Đề thi minh họa THPT Quốc Gia môn Toán năm 2021 Đề số 18

NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 18 Câu MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút B 330 C 10 D C303 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Số hạng thứ A 486 Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn A A303 Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 162 C 96 D 54 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 1 Câu B  1;   C Câu D Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Câu D  1;0  Cho hàm số y  ax  bx  c, a  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số A B Câu C  0;1 C 2x  Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 D A D B C Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x2 x2 2x 1 B y  C y  x 1 x 1 x 1 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: A y  Câu D y   x  x  Số nghiệm thực phương trình f  x    B A D C Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com Câu Cho  a  Giá trị biểu thức P  log a  a  B C 3 Câu 10 Tìm đạo hàm hàm số y  ln x tập xác định A A y   x B y  x C y  e x D D y  e x Câu 11 Cho số thực a  Biểu thức P  a a viết lại dạng lũy thừa hữu tỉ Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B a A a C a D a C x  1 , x  D x  , x  3 Câu 12 Phương trình 3x  x  có nghiệm A x  , x  B x  , x  2 Câu 13 Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x    A x  5 B  x  C x  D x  C 3x.ln  C D 3x  C Câu 14 Tính nguyên hàm  dx x A 3x 1 C x 1 Câu 15 Tính nguyên hàm 3x C ln   x  sin x  dx cos x C B x cos x  C 2 x2  cos x  C D x2  sin x  C A x  C B Câu 16 Cho hàm số f  x  liên tục  có 3  f  x  dx  ;  f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  12 C I  36 D I  Câu 17 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  2sin x , y  3, x  x  tính công thức đây? 2 A S    2sin x  3 dx B S    2sin x dx 2 C S     2sin x  dx D S     2sin x  3 dx Câu 18 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   với phần ảo dương âm Số phức liên hợp số phức w   z12  z2 A w   3i B w   3i C w  4  3i Câu 19 Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 D w  4  3i A 3  i B  i C  i D 3  i Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? A Điểm C B Điểm D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C Điểm A D Điểm B Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 21 Cho tứ diện O ABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với Biết OA   cm  , OB   cm  , OC   cm  Tính thể tích khối tứ diện O ABC A  cm3  B 36  cm3  C 12  cm3  D 18  cm3  Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  2a , AA  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a a3 D 4 Câu 23 Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm , độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V A 3a B a khối nón giới hạn hình nón A V  75 cm3 B V  45 cm3 C C V  12 cm3 D V  16 cm3 Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy cm , chiều cao cm Tính diện tích tồn phần hình trụ A 16 cm B 45 cm C 48 cm D 24 cm Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3;  4) , B(4;  3;3) Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  11 B AB   6;  6;7  C AB  D AB  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu  S  B 9 A 36 C 12 D 42 Câu 27 Cho mặt phẳng  P  : x  y   Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?   A n   1;0;  1 B n   3;0;  1  C n   3;  1;0   D n   3;  1;  Câu 28 Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số x   A  y  t , t   z   x  t  B  y  0, t   z   x   C  y  0, t   z  t  x   D  y  , t   z  t  Câu 29 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho học sinh chọn nữ 1 A B C D 15 15 15 Câu 30 Hàm số nghịch biến  ? x A y   x  x  B y  x C y  x  x  D y  x2 Câu 31 Giá trị lớn hàm số y  x  x   0;3 A B 1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình x  x8 A  0;8  B  8;   C 2 D C 8;   D  ;8  Câu 33 Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục đoạn  1;1 f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ Biết  Trang f  x  dx  ;  g  x  dx  Mệnh đề sau sai? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A  g  x  dx  14 B 1 1 C   f  x   g  x  dx  10   f  x   g  x  dx  10 D 1  f  x  dx  10 1 Câu 34 Cho hai số phức z z  Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai? A z  z   z  z  B z  z   z  z  C z.z   z z  D z.z   z.z  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A tan   B   75 C tan   D   60 Câu 36 Cho tứ diện cạnh a Đường cao khối tứ diện cho là: a C a D a Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;0  , B 1;0;   Mặt cầu nhận AB A a B làm đường kính có phương trình A x  y  z  x  y  z  15  B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z  15   x   2t  Câu 38 Cho đường thẳng d :  y  3  t  t    Khi phương trình tắc d là: z   t  x 1 y  z  x 1 y  z      B 1 1 x 2 y 3 z 5 x  y 1 z 1     C D 1 1 3 Câu 39 Cho hàm số f  x  với đạo hàm f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số A g  x  f  x  A x  x3  x  x  đạt cực đại điểm nào? D x  x Câu 40 Cho x, y số thực thoả mãn log x  log12 y  log16  x  y  Tính giá trị y A 3 B x  1 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 13  C x  C  13 D 1 Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 16 Câu 41 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn I   f  x  dx  x   f  cos x  1 sin xdx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  2 B I  C I  D I  Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z   3i   z  2i  số thực? A B C D Câu 43 Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với  ABCD  góc 60 tạo với  SAB  góc  thỏa mãn cos   13 Thể tích khối chóp SABCD 2a 3a C 2a D Câu 44 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu 337 cm3  Tính thể tích nước ban đầu vừa đủ ngập nước lượng nước trào  bể A 3a A  885,  cm3  B B  1209,  cm3  C  1106,  cm3  D  1174,  cm3  x 1 y  z    mặt phẳng   : x  y  z   Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng   , Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: đồng thời vng góc cắt đường thẳng d ? x 1 y 1 z x 5    A 1 : B  : 2 x2 y4 z4 x2    C  : D  : 3 1 Câu 46 Cho hàm số f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ sau Trang y 2 z 5  2 y4 z4  2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN Biết f    Hỏi hàm số g ( x)  A B A B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f  x   x có cực trị C D Câu 47 Có số nguyên x cho tồn số thực y thoả mãn log  x  y   log  x  y  ? C D Vô số Câu 48 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  có đồ thị đường cong hình Biết hàm số f  x  đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  thoả mãn x1  x2  Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng tơ màu hình Tỉ số S1 bằng? S2 7 B C D 16 15 Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  z2  z1  z2  Giá trị lớn T  z1  z2 là: A A 2 B C D 10 Câu 50 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;8; 2), B(9; 7; 23) mặt cầu  S  có phương trình ( S ) : ( x  5)  ( y  3)  ( z  7)  72 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu  S  cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  lớn Giá trị b  c  d A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.D 11.C 21.A 31.A 41.C Câu 2.B 12.A 22.A 32.B 42.D 3.D 13.C 23.C 33.A 43.C ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 24.C 25.A 26.A 27.C 28.A 34.B 35.A 36.D 37.B 38.B 44.B 45.B 46.B 47.C 48.B 9.A 19.C 29.B 39.C 49.D 10.B 20.A 30.A 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn A A303 B 330 D C303 C 10 Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn D Số cách chọn người từ tổ 30 người số tổ hợp chập 30 Suy số cách chọn C303 Câu Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Số hạng thứ A 486 B 162 C 96 D 54 Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B Số hạng tổng quát un  u1.q n 1 suy u5  u1.q  2.34  162 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  1;   C  0;1 D  1;0  Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  1;0  Câu Cho hàm số y  ax  bx  c, a  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN A ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C D Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải B Chọn B Từ đồ thị, số điểm cực đại hàm số với x  1, x  1 Câu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x  2 , nên hàm số cho có điểm cực tiểu Câu Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2x  x 1 A C B D Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B 2x  2x    lim   x  x 1 x 1 Suy x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ta có lim x 1 Câu A y  x2 x 1 B y  x2 x 1 C y  2x 1 x 1 D y   x  x  Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu Đường cong có dạng đồ thị hàm biến, đồ thị có đường tiệm cận đứng x  x2 tiệm cận ngang y  nên có hàm số y  thỏa yêu cầu toán x 1 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    B A C D Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B Phương trình cho tương đương với f  x   5 Ta thấy đường thẳng y  5 khơng có điểm chung với đồ thị hàm số y  f  x  nên phương trình cho vô nghiệm Câu Cho  a  Giá trị biểu thức P  log a A B  a  C D Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn A  1 a  log a  a   log a a    Câu 10 Tìm đạo hàm hàm số y  ln x tập xác định Ta có: P  log a A y     x B y  x C y  e x D y  e x Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn B Đạo hàm hàm số y  ln x y  x Câu 11 Cho số thực a  Biểu thức P  a a viết lại dạng lũy thừa hữu tỉ B a A a C a D a Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn C 1 Ta có: P  a a  a.a  a  a3 Câu 12 Phương trình 3x  x  có nghiệm A x  , x  B x  , x  2 Trang 10 C x  1 , x  D x  , x  3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN A Điểm C B Điểm D ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C Điểm A D Điểm B Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng; GVPB: Quan Hải Chọn A Số phức z  2  4i có điểm biểu diễn điểm C  2;  Câu 21 Cho tứ diện O ABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với Biết OA   cm  , OB   cm  , OC   cm  Tính thể tích khối tứ diện O ABC A  cm3  B 36  cm3  C 12  cm3  D 18  cm3  Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A OA  OB  OA   OBC   Ta có:  OA  OC  Do đó, thể tích khối tứ diện O ABC là: 1 VO ABC  OA.SOBC  OA.OB.OC  2.3.6   cm3  6 Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  2a , AA  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a B a 3a a3 C D 4 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  Do ABC ABC  hình lăng trụ tam giác nên AA đường cao khối lăng trụ Tam giác ABC đều, có cạnh AB  2a nên diện tích S ABC  2a    Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC  V  AA.S ABC  a 3.a  a2  3a Câu 23 Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm , độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón A V  75 cm3 B V  45 cm3 C V  12 cm3 D V  16 cm3 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C Hình nón có bán kính mặt đáy r  3cm , độ dài đường sinh l  5cm nên độ dài đường cao h  l  r  cm 1 Vậy V   r h   32.4  12 cm3 3 Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy cm , chiều cao cm Tính diện tích tồn phần hình trụ A 16 cm B 45 cm C 48 cm D 24 cm Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C Ta có R  cm , h  cm  Stp  2 Rh  2 R  2 3.5  2 32  48 cm Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3;  4) , B(4;  3;3) Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  11 B AB   6;  6;7  C AB  D AB  Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A  Ta có độ dài đoạn thẳng AB là: AB  AB  62   6    121  11 Vậy AB  11 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu  S  A 36 Trang 14 B 9 C 12 D 42 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  12  22  32   Diện tích mặt cầu  S  là: S  4 R  4 32  36 Câu 27 Cho mặt phẳng  P  : x  y   Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?   