Sau khi lăn trọn 1 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ... Mệnh đề nào dưới đây đúng.[r]
(1)BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11.B 12.B 13.C 14.A 15.D 16.A 17.A 18.C 19.A 20.A 21.D 22.C 23.D 24.A 25.B 26.A 27.C 28.B 29.C 30.D 31.C 32.B 33.B 34.A 35.D 36.C 37.B 38.A 39.D 40.D 41.C 42.D 43.C 44.B 45.B 46.A 47.C 48.D 49.D 50.A
Lời giải chi tiết Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh
A
C B 8 2 C
8
A D 2
Lời giải Chọn A
Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C82
Câu 2. Cho cấp số nhân un , với u1 9, 4
u Công bội cấp số nhân cho
A 1
3 B 3 C 3 D
1 Lời giải
Chọn D
Gọi q cơng bội Ta có:
u u q , suy 9.
3 q
3
27 q
27
q
3 q
Câu 3. Thể tích khối trụ có bán kính đáy ra chiều cao ha A
3
a
B 2a3 C a3 D 4a3 Lời giải
Chọn C
Thể tích khối trụ cho V r h2 a a2 2a3 Câu 4. Cho hàm số yx32x2 x Mệnh đề đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1
B Hàm số nghịch biến khoảng
1 ;
3
C Hàm số đồng biến khoảng 1;1
D Hàm số nghịch biến khoảng 1;
Lời giải Chọn A
Ta có
1
3 1
3 x
y x x y
x
Bảng biến thiên:
(2)Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1;1
Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vng A, ABa AC, 2a, AA 3a Thể tích V lăng trụ
A V a3 B V 6a3 C V 3a3 D V 3a2 Lời giải
Chọn C
Ta có
1
.2 3
2 ABC A B C ABC
V S AA a a a a Vậy VABC A B C. 3a3
Câu 6. Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22x5 log2x 4 A S[2 ; 16] B S(0 ; 2] [16 ;)
C ( ; 2] [ 6 ; ) D S ( ;1] [4 ;) Lời giải Chọn B
Điều kiện x0
Bpt
2
log 16
log
x x
x x
Kết hợp điều kiện ta có S0; 2 16; Câu 7. Cho
2
0
d
f x x
0
2
d g x x
,
2
0
3 d
f x g x x
bằng:
A 1 B 5 C 3 D 1
Lời giải Chọn B
2a a
3a
A C
B
A' C'
(3)
2
0
3 d
f x g x x
2
0
d d
f x x g x x
2
0
d d
f x x g x x
Câu 8. Cho hàm số
yax bx cxd a b c d, , , có đồ thị hình vẽ bên
Số điểm cực trị hàm số cho
A 2 B 0 C 3 D 1
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số cho có điểm cực trị
Câu 9. Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào?
A
1
x y
x
B
2
1
x y
x
C
2
1
x y
x
D
2
y
1
x x
Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị suy tiệm cận đứng x 1 loại C, D
(4)Câu 10. Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y A log log
log a a
a
x x
y y B loga loga
x
x y y
C loga xlogaxlogay
y D loga loga loga
x
x y
y Lời giải Chọn D
Theo tính chất logarit
Câu 11. Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 3x
A cos 3xdx3 sin 3x C B cos sin
3
x
xdx C
C cos 3xdxsin 3x C D cos sin
3
x
xdx C
Lời giải Chọn B
Ta có:cos sin
x
xdx C
Câu 12. Số phức số ảo
A z 2 3i B z3i C z 3i D z 2
Lời giải Chọn B
Số phức z gọi số ảo phần thực
Câu 13. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B2; 0;1,C5; 8;6 Tìm toạ độ trọng tâm điểm G tam giác ABC
A G1; 2; 4 B G1; 2; 4 C G1; 2; 4 D G3; 6;12 Lời giải
Chọn C
(5)1
2
4
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
z z z
z
Từ suy G1; 2; 4
Câu 14. Trong không gian tọa độ Oxyz,mặt cầu tâm I1; 2;3 , có bán kính có phương trình A x12y22z32 9 B x12y22z32 9 C x12y22z32 3 D x12y22z323 Lời giải
Chọn A
Mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R3 có phương trình x12y22z329 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :x y z 60 Điểm
đây không thuộc ?
A Q3; 3; 0 B N2; 2; 2 C P1; 2; 3 D M1; 1;1
Lời giải Chọn D
Ta có: 1 6 5 0M1; 1;1 điểm không thuộc Câu 16. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng :
1
x y z
d
Đường thẳng d có vectơ phương
A u1 1;2;1
B u2 2;1; 0
C u32;1;1
D u4 1;2; 0
Lời giải Chọn A
Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy
A 45 B 60 C 30 D 90
Lời giải
Do SAABCD nên góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy góc SCA D
A
B C
(6)Ta có SA 2a, AC 2a tanSCA SA AC
1SCA45
Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45
Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau
Hàm số y f x có điểm cực trị?
A 4 B 1. C 3 D 2.
Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có đạo hàm đổi dấu ba điểm nên hàm số có ba điểm cực trị
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ hàm số
2 3
1
x y
x đoạn 2; 4 A
2;4
miny6 B
2;4
miny 2 C
2;4
miny 3 D
2;4
19
3
y
Lời giải Chọn A
Tập xác định:D\ 1 Hàm số
2 3
1
x y
x xác định liên tục đoạn 2; Ta có
2
2
2
; 3
1
x x
y y x x x
x
hoặc x 1 (loại)
Suy 2 7; 3 6; 4 19
y y y Vậy
2;4
miny6 x3
Câu 20. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn
16
a b Giá trị 4 log2alog2b
A 4 B 2 C 16 D 8
Lời giải Chọn A
4 4
2 2 2 2
4 log alog blog a log blog a b log 16log 4
Câu 21. Tìm giá trị thực m để phương trình log23x m log3x2m 7 có hai nghiệm thực
1,
x x thỏa mãnx x1 2 81
A m 4 B m44 C m81 D m4
Lời giải Chọn D
Đặt tlog3x ta t2mt2m70, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t t1, 2
1 log3 log3 log3 log 81 43
(7)Theo vi-et suy t1t2 mm4 (Thay lại m4 đề ta thấy phương trình có hai
nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãnx x1 2 81 )
Câu 22. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a SA
vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
a
R B 17
2
a
R C 13
2
a
R D R6a
Lời giải Chọn C
Ta có:AC AB2BC2 5a
Vì SAAC nên
2
13
SC SA AC a
Nhận thấy: BC AB BC SB
BC SA
.Tương tự:CDSD
Do điểm A, B, D nhìn đoạn thẳng SCdưới góc vuông nên gọi I trung điểm đoạn thẳng SCthì I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
Vậy 13
2
SC a
R
Câu 23. Đồ thị hàm số yx42x22 đồ thị hàm số y x24 có tất điểm
chung?
A 0 B 4 C 1 D 2
Lời giải Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 2 4 2 2 x
x x x x x
x
Vậy hai đồ thị có tất điểm chung
Câu 24. Tìm nguyên hàm hàm số f x x2 22 x
A
3
2 d
3 x
f x x C
x
B
3
1 d
3 x
f x x C
x
12a
4a 3a
I
O
C
A D
B
(8)C
3
2 d
3 x
f x x C
x
D
3
1 d
3 x
f x x C
x
Lời giải Chọn A
Ta có
3
2
2
d
x
x x C
x x
Câu 25. Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi?
A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm Lời giải
Chọn B
Đặt A50triệu; r6%; B100triệu Số tiền gồm gốc lãi sau n năm: A1rn
Ta có phương trình: A1 rn B n log1 r B 11, 90 A
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cân vớiABACa, BAC 1200 Mặt phẳng (AB C ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V
của khối lăng trụ cho
A
3
3 a
V B
3
9 a
V C
3
8 a
V D
3
3 a V Lời giải
Chọn A
Gọi H trung điểm B C’ ’, góc mp AB C’ ’ đáy góc
60 ’
(9)Ta có
2
1
120
2 sin
ABC
a S AC AB
2
3
2 AA
’ ’ ' '=
'C'
ABC
S a a
B C a A H
B
Vậy
3
3
'
ACB
a
V S AA
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A B C D
Lời giải Chọn C
Ta có lim
x f x xlim f x 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường
thẳng có phương trình y3 y0
Và
0
lim
x
f x nên hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x0
Câu 28. Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ
Mệnh đề đúng?
A a0; b0; c0; d 0 B a0; b0; c0; d 0 C a0; b0; c0; d 0 D a0; b0; c0; d 0
Lời giải Chọn B
y'
+∞
0
3
4
3 0
+
3
0 +∞
∞
(10)Ta có: lim x ax bx cxd a Đồ thị cắt trục tung (0; )A d d0 (2)
Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình 'y 0 có nghiệm x x1; 2 thỏa mãn điều kiện
1
0 x x x x
(3)
Ta có: y' 3 ax22bx c
Kết hợp (1) (3) ta có hệ phương trình
0
3 0
2
0
3
0
c
a c
b
b a
a a
(4)
Từ (2) (4) ta có điều kiện a0; b0; c0; d 0 Chọn B
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx e x, trục hoành hai đường thẳng 2
x ,x3 có công thức A
3
2
xd
x e x B
3
2
dx
x e x C
3
2
x d
x e x D
3
2
dx
x e x
Lời giải Chọn C
Ta có cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa,xb là: d
b
a
f x x (SGK giải tích 12)
Áp dụng:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx e x, trục hoành hai đường thẳng x 2,x3 có cơng thức là:
3
2
x d
x e x
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: (3 ) i z(2i)2 4i Hiệu phần thực phần ảo số phức z
là
A 2 B 3 C D 0
Lời giải Chọn D
(11)(3 ) 5 13 13
1
3 13
i z i
i i
z i
i
Phần thực a1, phần ảo b1 Vậy a b 0
Câu 31. Gọi A B, điểm biểu diễn cho hai số phức z1 1 i z2 1 3i Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây?
A i B 2 2i C 1i D 1i Lời giải
Chọn C
+) A điểm biểu diễn cho số phức z1 1 i A1;1 +) B điểm biểu diễn cho số phức z2 1 3iB1; 3 +) M trung điểm ABM1; 1
Vậy M điểm biểu diễn cho số phức 1i
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2; 0 , B1;0; 1 C0; 1; 2 , D0; ;m k Hệ thức m k để bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng là:
A 2m3k0 B m2k3 C m k 1 D 2m k 0 Lời giải
Chọn B
Ta có AB0; 2; , AC 1;1; 2
Mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C có véc tơ pháp tuyến n ABAC5;1; 2 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , ,A B C 5xy2z 3
Bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng DABC m2k30 m2k 3
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn S có tâm I nằm đường thẳng y x, bán kính R3 tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình S , biết hoành độ tâm I số dương
A x32y32 9 B x32y329 C x32y32 9 D x32y32 9
Lời giải Chọn B
Do tâm I nằm đường thẳng y x I a ;a, điều kiện a0 Đường trịn S có bán kính R3 tiếp xúc với trục tọa độ nên:
; ; 3 3 3 3; 3
d I Ox d I Oy a a n a l I
Vậy phương trình
2
: 3
S x y
(12)
A x2y2z 1 B x2y2z 1 C 3x2z 1 D 3x2z 1 Lờigiải
ChọnA
Ta có BC 1; 2; 2 véctơ pháp tuyến mặt phẳng P cần tìm
1;2; 2
n BC véctơ pháp tuyến mặt phẳng P Vậy phương trình mặt phẳng P x2y2z 1
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y z đường thẳng
1
:
2
x y z
Tính khoảng cách d P
A
d B
3
d C
3
d D d 2
Lời giải Chọn D
( )P có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) đường thẳng có vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn n u 0 nên //( )P ( )P
Do đó: lấy A(1; 2;1) ta có: ( ( )) ( ;( )) 2.1 2.( 2) 1 4
d P d A P
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, Tính xác suất để chọn số lớn số 2019 bé số 9102
A 83
120 B
119
180 C
31
45 D
119 200 Lời giải
Chọn C
Giả sử số tự nhiên có bốn chữ số khác abcd Ta có n 6.6.5.4720
Gọi A biến cố: “Số chọn số lớn số 2019 bé số 9102” Tính n A :
TH1: a2, b0, c3, d tuỳ ý khác , ,a b c suy có 1.1.4.4 16 số TH2: a2,b0 có 1.5.5.4 100 số
TH3: a3; 4;8, ; ;b c d khác khác a, có 3.6.5.4360 số TH4: a9 ;b0, ;c d khác khác ;a b có 1.1.5.420 số Suy n A 16 360 100 20 496
Vậy
31 45 n A P A
n
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có ACD BCD, ACADBCBDa, CD2x Giá trị x để hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với là:
(13)Lời giải Chọn B
+ Gọi I J; trung điểm CD AB,
ABC
cân C, J trung điểm AB CJAB
ADB
cân D, J trung điểm AB DJAB
ABD , ABD DJ CJ,
ABC ABD DJ CJ, 90 hay DJCJ
+ ACD cân A, I trung điểm CD AICD mà ACD BCDAIBCD + AIC vuông I 2 2
AI AC IC a x
2 2
BI AI a x
ADC BDCAIBI + ABI vuông I AB2 AI2BI2 2a2x2
+ BCJ vuông J
2
2 2
2
a x CJ BC JB
2
2
2
a x DJ CJ
ABD ABCDJCJ
+ DJC vuông J 2 DJ CJ CD
a2x2 4x2
3
a x
Câu 38. Biết tích phân
1
0
d
ln ln ln
3
x
a b c
x x
với a b c, , số hữu tỉ Giá trị a b c
A 10
B
3
C 10
3 D
5 Lời giải
Chọn A Đặt
2
2
3 d
3
t
t x t x x t tdx Đổi cận: x 0 t 1;x 1 t
2
1 2
2
1
0 1
d 2
d d ln 3ln
3 3
3
x t
t t t t
t t t t
x x
20
ln ln ln ln ln ln
3 a b c
(14)20 10
; ;
3 3
a b c a b c
Câu 39. Có giá trị nguyên m để hàm số y3xmsinxcosxm đồng biến ?
A 3 B Vô số C 4 D 5
Lời giải Chọn D
Ta có: y 3 mcosxsinx
Hàm số đồng biến y 0, x (1) Đặt tcosxsin ,x t 2; 2
, thu hàm y t 3 mt t, 2; 2
Khi điều kiện (1) trở thành:
2 3 2 0 3 3
0, 2;
2
3
2
y m
y t t m
m y
Các giá trị nguyên m nhận là: 2, 1,0,1,
Câu 40. Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 5cm, chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích
A 862,5cm2 B 5230cm2 C 2300cm2 D 1150cm2
Lời giải Chọn D
Gọi r, l bán kính độ dài đường sinh hình trụ Theo giả thiết 2r5cm, l23cm
Ta có diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq 2rl5.23 115cm2
Sau lăn trọn vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích diện tích xung quanh hình trụ
Vậy sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là:
2
10.Sxq 1150cm
Câu 41. Cho hàm số ( ) log2 17
2
f x x x x
Tính
1 2018
2019 2019 2019
T f f f
A 2019
(15)Chọn C
Ta có: 2
2
1 17 17
(1 ) log 1 log
2 4
f x x x x x x x
2
2
1 17 17
1 log log
2 4
f x f x x x x x x x
2
2
1 17 17
log
2 4
x x x x x x
log 42 2
1 2018
2019 2019 2019
T f f f
1 2018 2017 1009 1010
2019 2019 2019 2019 2019 2019
f f f f f f
1009.2 2018
Câu 42. Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số
3
3
y x x x m đoạn 2; 4 16 Số phần tử S
A 0 B 2 C 4 D
Lời giải
Xét hàm số f x x33x29xm đoạn 2; 4
2
3
f x x ; x f x x (thỏa mãn)
2 ; 1 ; 3 27 ; 4 20
f m f m f m f m
2;4 2;4
min f x m 27; max f x m
2;4
max f x max m 27 ;m
+) Trường hợp 1: Nếu m27 m5 *
2;4
11
max 5 16
21 m
f x m m
m
Đối chiếu điều kiện * m11 +) Trường hợp 1: Nếu m27 m5 **
2;4
43
max 27 27 16
11 m
f x m m
m
(Không thỏa mãn điều kiện ** ) Vậy S 11 S có phần tử
Câu 43. Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 2
2
log x1 log mx8 có hai nghiệm phân biệt
A Vô số B 4 C 3 D 5
Lời giải Chọn C Ta có 2
log log 9
2 x
x mx
m x g x
(16)
2
9
0
x
g x x
x
Phương trình có nghiệm phân biệt 4m8
Do m số nguyên nên có giá trị thỏa đề Đáp án C
Câu 44. Cho a số thực khác 0, F x nguyên hàm hàm số f x ex ln ax x
thỏa mãn F
a
2018
2018
F e Mệnh đề đúng?
A a2018; B ;1 2018
a
C
1 0;
2018 a
D a1; 2018 Lời giải
Chọn B
Xét F x ex ln ax dx exln ax dx ex d1 x M ex d1 x
x x x
Xét M exln ax dx Đặt
1
ln d
d x
x
u ax du x
x
dv e x v e
Khi M exln ax dx ex.ln ax ex d1 x
x
F x exln ax C Vì F C
a
suy ln x
F x e ax
Lại có F2018e2018ln 2018 ae2018ln 2018 a1 2018
2018 e
a e a
Vậy ;1
2018
a
Câu 45. Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Bất phương trình f x 2x m với
1;1
(17)A m f 1 2 B m f 1 2 C 1
m f D 1
2
m f
Lời giải Chọn B
2x
f x m, x 1;1 f x 2x m f x 2x m
Xét hàm số g x f x 2x 1;1
Ta có: g x f x 2 ln 2x
Ta thấy: x 1;1 f x 0 ln 2x
Do g x f x 2 ln 2x 0,
1;1
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có: mg 1 m f 1 2
Câu 46. Cho hàm số f x biết f x x2x13x22mxm6 Số giá trị nguyên tham số m
để hàm số cho có điểm cực trị
A 7 B 5 C 6 D 4
Lời giải Chọn A
Cho f x 0
2
0
2
x x
x mx m
Trong x0 nghiệm bội chẵn, x1 nghiệm bội lẻ
Để hàm số cho có điểm cực trị f x 0 đổi dấu lần
Trường hợp: x22mxm 6 0, x
2
6
m m m
Do m nên m 2; 1;0;1; 2;3 Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn
Trường hợp: tam thức x22mxm6 có hai nghiệm phân biệt nghiệm
1
(18)Vậy m 2; 1;0;1; 2;3;7
Câu 47. Cho số thực dương x, y thỏa mãn log2x2xy3y211x20y401 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S y
x
Tính Mm
A Mm2 14 B M m 10
C
2
Mm D 11
6
Mm
Lời giải Chọn C
Do S y x
nên ySx
Ta có 2 2
2 2
2
log 11 20 40 11 20 40
11 20 40
3 20 11 40
x xy y x y x y x xy y
x Sx x xSx S x
S S x S x
Biệt thức 20S112 4 40 3 S2S2 80S2280S199 Để có số thực dương x, y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:
2
1
35 230 35 230
0 80 280 199
20 20
S S S S S
Từ ta suy
1 1 20S 11 x 35 230
3S S
M max S
20
y S x 2 2 20S 11 x 35 230
3S S
m S
20
y S x Vậy M m
2
Câu 48. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1; thỏa mãn:
2
2
5
( ) ln
12 ,
3
f f x dx
2
2
( )
ln
( 1) 12
f x dx
x
Tính tích phân
2
1
f x dx
A 3 ln3
4 B
2 ln
3 C
3
2 ln
4 D
3
2 ln 4 Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 2
2
1
1 1
1 1
2
1
1
f x f x f x
dx f x dx f f dx
x x x
(19)Do f 2 0 nên
2
1
1
1 ln
1 12
f x dx f x
Lại có
2
1
2
f x dx f f
2
1
1
f f x dx
Suy
2
1
1
ln f x dx 12 x Mặt khác 2 2
1 1
1 1 1 1
ln ln
1 dx 1 dx x 4x 12
x x x x
Vậy:
2 2
2
1 1
1 1
2
1 2
5 5
ln ln ln
12 12 12
f x dx f x dx dx
x x 2 1 1
f x dx
x
1
2 f x x
ln ln
2
f x x x
do f 2 0
2
2
1
1
ln ln 1 ln
4
f x dx x x x x x x
Câu 49. Cho x, ylà số thực dương Xét khối chóp S ABC có SAx, BC y, cạnh cịn lại bẳng Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn bằng?
A
12 B
1
8 C
3
8 D
2 27 Lời giải
Chọn D
Gọi M, N trung điểm SA BC Vì tam giác SAB, SAC cân B C nên BM SA CM, SA Suy ra, SABMC
Ta có: VS MBC VS AMBC nên
2
2
3
S ABC S MBC S AMBC S MBC MBC
V V V V SM S
Ta có:
2
1
x
BM CM , tam giác BCM cân M nên
2
1
4
x y
MN
2 2 2
2
3 2 4 4 4
S ABC
x x y x y x y
V y
(20)
2 2 2 2
1
4 4 4 4
x y x y x y x y
2 2
1
4 4 27
x y x y
dấu “ = ” xảy
x y
Vậy thể tích khối chóp S ABC lớn
2
3 27 27
S ABC
V
Câu 50. Có bảo nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y 2x32mx3 đồng biến
trên 1; ?
A 12 B C 11 D 7
Lời giải Chọn A
Xét g x 2x32mx3 Ta có g x 6x22m g 1 5 2m Để hàm số
2
y x mx đồng biến 1; có hai trường hợp sau
Trường hợp 1: Hàm số g x đồng biến 1; g 1 0
2
2 ,
6 ,
5
5
2
m x x
x m x
m m
5 m
Kết hợp giả thiết suy có 12 giá trị nguyên m thỏa mãn
Trường hợp 2: Hàm số g x nghịch biến 1; g 1 0 Điều không xảy lim 6 2
(21)(22)(23)ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
YOUTUBE:
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB:https://diendangiaovientoan.vn/