Đề thi minh họa THPT Quốc Gia môn Toán năm 2021 Đề số 17

NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 54 C 15 D Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  ; u2  Công sai cấp số cộng cho Câu A B C 12 D -6 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;    Câu Câu Câu C  1;    D   ;  1 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x  2 Câu B   ;1 B x  C x  Cho hàm f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: D x  Số điểm cực tiểu hàm số A B C D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số AC đường thẳng : A y  B y  C y  1 D y  Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C y  x  x  D y  x3  x  Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu Cho hàm số y  x3  x có đồ thị  C  Tìm số giao điểm  C  trục hoành Câu A B Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: log a B  log a Câu 10 Đạo hàm hàm số y  13x là: A A y  13x ln13 B y  x.13x 1 C D C log a D C y  13x ln13 D y  13x  log a Câu 11 Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  A Q  b  4 B Q  b Câu 12 Nghiệm phương trình 22 x1  32 là: 17 A x  B x  C Q  b D Q  b D x  C x  Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x  1)  là: A x  65 B x  80 C x  82 D x  63 Câu 14 Cho hàm số f  x   x  x Trong khẳng đinh sau, khằng định đúng? A  f  x  dx  x  x C B  f  x  dx  x C  f  x  dx  x5  x3  C D  f  x  dx  x  x2  C  2x  C Câu 15 Cho hàm số f  x   2sin x Trong khẳng đinh sau, khằng định đúng? A  2sin xdx  2 cos x  C B  2sin xdx  cos x  C C  2sin xdx  sin x  C D  2sin xdx  sin x  C Câu 16 Biết  Trang f  x dx  2 1  g  x dx  ,   f  x   g  x  dx TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 4 A C D 8 C I  D I  Câu 17 Tích phân I   (2 x  1)dx bằng: A I  B I  Câu 18 Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z   i C z  1  2i D z  1  2i Câu 19 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  13 D z1  z2  Câu 20 Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? y O x -1 A z   i B z   i M C z  1  2i D z  1  2i Câu 21 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C 3a D a Câu 22 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a B V  3a C V  a D V  9a Câu 23 Một hình nón với bán kính đáy r  3a chiều cao h  4a , diện tích xung quanh A 12 a B 30 a C 36 a D 15 a Câu 24 Khối trụ trịn xoay có đường kính đáy 2a , chiều cao h  2a tích A V   a B V  2 a h C V  2 a D V  2 a Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;3 , B  1; 2;5  , C 1;0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G 1;0;3 B G  3;0;1 C G  1;0;3 D G  0;0; 1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính A B C D Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A  0;1;  , B  2;  2;1 , C  2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x  y   B  y  z   C x  y   D y  z   Câu 28 Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3  có véctơ phương a 1; 4; 5  x 1 y  z    A 4 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x  1 t  B  y  4  2t  z  5  3t  Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x  1 t  D  y   4t  z   5t  x 1 y  z    C Câu 29 Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất để hai cầu lấy màu? 21 27 A B C D 50 50 25 Câu 30 Tìm tất giá trị m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  đồng biến biến ? A  m  B  m  Câu 31 Cho hàm số y  x  A m  C  m  D  m  , giá trị nhỏ m hàm số  1; 2 x2 B m  C m  D m  1 Câu 32 Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình   5 A B C x2  x  125 D Câu 33 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn  1; 4 , f    2021 ,  f   x  dx  2020 Tính f  1 1 ? A f  1  1 B f  1  C f  1  D f  1  Câu 34 Cho số phức 1  i  z   2i Tìm mơđun số phức w  z  A B 10 C 25 D Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA  ABC  A 450 B 600 C 300 D 750 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA  a ; gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  A d  M ,  SBC    a B d  M ,  SBC    a a a D d  M ,  