A n   1;0;  1 B n   3;0;  1  C n   3;  1;0   D n   3;  1;  Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y    3; 1;0  Câu 28 Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số x   A  y  t , t   z   x  t  B  y  0, t   z   x   C  y  0, t   z  t  x   D  y  , t   z  t  Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A x    Trục Oy qua O  0;0;0  có vectơ phương j   0;1;0  nên có phương trình  y  t , t   z   Câu 29 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho học sinh chọn nữ 1 A B C D 15 15 15 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B Xác suất học sinh chọn nữ C32  C102 15 Câu 30 Hàm số nghịch biến  ? A y   x  x  B y  x C y  x  x  D y  x x2 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A Xét hàm số y   x  x   Ta có y  3 x   0, x   Vậy hàm số nghịch biến  Câu 31 Giá trị lớn hàm số y  x  x   0;3 A B 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 2 D Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Trang 15 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn A  Hàm số y  x  x  xác định liên tục  0;3 x  y  3x  x , y    , y    , y    1 , y  3  x   Vậy giá trị lớn hàm số  0;3 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình x  x8 A  0;8  B  8;   C 8;   D  ;8  Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B x  x8  22 x  x8  x  x   x  Câu 33 Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục đoạn  1;1 f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ Biết  f  x  dx  ;  g  x  dx  Mệnh đề sau sai? A  g  x  dx  14 B 1 C   f  x   g  x  dx  10 1   f  x   g  x  dx  10 D 1  f  x  dx  10 1 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A  Vì f  x  hàm số chẵn nên Vì g  x  hàm số lẻ nên 1 1  f  x  dx  2 f  x  dx  2.5  10  g  x  dx  1    f  x   g  x   dx  10 1   f  x   g  x  dx  10 1 Câu 34 Cho hai số phức z z  Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai? A z  z   z  z  B z  z   z  z  C z.z   z z  D z.z   z.z  Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B Với hai số phức z z  , ta có: z  z   z  z  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A tan   B   75 C tan   D   60 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn A Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 S A D  B C  Do SA   ABCD  nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng  ABCD     , SAC vng A Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy  ABCD  SCA  Tam giác SAC vng A có tan   SA , với AC  a SA  2a tan   AC Câu 36 Cho tứ diện cạnh a Đường cao khối tứ diện cho là: A a B a C a D a Lởi giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn D A B D O C  Giả sử tứ diện ABCD cạnh a có O trọng tâm tam giác BCD suy AO đường cao tứ diện ABCD   2 a 3  Ta có: OB   a nên AO  AB  OB  a  a  a Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;0  , B 1;0;   Mặt cầu nhận AB   làm đường kính có phương trình A x  y  z  x  y  z  15  B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z  15  Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B  Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên mặt cầu có tâm I  2;1;   trung điểm AB bán kính R  AB  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  Phương trình mặt cầu là:  x     y  1   z    2  x2  y  z  4x  y  4z    x   2t  Câu 38 Cho đường thẳng d :  y  3  t  t    Khi phương trình tắc d là: z   t  x 1 y  z    1 B x 1 y  z    A 1 x  y 1 z 1   3 D x 2 y 3 z 5   C 1 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B  Đường thẳng  x   2t  d :  y  3  t  t    z   t   qua điểm M 1; 3;  nhận u   2;1; 1 làm vtcp  Vậy phương trình tắc d d : Câu 39 Cho hàm số f  x g  x  f  x  A x  với đạo hàm f  x x 1 y  z    1 có đồ thị hình vẽ Hàm số x  x  x  đạt cực đại điểm nào? B x  1 C x  D x  Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn C  Ta có g   x   f   x    x  1 Do g   x    f   x    x  1 Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f   