DOWNLOAD đáp án file pdf

Sau khi lăn trọn 1 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ... Mệnh đề nào dưới đây đúng.[r]

(1)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11.B 12.B 13.C 14.A 15.D 16.A 17.A 18.C 19.A 20.A 21.D 22.C 23.D 24.A 25.B 26.A 27.C 28.B 29.C 30.D 31.C 32.B 33.B 34.A 35.D 36.C 37.B 38.A 39.D 40.D 41.C 42.D 43.C 44.B 45.B 46.A 47.C 48.D 49.D 50.A

Lời giải chi tiết Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh

A

C B 8 2 C

8

A D 2

Lời giải Chọn A

Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C82

Câu 2. Cho cấp số nhân  un , với u1 9, 4

u  Công bội cấp số nhân cho

A 1

3 B 3 C 3 D

1  Lời giải

Chọn D

Gọi q cơng bội Ta có:

u u q , suy 9.

3  q

3

27 q

  

27

q

  

3 q

  

Câu 3. Thể tích khối trụ có bán kính đáy ra chiều cao ha A

3

a



B 2a3 C a3 D 4a3 Lời giải

Chọn C

Thể tích khối trụ cho V r h2 a a2 2a3 Câu 4. Cho hàm số yx32x2 x Mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

 

 

  B Hàm số nghịch biến khoảng

1 ;

3

 



 

 

C Hàm số đồng biến khoảng 1;1

 

 

  D Hàm số nghịch biến khoảng 1;

Ta có

1

3 1

3 x

y x x y

x   

     

   Bảng biến thiên:

(2)

Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1;1

 

 

 

Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác vng A, ABa AC, 2a, AA 3a Thể tích V lăng trụ

A V a3 B V 6a3 C V 3a3 D V 3a2 Lời giải

Chọn C

Ta có

1

.2 3

2 ABC A B C ABC

V    S AA a a a a Vậy VABC A B C.    3a3

Câu 6. Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22x5 log2x 4 A S[2 ; 16] B S(0 ; 2] [16  ;)

C ( ; 2] [ 6 ; ) D S ( ;1] [4 ;) Lời giải Chọn B

Điều kiện x0

Bpt    

  

 2

log 16

log

x x

Kết hợp điều kiện ta có S0; 2   16; Câu 7. Cho  

2

0

d

f x x

  

0

2

d g x x

 ,    

2

0

3 d

f x  g x x

 

 

 bằng:

A 1 B 5 C 3 D 1

Lời giải Chọn B

2a a

3a

A C

B

A' C'

(3)

   

2

0

3 d

f x  g x x

 

 

    

2

0

d d

f x x g x x

     

2

0

d d

f x x g x x

     

Câu 8. Cho hàm số

yax bx cxd a b c d, , ,  có đồ thị hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 0 C 3 D 1

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số cho có điểm cực trị

Câu 9. Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào?

A

1

x y

x

 

 B

2

1

x y

x

 

 C

2

1

x y

x

 

 D

2

y

1

x x

 



Dựa vào đồ thị suy tiệm cận đứng x 1 loại C, D

(4)

Câu 10. Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y A log  log

log a a

a

x x

y y B loga loga  

x

x y y

C loga xlogaxlogay

y D loga loga loga

x

x y

y Lời giải Chọn D

Theo tính chất logarit

Câu 11. Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C B cos  sin 

3

x

xdx C

C cos 3xdxsin 3x C D cos  sin 

3

x

xdx C

Ta có:cos sin 

x

xdx C

Câu 12. Số phức số ảo

A z  2 3i B z3i C z 3i D z 2

Số phức z gọi số ảo phần thực

Câu 13. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B2; 0;1,C5; 8;6  Tìm toạ độ trọng tâm điểm G tam giác ABC

A G1; 2; 4   B G1; 2; 4  C G1; 2; 4  D G3; 6;12  Lời giải

Chọn C

(5)

1

2

4

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z

z

 



 

 

 



  

 

 



 

 

Từ suy G1; 2; 4 

Câu 14. Trong không gian tọa độ Oxyz,mặt cầu tâm I1; 2;3 , có bán kính có phương trình A x12y22z32 9 B x12y22z32 9 C x12y22z32 3 D x12y22z323 Lời giải

Chọn A

Mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R3 có phương trình x12y22z329 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z  60 Điểm

đây không thuộc   ?

A Q3; 3; 0 B N2; 2; 2 C P1; 2; 3 D M1; 1;1 

Lời giải Chọn D

Ta có: 1 6     5 0M1; 1;1  điểm không thuộc   Câu 16. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng :

1

x y z

d    

 Đường thẳng d có vectơ phương

A u1  1;2;1



B u2 2;1; 0



C u32;1;1



D u4  1;2; 0



Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy

SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 45 B 60 C 30 D 90

Lời giải

Do SAABCD nên góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCA D

A

B C

(6)

Ta có SA 2a, AC 2a tanSCA SA AC

  1SCA45

Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45

Câu 18. Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số y f x  có điểm cực trị?

A 4 B 1. C 3 D 2.

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có đạo hàm đổi dấu ba điểm nên hàm số có ba điểm cực trị

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ hàm số

2 3

1  

 x y

x đoạn 2; 4 A

2;4

miny6 B

2;4

miny 2 C

2;4

miny 3 D

2;4

19

3



y

Tập xác định:D\ 1  Hàm số

2 3

1  

 x y

x xác định liên tục đoạn 2;  Ta có

 

2

; 3

1

 

       



x x

y y x x x

x

hoặc x 1 (loại)

Suy  2 7;  3 6;  4 19

  

y y y Vậy

2;4

miny6 x3

Câu 20. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn

16

a b Giá trị 4 log2alog2b

A 4 B 2 C 16 D 8

 

4 4

2 2 2 2

4 log alog blog a log blog a b log 16log 4

Câu 21. Tìm giá trị thực m để phương trình log23x m log3x2m 7 có hai nghiệm thực

1,

x x thỏa mãnx x1 2 81

A m 4 B m44 C m81 D m4

Đặt tlog3x ta t2mt2m70, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t t1, 2  

     

1 log3 log3 log3 log 81 43

(7)

Theo vi-et suy t1t2 mm4 (Thay lại m4 đề ta thấy phương trình có hai

nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãnx x1 2 81 )

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a SA

vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A

a

R B 17

2

a

R C 13

2

a

R D R6a

Ta có:AC AB2BC2 5a

Vì SAAC nên

2

13

SC SA AC  a

Nhận thấy: BC AB BC SB

BC SA

 

 

  

.Tương tự:CDSD

Do điểm A, B, D nhìn đoạn thẳng SCdưới góc vuông nên gọi I trung điểm đoạn thẳng SCthì I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Vậy 13

2

SC a

R 

Câu 23. Đồ thị hàm số yx42x22 đồ thị hàm số y x24 có tất điểm

chung?

A 0 B 4 C 1 D 2

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 2 4 2 2 x

x x x x x

x  

          

  

Vậy hai đồ thị có tất điểm chung

Câu 24. Tìm nguyên hàm hàm số f x  x2 22 x

 

A  

3

2 d

3 x

f x x C

x

  

 B  

3

1 d

3 x

f x x C

x

  



12a

4a 3a

I

O

C

A D

B

(8)

C  

3

2 d

3 x

f x x C

x

  

 D  

3

1 d

3 x

f x x C

x

  



Ta có

3

2

d

x

x x C

x x

 

   

 

 



Câu 25. Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm Lời giải

Chọn B

Đặt A50triệu; r6%; B100triệu Số tiền gồm gốc lãi sau n năm: A1rn

Ta có phương trình: A1 rn B n log1 r B 11, 90 A

  

     

 

Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cân vớiABACa, BAC 1200 Mặt phẳng (AB C ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V

của khối lăng trụ cho

A

3

3 a

V  B

3

9 a

V  C

3

8 a

V  D

3

3 a V  Lời giải

Chọn A

Gọi H trung điểm B C’ ’, góc mp AB C’ ’ đáy góc



60 ’

(9)

Ta có

2

1

120

2 sin

ABC

a S  AC AB 

2

3

2 AA

’ ’ ' '=

'C'

ABC

S a a

B C a A H

B 

    

Vậy

3

'

ACB

a

V S AA 

Câu 27. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A B C D

Ta có lim  

  

x f x xlim  f x 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường

thẳng có phương trình y3 y0

Và  

0

lim





  

x

f x nên hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x0

Câu 28. Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ

Mệnh đề đúng?

A a0; b0; c0; d 0 B a0; b0; c0; d 0 C a0; b0; c0; d 0 D a0; b0; c0; d 0

y'

+∞

0

3

4

3 0

+

3

0 +∞

∞

(10)

Ta có: lim   x ax bx cxd   a Đồ thị cắt trục tung (0; )A d d0 (2)

Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình 'y 0 có nghiệm x x1; 2 thỏa mãn điều kiện

1

0 x x x x

  

 

 (3)

Ta có: y' 3 ax22bx c

Kết hợp (1) (3) ta có hệ phương trình

0

3 0

2

0

3

0

c

a c

b

b a

a a

  

  



 

  

 

  

 

  

(4)

Từ (2) (4) ta có điều kiện a0; b0; c0; d 0 Chọn B

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx e x, trục hoành hai đường thẳng  2

x ,x3 có công thức A



3

2

xd

x e x B



3

2

dx

x e x C 

3

2

x d

x e x D 

3

2

dx

x e x



Ta có cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa,xb là:   d

b

a

f x x (SGK giải tích 12)

Áp dụng:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx e x, trục hoành hai đường thẳng x 2,x3 có cơng thức là:



3

2

x d

x e x

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: (3 ) i z(2i)2 4i Hiệu phần thực phần ảo số phức z

là

A 2 B 3 C D 0

(11)

(3 ) 5 13 13

1

3 13

i z i

i i

z i

i

   

 

    



Phần thực a1, phần ảo b1 Vậy a b 0

Câu 31. Gọi A B, điểm biểu diễn cho hai số phức z1 1 i z2 1 3i Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây?

A i B 2 2i C 1i D 1i Lời giải

Chọn C

+) A điểm biểu diễn cho số phức z1 1 i A1;1 +) B điểm biểu diễn cho số phức z2 1 3iB1; 3  +) M trung điểm ABM1; 1 

Vậy M điểm biểu diễn cho số phức 1i

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2; 0 , B1;0; 1  C0; 1; 2 , D0; ;m k Hệ thức m k để bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng là:

A 2m3k0 B m2k3 C m k 1 D 2m k 0 Lời giải

Chọn B

Ta có AB0; 2; ,  AC  1;1; 2

Mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C có véc tơ pháp tuyến n ABAC5;1; 2 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C 5xy2z 3

Bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng  DABC m2k30 m2k 3

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn  S có tâm I nằm đường thẳng y x, bán kính R3 tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình  S , biết hoành độ tâm I số dương

A x32y32 9 B x32y329 C x32y32 9 D x32y32 9

Do tâm I nằm đường thẳng y  x I a ;a, điều kiện a0 Đường trịn  S có bán kính R3 tiếp xúc với trục tọa độ nên:

 ;   ;  3 3  3  3; 3

d I Ox d I Oy   a  a n a  l I 

Vậy phương trình      

2

: 3

S x  y 

(12)

A x2y2z 1 B x2y2z 1 C 3x2z 1 D 3x2z 1 Lờigiải

ChọnA

Ta có BC   1; 2; 2 véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P cần tìm

1;2; 2

n BC  véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P Vậy phương trình mặt phẳng  P x2y2z 1

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z đường thẳng

1

:

2

x y z

   Tính khoảng cách d   P

A

d B

3

d C

3

d D d 2

( )P có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1)  đường thẳng  có vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn n u  0 nên //( )P  ( )P

Do đó: lấy A(1; 2;1)   ta có: ( ( )) ( ;( )) 2.1 2.( 2) 1 4

d P d A P      

 

Câu 36. Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, Tính xác suất để chọn số lớn số 2019 bé số 9102

A 83

120 B

119

180 C

31

45 D

119 200 Lời giải

Chọn C

Giả sử số tự nhiên có bốn chữ số khác abcd Ta có n  6.6.5.4720

Gọi A biến cố: “Số chọn số lớn số 2019 bé số 9102” Tính n A :

TH1: a2, b0, c3, d tuỳ ý khác , ,a b c suy có 1.1.4.4 16 số TH2: a2,b0 có 1.5.5.4 100 số

TH3: a3; 4;8, ; ;b c d khác khác a, có 3.6.5.4360 số TH4: a9 ;b0, ;c d khác khác ;a b có 1.1.5.420 số Suy n A 16 360 100 20   496

Vậy      

31 45 n A P A

n

 



Câu 37. Cho tứ diện ABCD có ACD  BCD, ACADBCBDa, CD2x Giá trị x để hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với là:

(13)

+ Gọi I J; trung điểm CD AB,

ABC

 cân C, J trung điểm AB CJAB

ADB

 cân D, J trung điểm AB DJAB

   

 ABD , ABD  DJ CJ, 

 

ABC ABD DJ CJ, 90 hay DJCJ

+ ACD cân A, I trung điểm CD AICD mà ACD  BCDAIBCD + AIC vuông I 2 2

AI AC IC a x

    

2 2

BI AI a x

    ADC BDCAIBI + ABI vuông I  AB2 AI2BI2 2a2x2

+ BCJ vuông J

2

2 2

2

a x CJ BC JB

    

2

a x DJ CJ

    ABD ABCDJCJ

+ DJC vuông J 2 DJ CJ CD

   a2x2 4x2

3

a x

 

Câu 38. Biết tích phân

1

0

d

ln ln ln

3

x

a b c

x x    

 với a b c, , số hữu tỉ Giá trị a b c

A 10

 B

3

 C 10

3 D

5 Lời giải

Chọn A Đặt

2

3 d

3

t

t x t  x x   t tdx Đổi cận: x  0 t 1;x  1 t

 

2

1 2

2

1

0 1

d 2

d d ln 3ln

3 3

3

x t

t t t t

x x



 

          

   

    

  

20

ln ln ln ln ln ln

3 a b c

(14)

20 10

; ;

3 3

a b c a b c

         

Câu 39. Có giá trị nguyên m để hàm số y3xmsinxcosxm đồng biến ?

A 3 B Vô số C 4 D 5

Ta có: y  3 mcosxsinx

Hàm số đồng biến  y 0, x  (1) Đặt tcosxsin ,x t  2; 2

 , thu hàm y t  3 mt t,   2; 2

Khi điều kiện (1) trở thành:

   

 

2 3 2 0 3 3

0, 2;

2

3

2

y m

y t t m

m y

      

 

 

          

 

  

 



Các giá trị nguyên m nhận là:  2, 1,0,1,

Câu 40. Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 5cm, chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích

A 862,5cm2 B 5230cm2 C 2300cm2 D 1150cm2

Gọi r, l bán kính độ dài đường sinh hình trụ Theo giả thiết 2r5cm, l23cm

Ta có diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq 2rl5.23 115cm2

Sau lăn trọn vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích diện tích xung quanh hình trụ

Vậy sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là:

2

10.Sxq 1150cm

Câu 41. Cho hàm số ( ) log2 17

2

f x x x x

 

 

      



  Tính

1 2018

2019 2019 2019

T  f  f   f 

A 2019

(15)

Chọn C

Ta có:   2 

2

1 17 17

(1 ) log 1 log

2 4

f x x x x x x x

    

    

                

   

    2

2

1 17 17

1 log log

2 4

f x f x x x x x x x

    

    

              

2

1 17 17

log

2 4

x x x x x x

   

   

            log 42 2

1 2018

2019 2019 2019

T f  f  f 

        

1 2018 2017 1009 1010

2019 2019 2019 2019 2019 2019

f  f  f  f  f  f 

             

1009.2 2018

 

Câu 42. Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số

3

y x  x  x m đoạn 2; 4 16 Số phần tử S

A 0 B 2 C 4 D

Lời giải

Xét hàm số f x x33x29xm đoạn 2; 4

2

3

f  x  x ;   x f x x          (thỏa mãn)

 2 ;  1 ;  3 27 ;  4 20

f    m f   m f   m f   m

 2;4    2;4  

min f x m 27; max f x m

 

    

 2;4    

max f x max m 27 ;m 

   

+) Trường hợp 1: Nếu m27  m5  *

 2;4  

11

max 5 16

21 m

f x m m

m              

Đối chiếu điều kiện  * m11 +) Trường hợp 1: Nếu m27  m5  **

 2;4  

43

max 27 27 16

11 m

f x m m

m             

(Không thỏa mãn điều kiện  ** ) Vậy S  11  S có phần tử

Câu 43. Số giá trị nguyên tham số m để phương trình   2 

2

log x1 log mx8 có hai nghiệm phân biệt

A Vô số B 4 C 3 D 5

Lời giải Chọn C Ta có       2

log log 9

2 x

x mx

m x g x

(16)

 

2

9

0

x

g x x

x 

    

Phương trình có nghiệm phân biệt 4m8

Do m số nguyên nên có giá trị thỏa đề Đáp án C

Câu 44. Cho a số thực khác 0, F x  nguyên hàm hàm số f x  ex ln ax x

 

   

  thỏa mãn F

a  

  

   

2018

F e Mệnh đề đúng?

A a2018;  B ;1 2018

a 

  C

1 0;

2018 a  

  D a1; 2018 Lời giải

Chọn B

Xét F x  ex ln ax dx exln ax dx ex d1 x M ex d1 x

x x x

 

       

 

   

Xét M exln ax dx Đặt  

1

ln d

d x

x

u ax du x

x

dv e x v e



  

 



 



 

 

 Khi M exln ax dx ex.ln ax ex d1 x

x

   F x exln ax C Vì F C

a  

  

 

  suy   ln  x

F x e ax

Lại có F2018e2018ln 2018 ae2018ln 2018 a1 2018

2018 e

a e a

    Vậy ;1

2018

a 

 

Câu 45. Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên sau:

Bất phương trình f x 2x m với

 1;1

(17)

A m f 1 2 B m f 1 2 C  1

m f   D  1

2

m f  

  2x

f x  m,   x  1;1 f x 2x m  f x 2x m

Xét hàm số g x  f x 2x 1;1

Ta có: g x  f x 2 ln 2x

Ta thấy:   x  1;1 f x 0 ln 2x



Do g x  f x 2 ln 2x 0,

 1;1

x

   Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có: mg 1 m f 1 2

Câu 46. Cho hàm số f x  biết f x x2x13x22mxm6 Số giá trị nguyên tham số m

để hàm số cho có điểm cực trị

A 7 B 5 C 6 D 4

Cho f x 0

2

0

2

x x

x mx m

    

    



Trong x0 nghiệm bội chẵn, x1 nghiệm bội lẻ

Để hàm số cho có điểm cực trị f x 0 đổi dấu lần

Trường hợp: x22mxm 6 0,  x 

2

6

m m m

       

Do m nên m  2; 1;0;1; 2;3  Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn

Trường hợp: tam thức x22mxm6 có hai nghiệm phân biệt nghiệm

1

(18)

Vậy m  2; 1;0;1; 2;3;7 

Câu 47. Cho số thực dương x, y thỏa mãn log2x2xy3y211x20y401 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S y

x

 Tính Mm

A Mm2 14 B M m 10

C

2

Mm D 11

6

Mm

Do S y x

 nên ySx

Ta có         2 2

2 2

2

log 11 20 40 11 20 40

11 20 40

3 20 11 40

x xy y x y x y x xy y

x Sx x xSx S x

S S x S x

          

     

      

Biệt thức  20S112 4 40 3 S2S2 80S2280S199 Để có số thực dương x, y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

2

1

35 230 35 230

0 80 280 199

20 20

S S  S S S 

           

Từ ta suy

1 1 20S 11 x 35 230

3S S

M max S

20

y S x                2 2 20S 11 x 35 230

3S S

m S

20

y S x                Vậy M m

2

 

Câu 48. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 1; thỏa mãn: 

   

2

5

( ) ln

12 ,

3

f f x dx

 

 

2

( )

ln

( 1) 12

f x dx

x   

 Tính tích phân  

2

1

f x dx



A 3 ln3

4 B

2 ln

3 C

3

2 ln

4 D

3

2 ln 4 Lời giải

Chọn D

Ta có  

   

 

     

2

2 2

2

1

1 1

2

1

f x f x f x

dx f x dx f f dx

x x x

(19)

Do f  2 0 nên    

2

1

1 ln

1 12

f x dx f x       

Lại có      

2

1

2

f x dx f  f

    

2

1

f f x dx

  

Suy  

2

1

ln f x dx 12 x              Mặt khác   2 2

1 1

1 1 1 1

ln ln

1 dx 1 dx x 4x 12

x x x x

                                     Vậy:      

2 2

2

1 1

2

1 2

5 5

ln ln ln

12 12 12

f x dx f x dx dx

x x                                      2 1 1

f x dx

x

  

     



 

   1

2 f x x       

ln ln

2

f x x x

      

do f 2 0        

2

1

ln ln 1 ln

4

f x dx  x x x x x x 

           

 



Câu 49. Cho x, ylà số thực dương Xét khối chóp S ABC có SAx, BC y, cạnh cịn lại bẳng Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn bằng?

A

12 B

1

8 C

3

8 D

2 27 Lời giải

Chọn D

Gọi M, N trung điểm SA BC Vì tam giác SAB, SAC cân B C nên BM SA CM, SA Suy ra, SABMC

Ta có: VS MBC VS AMBC nên

2

3

S ABC S MBC S AMBC S MBC MBC

V V V  V  SM S

Ta có:

2

1

x

BM CM   , tam giác BCM cân M nên

2

1

4

x y

MN   

2 2 2

2

3 2 4 4 4

S ABC

x x y x y x y

V  y       

 

(20)

2 2 2 2

1

4 4 4 4

x y  x y  x y  x y 

        

   

2 2

1

4 4 27

x y  x y 

    

 

dấu “ = ” xảy

x y

Vậy thể tích khối chóp S ABC lớn

2

3 27 27

S ABC

V  

Câu 50. Có bảo nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y 2x32mx3 đồng biến

trên 1; ?

A 12 B C 11 D 7

Xét g x 2x32mx3 Ta có g x 6x22m g 1  5 2m Để hàm số

2

y x  mx đồng biến 1;  có hai trường hợp sau

Trường hợp 1: Hàm số g x  đồng biến 1;  g 1 0

2

2 ,

6 ,

5

2

m x x

x m x

m m

   

     

 

  

 



5 m

 

Kết hợp giả thiết suy có 12 giá trị nguyên m thỏa mãn

Trường hợp 2: Hàm số g x  nghịch biến 1;  g 1 0 Điều không xảy lim 6 2 

(21)

(22)

(23)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

YOUTUBE:

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB:https://diendangiaovientoan.vn/