SBC    Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz cho I 1;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm C d  M ,  SBC    I cắt  P  theo đường trịn bán kính r  Phương trình  S  A  x  1   y  1   z  1  16 B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  25 2 Trang 2 2 2 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 38 Phương trình đường thẳng d qua điểm M (3;1; 1) song song với đường thẳng x 1 y z    2 x  y 1 z 1 x  y 1 z 1       A d : B d : 2 2 x  y 1 z  x  y 1 z        C d : D d : 1 1 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Trên đoạn :  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x 2 A f  4   25 có giá trị nhỏ B f  3  C f 1  D f  1  Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình 3x.x  54 x  5.3x  x  x.3x  45 là: A  ;1   2;   B  ;1   2;5  C  ;1   5;   D 1;    5;     x  x  Câu 41 Cho hàm số f  x    Tích phân  f  cos x  1 sin xdx  x  x  x  43 43 14 14 A B C D 12 12 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  i   z  1 z  i  số ảo? A B C D   120 , cạnh bên SA vng Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC có AB  a, AC  2a, BAC góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng ( ABC ) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 a3 a3 a3 3a A B C D 14 12 Câu 44 Một đường Trường Đại học Đồng Tháp có thiết kế hình sau: Mỗi vòng cung (cung tròn mặt đất) làm từ thép tròn, khoảng cách hai chân vịng cung 2, m , tính từ mặt đất đến điểm cao vòng cung 2, m Nếu dùng bạt che phủ toàn phia đường (phần hình trụ mặt đất) dài 0,5 km diện tích bạt cần dùng gần với số sau đây: A 3321,5m B 1391m C 695,5m D 4017m x y 1 z    , mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình 1 1 đường thẳng d nằm  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng  Câu 45 Cho đường thẳng  :  x  3  t  A  y   2t z  1 t   x  3t  B  y   t  z   2t   x  2  4t  C  y  3t  z   t   x  1  t  D  y   3t  z   2t  Câu 46 Cho hàm số f  x  có f    Biết y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3   x A B C D Câu 47 Số giá trị tham số m thuộc  10;10  để phương trình ln  m  ln  m  x    x có nghiệm A B C D x parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Câu 48 Cho đường thẳng y  Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Khi S1  S a thuộc khoảng đây? 1  A  ;   32   1 B  ;   32    C  ;   16 32   3 D  0;   16  Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M  m A 10  34 B 10 C 10  58 D  58 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  16 2 điểm A 1;0;  , B  1; 2;  Gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A , B cho thiết diện  P  với mặt cầu  S  có diện tích nhỏ Khi viết phương trình  P  dạng  P  : ax  by  cz   Tính T  a  b  c A B 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D 2 Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.C 11.B 21.B 31.A 41.B Câu Câu 2.A 12.D 22.B 32.A 42.A 3.D 13.A 23.D 33.B 43.A ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.B 7.D 8.B 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 24.D 25.A 26.A 27.C 28.D 34.A 35.B 36.C 37.D 38.B 44.A 45.C 46.B 47.B 48.C 9.C 19.C 29.B 39.D 49.D 10.C 20.A 30.C 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 54 C 15 D Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C Chọn học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn Cho cấp số cộng  un  với u1  ; u2  Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D -6 Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A Cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là: un  u1   n  1 d ; (Với u1 số hạng đầu d công sai) Suy có: u2  u1  d    d  d  Câu Vậy công sai cấp số cộng cho Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;    B   ;1 C  1;    D   ;  1 Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng   ;  1  1;1 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng   ;  1 Câu Trang Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN Hàm số đạt cực đại A x  2 B x  ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C x  D x  Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có f '(3)  đạo hàm đổi dấu từ () sang () Vậy hàm số đạt cực đại x  Câu Cho hàm f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C D Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B Ta thấy f   x  đổi dấu lần từ    sang    qua điểm x  1; x  Câu Câu Vậy hàm số có điểm cực tiểu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số AC đường thẳng : A y  B y  C y  1 D y  Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B 3x  3x   lim y  lim  nên y  tiệm cận ngang đồ Ta có : lim y  lim x  x  x  x  x  x  thị hàm số Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x3  x  Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn D Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  nên có hàm số y  x3  x  thỏa Câu mãn điều kiện Cho hàm số y  x3  x có đồ thị  C  Tìm số giao điểm  C  trục hồnh A B TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA C D Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn B x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành: x  x    x   Vậy số giao điểm (C ) trục hoành Câu Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: A log a B  log a C log a D  log a Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C Vì a số thực dương tùy ý nên log a  log a Câu 10 Đạo hàm hàm số y  13x là: A y  13x ln13 B y  x.13x 1 C y  13x ln13 D y  13x Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C Ta có  y  a x   y  a x ln a  y  a u   y  a u ln a u  Vậy y  13x ln13 Câu 11 Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  A Q  b  4 B Q  b C Q  b D Q  b Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B 5 Q  b3 : b  b3 : b3  b 1  b3 Câu 12 Nghiệm phương trình 22 x1  32 là: 17 A x  B x  C x  D x  Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn D 22 x 1  32  22 x 1  25  x    x  Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x  1)  là: A x  65 B x  80 C x  82 D x  63 Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A Điều kiện xác định: x    x  Phương trình log  x  1   x   43  x  65 (thỏa mãn điều kiện xác định) Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 17 Tích phân I   (2 x  1)dx bằng: A I  B I  C I  D I  Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn B Ta có I   (2 x  1)dx   x  x     Câu 18 Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z   i C z  1  2i D z  1  2i Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A Số phức liên hợp số phức z  a  bi số phức z  a  bi Do số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Câu 19 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  13 D z1  z2  Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn C Ta có z1  z2   i   3i   2i  z1  z2   2i  13 Câu 20 Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? y O -1 A z   i B z   i x M C z  1  2i D z  1  2i Lời giải GVSB: VŨ VĂN HUY, GVPB: Nguyễn Minh Đức Chọn A Điểm M (2; 1) biểu diễn cho số phức có phần thực phần ảo 1 nên z   i GVSB: Good Hope; GVPB: Phạm Thị Tâm Câu 21 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C 3a Lời giải D a Chọn B 1 Ta có V  S đ h  3a 2a  2a 3 Câu 22 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a B V  3a C V  a D V  9a Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải Chọn B Ta có chiều cao lăng trụ h  3a Thể tích khối lăng trụ V  Bh  3a Câu 23 Một hình nón với bán kính đáy r  3a chiều cao h  4a , diện tích xung quanh A 12 a B 30 a C 36 a Lời giải D 15 a Chọn D S l h r O A Ta có: h  SO, r  OA Độ dài đường sinh hình trụ l  SA  r  h  5a Diện tích xung quanh hình trụ cho là: S xq =  rl   3a.5a  15 a Câu 24 Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a , chiều cao h  2a tích A V   a B V  2 a h C V  2 a Lời giải D V  2 a Chọn D Ta có bán kính đáy khối trụ r  a Thể tích khối trụ V   r h   a 2a  2 a Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;3 , B  1; 2;5  , C 1;0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G 1;0;3 B G  3;0;1 C G  1;0;3 D G  0;0; 1 Lời giải Chọn A Theo công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính A B C Lời giải D Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 bán kính R  12  22  12   Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A  0;1;  , B  2;  2;1 , C  2;0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x  y   B  y  z   C x  y   D y  z   Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  BC   4; 2;0    2;1;0  Vậy phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC có dạng: 2  x    1 y  1   2 x  y    x  y   Câu 28 Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3  có véctơ phương a 1; 4; 5  x 1 y  z    A 4 5 x  1 t  B  y  4  2t  z  5  3t  x 1 y  z    C x  1 t  D  y   4t  z   5t  Lời giải Chọn D     Đường thẳng d có véctơ phương a 1; 4; 5  , a  v với v  1; 4;5   nên d nhận véctơ v  1; 4;5  làm véctơ phương x  1 t  phương trình tham số đường thẳng d  y   4t  z   5t  Câu 29 Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu trắng cầu đen Hộp thứ hai chứa cầu trắng cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất để hai cầu lấy màu? 21 27 A B C D 50 50 25 Lời giải Chọn B Ta có: n     10.10  100 Gọi biến cố A : “hai cầu lấy màu” Để biến cố A ta xét TH xảy ra:  TH1: chọn trắng: 4.3= 12 cách  TH2: chọn đen: 6.7= 42 cách  n  A   12  42  54 Vậy P  A   n  A  27  n    50 Câu 30 Tìm tất giá trị m để hàm số y   m  1 x3   m  1 x  x  đồng biến biến ? A  m  B  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn C Ta có y   m  1 x   m  1 x  Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số cho đồng biến  m    y  0, x     m      m  m      m  1 m    m      m  1   m  1   1  m    Câu 31 Cho hàm số y  x  A m  , giá trị nhỏ m hàm số  1; 2 x2 B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Hàm số y  x  Ta có y   xác định liên tục đoạn  1; 2 x2  x  2  x2  4x   x  2  x  1   1; 2 ; y     x  3   1; 2 Vậy y  y  1  Mà y  1  ; y     1;2 1 Câu 32 Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình   5 A B C Lời giải Chọn A 1 Ta có   5 x2  x  x2  x  125 D  x  x    x  1 x  3   1  x  125 Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên nghiệm x  1; 2;3 Câu 33 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn  1; 4 , f    2021 ,  f   x  dx  2020 Tính f  1 1 ? A f  1  1 B f  1  C f  1  D f  1  Lời giải Chọn B Ta có  1 f   x  dx  f  x  1  f    f  1  f  1  f     f   x  dx 1  2021  2020  Câu 34 Cho số phức 1  i  z   2i Tìm mơđun số phức w  z  A B 10 C 25 Lời giải D Chọn A TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta có: z   2i   3i Do đó: w  z    3i 1 i Vậy w  42  32  Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA  ABC  A 450 B 600 C 300 Lời giải D 750 Chọn B S C H B A Gọi H trung điểm BC ,  SBC  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên ta có SH   ABC  Khi ta có hình chiếu vng góc SA lên  ABC  AH Suy góc SA  ABC   góc SA AH góc SAH   SH  BC , SH  BC Do tam giác SAH ta có tan SHA AH   60 Vậy góc SAH Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt Ta có: AH  đáy, SA  a ; gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  A d  M ,  SBC    a B d  M ,  SBC    a C d  M ,  SBC    a D d  M ,  SBC    a Lời giải Chọn C Ta có d  M ,  SBC    Trang 16 d  A,  SBC   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi N trung điểm BC ; H hình chiếu A SN Khi d  A,  SBC    AH 1 a a  2  AH   d  M ,  SBC    2 AH SA AN Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz cho I 1;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm Có AN  a ; I cắt  P  theo đường tròn bán kính r  Phương trình  S  A  x  1   y  1   z  1  16 B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  25 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: d  I ,  P    1  1 2   3 Bán kính mặt cầu  S  R  d  I ,  P    r  32  42  Vậy phương trình mặt cầu  S   x  1   y  1   z  1  25 2 Câu 38 Phương trình đường thẳng d qua điểm M (3;1; 