[r]
(1)1.Kiểm tra cũ:
a) Các em nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực?
b) Rút gọn biểu thức sau:
8 1 2 8
5 5 5 5
.
( 0)
( )
a a
A a
a
GIAÛI
8 2 8 3
23 20
( 5)( 5)
a a
A a
a a
(2)Tieát 29 Đ 2 Hàm số luỹ thừa
I- Khái niƯm hµm sè
-Ta biết hàm số y = x n (n N*) ;
vÝ dơ nh hµm sè :
- Bây ta xÐt hµm sè y = x R Hàm số y = x ,với R ,được gọi
Hàm số lũy thừa
? Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị nhận xét tập xác định chúng
1
2 ; 2 ; y x y x y x
Ví dụ: hàm sè sau lµ hµm sè luü thõa
3
2 2
, ; ; ,
y x y x y x y x y x
Nhận xét : y x2 TXĐ (- ∞ ; + ∞)
1
y x TXĐ ( ; + ∞)
1 y x
TXĐ ( - ∞ ; + ∞) \ {0} ? phụ thuộc vào yếu tố nàoTập xác định hàm số y =
x
Chú ý :
TXĐ hàm số lũy thừa y = x Tùy thuộc vào giá trị
• Với nguyên dương , TXĐ R
• Với khơng ngun,TXĐ ( ; + )
• Với
nguyên âm ,
TXĐ R \ {0}
II - Đạo hàm hµm sè luü thõa
NgườI ta chứng minh : Đạo hàm hàm số lũy thừa y = x ( R) với x > 0
x ' .x
Ví dụ : Tìm đạo hàm hàm số sau :
3
) )
a y x b y x
,
3
1
4 4
4
3 3
) '
4 4
a y x x x x
x
3,
) '
b y x x x
Gi¶i
1
1 2
1
,
y x y x x x O x y | |
- 1
-
2
y x
1
y x
1
y x
(3)Tieát 29 Đ Hàm số luỹ thừa
I- Khái niƯm hµm sè
Hàm số y = x ,với R ,được gọi
Hàm số ly tha
II - Đạo hàm hàm sè luü thõa
x ' .x
Chú ý : Công thức tính đạo hàm hàm hợp
hàm số lũy thừa : U ' .U 1.U '
Ví dụ : Tìm đạo hàm :
, 3
2x x
, ,
2 3 3
2
3
x x x x x x
2 3
3 x x x
3
4
3 (2 1)
x x x Giải
III Khảo sát hµm sè luü thõa y = x
? Em điền vào chỗ trống để đ ợc khẳng định đúng:
Cho hµm sè y = x
Nếu , > 0, tập xác định hàm số là:
Nếu , tập xác định hàm số là:
Nếu , 0, tập xác định hàm số là:
1
D = (0 ; +)
R
R\{0}
2
3
? Em h·y cho biÕt giao cña ba tập hợp nói
trên ?
(4)Tieỏt 29 Đ Hàm số luỹ thừa
I- Khái niệm hàm số
Hm s y = x ,với R ,được gọi
Hm s ly tha
II - Đạo hàm cđa hµm sè l thõa
x ' .x
U ' .U1.U '
III Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x
y = x, > 0
1 Tập khảo sát: (0 ; +) 1 Tập khảo sát: (0 ; +)
2 Sù biÕn thiªn: 2 Sù biÕn thiªn:
y' = x - 1 > , x > 0 y' = x - 1 <0 ,x >0
Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt:
0
lim 0; lim
x
x x x
lim 0; lim 0
0 x x x x y
x
TiÖm cËn: Tiệm cận : Ox TCN Oy TCĐ
3 Bảng biến thiên 3 Bảng biÕn thiªn
x y'
y
0 +
+
+
x y' y
0 +
-+
,
y x
(5)
III Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x
4 Đồ thị hàm số khoảng (0 ; +)
O x
y
1
> = 1
0 < < =
<
(6)III Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x
4 Đồ thị hàm số khoảng (0 ; +)
Chú ý: Khi khảo sát hàm sè l thõa víi sè mị thĨ ta ph¶i
xét hàm số tồn TXĐ
D ới đồ thị ba hàm số : y = x3; y = x -2 ; y = x
x y
O
x y
O
y = x3 y = x-2
x y
O
(7)III Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x
Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x -3
Giải:
1 TXĐ: R\{0} Sự biến thiên:
ChiỊu biÕn thiªn: y' = 34
x
y' < tập xác định nên hàm số nghịch biến khoảng (- ; 0) (0; + )
Giíi h¹n:
0
lim ; lim .
x y x y
lim 0; lim 0.
x y x y
(8)III Khảo sát hµm sè l thõa y = x
Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x -3
Gi¶i:
- Bảng biến thiên :
x y
-
y
0
-
+
0 +
0
3 Đồ thị:
Hm s ó cho l lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ
x y
(9)4.Cuõng coỏ :III Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x
Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng
(0; + )
> 0 < 0
Đạo hàm
Chiều biến thiên Tiệm cân
Đồ thị
y' = x -1 y' = x -1
Hàm số đồng biến Hàm số nghch bin
Không có TCN trục Ox
TCĐ trục Oy Đồ thị qua điểm (1; 1)
*Tìm TXĐ hàm số sau: y x3 ; y x 13 ; y x 2
(10)5.Daën dò:H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp vỊ nhà
- Về nhà em cần học nhằm hiểu thuộc kiến thức bài,
sau vận dụng để giải tập số 1;2;3 SGK trang 60-61
- H íng dÉn bµi 3a
+ Đạo hàm: y' =
1
4
3 x
+ Giíi h¹n:
0
lim 0; lim .
x
x y y
+ Bảng biến thiên : x
y’
-
y
+
+
0