Đang tải... (xem toàn văn)
Trong một đường tròn, số đo của góc ở tâm bằng một nửa số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung.. Hình thang nội tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi đó là hình thang cân.[r]
(1)Năm học: 2010 – 2011 Môn thi: Tốn 9
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ 1: I Lý thuyết: (2 điểm)
1/ Nêu hệ thức Vi-et
2/ Áp dụng: Cho phương trình 2x2 – 5x – = 0, ký hiệu x1, x2 hai nghiệm phương trình. Khơng giải phương trình, tính x12x22
II Bài tập: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = (m tham số). a Giải phương trình m =
b Có giá trị m để phương trình cho vơ nghiệm khơng? Vì sao? Bài 2: (2 điểm)
Hai tô khởi hành lúc từ A đến B Ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km/h nên đến sớm ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc ơtơ, biết đoạn đường từ A đến B dài 100km
Bài 3: (4 điểm)
AB CD hai dây cung đường trịn (O) cố định Trong dây AB cố định, dây CD di động cung lớn AB cho BC song song với AD Gọi M giao điểm AC BD
a Tứ giác ABCD hình gì?
b Chứng minh điểm A, M, O, B thuộc đường tròn c Chứng minh OM BC
d Đường thẳng d qua M song song với AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB K Chứng minh K điểm cố định
HẾT
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 9 I Lý thuyết: (2điểm)
1/ Nêu hệ thức Vi-et: (1đ) 2/
- Biến đổi x12x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 (0,25đ)
- Tìm x1 + x2 =
2, x1.x2 =
(0,25đ) - Thay số, tính kết
53
4 (0,5đ)
II Bài tập: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm)
a 1,2
1
2
x
(1đ)
b Tính = 4m2 + > 0, m (0,75đ)
(2)n K
O M D
C B A
650
O Q
P N M
Bài 2: (2 điểm)
- Học sinh lý luận để lập phương trình (0,75đ) - Giải phương trình lập (0,75đ)
- Kết luận vận tốc ôtô (0,5đ) Bài 3: (2 điểm)
* Vẽ hình đến câu a/ (0,5đ)
a/ BC//AD AB = CD ABCD hình thang cân (0,5đ)
b/ AOB AMB sđAnB tứ giác AMOB nội tiếp, hay điểm A, M, O, B thuộc đường tròn (1đ)
c/ OM trung trực BC OM BC (1đ)
d/ KMO1v OK đường kính đường trịn cố định qua điểm cố định A, O, B Suy ra K điểm cố định (1đ)
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN
ĐỀ 2:
I/ Khoanh tròn vào phương án câu sau: (2 điểm)
1 Trong cặp số sau đây, cặp số nghiệm phương trình 3x + 5y = –3?
A (–2; 1) B (0; –1) C (–1; 0) D (1; 0)
2 Phương trình Parabol có đỉnh O(0; 0) qua điểm H(–2; 4) là:
A y = 3x B y = 2x2 C y = –x2 D y = x2
3 Cho hai số x y, biết x + y = 12 ; x.y = 36 Tính x, y ta được:
A x = 4; y = B x = y = C x = 10; y = D x = 9; y =
4 Số nghiệm hệ phương trình
2
0 10
x y
x y
:
A Một nghiệm B Vô nghiệm
C Vô số nghiệm D Hai nghiệm
5 Trong hình 1, số đo NQP là:
A 65o B 32,5o C 25o D 130o
6 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Vẽ tia BE tia đối tia BA Biết ADC = 68o Số đo góc EBC :
A 68o B 112o C 136o D 34o
7 Cho hình trụ có độ dài đường kính đáy 6cm chiều cao 7cm Thể tích hình trụ bằng:
A 63(cm3) B 147(cm3) C 21 (cm3) D 42(cm3)
(3)A
π
3 cm B
3π
2 cm C
cm D
2π
3 cm II Điền (Đ) sai (S) vào ô vuông cuối câu sau: (1 điểm)
1 Phương trình 7x2 – 12x + = có hai nghiệm x1 = 1; x2 =
5
2 x2 + 2x = mx + m phương trình bậc hai ẩn số với m R. Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung số đo góc nội tiếp III Hãy điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ trống: (1 điểm)
1/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x2 – 5x + = Khi x12 + x22 = ……
2/ Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a0) có a c phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
3/ Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là………
4/ Diện tích hình quạt trịn bán kính 6cm, số đo cung 36o ………
Bài IV (2 điểm) Cho hai hàm số y = 2
x
y = 2x –
a Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị
Bài V (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
3 13
x y
x y
Bài VI (1 điểm) Tìm giá trị m để phương trình 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = có nghiệm ? Bài VII (2 điểm) Cho ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Nối B M cắt đường tròn D Chứng minh :
a ABCD tứ giác nội tiếp b CD.AM = BA.DM
========================================================== ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MƠN: TỐN 9 A Trắc nghiệm : (4 điểm)
I Mỗi câu 0,25đ
1
C D B A C A A D
II Mỗi câu 0,25đ
1 Sai Đúng Đúng Sai
III Mỗi câu 0,25đ 1/
17
4 2/ trái dấu 3/ góc vng 4/ 3,6 11,304cm2 B Tự luận : (6 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
a Vẽ đồ thị 0,5 điểm
b Tọa độ giao điểm là: A(2; –2) B(–6; –18) (1điểm) Bài : (1 điểm)
2
3 13
x y x
x y y
(4)D M
C
B A
Bài 3: (1 điểm)
2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0
Tìm = 24m + 17 (0,25điểm) Tìm m
17 24
(0,75 điểm) Bài 4: (2 điểm)
a/ BAC = 90o (ABC vuông A)
MDC= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Vậy tứ giác ABCD có đỉnh A D nhìn cạnh BC góc 90o Suy ABCD tứ giác nội tiếp
b/ XétCDM BAM, ta có:
CMD BMA (đối đỉnh)
BAC = BDC = 90o
CD DM
CD AM BA DM
BA AM (đpcm)
* Vẽ hình (0,25đ)
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN
ĐỀ 3:
I Khoanh tròn vào phương án câu sau: (2 điểm)
1 Nghiệm hệ phương trình: {23x − yx+y=3 =7 là:
A (2; –3) B (2; 3) C (–2; 3) D (–3; 2)
2 Phương trình x2 + 2x – = có hai nghiệm x1, x2 Vậy x12 + x22 bằng:
A 10 B –2 C D –8
3 Đồ thị hàm số sau qua điểm A(3; 12)? A y=−4
3 x
2
B y=4 x
2
C y=3 x
2
D y=−3 x
2
4 Tổng tích hai nghiệm phương trình x2 – 4x – = là:
A –5; B 4; –5 C –4; –5 D –5; –4
5 Hai bán kính OA, OB đường trịn (O) tạo thành góc tâm 150o Số đo cung lớn AB là:
A 105o B 150o C 210o D.75o
6 Diện tích hình trịn 64 π cm2 Vậy bán kính hình trịn là:
A 64 cm B π cm C cm D 64
π cm
7 Hình nón có bán kính đường trịn đáy 3cm, chiều cao 4cm.Vậy thể tích hình nón là: A π cm3 B 8 π cm3 C.16 π cm3 D 12 π cm3 8 Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 600 đường tròn là:
A
π
3 cm B
3π
2 cm C
cm D
2π
3 cm
(0,5đ)
(0,5đ)
S
CDM BAM (0,25đ)
(5)1 Khi a c trái dấu phương trình ax2 + bx + c = ln có ……… 2 Nghiệm tổng quát phương trình 2x – y = ………
3 Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây ……… nhau. 4 Khi cắt hình cầu mặt phẳng, ta ………
III Điền dấu “x” vào ô thích hợp.
Nội dung Đúng Sai
1 Trong đường trịn, số đo góc tâm nửa số đo góc nội tiếp chắn cung
2 Hình thang nội tiếp đường trịn hình thang cân
3 Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
4 Đồ thị hai hàm số y = ax2 (a0) y = mx + n (m0) cắt hai điểm phân biệt
-HẾT-IV Bài tập: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y =
2x2 (P) y = 2x – (d).
a Vẽ hai đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị
Bài 2: (2 điểm)
Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km/h nên đến B sớm ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc ơtơ, biết quãng đường từ A đến B 100km
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho AB CD hai đường kính vng góc đường trịn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E, đoạn thẳng CM cắt AB S
a Chứng minh ODMS tứ giác nội tiếp b Chứng minh ES = EM
c Tìm quỹ tích trung điểm I CM điểm M di động cung nhỏ BD ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MƠN: TỐN A Trắc nghiệm:
I (mổi câu 0,25 điểm)
Câu
Đ.A A A B B C C D D
II (mổi câu 0,25 điểm)
1 Hai nghiệm phân biệt (xR; y = 2x – 1) Song song Hình tròn
III (mổi câu 0,25 điểm)
1-S 2-Đ 3-Đ 4-S
B Tự luận : (6điểm) Bài 1:
- Vẽ đồ thị (P) : 0,5đ
- Vẽ đồ thị (d) : 0,5đ
y
(6)K S
M
E O
D C
B A
- Toạ độ giao điểm (2; 2) : 0,5đ
Bài 2:
-
Gọi vận tốc ôtô thứ x (km/h), (x > 10)
- Vận tốc ôtô thứ hai (x – 10) (km/h) - Thời gian từ A đến B ôtô thứ
100
x (giờ)
- Thời gian từ A đến B ôtô thứ hai 100
10
x (giờ)
- Theo đề ta có phương trình :
100 100
10
x x
- Tìm x1 = 50, x2 = – 40(loại) : 0,5đ
- Kết luận :
+
Vận tốc ôtô thứ 50km/h. + Vận tốc ôtô thứ hai 40km/h Bài 3:
- Vẽ hình đến câu a : 0,5đ
a OMC MCD DMx DMS1v
DMS SOD 2v tứ giác ODMS nội tiếp 0,75đ
b sđSME12sđMB BC sđ
2
MSE
sđ
MB AC
SME MSE EMS cân E ES = EM 0,75đ mà AC BC
c Quỹ tích I cung OK (cung phần tư đường tròn đường kính OC, K trung điểm BC) 0,5đ
x
1đ
0,5đ