Đường đi trong mê cung và ứng dụng

i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - - ĐÀO QUANG HÒA ĐƯỜNG ĐI TRONG MÊ CUNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán Sơ Cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH.Trần Quốc Chiến Đà Nẵng - Năm 2011 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn PGS.TSKH Trần Quốc Chiến Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả Đào Quang Hịa iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Mục lục iii Danh mục hình v Mở đầu Chương Tổng quan lý thuyết đồ thị 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Biểu diễn hình học 1.2 Đồ thị vô hướng 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Ví dụ 1.3 Đồ thị có hướng 1.3.1 Định nghĩa 1.3.2 Ví dụ 1.4 Đường 1.4.1 Định nghĩa 1.4.2 Định lý Chương 2: Bài tốn "tìm đường mê cung" 10 2.1 Phát biểu toán 10 2.2 Ví dụ 11 2.3 Một số thuật tốn tìm đường mê cung 13 2.3.1 Thuật toán Wiener 13 2.3.2 Thuật toán Tarri 15 iv Chương 3: Ứng dụng 23 Bài toán 23 Bài toán 27 Bài toán 35 Bài toán 41 Bài toán 48 Bài toán 54 Bài toán 60 Bài toán 70 Kết luận 76 Danh mục tài liệu tham khảo 77 Quyết định giao đề tài v DANH MỤC CÁC HÌNH Số hiệu Tên hình vẽ hình vẽ Trang 1.1 Đồ thị vơ hướng 1.2 Đồ thị đỉnh, cạnh 1.3 Đồ thị 10 đỉnh, 10 cạnh 1.4 Đồ thị có hướng 1.5 Đồ thị đỉnh, cung 2.1 Minh họa mê cung từ A đến B 10 2.2 Mê cung có gắn đỉnh 10 2.3 Biểu diễn mê cung 2.2 đồ thị 11 2.4 Mê cung từ A đến B 11 2.5 Mê cung 2.4 gắn đỉnh 11 2.6 Biểu diễn mê cung 2.4 đồ thị 12 2.7 Minh họa đường từ A đến B mê cung 12 2.8 Mê cung cho ví dụ 2.3.1.2 13 2.9 Mê cung có gắn đỉnh cho ví dụ 2.3.1.2 14 2.10 Biểu diễn mê cung 2.9 đồ thị 14 2.11 Minh họa thuật toán Tarri trường hợp k = 16 2.12 2.13 2.14 2.15 Minh họa thuật toán Tarri trường hợp k = cịn đường Minh họa thuật tốn Tarri trường hợp k = khơng cịn đường Minh họa thuật toán Tarri trường hợp k = Minh họa thuật toán Tarri trường hợp k = đường 16 17 17 18 vi 2.16 Minh họa thuật toán Tarri trường hợp k = khơng cịn đường 18 2.17 Mê cung cho ví dụ 2.3.2.2 19 2.18 Biểu diễn mê cung 2.17 đồ thị 20 2.19 Minh họa đường đồ thị 21 2.20 Biểu diễn đường mê cung 22 3.1 Minh họa vượt sông Pôkô cáp 23 3.2 24 3.3 Biểu diễn nút trạng thái hai bên bờ sơng tốn Minh họa phương án thứ toán 3.4 Minh họa phương án thứ hai toán 26 3.5 Sơ đồ tổng hợp phương án qua sơng tốn 27 3.6 Biểu diễn nút trạng thái hai bên bờ sông toán 28 3.7 Minh họa phương án thứ toán 29 3.8 Minh họa phương án thứ hai toán 30 3.9 Minh họa phương án thứ ba toán 30 3.10 Minh họa phương án thứ bốn toán 31 3.11 Minh họa phương án thứ năm toán 31 3.12 Minh họa phương án thứ sáu toán 32 3.13 Minh họa phương án thứ bảy toán 32 3.14 Minh họa phương án thứ tám toán 33 3.15 Minh họa phương án thứ chín tốn 33 3.16 Minh họa phương án thứ mười toán 34 3.17 Sơ đồ tổng hợp phương án qua sơng tốn 34 3.18 Biểu diễn nút trạng thái hai bên bờ sơng tốn 36 3.19 Minh họa phương án thứ toán 36 3.20 Minh họa phương án thứ hai toán 38 25 vii 3.21 Minh họa phương án thứ ba toán 38 3.22 Minh họa phương án thứ bốn toán 39 3.23 Sơ đồ tổng hợp phương án qua sơng tốn 40 3.24 Biểu diễn nút trạng thái hai bên bờ sơng tốn 42 3.25 Minh họa phương án thứ toán 42 3.26 Minh họa phương án thứ hai toán 43 3.27 Minh họa phương án thứ ba toán 44 3.28 Minh họa phương án thứ bốn toán 44 3.29 Minh họa phương án thứ năm toán 45 3.30 Minh họa phương án thứ sáu toán 45 3.31 Minh họa phương án thứ bảy toán 46 3.32 Minh họa phương án thứ tám toán 46 3.33 Sơ đồ tổng hợp phương án qua sơng tốn 47 3.34 Biểu diễn nút trạng thái hai bên bờ sông toán 49 3.35 Minh họa phương án thứ toán 49 3.36 Minh họa phương án thứ hai toán 50 3.37 Minh họa phương án thứ ba toán 50 3.38 Minh họa phương án thứ bốn toán 51 3.39 Minh họa phương án thứ năm toán 51 3.40 Minh họa phương án thứ sáu toán 52 3.41 Minh họa phương án thứ bảy toán 52 3.42 Minh họa phương án thứ tám toán 53 3.43 Sơ đồ tổng hợp phương án qua sông toán 53 3.44 Biểu diễn nút trạng thái hai bên bờ sơng tốn 55 3.45 Minh họa phương án thứ nhấtbài toán 55 3.46 Minh họa phương án thứ haibài toán 57 viii 3.47 Minh họa phương án thứ babài toán 58 3.48 Minh họa phương án thứ bốn toán 59 3.49 Sơ đồ tổng hợp phương án qua sơng tốn 60 3.50 Biểu diễn nút trạng thái hai bên bờ sơng tốn 62 3.51 Minh họa phương án thứ toán 63 3.52 Minh họa phương án thứ hai toán 65 3.53 Minh họa phương án thứ ba toán 66 3.54 Minh họa phương án thứ bốn toán 67 3.55 Minh họa phương án thứ năm toán 68 3.56 Minh họa phương án thứ sáu toán 69 3.57 Sơ đồ tổng hợp phương án qua sông toán 70 3.58 Biểu diễn nút trạng thái hai bên bờ sơng tốn 72 3.59 Minh họa phương án toán 73 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Lý thuyết đồ thị ngành học phát triển từ lâu lại có nhiều ứng dụng đại Những ý tưởng nhà tốn học Thụy sĩ vĩ đại Leonhard Euler đưa từ kỷ 18 Đồ thị cấu trúc rời rạc gồm đỉnh cạnh nối đỉnh Đây cơng cụ hữu hiệu để mơ hình hóa giải tốn nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kinh tế, xã hội, Môn lý thuyết đồ thị môn học hấp dẫn, mang tính thực tế cao Những vấn đề mơn học như: toán đường đi, cây, mạng tốn tơ màu nhiều người quan tâm, nghiên cứu Trong vấn đề tốn tìm đường đi, đặc biệt tốn tìm đường mê cung chủ đề thú vị, chủ đề mang tính chất trị chơi lại có nhiều ứng dụng sống, ví dụ mẫu chuyện thần thoại Hi Lạp chàng dũng sĩ Theseus cứu cơng chúa Ariadne: Ở Crete, Nữ hồng Pasiphae ngủ với bò sinh Minotaur, sinh vật nửa người đàn ông - nửa bị Minotaur, nửa người đàn ơng - nửa bị Vua Minos bối rối, khơng muốn giết Minotaur, nên ơng nhốt qi vật đầu bị, người mê cung cung điện Minoan Knossos xây dựng kiến trúc sư tiếng tên Daedalus Hằng năm nước chư hầu phải đưa người đến nộp cho quái vật ăn Chàng dũng sĩ Theseus muốn tiêu diệt quái vật trừ họa cho muôn dân Theseus thông báo cho vua Minos anh giết quái vật này, Minos biết ông cho phép giết Minotaur, Theseus khơng khỏi mê cung Trước vào mê cung, Theseus gặp công chúa Ariadne Cơng chúa đem lịng u Theseus nên tìm đến Daedalus hỏi kế giúp chàng khỏi lạc đường mê cung Theo Theseus giết chết Minotaur lời Daedalus, cô đưa cho Theseus cuộn dây bảo Theseus tháo gỡ lần sợi dây vào mê cung, lần theo anh biết cách giết quái vật Nhờ mà sau giết Minotaur, Theseus khỏi mê cung mà không bị lạc đường Trong thực tế, có nhiều mê cung cịn tồn đến ngày hôm nay: chẳng hạn mê cung đồng tiền đào đảo Colito (Hy Lạp) hay mê cung Davis’ Mega tọa lạc thị trấn Sterling bang Massachusetts nước Mỹ 62 Áp dụng thuật tốn Tarri để tìm đường từ nút 1.AaBbCcDd đến nút 2.AaBbCcDd Theo u cầu tốn ta có phương án sau: * Phương án 1: Aa A Aa Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd D D Bờ Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Dịng sơng Bờ Aa A Aa Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd D D Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Hình 3.51 63 - Xuất phát từ đỉnh 1.AaBbCcDd ta đến đỉnh 2.AaBbCcDd - Từ đỉnh xuất phát 1.AaBbCcDd ta đến đỉnh 2.bcd (Bờ sơng cịn AaBCD, bờ sơng có bcd) - Từ đỉnh 2.bcd ta đến đỉnh 1.AaBbCD (Khi bờ sơng cịn cd, bờ sơng có AaBbCD) - Từ đỉnh 1.AaBbCD ta đến đỉnh 2.abcd (Khi bờ sơng cịn ABCD, bờ sơng có abcd) - Từ đỉnh 2.abcd ta đến đỉnh 1.AaBCD (Khi bờ sơng cịn bcd, bờ sơng có AaBCD) - Từ đỉnh 1.AaBCD ta đến đỉnh 2.BbCcDd (Khi bờ sơng cịn Aa, bờ sơng có BbCcDd) - Từ đỉnh 2.BbCcDd ta đến đỉnh 1.AaBb (Khi bờ sơng cịn CcDd, bờ sơng có AaBb) - Từ đỉnh 1.AaBb ta đến đỉnh 2.ABbCcDd (Khi bờ sơng cịn a, bờ sơng có ABbCcDd) - Từ đỉnh 2.ABbCcDd ta đến đỉnh 1.ab (Khi bờ sơng cịn ABCcDd, bờ sơng có ab) - Từ đỉnh 1.ab ta đến đỉnh 2.AaBbCcDd (Kết thúc hành trình) Với cách chở này, ta có đường là: 1.AaBbCcDd→ 2.bcd → 1.AaBbCD → 2.abcd → 1.AaBCD→ 2.BbCcDd→ 1.AaBb→ 2.ABbCcDd → 1.ab→ 2.AaBbCcDd Như vậy, phương án này, ta chở bốn cặp vợ chồng qua sơng thỏa mãn u cầu tốn 64 * Phương án 2: Aa A Aa Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd D D Bờ Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Dịng sơng Bờ Aa A Aa Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd D D Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Hình 3.52 Lập luận tương tự, ta thấy phương án thỏa mãn yêu cầu toán có đường là: 1.AaBbCcDd→ 2.bcd → 1.AaBbCD → 2.abcd → 1.AaBCD→ 2.BbCcDd→ 1.AaBb→ 2.ABbCcDd → 1.Aa→ 2.AaBbCcDd 65 * Phương án 3: Aa A Aa Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd D D Bờ Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Dịng sơng Bờ Aa A Aa Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd D D Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Hình 3.53 Lập luận tương tự, ta thấy phương án thỏa mãn yêu cầu toán có đường là: 1.AaBbCcDd→ 2.ab → 1.ABbCcDd → 2.abcd → 1.AaBCD→ 2.BbCcDd→ 1.AaBb→ 2.ABbCcDd → 1.Aa→ 2.AaBbCcDd 66 * Phương án 4: Aa A Aa Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd D D Bờ Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Dịng sơng Bờ Aa A Aa Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd D D Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Hình 3.54 Lập luận tương tự, ta thấy phương án thỏa mãn yêu cầu toán có đường là: 1.AaBbCcDd→ 2.ab → 1.ABbCcDd → 2.abcd → 1.AaBCD→ 2.BbCcDd→ 1.AaBb→ 2.ABbCcDd → 1.ab→ 2.AaBbCcDd 67 * Phương án 5: Aa A Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd Dd D D Bờ Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Dịng sơng Bờ Aa A Aa Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd D D Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Hình 3.55 Lập luận tương tự, ta thấy phương án thỏa mãn yêu cầu toán có đường là: 1.AaBbCcDd→ 2.ab → 1.ABbCcDd → 2.AaBb → 1.BbCcDd→ 2.AaBCD→ 1.abcd→ 2.ABbCcDd → 1.Aa→ 2.AaBbCcDd 68 * Phương án 6: Aa A Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd Dd D D Bờ Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Dịng sơng Bờ Aa A Aa Aa Aa Bb Bb Bb Bb B Cc Cc Cc C Cc Dd Dd D D Aa Aa Aa B Bb B C C D Dd Dd A Bb C Dd a Aa b c Cc d Dd A Aa Aa Aa Aa a B Bb Bb Bb Bb b b Cc Cc Cc Cc Cc c Dd Dd Dd Dd Dd d Hình 3.56 Lập luận tương tự, ta thấy phương án thỏa mãn yêu cầu toán có đường là: 1.AaBbCcDd→ 2.ab → 1.ABbCcDd → 2.AaBb → 1.BbCcDd→ 2.AaBCD→ 1.abcd→ 2.ABbCcDd → 1.ab→ 2.AaBbCcDd 69 Tóm lại, phương án chở thỏa mãn yêu cầu tốn thể sơ đồ hình 3.57: 1.AaBbCcDd 2.bcd 2.ab 1.AaBbCD 1.ABbCcDd 2.abcd 2.AaBb 1.AaBCD 1.BbCcDd 2.BbCcDd 2.AaBCD 1.AaBb 1.abcd 2.ABbCcDd 1.ab 1.Aa 2.AaBbCcDd Hình 3.57 70 Bài toán Sự rắc rối xã hội Anh Be vốn giàu có vợ anh sớm để lại cho anh thằng trai Một hôm, đường đưa học, anh gặp chị Dần có gái chồng sớm, có cảnh ngộ Be lấy Dần làm vợ Nhưng sau lấy Be biết lấy nhằm "mụ dì ghẻ" Có lúc Be vắng nhà tí bà ta đánh chết thằng trai anh Be tìm cách trả thù Những khơng có vợ, Be tìm cách đánh đứa gái vợ Một hôm nhà kéo chơi, đến bờ sơng vơ tình gặp ơng cảnh sát tên tội phạm giết người Cả người tìm qua sơng có thuyền chở tối đa người, đứa trẻ tên tội phại lại bơi thuyền tên tội phạm đánh người khơng có ơng cảnh sát bên cạnh Làm để người qua sông cách an tồn? Giải: Vì hai đứa Be có vai trò hai đứa vợ Be nên ta kí hiệu Be hai Bbb vợ Be hai Vvv Ta ký hiệu cho cảnh sát tên tội phại Ct Ta lập đồ thị có hướng biểu diễn khả chuyển đổi trạng thái nhóm người hai bên bờ sông, xuất phát từ bờ sông đến bờ sông Theo yêu cầu toán, nút trạng thái (ứng với đỉnh đồ thị) tập tập CtBbbVvv trừ tập có dạng: S t  X   S X  BbbVvv vàC  S S ((Bv) S V  S S ((Vb) S B  S tập bù chúng Như ta có nút trạng thái là: BbbVvvCt, BbbVvvC, BbbVvCt, BbVvvCt, BVvvCt, BbbVCt, BbbVvv, BbbCt, VvvCt, BbbV, BVvv, bCt, vCt, Bbb, Vvv, Ct 71 Từ ta biểu diễn nút trạng thái hai bên bờ sơng hình 3.58: Bbb Bbb Vvv Vvv Ct C Bờ Bbb Vv Ct Bb B Bbb Vvv Vvv V Ct Ct Ct Bb Bbb Vvv Ct Vvv Ct Bbb V B b Vvv Ct Bbb v Ct Vvv Ct Dịng sơng Bờ Bbb Bbb Vvv Vvv Ct C Bbb Vv Ct Bb B Bbb Vvv Vvv V Ct Ct Ct Bb Bbb Vvv Ct Vvv Ct Bbb V B b Vvv Ct Bbb v Ct Vvv Ct Hình 3.58 (Trong hình có bỏ bớt số nút trạng thái không cần thiết như: hhvvSt, HhhvSt, hVvvSt, ) Áp dụng thuật tốn Tarri để tìm đường từ nút 1.BbbVvvCt đến nút 2.BbbVvvCt 72 Theo u cầu tốn ta có phương án hình 3.59: Bbb Vvv Ct Bbb Vvv C Bbb Vv Ct Bb B Bbb Vvv Vvv V Ct Ct Ct Bb Bbb Vvv Ct Vvv Ct Bbb V B b Vvv Ct Bbb v Ct Vvv Ct Bờ Dòng sông Bờ Bbb Bbb Vvv Vvv Ct C Bbb Vv Ct Bb B Bbb Vvv Vvv V Ct Ct Ct Bb Bbb Vvv Ct Vvv Ct Hình 3.59 Bbb V B b Vvv Ct Bbb v Ct Vvv Ct 73 - Xuất phát từ đỉnh 1.BbbVvvCt đến nút 2.BbbVvvCt - Từ đỉnh xuất phát 1.BbbVvvCt ta đến đỉnh 2.Ct (Bờ sơng cịn BbbVvv, bờ sơng có Ct) - Từ đỉnh 2.Ct ta đến đỉnh 1.BbbVvvC (Khi bờ sơng cịn t, bờ sơng có BbbVvvC) - Từ đỉnh 1.BbbVvvC ta đến đỉnh 2.bCt (Khi bờ sơng cịn BbVvv, bờ sơng có bCt) - Từ đỉnh 2.bCt ta đến đỉnh 1.BbVvvCt (Khi bờ sơng cịn b, bờ sơng có BbVvvCt) - Từ đỉnh 1.BbVvvCt ta đến đỉnh 2.Bbb (Khi bờ sơng cịn VvvCt, bờ sơng có Bbb) - Từ đỉnh 2.Bbb ta đến đỉnh 1.BVvvCt (Khi bờ sơng cịn bb, bờ sơng có BVvvCt) - Từ đỉnh 1.BVvvCt ta đến đỉnh 2.BbbV (Khi bờ sơng cịn vvCt, bờ sơng có BbbV) - Từ đỉnh 2.BbbV ta đến đỉnh 1.VvvCt (Khi bờ sơng cịn Bbb, bờ sơng có VvvCt) - Từ đỉnh 1.VvvCt ta đến đỉnh 2.BbbCt (Khi bờ sơng cịn Vvv, bờ sơng có BbbCt) - Từ đỉnh 2.BbbCt ta đến đỉnh 1.BVvv (Khi bờ sơng cịn bbCt, bờ sơng có BVvv) - Từ đỉnh 1.BbbVCt ta đến đỉnh 2.BbbVCt (Khi bờ sơng cịn vv, bờ sơng có BbbVCt) - Từ đỉnh 2.BbbVCt ta đến đỉnh 1.Vvv (Khi bờ sơng cịn BbbCt, bờ sơng có Vvv) - Từ đỉnh 1.Vvv ta đến đỉnh 2.BbbVvCt (Khi bờ sơng cịn v, bờ sơng có BbbVvCt) 74 - Từ đỉnh 2.BbbVvCt ta đến đỉnh 1.vCt (Khi bờ sơng cịn BbbVv, bờ sơng có vCt) - Từ đỉnh 1.vCt ta đến đỉnh 2.BbbVvvC (Khi bờ sơng cịn t, bờ sơng có BbbVvvC) - Từ đỉnh 2.BbbVvvC ta đến đỉnh 1.Ct (Khi bờ sơng cịn BbbVvv, bờ sơng có Ct) - Từ đỉnh 1.Ct ta đến đỉnh 2.BbbVvvCt (Kết thúc hành trình) Với cách chở này, ta có đường là: 1.BbbVvvCt → 2.Ct → 1.BbbVvvC → 2.bCt → 1.BbVvvCt → 2.Bbb → 1.BVvvCt → 2.BbbV → 1.VvvCt → 2.BbbCt → 1.BVvv → 2.BbbVCt → 1.Vvv → 2.BbbVvCt → 1.vCt → 2.BbbVvvC → 1.Ct → BbbVvvCt Như vậy, phương án này, ta chở nhóm người qua sơng thỏa mãn yêu cầu phức tạp toán 75 KẾT LUẬN Bài tốn tìm đường mê cung tốn hay, khơi dậy khả tốn học cho người học hình thức đố vui giải trí nhẹ nhàng, khơng khơ khan, cứng nhắc đồng thời kích thích óc sáng tạo tư định hướng cho người học Bài toán hút quan tâm nhiều người tính đa dạng ứng dụng Do vậy, việc học tập, nghiên cứu chủ đề bổ ích giải nhiều vấn đề khó khăn, phức tạp nảy sinh từ thực tế sống Với đề tài này, tơi trình bày lại cách tổng quan sở lý thuyết Lý thuyết đồ thị, kiến thức sở để áp dụng vào tốn "Tìm đường mê cung" Tơi tổng hợp xây dựng thuật tốn "Tìm đường mê cung" tương đối hoàn chỉnh Trong đề tài tơi hệ thống tốn có sử dụng mê cung để giải mà khơng có ứng dụng người đọc khó mà tìm hướng giải Hướng phát triển luận văn: + Có thể phát triển thành tập sách để học sinh, giáo viên nhiều đối tượng giải trí, thư giản lúc học tập hay làm việc căng thẳng + Có thể sử dụng để làm Games vui nhằm tăng tính hấp dẫn cho người chơi đối tượng chơi rộng rãi (kể trẻ em chưa học chơi được) Hy vọng đề tài nhiều người quan tâm tìm hiểu thực đem lại thư giãn cho người sau làm việc căng thẳng 76 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Cam, Chu Đức Khánh (1999), Lý thuyết đồ thị, Nhà xuất TP Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh [2] PGS.TSKH Trần Quốc Chiến (2005), Giáo Trình Lý Thuyết Đồ Thị, Đà Nẵng [3] Hoàng Chúng (1997), Graph giải tốn phổ thơng, Nhà xuất Giáo Dục, Hà Nội [4] TSKH Vũ Đình Hồ (2001), Một số kiến thức sở Graph hữu hạn, Nhà xuất Giáo Dục, Hà Nội [5] Nguyễn Xuân Huy (1997), Tìm Đường Trong Mê Cung, Nhà xuất Giáo Dục, Hà Nội [6] Đặng Huy Ruận (2002), Lý thuyết đồ thị ứng dụng, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội [7] Hồng Chí Thành (2007), Đồ thị thuật toán, Nhà xuất Giáo Dục, Hà Nội ... minh họa CHƯƠNG BÀI TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI TRONG MÊ CUNG Trong chương này, phát biểu tốn "Tìm đường mê cung" , ví dụ minh họa thuật tốn để tìm đường mê cung CHƯƠNG ỨNG DỤNG Trong chương này, tơi nêu số... thị đỉnh, cung 2.1 Minh họa mê cung từ A đến B 10 2.2 Mê cung có gắn đỉnh 10 2.3 Biểu diễn mê cung 2.2 đồ thị 11 2.4 Mê cung từ A đến B 11 2.5 Mê cung 2.4 gắn đỉnh 11 2.6 Biểu diễn mê cung 2.4... Ariadne vào mê cung giết quái vật người đầu bò trở B A cách an toàn Mê cung hệ thống gồm nhiều hành lang nối với Bài tốn tìm đường mê cung ? ?ứng từ vị trí s (bên mê cung cửa vào) tìm đường đến