Đề thi minh họa THPT Quốc Gia môn Toán năm 2021 Đề số 20

NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Mà ĐỀ: 20 Câu Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 5! B A53 C C 53 D 53 Cho cấp số cộng  un  có u1  u2  Giá trị công sai d C 2 B A Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 D Cho hàm số f  x  có bàng biến thiên sau: x y' –∞ -1 + – +∞ + y +∞ –∞ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A  1;1 B  1;  C  ;1 D  2;   Câu Cho hàm số f  x  có bàng biến thiên sau: x y' –∞ -2 – 0 + +∞ y – +∞ + +∞ 1 Giá trị cực tiểu hàm số cho là: A B Câu C 2 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: x –∞ f  x 3 – D +∞ + + f(x) nhiêu điểm cực trị? Hàm số f ( x) có bao A Câu Câu B C D 4x  đường thẳng 2x  3 A y  B y  C y  D y   Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A y  2x  x3 B y  x  x  C y  x  x  D y  2x  x 3 Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ bằng: Câu A 1 B C 2 Với a số thực dương tùy ý, log  8a  bằng: A  log a D 3 C  log a  D  log a C 32 x ln D 32 x B 3log a Câu 10 Đạo hàm hàm số y  32 x là: A 2.32 x ln B 2x ln Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a bằng: B a A a Câu 12 Nghiệm phương trình 35 x7  27 là: A x  B x  Câu 13 Nghiệm phương trình log  x   là: C a D a C x  D x  1 C x  D x  3 Câu 14 Cho hàm số f  x    x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A x  B x  f  x  dx  x  A  C  f  x  dx  3x x4 C B  C D  f  x  dx  x f  x  dx   x4 C C Câu 15 Cho hàm số f  x   sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  f  x  dx   cos3x  C B  f  x  dx  cos3x  C C  f  x  dx  cos3x  C D  f  x  dx  cos3x  C Câu 16 Nếu  f  x  dx  A Câu 17 Tích phân  f  x  dx  3 B  2  f  x  dx bằng: C 6 D x5 dx bằng: 666 665 B Câu 18 Số phức liên hợp số phức z   3i là: A A z  5  3i Trang A B z   3i C  665 D  C z  5  3i 666 D z   i 34 34 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 19 Cho hai số phức z   i w   3i Số phức z  w bằng: A  2i B  2i C  4i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3i có tọa độ là: A  0;3 B  0; 3 C  3;0  D  4i D  3;0  Câu 21 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy 10 chiều cao là: A V  90 B V  30 C V  270 D V  45 Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4;5 40 D 20 Câu 23 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy 2r đường sinh l là: A S xq  2 r B S xq   rl C S xq  4 rl D S xq  2 rl A 11 B 40 C Câu 24 Một khối trụ có bán kính đáy r  cm độ dài đường cao h  cm Thể tích khối trụ 20 A 20 cm3 B C 40 cm3 D 10 cm3 cm3 Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 I  4;1;  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Điểm B có tọa độ là: 7  A B  3;0;  B B  2; 2;1 2  C B  6;3;5  D B  0; 3;5  Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  2025 Tâm I mặt cầu  S  có tọa độ là: A 1; 2;0  B  1; 2;0  C 1; 2; 2025  D  1; 2; 2025  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Mặt phẳng   qua điểm sau đây: A 1; 2;1 B  0; 2;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C  3;1;1 D  2; 1;1 Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB với A 1; 2;  1 A  3; 4;1 ?   A u1   2; 2;  B u1  1;1; 1  C u1   4; 6;   D u1  1;1;1 Câu 29 Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất chọn học sinh nữ? 1 1 A B C D 10 Câu 30 Hàm số sau nghịch biến  ? 