x  y  x  x  Vẽ đồ thị hàm số y  f   x  ; y  x  x  hệ trục tọa độ hình vẽ sau: Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x  Suy g   x     x    x   BBT hàm số y  g  x  sau: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  g  x  có điểm cực đại x  Câu 40 Cho x, y số thực thoả mãn log x  log12 y  log16  x  y  Tính giá trị A 3 B 13  C  13 D x y 1 Lời giải GVSB: Ngoc Dan BMT; GVPB: Kim Anh Chọn B  x  9t t  x 3 t    0  Đặt log x  log12 y  log16  x  y   t   y  12 y 4  x  y  16t   Theo đề ta có phương trình  t 13     t t 2t t 4 3 4 3 3 9t  3.12t  16t                   t  13  4 3 4 4      t t 13  13  3 3 Ta có:     nên khơng thoả mãn     nên thoả mãn 2 4 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 13   y Người làm: Ngoyenksb Facebook: Ngo Yen Email: ngoyenksb@gmail.com Vậy 16 Câu 41 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn I   f   dx  x x   f  cos x  1 sin xdx  Tính tích phân I   f  x  dx B I  A I  2 Chọn C 16  Xét I   f  x  dx  , đặt C I  D I  GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải x t x dx  dt x Đổi cận: x   t  ; x  16  t  4 3 I   f  t  dt    f  t  dt     J   f  cos x  1 sin xdx  , đặt cos x   u  2sin xdx  du Đổi cận: x   u  ; x    u  J    f  u  du    f  u  du  23 4 1 Vậy I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z   3i   z  2i  số thực? A C D GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải B Chọn D Giả sử z  x  yi  x, y    Khi z   3i    x  1   y  3  18 1  z  2i  2   x   y   i   x   y    x  y   i 2 x  Theo giả thiết ta có x  y       y  2 Với x  thay vào 1 ta phương trình Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021      z1   17 i  y   17   y  3  18   y  3  17     z   17 i  y   17  2 Với y  2 thay vào 1 ta phương trình  x  1   2  3 2  18   x  1  7 vô nghiệm Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 43 Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với  ABCD  13 Thể tích khối góc 60 tạo với  SAB  góc  thỏa mãn cos   chóp SABCD A 3a B 3a C 2a GVSB: 2a D Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải Chọn C        SCA   60  Có : SA   ABCD   SC , AC  SCA ,  ABCD   SC    CB  SA        cos   BC  13 , SB  BSC   CB   SAB   SC ,  SAB   SC CB  AB  SC  Đặt BC  x , ta có SC  BC   sin BSC BC   cos BSC  4x , AC  AB  BC  a  x a2  x2 AC    cos SCA   x  a  AC  2a SC 4x 3  SA  AC tan 60  2a 1 Thể tích khối chóp SABCD V  SA.S ABCD  2a 3.a  2a 3 Câu 44 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 vừa đủ ngập nước lượng nước trào 337  cm3  Tính thể tích nước ban đầu bể A  885,  cm3  B  1209,  cm3  C  1106,  cm3  D  1174,  cm3  GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải Chọn B Gọi r , Rmc bán kính đáy khối nón khối cầu, a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Ta có a  4r , ABC cạnh 2r nên BH  AB  r  b  r  2r 4 1 4  4 Rmc  r  Vkc   Rmc    r      r Vkn   r h   r (do h  r ) 3 3 3  3 337 4  r   Rmc  Ta có phương trình  r     r  3 3 Từ a  12 , b   3 Gọi D, E , F đỉnh hình nón DEF có cạnh nội tiếp đường trịn có bán kính HM   Từ IH  IM  HM  42   2 2sin 60  , c  Rmc  IH  r     Vậy thể tích nước ban đầu thể tích khối hộp chữ nhật Vkhcn  abc    12.9  3  1209,  cm3  Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 1 y  z    mặt phẳng   : x  y  z   Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng   , Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đồng thời vng góc cắt đường thẳng d ? x 1 y 1 z   A 1 : 2 x2 y4 z4   C  : 3 1 d: x 5 y 2 z 5   2 x2 y4 z4   D  : 2 GVSB: Ngoyenksb; GVPB: Trần Minh Hưng Lời giải B  : Chọn B x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   2t z   t  Gọi I  d     tọa độ điểm I  x; y; z  nghiệm hệ phương trình: x  1 t x   y   2t y      I  2; 4;    z   t z     x  y  z   t   Vectơ phương d u  1; 2;1  Vectơ pháp tuyến   n  1;1; 1 Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng   , đồng thời vng góc cắt đường thẳng d ,    ta có: I    có vec tơ phương u  u , n    3; 2;  1   Đường thẳng cần tìm qua điểm I  2; 4;  , nhận VTCP u , n    3; 2;  1  x   3t  nên có PTTS  y   2t z   t   * Câu 46 Cho hàm số f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ sau f  x   x có cực trị C D Lời giải GVSB: Nguyễn Hoàng Duy Minh; GVPB: Trần Minh Hưng Biết f    Hỏi hàm số g ( x)  A B TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn B f  x   x  h ( x )  x f   x   Ta có h ( x)   f   x3   , ( x  0), (1) x Xét h( x)  Đặt t  x3  x  t Từ 1 ta có f  (t )  t2 , (2)  m (t )    3 t5 t Khi ta có đồ thị hai hàm số sau Xét m(t )  Suy phương trình   có nghiệm t  t0   pt (1) có nghiệm x  t0  x0  Bảng biến thiên h  x  , g  x   h  x  sau Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị Câu 47 Có số nguyên x cho tồn số thực y thoả mãn log  x  y   log  x  y  ? A B C D Vô số Lời giải GVSB:: Nguyễn Hoàng Duy Minh; GVPB: Trần Minh Hưng Chọn C Đặt a  log  x  y   log  x  y  ,  y  3a  x a  x  y     9a  4a a a  x  y   x 3  x    9a  4a 0 Xét phương trình x  x    2.4a  9a   a  log 1 , phương trình có nghiệm a Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN x ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3a  2.a a  9a x  3a  2.a a  9a   2.4a  9a  2k  (do 3a lẻ)  2.4a  9a   2k  1 a  Do x    a     a  So với điều kiện 1 suy a  Câu 48 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  có đồ thị đường cong hình Biết hàm số f  x  đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  thoả mãn x1  x2  Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng tơ màu hình Tỉ số A B 16 C S1 bằng? S2 D 15 Lời giải GVSB:: Nguyễn Hoàng Duy Minh; GVPB: Trần Minh Hưng Chọn B Diện tích S1 , S khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị thoả x2  Gọi g  x   ax  bx  c , ta có g  x  hàm chẵn ba điểm cực trị tương ứng 2;0; nghiệm phương trình 4ax3  2bx  Dựa vào đồ thị g  x  , ta có g    Từ suy g ( x)  a  x  16 x  với a  Do tính đối xứng hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật S1  S  g    64a Ta có S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g  x  , trục hoành, đường thẳng x  2, x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 0 2 2 S1   g ( x)dx  a  x  x dx  Suy S  64a   Vậy 224a 15 224a 512a  15 15 S1 224   S 512 16 Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  z2  z1  z2  Giá trị lớn T  z1  z2 là: B A 2 C D 10 Lời giải GVSB:: Nguyễn Hoàng Duy Minh; GVPB: Trần Minh Hưng Chọn D Đặt z1  x1  y1i; z2  x2  y2i Ta có:  z1  z2    x1  x2    y1  y2  2 1  x12  x22  y12  y22  x1 x2  y1 y2  1(1)  z1  z2    x1  x2    y1  y2  2 3  x12  x22  y12  y22  x1 x2  y1 y2  9(2) (1) Cộng (2) vế theo vê ta có x12  x22  y12  y22  T  z1  z2  x12  y12  x22  y22 Áp dụng bất đẳng thức BCS, ta có T  x12  y12   x22  y22  (1  1)  x12  y12  x22  y22   2.5  10  max T  10 Câu 50 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;8; 2), B(9; 7; 23) mặt cầu  S  có phương trình ( S ) : ( x  5)  ( y  3)  ( z  7)  72 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu  S  cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  lớn Giá trị b  c  d A B C D Lời giải GVSB:: Nguyễn Hoàng Duy Minh; GVPB: Trần Minh Hưng Chọn B Vì A   P  nên 8b  2c  d   d  8b  2c  ( P) : x  by  cz  (8b  2c)  Do  P  tiếp xúc mặt cầu  S  nên d ( I ;( P))  R  Ta có: d ( B;( P))  |  7b  23c  8b  2c | |  11b  5c | 6  b2  c2 | (5  11b  5c)  4(1  b  4c) |   b2  c2  b2  c2 |  11b  5c | |1  b  4c | |1  b  4c |  d ( B;( P))  4  d ( B;( P))    b2  c2  b2  c2  b2  c2  Trang 26 Cosi-Svac d ( B;( P))   (1   16) 1  b  c   b2  c2  d ( B;( P))  18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 c  b  1 1  b    c  Dấu "  " xảy  |  11b  5c |  d  6  2   b  c Vậy Pmax  18 b  c  d  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ...   B A D C Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365... biến thi? ?n ta thấy hàm số đồng biến  1;0  Câu Cho hàm số y  ax  bx  c, a  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD