DOWNLOAD đáp án file pdf

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu.. Do đó phương trình này không là phương trình của mặt cầu.[r]

(1)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.C 11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.A 17.A 18.B 19.A 20.A 21.A 22.C 23.B 24.B 25.B 26.A 27.D 28.C 29.C 30.B 31.A 32.A 33.B 34.C 35.C 36.D 37.C 38.D 39.A 40.B 41.A 42.D 43.A 44.B 45.B 46.B 47.C 48.B 49.C 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Từ chữ số 1, 2, , 4, , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A 28 B C82 C

A D 82

Lời giải

Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, , 4, , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự

Vậy có

A số

Câu 2. Cho cấp số cộng (un), biết 1 1; 8 26

u  u  Tìm cơng sai d?

A 10

d B 11

3

d C

11

d D 10

3 d  Lời giải

Chọn B

Ta có 8 26 1 26 26 11

3

u  u  d   d d

Câu 3. Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thể tích khối cầu tăng lên

A 125 lần B 25 lần C 5 lần D 10 lần Lời giải

Chọn A

Thể tích khối cầu:

3

V  R  Nếu tăng bán kính R lên lần thể tích V tăng lên

3

5 125lần

Câu 4. Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 

B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 

C Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 đồng biến khoảng 0; D Hàm số đồng biến khoảng ; 0 đồng biến khoảng 0;

Lời giải Chọn A

Ta có:

+) TXĐ: D

(2)

+) y' 3 x2 3 0, x , hàm số đồng biến 

Câu 5. Lăng trụ có chiều cao a, đáy tam giác vng cân tích 2a3 Cạnh góc

vng đáy lăng trụ

A 4a B 2a C a D 3a Lời giải

Chọn B

Gọi cạnh góc vng đáy x x0

Theo ta có: 2 2

đáy V

S x a x a

h

    

Câu 6. Tìm nghiệm phương trình log 12 x2

A x 3 B x 4 C x3 D x5 Lời giải

Chọn.A

Ta có log 12 x2   1 x 4x 3

Câu 7. Biết  

2

0

1 d

2 f x x

 , tính    

2

0

2 d

I  f x  x

A I 3 B I1 C I 2 D I  Lời giải

Chọn A

Ta có      

2 2

2

0 0

1

2 d d 1d 2

2

I  f x  x  f x x x x   

Câu 8. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x 1 đạt cực đại x2 B Giá trị cực đại hàm số

C Hàm số đạt cực tiểu x2 khơng có điểm cực đại D Hàm số đạt cực đại x 1 đạt cực tiểu x2

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x2, giá trị cực tiểu y 2 Hàm số khơng có điểm cực đại

(3)

A yx33x23 B y x42x21 C yx42x21 D y x33x21 Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B C Mặt khác dựa vào đồ thị ta có

  

lim

x y nên hệ số

x dương nên ta chọn đáp án  33 23

y x x

Câu 10. Với a số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a A  

  ln ln a

a B

ln

ln C

7 ln

3 D ln 4 a Lờigiải

ChọnC

   

ln 7a ln 3a ln a a

 

  

 

7 ln

3 

Câu 11. Họ nguyên hàm hàm số f x( )3x21

A x3C B

3 x

x C

  C 6xC D x3 x C

Lời giải Chọn D

 

3x 1 dxx  x C 

Câu 12. Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z :

A Phần thực bằng3 Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo 2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Lời giải

Chọn D

3

z  iz  i Vậy phần thực Phần ảo

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a3; 2;1 , b  2; 0;1 Độ dài véc-tơ a b 

A 1 B 3 C D 2

Lời giải Chọn B

(4)

Độ dài véc-tơ a b  2

1 2

ab    

 

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu?

A x2y2z2 x 2y4z 3 B 2x22y22z2   x y z C 2x22y22z24x8y6z 3 D x2y2z22x4y4z100

Phương trình x2y2z22ax2by2cz d 0 phương trình mặt cầu thỏa điều kiện

2 2

0 a b c d

Phương trình: x2y2z22x4y4z100 có 12 ( 2)2(2)210  1 Do phương trình khơng phương trình mặt cầu

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x  z Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n4  1;0; 1  B n13; 1; 2  C n33; 1;0  D n23; 0; 1  Lời giải

Chọn D

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P : 3x  z n23; 0; 1 

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

: ; x

d y t t

z t

  

  

    

 Véctơ

dưới véctơ phương d?

A u10;3; 1  B u2 1;3; 1  C u31; 3; 1   D u41; 2;5 Lời giải

Chọn A

Đường thẳng

1

: ; ( )

5 x

d y t t

z t

  

  

    

 nhận véc tơ u0;3; 1  làm VTCP

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy

SB a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy

A 60o B 90o C 30o D 45o

(5)

Ta có AB hình chiếu SB ABCD

Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SB AB Tam giác SAB vuông A, cos

2 AB ABS

SB

  ABS 60o

Câu 18. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm hình sau

Hàm số y f x  đạt cực tiểu

A x0 B x3 C x 1 D x5

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: Qua x3 f x đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu x3

Câu 19. Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x 42 x

  khoảng 0; A

 

3 0;

miny

  B min0;y7 C

0;  33

5 y

  D  

3 0;

miny

 

Lờigiải Chọn A

Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy)

3

2 2

4 3 3

3

2 2

x x x x

y x

x x x

       (do x0)

Dấu "" xảy

3

2

x

x x

  

Vậy

 

3 0;

miny

 

Cách 2:(Dùng đạo hàm)

Xét hàm số y 3x 42 x

  khoảng 0; S

A D

(6)

Ta có y 3x 42 y' 83

x x

    

Cho 3

3

8 8

'

3

y x x

x

      

 

3

0;

8

min

3 y y



 

   

 

Câu 20. Cho log 75 a log 45 b Biểu diễn log 5605 dạng log 5605 m a n b  p, với m n p, , số nguyên Tính Smn p

A S3 B S4 C S2 D S5

Ta có log 5605 log 7.4 55 log 75 2log 15  a2b1

1, 2,

m n p S

Câu 21. Tổng tất nghiệm phương trình log 33  x 2

x

A 2 B 1 C 7 D 3

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định phương trình 3 x 03x 7 log 73

x

 

3

9

log 7 3

3



 x    x x  x   x  x Đặt 3x

t , với 0 t 7, suy xlog3t Ta có phương trình

7

  

t t có hai nghiệm 1 13  

t 2 13

2  

t

Vậy có hai nghiệm x x1, 2 tương ứng Ta có x1x2log3 1t log3 2t log3 2t t

Theo định lý Vi-ét ta có t t1 2 9, nên x1x2log 93 2

Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, AD2a AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C 

A R3a B

a

R C

2 a

R D R2a

x 

3 '

y

3

(7)

Ta có AB C ABC90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C  có đường kính AC Do bán kính  2  2

2

a

R a  a  a 

Câu 23. Cho hàm số y f x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau

Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

A 1; 2. B 1; 2. C 1; 2. D ; 2

Câu 24. Biết F x  nguyên hàm   1 f x

x 

 F 2 1 Tính F 3 A F 3 ln 1 B F 3 ln 1 C  3

2

F  D  3

4

F 

1

( ) ( )d d ln

1

F x f x x x x C

x

    



  (2) 1F  ln1C 1 C1 Vậy F x( )ln x 1 Suy F(3)ln 1

Câu 25. Một người gửi 300triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 600triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền

A 10năm B 11năm C 9năm D 12 năm Lời giải

Chọn B

2a

2a a

C'

D'

B'

D A

B C

A'

x  0 

y   0 

y



1

 

2

(8)

Theo công thức lãi kép số tiền nhận sau nnăm là: (1A r)n

7 (1 )

100

7

(1 ) 600000000 300000000(1 ) 600000000 log 10, 24 100

n n

A r n



        

Suy ra: n11.

Câu 26. Tính thể tích Vcủa khối lập phươngABCD A B C D    , biết AC a A V a3 B

3

3 a

V  C V 3 3a3 D

3 V  a

Giả sử khối lập phương có cạnh x x; 0 Xét tam giác A B C' ' ' vuông cân B' ta có:

2 2

' ' ' ' ' '

A C A B B C x2x22x2

' '

A C x

 

Xét tam giác A AC' ' vng A'ta có

2 2

' ' ' '

AC A A A C 3a2 x22x2 xa

Thể tích khối lập phương ABCD A B C D    là V a3

Câu 27. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là:

A 4 B 1 C 3 D 2

Hàm số y f x  có tập xác định: D\   Ta có:

 

lim

x f x   Không tồn tiệm cận ngang x   

lim

x f x  hàm số y f x  có tiệm cận ngang y2  

0

lim x

f x 



 ;  

0

lim

x

f x 



(9)

Đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận đứng x0 Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 28. Cho hàm số y ax b

cx d  

 có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định

đúng?

A 0 ad bc

  

 

B

0 ad bc

  

 

C

0 ad bc

  

 

D

0 ad bc

  

 

Lời giải

Chọn C

Nhận xét từ đồ thị:

+ Giao với trục hoành xo b a

    a b trái dấu

+ Giao với trục tung yo b b d

   d trái dấu (2)

+ Tiệm cận đứng: x d d c

    c dấu (3) Từ (1) (2) suy ra: a d dấu hay ad0 Từ (2) (3) suy ra: b c trái dấu hay bc0

Câu 29. Ký hiệuS diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng xa x, b (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng?

A  d b

a

S  f x x B  d  d

c b

a c

S f x x f x x

C  d  d

c b

a c

S  f x x f x x D  d  d

c b

a c

S  f x x f x x Lời giải

O x

(10)

Chọn C

Từ đồ thị ta thấy

  0,  ;     ,  ; 

f x   x a c  f x  f x  x a c   0,  ;     ,  ;  f x   x c b  f x  f x  x c b

nên diện tích hình phẳng cần tìm

 d  d  d  d  d

     

b c b c b

a a a a c

S f x x f x x f x x f x x f x x

Câu 30. Phần thực phần ảo số phức z(1 ) i i

A 1 B 2 C 1 2 D 2 Lời giải

Chọn B

Ta cóz(1 ) i i   2 i

Vậy phần thực số phức z 2 phần ảo

Câu 31. Gọi M M điểm biểu diễn cho số phức z z Xác định mệnh đề A M M đối xứng qua trục hoành B M M đối xứng qua trục tung C M M đối xứng qua gốc tọa độ D Ba điểm ,O M M thẳng hàng

Giả sử z a bi a b, ,  Ta có: z a bi Khi đó: M a b ; ,M a b ; 

Ta thấy hai điểm M a b ; ,M a b ;  đối xứng qua trục hồnh

Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có tất cạnh a, cosin góc hai đường thẳng A B B C

A 1

4 B

2

4 C

1

2 D

3 Lời giải

Chọn A

Đặt AA a AB , b AC , c theo giả thiết ta có:

, 0, a  b  c a abac bc a

       

Có A B B A  B C C B  hình vng nên AB  BC a

B

C

A' C'

(11)

Mà   AB  a b      BCACAB  a c b suy

   

2 2

2 1

cos , cos ,

4 2

a a a

AB BC

AB BC AB BC

a a

AB BC

 

 

       

 

   

 

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22y2z 7 Bán kính mặt cầu cho

A 9 B 3 C 15 D

Ta có  2  

1

     

R

Câu 34. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4; 2  B1; 2;  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình

A 2x3y  z B 3xy3z130 C 2x3y z 200 D 3xy3z250

Lời giải

( 4; 6; 2) 2(2; 3; 1)

AB     



 P qua A5; 4; 2  nhận n(2; 3; 1)  làm VTPT

 P : 2x3y z 200

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2; 3 mặt phẳng

 P : 2x2y z 40 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H3; 0; 2  B H1; 4; 4 C H3; 0; 2 D H1; 1; 0 

Tọa độ điểm H hình chiếu điểm I mặt phẳng  P

Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng  P là:

   

      

1 2

x t

y t

z t

Tọa độ điểm H giao điểm d  P , ta có:

           

2 2t 2 2t t t

Vậy H3; 0; 2

Câu 36. Từ chữ số thuộc tập X 0;1; 2;3; 4;5;6; 7 lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 18

(12)

Một số tự nhiên chia hết cho 18 phải chia hết cho

Do tổng chữ số thuộc tập X 28 nên ta lựa chọn số có tổng chia hết cho cách loại bớt số có tổng chia dư 1, tức loại cặp số   0;1 , 4; , 3;7   Ta thu số có tổng chia hết cho là: 2;3; 4;5;6;7 , 0;1; 2; 4;5;6 , 0;1; 2;3;5;7     Bộ 2;3; 4;5; 6;7 cho ta 3.5! 360 số,

Bộ 0;1; 2; 4;5; 6 cho ta 4.5! 3.4! 408  số, Bộ 0;1; 2;3;5;7 cho ta 2.5! 4! 216  số,

Vậy số số thỏa yêu cầu toán 360 408 216  984 số

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông B, AB2 3a, BCa,

2 a

AA  Khoảng cách hai đường thẳng AC B C

A 3 7

a

B 3 10

20 a

C 3

4 a

D 3 13

13 a

Lời giải

Chọn C

Lấy E đối xứng với B qua C  B C //C E

 ,   , 

d B C AC  d B C C AE 

  d C ,C AE 

Kẻ CIAE I , CH C I H, BKAE K

Ta có  

AE CI

AE C CI

AE CC

 



 



  

AE CH

 

Lại có CH C I CH C AE

CH AE

  



 

 

   

,

d C C AE CH

 

1

CI BK

2 BE BA

EA 

2

2 12

a a





3 a CI

 

2 2

1 1 16

9 CH C C CI  a

3

a CH

  Vậy  , 

(13)

Câu 38. Cho

3

ln ln 3

4

x a

dx b c

x   

 

 , với , ,a b c số nguyên Giá trị abc

bằng

A 2 B 9 C 7 D 1

Đặt

3

04

x

I dx

x 

 



Đặt t x 1 t2  x 1 2tdtdx

Đổi cận

3

x t

  

 

   

Khi

2 2

2

1 1

1

2

4 2

t t t

I tdt dt t t dt

t t t

   

       

    

  

2

1

3 ln 3t t t t

 

     

 

8

4 6 ln ln

3

   

         

   

7

12 ln ln 3

  

Suy

12 a b c

  

     

Vậy abc1

Câu 39. Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể hàm số 2019

3

y  x x mx nghịch biến khoảng 0; là:

A m 1 B m 1 C m 1 D m1 Lời giải

Chọn A

Tập xác định DR

Hàm số nghịch biến khoảng 0;  y x22xm0  x 0; Đặt g x x22xm g x  x 0;

  2 ;  

(14)

min ( )0; 

m g x m



    

Câu 40. Cho tứ diện ABCD có BCa, CDa 3, CDa 3, ABCADCBCD900 Góc hai đường thẳng BC AD 600 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

A a 3 B a

C

2 a

D a

Dựng điểm E cho AEEBCD Khi EBCD hình chữ nhật Vì BC//AD nên AD BC, AD ED,  ADE600

Mặt khác: ABC ADC AEC900

Nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A EBCD có đường kính AC

Xét tam giác AED vng E ta có: tan 600 AE AE AE a

AD BC

   

Xét tam giác BECvng B ta có: EC BE2BC2 2a BECDa Xét tam giác AECvng E ta có: AC AE2EC2  a 322a2 a 7

Vậy

2

AC a

R 

Câu 41. Cho số thực a b, 1 thỏa mãn điều kiện log2alog3b1 Tìm giá trị lớn biểu thức P log3a log2b

A log log 22  3 B log 23  log 32 C 1log log 22 3 

2  D 2 3

2

log log 2 Lời giải

Chọn A

a

a 3

60

C

E

B

(15)

Đặt   3 2 log 1 log

log log log log

b x x a x a x b x                

Đặt        

 

3

1 log log log log

2

x x

P f x x x f x

x x          

   

3

2

log log log

log log

f x   x x  x



Ta có bảng biến thiên

x

2

log

log log 2  

f x  

  f x

3

log

2

log log 2

2

log



Vậy Pmax  log log 22  3

Câu 42. Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

2 2

2

x mx m

y

x

 



 đoạn 1;1 Tính tổng tất phần tử S

A

 B 5 C 5

3 D 1

Lời giải Xét hàm số  

2

x mx m

y f x

x

 

 

 1;1 có    2 f x x     ;     0 1;1 x f x x          

;  1 1;  0 ;  1

3

m m

f    f  m f  

 

Bảng biến thiên

x 1

 

f x  

 

f x f  0

 1  1

f  f

Trường hợp f 0 0m0 Khi

 1;1       

3 max f x max f ; f



   3 max 1;

3 m m       

 m 1 3m2 Trường hợp f 0 0m0

Khả     1 f m f           

Khi

 1;1    

3 max f x f



(16)

Khả 1 m

    Khi     1 f f        

 1;1       

3 max f x max f ; f



 

 

3 max m m;

    : Trường hợp vô nghiệm Khả

3 m

   Khi

 1;1         

3 max f x max f ; f ; f



   : Vơ nghiệm

Vậy có hai giá trị thỏa mãn m1 3,m22 Do tổng tất phần tử S 1 Câu 43. Có giá trị nguyên m để bất phương trình

   

log 5log x  1 log mx 4xm với x?

A 0 B 1 C Vô số D 2

Ta có log 5logx2 1 logmx24xm

   

2

4

log log

mx x m

x mx x m

                2

5

mx x m

x mx x m

                 2

4

5

4

m

mx x m m

x m

m

m x x m

m m                                     

Câu 44. Biết x3 e 2xdx 1e2x2xnC,m n, 

m Giá trị

2



m n

A 10 B 65 C 5 D 41

Đặt: ux 3 dudx,d e d 1e2

 

 x    x

v x v

Ta có:  e d 1e2  3 e d

2

  

    

 x x x x x  x x

  2  

3 e d e e

2

  

     

 x x x x x x C

  2  

3 e d e

4

 

    

 x x x x x C

Vậy, ta có 2

4, 65

    

m n m n

Câu 45. Hàm số trùng phương y f x x4ax2b có giá trị cực tiểu giá trị cực đại Tìm điều kiện cần đủ m để f x m có hai nghiệm thực phân biệt?

(17)

C m2; 4 D m  ; 24; Lời giải Chọn B

Từ giả thiết ta có bảng biến thiên hàm số trùng phương y f x x4ax2bnhư sau

Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đường thẳng ym đồ thị hàm số

 

   

y f x x ax b

 

f x m có hai nghiệm thực phân biệt

 đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x x4ax2b hai điểm phân biệt

4     

 m m

Câu 46. Cho đồ thị hàm số y f x  có đạo hàm  hàm số y f x có đồ thị đường cong

Số điểm cực đại hàm số g x  f x 33x

A 5 B 2 C 3 D 4

Ta có      

3

    

(18)

        2 3 3 1 1

3

0 2

1,

3

0, 1,                                                             x x x x x x

g x x x x x

x x

f x x

x x x x

Vì x 2 nghiệm kép f x 0 nên nghiệm kép g x 0

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy hàm số g x  f x 33x có điểm cực đại Cách 2: Từ đồ thị ta tìm f x x33x24x1x22

  3 3   3 

 

g x  x  f x  x 3x23x33x1x33x22

   1 2 3   2 

3 1  

       

 

x x x x x x x x x x

Lập bảng biến thiên tương tự suy kết

Câu 47.

Cho hai số thực x y, thỏa mãn x2y21 Đặt

2

6 2

x xy

P

xy y  

  Khẳng định sau đúng?

A P khơng có giá trị nhỏ B P khơng có giá trị lớn C Giá trị nhỏ P 3 D Giá trị lớn P

Đặt xsin ;t ycost

 

2

1 cos

3sin

6 sin sin cos 2 6sin cos

1 2 sin cos cos sin cos 2 sin 2 cos

t

x xy t t t t t

P

xy y t t t t t t t





   

   

        

 1 tương đương 2P6 sin 2 t2P1 cos 2 t 1 4P  2 Phương trình  2 có nghiệm

 2  2  2

2 1

2

P  P   P  P  P    P

(19)

 

2 2 2

2

1 1

6 6 12 12

6 13 13 ;

1

1 13 13

3

2 13 13

;

13 13

x y x y x y

x xy xy y x xy y x xy y

x y x y x y x y x y x y                                                                  

Câu 48. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục  thỏa mãn

1

( ) d f x x

 , f 1 cot1

Tính tích phân      

1

2

tan tan d

I f x x f x x x

A 1 ln cos1   B 0 C 1 D 1 cot1 Lời giải

Chọn B

CÁCH 1:

Xét tích phân          

1 1

2

1

0 0

tan tan d tan d tan d

I  f x x f x x x f x x x f x x xI I

Tính  

1

0

tan d I  f x x x

Đặt

   

2

tan

d tan d

d d

u x

u x x

v f x x

          

, chọn v f x 

Khi       

1

1 2

2 0

0

tan d tan tan d

I  f x x x f x x  f x  x x

          1 2 0 1 2 0

1 tan1 d tan d

cot1 tan1 tan d tan d

0

I f f x x f x x x

I f x x x f x x x I

I I I

(20)

   

 

   

     

 

   

 

1

2

1

2

1

2

0

1

0

1

tan tan d

1

1 tan d

cos

tan d d

cos

tan d d

tan cot1 tan1

I f x x f x x x

f x f x x x

x

f x f x x x f x x

x

f x x x f x x

f x x



 

    

     

 

  

    

 



 

    

 

Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có cạnh 6 Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC

A 2 3 B 2 C 3 D 4 Lời giải

Chọn C

Gọi M, N, P hình chiếu vng góc điểm S cạnh BC, CA, AB Và H hình chiếu vng góc S ABC

SAB SBC SAC

S S S

2SP AB 2SM BC 2SN AC

   SPSM SN

HP HM HN

   suy H tâm đường tròn nội tiếp ABC mà ABC nên H trọng tâm ABC

2

3

AH AM  

Khơng tính tổng quát, giả sử SA3 SAH

 vuông H có SH  SA2AH2 4

Vậy  

2

6

1

.4

3

S ABC ABC

(21)

Trường hợp H nằm ABC

SAB SBC SAC

S S S nên d H BC , d H AC , d H AB ,  H tâm đường tròn bàng tiếp ABC mà ABC nên giả sử H thuộc đường tròn bàng tiếp đỉnh A Khi

ABHC hình thoi tâm O Ta có HA2OA3 nên suy SBSC2 3 Do SH SB2BH2 2

 2

6

1

.2 3

3

S ABC ABC

V  S SH  

Vây Vmin min , 3 3

Câu 50. Cho hàm số y f x  có đạo hàm  Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y f x y g x  Hàm số h x 3f x 3g x 3x nghịch biến khoảng sau đây?

A 1;3 B 0; 2 C 2;4 D 3; 4 Lời giải

Chọn A

Có h x 3f x 3g x 3

     

h x   f x  g x 

(22)

Dựa vào vị trí tương đối đồ thị hàm số y f x y g x 1, ta có:

 

(23)

(24)

(25)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

YOUTUBE:

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB:https://diendangiaovientoan.vn/