Phương pháp bootstrap ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên

28 8 0
Phương pháp bootstrap ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ▲➯ ❚❤à ❚❤ó② ◗✉ý♥❤ P❍×❒◆● P❍⑩P ❇❖❖❚❙❚❘❆P ×❰❈ ▲×Đ◆● ❚❍❆▼ ❙➮ ❈Õ❆ ✣❸■ ▲×Đ◆● ◆●❼❯ ◆❍■➊◆ ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❳→❝ s✉➜t t❤è♥❣ P ữớ ữợ õ ✿ ❚❤❙✳ ▲➊ ❱❿◆ ❉Ô◆● ✣➔ ◆➤♥❣ ✲ ✷✵✶✷ ▲❮■ ữủ t ữợ sỹ ữợ ❞➝♥ ❝õ❛ ❚❤❙ ▲➯ ❱➠♥ ❉ơ♥❣✳ ◗✉❛ ✤➙② tỉ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ♥❤➜t tỵ✐ ❚❤➛② sỹ ữợ sỹ ủ ❝õ❛ ❚❤➛② tr♦♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ sü ♥❣❤✐➯♠ ❦❤➢❝ ❝õ❛ ❚❤➛② tr♦♥❣ ❤å❝ t➟♣✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ tỵ✐ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ✣➔ ◆➤♥❣✱ ♥ì✐ tỉ✐ ✤➣ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tø ♥➠♠ ✷✵✵✽ tỵ✐ ♥❛②✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ỡ tợ tt ổ ổ ỵ t❤✉②➳t ①→❝ s✉➜t ✈➔ t❤è♥❣ ❦➯✱ ❑❤♦❛ ❚♦→♥ ✤➣ ❣✐ó♣ ✤ï tæ✐ r➜t ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚ỉ✐ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ tỵ✐ t➜t ❝↔ t❤➛② ❝ỉ✱ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✈➔ ❜↕♥ õ ỵ tổ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ❉♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ tr➻♥❤ ✤ë ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳✱ tr♦♥❣ ❜➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ s➩ ❝á♥ ♥❤✐➲✉ s❛✐ sõt tổ rt ữủ sỹ õ ỵ ✈➔ ❝❤➾ ❞➝♥ ❝õ❛ t❤➛② ❝æ ✈➔ ❜↕♥ ❜➧✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ▲➯ ❚❤à ❚❤ó② ◗✉ý♥❤ ▼Ư❈ ▲Ư❈ ▼ð ✤➛✉ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✶✳✶ ✶✳✷ ✶✳✸ ▼➝✉ sè ❧✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✶ ▼➝✉ sè ❧✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✷ ❈→❝ sè ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ♠ët ♠➝✉ sè ❧✐➺✉ ✸ ✺ ✺ ✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ìợ ữủ ữợ ữủ ìợ ữủ ổ ý ữỡ s ìợ ữủ ổ ❝õ❛ t➾ ❧➺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ìợ ữủ t số ✣▲◆◆ ❝❤✉➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ìợ ữủ tr tr ìợ ữủ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ìợ ữủ t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ìợ ữủ t số ✣▲◆◆ ❝❤✉➞♥ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ợ t ữỡ tstr ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✷✳✷✳✶ ▼➝✉ ❇♦♦tstr❛♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✷✳✷✳✷ ❍➔♠ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♠➝✉ ❇♦♦tstr❛♣ ✳ ✶✸ ✷✳✷✳✸ ✷✳✷✳✹ ❙❛✐ sè t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ❇♦♦tstr❛♣✲❚ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✶✺ ✷✳✷✳✺ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ♣❤➛♥ tr➠♠ ✶✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ìợ ữủ tr ữủ ìợ ữủ ✈å♥❣ ❝õ❛ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ìợ ữủ ữỡ s ữủ ìợ ữủ t ❑➳t ❧✉➟♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✼ ▼Ð ✣❺❯ ✶✳▲➼ ❞♦ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ ✶✳✶✳ ❱➔✐ ❝❤ö❝ ♥➠♠ ❣➛♥ ✤➙② ỵ tt st ố t õ rt ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦✐♥❤ t s t t ỵ ỹ õ ❣✐ó♣ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝→❝❤ tê ❝❤ù❝ ❝❤➾ ✤↕♦ s↔♥ ①✉➜t✱ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣✱ ❣â♣ ♣❤➛♥ ❞ü ❜→♦ ❦✐♥❤ t➳✱ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝❤➜t ❧÷đ♥❣ s↔♥ ♣❤➞♠✱ ♥➠♥❣ s✉➜t ❧❛♦ ✤ë♥❣✱ t t ỷ ỵ ởt ố ữủ ợ số ❧✐➺✉ t❤æ♥❣ t✐♥✳✳✳ ❈❤♦ ♥➯♥ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ t➻♠ ỵ tt st ố t trð t❤➔♥❤ ②➯✉ ❝➛✉ ❜ù❝ t❤✐➳t ✤è✐ ✈ỵ✐ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ ❝→♥ ❜ë ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦➽ t❤✉➟t✱ ❦✐♥❤ t➳ ✈➔ ✤➣ ✤÷đ❝ ✤÷❛ ✈➔♦ ❤å❝ ð ❝→❝ tr÷í♥❣ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❝❛♦ ✤➥♥❣ ✈➔ tr✉♥❣ ❤å❝ ❝❤✉②➯♥ ♥❣❤✐➺♣✳ ✶✳✷✳ ❚r♦♥❣ t❤è♥❣ ❦➯✱ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♠➔ ❝❤ó♥❣ t❛ ✈➝♥ t❤÷í♥❣ ❞ị♥❣ ữợ ữủ t số tố ❧➔ ✤÷❛ r❛ ❝→❝ ❣✐↔ ✤à♥❤ ✈➲ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❳ ❤♦➦❝ ❣✐↔ ✤à♥❤ ✈➲ ❝ï ♠➝✉✳ ❉ü❛ ✈➔♦ ❝→❝ ❣✐↔ ✤à♥❤ ♥➔② ✤➸ t➻♠ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❝õ❛ ❝→❝ t❤è♥❣ ❦➯ ♠➔ t❛ ✤❛♥❣ ①➨t✳ ◆❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤↔✐ ❧ó❝ ♥➔♦ ❣✐↔ ✤à♥❤ ❝õ❛ t❤è♥❣ ❦➯ ♠➔ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤❛♥❣ ①➨t ❝ơ♥❣ t❤ä❛ ✤→♥❣✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✈✐ ♣❤↕♠ ❝→❝ ❣✐↔ ✤à♥❤ t❤è♥❣ ❦➯ t❤➻ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ✈✐➺❝ ♣❤➙♥ t➼❝❤ s ổ õ ỵ Pữỡ tstr ✤÷đ❝ ①➙② ❞ü♥❣ ✤➸ ❣✐↔✐ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ♥❤÷ t❤➳ ♥➔②✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❇♦♦tstr❛♣ ❧➔ t➟♣ ❤đ♣ ♠ët số tt t ỹ tr ỵ t rs ữợ t tổ số ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t❤è♥❣ ❦➯ tr✉②➲♥ t❤è♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❝â ❣✐↔✐ ✤→♣✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣ ❞♦ ●✐→♦ s÷ ❇r❛❞❧❡② ❊❢r♦♥ t❤✉ë❝ ✣↕✐ ❤å❝ ❙t❛♥❢♦r❞ ♣❤→t tr✐➸♥ tø ❝✉è✐ t❤➟♣ ♥✐➯♥ ✶✾✼✵s✱ ♥❤÷♥❣ ♠➣✐ ✤➳♥ ❦❤✐ ♠→② t➼♥❤ trð ♥➯♥ t❤ỉ♥❣ ❞ư♥❣ t ợ t ởt ữỡ tr t➼❝❤ t❤è♥❣ ❦➯✳ ❙ü r❛ ✤í✐ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ❇♦♦tstr❛♣ ✸ ✹ ✤÷đ❝ ✤→♥❤ ❣✐→ ❧➔ ♠ët ❝✉ë❝ ❝→❝❤ ♠↕♥❣ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ t❤è♥❣ ❦➯ ❤å❝✱ ✈➻ ♥â qt trữợ tữ ữ ổ t ữủ ợ tr ❝❤ó♥❣ tỉ✐ q✉②➳t ✤à♥❤ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤♦ Pữỡ tstr ữợ ữủ t số ữủ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❝❤✉➞♥ ✷✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ❧➔✿ ✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣ ❝â t❤➸ ❞ị♥❣ ✤➸ t➼♥❤ t♦→♥ ❦❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ♣❤➛♥ tr➠♠ ❝❤♦ ♥❤✐➲✉ t❤❛♠ sè ❝õ❛ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❝❤✉➞♥✳ ✣➙② ❧➔ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ r➜t ❤ú✉ ❤✐➺✉ ✈➔ ✤÷đ❝ ✤→♥❤ ❣✐→ ❧➔ ♠ët ❝✉ë❝ ❝→❝❤ ♠↕♥❣ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❤å❝ t❤è♥❣ ❦➯✳ ✸✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ự ữợ ữủ t số ữủ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥✳ ✹✳ P❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❉♦ t➼♥❤ ✤❛ ❞↕♥❣ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ♥❤✉ ❝➛✉ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tr♦♥❣ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ tü ♥❤✐➯♥ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❦❤♦❛ ❤å❝ ①➣ ❤ë✐ ♥➯♥ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ tæ✐ t tr ự ữợ ữủ tr ✈å♥❣✱ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐✱ t➾ ❧➺ ❝õ❛ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣✳ ✺✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❱➻ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣ ✤á✐ ❤ä✐ ❝â ♠→② t➼♥❤ ♥➯♥ tr♦♥❣ ❜➔✐ ♥➔②✱ tỉ✐ sû ❞ư♥❣ ♥❣ỉ♥ ♥❣ú ❘ ✤➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣✱ ✈➻ ❘ ❧➔ ♠ët ♥❣ỉ♥ ♥❣ú t÷ì♥❣ ✤è✐ ❞➵ sû ❞ư♥❣ ♥❤÷♥❣ r➜t ❧✐♥❤ ❤♦↕t ✤➸ t➼♥❤ t♦→♥ ❝→❝ ✈➜♥ ✤➲ ❦❤â tr♦♥❣ t❤ü❝ t➳ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♠✐➵♥ ♣❤➼✳ ✻✳ trú ỗ õ ✷ ❝❤÷ì♥❣✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ✿ ◆❤➢❝ ❧↕✐ ♠ët sè ❦✐➳♥ tự ỡ s tố ữỡ ợ t ữỡ tstr ụ ữ ìợ ữủ t sè ❝õ❛ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❇♦♦tstr❛♣✳ ✶ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❈❒ ❙Ð CHƯƠNG ✶✳✶ ▼➝✉ sè ❧✐➺✉ ✶✳✶✳✶ ▼➝✉ sè ❧✐➺✉ ✣➸ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠ët t➼♥❤ ❝❤➜t ♥➔♦ ✤â ❝õ❛ tê♥❣ t❤➸ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â t❤➸ ❝❤å♥ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ♥ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ tê♥❣ t❤➸ ✤â ✈➔ ❣❤✐ ❧↕✐ ❝→❝ t❤æ♥❣ t✐♥ ✈➲ t➼♥❤ ❝❤➜t ❳ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ✤â✳ ●✐↔ sû t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ♥ sè ❧✐➺✉ ✈➲ t➼♥❤ ❝❤➜t ❳ ❝õ❛ ♥ ♣❤➛♥ tû ✤÷đ❝ ❧➜② ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ tø tê♥❣ t❤➸ ❧➔ ❑❤✐ ✤â✱ {x1 , x2 , , xn } x1, x2 , , xn ✳ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠➝✉ sè ❧✐➺✉✱ ♥ ữủ tữợ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t✉ê✐ t❤å ❜â♥❣ ✤➧♥ ❞♦ ❝æ♥❣ t② s↔♥ ①✉➜t ♥❣÷í✐ ❦ÿ s÷ s➩ t✐➳♥ ❤➔♥❤ ❧➔♠ t❤➼ ♥❣❤✐➺♠ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✶✵ ❜â♥❣ ✤➧♥ ✈➔ t❤✉ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ t✉ê✐ t❤å ✭t➼♥❤ t❤❡♦ ❣✐í✮ ❝õ❛ ✶✵ ❜â♥❣ ✤➧♥ ♥➔② ❧➔ ✿ ✶✶✺✸✱ ✶✶✻✵✱ ✶✶✺✷✱ ✶✶✺✽✱ ✶✶✻✷✱ ✶✶✺✶✱ ✶✶✺✾✱ ✶✶✻✶✱ ✶✶✺✺✱ ✶✶✺✼✳ ❑❤✐ ✤â t❛ ❝â ♠➝✉ sè ❧✐➺✉ ❦➼❝❤ tữợ {1153, 1160, 1152, 1158, 1162, 1151, 1159, 1161, 1155, 1157} ✶✳✶✳✷ ❈→❝ sè ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ♠ët ♠➝✉ sè ❧✐➺✉ ✶✳ ❑➻ ✈å♥❣ ♠➝✉ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐ ♠➝✉✳ ❈❤♦ {x1 , x2 , , xn } ởt số tữợ ❚r✉♥❣ ❜➻♥❤ ♠➝✉✱ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ x ¯✱ ✤÷đ❝ t➼♥❤ t❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝ x1 + x2 + + xn x¯ = = n n ✺ n xi i=1 ✿ ✻ ❜✮ P❤÷ì♥❣ s❛✐ ♠➝✉✱ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ s = n−1 n s2 ✱ ✤÷đ❝ t➼♥❤ t❤❡♦ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ✿ (xi − x¯) = n−1 n 2 i=1 x2i − n¯ x2 i=1 ❝✮ ✣ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥ ♠➝✉✳ √ s= s2 n−1 = n x2i − n¯ x2 i=1 ✷✳ ❚r✉♥❣ ✈à ♠➝✉✳ ❈❤♦ ♠➝✉ sè ❧✐➺✉ {x1 , x2 , , xn } t❤❡♦ t❤ù tü t➠♥❣ ❞➛♥ x1 ≤ x2 ≤ ≤ xn ✳ ❚r✉♥❣ ✈à ❝õ❛ ♠➝✉✱ ❦➼ ❤✐➺✉ ♠❡❞✭①✮✱ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿ ◆➳✉ ♥ ❧➫ ✿ med(x) = x n+1 ◆➳✉ ♥ ❝❤➤♥ ✿ med(x) = x n +x n+1 2 ìợ ữủ t số ìợ ữủ ữợ ữủ ìợ ữủ t sè θ ❝õ❛ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❣✐→ trà t ❝❤➾ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♠➝✉ sè ❧✐➺✉ x1, x2 , , xn ✳ X ❧➔ ♠ët ◆â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝✱ t ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ♥ ❜✐➳♥ ❝è✿ t = h (x1 , x2 , , xn ) ìợ ữủ ổ ❝❤➺❝❤ ❝õ❛ ❦ý ✈å♥❣ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐ ●✐↔ sû X1 , X2 , , Xn ❧➔ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✤ë❝ ❧➟♣ ❝ị♥❣ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ①→❝ s✉➜t ✈ỵ✐ ✤↕✐ ữủ õ X ợ E (X) = µ, V (X) = σ ✳ ✼ ¯= X S2 = X1 +X2 + +Xn ữợ ữủ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➺❝❤ ❝õ❛ µ n n ¯ ❧➔ ÷ỵ❝ ❧÷đ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➺❝❤ ❝õ❛ (X − X) i n−1 i=1 ìợ ữủ ổ t ●✐↔ sû t➾ ❧➺ ♣❤➛♥ tû ❝â ✤➦❝ t➼♥❤ ❆ ❝â tr♦♥❣ ♠ët tê♥❣ t❤➸ ♥➔♦ ✤â ❧➔ ♣✳ ✣➸ ÷ỵ❝ ❧÷đ♥❣ ♣ t❛ ❝➛♥ ❦❤↔♦ s→t ♠ët ♠➝✉ ♥ ♣❤➛♥ tû ❜➜t ❦➻ ❝õ❛ tê♥❣ t❤➸✳ ❈❤➥♥❣ ❤↕♥ t❛ ữợ ữủ t ởt ♠→②✱ t➾ ❧➺ ❝û tr✐ õ♥❣ ❤ë ù♥❣ ✈✐➯♥ ❆ tr♦♥❣ ❜➛✉ ❝û✳✳✳ ●å✐ X ❧➔ sè ♣❤➛♥ tû ❝â ✤➦❝ t➼♥❤ ❆ tr♦♥❣ ♠é✐ ❧➛♥ ❧➜② ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ r❛ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ tê♥❣ t❤➸✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥❤à t❤ù❝ ✈ỵ✐ t❤❛♠ sè tê♥❣ t❤➸✮ ✈➔ Pˆ = n ✈➔ p X n ❧➔ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ❝â ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ✭t➾ ❧➺ ♣❤➛♥ tû ♠❛♥❣ ✤➦❝ t➼♥❤ ❆ ❝â tr♦♥❣ X n ữợ ữủ ổ p ìợ ữủ t số ìợ ❧÷đ♥❣ ❦❤♦↔♥❣ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ●✐↔ sû ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ t ữợ ữủ u õ ❣✐→ trà tr✉♥❣ ❜➻♥❤ l ≤ µ ≤ u✳ n tr X E (X) = ữ ❝â ❞↕♥❣ x1, x2 , , xn ✈➔ t➼♥❤ l ✈➔ u q✉❛ x1, x2 , , xn ✳ ◆â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝ l = l (x1 , x2 , , xn ) ✈➔ u = u (x1 , x2 , , xn ) ✈ỵ✐ {x1 , x2 , , xn } ❧➔ ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ X ✭♠➝✉ sè ❧✐➺✉✮✳ ▼é✐ ❜ë n ❣✐→ trà {x1 , x2 , , xn } t ởt ữợ ữủ l ≤ µ ≤ u ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥➯♥ t❛ ❝â t❤➸ ①❡♠ l ✈➔ u ❧➔ ♠ët ❣✐→ trà ❝õ❛ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ L = L (X1 , X2 , , Xn ) ✈➔ U = U (X1 , X2 , , Xn ) ✈ỵ✐ X1, X2 , , Xn ❧➔ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ✤ë❝ ❧➟♣ ❝ị♥❣ ♣❤➙♥ ố ợ X t l X t ❝â t❤➸ ❧➜② r❛ ❝❤➥♥❣ ❤↕♥ ●✐↔ sû t❛ ①→❝ ✤à♥❤ ✤÷đ❝ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ L ✈➔ U s❛♦ ❝❤♦ P (L ≤ µ ≤ U ) = − α < α < 1✳ ①→❝ s✉➜t tr õ õ ợ trữợ t t ữủ L ≤ µ ≤ U✳ X1 = x1, X2 = x2, , Xn = xn ✱ t❛ s➩ t➼♥❤ ✤÷đ❝ ởt ự ỵ = t ữợ ữủ ữợ ữủ X N à, σ ❦❤✐ σ ✤➣ ❜✐➳t✳ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ✤è✐ ①ù♥❣✿ ◆➳✉ {x1 , x2 , , xn } số tữợ n tr ❝õ❛ ✣▲◆◆ χ ∼ N µ, σ ✱ t❤➻ ợ t (1 ) ữợ ữủ ❦❤♦↔♥❣ ❝õ❛ µ ❧➔ ✿ ¯ + u1− α · √σ ¯ − u1− α · √σ < µ < X X 2 n n uβ ❧➔ ♣❤➙♥ ✈à ❝❤✉➞♥✳ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ♠ët ♣❤➼❛✿ ◆➳✉ {x1 , x2 , , xn } ❧➔ ♠➝✉ χ ∼ N µ, σ ✱ t❤➻ ✿ ✈ỵ✐ ✤ë t✐♥ ❝➟② (1 ) ợ số tữợ n tr ữợ ữủ µ ❧➔ ✿ ¯ + u1−α · √σ −∞ < µ < X n ✈ỵ✐ ✤ë t✐♥ ❝➟② (1 − ) ữợ ữủ tr ✿ ¯ − u1−α · √σ < µ < +∞ X n uβ ❧➔ ♣❤➙♥ ✈à ❝❤✉➞♥✳ ✷✳X ∼ N µ, σ ❦❤✐ σ ❝❤÷❛ ❜✐➳t✳ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ✤è✐ ①ù♥❣✿ ◆➳✉ {x1 , x2 , , xn } số tữợ n trà ❝õ❛ ✣▲◆◆ χ ∼ N µ, σ ✱ t ợ t (1 ) ữợ ữủ tr õ s1 s1 ¯ − t1− α · (n − 1) · √ ¯ + t1− α · (n − 1) · √ X < µ < X 2 n n tr♦♥❣ ✤â tβ (m) ❧➔ ♣❤➙♥ ✈à ❝õ❛ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❙t✉❞❡♥t✳ ✾ ❑❤♦↔♥❣ t✐♥ ❝➟② ♠ët ♣❤➼❛✿ ◆➳✉ {x1 , x2 , , xn } số tữợ n ❝→❝ ❣✐→ trà ❝õ❛ ✣▲◆◆ χ ∼ N µ, σ ✱ t❤➻ ✈ỵ✐ ✤ë t✐♥ ❝➟② (1 − ) ữợ ữủ s1 ¯ + t1−α · (n − 1) · √ < < X n ợ t (1 ) ữợ ữủ tr µ ❧➔ ✿ s1 ¯ − t1−α · (n − 1) · √ X < µ < +∞ n tr♦♥❣ ✤â tβ (m) ❧➔ ♣❤➙♥ ✈à ❝õ❛ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❙t✉❞❡♥t✳ ìợ ữủ ữỡ s t ✤è✐ ①ù♥❣✿ ◆➳✉ {x1 , x2 , , xn } số tữợ n tr ❝õ❛ ✣▲◆◆ χ ∼ N µ, σ ✱ t❤➻ ợ t (1 ) ữợ ữủ ❦❤♦↔♥❣ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ s❛✐ σ ❧➔ ✿ (n − 1)s21 (n − 1)s21

Ngày đăng: 08/05/2021, 21:01

Mục lục

  • Chng Kiến thức cơ sở

    • Mẫu số liệu

      • Mẫu số liệu

      • Các số đặc trưng của một mẫu số liệu

      • Ước lượng điểm cho tham số ĐLNN chuẩn

        • Ước lượng điểm và hàm ước lượng

        • Ước lượng không chệch của kỳ vọng và phương sai

        • Ước lượng không chệch của tỉ lệ

        • Ước lượng khoảng cho tham số ĐLNN chuẩn

          • Ước lượng khoảng giá trị trung bình

          • Ước lượng khoảng cho phương sai

          • Ước lượng khoảng cho tỉ lệ

          • Chng Phương pháp Bootstrap

            • Giới thiệu phương pháp Bootstrap

            • Các khái niệm

              • Mẫu Bootstrap

              • Hàm phân phối thực nghiệm của mẫu Bootstrap

              • Sai số tiêu chuẩn

              • Khoảng tin cậy Bootstrap-T

              • Khoảng tin cậy phần trăm

              • Ước lượng khoảng trung vị của đại lượng ngẫu nhiên

              • Ước lượng khoảng kì vọng của đại lượng ngẫu nhiên

              • Ước lượng khoảng phương sai của đại lượng ngẫu nhiên

              • Ước lượng khoảng tỉ lệ

              • Tài liệu tham khảo

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan