Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắtc. parabol (P) tại hai điểm phân biệt;.[r]
(1)Trường THCS Nhân Hòa ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN TỐN
(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2đ)
a Giải hệ phương trình:
2
2 x y x y
b Rút gọn biểu thức: A =
4 15
3 1 5
Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - = ( ẩn x ). a Giải phương trình m =
4 3.
b Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k-1)x + (k tham số) parabol (P): y = x2.
a Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); b Chứng minh giá trị k đường thẳng (d) ln cắt
parabol (P) hai điểm phân biệt;
c Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y2 = y1 y2
Câu 4: (4đ) Cho đường tròn (O; R) dây cung AB, vẽ đường kính CD vng góc với AB K ( D thuộc cung nhỏ AB ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB F
a Chứng minh: Tứ giác CKFM nội tiếp b Chứng minh: DF.DM =DA2.
c Tia CM cắt đường thẳng AB E Tiếp tuyến M (O;R) cắt AF I Chứng minh: IE =IF
d Chứng minh:
FB FK
EB AK
(2)Trường THCS Nhân Hòa
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2011-2012
(Mơn Tốn Thời gian làm 120 phút)
Bài Nội dung kiến thức Điểm
Bài (2đ)
a)(1đ) Trừ hai phương trình ta có: 4y = -4 y = -1 0,5
Với y = -1 x = 1 0,25
K/l: Hệ phương trình có nghiệm: (x;y) = ( -1; 1) 0,25
b) (1đ) A =
4 15 5
4
0,5
A = (3 - 5) – 8(1- 5) + 15 0,25
A = -5 + 15 0,25
Bài (2đ)
a) (1đ) Khi m =
3 ta phương trình: x2 - 3x -
5 3= 0
0,5
Ta có a + b + c = nên pt có nghiệm x = 1; x =
0,5
b) ’= m2 -3m +4. 0,5
Chứng tỏ ’> 0, Kết luận: 0,5
Bài (2đ)
a) (1đ) Khi k = đường thẳng (d): y = x + 0,25
Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) x2 = x + 4 0,25
Giải pt ta x1 =
2
; x2 =
2
Ta tìm y1 =
2
; y2 =
2
0,25
KL: Tọa độ giao điểm (d) (P) là: ( ; ); ( ; ) 0,25
b) (0,5đ) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = (k - 1)x + 4
0,25
= k2 - 2k + 17> với k; Kl 0,25
(3)Bài (4đ)
Hình vẽ: 0,25 0,25
a) (1đ): Vì ABCD CDF 900 0,25
Mà CMF =900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) 0,25
Tứ giác CKFM nội tiếp 0,5
b) (1,25đ): chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do DKF DMC g g( ) ) 0,5 Chứng minh: DK.DC = AD2 (Pitago tam giác vng ADC có AK
đường cao)
0,5
Suy ra: DM.DF = AD2 0,25
c)(1đ) MFI CDM DMI MIF cân I MI MF 0,25 Mà IME IMF EMF 90 + = = ; MFI MEI + =900 ( Vì DMEF vng
M)
0,25
Mặt khác theo c/m trên: IMF =MFI IME IEM MIE cân I (2)
IE IM
;
0,25
Từ (1) (2) suy ra: IF = IE 0,25
d)Ta có KA = KB (T/c đường kính vng góc dây cung) HS chứng minh
( ) DK KF
DKF EKC g g KE KF KD KC
EK KC
0,25
Mà KD KC = KB2 (Pitago tam giác vng CBD có BK đường cao)
(KB +BE)KF = KB2
0,25 j
K
I E
F D C
O
B A
(4)2
( )
KB KF BE KF KB BE KF KB KB KF KB KB KF
FB KF FB KF
BE KF KB FB
EB KB EB KA