2x 1 A y  B y  x  x  2021 x  2021 C y   x  x  x D y  x  x  2021 Câu 31 Biết hàm số f ( x ) = x - x - x + 28 đạt giá trị nhỏ đoạn [0;4 ] x Tính P = x0 + 2021 A B 2021 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình A  2; 2 Câu 33 Nếu x2  B  2;  2 0 C 2018 D 2024 C  4; 4 D   ; 2  25  f  x  dx  2020   f  x   2021 dx A 2021 B C  D Câu 34 Cho số phức z   3i Số phức liên hợp số phức w    i  z A  4i B  4i C  4i D z   3i Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 Câu 36 Tính độ dài đường cao tứ diện có cạnh a D 90 a a a B C D a Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , Mặt cầu có tâm I 1;1;1 qua điểm C  2;3; 1 có phương trình A Trang là: A  x  12   y  12   z  12  B  x  12   y  12   z  12  C  x  2   y  2   z  12  D  x  2   y  2   z  12  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A 1;  2;  song song với đường thẳng x  y 1 z 1 có phương trình:   1 x   t  x   3t  x   3t  x   2t    A  y  1  2t B  y  2  1t C  y  1  t D  y  2  t  z   2t z   t z   t  z   3t     Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số d: 1 g ( x) = f (4 x - x ) + x3 - 3x + x + đoạn [1;3] 3 25 19 B 15 C D 12 3 Câu 40 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn A log  x  y   log  x  y  ? A 55 Câu 41 Cho B 28 hàm f  x số f  x  f   x   e2 x 4 x liên C 29 tục , x   0; 2 Tích phân D 56 0; 2 thoả mãn f     x3  3x  f   x  dx có giá trị 0 f  x đoạn 32 16 16 14 B  C  D  5 Câu 42 Cho số phức z gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  8i  ( z1 có phần thực A  dương) Giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z2  z  z  z1  z2 viết dạng m n  p q (trong n, p  ; m, q số nguyên tố) Tổng m  n  p  q A 10 B 13 C 11 D 12 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S với mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB  SCD  tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng chứa AB vng góc với  SCD  cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp S ABMN 3a 21 3a 3a 21a B C D 4 Câu 44 Người ta muốn xây đoạn đường AB (như hình vẽ) đoạn đường phải qua điểm M Biết vị trí điểm M cách OD 125m cách OE 1km Giả sử chi phí để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hồn thành đường bao nhiêu? A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 1,9063 tỷ đồng A 2, 0963 tỷ đồng C 2,3965 tỷ đồng Câu 45 Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng D 3,0021 tỷ đồng  P : x  y  z   mặt cầu  25 Hai điểm M , N di động  P   S   cho MN phương với u  1; 2; 2  Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  S  :  x  1   y     z  3 2 thẳng MN D 10  C 10 B 18 A Câu 46 Cho hàm số f  x  có y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g  x   f A B  x  x C D Câu 47 Có m nguyên m   2021; 2021 để phương trình  2m  log 18  x  1  12m  x có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 D 212 Câu 48 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong  C  hình bên Hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa f  x1   f  x2   Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị C  ; M , N , K giao điểm  C  với trục hoành; S diện tích hình phẳng gạch hình, S diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S1 S2 3 6 B C D Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 A   120 Giá trị lớn có điểm biểu diễn N thỏa mãn z1  , z2  MON 3z1  z2  3i M0 , giá trị nhỏ 3z1  z2   2i m0 Biết M  m0  a  b  c  d , với a, b, c, d   Tính a  b  c  d ? A Trang B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 4 y 5 z 3   hai điểm A  3;1;2  ; B   1;3; 2  Mặt 1 cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R Câu 50 Trong không gian Oxyz Cho d : đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I  P  : x  by  cz  d  Tính d  b  c A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 1 D Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.A 11.B 21.B 31.D 41.D Câu 2.A 12.B 22.B 32.A 42.B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 14.A 15.A 16.A 17.B 18.B 24.A 25.C 26.A 27.B 28.D 34.C 35.C 36.C 37.A 38.D 44.A 45.B 46.C 47.C 48.D 3.D 13.C 23.D 33.B 43.D 9.A 19.B 29.D 39.D 49.B 10.A 20.B 30.C 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 5! B A53 C C 53 D 53 Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A Số cách xếp học sinh thành hàng dọc: 5! Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  u2  Giá trị công sai d C 2 B A D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A Ta có: d  u2  u1    Câu Cho hàm số f  x  có bàng biến thiên sau: x y' –∞ -1 + – +∞ + y +∞ –∞ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A  1;1 B  1;  C  ;1 D  2;   Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Câu Chọn D Cho hàm số f  x  có bàng biến thiên sau: x y' y –∞ -2 – +∞ + Trang – 0 Giá trị cực tiểu hàm số cho là: A B +∞ + +∞ C 2 D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Câu Chọn A Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: x –∞ f  x 3 – +∞ 0 + + f(x) nhiêu điểm cực trị? Hàm số f ( x) có bao A B C D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Câu A y  Câu 4x  đường thẳng 2x  3 B y  C y  D y   Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Chọn B Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  2x  x3 B y  x  x  C y  x  x  D y  2x  x 3 Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Câu Chọn A Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ bằng: A 1 B C 2 D 3 Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A Ta có: x   y  1 Câu Với a số thực dương tùy ý, log  8a  bằng: A  log a B 3log a C  log a  D  log a Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A Ta có: log  8a   log  log a  log 23  log a   log a Câu 10 Đạo hàm hàm số y  32 x là: A 2.32 x ln B 2x ln C 32 x ln D 32 x Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A Ta có: y   x  32 x ln  2.32 x ln Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a bằng: B a A a C a D a Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Ta có: a2  a Câu 12 Nghiệm phương trình 35 x7  27 là: A x  B x  C x  D x  1 Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Ta có: 35 x 7  27  35 x 7  33  x    x  Câu 13 Nghiệm phương trình log  x   là: A x  B x  C x  D x  Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn C Câu 14 Cho hàm số f  x    x3 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Ta có: log  x    x   x  f  x  dx  x  A  C  f  x  dx  3x x4 C B  C D  f  x  dx  x f  x  dx   x4 C C Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB Lê Hồng Vân: Chọn A Ta có:  x4 f  x  dx  x   C Câu 15 Cho hàm số f  x   sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Trang 10  f  x  dx   cos3x  C B  f  x  dx  cos3x  C TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN C ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  f  x  dx  cos3x  C D  f  x  dx  cos3x  C Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A Ta có:  sin xdx   cos3 x  C Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com Câu 16 Nếu  f  x  dx  A  f  x  dx  3  f  x  dx bằng: C 6 D Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân B Chọn A Ta có:  Câu 17 Tích phân A f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     2 x5 dx bằng: 666 B 665 C  665 D  666 Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B 665 2 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z   3i là: Ta có:  x dx  A z  5  3i B z   3i C z  5  3i D z   i 34 34 Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Ta có: z   3i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 19 Cho hai số phức z   i w   3i Số phức z  w bằng: A  2i B  2i C  4i D  4i Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Ta có: z  w   i   3i   2i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3i có tọa độ là: A  0;3 B  0; 3 C  3;0  D  3;0  Lời giải GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Câu 21 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy 10 chiều cao là: A V  90 B V  30 C V  270 D V  45 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B 1 Thể tích khối chóp là: V  B.h  10.9  30 3 Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4;5 A 11 B 40 C 40 D 20 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật là: V  a b c  2.4.5  40 Câu 23 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy 2r đường sinh l là: A S xq  2 r B S xq   rl C S xq  4 rl D S xq  2 rl Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy 2r đường sinh l là: S xq  2 rl Câu 24 Một khối trụ có bán kính đáy r  cm độ dài đường cao h  cm Thể tích khối trụ 20 A 20 cm3 B C 40 cm3 D 10 cm3 cm3 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn A Thể tích khối trụ là: V   r h  20 cm3 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 I  4;1;  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Điểm B có tọa độ là: 7  A B  3;0;  B B  2; 2;1 2  C B  6;3;5  D B  0; 3;5  Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  xB  xI  x A   Điểm B có tọa độ là:  yB  yI  y A   B  6;3;5  z  2z  z  I A  B Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  2025 Tâm I mặt cầu  S  có tọa độ là: A 1; 2;0  B  1; 2;0  C 1; 2; 2025  D  1; 2; 2025  Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn A Tọa độ tâm mặt cầu là: 1; 2;0  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Mặt phẳng   qua điểm sau đây: A 1; 2;1 B  0; 2;1 C  3;1;1 D  2; 1;1 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B Thay tọa độ đáp án vào phương trình mặt phẳng   ta thấy tọa độ điểm  0; 2;1 thỏa mãn Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB với A 1; 2;  1 A  3; 4;1 ?   A u1   2; 2;  B u1  1;1; 1  C u1   4; 6;   D u1  1;1;1 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D   Ta có: AB   2; 2;   1;1;1 nên vectơ phương đường thẳng AB u1  1;1;1 Câu 29 Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất chọn học sinh nữ? 1 1 A B C D 10 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D Có 15 cách chọn học sinh nhóm Có cách chọn học sinh nữ  Xác suất để chọn học sinh nữ là: 15 Câu 30 Hàm số sau nghịch biến  ? 2x 1 A y  B y  x  x  2021 x  2021 C y   x  x  x D y  x  x  2021 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn C Hàm số y   x  x  x có hệ số a  y  2 x  x   vô nghiệm nên hàm số y   x  x  x nghịch biến  Câu 31 Biết hàm số f ( x ) = x - x - x + 28 đạt giá trị nhỏ đoạn [0;4 ] x Tính P = x0 + 2021 A B 2021 C 2018 D 2024 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D é x = -1 Ï [0;4 ] ờở x = ẻ [0;4 ] đ f  ( x ) = Û êê Ta có: f ¢ ( x ) = x - x - ¾¾ ì ï f ï ï ïf ù ù ù ù ợf (0) = 28 đ f ( x ) = x = = x0 ắắ đ P = 2024 (3) = ¾¾ [0;4 ] (4 ) = Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình x A  2; 2 2  25 C  4; 4 B  2;  D   ; 2 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn A Ta có: x Câu 33 Nếu 2  25  x    x   2; 2 Vậy tập nghiệm BPT cho  2; 2 2 0  f  x  dx  2020   f  x   2021 dx A 2021 B C  D Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn B Ta có: 2 0   f  x   2021 dx  2 f  x  dx  2021 dx   2020   2021.2  Câu 34 Cho số phức z   3i Số phức liên hợp số phức w    i  z A  4i B  4i C  4i D z   3i Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C Ta có: w    i  z   4i  w   4i Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN A 45 B 30 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C 60 D 90 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C  C   60 AC , AD    AC , AD   DA Ta có AC // A ' C' nên   C   60 Tam giác A ' DC có: AD  AC   C D  ABC  DA Câu 36 Tính độ dài đường cao tứ diện có cạnh a A a B a a C D a Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn C Gọi S ABC tứ diện cạnh a có O tâm đáy ABC , suy SO   ABC  Ta có ABC cạnh a nên AO  2 a a AM   3 a2 a  Xét tam giác SAO vuông O , ta có: SO  SA  AO  a  3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 Trang 15 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , Mặt cầu có tâm I 1;1;1 qua điểm C  2;3; 1 có phương trình là: A  x  12   y  12   z  12  B  x  12   y  12   z  12  C  x  2   y  2   z  12  D  x  2   y  2   z  12  Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn A Bán kính mặt cầu IC   x  1   1    1   1  1 2  Suy phương trình mặt cầu:   y  1   z  1  2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A 1;  2;  song song với đường thẳng x  y 1 z 1 có phương trình:   1 x   t  x   3t  A  y  1  2t B  y  2  1t  z   2t z   t   d:  x   3t C  y  1  t z   t   x   2t D  y  2  t  z   3t  Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D  x  y 1 z 1 nên có VTCP là: u   2;  1;3   1  x   2t suy phương trình tham số là:  y  2  t  z   3t  Đường thẳng song song với d : Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g ( x) = f (4 x - x ) + x3 - 3x + x + đoạn [1;3] 3 A 25 B 15 19 D 12 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình C Chọn D é êë Ta có g ¢ ( x) = f ¢ (4 x - x ).(4 - x) + x - x + = (2 - x) ê f ¢(4 x - x ) + Xột thy "x ẻ [1;3]ị Ê x - x Ê ị f Â(4 x - x ) > Mặt khác 4- xù ú úû 4- x > "x Ỵ [1;3] Suy g ¢ ( x) = Û x = Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 19 17 17 32 < f (4) + = + = 3 3 19 19 19 34 g (3) = f (3) + < f (4) + = + = 3 3 g (2) = + = 12 g (1) = f (3) + Þ g (1) < g (2); g (3) < g (2) g ( x ) = 12 x = Vậy max 1;3 [ ] Câu 40 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 55 B 28 C 29 D 56 Lời giải GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình Chọn D  x2  y  Điều kiện:  x  y  t t t   x  x   * x  y   Đặt log  x  y   t , ta có  t t x  y  y   x     Nhận xét hàm số f  t   4t  3t đồng biến khoảng  0;   f  t   với t  Gọi n   thỏa 4n  3n  x  x , *  t  n Từ đó, ta có  x  y  3t  x  3n  x Mặt khác, có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn đề nên 3n  242  n  log 242 Từ đó, suy x  x  4log3 242  242  27,  x  28, Mà x   nên x  27,  26, , 27, 28 Vậy có 56 giá trị nguyên x thỏa yêu cầu đề f  x  liên tục đoạn Câu 41 Cho hàm số f  x  f   x   e2 x A  14 4 x , x   0; 2 Tích phân B  32 0; 2 thoả mãn f     x3  3x  f   x  dx có giá trị 0 f  x C  16 D  16 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân Chọn D Thay x  vào đẳng thức, ta có f   f     f    Sử dụng tích chất: I   b b a a  f  x  dx   f  a  b  x  dx , ta có: I   x  3x  f   x  f  x dx    x     x   f    x  dx    x  x   f    x  dx f 2  x  f 2  x 2  f  x f 2  x  f 2  x Cộng vế theo vế, ta được: I    x3  x    dx  dx    f  x f 2  x  f  x   0   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021    f   x  dx  ln f   x  Trong f  2 x  ln f  0  ln1  f  2  f  x f 2  x  Do đó, I    x3  x    f  x   f   x  dx 20   Đạo hàm hai vế đẳng thức, ta có: f   x  f   x   f    x  f  x    x   e x 4 f   x  f   x   f    x  f  x   x   e2 x 4 f  x f 2  x    4x     4x  f  x f   x f  x f   x f  x f 2  x Do đó, I  2  f  x f 2  x  1 16 x  x  dx  x  x   x   dx          20 20  f  x f 2  x  Câu 42 Cho số phức z gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  8i  ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z2  z  z  z1  z2 viết dạng m n  p q (trong n, p  ; m, q số nguyên tố) Tổng m  n  p  q C 11 D 12 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân B 13 A 10 Chọn B  z  z1   2i Ta có : z  8i   z  8i    2i    Do  z  z2  2  2i P  z   2i  z2   2i  z    2i    a  2  b  2   a     b     a  3   b  3 A  2; 2  ; B  2;  ; C  3; 3 ; M  z  , z  a  bi   MA  MB  MC với 2  2i  z   2i  z   2i  z   3i 2 2   CQA   1200 , vecto AQB  BQC Gọi Q điểm nằm tam giác ABC cho     QA, QB, QC vecto đơn vị góc tạo đôi hai vecto 1200 nên QA QB QC     1   QA  QB  QC  Khi đó: QA QB QC       MA.QA MB.QB MC.QC MA.QA MB.QB MC.QC MA  MB  MC       QA QB QC QA QB QC          MQ  QA QA MQ  QB QB MQ  QC QC    QA QB QC         MQ  QA  QB  QC    QA  QB  QC  QA  QB  QC  const QA QB QC   Dấu xảy M  Q Nhận thấy rằng, ABC cân C nên Q thuộc đường trung trực AQC  1200 AB đường thẳng y  x Vì vậy, Q  x, x  ,  3  x        x; 2  x  3  x; 3  x  QA QC 1     2 2 QA.QC 2   x    2  x   3  x    3  x   Trang 18      TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN  ĐỀ THI THỬ: 2020-2021   x  3  x     x   x  2 2   x    2  x   3  x    3  x  x   x x 4  2    Q ;  3 3  Vậy  MA  MB  MC min  QA  QB  QC   Do đó, m  q  2; n  6, p  biểu thức m  n  p  q  13 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S với mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB  SCD  tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng chứa AB vng góc với  SCD  cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp S ABMN 21a A 3a B 21 3a 3a C D 4 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân Chọn D Gọi H trung điểm cạnh AB  SH   ABCD  Gọi P trung điểm CD CD  HP  CD   SHP  Do : Suy  CD  SH   600  SH  HP.tan 600  2a 3; SP  SH  HP  4a   SCD  ,  ABCD    SPH Kẻ HK  SP  HK   SCD    ABK    SCD    ABCD    ABK   AB / / CD  Mặt khác  AB   ABMN    ABMN    SCD   MN / / CD / / AB nên MN đường thẳng  CD   SCD  qua K song song với CD 11 1 3a  3a  V  V SK  AB  MN HK SK  a  a a  Ta có : S ABMN   ABMN     3 6   Câu 44 Người ta muốn xây đoạn đường AB (như hình vẽ) đoạn đường phải qua điểm M Biết vị trí điểm M cách OD 125m cách OE 1km Giả sử chi phí để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hồn thành đường bao nhiêu? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 2, 0963 tỷ đồng B 1,9063 tỷ đồng D 3,0021 tỷ đồng C 2,3965 tỷ đồng Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân Chọn A Đề hồn thành đường với chi phí thấp phải chọn A, B cho đoạn thẳng AB bé Thiết lập khoảng cách hai điểm A, B tìm giá trị nhỏ 1  Chọn hệ toạ độ xOy hình với OD nằm tia Oy Khi điểm M  ;1 8  x y   m n 1 1 8m  8m 1  Do đường thẳng qua M  ;1 nên   1  1  n 8m n n 8m 8m 8m  8   8m  Có AB  m  n  m     f  m  Xét hàm số f  m  , ta có :  8m   Gọi B  m;0  , A  0; n   m, n   Khi ta có phương trình theo đoạn chắn  8m 8 64 1  f   m   2m   m   8m  13 8m   8m  1    8m  1  64  m    ; f  m      m   loai   64 1  0   8m  12      25 25 125 125 5 5 5 f  m  f           AB     64 16 64 64            Vậy quãng đường ngắn Trang 20 5  km  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Giá để làm 1km đường 1500 triệu đồng  1,5 tỷ đồng phí thấp để hồn 5 1,5  2, 0963 (tỷ đồng) Câu 45 Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng thành đường  P : x  y  z   mặt cầu  25 Hai điểm M , N di động  P   S   cho MN phương với u  1; 2; 2  Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  S  :  x  1   y     z  3 2 thẳng MN B 18 A C 10 D 10  Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân Chọn B Gọi N  a, b, c    S    a  1   b     c  3  25   Do NM  k u  k 1; 2; 2   M  k  a; 2k  b; 2k  c  2 Mặt khác : M   P    k  a    2k  b    2k  c      a  1   b     c  3  3k  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có :  3k       a  1   b     c  3   12   1  12 2   a  1   b     c  3 2   75    95 95 k  MN  MN  k u  k u  k  9  3;9   3 Câu 46 Cho hàm số f  x  có y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình  bên Số điểm cực đại hàm số g  x   f A B  x  x C D Lời giải Chọn C   f  x  1 Xét hàm số h  x   f x  x Ta có h  x   x h  x    f   x3   3x  x   1 2 Đặt x  t  x  t  x  t TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Khi 1 trở thành: f   t   Vẽ đồ thị hàm số y  3 x 33 t2 (2) , y  f   x  hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1  a  t2  b   1 có hai nghiệm x  a  x  b    Bảng biến thiên h  x  , g  x   h x   Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x   h x  f  x  x có điểm cực đại Câu 47 Có m nguyên m   2021; 2021 để phương trình x  2m  log 18  x  1  12m  có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải D 212 Chọn C Phương trình x  2m  log 18  x  1  12m   x  2m  3log 6  x  2m  3   x  2m  1  log  x  2m  3   x  3log  x  2m  3  2m  3, * Đặt y  log  x  2m  3  y  x  2m  3, 1 Mặt khác, PT(*) trở thành: x  y  2m  3,   Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y  x  3x  y  x  3x  y  y  3 Xét hàm số f  t   6t  3t , t   Ta có f '  t   6t ln   0, t   Suy hàm số f  t  đồng biến  Mà PT (3) f  x   f  y   x  y Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Thay y  x vào PT (1), ta x  x  2m   x  x  2m    Xét hàm số g  x   x  x , với x   Ta có g '  x   x ln   g '  x    x  log    ln  BBT:   Từ suy PT cho có nghiệm  2m   g  log   0,81  m  1, 095 ln   Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 48 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong  C  hình bên Hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa f  x1   f  x2   Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị C  ; M , N , K giao điểm  C  với trục hồnh; S diện tích hình phẳng gạch hình, S diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S1 S2 A B Lời giải C D 3 Chọn D Kết tốn khơng thay đổi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị  C  sang trái cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O (như hình dưới) Do f  x  hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng  O  N    Đặt x1  a, x2  a , với a   f '  x   k x  a với k  1   f  x   k  x  a x   xM  a 3, xK  a 3   Có MAKB nội tiếp đường trịn tâm O  OA  OM  a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021   Có f  x1   OA2  x12  f  a   a  k   a  a   a  k  2a    f  x   S1  a 3 1  x  a2 x   2a   S  S AMO  Vậy  a2  f  x  dx  x   x  2a  12  a  2 a 1 f  a  MO  a 2.a  a 2 S1 3  S2 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2   120 Giá trị lớn có điểm biểu diễn N thỏa mãn z1  , z2  MON 3z1  z2  3i M0 , giá trị nhỏ 3z1  z2   2i m0 Biết M  m0  a  b  c  d , với a, b, c, d   Tính a  b  c  d ? A B C Lời giải D Chọn B y P N1 M1 N 120 M x O Gọi M điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM  Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1  Gọi P điểm cho    OM  ON1  OP Suy tứ giác OM PN1 hình bình hành   120 , suy M  Do từ giả thiết MON 1ON1  120  1 Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính M N1   36  2.3.6     ;  2 định lí cosin tam giác OM P ta có OP   36  2.3.6 3 Ta có M N1  z1  z2  ; OP  z1  z2  3 + Tìm giá trị lớn 3z1  z2  3i Đặt z1  z2  w1  w1  3 , suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn  C1  tâm O  0;0  bán kính R1  3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i Khi 3z1  z2  3i  AQ1 , toán trở thành tìm  AQ1 max biết điểm A đường tròn  C1  Dễ thấy  AQ1 max  OQ1  R1   Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 + Tìm giá trị nhỏ 3z1  z2   2i  3z1  z2   1  2i  Đặt z1  z2  w2  w2  , suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn  C2  tâm O  0;0  bán kính R1  Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức 1  2i Khi 3z1  z2   1  2i   BQ2 , tốn trở thành tìm  BQ2 min biết điểm B đường tròn  C2  Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn  C2  nên  BQ2 min  R2  OQ2   Vậy M  m0   3   x 4 y 5 z 3   hai điểm A  3;1;2  ; B   1;3; 2  Mặt 1 cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R Câu 50 Trong không gian Oxyz Cho d : đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I  P  : x  by  cz  d  Tính d  b  c A B C 1 Lời giải D Chọn A Gọi E trung điểm AB  E 1;2;0  IE  R  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB   :2 x  y  z  Gọi H hình chiếu vng góc I lên d Gọi M hình chiếu vng góc E lên d  EM  d E ;d    x  2t   y  t   Toạ độ M nghiệm hệ   t  1  M  2;6;1  ME   z  2t  2 x  y  2z  Vì    d IH  IE  EM  R nhỏ  I , H , E thẳng hàng   7     Vậy  EI  EH  I  ;3;   IA   ; 2;  4 4 4 4     n   AB; IA   18;0;18   18 1;0; 1  R  R2    R   P  : x  2z-2   b  0; c  2; d  2  d  b  c  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ... khối trụ 20? ?? A 20? ?? cm3 B C 40 cm3 D 10 cm3 cm3 Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 202 1 (Giá word 399k + Tặng chun đề ơn thi THPTQG 202 1 nhóm... Chọn B Ta có: z   3i TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHĨM WORD