Phương pháp bootstrap ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên

28 8 0
Phương pháp bootstrap ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ▲➯ ❚❤à ❚❤ó② ◗✉ý♥❤ P❍×❒◆● P❍⑩P ❇❖❖❚❙❚❘❆P ×❰❈ ▲×Đ◆● ❚❍❆▼ ❙➮ ❈Õ❆ ✣❸■ ▲×Đ◆● ◆●❼❯ ◆❍■➊◆ ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❳→❝ s✉➜t t❤è♥❣ P ữớ ữợ õ ✿ ❚❤❙✳ ▲➊ ❱❿◆ ❉Ô◆● ✣➔ ◆➤♥❣ ✲ ✷✵✶✷ ▲❮■ ữủ t ữợ sỹ ữợ ❞➝♥ ❝õ❛ ❚❤❙ ▲➯ ❱➠♥ ❉ơ♥❣✳ ◗✉❛ ✤➙② tỉ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ♥❤➜t tỵ✐ ❚❤➛② sỹ ữợ sỹ ủ ❝õ❛ ❚❤➛② tr♦♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ sü ♥❣❤✐➯♠ ❦❤➢❝ ❝õ❛ ❚❤➛② tr♦♥❣ ❤å❝ t➟♣✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ tỵ✐ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ✣➔ ◆➤♥❣✱ ♥ì✐ tỉ✐ ✤➣ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tø ♥➠♠ ✷✵✵✽ tỵ✐ ♥❛②✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ỡ tợ tt ổ ổ ỵ t❤✉②➳t ①→❝ s✉➜t ✈➔ t❤è♥❣ ❦➯✱ ❑❤♦❛ ❚♦→♥ ✤➣ ❣✐ó♣ ✤ï tæ✐ r➜t ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚ỉ✐ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ tỵ✐ t➜t ❝↔ t❤➛② ❝ỉ✱ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✈➔ ❜↕♥ õ ỵ tổ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ❉♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ tr➻♥❤ ✤ë ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳✱ tr♦♥❣ ❜➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ s➩ ❝á♥ ♥❤✐➲✉ s❛✐ sõt tổ rt ữủ sỹ õ ỵ ✈➔ ❝❤➾ ❞➝♥ ❝õ❛ t❤➛② ❝æ ✈➔ ❜↕♥ ❜➧✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ▲➯ ❚❤à ❚❤ó② ◗✉ý♥❤ ▼Ư❈ ▲Ư❈ ▼ð ✤➛✉ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✶✳✶ ✶✳✷ ✶✳✸ ▼➝✉ sè ❧✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✶ ▼➝✉ sè ❧✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✷ ❈→❝ sè ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ♠ët ♠➝✉ sè ❧✐➺✉ ✸ ✺ ✺ ✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ìợ ữủ ữợ ữủ ìợ ữủ ổ ý ữỡ s ìợ ữủ ổ ❝õ❛ t➾ ❧➺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ìợ ữủ t số ✣▲◆◆ ❝❤✉➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ìợ ữủ tr tr ìợ ữủ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ìợ ữủ t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ìợ ữủ t số ✣▲◆◆ ❝❤✉➞♥ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ợ t ữỡ tstr ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✷✳✷✳✶ ▼➝✉ ❇♦♦tstr❛♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✷✳✷✳✷ ❍➔♠ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♠➝✉ ❇♦♦tstr❛♣ ✳ ✶✸ ✷✳✷✳✸ ✷✳✷✳✹ ❙❛✐ sè t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ❇♦♦tstr❛♣✲❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✶✺ ✷✳✷✳✺ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ♣❤➛♥ tr➠♠ ✶✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ìợ ữủ tr ữủ ìợ ữủ ✈å♥❣ ❝õ❛ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ìợ ữủ ữỡ s ữủ ìợ ữủ t ❑➳t ❧✉➟♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✼ ▼Ð ✣❺❯ ✶✳▲➼ ❞♦ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ ✶✳✶✳ ❱➔✐ ❝❤ö❝ ♥➠♠ ❣➛♥ ✤➙② ỵ tt st ố t õ rt ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦✐♥❤ t s t t ỵ ỹ õ ❣✐ó♣ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝→❝❤ tê ❝❤ù❝ ❝❤➾ ✤↕♦ s↔♥ ①✉➜t✱ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣✱ ❣â♣ ♣❤➛♥ ❞ü ❜→♦ ❦✐♥❤ t➳✱ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ s↔♥ ♣❤➞♠✱ ♥➠♥❣ s✉➜t ❧❛♦ ✤ë♥❣✱ t t ỷ ỵ ởt ố ữủ ợ số ❧✐➺✉ t❤æ♥❣ t✐♥✳✳✳ ❈❤♦ ♥➯♥ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ t➻♠ ỵ tt st ố t trð t❤➔♥❤ ②➯✉ ❝➛✉ ❜ù❝ t❤✐➳t ✤è✐ ✈ỵ✐ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ ❝→♥ ❜ë ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦➽ t❤✉➟t✱ ❦✐♥❤ t➳ ✈➔ ✤➣ ✤÷đ❝ ✤÷❛ ✈➔♦ ❤å❝ ð ❝→❝ tr÷í♥❣ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❝❛♦ ✤➥♥❣ ✈➔ tr✉♥❣ ❤å❝ ❝❤✉②➯♥ ♥❣❤✐➺♣✳ ✶✳✷✳ ❚r♦♥❣ t❤è♥❣ ❦➯✱ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♠➔ ❝❤ó♥❣ t❛ ✈➝♥ t❤÷í♥❣ ❞ị♥❣ ữợ ữủ t số tố ❧➔ ✤÷❛ r❛ ❝→❝ ❣✐↔ ✤à♥❤ ✈➲ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❳ ❤♦➦❝ ❣✐↔ ✤à♥❤ ✈➲ ❝ï ♠➝✉✳ ❉ü❛ ✈➔♦ ❝→❝ ❣✐↔ ✤à♥❤ ♥➔② ✤➸ t➻♠ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ t❤è♥❣ ❦➯ ♠➔ t❛ ✤❛♥❣ ①➨t✳ ◆❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤↔✐ ❧ó❝ ♥➔♦ ❣✐↔ ✤à♥❤ ❝õ❛ t❤è♥❣ ❦➯ ♠➔ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤❛♥❣ ①➨t ❝ơ♥❣ t❤ä❛ ✤→♥❣✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✈✐ ♣❤↕♠ ❝→❝ ❣✐↔ ✤à♥❤ t❤è♥❣ ❦➯ t❤➻ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ✈✐➺❝ ♣❤➙♥ t➼❝❤ s ổ õ ỵ Pữỡ tstr ✤÷đ❝ ①➙② ❞ü♥❣ ✤➸ ❣✐↔✐ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ♥❤÷ t❤➳ ♥➔②✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❇♦♦tstr❛♣ ❧➔ t➟♣ ❤đ♣ ♠ët số tt t ỹ tr ỵ t rs ữợ t tổ số ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t❤è♥❣ ❦➯ tr✉②➲♥ t❤è♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❝â ❣✐↔✐ ✤→♣✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣ ❞♦ ●✐→♦ s÷ ❇r❛❞❧❡② ❊❢r♦♥ t❤✉ë❝ ✣↕✐ ❤å❝ ❙t❛♥❢♦r❞ ♣❤→t tr✐➸♥ tø ❝✉è✐ t❤➟♣ ♥✐➯♥ ✶✾✼✵s✱ ♥❤÷♥❣ ♠➣✐ ✤➳♥ ❦❤✐ ♠→② t➼♥❤ trð ♥➯♥ t❤ỉ♥❣ ❞ư♥❣ t ợ t ởt ữỡ tr t➼❝❤ t❤è♥❣ ❦➯✳ ❙ü r❛ ✤í✐ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❇♦♦tstr❛♣ ✸ ✹ ✤÷đ❝ ✤→♥❤ ❣✐→ ❧➔ ♠ët ❝✉ë❝ ❝→❝❤ ♠↕♥❣ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ t❤è♥❣ ❦➯ ❤å❝✱ ✈➻ ♥â qt trữợ tữ ữ ổ t ữủ ợ tr ❝❤ó♥❣ tỉ✐ q✉②➳t ✤à♥❤ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤♦ Pữỡ tstr ữợ ữủ t số ữủ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❝❤✉➞♥ ✷✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ❧➔✿ ✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣ ❝â t❤➸ ❞ị♥❣ ✤➸ t➼♥❤ t♦→♥ ❦❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ♣❤➛♥ tr➠♠ ❝❤♦ ♥❤✐➲✉ t❤❛♠ sè ❝õ❛ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❝❤✉➞♥✳ ✣➙② ❧➔ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ r➜t ❤ú✉ ❤✐➺✉ ✈➔ ✤÷đ❝ ✤→♥❤ ❣✐→ ❧➔ ♠ët ❝✉ë❝ ❝→❝❤ ♠↕♥❣ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❤å❝ t❤è♥❣ ❦➯✳ ✸✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ự ữợ ữủ t số ữủ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥✳ ✹✳ P❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❉♦ t➼♥❤ ✤❛ ❞↕♥❣ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ♥❤✉ ❝➛✉ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tr♦♥❣ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ tü ♥❤✐➯♥ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❦❤♦❛ ❤å❝ ①➣ ❤ë✐ ♥➯♥ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ tæ✐ t tr ự ữợ ữủ tr ✈å♥❣✱ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐✱ t➾ ❧➺ ❝õ❛ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣✳ ✺✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❱➻ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣ ✤á✐ ❤ä✐ ❝â ♠→② t➼♥❤ ♥➯♥ tr♦♥❣ ❜➔✐ ♥➔②✱ tỉ✐ sû ❞ư♥❣ ♥❣ỉ♥ ♥❣ú ❘ ✤➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣✱ ✈➻ ❘ ❧➔ ♠ët ♥❣ỉ♥ ♥❣ú t÷ì♥❣ ✤è✐ ❞➵ sû ❞ư♥❣ ♥❤÷♥❣ r➜t ❧✐♥❤ ❤♦↕t ✤➸ t➼♥❤ t♦→♥ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ❦❤â tr♦♥❣ t❤ü❝ t➳ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♠✐➵♥ ♣❤➼✳ ✻✳ trú ỗ õ ✷ ❝❤÷ì♥❣✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ✿ ◆❤➢❝ ❧↕✐ ♠ët sè ❦✐➳♥ tự ỡ s tố ữỡ ợ t ữỡ tstr ụ ữ ìợ ữủ t sè ❝õ❛ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣✳ ✶ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❈❒ ❙Ð CHƯƠNG ✶✳✶ ▼➝✉ sè ❧✐➺✉ ✶✳✶✳✶ ▼➝✉ sè ❧✐➺✉ ✣➸ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠ët t➼♥❤ ❝❤➜t ♥➔♦ ✤â ❝õ❛ tê♥❣ t❤➸ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â t❤➸ ❝❤å♥ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ♥ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ tê♥❣ t❤➸ ✤â ✈➔ ❣❤✐ ❧↕✐ ❝→❝ t❤æ♥❣ t✐♥ ✈➲ t➼♥❤ ❝❤➜t ❳ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ✤â✳ ●✐↔ sû t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ♥ sè ❧✐➺✉ ✈➲ t➼♥❤ ❝❤➜t ❳ ❝õ❛ ♥ ♣❤➛♥ tû ✤÷đ❝ ❧➜② ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ tø tê♥❣ t❤➸ ❧➔ ❑❤✐ ✤â✱ {x1 , x2 , , xn } x1, x2 , , xn ✳ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠➝✉ sè ❧✐➺✉✱ ♥ ữủ tữợ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t✉ê✐ t❤å ❜â♥❣ ✤➧♥ ❞♦ ❝æ♥❣ t② s↔♥ ①✉➜t ♥❣÷í✐ ❦ÿ s÷ s➩ t✐➳♥ ❤➔♥❤ ❧➔♠ t❤➼ ♥❣❤✐➺♠ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✶✵ ❜â♥❣ ✤➧♥ ✈➔ t❤✉ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ t✉ê✐ t❤å ✭t➼♥❤ t❤❡♦ ❣✐í✮ ❝õ❛ ✶✵ ❜â♥❣ ✤➧♥ ♥➔② ❧➔ ✿ ✶✶✺✸✱ ✶✶✻✵✱ ✶✶✺✷✱ ✶✶✺✽✱ ✶✶✻✷✱ ✶✶✺✶✱ ✶✶✺✾✱ ✶✶✻✶✱ ✶✶✺✺✱ ✶✶✺✼✳ ❑❤✐ ✤â t❛ ❝â ♠➝✉ sè ❧✐➺✉ ❦➼❝❤ tữợ {1153, 1160, 1152, 1158, 1162, 1151, 1159, 1161, 1155, 1157} ✶✳✶✳✷ ❈→❝ sè ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ♠ët ♠➝✉ sè ❧✐➺✉ ✶✳ ❑➻ ✈å♥❣ ♠➝✉ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐ ♠➝✉✳ ❈❤♦ {x1 , x2 , , xn } ởt số tữợ ❚r✉♥❣ ❜➻♥❤ ♠➝✉✱ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ x ¯✱ ✤÷đ❝ t➼♥❤ t❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝ x1 + x2 + + xn x¯ = = n n ✺ n xi i=1 ✿ ✻ ❜✮ P❤÷ì♥❣ s❛✐ ♠➝✉✱ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ s = n−1 n s2 ✱ ✤÷đ❝ t➼♥❤ t❤❡♦ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ✿ (xi − x¯) = n−1 n 2 i=1 x2i − n¯ x2 i=1 ❝✮ ✣ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥ ♠➝✉✳ √ s= s2 n−1 = n x2i − n¯ x2 i=1 ✷✳ ❚r✉♥❣ ✈à ♠➝✉✳ ❈❤♦ ♠➝✉ sè ❧✐➺✉ {x1 , x2 , , xn } t❤❡♦ t❤ù tü t➠♥❣ ❞➛♥ x1 ≤ x2 ≤ ≤ xn ✳ ❚r✉♥❣ ✈à ❝õ❛ ♠➝✉✱ ❦➼ ❤✐➺✉ ♠❡❞✭①✮✱ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿ ◆➳✉ ♥ ❧➫ ✿ med(x) = x n+1 ◆➳✉ ♥ ❝❤➤♥ ✿ med(x) = x n +x n+1 2 ìợ ữủ t số ìợ ữủ ữợ ữủ ìợ ữủ t sè θ ❝õ❛ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❣✐→ trà t ❝❤➾ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♠➝✉ sè ❧✐➺✉ x1, x2 , , xn ✳ X ❧➔ ♠ët ◆â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝✱ t ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ♥ ❜✐➳♥ ❝è✿ t = h (x1 , x2 , , xn ) ìợ ữủ ổ ❝❤➺❝❤ ❝õ❛ ❦ý ✈å♥❣ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐ ●✐↔ sû X1 , X2 , , Xn ❧➔ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❝ị♥❣ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ①→❝ s✉➜t ✈ỵ✐ ✤↕✐ ữủ õ X ợ E (X) = µ, V (X) = σ ✳ ✼ ¯= X S2 = X1 +X2 + +Xn ữợ ữủ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➺❝❤ ❝õ❛ µ n n ¯ ❧➔ ÷ỵ❝ ❧÷đ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➺❝❤ ❝õ❛ (X − X) i n−1 i=1 ìợ ữủ ổ t ●✐↔ sû t➾ ❧➺ ♣❤➛♥ tû ❝â ✤➦❝ t➼♥❤ ❆ ❝â tr♦♥❣ ♠ët tê♥❣ t❤➸ ♥➔♦ ✤â ❧➔ ♣✳ ✣➸ ÷ỵ❝ ❧÷đ♥❣ ♣ t❛ ❝➛♥ ❦❤↔♦ s→t ♠ët ♠➝✉ ♥ ♣❤➛♥ tû ❜➜t ❦➻ ❝õ❛ tê♥❣ t❤➸✳ ❈❤➥♥❣ ❤↕♥ t❛ ữợ ữủ t ởt ♠→②✱ t➾ ❧➺ ❝û tr✐ õ♥❣ ❤ë ù♥❣ ✈✐➯♥ ❆ tr♦♥❣ ❜➛✉ ❝û✳✳✳ ●å✐ X ❧➔ sè ♣❤➛♥ tû ❝â ✤➦❝ t➼♥❤ ❆ tr♦♥❣ ♠é✐ ❧➛♥ ❧➜② ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ r❛ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ tê♥❣ t❤➸✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥❤à t❤ù❝ ✈ỵ✐ t❤❛♠ sè tê♥❣ t❤➸✮ ✈➔ Pˆ = n ✈➔ p X n ❧➔ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❝â ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ✭t➾ ❧➺ ♣❤➛♥ tû ♠❛♥❣ ✤➦❝ t➼♥❤ ❆ ❝â tr♦♥❣ X n ữợ ữủ ổ p ìợ ữủ t số ìợ ❧÷đ♥❣ ❦❤♦↔♥❣ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ●✐↔ sû ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ t ữợ ữủ u õ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ l ≤ µ ≤ u✳ n tr X E (X) = ữ ❝â ❞↕♥❣ x1, x2 , , xn ✈➔ t➼♥❤ l ✈➔ u q✉❛ x1, x2 , , xn ✳ ◆â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝ l = l (x1 , x2 , , xn ) ✈➔ u = u (x1 , x2 , , xn ) ✈ỵ✐ {x1 , x2 , , xn } ❧➔ ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ X ✭♠➝✉ sè ❧✐➺✉✮✳ ▼é✐ ❜ë n ❣✐→ trà {x1 , x2 , , xn } t ởt ữợ ữủ l ≤ µ ≤ u ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥➯♥ t❛ ❝â t❤➸ ①❡♠ l ✈➔ u ❧➔ ♠ët ❣✐→ trà ❝õ❛ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ L = L (X1 , X2 , , Xn ) ✈➔ U = U (X1 , X2 , , Xn ) ✈ỵ✐ X1, X2 , , Xn ❧➔ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ✤ë❝ ❧➟♣ ❝ị♥❣ ♣❤➙♥ ố ợ X t l X t ❝â t❤➸ ❧➜② r❛ ❝❤➥♥❣ ❤↕♥ ●✐↔ sû t❛ ①→❝ ✤à♥❤ ✤÷đ❝ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ L ✈➔ U s❛♦ ❝❤♦ P (L ≤ µ ≤ U ) = − α < α < 1✳ ①→❝ s✉➜t tr õ õ ợ trữợ t t ữủ L ≤ µ ≤ U✳ X1 = x1, X2 = x2, , Xn = xn ✱ t❛ s➩ t➼♥❤ ✤÷đ❝ ởt ự ỵ = t ữợ ữủ ữợ ữủ X N à, σ ❦❤✐ σ ✤➣ ❜✐➳t✳ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ✤è✐ ①ù♥❣✿ ◆➳✉ {x1 , x2 , , xn } số tữợ n tr ❝õ❛ ✣▲◆◆ χ ∼ N µ, σ ✱ t❤➻ ợ t (1 ) ữợ ữủ ❦❤♦↔♥❣ ❝õ❛ µ ❧➔ ✿ ¯ + u1− α · √σ ¯ − u1− α · √σ < µ < X X 2 n n uβ ❧➔ ♣❤➙♥ ✈à ❝❤✉➞♥✳ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ♠ët ♣❤➼❛✿ ◆➳✉ {x1 , x2 , , xn } ❧➔ ♠➝✉ χ ∼ N µ, σ ✱ t❤➻ ✿ ✈ỵ✐ ✤ë t✐♥ ❝➟② (1 ) ợ số tữợ n tr ữợ ữủ µ ❧➔ ✿ ¯ + u1−α · √σ −∞ < µ < X n ✈ỵ✐ ✤ë t✐♥ ❝➟② (1 − ) ữợ ữủ tr ✿ ¯ − u1−α · √σ < µ < +∞ X n uβ ❧➔ ♣❤➙♥ ✈à ❝❤✉➞♥✳ ✷✳X ∼ N µ, σ ❦❤✐ σ ❝❤÷❛ ❜✐➳t✳ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ✤è✐ ①ù♥❣✿ ◆➳✉ {x1 , x2 , , xn } số tữợ n trà ❝õ❛ ✣▲◆◆ χ ∼ N µ, σ ✱ t ợ t (1 ) ữợ ữủ tr õ s1 s1 ¯ − t1− α · (n − 1) · √ ¯ + t1− α · (n − 1) · √ X < µ < X 2 n n tr♦♥❣ ✤â tβ (m) ❧➔ ♣❤➙♥ ✈à ❝õ❛ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❙t✉❞❡♥t✳ ✾ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ♠ët ♣❤➼❛✿ ◆➳✉ {x1 , x2 , , xn } số tữợ n ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ ✣▲◆◆ χ ∼ N µ, σ ✱ t❤➻ ✈ỵ✐ ✤ë t✐♥ ❝➟② (1 − ) ữợ ữủ s1 ¯ + t1−α · (n − 1) · √ < < X n ợ t (1 ) ữợ ữủ tr µ ❧➔ ✿ s1 ¯ − t1−α · (n − 1) · √ X < µ < +∞ n tr♦♥❣ ✤â tβ (m) ❧➔ ♣❤➙♥ ✈à ❝õ❛ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❙t✉❞❡♥t✳ ìợ ữủ ữỡ s t ✤è✐ ①ù♥❣✿ ◆➳✉ {x1 , x2 , , xn } số tữợ n tr ❝õ❛ ✣▲◆◆ χ ∼ N µ, σ ✱ t❤➻ ợ t (1 ) ữợ ữủ ❦❤♦↔♥❣ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐ σ ❧➔ ✿ (n − 1)s21 (n − 1)s21

Ngày đăng: 22/05/2021, 09:59

Mục lục

    Chng Kiến thức cơ sở

    Các số đặc trưng của một mẫu số liệu

    Ước lượng điểm cho tham số ĐLNN chuẩn

    Ước lượng điểm và hàm ước lượng

    Ước lượng không chệch của kỳ vọng và phương sai

    Ước lượng không chệch của tỉ lệ

    Ước lượng khoảng cho tham số ĐLNN chuẩn

    Ước lượng khoảng giá trị trung bình

    Ước lượng khoảng cho phương sai

    Ước lượng khoảng cho tỉ lệ

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan