De thi HKII Toan 9 so GDDT Nghe An

Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic.. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.[r]

(1)

Trờng ptcs nam thợng đề kiểm tra học kì ii 2011-2012 mơn: Tốn lớp

(Thêi gian lµm bµi 90 phót) Bµi (2điểm):

a) Giải hệ phơng trình :

{

x

y=

x

y=8

b) Giải phơng trình : x4- x2 -12 =

Bµi (2 điểm) : Cho phơng trình: x2- 4x + 3m -3 =0 (2) víi m lµ tham số

a) giải phơng trình m=2

b) Tìm điều kiện m để phơng trình (2) có hai nghiêm x1,x2 thoả mãn x12+x❑

=8 Bµi ( điểm)

Một tàu thuỷ xuôi dòng khúc sông dài 48 km, ngợc khúc sông Êy hÕt tỉng thêi gian giê TÝnh v©n tèc thực tàu thuỷ ( nớc yên lặng) biết vận tốc dòng nớc km/h Bài ( ®iĨm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác DCEF nội tiếp đợc b) góc CDE = góc CFE

c) Tia CA tia phân giác góc BCF Bài (1 điểm)

Trong cỏc loi tứ giác học lớp (Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng), hình nội tiếp đợc đờng trịn? giải thích?

-

HÕt -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TOÁN LỚP 9

Ghi chú: Đáp án sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm của học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ hợp lơgic Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm phần tương ứng.

HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM THANGĐIỂM

(2)

a)

3

5 x y x y        12 x x y        5 x y       x y       0,5đ

KL: 0,25đ

b) PT: x4 x212 0 (1)

Đặt : x2 t ĐK: t 0 0,25đ

Phương trình (1) trở thành: t2 t 12 0 (*) Giải phương trình (*) tìm t14 t2

Giá trị t2 3 (loại); giá trị t14 thoả mãn điều kiện t 0

0,5đ Với t t 1 4, ta có x24 => x1 , x22

Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 , x22.

0,25đ Bài (2điểm)

a) Thay m2 vào pt (2) ta được:

x



4

x

 

3 0

Nhận xét: a b c   1 0  0,5đ

=>Pt có nghiệm x11 , x2 3 0,25đ

b) Tính:   ' 3m

Để phương trình (2) có hai nghiệm

7

, '

3

x x      m m

Theo hệ thức Vi-ét:

1 2

4

3

x x

x x m

         0,25đ

Ta có: x12x22  8 (x1x2)2 2x x1 8 0,25đ

7

16 6 14

3

m m m

        0,25đ Giá trị m 

thoả mãn điều kiện

7 m Vậy m 

giá trị cần tìm 0,25đ Bài (2điểm)

Gọi vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng x ( km/giờ) ĐK: x4 0,25đ

Lập luận để dẫn tới phương trình:

48 48 5

4

x x  ( )

0,75đ

Giải phương trình (3) tìm x120 ;

4

x  0,5đ

Loại

x 

Vậy vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng 20 km/giờ 0,5đ Bài (3điểm) Hình vẽ:

(3)

a)Ta có: ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD )

Hay ECD = 90 0,25đ

Xét tứ giác DCEF có:

ECD = 90 ( cm )

EFD = 90 ( EF AD (gt) )

0,25đ

  0

ECD + EFD = 90 90 180

   , mà ECD , EFD góc vị trí đối diện.

=> Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,5đ b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 0,5đ => CDE = CFE  ( góc nội tiếp chắn CE ) ( đpcm ) 0,5đ c) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a )

=> C = D  1 ( góc nội tiếp chắn EF ) (4) 0,5đ

Xét đường trịn đường kính AD, ta có:

C = D  1 ( góc nội tiếp chắn AB ) (5) 0,25

Từ (4) (5) => C = C  2 hay CA tia phân giác BCF ( đpcm ) 0,25đ

Bài (1điểm)

- Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông - Giải thích