Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau 60o, nằm về hai phía của AB, cắt đường tròn O lần lượt tại M, N.. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng MB cắt Ay tại F.[r]
(1)ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu ( 4.0 điểm ) a Cho x thỏa mãn: 2x 3x 4x 16 Chứng minh 2x x là số tự nhiên; b Cho x, y, z là các số thực khác không, thỏa mãn : x3 + 8y3 + 27z3 = 18xyz Tính giá trị biểu thức: x 2y 2y 3z 3z x A 6xyz Câu ( 4.0 điểm ) a Giải phương trình: 2x 9x 2x 2x 21x 11 b Cho x, y là các số thực thỏa mãn : x2 + y2 = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức : P x 5y Câu ( 4.0 điểm ) x y z 100 a Tìm các nghiệm nguyên dương hệ phương trình : ; 15x 9y z 300 1 1 x y z b Giải hệ phương trình : 4 xy z Câu (6.0 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với 60o, nằm hai phía AB, cắt đường tròn (O) M, N Đường thẳng BN cắt Ax E, đường thẳng MB cắt Ay F gọi K là trung điểm đoạn thẳng EF EF ; a Chứng minh : AB b Chứng minh OMKN là tứ giác nội tiếp ; c Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C A, C N ) Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC D Xác định vị trí điểm C để diện tích tam giác MCD lớn Câu ( 2.0 điểm ) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn : a + b + c = Chứng minh rằng: a 1 b 1 c 1 3 b2 c2 a Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) (3)