dừng lại vị trí thuộc miền nghỉ Miền nghỉ khoảng cách hai tâm dao động tức thời vị trí mà vật dừng lại miền nghỉ hợp lực tác dụng vào vật không Để hiểu rõ chất vấn đề ta khảo sát toán 1.1 Khảo sát dao động tắt dần lắc lị xo 1.1.1 Khảo sát gần Bài tốn tổng qt: Một lị xo có độ cứng k, đầu giữ cố định đầu gắn vật nặng khối lượng m trượt có ma sát mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt Từ Vị trí lị xo chưa biến dạng, ta kéo vật để lò xo dãn đoạn thả nhẹ để vật dao động tắt dần Gia tốc trọng trường g a) Tính độ giảm li độ cực đại vật sau chu kì sau chu kì b) Tính số dao động mà vật thực kể từ bắt đầu dao động dừng lại c) Tính thời gian dao động vật d) Tính quãng đường mà vật e) Tính tốc độ trung bình vật suốt q trình dao động g) Tính tốc độ cực đại mà vật đạt trình dao động h) Tính li độ cực đại vật sau lần thứ n vật qua O i) Tính quãng đường vật sau đạt li độ cực đại mà vật qua O lần thứ n k) Xác định tốc độ vật qua O lần thứ n Giải: Chọn trục tọa độ Ox hình vẽ Gốc toạ độ O vị trí lị xo chưa biến dạng a) Tính độ giảm li độ cực đại vật sau chu kì sau chu kì li độ cực đại ban đầu vật độ lớn li độ cực đại vật sau qua O lần thứ 1, thứ 2, thứ 3,…thứ n m k A1 O A2 A0 (+) x Xét nửa chu kì vật chuyển động từ A0 đến A1, ta có: (1) Xét nửa chu kì vật chuyển động từ A1 đến A2, tao có: (2) Lấy (1) cộng với (2) theo vế với vế ta có: (3) Lí luận hồn tồn tương tự cho chu kì ta có kết Qua biểu thức (1), (2) (3) ta rút nhận xét: Độ giảm li độ cực đại sau nửa chu kì khơng thay đổi xác định: (4) Độ giảm li độ cực đại sau chu kì không thay đổi xác định: (5) b) Tính số dao động mà vật thực kể từ bắt đầu dao động dừng lại Trong chu kì dao động li độ cực đại giảm lượng không đổi ; N chu kì li độ cực đại giảm (nghĩa giảm hết) Như ta có số chu kì (số dao động) mà vật thực là: (6) c) Tính thời gian dao động vật Thời gian để vật thực chu kì dao động Như vật vật thực N dao động thời gian là: (6) d) Tính qng đường mà vật Giọ S quãng đường vật suốt trình dao động Ta có: (7) e) Tính tốc độ trung bình vật suốt trình dao động Tốc độ trung bình vật suốt trình dao động xác đinh: (8) đó, S xác định công thức (7) xác định công thức (6) g) Tính tốc độ cực đại mà vật đạt trình dao động Xét vật vị trí có li độ x bất kì, ta có: (9) Đặt: (10) Từ biểu thức (10), ta nhận thấy y hàm số bậc ẩn x Như vậy, tốn trở thành tìm x để ymax tính ymax Tính ymax từ phép đặt ta ính vmax Để tìm ymax ta có cách sau: Cách 1: Từ (10) ta suy ra: (11) từ biểu thức (11) vào phép đặt, ta có: Thay ymax (12) Như vậy, vật đạt tốc độ cực đại bắt đầu chuyển động từ vị trí ban đầu gốc toạ độ O li độ tốc độ cực đại xác định biểu thức (12) Cách 2: Từ (10) ta suy ra: Thay ymax từ biểu thức (11) vào phép đặt, ta có: (13) Bình luận: Như tính tốc độ cực đại mà vật đạt trình dao động học sinh hồn tồn áp dụng kiến thức Vật lý học lớp 10: Sử dụng định luật bảo toàn lượng (độ giảm độ lớn công lực ma sát trượt) biến thiên nămg công lực ma sát Khi tìm ymax có cách: cách sử dụng tam thức bậc hai cách sử dụng kiến thức đạo hàm Với hai cách giải nhằm mục đích để em áp dụng cách thành thạo kiến thức Toán học học vào giải tập Vật lý; làm tăng hứng thú, kích thích tính sáng tạo em học sinh giải tập với nhiều cách giải khác h) Tính li độ cực đại vật sau lần thứ n vật qua O Li độ cực đại sau qua O lần là: Li độ cực đại sau qua O lần là: Li độ cực đại sau qua O lần là: ……………… Li độ cực đại sau qua O lần n là: Vậy li độ cực đại cần tính là: (14) i) Tính quãng đường vật sau đạt li độ cực đại mà vật qua O lần thứ n Cứ sau nửa chu kì (sau lần vật qua O) li độ cực đại vật xác định câu h Quãng đường vật sau thời gian là: thì …… Vậy quãng đường cần tính là: (15) Nếu thay A1, A2,…, An theo A0 vào cơng thức (15) ta rút công thức tổng quát sau: (16) Bình luận: Khi làm tập em học sinh sử dụng cơng thức (15) (16) để tính quãng đường vật sau thời gian Việc em sử dụng công thức (15) cho toán trắc nghiệm nhiều thời gian so với việc sử dụng công thức (16) Tuy nhiên, lúc em nhớ xác cơng thức (16); cịn việc em rút cơng thức (15) đơn giản Vì vậy, thầy cô giảng dạy lưu ý em cách ghi nhớ cơng thức, cách tìm cơng thức tính cho tốn trắc nghiệm k) Xác định tốc độ vật qua O lần thứ n Xét vật qua O lần thứ (Vật chuyển động từ A0 đến O), ta có: Xét vật qua O lần thứ (Vật chuyển động từ A1 đến O), ta có: Xét vật qua O lần thứ (Vật chuyển động từ A2 đến O), ta có: ……………… Xét vật qua O lần thứ n (Vật chuyển động từ An-1 đến O), ta có: Vậy tốc độ cần tính xác định cơng thức: (17) 1.1.1 Khảo sát chi tiết Bài tốn tổng qt: Một lị xo có độ cứng k, đầu giữ cố định đầu gắn vật nặng khối lượng m trượt có ma sát mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt Từ Vị trí lò xo chưa biến dạng, ta kéo vật để lò xo dãn đoạn thả nhẹ để vật dao động tắt dần Gia tốc trọng trường g Chứng minh “chu kì” dao động vật không đổi Chứng minh tâm dao động vật bị dịch chuyển theo hướng lực ma sát đoạn không đổi Khảo sát thay đổi đại lượng sau: a) Biên độ dao động vật b) Tốc độ cực đại vật c) Gia tốc cực đại vật Hãy xác định: a) Quãng đường mà vật gia tốc đổi chiều lần thứ n b) Vị trí mà vật dừng lại c) Thời gian dao động vật d) Quãng đường mà vật e) Tốc độ vật vật qua O lần thứ n Giải: Chứng minh “chu kì” dao động vật không đổi Chọn trục toan độ Ox, với gốc tọa độ O vị trí lị xo khơng co dãn Giả sử thời điểm sau thời điểm thả vật, vật có li độ x chuyển động sang trái theo chiều âm trục tọa độ hướng từ M1 sang M2 m K M2 (+) Áp dụng định luật II Niu-Tơn, ta có: O M3 M1 x (1) Chiếu (1) lên trục Ox, ta có: (2) Đặt , lấy đạo hàm hai vế theo thời gian: Như vậy, từ (2) ta có: (3) Đặt , từ (3) ta suy ra: (4) Phương trình (4) phương trình vi phân bậc 2, nghiệm có dạng: (5) Vậy: (6) Khi vật chuyển sang phải hướng từ M2 sang M3 , lập luận hoàn toàn tương tự ta thu kết sau: (7) Như vậy, vật chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ phương trình dao động vật có dạng: ,( (8) Khi vật chuyển theo chiều dương trục tọa độ phương trình dao động vật có dạng: ,( (9) Kết luận: “chu kì” dao động vật là: (10) Chứng minh tâm dao động vật bị dịch chuyển theo hướng lực ma sát đoạn không đổi - Khi vật chuyển động sang trái theo chiều âm trục toạ độ lực ma sát X = x− hướng sang phải Theo chứng minh ta có: , mà µ mg X =0⇒ x = k µ mg k nên Điều chứng tỏ tâm dao động vật bị dịch sang µ mg k phải (theo hướng lực ma sát) đoạn - Lí luận hồn toàn tương tự cho trường hợp vật dịch chuyển theo chiều X = x+ dương trục toạ độ, ta có: , mà µ mg k X =0⇒ x=− nên µ mg k Điều chứng tỏ tâm dao động vật bị dịch sang trái (theo hướng lực ma µ mg k sát) đoạn Kết luận: Khi có lực ma sát tác dụng lên vật VTCB hay cịn gọi tâm dao động vật bị dịch chuyển theo hướng lực ma sát đoạn Fmst µ mg = k k I’ I (+) O x Từ phương trình (8) (9) rút kết luận: Khi có lực ma sát tác dụng lên vật VTCB hay cịn gọi tâm dao động vật bị dịch chuyển Fmst µ mg = k k theo hướng lực ma sát đoạn Điều có nghĩa vật chuyển động theo chiều âm trục toạ độ tâm dao động bị dịch chuyển đến xI = điểm I có toạ độ µ mg k vật chuyển động theo chiều dương tâm dao xI ' = − µ mg k động bị dịch chuyển đến điểm I’ có toạ độ Hai điểm I I’ gọi tâm dao dao động tức thời hai vị trí lực đàn hồi lực ma sát cân Fdh = Fmst ⇔ k x = µ mg ⇒ x = µ mg = xI = x I ' k Thật vậy, ta có: ’ Bình luận: Hai tâm dao động tức thời I I đối xứng qua O Trên đoạn từ I đến I’ gọi “miền nghỉ” vật dừng lại dừng lại vị trí “miền nghỉ” Trong toán khảo sát gần ta xem vật dừng lại O điểm thuộc “miền nghỉ” Khảo sát thay đổi đại lượng a) Sự thay đổi biên độ dao động vật Li độ ban đầu vật Xét thời điểm ban đầu M1 , nên từ (8) ta có: (11) Vậy: (12) x1(t1) M2 x3(t3) M4 x2(t2)x0(t=0) O M3 M1 (+) x Gọi thời điểm vật dừng lần (tại vị trí M 2) , thay vào (12), ta có: (13) Sau vật chuyển động sang phải theo chiều dương trục tọa độ điều kiện ban đầu Từ phương trình (9) với ý , ta có: (14) Như vậy: (15) Gọi thời điểm vật dừng lần thứ (tại vị trí M3) , thay vào (15), ta có: (16) Sau thời điểm vật chuyển động sang trái theo chiều âm trục tọa độ với phương trình chuyển động (17) Để xác định ta thay vào (17): (18) Từ (15) suy ra: (19) Như sau thời điểm vật chuyển động từ M3 sang M4 (là vị trí vật dừng lại lần thứ 3) theo phương trình (19) Gọi thời điểm vật dừng lại lần thứ M Thay vào (19) ta xác định : (20) Hoàn toàn tương tự trên, ta khảo sát trình dao động vật m Bình luận: Đến giáo viên (GV) đặt câu hỏi: Hãy rõ biên độ hình vẽ? Ta dự đoán trước câu trả lời phần lớn em học sinh (HS) là: Như vậy, phần lớn em HS hiểu sai Để giúp em HS hiểu rõ chất dao động tắt dần GV cần lí giải sau: Khi vật dao động từ M1 đến M2 vật nhận I làm tâm dao động tức thời (VTCB tức thời), nghĩa I thì: Mặt khác: Vậy vật dao động từ M1 đến M2 nhận I làm VTCB tức thời với biên độ dao động a1 M1, M2 hai vị trí biên Xét vật dao động từ M đến M3 thì vật nhận I ’ làm tâm dao động tức thời, nghĩa I’ : Từ hình vẽ, ta có: Vậy vật dao động từ M2 đến M3 nhận I’ làm VTCB tức thời với biên độ dao động a2 M2, M3 hai vị trí biên I’ M2 I O (+) M3 M1 x Lí luận hồn tồn tương tự ta rút quy luật sau: - Trong nửa chu kì vật dao động từ M đến M2 quanh VTCB I với biên độ: - Trong nửa chu kì thứ vật dao động từ M đến M3 quanh VTCB I’ với biên độ: - Trong nửa chu kì thứ vật dao động từ M đến M4 quanh VTCB I với biên độ: - Trong nửa chu kì thứ vật dao động từ M đến M5 quanh VTCB I’ với biên độ: Từ ta suy biểu thức tổng quát xác định biên độ dao động vật: Trong nửa chu kì thứ n vật dao động từ M n đến Mn+1 quanh VTCB I (nếu n số lẻ: n = 1, 3, 5,…); I’ (nếu n số chẵn: n = 2, 4, 6,…) với biên độ: (21) Độ giảm biên độ sau nửa chu kì là: (22) Như vậy, biên độ dao động vật giảm theo cấp số cộng với cơng sai là: (23) Bình luận: GV cần nhấn mạnh để em phân biệt hai khái niệm li độ cực đại biên độ Li độ toạ độ x vật so với vị trí cân O, cịn biên độ dao động nói đến biên độ hai tâm dao động tức thời I I ’ Trong toán khảo sát gần ta chứng minh độ giảm li độ cực đại nửa chu kì chu kì xác định Vậy toán khảo sát chi tiết hồn tồn chúng minh điều Cụ thể sau: Li độ cực đại ban đầu vật Sau T 2 Sau Sau Sau x1 = − x0 + li độ cực đại vật T T T x0 = A0 µ mg k x2 = x0 − li độ cực đại vật µ mg k x3 = − x0 + li độ cực đại vật x4 = x0 − li độ cực đại vật T µ mg k 8µ mg k x5 = − x0 + 10µ mg k Sau li độ cực đại vật ……………………………… Như sau chu kì độ lớn li độ cực đại giảm lượng ∆x1/2 = µ mg k ∆x = sau chu kì 4µ mg k dx = Nói cách khác, li độ cực đại µ mg k giảm theo cấp số cộng với công sai Bình luận: Đến GV cần khẳng định lại cho em HS thấy rằng, toán khảo sát gần đúng, toán khảo sát chi tiết cho kết độ giảm li độ cực đại sau nửa chu kì, sau chu kì Điều có ∆A1/ ∆A nghĩa kết thu tính , kết xác khơng phải kết gần Trong tốn khảo sát gần ta xem vật dừng lại VTCB O, nên số đại lượng cho kết gần như: Quãng đường vật được; Thời gian dao động vật, đại lượng khác cho kết 10 xác Vì q trình giảng dạy GV cần làm cho em HS rõ chất vấn đề để trách em có quan điểm cho tốn khảo sát gần tồn cho kết gần đúng, mà điều quan trọng vận dụng làm tập lúc ta cần tính xác lúc ta cần tính gần b) Tốc độ cực đại vật Vật dao động tắt dần nửa chu kì dao động “điều hoà” quanh VTCB tức thời I I’ Như tốc độ cực đại mà vật đạt VTCB tức thời I I’ Từ kết ta có: - Trong nửa chu kì vật dao động từ M đến M2 quanh VTCB I với biên độ: - Trong nửa chu kì thứ vật dao động từ M đến M3 quanh VTCB I’ với biên độ: - Trong nửa chu kì thứ vật dao động từ M đến M4 quanh VTCB I với biên độ: - Trong nửa chu kì thứ vật dao động từ M đến M5 quanh VTCB I’ với biên độ: Như tốc độ cực đại vật đạt giảm dần theo cấp số cộng với công sai tốc độ lớn mà vật đạt trình dao động tốc độ cực đại nửa chu kì đầu tiên, nghĩa là: (24) c) Gia tốc cực đại vật - Trong nửa chu kì vật dao động từ M đến M2 quanh VTCB I gia tốc cực đại mà vật đạt M2 xác định: - Trong nửa chu kì thứ vật dao động từ M đến M3 quanh VTCB I’ gia tốc cực đại mà vật đạt M3 xác định: - Trong nửa chu kì thứ vật dao động từ M đến M4 quanh VTCB I gia tốc cực đại mà vật đạt M4 xác định: Như độ lớn gia tốc cực đại mà vật đạt sau nửa chu kì giảm dần theo cấp số cộng với công sai Gia tốc lớn mà vật đạt trình dao động gia tốc cực đại mà vật đạt nửa chu kì đầu tiên, nghĩa là: (25) Hãy xác định a) Quãng đường mà vật gia tốc đổi chiều lần thứ n I I’ hai tâm dao động tức thời nên gia tốc vật đổi chiều qua hai vị trí Li độ cực đại ban dầu vật A0 Gọi A1, A2, A3, …An li độ cực đại mà vật đạt sau qua O lần thứ 1, lần thứ 2, lần thứ 3,…lần thứ n, ta có: …………………… 11 Gọi S1, S2, S3,…Sn quãng đường vật sau gia tốc đổi chiều lần 1, lần 2, lần 3,…lần n Ta có: ………………………………… (26) đó: với Vậy quãng đường cần tính xác định cơng thức (26) b) Vị trí mà vật dừng lại Vật dừng lại miền nghỉ từ I đến I’ Mỗi lần vật qua VTCB O li độ cực đại giảm lượng Xét tỉ số: với phần nguyên tỉ số; phần thập phân Nếu lần cuối vật qua O vật đoạn I ’I dừng lại đó, nên tổng số nửa chu kì vật thực Giả sử hình vẽ lần cuối vật qua O vật dừng lại D miền nghỉ Vị trí vật dừng xác định: (27) Lần cuối vật qua O I’ I O (+) x D Nếu lần cuối vật qua ’ O vật đoạn I I nên khơng dừng lại mà phải quay trở lại thêm nửa chu kì nhận I I’ làm vị trí cân Vì tổng số nửa chu kì vật thực Lần cuối vật qua O I’ I N O D Từ N vật quay lại miền nghỉ dừng D (+) x Giả sử hình vẽ lần cuối vật qua O vật đến N, vật quay trở lại miền nghỉ nhận I làm VTCB thực thêm nửa chu kì dừng D Vị trí vật dừng xác định: (28) c) Thời gian dao động vật Xét tỉ số: với phần nguyên tỉ số; phần thập phân Nếu (29) Nếu (30) d) Quãng đường mà vật Cách 1: Gọi số nủa chu kì mà vật thực (hoặc Quãng đường vật xác định công thức: (31) 12 Cách 2: Áp dụng định luật bảo tồn lượng, ta có: (32) vị trí vật dừng lại xác định cơng thức (27) (28) e) Tốc độ vật vật qua O lần thứ n Cách 1: Như trình bày tốn khảo sát gần đúng, ta có kết sau: (33) Cách 2: Vật dao động tắt dần nửa chu kì dao động điều hịa có VTCB tâm dao động tức thời I I ’ Trong dao động điều hòa tốc độ xác định: Lần vật qua O nhận I làm tâm dao động nên: Lần vật qua O nhận I’ làm tâm dao động nên: Lần vật qua O nhận I làm tâm dao động nên: …………………………………………… Lần n vật qua O nhận I làm tâm dao động nên: Như tốc độ vật qua O lần thứ n xác định: (34) Bình luận: Để khẳng định xác cách giải khác GV nên yêu cầu em HS chứng minh đồng hai công thức (33) (34) 1.2 Khảo sát tắt dần lắc đơn 1.2.1 Khảo sát gần Bài toán tổng quát: Một lắc đơn có chiều dài l, cầu nhỏ có khối lượng m, dao động nơi có gia tốc trọng trường g Đưa lắc khỏi vị trí cân cho dây treo lắc làm với phương thẳng đứng góc nhỏ thả nhẹ cho lắc dao động Trong trình dao động dao động nhỏ cầu lắc chịu lực cản khơng đổi tác dụng nên dao động tắt dần a) Tính độ giảm li độ cực đại vật sau chu kì sau chu kì b) Tính số dao động mà vật thực kể từ bắt đầu dao động dừng lại c) Tính thời gian dao động vật d) Tính quãng đường mà vật suốt q trình dao động e) Tính tốc độ trung bình vật suốt trình dao động g) Tính tốc độ cực đại mà vật đạt q trình dao động h) Tính li độ cực đại vật sau lần thứ n vật qua O i) Tính quãng đường vật sau đạt li độ cực đại mà vật qua O lần thứ n k) Xác định tốc độ vật qua O lần thứ n Giải: Chọn mốc tính trọng lực vị trí O ( Quả cầu m lắc chịu tác dụng lực cản FC, nên biến thiên công lực cản a) Tính độ giảm li độ cực đại vật sau chu kì sau chu kì 13 I M0 M1 OM2 Xét chuyển động m từ vị trí M có li độ góc cực đại đến vị trí M có li độ góc cực đại ta có: (1) Xét chuyển động m từ vị trí M có li độ góc cực đại đến vị trí M có li độ góc cực đại ta có: (2) Lấy (1) cộng với (2) theo vế với vế, ta có: (3) Xét tượng tự cho chu kì chuyển động vật m, ta rút nhận xét sau: +) Độ giảm li độ góc cực đại sau nửa chu kì khơng đổi xác đinh: (4) +) Độ giảm li độ góc cực đại sau chu kì khơng đổi xác đinh: (5) b) Tính số dao động mà vật thực kể từ bắt đầu dao động dừng lại Sau chu kì li dộ góc cực đại giảm lượng khơng đổi Vậy sau N dao động vật dừng lại li độ góc cực đại giảm (nghĩa giảm hết) Do ta có số chu kì (số dao động) mà vâth thực là: (6) c) Tính thời gian dao động vật Thời gian để vật thực chu kì dao động Như vật vật thực N dao động thời gian là: (7) d) Tính quãng đường mà vật suốt trình dao động Giọ S quãng đường vật suốt q trình dao động Ta có: (8) e) Tính tốc độ trung bình vật suốt trình dao động Tốc độ trung bình vật suốt trình dao động xác đinh: (9) đó, S xác định công thức (8) xác định cơng thức (7) g) Tính tốc độ cực đại mà vật đạt trình dao động 14 M0 M1 OM Vì dao động vật dao động tắt dần nên tốc độ cực đại mà vật đạt nửa chu kì đầu tiên, nghĩa vật chuyển động từ vị trí M đến vị trí M1 Xét vị trí M có li độ góc vật chuyển động từ vị trí M đến vị trí M1 (hình vẽ), ta có: Đặt , tìm nghĩa tìm Như y làm hàm số bậc hai ẩn với hệ số: Để tìm ta có cách giải sau: Cách 1: Vì y làm hàm số bậc hai nên: Thay vào phép đặt, ta có: (10) Như vật đạt tốc độ cực đại nửa chu kì vị trí M có li độ góc Cách 2: Hàm số y đạt cực đại đạo hàm theo ẩn 0, nghĩa là: ta suy ra: Thay vào phép đặt, ta có: Vậy: (11) h) Tính li độ cực đại vật sau lần thứ n vật qua O Li độ cực đại sau qua O lần là: Li độ cực đại sau qua O lần là: Li độ cực đại sau qua O lần là: ……………… Li độ cực đại sau qua O lần n là: Vậy li độ cực đại cần tính là: (12) i) Tính quãng đường vật sau đạt li độ cực đại mà vật qua O lần thứ n 15 Cứ sau nửa chu kì (sau lần vật qua O) li độ cực đại vật xác định câu h Quãng đường vật sau thời gian là: thì …… Vậy qng đường cần tính là: (13) Nếu thay 1, 2,…, n theo vào cơng thức (13) ta rút cơng thức tổng quát sau: (14) k) Xác định tốc độ vật qua O lần thứ n Xét vật qua O lần thứ (Vật chuyển động từ M0 đến O), ta có: Xét vật qua O lần thứ (Vật chuyển động từ M1 đến O), ta có: Xét vật qua O lần thứ (Vật chuyển động từ M2 đến O), ta có: ……………… Xét vật qua O lần thứ n (Vật chuyển động từ Mn-1 đến O), ta có: Vậy tốc độ cần tính xác định cơng thức: (15) 1.2.2 Khảo sát chi tiết Bài toán tổng quát: Một lắc đơn có chiều dài l, cầu nhỏ có khối lượng m, dao động nơi có gia tốc trọng trường g Đưa lắc khỏi vị trí cân cho dây treo lắc làm với phương thẳng đứng góc nhỏ thả nhẹ cho lắc dao động Trong trình dao động dao động nhỏ cầu lắc chịu lực cản khơng đổi tác dụng nên dao động tắt dần Chứng minh “chu kì” dao động vật không đổi Chứng minh tâm dao động vật bị dịch chuyển theo hướng lực ma sát đoạn không đổi Khảo sát thay đổi đại lượng sau: a) Biên độ dao động vật b) Tốc độ cực đại vật c) Gia tốc cực đại vật Hãy xác định: a) Quãng đường mà vật gia tốc đổi chiều lần thứ n b) Vị trí mà vật dừng lại c) Thời gian dao động vật d) Quãng đường mà vật 16 e) Tốc độ vật vật qua O lần thứ n Giải: Chứng minh “chu kì” dao động vật khơng đổi Chọn trục toạ độ Ox hình vẽ Gốc toạ độ O vị trí vật mà dây treo vật có phương thẳng đứng Giả sử thời điểm sau thời điểm thả vật, vật có li độ x chuyển động theo chiều âm trục tọa độ Áp dụng định luật II Niu-Tơn, ta có: (1) Chiếu (1) lên trục Ox: (2) Đặt Thay vào phương trình (2), ta có: (3) Đặt , từ phương trình (3): (4) Phương trình (4) phương trình vi phân bậc nên nghiệm có dạng: Thay vào phép đặt: (5) Khi vật chuyển động theo chiều dương trục toạ độ (, lập luận hoàn toàn tương tự ta thu kết sau: (6) Như vậy, vật chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ phương trình dao động vật có dạng: ,( (7) Khi vật chuyển theo chiều dương trục tọa độ phương trình dao động vật có dạng: ,( (8) Kết luận: “chu kì” dao động vật là: (9) Chứng minh tâm dao động vật bị dịch chuyển theo hướng lực ma sát đoạn không đổi Khi vật chuyển động theo chiều âm trục toạ độ thì: (10) Biều thức (10) chứng tỏ vật chuyển động theo chiều âm trục toạ độ (lực ma sát hướng theo chiều dương) tâm dao động vật dịch chuyển theo chiều dương đến vị trí có li độ Khi vật chuyển động theo chiều dương trục toạ độ thì: (11) Biều thức (11) chứng tỏ vật chuyển động theo chiều dương trục toạ độ (lực ma sát hướng theo chiều âm) tâm dao động vật dịch chuyển theo chiều đến vị trí có li độ II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế tìm hiểu việc giảng dạy chủ đề thầy cô tổ Vật lý trường THPT Tĩnh Gia 2, tác giả nhận thầy rằng: trước tiên thầy cô cung 17 cấp cho em kiến thức lí thuyết sách khoa Vật lý hành trình bày; sau đọc tìm hiểu số tài liệu nâng cao cung cấp thêm cho em số công thức tính độ giảm li độ cực đại sau nửa chu kì, sau chu kì; tính qng đường vật được; tính thời gian dao động vật,…để em học sinh áp dụng vào làm tập Đối với việc học em học sinh tiếp thu kiến thức lí thuyết cách bị động, ghi nhớ cách máy móc cơng thức áp dụng vào giải tập trắc nghiệm mà thầy cung cấp Vì em học sinh hiểu cách “lơ mơ” dao động tắt dần lí thuyết tập, nên việc ghi nhớ kiến thức chưa có độ sâu; gặp tốn lạ khó em khơng III Giải pháp thực Tác giả tổ chức hội thảo tổ Vật lý trường THPT Tĩnh Gia 2, trình bày quan điểm, luận điểm trước đồng nghiệp để xin ý kiến nhận xét, góp ý trước đưa giảng dạy cho em học sinh Để đem lại hiệu cao trình giảng dạy mảng chủ đề này, trước tiên giáo viên phải trang bị cho em kiến thức lí thuyết mà sách giáo khoa trình bày Ngồi ra, em lớp mũi nhọn, em đội tuyển học sinh giỏi Vật lý cần yêu cầu em phải có tảng kiến thức Tốn học vững đạo hàm, tam thức bậc hai,…để áp dụng vào việc khảo sát toán Vật lý Giáo viên phải xây dựng toán tổng quát dao động tắt dần lắc lị xo lắc đơn Sau chia lớp thực nghiệm thành nhóm có lực học ngang nhau, giao nhiệm vụ cụ thể cho nhóm lớp nhà Đối với câu giáo viên cho đại diện nhóm lên bảng trình bày; sau tổ chức cho em trao đổi, nhận xét, góp ý làm bạn, nhóm khác Cuối giáo viên tổng hợp đưa kết luận Đối với câu nâng cao giáo viên giảng giải trực tiếp lựa chọn phương pháp vấn đáp, gợi mở để bước giúp em giải vấn đề Sau nghiên cứu kĩ toán tổng quát, giáo viên cho em luyện tập hệ thống tập vận dụng (trình bày phụ lục) Khi giải tập cần lưu ý không cho em vận dụng công thức xây dựng mà thay vào em giải tốn cách tường minh, cụ thể Có vậy, em không phụ thuộc vào việc ghi nhớ cơng thức cách máy móc; tạo cho em kĩ năng, kĩ xảo thao tác biến đổi toán học, tạo phản xạ nhanh nhẹn q tính tốn Mặt khác, để em hiểu sâu tốn tổng qt giáo viên yêu cầu em học sinh nhà làm lại tập vào giấy nộp cho giáo viên chấm điểm, xem tập lớn, kiểm tra Điều vừa giúp em ôn tập, vừa rèn luyện tinh thần trách nhiệm em công việc học tập Tác giả tiến hành kiểm tra lớp 12: Lớp 12B1; 12B5 hai lớp thực nghiệm lớp 12B2; 12B3 hai lớp đối chứng Sau giảng dạy xong lớp, tác giả tiến hành kiểm tra (cho lớp thực nghiệm đối chứng làm chung đề kiểm tra), chấm bài, thu thập số liệu để đưa nhận xét, đánh giá kết luận hiệu việc áp dụng đề tài nghiên cứu 18 IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 4.1 Đối với hoạt động giáo dục Sau tiến hành giảng dạy lớp thực nghiệm đối chứng, tác giả nhận thấy rằng: em học sinh lớp thực nghiệp hứng thú với giảng; em hoạt động nhóm hiệu quả; em đưa lời nhận xét sâu sắc; lời giải hay sáng tạo Qua việc kiểm tra, chấm lớp thực nghiệm lớp đối chứng, tác giả thu kết sau: Điểm Lớp Lớp TN 15 phút 12B1 45 phút Lớp TN 15 phút 12B5 45 phút Lớp ĐC 15 phút 12B2 45 phút Lớp ĐC 15 phút 12B3 45 phút 0 0 0 0 0 0 10 17 13 15 13 5 0 0 0 0 0 2 12 14 13 15 10 5 0 0 13 11 12 13 11 5 1 10 Sĩ số 42 42 42 42 Qua kết kiểm tra tác giả rút số nhận xét sau: - Các lớp thực nghiệm 12B1, 12B5 cao so với lớp đối chứng 12B2, 12B3 tỷ lệ điểm trung bình, điểm cao lớp thực nghiệm nhiều hẳn so với lớp đối chứng theo tỷ lệ phần trăm - Các lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức cách hệ thống, khoa học so với lớp đối chứng 4.2 Đối với thân, đồng ngiệp nhà tường Đối với thân tác giả đề tài xuất phát từ thực tế giảng dạy học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý lớp 12 Đề tài nghiên cứu đứa tinh thần thân mình, với tốn tổng qt xây dựng được, với lời giải chi tiết, minh Đặc biệt khảo sát cách chi tiết dao động tắt dần lắc đơn mà tài liệu Vật lý nâng cao chưa đề cập đến Tác giả thiết nghĩ thành cơng lớn thân việc tự nghiên cứu, tìm tịi để khơng ngừng nâng cao nghiệp vụ chuyên môn thân Sau có kết giảng dạy, tác giả trình bày trước tổ chun mơn để lấy ý kiến góp ý, nhận xét, đánh giá đồng nghiệp đánh giá cao tính khả thi đề tài Đặc biệt, nhiều thầy cô tâm đắc việc tác giả xây dựng toán tổng quát với lời giải chi tiết, tường minh mảng chủ đề Đề tài nghiên cứu cung cấp thêm cho thầy cô, em học sinh tư liệu hỗ trợ đắc lực hiệu q trình giảng dạy mơn Vật lý lớp 12 THPT 19 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Đề tài nghiên cứu giải vấn đề sau: Xây dựng toán tổng quát dao động tắt dần lắc lò xo lắc đơn thuộc chương trình Vật lý lớp 12 THPT Đồng thời đưa lời giải cách chi tiết, tường minh câu, ý kèm theo nhận xét, bình luận để giúp thầy em hiểu chất vấn đề Trang bị cho em hệ thống tập luyện tập kèm theo lời giải cách chi tiết, với nhận xét, bình luận để giúp em rèn luyện, cố, khắc sâu kiến thức học Khơi dậy niềm đam mê nghiên cứu khoa học, khả vận dụng kiến thức liên môn em học sinh việc giải vấn đề, đặc biệt việc vận dụng kiến thức toán học giải toán Vật lý Kiến nghị Đối với em học sinh phải có tinh thần học tập nghiêm túc, cầu tiến Luôn nêu cao tinh thần tự học rèn luyện Các em phải có kiến thức tổng hợp, biết vận dụng kiến thức môn học khác việc giải vấn đề điều quan trọng em phải có niềm đam mê mơn học, có niềm tin khát khao chinh phục thử thách Đối với giáo viên đứng lớp phải nêu cao tinh thần tự học sáng tạo; không ngừng nghiên cứu tìm tịi phương pháp hữu ích việc truyền thụ tri thức cho em học sinh Ngồi việc có chun mơn vững vàng thầy cần có kiến thức mơn học khác Đặc biệt mơn Tốn học cơng cụ thiếu việc khảo sát toán Vật lý Đối với nhà trường THPT Tĩnh Gia BGH nhà trường cần tạo điều kiện vật chất tinh thần cho thầy cô giảng dạy có đóng góp lớn mặt chuyên môn xây dựng chuyên đề dạy học hữu ích; sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao cấp ngành đem lại hiệu thiết thực áp dụng vào thực tế giảng dạy Bên cạch BGH nhà trường cần có biểu dương, khen thương thưởng kịp thời để nhân rộng điển hình tiên tiến quan; tạo động lực cho phát triển chung cuả nhà trường Thanh hóa, ngày 15 tháng năm 2021 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Tôi xin cam đoan SKKN CƠ QUAN thân viết, khơng 20 chép nội dung người khác Người viết SKKN Bùi Sỹ Khiêm 21 ... động) mà vật thực là: (6) c) Tính thời gian dao động vật Thời gian để vật thực chu kì dao động Như vật vật thực N dao động thời gian là: (6) d) Tính quãng đường mà vật Giọ S quãng đường vật suốt... Cách 2: Vật dao động tắt dần nửa chu kì dao động điều hịa có VTCB tâm dao động tức thời I I ’ Trong dao động điều hòa tốc độ xác định: Lần vật qua O nhận I làm tâm dao động nên: Lần vật qua O... Tính số dao động mà vật thực kể từ bắt đầu dao động dừng lại c) Tính thời gian dao động vật d) Tính quãng đường mà vật suốt trình dao động e) Tính tốc độ trung bình vật suốt q trình dao động g)