Đang tải... (xem toàn văn)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.. Dạng II: Bài toán chọn..[r]
(1)ĐẠI SỐ TỔ HỢP – KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NIUTƠN (*) Số hoán vị n phần tử Pn= n! = 1.2…(n – 1).n
*) Số chỉnh hợp chập k n
!
.( 1) ( 1) ( )!
k n
n
A n n n k
n k
*) Số tổ hợp chập k n phần tử là:
! !( )! k n n C
k n k
*) Nhị thức Niutơn :
0 1
0
( )n n k n k k n n k n k n n
n n n n n
k
a b C a b C a C a b C a b C b
)
Dạng I: Thành lập số từ chữ số cho trước Loại 1: Các chữ số đôi khác nhau.
Bài 1: (ĐH an ninh, khối A, 1997) Từ bảy chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số chẵn, số có năm chữ số khác
Bài 2: (ĐH Quốc gia Hà nội, khối G, 1997) Có 100.000 vé xổ số đánh số từ 00.000 đến 99.999 Hỏi số vé gồm năm chữ số khác ?
Bài 3: (ĐH Thái Nguyên, Khối A, B, 1997) Cho số: 1, 2, 5, 7, Có cách lập số gồm ba chữ số khác từ số cho:
a) Số tạo thành số chẵn b) Số tạo thành khơng có chữ số c) Số tạo thành nhỏ 278
Bài 4: (ĐH Y Hà Nội, 1997) Cho mười chữ số 0; 1; 2; 3; 4; …;9 Có số lẻ có chữ số khác nhau, nhỏ 600.000 xây dựng từ 10 chữ số cho
Bài 5: (ĐH Lâm nghiệp, 1997) Cho chữ số 0; 2; 4; 5; 6; 8;
a) Có thể lập số có chữ số mà số chữ số khác b) Có thể lập số có chữ số khác nhau, thiết có mặt chữ số
Bài 6: (CĐSP HCM, 1997) Cho chữ số 0; 1; 2; 3; 4; Từ chữ số cho lập bao nhiêu:
a) Số chẵn gồm chữ số khác
b) Số chia hết cho gồm chữ số khác
Bài 7: (ĐHSP Vinh, khối A, 1999) Cho chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Từ chữ số lập số, số gồm chữ số, đôi khác không chia hết cho 10
Bài 8: (ĐHQG HCM, khối A, 2000)
a) Có số chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ ?
(2)Bài 9: (ĐHSP Vinh, khối D, G, M 2000) Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho số chữ số đằng sau lớn chữ số đứng liền trước
Bài 10: (Viện ĐH mở Hà nội, khối A, 2000) Cho bốn chữ số 1; 2; 3;
a) Có thể lập số hàng nghìn gồm chữ số khác từ bốn chữ số
b) Tính tổng số tìm câu a)
Bài 11: (ĐHQG HCM, 2001, khối A) Có số tự nhiện gồm chữ số đơi khác nhau, có mặt chữ số nhung khơng có mặt chữ số
Bài 12: (ĐHSP II, khối A, 2001) Tính tổng số tự nhiên gồm chữ số khác đôi thành lập từ chữ số: 1; 3; 5; 7;
Bài 13: (ĐHNT HCM, khối A, 2001) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; thiết lập tất số có sáu chữ số khác Hỏi số thiết lập có số mà hai chữ số khống đứng cạnh
Loại 2: Các chữ số trùng nhau
Bài 14: (ĐHQG HCM, khối A, 1998) Xét dãy số gồm chữ số (mỗi chữ số chọn từ số: 0; 1; 2;…;8; 9) thỏa mãn tính chất sau:
- Chữ số vị trí thứ số chẵn - Chữ số vị trí cuối khơng chia hết cho
- Các chữ số vị trí thứ 4; thứ thứ đơi khác
Bài 15: (ĐHSP Vinh, khối A, 1998) Viết số có chữ số chữ số: 1; 2; 3; 4; (một chữ số xuât hai lần, chữ số lại xuất lần) Có cách viết
Bài 16: (ĐHXD, 1998) Có số tự nhiên khác nhau, nhỏ 10000 tạo thành từ chữ số 0; 1; 2; 3;
Bài 17: (ĐHSP Vinh, khối A, 2000) Có số khác gồm bảy chữ số cho tổng chữ số số số chẵn
Bài 18: (ĐHSP Hà nội 2, khối A, 2000) Có thể lập số gồm chữ số từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; chữ số có mặt lần cịn chữ số khác có mặt lần
Bài 19: (ĐHTnguyên, khối G, 2000) Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ ?
Bài 20: (ĐHT.Nguyên, khối D, 2000) Từ ba chữ số 1; tạo số tự nhiên gồm chữ số, có mặt đủ chữ số
Bài 21: (ĐH Huế, khối A, 2001) Có số tự nhiên gồm chữ số cho khơng có chữ số lặp lại lần
Bài 22: (ĐH Quốc gia HCM, khối A, 2001) Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng lần
(3)Bài 23: (ĐHSP Quy nhơn, 1997) Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn d1 d2
Bài 24: (ĐH Thái nguyên, khối D, 1997) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ cần chọn nhóm gồm học sinh Hỏi có cách:
a) Chọn học sinh
b) Chọn học sinh gồm nam nữ c) Chọn học sinh có nam
Bài 25: (ĐH Kiến trúc Hà Nội, 1998) Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, kỹ sư Để lập tổ công tác cần chọn kỹ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó cơng nhân tổ viên Hỏi có cách thành lập tổ cơng tác
Bài 26 (ĐH Quốc gia HCM, khối D, 1998) Một đa giác lồi n cạnh có đường chéo?
Bài 27 (ĐH Huế, khối A, 1999) Một đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu