Tìm hiểu một số trường thế trong nghiên cứu địa vật lý

Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ - - PHAN MINH LUẬN TÌM HIỂU MỘT SỐ TRƯỜNG THẾ TRONG NGHIÊN CỨU ĐỊA VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô khoa Vật Lý trường Đại học sư phạm Đà Nẵng tận tình truyền đạt kiến thức năm học vừa qua Với vốn kiến thức tiếp thu q trình học khơng tảng cho em trình nghiên cứu khóa luận mà cịn hành trang q báu để em bước vào đời Đặc biệt, em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Lương Văn Thọ – người trực tiếp hướng dẫn, bảo giúp đỡ em thời gian qua để em hồn thành thật tốt khóa luận Bên cạnh ý kiến đóng góp gia đình, bạn bè cho em nguồn động viên lớn để hồn thành khóa luận Qua đó, em đạt nhiều tiến kiến thức kĩ làm việc bổ ích Một lần nữa, em chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc lời chúc sức khỏe đến tồn thể thầy bạn! Đà Nẵng, tháng năm 2012 Sinh viên Phan Minh Luận MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU .1 Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận I Lý chọn đề tài II Mục đích đề tài III Đối tượng phạm vi nghiên cứu IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu VI Những đóng góp luận văn VII Cấu trúc nội dung luận văn B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VỀ TRƯỜNG THẾ I.1 Khái niệm thế- Các dạng chủ yếu I.1.1.Khái niệm I.1.1.1 Định nghĩa I.1.1.2 Tính chất I.1.2.Các dạng I.1.2.1.Thế khối I.1.2.2 Thế lớp đơn I.1.2.3 Thế lớp kép 10 I.1.2.4 Thế từ lưỡng cực 13 I.1.2.5 Thế từ vật thể bị nhiễm từ 16 I.2/ Ý nghĩa vật lý 18 I.2.1.Số gia vô nhỏ 18 I.2.2 Số gia hữu hạn 21 Chương 2: THẾ VÀ TRƯỜNG LỰC CỦA MỘT SỐ VẬT THỂ CÓ DẠNG ĐƠN GIẢN 22 II.1 Thế lớp cầu 22 II.1.1 Điểm quan sát (điểm bị hấp dẫn) khơng gian ngồi lớp cầu 22 Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận II.1.2 Điểm quan sát lớp cầu 24 II.2 Thế khối cầu 28 II.2.1 Điểm quan sát cách tâm cầu khoảng ρ 28 II.2.2 Điểm quan sát khối cầu cách tâm khối cầu khoảng ρ 28 II.3 Thế logarit 30 II.4 Thế từ khối cầu 32 Chương 3: ỨNG DỤNG THẾ VÀO GIẢI BÀI TOÁN THUẬN CỦA TRỌNG LỰC THĂM DÒ 34 III.1 Khái niệm tốn thuận thăm dị trọng lực 34 III.2 Bài toán thuận vật thể ba chiều 35 III.2.1 Biểu thức tổng quát số vật thể ba chiều(vật có hình dạng bất kỳ) 35 III.2.2 Bài toán thuận vật có dạng hình học đơn giản ba chiều 37 III.2.2.1 Hình cầu đặc 37 III.2.2.2 Hình hộp chữ nhật 38 III.3 Bài toán thuận số vật thể hai chiều 40 III.3.1 Hình trụ trịn, nằm ngang 41 III.3.2 Hình trụ nằm ngang thiết diện chữ nhật 43 III.3.3 Dải mỏng nằm ngang 45 III.3.4 Nửa mặt phẳng nằm ngang 45 III.3.5 Dải thẳng đứng cao hữu hạn 46 C.KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO .49 A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Tài nguyên khoáng sản ngày trở nên có giá trị xã hội ngày nhu cầu sử dụng khoáng sản tăng nguồn tài nguyên khoáng sản ngày cạn kiệt Do đó, cần đẩy mạnh cơng tác tìm kiếm thăm dị khống sản Địa vật lý nghành quan trọng cơng tác tìm kiếm thăm dị khống sản phương pháp địa vật lý như: Phuơng pháp Trọng Lực, đo Từ, đo Điện, … Bằng cách đo phân tích tham số vật lý đo nghiên cứu hình thái cấu trúc vật thể vỏ Trái Đất Để giảm rủi ro tài cơng sức khảo sát Trọng Lực, Từ, Điện, … Từ hình dạng, cấu trúc vật chất biết vỏ Trái Đất ta tính trường thế, lực mặt đất, sở ta chọn thiết bị đo thích hợp để đạt kết phù hợp với đối tượng Chính lý đó, sau thời gian tìm hiểu em chọn đề tài: “Tìm hiểu số trường nghiên cứu địa vật lý” II Mục đích đề tài - Tổng quan lý thuyết trường thế, lực thăm dò Địa vật lý - Xác định hàm số vật có hình dạng đơn giản - Xác định hàm số vật thường gặp thăm dò Địa vật lý III Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Lý thuyết trường lực địa vật lý - Bài toán thuận trọng lực thăm dò IV Nhiệm vụ nghiên cứu - Định nghĩa, tính chất, ý nghĩa số dạng chủ yếu - Thế trường lực số vật thể có dạng đơn giản, từ ứng dụng tốn thuận trọng lực thăm dị Phương pháp nghiên cứu V - Nghiên cứu lý thuyết: Đọc phân tích, tổng hợp tài liệu - Ứng dụng khảo sát trường lực cho toán thuận thăm dị trọng lực VI Những đóng góp luận văn Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý - GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Giúp hiểu rõ chất ứng dụng thăm dị trọng lực nói riêng địa vật lý nói chung - Làm tài liệu cho nghiên cứu sâu nghành địa vật lý VII Cấu trúc nội dung luận văn - Chương 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VỀ TRƯỜNG THẾ - Chương 2: TRƯỜNG THẾ VÀ LỰC CỦA MỘT SỐ VẬT THỂ CÓ DẠNG ĐƠN GIẢN - Chương 3: ỨNG DỤNG THẾ VÀO GIẢI BÀI TOÁN THUẬN CỦA TRỌNG LỰC THĂM DÒ B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VỀ TRƯỜNG THẾ Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận I.1 Khái niệm thế- Các dạng chủ yếu I.1.1.Khái niệm I.1.1.1 Định nghĩa Thế hàm vơ hướng mà đạo hàm riêng theo trục tọa độ hình chiếu vectơ lực tác dụng tọa độ Việc đưa khái niệm có nhiều thuận lợi Thay khảo sát thành phần lực theo trục tọa độ, ta cần khảo sát hàm số Khi cần biết lực tác dụng theo phương đó, ta cần lấy đạo hàm theo phương I.1.1.2 Tính chất - Thế tỉ lệ nghịch với khoảng cách quan sát Ta xét nguồn đơn giản nguồn điểm Trường lực hấp dẫn Newton, trường lực tĩnh điện Coulomb trường lực tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ nguồn điểm gây trường lực đến điểm quan sát Nếu điểm quan sát điểm P có tọa độ khơng gian x, y, z ta đặt khối lượng thử hay điện tích thử nguồn điểm đơn vị khối lượng hay đơn vị điện tích đặt điểm M(ξ, η, ζ) hàm số: (1.1) trường gây đơn vị khối lượng (hấp dẫn từ) đơn vị điện tích khoảng cách từ điểm quan sát đến nguồn điểm ξ, , ζ xem tham số - Hàm thỏa mãn phương trình Laplace: Ta có: Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Tương tự đạo hàm theo phương y, z ta được: Suy ra: (1.2) Vậy hay hàm hoàn toàn thỏa mãn phương trình Laplace Ví dụ: Trong trường lực hấp dẫn Newton, giả sử nguồn khối lượng m đặt M(ξ, η, ζ) điểm quan sát P(x,y,z) đặt khối lượng m0 Theo định luật vạn vật hấp dẫn, lực tác dụng nguồn lên chất điểm là: (1.3) Với G: số hấp dẫn : vector đơn vị hướng theo MP với Chọn (đơn vị khối lượng), ta có: (1.4) Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý Với GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận độ lớn lực hấp dẫn Hình chiếu lực tác dụng vào chất điểm trục tọa độ x, y, z là: Fx= Fcos(F,Ox) = Fy= Fcos(F,Oy) = (1.5) Fz= Fcos(F,Oz) = z P M y x (Hình 1.1) Thế trường lực xác định hệ thức sau: (1.6) Như hàm V hàm vô hướng mà thành phần lực bằng: (1.7) Suy hàm V có dạng: (1.8) Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Kiểm chứng (1.7): (1.9) Từ (1.9) ta thấy (1.8) thỏa mãn định nghĩa Trong trường hợp lực số nguồn điểm với khối lượng m1, m2, m3…tương ứng gây chúng có tính chồng chất lực Thế tổng hợp tổng chất điểm theo tính chất chồng chất thế: (1.10) Các thành phần lực hấp dẫn trục tọa độ x, y, z là: (1.11) Lực thành phần lực tổng hợp theo trục tổng tất lực thành phần trục  - Chú ý: Biểu thức (1.8) (1.10) vô nghĩa điểm quan sát trùng với điểm gây trường - Thế hàm số tọa độ điểm quan sát giới nội liên tục điểm quan sát không trùng với nguồn điểm chất điểm nói 10 Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Ký hiệu Vz đạo hàm bậc theo z V Đây thành phần theo phương thẳng đứng z lực hấp dẫn đặt đồng với dị thường trọng lực Δg dị vật gây nên Trục z đặt hướng xuống dưới, vng góc với mặt phẳng quan sát (theo phương ngang) Trục x, y nằm mặt phẳng quan sát Tương tự, đạo hàm theo phương x, y ta có: Đạo hàm bậc hai V nhận cách tiếp tục lấy đạo hàm biểu thức 40 Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Đặt III.2.2 Bài tốn thuận vật có dạng hình học đơn giản ba chiều III.2.2.1 Hình cầu đặc Thế cầu đặc, đồng chất, bán kính R bất kỳ, theo lý thuyết tương đương với chất điểm có khối lượng M với cầu đặt tâm cầu Thế tỉ lệ nghịch với khoảng cách r điểm quan sát tâm cầu: Trong ξ, η, ζ tọa độ tâm cầu Để đơn giản, ta đặt cầu cho tâm nằm trục z độ sâu ζ (còn ξ = η = 0) y P(x,0,0) M(0,0,ζ) x z 41 (Hình 3.1) Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Người quan sát trục x có biểu thức : Khối lượng cầu với mật độ σ: Vzzz Vzz Vxz Δg VΔ (Hình 3.2) III.2.2.2 Hình hộp chữ nhật Giả sử ta có hình hộp chữ nhật với mặt biên nằm song song với mặt tọa độ xOz, xOy, zOy có tọa độ: ξ1, ξ2, η1, η2, ζ1, ζ2 42 Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận η1 ξ1 ξ2 ζ1 x η2 ζ2 y z (Hình 3.3) Sử dụng công thức tổng quát (3.3) cho Δg quan sát gốc tọa độ: Lấy tích phân theo η, sử dụng công thức: Ký hiệu: 43 Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Ta có kết quả: Tiếp tục lấy tích phân phần ta có: Trong Ở đây, ta có: Và Cịn Vậy, kết cuối cùng: (3.5) Ở thành phần bị triệt tiêu thay cận η + Nếu quan sát trục x thì: 44 Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Suy ra: III.3 Bài toán thuận số vật thể hai chiều Để chuyển từ toán ba chiều toán hai chiều cơng thức cho vật thể ba chiều cần cho biến số mà vật kéo dài theo đó, chạy từ đến Để làm ví dụ, xét trường hợp tính Vz = Δg Từ cơng thức ba chiều (3.3) ta có: Trong biểu thức này, biến số η chạy từ đến giới hạn tiết diện ngang S vật thể Nếu đặt biến số mới: Từ đó: 45 , biến số ξ, ζ di chuyển Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Cũng trường hợp ba chiều, đặt điểm quan sát gốc tọa độ, tức x = z = 0, cơng thức đơn giản: III.3.1 Hình trụ trịn, nằm ngang Trước tiên, ta xét trường hợp dài hữu hạn nằm ngang dọc trục y từ - η1 đến η2 , độ sâu ζ Tại vị trí quan sát x ta có: (3.7) Trường hợp y kéo dài đến vơ theo trục y, ta có: (3.8) 46 Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Trường hợp hình trụ có bán kính thiết diện R, mật độ khối σ, ta có: (3.9) III.3.2 Hình trụ nằm ngang thiết diện chữ nhật Đây trường hợp hình hộp chữ nhật mà cận η O ξ2 ξ1 ζ1 ζ2 y z (Hình 3.4) 47 x Luận văn tốt nghiệp_Khoa Vật Lý GVHD: Th.s Lương Văn Thọ SVTH: Phan Minh Luận Từ cơng thức Trong đó: Do