DOWNLOAD đáp án file pdf

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).. Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết qu[r]

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.D 13.A 14.C 15.D 16.B 17.A 18.A 19.D 20.D 21.D 22.C 23.B 24.D 25.D 26.C 27.C 28.D 29.D 30.C 31.B 32.C 33.D 34.B 35.B 36.A 37.C 38.C 39.A 40.B 41.D 42.C 43.B 44.C 45.A 46.A 47.C 48.B 49.A 50.A

Lời giải chi tiết Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh

A 52 B

2

5 C C52 D A52 Lời giải

Chọn C

Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có

C cách

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un có u1 1 u59 Tìm u3

A u34 B u3 3 C u35 D u36

Lời giải Chọn A

Vì

 

un cấp số cộng nên: 4= 1

4

2

2 2

u u u u d

u d u

  

 

    

Câu 3. Cho mặt cầu có diện tích 36



a2 Thể tich khối cầu

A 18



a3. B 12



a3. C 36



a3 D 9



a3 Lời giải

Chọn C

Gọi R bán kính mặt cầu

Mặt cầu có diện tích 36



a2 nên 4



R236



a2 R2 9a2R3a Thể tích khối cầu 4 (3 )3 36

3

V 



R 



a 



a

Câu 4. Hàm số đồng biến khoảng



 ;



? A yx3x B y x33x C  

 x y

x D

 

 x y

x Lời giải

Chọn A

Vì y x 3xy3x2 1 0, x 

Câu 5. Cho hình hộp đứng có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích 3a2 Thể tích khối hộp

A a3 B 3a3 C 2a3 D 4a3. Lời giải

Chọn B

Giả sử mặt ABB' A' hình vng cạnh a, mặt ABCD có diện tích 3a Do chiều cao hAA' a, diện tích đáy

3

ABCD

BS  a

Suy thể tích khối hộp

3

V  a a a

Câu 6. Tìm nghiệm phương trình 3x127

A x9 B x3 C x4 D x10

Lời giải

Chọn C

1

3x 3   x 1 3x4 Câu 7. Cho

 

 

1

0

3,

f x dx g x dx 





Tính giá trị biểu thức

 

 

0

2

I 



 f x  g x dx

A 12 B 9 C 6 D y 6 Lời giải

Chọn A

Ta có

 

 

 

 





1 1

0 0

2 3 2.3 12

I



 f x  g x dx



f x dx



g x dx   

Câu 8. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số khơng có cực đại

Lời giải

Chọn.C

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm  y

 

2 0;y đổi dấu từ âm sang dương qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu x2

D'

C' B'

A'

D

C B

Câu 9. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A

y

  

x

4

x

2



1

B

y x

 

4

3

x

2



1

C

y

  

x

3

3

x



1

D

y x



3



3

x



1

Lờigiải

ChọnD

Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a0 nên D

Câu 10. Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?

A log 3

 

a 3loga B log 1log



a a C loga33loga D log 3

 

1log



a a

Lời giải Chọn C

Câu 11. Tìm nguyên hàm hàm số

 

 

5

f x

x

A   





d ln

5

x

x C

x B



   

d

ln

5

x

x C

x

C   





d ln

5

x

x C

x D



    

d

ln

5 2

x

x C

x

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức   











dx 1lnax b C a

ax b a ta



   

d

ln

5

x

x C

x

Câu 12. Số phức 3 7i có phần ảo

A 3 B 7 C 3 D 7

Lời giải Chọn 7

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1; 2; 1



, Bvà AB



1;3;1



Xác định tọa độ B

A



2;5;0



B



0; 1; 2 



C



0;1; 2



D



 2; 5;0



Lời giải

Chọn A

Gọi B x y z



; ;



AB x



1;y2;z1



x y

1 1

x y z

   

  

   

2

x y z

    

  



2;5;0



B

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x2



2



y3



2



z1



2 25 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

 

S

A I



2;3; ;



R25 B I



 2; 3;1 ;



R25 C I



2;3; ;



R5 D I



 2; 3;1 ;



R5

Lời giải Chọn C

Mặt cầu

 

S có tâm I



2;3; 1



bán kính R5

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x2y z 5 0. Điểm thuộc

 

P ?

A Q



2; 1; 5



B N



5; 0; 0



C P



0; 0; 5



D M



1; 1; 6



Lời giải

Chọn D

Ta có 2.1 0    nên M



1; 1; 6



thuộc mặt phẳng

 

P

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua A



2; 3; 0



vng góc với mặt phẳng

 

P :x3y z 50 ?

A

   

      

1

x t

y t

z t

B

   

     

1

x t

y t

z t

C

   

      

1 3

x t

y t

z t

D

   

      

1 3

x t

y t

z t

Lời giải Chọn B

Vectơ phương đường thẳng u



1; 3; 1



nên suy đáp án A B đúng Thử tọa độ điểm A



2; 3; 0



vào ta thấy đáp án B thỏa mãn

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có SAvng góc với mặt phẳng đáy,ABavà SB2a Góc đường thẳngSBvà mặt phẳng đáy

A 600 B 450 C 300 D 900

Lời giải

a

2a

S

C

Ta có SA



ABC



tạiA nên ABlà hình chiếu SBlên mặt phẳng đáy Suy góc đường thẳngSBvà mặt phẳng đáy SBA

Tam giác SABvuông A nên cos  600

AB

SBA SBA

SB

    Câu 18. Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số cho có điểm cực trị?

A 3 B 1 C 2 D 4

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy f'

 

x đổi dấu lần qua x 2;x0;x1 nên hàm số có điểm cực trị

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ mcủa hàm số y x2 x

  đoạn 1; 2

 

 

 

A 17

4

m B m10 C m5 D m3

Lời giải Chọn D

Đặt y f x

 

x2 x   

Ta có

3

2

2 2

2 x

y x

x x



    , 1;2

2

y  x   

 

Khi

 

1 3, 17,

 

2

f  f   f 

 

Vậy

 

 

;2

min

m f x f

     

  

Câu 20. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab38 Giá trị log2a3log2b

A 8 B 6 C 2 D 3

Lời giải Chọn D

Ta có



3



2 2 2

log a3 log blog alog b log ab log 83

Câu 21. Tìm tập nghiệm S phương trình







 1









2

2

log x log x 1

A    

 

 

3 13

S

2 B S

 

3 C S



2 5; 2 5



D S



2 5



Chọn D

Điều kiện       



1

1

x

x

x

Phương trình tương đương















 

















2 2 2

1

log log 1 log log log

2

x x x x









     2   

2

log x log x x 2x 2x

 

   

    

   

2

4

2

x L

x x

x

Câu 22. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng



BCD



, 5

AB a, BC3a CD4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 

3 a

R B 5

3 a

R C 

2 a

R D 

2 a R Lời giải

Chọn C

Tam giác BCD vng C nên áp dụng định lí Pitago, ta BD5a Tam giác ABD vuông B nên áp dụng định lí Pitago, ta AD5a

Vì B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cầu là:  

2

AD a R

Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x

 

m có nghiệm thực phân biệt

A



1; 2



B



1; 2



C



1; 2



D



; 2



Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x

 

m có nghiệm thực phân biệt



1; 2



m 

Câu 24. Cho F x

 

nguyên hàm hàm số f x( )ex2x thỏa mãn

 

0 

F Tìm F x

 

A

 

2  21

2

x

F x e x B

 

  25

x

F x e x C

 

  23

x

F x e x D

 

  21

x

F x e x Lời giải

Chọn D

Ta có F x

 







ex2 dx



x e xx2C Theo ta có:

 

0  1  3 

2

F C C

Câu 25. Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi hội cuối khóa Bé bắt đầu luyện tập vào ngày Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm phút luyện tập so với ngày trước Hỏi sau tuần, tổng thời gian bé An luyện tập phút?

A 505 (phút) B 525 (phút) C 425 (phút) D 450 (phút) Lời giải

Chọn D

Tổng thời gian bé An luyện tập T7.60 6.5 450 (phút)

Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC tam giác vng cân B



AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A 

3

6

a

V B 

3

3

a

V C 

3

2

a

V D V a3

Lời giải

Tam giác ABC vuông cân B     AC

AB BC a Suy ra:

   

    

3

2

1

2 2

ABC ABC A B C ABC

a

S a V BB S a a

Câu 27. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 3 B C 2 D 4

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên cho ta có :

 

lim

x f x  nên đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 

0

lim

x f x   nên đường thẳng x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận

Câu 28. Hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị hình vẽ bên dưới:

Khẳng định đúng?

A a0, b0, c0, d0 B a0, b0, c0, d0 C a0, b0, c0, d0 D a0, b0, c0, d0

a

a

C'

B'

A

B

Lời giải Chọn D

+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định a0

+ Đồ thị cắt trục Oy điểm có tọa độ



0;d



Dựa vào đồ thị suy d0

+ Ta có: y 3ax22bxc Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2



x1x2



trái dấu nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 trái dấu Vì a c0, nên suy c0

+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy

1

x x

     

 nên x1 x2

Mà 1 2

3

b

x x

a



  nên suy

b a



  b Vậy a0, b0, c0, d0

Câu 29. Cho hàm số y f x

 

x45x24 có đồ thị hình vẽ bên Gọi

Slà diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x

 

trục hồnh (miền phẳng tơ đậm hình vẽ) Mệnh đề sau sai?

A

 

2

2

d

S f x x







B

 

2

0

2 d

S 



f x x

C

 

 

1

0

2 d d

S 



f x x 



f x x D

 

2

0

2 d

S 



f x x

Lời giải Chọn D

Hình phẳng cần tính diện tích nhận trục tung làm trục đối xứng

Xét PTHĐ giao điểm:

2

1

x x

x x

x x

       

     

   

Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:

 

 

 

 

2 2

2 0

d d d d

S f x x f x x f x x f x x



















Câu 30. Tìm phần ảo số phức z biết z



2i



13i1

A 5i B 5i C 5 D 5 Lời giải

Ta có:



2



13 1 13



      



i

z i i z i

i

Vậy phần ảo số phức z 5

Câu 31. Cho số phức z  1 ,i w2i Điểm hình bên biểu diễn số phức zw?

A N B

P

C Q D

M

Lời giải Chọn B

1

z w  i

Do điểm biểu diễn số phức zw P



1;1



Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u



1;1; ,



v



1; 0;m



Tìm tất giá trị m để góc hai vectơ ,u v  450

A m2 B m 2 C m 2 D m 2 Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2

cos ,

u v m

u v

u v m



 



   

 

Góc hai vectơ ,u v

 

450 cos

 

, 2

u v

 

 

2

1 2

2

m m



 







2



2



1

1

2

2

1

4

m m

m

m m

m m

  

 

 

    

  

 

    

Vậy với m 2 6 góc hai vectơ ,u v

 

450

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2z22y2z 7 Bán kính mặt cầu cho

A B 15 C D 3

Lời giải Chọn D

Mặt cầu cho có phương trình dạng x2 y2z22ax2by2czd 0 có bán kính

2 2 2

1

a b c d    

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;3;0



B



5;1; 1



Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là:

A 2x   y z B 2x   y z C x y 2z 3 D 3x2y z 140 x

y

M

N P

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I



3; 2; 1



, có vec tơ pháp tuyến





1

2; 1;

n AB   có phương trình: 2



x3



1



y2



1



z1



02x   y z Chọn đáp án B

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình:

10 2

5 1

x y z

  Xét mặt phẳng

 

P :10x2ymz11 0 , mlà tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng

 

P vng góc với đường thẳng

A m 2 B m2 C m 52 D m52

Lời giải Chọn B

Đường thẳng : 10 2

5 1

x y z

   có vectơ phương u



5;1;1



Mặt phẳng

 

P :10x2ymz11 0 có vectơ pháp tuyến n



10; 2;m





Để mặt phẳng

 

P vng góc với đường thẳng  u phải phương với n 1

2 10 m m

    

Câu 36. Cho A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị chữ số

A 643

45000 B

1285

90000 C

107

7500 D

143 10000

Lời giải Chọn A

Số số tự nhiên có chữ số 9.10490000n A

 

90000 Số phần tử không gian mẫu n

 

 90000

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 7 chữ số hàng đơn vị

x abcd



1

Ta có

x abcd



1 10.



abcd

 

1 3.

abcd



7.

abcd



1

Để

x abcd



1

chia hết cho



3.

abcd



1 7



Đặt ;

3

k

abcd  k kabcd k  số nguyên 1;

k

t k t t



     Khi ta 1000 9999 998 9997

7

abcd t   t    t

Vì t t



143;144; ;1428



suy có 1286 cách chọn t hay có 1286 số tự nhiên có

chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị Vậy xác suất cần tìm 1286 643

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tam giác ABC đểu, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng



ABCD



trùng với trọng tâm tam giác ABC

Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng



ABCD



góc o

30 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng



SCD



theo a

A d a B 21

21

a

d C 21

7

a

d D

3

a

d 

Lời giải Chọn C

Ta có 2 3

a

HD BH  , tan 30o 3.

3 3

a a

SH HD  

Kẻ HKSC K,



SC



(1)

Do CHAB AB/ /CD nên CH CD Hơn nữa, SH CD nên CD



SHC



Từ ta có CDHK(2)

Từ (1) (2) ta có HK



SCD



d H SCD( ,( ))HK

Trong tam giác vng SHK có 2 2 12 2 2 212

4 21

2

3

a HK

HK  HC  HS  a   a  a  

 

   

 

Lại có ( ) ,

BH SCD D BD HD nên

3 3 21

( ,( )) ( ,( ))

2 2 21

a a

d B SCD  d H SCD  HK 

Câu 38. Cho hàm số f x

 

liên tục  thỏa





2

2

5 d 1,

f x x x



  



 

5

d

f x x

x 



Tính

 

1

d

f x x



A -15 B -2 C -13 D

Lời giải Chọn C

Đặt:

2

2

5

5 d d

2 2

t

t x x x x t

t t

  

           

30o

B C

A D

S

H

Ta có:

 

 

 

5 5

2

1 1

1 5

1 d d d

2 2

f t

f t t f t t t

t t          







 

 

5 1

1 5 13

d d

2 2

f t

f t t t

t 



 



   

 

d 13

f t t 



 

Câu 39. Cho hàm số 2 mx y x m  

 , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham

số m để hàm số nghịch biến khoảng



0;1



Tìm số phần tử S

A

2

B 3 C

1

D 5

Lời giải Chọn A

Tập xác định \

m D  

  

Xét hàm số 2 mx y x m   





2 ' m y x m    

Điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng



0;1











' 0, 0;1

0;1 y x m           2

0 0 0 2

2 2 m m m m m m m                                 

Vì m nên m0 m1

Câu 40. Một khối đồ chơi gỗ có hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh hình chiếu hình bên (các kích thước cho hình)

Tính thể tích khối đồ chơi (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị)

A 22668 B 27990 C 28750 D 26340 Lời giải

Từ hình chiếu ta có khối đồ chơi hình vẽ Thể tích khối đồ chơi:

2

28.54.36 16.20.12 30.16.36 11 14 27990,14

V      

Câu 41. Cho x y, số thực dương thỏa mãn log4xlog6ylog9



xy



Tính giá trị biểu thức x P y       

A

2

P  B P62 C

2

P  D

2

P 

Lời giải Chọn D

Đặt





4

4

log log log 6

9

t

t t t t

t

x

x y x y t y

x y                

2 2

1

3 3

t t t

 

     

        

     

Do

2

1 5

2 x P y                

Câu 42. Tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số

8

y x  x m đoạn



0;3



14?

A



 ; 5

 

  3;



B



 5; 2



C



7;1



D



4; 2



Lời giải:

Xét hàm số f x

 

 x48x2m đoạn



0;3



có f

 

x 4x316x

 

f x 

2 x x       

f

 

0  m; f

 

2  m16; f

 

3  m9

Khi 0;3

maxy m9 0;3

maxym16 nên ta có 14 16 14 m m         m m        

A 6 B 5 C 7 D 0 Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định x 1

Khi phương trình trở thành





2

2 2

x  m x m  x ,   x



x 1



x 2m 3



     ,   x

1 x x m       

,   x

Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

0;8





1 2m 1 m mm m 3; 4;5;6;7

         Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 44. Cho

 

2 cos

x f x

x

 ; 2  

 



 

  F x

 

nguyên hàm x f '

 

x thỏa mãn

 

0

F  Tính

F 

  ? A ln 36





  B ln





  C ln





  D ln 36





  Lời giải Chọn C

Ta có

 

 



 



 

 

2

2

' dx= d dx= dx

cos cos

x x

F x x f x x f x xf x f x

x x







 















2 dx tan tan tan tan ln cos cos

x

xd x x x xdx x x x C

x      







 





 

 





2 2

tan ln cos 0

cos

4

tan ln cos ln

3

cos

x

F x x x x C F C

x x

F x x x x F

x                        

A 13 B 12 C 8 D 10

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 2

6 0

3

x x   x

Đặt t 3 6x9x2 ;

x  

Ta có:

 





12

6

x t x

x x

  



;

x

  ;

 

t x   t ( nhận )

 

0 3; 1;

3

t  t    t       Nên   1 t

Mặt khác:

 

2

m

f t   , t 



1;3



có nghiệm Từ đồ thị ta có

2

m

m 

      

Do

m

nguyên nên có 13 giá trị

m



7

,



6

,



5

, 4,



3

, 2, 1,

0

, 1, 2,

3

, 4,

5

Câu 46. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm  Biết hàm số y f x

 

có đồ thị hình vẽ

Hàm số g x

 

 f x

 

x đạt cực tiểu điểm A x1 B x2

C Khơng có điểm cực tiểu D x0 Lời giải Chọn A

Xét hàm số g x

 

 f x

 

x có g x

 

 f

 

x 1

 

g x   f

 

x  1

0

x x x

  

 

  

Bảng biến thiên

Từ suy hàm số yg x

 

đạt cực tiểu điểm x1 Câu 47. Cho

x

,

y

thỏa mãn

log

3 2



9





9



2

x

y

x x

y y

xy

x

y

xy



















Tìm giá trị lớn

3 10

x y

P

x y

 



 

x

, y thay đổi

A 2 B 3 C D 0

Lời giải Chọn C

Điều kiện: xy0 (do

2

2

2

2

y y

x y xy x    

  )

Đẳng thức cho tương đương với













 

2

9

log 9 *

2

x y

x x y y xy

x y xy



     

  

Đặt 2

2

ux y xy  , v9x9y0, ta có

 

* log3 log3 log3

v

u v u u v v

u

      

Mà hàm số f t

 

 t log3t đồng biến



0; 



nên suy

 

2

* u v x y xy9x9y 2 Ta có





2

2

2 9 9 2 0 9 2 3 19

2 4

y y

x y xy x y  x   x   y  y   y 

   

Dẫn đến

19 19

9 19

2 2

y y y

x x x x y

   

             

   

   

3 10 19 19

1

10 10 10

x y x y x y x y

P

x y x y x y

        

    

     

2 19

1

3

x y x

P y y            

Vậy maxP1

Cách 2:

Từ giả thiết, ta có x2y2xy9x9y 2 *

 

Ta thấy x8,y3 thỏa mãn

 

* , đặt x a 8,y b đó:





2 2 2

9 10a 10a

10a 2a

x y xy x y a b ab b a ab b

b b

                 

     

Ta có:

3 21

1

10 21 21

x y a b a b

P

x y a b a b

    

    

     

Dấu “=” xảy x8,y3 Vậy P đạt giá trị lớn

Câu 48. Cho hàm số f x

 

xác định có đạo hàm f

 

x liên tục



1;3



, f x

 

0 với



1;3



x , đồng thời

 

 



 







2

1

f x   f x   f x x 

  f

 

1  1 Biết

 





3

1

d ln ,

f x xa b a b



  , tính tổng

S ab

A S 2 B S  1 C S 4 D S 0 Lời giải

Chọn B

Với x



1; 3



ta có:

 

 



 







 

 

 





2

2 2

4

1 f x f x

f x f x f x x x

f x                     

 

 

 

 

4

1

2

f x x x

f x f x f x

                          Suy ra:

 

 

 

3

1 1

3

x

x x C

f x

f x f x

      

   

   

(lấy nguyên hàm hai vế)

Ta lại có:

 

1 1 1 1

3

f         CC 

Dẫn đến:

 

 

 











  

3

3

1 1 1

*

3 f x f x f x x x x

   

            

   

Vì hàm số

 

3

g t   t t t nghịch biến  nên

 

 

 

1

* x f x

f x x

      Hàm số thỏa giả thiết toán

Do

 

3

1

1

d d ln 1,

f x x x a b

x

 

        

 

Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, mặt bên tam giác vuông cân S Gọi G trọng tâm ABC,

 



mặt phẳng qua Gvng góc với

SC Diện tích thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng

 



A 4

9a B

2

2

3a C

2

4

3a D

2

2 9a

Lời giải Chọn A

Xét SBC vuông cân S BC, 2a ta có:

2 2 2 2

2 2

SB SC BC  SB  a SB  a SBa SASC

Gọi J trung điểm BC,



SJA



kẻ GK/ /SA cắt SJ K

Trong



SBC



kẻ đường thẳng qua K song song với SB cắt SC CB H I Trong



SAC



kẻ HM / /SA cắt SC M

Do mặt bên hình chóp S ABC tam giác vng S nên ta có:





SA SC

SA SBC

SA SB

 

  

 

mà GK/ /SAGK



SBC



GKSC (1)

Do

/ /

SB SC

IH SC

IH SB

 

  



(2)

Từ (1) (2) SC



HMI



Vậy thiết diện HMI

Ta có: KG/ /SA KJ; / /SB G trọng tâm ABC nên

3

JG JK JI CI

Mặt khác: HI/ /SB HM; / /SA nên ta có:

2 2

3 3

CI HI a

HI SB

CB SB

    

2 2

3 3

CI CH HM a

HM SA

CB CS SA

     

Do SB



(SAC



;HI/ /SBHI



SAC



HI MH  HMIvng H

Diện tích HIM là:

2

1 2

2

HIM

a a

S  HM HI    

 

Câu 50. Cho hàm số y f x

 

thỏa mãn:

Hàm số





3

y f x  x x  nghịch biến khoảng sau đây?

A



3;5



B



;1



C



2 ; 6



D



2 ; 



Lời giải

Chọn A

Ta có





2

'

2

x

y f x

x



    



Hàm số nghịch biến y0





2

3

2

x

f x

x



    



(*)

Vì x22  x2  x x x nên

2

2

x x

 

hay

1

2

x

x x

  



ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

YOUTUBE:

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB:https://diendangiaovientoan.vn/