1) song song với đường thẳng x 1 y z    2 x  y 1 z 1    A d : 2 x  y 1 z     C d : 1 : x  y 1 z 1    2 x  y 1 z     D d : 1 Lời giải B d : Chọn B  x 1 y z    có vectơ phương u   2;1;  2  Vì d //  nên đường thẳng d có vectơ phương ud   2;1;  Đường thẳng  :  Phương trình đường thẳng d qua điểm M (3;1; 1) có vecto phương ud   2;1;  là: x  y 1 z 1    2 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Trên đoạn d:  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA có giá trị nhỏ Trang 17 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A f  4   25 B f  3  C f 1  D f  1  Lời giải Chọn D Ta có g   x   f   x   1  x   g   x    f   x   1  x    f   x    x Nhận thấy đường thẳng y   x cắt đồ thị hàm số y  f   x  điểm phân biệt có tọa độ A  4;5  , B  1;  C  3;    x  4 Suy phương trình g   x   có nghiệm phân biệt: g   x     x  1  4;3   x  Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy giá trị nhỏ g  x   4;3 g  1  f  1  Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình 3x.x  54 x  5.3x  x  x.3x  45 là: A  ;1   2;   B  ;1   2;5  C  ;1   5;   D 1;    5;   Lời giải Chọn D Bất phương trình 3x.x  54 x  5.3x  x  x.3x  45 tương đương với: Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN  x x ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  x    6 x.3x  54 x    5.3x  45    x  3x    x  3x     3x     x   3x      x  x    x  x    x     x  x          x    x  1  x   3    x     x2  x      1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 1;    5;     x  x  Câu 41 Cho hàm số f  x    Tích phân  f  cos x  1 sin xdx  x  x  x  43 43 14 14 A B C D 12 12 Lời giải GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn B Đặt t  cos x   dt  4sin xdx Đổi cận x   t  3; x    t  1 Tích phân trở thành: I  1 3  1 1 f t d t  f t d t  f t d t  f  t  dt          43 1  1   1     t  2t  3 dt    t  1 dt   1   16  43  9    4  12 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  i   z  1 z  i  số ảo? A B C D Lời giải GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn A Gọi z  a  bi  a, b    z  i   a  bi  i   a   b  1   a   b  1  1  z  1 z  i    a  bi  1 a  bi  i   a  b2  a  b   a  b  1 i  a  b2  a  b    số ảo a  b  a  b  Từ 1   ta có hệ phương trình:  2 a   b  1  a   b a    Suy z  b  a   a    Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021   120 , cạnh bên SA vuông Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC có AB  a, AC  2a, BAC góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng ( ABC ) 45 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC a3 A 14 a3 B a3 3a C D 12 Lời giải GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn A Do SA   ABC   SA  BC Kẻ AH  BC H BC   SAH   BC  SH Suy góc mặt phẳng  SBC  mặt AHS  45 phẳng ( ABC )  Ta có S ABC  1 a2 AB AC sin  A  a.2a.sin120  2 BC  AB  AC  AB AC cos A  a   2a   2.a.2a cos120  a Và AH BC  S ABC  AH  S ABC a 21  BC a 21 a 21 SH  AH tan  AHS  tan 45  7 a 21 a a Suy VS ABC     14 Câu 44 Một đường Trường Đại học Đồng Tháp có thiết kế hình sau: Mỗi vòng cung (cung tròn mặt đất) làm từ thép tròn, khoảng cách hai chân vòng cung 2, m , tính từ mặt đất đến điểm cao vịng cung 2, m Nếu dùng bạt che phủ toàn phia đường (phần hình trụ mặt đất) dài 0,5 km diện tích bạt cần dùng gần với số sau đây: Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN A 3321,5m ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 1391m C 695,5m D 4017m Lời giải GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn A Ta có MB  IM  IB  2, 42  1, 22  7, 1 1  2     NB  2 NB IB MB 1, 7, Suy MN  MB  NB  7,    R  1,5 IB 1,   0,93 rad    IOB R 1,5   4, 43 rad Do số đo cung trịn mặt đất   2  2.IOB  Mặt khác sin IOB Độ dài cung tròn l  R.  1,5.4, 43  6, 645m Vậy diện tích bạt là: S  6, 645.500  3322.5m x y 1 z    , mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình 1 1 đường thẳng d nằm  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng  Câu 45 Cho đường thẳng  :  x  3  t  A  y   2t z  1 t   x  3t  B  y   t  z   2t   x  2  4t  C  y  3t  z   t   x  1  t  D  y   3t  z   2t  Lời giải GVSB: Phú Văn Lan; GVPB: Le Van Do Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  u   1;1;  1    Và ud   nP , ud    4 ; ;  1 Ta có:   nP  1; ;  Điểm M  t ;1  t ;  t      P   M   P   t  1  t     t     t  2  M  2 ;  1;   d Qua M  2 ;  1;   d : ud   4 ; ;  1  x  2  4t   d :  y  1  3t z   t  Câu 46 Cho hàm số f  x  có f    Biết y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3   x A B C D Lời giải GVSB:Ngô Ngọc Hà; GVPB: Le Van Do Chọn B Đặt h  x   f  x   x Ta có: h  x   x f   x3   ; h  x    f   x3    3x Đặt t  x3  x  t vào phương trình ta f   t    Xét hàm số k  t    Trang 22 33 t2 , ta có: k   t   33 t2 t5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Từ bảng biến thiên, ta suy phương trình f   t    có hai nghiệm trái dấu t1 t2 , giả t2 sử t1  t2  Khi phương trình h  x   có hai nghiệm trái dấu x1  t1  0, x2  t2  Với x   h    f     Như vậy, ta có bảng biến thiên sau: Vậy g  x   h  x  có điểm cực trị Câu 47 Số giá trị tham số m thuộc  10;10  để phương trình ln  m  ln  m  x    x có nghiệm A B Chọn B Ta có ln  m  ln  m  x    x C D Lời giải GVSB:Ngô Ngọc Hà; GVPB: Le Van Do 1 Điều kiện x  e  m  m Đặt ln  m  x   y ta e y  m  x Thay vào 1 ta ln  m  y   x  e x  m  y x e  m  y  e x  e y  y  x  e x  x  e y  y Do hàm số f  t   et  t đồng biến Ta có hệ  y e  m  x  nên suy x  y  x  ln  x  m   e x  x  m Xét hàm số g  x   e x  x ; g   x   e x  ; g   x    x  BBT Suy có nghiệm  m  , có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 48 Cho đường thẳng y  x parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Khi S1  S a thuộc khoảng đây? 1  A  ;   32   1 B  ;   32     3 C  ;  D  0;   16 32   16  Lời giải GVSB:Ngô Ngọc Hà; GVPB: Le Van Do Chọn C 3 x  a  x  x  x  a   * 4 Do đường thẳng y  x cắt parabol y  x  a hai điểm phân biệt có hồnh độ dương nên phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt  x1  x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm   9    2a    S   16 0a 32 P  2a   Ta có: x x x 2   1 3  1 S1    x  a  x  dx ; S    x  x  a  dx     x  a  x  dx  2   0 x1  x1  x1 x   1 1 S1  S  S1  S     x  a  x  dx    x  a  x  dx    0 x1  x2 x2  x3   1    x  a  x  dx     ax  x    0   3 x2  ax2  x 22   x22  a  x2  8 Mà x2 nghiệm phương trình * nên x 22  x2  a    x2  Trừ vế với vế hai phương trình được:  x  x2    x   27 27   Với x2   a  (tm) Vậy a   ;  128 128  16 32  Trang 24  L TM  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M  m A 10  34 B 10 C 10  58 D  58 Lời giải GVSB:Ngô Ngọc Hà; GVPB: Le Van Do Chọn D  x  Gọi z  x  yi, x, y   , ta có z  z  z  z   x  y    , tập hợp K  x; y   y  biểu diễn số phức z thuộc cạnh cạnh hình thoi ABCD hình vẽ P  z   3i đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K  D hay K  4;0  suy M  49   58 P  z   3i đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K  F ( F hình chiếu E AB ) Suy F  2;1 AE  AB nên F trung điểm AB Suy m    Vậy M  m  58  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  16 2 điểm A 1;0;  , B  1; 2;  Gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A , B cho thiết diện  P  với mặt cầu  S  có diện tích nhỏ Khi viết phương trình  P  dạng  P  : ax  by  cz   Tính T  a  b  c A B 3 C D 2 Lời giải GVSB:Ngô Ngọc Hà; GVPB: Le Van Do Chọn B TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 I H A B K Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Ta có A , B nằm mặt cầu Gọi K hình chiếu I AB H hình chiếu I lên thiết diện Ta có diện tích thiết diện S   r    R  IH  Do diện tích thiết diện nhỏ IH lớn Mà IH  IK suy  P  qua A, B vng góc với IK  Ta có IA  IB  suy K trung điểm AB Vậy K  0;1;  KI  1;1;1 Vậy  P  :  x  1  y   z      x  y  z   Vậy T  3 Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... là: 17 A x  B x  C Q  b D Q  b D x  C x  Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021. .. ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD